SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂNSINHLỚP10 THPT CHUYÊN
LÂM ĐỒNG Khóa ngày 21/6/2013
ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔNTHI : TOÁN
( Đềthi gồmcó 01 trang) Thời gian làm bài : 150 phút
Câu 1:(2,0đ) Rút gọn :
2 3. 2 2 3 . 2 2 3A
= + + + − +
Câu 2:(2,0đ) Cho
α
là góc nhọn. Chứng minh :
6 6 2 2
sin cos 3sin cos 1
α α α α
+ + =
Câu 3:(2,0đ) Giải hệ phương trình :
( ) ( )
2
6 8
6
x y x y
x y
+ − + = −
− =
Câu 4:(2,0đ) Giải phương trình :
2
2 3 3 2 4 3x x x
+ + + =
Câu 5:(1,5đ) Cho tam giác ABC, lấy điểm M nằm giữa B và C, lấy điểm N nằm giữa A và M. Biết
diện tích tam giác ABM và diện tích tam giác NBC đều bằng 10m
2
, diện tích tam
giác ANC là 9m
2
. Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 6:(1,5đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy ( đơn vị trên hai trục toạ độ bằng nhau) cho A(6;0) ,
B(3;0) , C(0;- 4) , D(0;-8) . Đường thẳng AC cắt đường thẳng BD tại M. Tính độ
dài đoạn thẳng OM.
Câu 7:(1,5đ) Cho phương trình bậc hai :
( )
2 2
3 1 15 0x m x m
− + − − =
(x là ẩn số, m là tham số).
Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thoả mãn hệ thức
1 2
2 12x x− = −
Câu 8:(1,5đ) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Trên tia đối của tia AC lấy
điểm D và trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho AD = BE . Chứng minh tứ
giác DAOE nội tiếp .
Câu 9:(1,5đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 5M x x
= − −
Câu 10:(1,5đ) Tìm số tự nhiên n để n + 4 và n + 11 đều là số chính phương.
Câu 11:(1,5đ) Cho tam giác ABC cân tại A, lấy điểm D nằm giữa B và C, lấy điểm E nằm giữa A
và B , lấy điểm F nằm giữa A và C sao cho
ˆ ˆ
EDF B=
. Chứng minh :
2
.
4
BC
BE CF ≤
Câu 12:(1,5đ) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M là một điểm trên đường tròn (M khác A
và B), kẻ MH vuông góc với AB tại H. Đường tròn tâm M bán kính MH cắt (O) tại
C và D. Đoạn thẳng CD cắt MH tại I. Chứng minh : I là trung điểm của MH .
Hết
Chứng minh MC
2
= MK.MJ = 2MK.MO = 2MI.MH = MH
2
=> MH = 2MI => đpcm
. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
LÂM ĐỒNG Khóa ngày 21/6/2013
ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN THI : TOÁN
( Đề thi gồmcó 01 trang) Thời. giữa A và M. Biết
diện tích tam giác ABM và diện tích tam giác NBC đều bằng 10m
2
, diện tích tam
giác ANC là 9m
2
. Tính diện tích tam giác ABC.
Câu