DE ON THI 11 DE 1 2 FULL GIAI

Page: CLB GIO VIấN TR TP HU ÔN TậP THI HọC Kỳ Môn: TOáN 11 ễN TP S 1_TrNg 2021 NỘI DUNG ĐỀ BÀI I PHẦN TRẮC NGHIỆM (30 câu _ 6,0 điểm) Câu 1: Cho hàm số f ( x)  ax  b với a , b hai số thực Khẳng định sau đúng? A f '( x)  a  b Câu 2: B f '( x)  a  Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: Câu 9: D f '( x)  b Cho hình hộp ABCD.ABC D Đẳng thức sau đúng? A AB  AD  AA  AC Câu 3: C f '( x)  a B DC  BA C AD  AB  AC  D AC  BD n5 Kết lim 2n  1 A B C D 2 Mệnh đề sau đúng? A Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng đường thẳng nằm mặt phẳng B Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng đường thẳng vng góc với mặt phẳng C Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng với hình chiếu vng góc lên mặt phẳng D Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng đường thẳng song song với mặt phẳng Cho hàm số f ( x)  2 x  Tính f '(1) A 3 B Hàm số sau liên tục ? x2 x1 A y  B y  x2 x  2x   2x Kết lim x 2 x  C A  C C y  D 4 x2 x  2x  D y  x1 x  2x  B D  Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi I trung điểm CD Giá trị AI AB a2 a2 a2 a2 A B C D 2 Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc với OA  OB  OC Gọi M trung điểm BC ( tham khảo hình vẽ bên dưới) Góc hai đường thẳng OM AB A 90 Câu 10: B 30 C 60 D 450  x2  3x  x   Biết hàm số f  x    x  liên tục điểm x0  Giá trị a  a  x   A B C 2 D Câu 11: Bạn Nam tham gia giải thi chạy, giả sử quãng đường mà bạn chạy hàm số theo biến t có phương trình s  t   t  3t  11t  m  thời gian t có đơn vị giây Hỏi q trình chạy, vận tốc tức thời nhỏ A  m/s  B  m/s  C  m/s  D  m/s  Câu 12: Cho hình lập phương ABCD.ABC D Góc hai đường thẳng AD BC A 30 B 450 C 60 D 90 Câu 13: Đẳng thức sau sai? A lim x1001   B lim x1001   x   C lim x x  1001 x 1002 x       D lim x1001  x1002   x  Câu 14: Cho hàm số y  cos x   k  1 x Tập hợp tất giá trị tham số k để phương trình y  có nghiệm A  2;  B  1;  C 0;1 D  3;1 Câu 15: Giả sử biểu thức có nghĩa K , x0 thuộc K Đẳng thức sau sai? A  cos x   sin x Câu 16: 1 C  tan x   D  sin x   cos x 2 sin x cos x Cho hình vng ABCD có tâm O cạnh 2a Trên đường thẳng qua O vng góc với  ABCD  lấy điểm S Biết góc SA  ABCD  có số đo 45 Tính độ dài SO B  cot x    a a D SO  2 Trong không gian, qua điểm A cho trước, có mặt phẳng vng góc với đường thẳng  cho trước? A B C Vô số D B SO  a A SO  a Câu 17: Câu 18: Cho a  lim x  A a   10; 2    C SO  x  ax  3x  2 Khẳng định sau đúng? B a   6;14  C a   3;  D a   13; 20  B y  3x  C y  x  D y  3x  Câu 19: Cho hàm số y  x  3x có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến  C  điểm A  1;  A y  x  Câu 20: Cho u  u  x  v  v  x  hàm số có đạo hàm đúng? Đẳng thức sau A x  :  u  v   u  v B x  :  xu   xu  u  uv  uv C x  :    D x  :  uv   uv  uv v v   Câu 21: Khẳng định sau đúng? A Hình chóp tam giác hình tứ diện B Hình lăng trụ hình hộp C Hình chóp tứ giác hình chóp có đáy hình vng tất cạnh bên D Hình lăng trụ có đáy hình chữ nhật hình hộp chữ nhật Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh bên nhau, đáy hình vng ABCD tâm O Khẳng định sau đúng? A AC SBC B AB SBC C SO ABCD D SA ABCD   Câu 23: Nếu f  x   sin x  x f "     2 A B C 2 D Câu 24: Cho hàm số y  x  x  x  Tập nghiệm bất phương trình y   1 1   1  1 A  ;   1;   B  ;1  C  ;   1;   D  ;1 3 3  3   3  Câu 25: Gọi  C  đồ thị hàm số y  x  x Tiếp tuyến đồ thị  C  vng góc với đường thẳng d : x  y  có phương trình A y  5x  B y  3x  D y  x  C y  x  Câu 26: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy a , cạnh bên a Khoảng cách hai đường thẳng AA BC A a B a C Câu 27: Đạo hàm hàm số y    x  59 a 19 D 2a 3 A y    x  B y  3 1  x  C y  6 1  x  D y    x  Câu 28: Cho hình lập phương ABCD ABC D Góc hai mặt phẳng  ABCD   ABCD A 30 B 60 C 45 D 90 Câu 29: Cho hàm số y  f  x  y  g  x  thỏa mãn lim f  x   a  lim g  x    Khẳng x  x  định sau sai? A lim x  f  x g  x  B lim x  g  x f  x   C lim  f  x   g  x     D lim f  x  g  x    x  x  Câu 30: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB  a Biết SA vng góc với mặt phẳng  ABC  SA  a Gọi M trung điểm AB , khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SBC  A a B a II PHẦN TỰ LUẬN (03 câu _ 4,0 điểm) Câu 31: (1,0 điểm) Tính giới hạn sau: C 5a D a 2x   x   5x b) lim x 1 x  2x  x2  x (1,0 điểm) a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  điểm có hồnh độ a) lim Câu 32: x0  b) Tìm m để hàm số f ( x)  mx  2mx  x  2020 có f ( x)  0, x  Câu 33: (2,0 điểm) Cho hình chóp ABCD có đáy AB  BC  CD  a , AD  2a , BC / / AD Biết SA   ABCD  SA  a S ABCD a) Chứng minh rằng: CD   SAC  b) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  c) Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SC _HẾT _ HUẾ 15h30 Ngày 16 tháng năm 2020 hình thang với Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HU ÔN TậP THI HọC Kỳ Môn: TOáN 11 ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1_TrNg 2021 LỜI GIẢI CHI TIẾT I PHẦN TRẮC NGHIỆM (30 câu _ 6,0 điểm) Câu 1: Cho hàm số f ( x)  ax  b với a , b hai số thực Khẳng định sau đúng? A f '( x)  a  b B f '( x)  a  C f '( x)  a D f '( x)  b Lời giải: Ta có: f '( x)  a Câu 2:  Chọn đáp án C Cho hình hộp ABCD.ABC D Đẳng thức sau đúng? A AB  AD  AA  AC B DC  BA C AD  AB  AC  Lời giải: D AC  BD D A C B D' A' Câu 3: Câu 4: C' B' Do ABC D hình bình hành nên AD  AB  AC   Chọn đáp án B n5 Kết lim 2n  1 A B C D 2 Lời giải: 1 n5 n   lim Ta có: lim 2n  2 n  Chọn đáp án A Mệnh đề sau đúng? A Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng đường thẳng nằm mặt phẳng B Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng đường thẳng vng góc với mặt phẳng C Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng với hình chiếu vng góc lên mặt phẳng Câu 5: D Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng đường thẳng song song với mặt phẳng Lời giải:  Chọn đáp án C Cho hàm số f ( x)  2 x  Tính f '(1) A 3 B Lời giải: Ta có: f '( x)  4 x Suy f '(1)  4 Câu 6: Câu 7:  Chọn đáp án D Hàm số sau liên tục ? x2 x1 A y  B y  x2 x  2x  Lời giải: x2 Hàm số y  có tập xác định D  x  2x   Chọn đáp án C  2x Kết lim x 2 x  A  D 4 C C y  x2 x  2x  nên liên tục B C D y  x1 x  2x D  Lời giải:  lim   x   1  x2  2x  Ta có:  lim  x     lim   x 2 x 2 x   x  2 : x    Chọn đáp án D Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi I trung điểm CD Giá trị AI AB a2 a2 a2 a2 A B C D 2 Lời giải:   Câu 8:  A a B D I C Ta   1 1 a AC  AD AB  AB.AC  AB.AD  AB.AC cos BAC  AB.AD cos BAD  2 2 2  Chọn đáp án C Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc với OA  OB  OC Gọi M AI AB  Câu 9: có: trung điểm BC ( tham khảo hình vẽ bên dưới) Góc hai đường thẳng OM AB A 90 Lời giải: B 30 C 60 D 450 Đặt OA  a suy OB  OC  a AB  BC  AC  a Gọi N trung điểm AC ta có MN / / AB MN  Suy góc OM , AB   OM , MN  Xét OMN Trong tam giác OMN có ON  OM  MN  a 2 a nên OMN tam giác Suy OMN  600 Vậy  OM , AB    OM , MN   600  Chọn đáp án C Câu 10:  x2  3x  x   Biết hàm số f  x    x  liên tục điểm x0  Giá trị a  a  x   A Lời giải: B C 2 D Do hàm số f  x  liên tục điểm x0  nên lim f  x   f  1  lim x 1  x    a   1  a   a  2 x 1 x 1 Vậy a    Chọn đáp án A Bạn Nam tham gia giải thi chạy, giả sử quãng đường mà bạn chạy hàm số theo biến t có phương trình s  t   t  3t  11t  m  thời gian t có đơn vị  lim x 1 Câu 11:  x  1 x    a   lim x 1 x  3x   a1 x 1 giây Hỏi trình chạy, vận tốc tức thời nhỏ A  m/s  B  m/s  C  m/s  Lời giải: D  m/s  Theo ý nghĩa vật lí đạo hàm: v  t   s(t )  v  t   3t  6t  11  m / s2  Bảng biến thiên v  t  Vậy vận tốc tức thời nhỏ  m/s  t  1( s)  Chọn đáp án A Câu 12: Cho hình lập phương ABCD.ABC D Góc hai đường thẳng AD BC A 30 B 450 C 60 D 90 Lời giải: A B D C A' D' C' B' Ta có: AD / / BC    AD; BC    BC ; BC    450  Chọn đáp án B Câu 13: Đẳng thức sau sai? A lim x1001   x   C lim x x  1001 x 1002 B lim x1001   x       D lim x1001  x1002   x  Lời giải: 1  Ta có: lim x1001  x1002  lim x1002      Vậy C sai x  x  x   Chọn đáp án C Câu 14: Cho hàm số y  cos x   k  1 x Tập hợp tất giá trị tham số k để phương trình   y  có nghiệm A  2;  Lời giải: B  1;  C 0;1 Ta có: y  2 sin x  k  Phương trình y   sin x  Để phương trình có nghiệm 1  D  3;1 k 1 k 1   3  k   Chọn đáp án D Câu 15: Giả sử biểu thức có nghĩa K , x0 thuộc K Đẳng thức sau sai? A  cos x   sin x B  cot x    sin x Lời giải: Ta có:  cos x    sin x , x  Vậy A sai  Chọn đáp án A C  tan x   cos2 x D  sin x   cos x Câu 16: Cho hình vng ABCD có tâm O cạnh 2a Trên đường thẳng qua O vuông góc với  ABCD  lấy điểm S Biết góc SA  ABCD  có số đo 45 Tính độ dài SO B SO  a A SO  a C SO  a D SO  a Lời giải: S B C 2a O A D Do SO   ABCD   SA ,  ABCD    SAO  45 Do SAO SO  AO   2a  2 vuông cân O nên a  Chọn đáp án B Câu 17: Trong không gian, qua điểm A cho trước, có mặt phẳng vng góc với đường thẳng  cho trước? A B C Vô số D Lời giải:  Chọn đáp án D Câu 18: Cho a  lim x  A a   10; 2  Lời giải: Ta có: lim x  Câu 19:    x  ax  3x  2 Khẳng định sau đúng? B a   6;14  C a   3;  D a   13; 20     ax a a x  ax  x  lim   lim     x  x  a  x  ax  3x   9 3 x a    2  a  12  Chọn đáp án B Cho hàm số y  x  3x có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến  C  điểm A  1;  A y  x  B y  3x  C y  x  D y  3x  Lời giải: TXĐ: D  Ta có: y  3x   y  1  Phương trình tiếp tuyến  C  điểm A  1;  là: y   y 1 x  1  y  x   Chọn đáp án A Câu 20: Cho u  u  x  v  v  x  hàm số có đạo hàm Đẳng thức sau đúng? A x  :  u  v   u  v B x  :  xu   xu  u  uv  uv C x  :    v v D x  :  uv   uv  uv Lời giải:  Chọn đáp án A Câu 21: Khẳng định sau đúng? A Hình chóp tam giác hình tứ diện B Hình lăng trụ hình hộp C Hình chóp tứ giác hình chóp có đáy hình vng tất cạnh bên D Hình lăng trụ có đáy hình chữ nhật hình hộp chữ nhật Lời giải:  Chọn đáp án C Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh bên nhau, đáy hình vng ABCD tâm O Khẳng định sau đúng? A AC SBC B AB SBC C SO ABCD D SA ABCD Lời giải: Ta có: SAC cân S có SO trung tuyến SO AC Và SBD cân S có SO trung tuyến SO BD Từ suy SO ABCD Chọn đáp án C   Câu 23: Nếu f  x   sin x  x f "     2 A B Lời giải: C 2 Ta có: f '( x)  3sin x cos x  x  sin x.sin x  x , f ''( x)  D  2cos 2x sin x  sin 2x cos x   2   Suy ra: f ''      2  Chọn đáp án D Câu 24: Cho hàm số y  x  x  x  Tập nghiệm bất phương trình y   1 A  ;   1;   3  Lời giải: 1  B  ;1  3   1 C  ;   1;   3  1  D  ;1 3   x Ta có: y  3x  x  Suy y   3x  x       x   Chọn đáp án C Câu 25: Gọi  C  đồ thị hàm số y  x  x Tiếp tuyến đồ thị  C  vng góc với đường thẳng d : x  y  có phương trình A y  5x  B y  3x  C y  x  D y  x  Lời giải: Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm tiếp tuyến cần tìm Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : x  y  nên tiếp tuyến có hệ số góc k  y '  x   y '  x0   k  x03    x0  ; y0  M  1;  Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y   x  1  hay y  5x  Dựng AK  BC  BC   SAK   SBC   SAK  Dựng AQ  SK  AQ  SBC  3a 3a 3a Mặt khác: SABC  AK.BC   AK.a  AK  2 1 19 57 a Xét tam giác SAK vuông A :     AQ  2 2 19 AQ AK AS 12a Theo công thức Hê-rông: SABC  Vậy d  AD; SC   57 a 19 _HẾT _ HUẾ 15h30 Ngày 16 tháng năm 2020 Page: CLB GIO VIấN TR TP HU ÔN TậP THI HọC Kỳ Môn: TOáN 11 ễN TP S 2_TrNg 2021 NỘI DUNG ĐỀ BÀI I PHẦN TRẮC NGHIỆM (30 câu _ 6,0 điểm) Câu 1: Tính lim x  A Câu 2:  Câu 5: D  Cho hàm số y  x  x Tập nghiệm bất phương trình y  B  ; 1   0;1 C  1;   D  1;   1;   C y  2 cos x D y   cos x Đạo hàm hàm số y  sin x A y  cos x Câu 4: C  B A  1;1 Câu 3:  x  x  10  x B y  cos x Hàm số sau không liên tục ? x2 x1 A y  x  3x  B y  C y  cos x D y  x 1 x x1 Tổng cấp số nhân lùi vô hạn  un  Tìm cơng bội q cấp số nhân đó, biết u1  3 A q  Câu 6: Câu 8: Câu 9: C q  D q  Cho hàm số y  x  x có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến  C  điểm P  1;  A y  x  Câu 7: B q   B y  x  C y  x  Cho hàm số y  f  x   x 2020  3x Kết lim x 1 f  x  x 1 C D y  8 x  11 A B 2023 D 2020 Khẳng định sau sai? A Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm tùy ý mặt phẳng đến mặt phẳng B Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách từ điểm tùy ý đường thẳng đến đường thẳng C Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song với chứa hai đường thẳng D Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng khoảng cách từ điểm đến hình chiếu lên mặt phẳng Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh bên AA  a , góc đường thẳng AB với mặt phẳng  ABC  60 Gọi M trung điểm BC Tính cosin góc đường thẳng AC AM A B C 4 Câu 10: Cho hình hộp ABCD ABC D Khẳng định sau sai? D A AB  DC  B AB  AD  AC  C AB  AD  AA  AC  D AB  AD  BB  AC 3x  x   Câu 11: Cho hàm số f  x    Tính lim f  x  lim f  x  x2 x2   x  x   lim f  x   2  lim f  x    lim f  x   2  lim f  x   4  x2  x2  x2  A  B  C  D  x  f  x   8 lim f  x   2 lim f  x   lim f  x    xlim    2  x2  x2  x2 Câu 12: Khẳng định sau sai? A Hàm số đa thức liên tục B Hàm số phân thức hữu tỉ liên tục tập xác định C Hàm số f  x  liên tục khoảng  a; b  liên tục điểm thuộc  a; b            D Tích hai hàm số liên tục điểm hàm số liên tục điểm Câu 13: Đạo hàm hàm số y  2 x  A y  Câu 14: Câu 15: B y  C y  D y  2x  2x  2x  2x  Khẳng định sau đúng? A Hình chóp tam giác hình tứ diện B Hình lăng trụ hình hộp C Hình chóp tứ giác hình chóp có đáy hình vng tất cạnh bên D Hình lăng trụ có đáy hình chữ nhật hình hộp chữ nhật Đẳng thức sau đúng?  A x  3x B  sin x    cos x C  2020   D  cos x   sin x   Câu 16: Cho lim f  x   a lim g  x   b , f  x  g  x  hai hàm số xác định x  x0 x  x0 tập D trừ x0 , a , b  Khẳng định sau đúng? A lim  f  x  g  x    ab xx B lim  f  x   g  x    a  b xx C lim  f  x   g  x    a  b xx D lim 0 x  x0 f  x g  x  a  b Câu 17: Mệnh đề sau sai? A Nếu lim un  a  lim   lim B Nếu lim un  a  lim  b  un  lim  un    a  b  với k  * k n D lim q n  với q  C lim Câu 18: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng  ABC  SA  2a Tính góc hai mặt phẳng SBC   ABC  A 45 B 60 C 30 D 90 Câu 19: Đạo hàm cấp hàm số y  sin x biểu thức sau đây?   A 24 sin  2x   2    B 23 sin  x   2    C 23 sin  x   2    D 23 sin  x   2  Câu 20: Cho lim x  x2   x x2   x A  a  b  c  d ,  a; b; c; d  B  Tính ab  cd C D 2n  3n 5n2  4n Câu 21: Tính lim Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB  BC  a A  Câu 22: B C D  SA   ABC  Góc SC mặt phẳng  ABC  45 Tính SA A a B a C a D a x  x   Tìm tất giá trị tham số m để hàm số f  x    x  liên tục mx  x   Câu 23: A m  B m  C m  2 Câu 24: Đạo hàm cấp hai hàm số y  x  5x  A y  10 x  10 B y  5x  10 x C y  20 x  10 x D m  D y  20 x  10 Câu 25: Cho tứ diện S ABC có ABC tam giác vng B SA   ABC  Xét tính chất tam giác SBC A SBC vuông S C SBC vuông C B SBC vuông B D SBC cân đỉnh S Câu 26: Cho hàm số f  x   x  x  12 Có giá trị nguyên x   2019; 2019  thỏa mãn bất phương trình f   x   0? A 2012 B 2020 C 2019 D 2018 Câu 27: Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng  ABC   BCD  vng góc với tam giác ABC cân A có AI đường trung tuyến Tìm khẳng định sai khẳng định sau A BD  AI B AI  BC C BD  AC D AI  CD Câu 28: Một vật bắt đầu chuyển động thẳng với phương trình s  t  7t  m  thời gian t giây Tính vận tốc vật thời điểm t  giây A 17 m/s B 13 m/s C 15 m/s D 11 m/s Câu 29: Khẳng định sau đúng? A Có vơ số mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước B Nếu có đường thẳng vng góc với hai đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng C Có vơ số đường thẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước D Đường thẳng vng góc với mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng Câu 30: Cho hình lập phương ABCD.A1 B1C1 D1 cạnh a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB1 BD1 A a B a II PHẦN TỰ LUẬN (03 câu _ 4,0 điểm) Câu 31: (1,0 điểm) C a D a x2  5x  x2 x2  b) Chứng minh phương trình x  mx  mx   ln có nghiệm với tham số a) Tìm lim m Câu 32: (1,0 điểm) a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  : y  x  x  biết hệ số góc tiếp tuyến k  b) Giải bất phương trình f '( x)  0, biết f ( x)  x2  x  x2 Câu 33: (2,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA  ( ABC ), SA  a Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC a) Chứng minh rằng: BC  (SAM ) b) Gọi G trọng tâm tam giác SAB Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng  SBC  c) Tính khoảng cách hai đường thẳng SB AC _HẾT _ HUẾ 16h10 Ngày 16 tháng năm 2020 Page: CLB GIO VIấN TR TP HU ÔN TậP THI HọC Kỳ Môn: TOáN 11 ễN TP SỐ 2_TrNg 2021 LỜI GIẢI CHI TIẾT I PHẦN TRẮC NGHIỆM (30 câu _ 6,0 điểm) Câu 1: Tính lim x  A   x  x  10  x C  B D  Lời giải: Ta có: lim x  Câu 2:   x  x  10  x  lim x  10 x  lim  x  2 10 x  x  10  x 1  1 x x 1 x  10  Chọn đáp án A Cho hàm số y  x  x Tập nghiệm bất phương trình y  A  1;1 B  ; 1   0;1 C  1;   D  1;   1;   C y  2 cos x D y   cos x Lời giải: Ta có: y  x  x   x   ; 1   0;1 Câu 3:  Chọn đáp án B Đạo hàm hàm số y  sin x A y  cos x B y  cos x Lời giải: Ta có: y  cos x Câu 4: Câu 5:  Chọn đáp án B Hàm số sau không liên tục ? x2 x1 A y  x  3x  B y  C y  cos x D y  x 1 x x1 Lời giải: x1 x1 Hàm số y  có tập xác định D  \1 nên hàm số y  không liên tục x 1 x 1  Chọn đáp án D Tổng cấp số nhân lùi vô hạn  un  Tìm cơng bội q cấp số nhân đó, biết u1  3 A q  B q   C q  Lời giải: Ta có: S  u1  u2  u3   un   u1 1 q D q  2q 1 q  Chọn đáp án B Cho hàm số y  x  x có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến  C  điểm P  1;  Theo giả thiết: Câu 6: A y  x  B y  x  C y  x  D y  8 x  11 Lời giải: Ta có: y  x  x  y 1  Phương trình tiếp tuyến điểm P  1;  là: y   y  1 x  1  y    x  1  y  x   Chọn đáp án A Câu 7: Cho hàm số y  f  x   x 2020  3x Kết lim x 1 A B 2023 Lời giải: Ta có: f   x   2020 x 2019  lim Câu 9:  lim f  x   f  1 x 1 C D 2020  f   1  2020.12019   2023 x 1 x 1  Chọn đáp án B Khẳng định sau sai? A Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm tùy ý mặt phẳng đến mặt phẳng B Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách từ điểm tùy ý đường thẳng đến đường thẳng C Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song với chứa hai đường thẳng D Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng khoảng cách từ điểm đến hình chiếu lên mặt phẳng Lời giải:  Chọn đáp án B Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh bên AA  a , góc đường thẳng AB với mặt phẳng  ABC  60 Gọi M trung điểm BC Tính cosin góc x 1 Câu 8: f  x  f  x  x 1 đường thẳng AC AM A B 4 Lời giải: C A' D B' C' N 60° A C B M Ta có AB hình chiếu vng góc AB mặt phẳng  ABC  nên góc đường thẳng AB với mặt phẳng  ABC  ABA  ABA  60 Gọi N trung điểm AB Ta có AB  AA 2a AB   AM   a, tan 60 4a 2a  AN  MN  3 AM  MN  AN Khi cos  AC , AM   cos  MN , AM    AM.MN AC  AB  AA2  AB2  a2 2.a  2a 3  Chọn đáp án A Câu 10: Cho hình hộp ABCD ABC D Khẳng định sau sai? A AB  DC  B AB  AD  AC  C AB  AD  AA  AC  Lời giải: D AB  AD  BB  AC A' D' B' C' A D B C Ta có AB  AD  BB  AB  AD  AA  AC   Chọn đáp án D  3x  x  Tính lim f  x  lim f  x  Câu 11: Cho hàm số f  x    x2 x2   x  x   lim f  x   2  lim f  x    lim f  x   2  lim f  x   4     A  x  B  x  C  x  D  x  f  x   8 lim f  x   2 lim f  x   lim f  x    xlim    2  x2  x2  x2 Lời giải:  lim f  x   lim x   2  x2 Ta có:  x  f  x   lim  x     xlim 2 x2  Chọn đáp án C Câu 12: Khẳng định sau sai? A Hàm số đa thức liên tục B Hàm số phân thức hữu tỉ liên tục tập xác định C Hàm số f  x  liên tục khoảng  a; b  liên tục điểm thuộc  a; b                  D Tích hai hàm số liên tục điểm hàm số liên tục điểm Lời giải:  Chọn đáp án B Câu 13: Đạo hàm hàm số y  2 x  A y  2x  B y  2x  Lời giải: Ta có: y   2x  1 2x   Chọn đáp án B  2x  C y  2x  D y  2x  Câu 14: Khẳng định sau đúng? A Hình chóp tam giác hình tứ diện B Hình lăng trụ hình hộp C Hình chóp tứ giác hình chóp có đáy hình vng tất cạnh bên D Hình lăng trụ có đáy hình chữ nhật hình hộp chữ nhật Lời giải:  Chọn đáp án C Câu 15: Đẳng thức sau đúng?  A x  3x B sin x    cos x C 2020   D cos x   sin x         Lời giải:  Chọn đáp án C Câu 16: Cho lim f  x   a lim g  x   b , f  x  g  x  hai hàm số xác định x  x0 x  x0 tập D trừ x0 , a , b  Khẳng định sau đúng? A lim  f  x  g  x    ab xx B lim  f  x   g  x    a  b xx C lim  f  x   g  x    a  b xx D lim 0 x  x0 f  x g  x  a  b Lời giải:  Chọn đáp án A Câu 17: Mệnh đề sau sai? A Nếu lim un  a  lim   lim B Nếu lim un  a  lim  b  un  lim  un    a  b  với k  * k n D lim q n  với q  C lim Lời giải: Ta có: lim q n   Vậy D sai  Chọn đáp án D Câu 18: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng  ABC  SA  2a Tính góc hai mặt phẳng SBC   ABC  A 45 B 60 C 30 D 90 Lời giải: S A C I B Gọi I trung điểm cạnh BC Tam giác ABC nên BC  AI Mà SA   ABC   SA  BC  BC  SAI   BC  SI Do góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  góc AI SI góc SIA Câu 19: a AB a SA Ta có AI   , tan SAI     SIA  30 2 AI a 3  Chọn đáp án C Đạo hàm cấp hàm số y  sin x biểu thức sau đây?     A 24 sin  2x   B 23 sin  x   2 2   Lời giải: Ta có: y  sin x cos x  sin x ,   C 23 sin  x   2    D 23 sin  x   2        y  2cos x  2.sin  x   , y  2 cos  x    2 sin  x   2 2 2        y   3.cos  x    3.sin  x   2 2    Chọn đáp án D x2   x Câu 20: Cho lim x  x2   x A Lời giải: B Ta có: lim x  Câu 21: Câu 22: 1    Tính ab  cd C D 2 2 x x   x  1  2 x 2 x x x x  lim  lim  lim x  x  x  3 x 3x x 1  x x   x  1  x x x x 1   a  b  c  d ,  a; b; c; d  1       1 1    1         2 2 2 1   1 1  a   ; b  ; c  ; d    ab  cd  2 2  Chọn đáp án C 2n  3n2 Tính lim 5n  4n 3 A  B C D  5 Lời giải: 3 2n  3n  lim n  Do lim 5n  4n 5 n  Chọn đáp án D Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB  BC  a SA   ABC  Góc SC mặt phẳng  ABC  45 Tính SA A a Lời giải: B a C a D a S 45° A C B Ta có AC hình chiếu vng góc SC mặt phẳng  ABC  nên góc SC mặt phẳng  ABC  góc SCA  SCA  45 Tam giác ABC vuông cân B nên AC  a Tam giác SAC vuông cân A nên SA  AC  a  Chọn đáp án A Câu 23:  x2  x   Tìm tất giá trị tham số m để hàm số f  x    x  liên tục mx  x   A m  Lời giải: B m  C m  D m   x2  x   Xét hàm số f  x    x  có TXĐ: D  mx  x   x2  Nếu x  f  x   hàm phân thức hữu tỉ có tập xác định  ;    2;   x2 Do hàm số liên tục khoảng  ;   2;   x2   lim  x    x 2 x  x 2  2m    m  Nếu x  f    2m  lim f  x   lim x 2 Vậy hàm số y  f  x  liên tục  Chọn đáp án B Câu 24: Đạo hàm cấp hai hàm số y  x  5x  A y  10 x  10 B y  5x  10 x C y  20 x  10 x D y  20 x  10 Lời giải: Ta có: y  x  10 x; y  20 x  10  Chọn đáp án D Câu 25: Cho tứ diện S ABC có ABC tam giác vuông B SA   ABC  Xét tính chất tam giác SBC A SBC vuông S C SBC vuông C Lời giải: B SBC vuông B D SBC cân đỉnh S S A C B Ta có SA   ABCD   SA  BC Mặt khác BC  AB  BC   SAB   BC  SB Suy SBC vuông B  Chọn đáp án B Câu 26: Cho hàm số f  x   x  x  12 Có giá trị nguyên x   2019; 2019  thỏa mãn bất phương trình f   x   0? A 2012 Lời giải: Ta có: f   x    Câu 27: B 2020 2x x  12 C 2019 Do f   x     D 2018 2x x  12 0   x0 x0  x  12  x     x  2  x  12  x x   x   x 2; 3; ; 2019 Do   x  , x   2019; 2019   Chọn đáp án D Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng  ABC   BCD  vng góc với tam giác ABC cân A có AI đường trung tuyến Tìm khẳng định sai khẳng định sau A BD  AI B AI  BC C BD  AC D AI  CD Lời giải: A B I C D Tam giác ABC cân A nên AI  BC Mặt khác  ABC    BCD  theo giao tuyến BC nên AI   BCD  Suy AI  BD , AI  CD  Chọn đáp án C Câu 28: Một vật bắt đầu chuyển động thẳng với phương trình s  t  7t giây Tính vận tốc vật thời điểm t  giây A 17 m/s B 13 m/s C 15 m/s Lời giải: m thời gian t D 11 m/s Ta có v  s  2t  Khi v    2.4   15 m/s  Chọn đáp án C Câu 29: Khẳng định sau đúng? A Có vơ số mặt phẳng qua điểm cho trước vuông góc với đường thẳng cho trước B Nếu có đường thẳng vng góc với hai đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng C Có vơ số đường thẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước D Đường thẳng vng góc với mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng Lời giải:  Chọn đáp án D Câu 30: Cho hình lập phương ABCD.A1 B1C1 D1 cạnh a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB1 BD1 A a B a a C D a Lời giải: B1 C1 A1 D1 H I C B A D Gọi I  AB1  BA1 Kẻ IH  BD1  H  BD1  Ta có A1 D1   ABB1 A1   A1 D1  AB1 Mặt khác A1 B  AB1  AB1   A1 BD1   AB1  IH Khi d  AB1 , BD1   IH Ta có A1 B  a , BD1  a , BI  a a A1 D1 BI a IH BI a BHI ∽ BA1 D1    IH    D1 A1 BD1 BD1 a  Chọn đáp án B II PHẦN TỰ LUẬN (03 câu _ 4,0 điểm) Câu 31: (1,0 điểm) x2  5x  a) Tìm lim x2 x2  b) Chứng minh phương trình x  mx  mx   ln có nghiệm với tham số m Lời giải:  x   x  3  lim x    x  5x   lim a) Ta có: lim x 2 x 2 x  x2    x   x2 x  b) Đặt f  x   x  mx  2mx   m  x  x   x  liên tục   f 0  Ta có:   f  2  f    60  nên phương trình f  x   có   f  2   30 nghiệm  2;  với giá trị tham số m Câu 32: (1,0 điểm) a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  : y  x  x  biết hệ số góc tiếp tuyến k  b) Giải bất phương trình f '( x)  0, biết f ( x)  x2  x  x2 Lời giải: a) Tập xác định: D  Ta có: y  3x  Gọi M0  x0 ; y0  tiếp điểm Suy hệ số góc tiếp tuyến  C  M0  x0 ; y0  k  f   x0   x   y0  Theo giả thiết: k   f   x0    3x02    x02     x0  1  y0  +) Tiếp tuyến  C  A  1;  là: 1 : y   1 x  1  y  x  +) Tiếp tuyến  C  B  1;  là: 1 : y   1 x  1  y  x  b) TXĐ: D  \2 Ta có: f   x   Lúc đó: f   x    x2  4x   x  2 x2  x   x  2  x  1;   x  x   0   x  1;  \2  x   x  Vậy tập nghiệm bất phương trình f   x   1;  \2 Câu 33: (2,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA  ( ABC ), SA  a Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC a) Chứng minh rằng: BC  (SAM ) b) Gọi G trọng tâm tam giác SAB Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng  SBC  c) Tính khoảng cách hai đường thẳng SB AC Lời giải: S 2a H N K G I C A a M P B   BC  AM a) Ta có:   BC  SAM  BC  SA  Do SA   ABC     b) Theo câu a) BC   SAM    SBC    SAM  Dựng AH  SM  AH  SBC  Xét tam giác SAM vuông A : 1 19 57 a     AH  2 2 19 AH AM AS 12a     NG 1 57 a   d G; SBC   d A; SBC   NA 3 57  AC / / BP  c) Dựng hình bình hành AIBP   a  AC / /  SBP   d  AC ; SB   d A; SBP   AP  BI    BP  AP Ta có:   BP  SAP   SBP   SAP  Dựng AK  SP  AK  SBP   BP  SA Gọi N trung điểm SB Ta có:  Xét tam giác SAP vuông A : Vậy d  AC ; SB   AK  1 19 57 a     AK  2 2 19 AK AP AS 12a 57 a 19 _HẾT _ HUẾ 16h10 Ngày 16 tháng năm 2020  ... 13 : Đẳng thức sau sai? A lim x10 01   x   C lim x x  10 01 x 10 02 B lim x10 01   x       D lim x10 01  x10 02   x  Lời giải: 1  Ta có: lim x10 01  x10 02  lim x10 02. .. ABCD.A1 B1C1 D1 cạnh a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB1 BD1 A a B a a C D a Lời giải: B1 C1 A1 D1 H I C B A D Gọi I  AB1  BA1 Kẻ IH  BD1  H  BD1  Ta có A1 D1   ABB1 A1   A1 D1... D1  AB1 Mặt khác A1 B  AB1  AB1   A1 BD1   AB1  IH Khi d  AB1 , BD1   IH Ta có A1 B  a , BD1  a , BI  a a A1 D1 BI a IH BI a BHI ∽ BA1 D1    IH    D1 A1 BD1 BD1 a  Chọn