SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học: 2019 – 2020 Mơn thi: Tốn (chung) – Đề Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên tự nhiên Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm: 01 trang) Câu (2,0 điểm) 2019 x 3 x9 2) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y m 1 x đường thẳng 1) Tìm điều kiện xác định biểu thức P y x m (với m 1 ) hai đường thẳng song song 3) Cho tam giác ABC vuông A có AB = 6cm, BC = 10cm Tính độ dài đường cao kẻ từ A xuống cạnh BC 4) Một hình trụ có diện tích hình tròn đáy 9 cm2, độ dài đường sinh 6cm Tính thể tích hình trụ a 1 a2 a a a 1 a : Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức P với a 0, a a 1 a 1 a 1 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm giá trị nguyên a để P nhận giá trị số nguyên Câu (2,5 điểm) 1) Cho phương trình x 2(m 2) x m (với m tham số) a) Giải phương trình với m b) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 (giả sử x1 x2 ) thỏa mãn x1 x2 2) Giải phương trình x4 2 x 2 x Câu (3,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD (BD < AC) Đường tròn (O) đường kính AC cắt tia AB, AD H, I khác A Trên dây HI lấy điểm K cho HCK ADO Tiếp tuyến C đường tròn (O) cắt BD E (D nằm B, E) Chứng minh rằng: AO.KC 1) CHK # DAO HK OB 2) K trung điểm đoạn HI 3) EI EH 4OB AE Câu (1,0 điểm) ( x y ) y x ( x 1)( y 1) 1) Giải hệ phương trình xy y x 11 5 x3 2) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x y z 2019 xyz Chứng minh x 2019 x y 2019 y z 2019 z 2019.2020 xyz x y z HẾT -Họ tên thí sinh: Số báo danh: Họ tên, chữ kí GT 1: Họ tên, chữ kí GT 2: HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN: Câu Phần Nội dung Điểm 2019 x x 3 x x ĐKXĐ: x x x P 1) 0.5 Hai đường thẳng y m2 1 x y 3x m (với m 1 ) song song với 2) m m2 m 2 m 2 (TMĐK) m 7 m m Vậy m 2 giá trị cần tìm 0.5 B Câu (2,0đ) H 3) A C 0.5 Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có: AC BC AB 102 62 (cm) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông, ta có: AH BC AB AC AH 4) AB AC 6.8 4,8 (cm) BC 10 Trong hình trụ chiều cao độ dài đường sinh h cm Thể tích hình trụ là: V S h 9 54 (cm3) 0.5 a 1 a2 a a a 1 a : P a 1 a 1 a 1 1) Câu (1,5đ) 2) a 1 a a 1 : a a a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a a a a 4a a a :a a a 1 4a a :a a a 1 a 1 với a 0, a Vậy P a 1 Với a Z , a 0, a a Z 4 a P nhận giá trị nguyên a 1 Mà a a 1; 2; 4 a 2;3;5 1.0 0.5 Với m = 0, ta có phương trình: 1a) 1b) x2 4x 0.5 Giải phương trình x1 1; x2 Phương trình x 2(m 2) x m Ta có ac m2 m Phương trình có hai nghiệm trái dấu Mà x1 x2 x1 x2 x1 x1 ; x2 x2 1.0 Do đó: x1 x2 x1 x2 x1 x2 6 Lại có: x1 x2 2(m 2) (theo hệ thức Vi-ét) Câu (2,5đ) 2(m 2) 6 m Vậy m giá trị cần tìm x4 2 x 2 x (1) ĐK: 4 x Dễ thấy x nghiệm phương trình (1) Xét x Nhân hai vế (1) với x 2) x x 2 x x 2 4 x 2 4 x 2 1.0 x 2 x x (vơ nghiệm) Vậy nghiệm phương trình (1) x A B H 1 O K 0.25 D Câu (3,0đ) C I F≡E CHK DAO có: 1) D (GT) ; A 1 H sđIC HCK CHK # DAO (g-g) 0.75 HK KC AO.KC AO.KC HK (1) AO OD OD OB 1 O 1 K 2 O 2 Từ CHK # DAO K CIK BAO có: sđHC 2 O ; I1 A K CIK # BAO (g-g) IK KC AO.KC IK (2) AO OB OB Từ (1) (2) HK = IK Vậy K trung điểm HI Gọi F giao điểm BD HI 2 O O 3 O 2 O 3 K 2 Ta có K OCF OKCF tứ giác nội tiếp OKF 90o Vì K trung điểm dây HI OK HI OKF 90o FC tiếp tuyến (O) F E OCF Dễ chứng minh ECI # EHC (g-g) EC2 = EI.EH (3) 2 2 Vì AC > BD AC > BD AC > 4OB (4) ACE vuông C AE2 = EC2 + AC2 (5) Từ (3), (4), (5) EI.EH + 4OB2 < EC2 + AC2 = AE2 (đpcm) 2) 3) ( x y ) y x ( x 1)( y 1) xy y x 11 5 x3 ĐK: x 1; y 1.0 1.0 (1) (2) Đặt x a , y b a 0, b x a 1; y b Phương trình (1) trở thành: (a b 2) 3(b 1) 5(a 1) 2ab (a b 2) 3b 5a 2ab (a b 2) 4(a b 2) a b 2ab Câu (1,0đ) ( a b ) ( a b) 1) 0.5 (a b) [(a b) 1] ( a b) ab x 1 y 1 y x (3) (2) xy y x 11 x3 (4) Thay (3) vào (4) được: x( x 2) 5( x 2) x 11 x3 x x x 10 x 11 x3 3x x x3 3( x x 1) 2( x 1) x x x x2 x x x2 x x x2 x x x x 4( x 1) x2 5x 37 (TMĐK) x 37 37 Với x y 2 Vậy nghiệm hệ phương trình 37 37 37 37 ; ; ; 2 2 x; y Ta có: x y z 2019 xyz 2019 x x xy xz yz x xy xz yz ( x y )( x z ) x x 2019 x 1 1 yz yz y z x x x x x1 1 2019 x 1 1 2 y z y z y z (theo BĐT Cô-si) x1 1 x2 2 y z x 2019 x 11 1 x x x x 2 y z 2 Tương tự: 2) y 2019 y 11 1 y y y 2 z x z 2019 z 11 1 z z z 2 x y 1 1 VT x y z x y z Chứng minh ( x y z ) 3( xy yz zx) 1 3( xy yz zx) 2019.3( xy yz zx) 3 2019 xyz xyz x y z 2019.( x y z ) 2019( x y z ) x yz VT 2020( x y z ) 2020.2019 xyz VP Đpcm Thầy Nguyễn Mạnh Tuấn Trường THCS Cẩm Hoàng – Cẩm Giàng – Hải Dương 0.5 ... zx) 1 3( xy yz zx) 2019. 3( xy yz zx) 3 2019 xyz xyz x y z 2019. ( x y z ) 2019( x y z ) x yz VT 2020( x y z ) 2020 .2019 xyz VP Đpcm Thầy Nguyễn... có: x y z 2019 xyz 2019 x x xy xz yz x xy xz yz ( x y )( x z ) x x 2019 x 1 1 yz yz y z x x x x x1 1 2019 x 1... KIẾN: Câu Phần Nội dung Điểm 2019 x x 3 x x ĐKXĐ: x x x P 1) 0.5 Hai đường thẳng y m2 1 x y 3x m (với m 1 ) song song với 2) m m2 m