chuyen de 2010

BẤT ĐẲNG THỨC Chuyên đề GV: Nguyễn Thị Bích I. ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT Tính chất: 1. Cộng cùng một số vào hai vế của bất đẳng thức: a>b => a + c > b + c 2. Nhân hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương: a>b, c>0 => ac>bc 3. Nhân hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm và đổi chiều bất đẳng thức: a>b, c<0 => ac<bc Định nghĩa: a>b nếu a - b là số dương II. KHI NÀO MỘT BIỂU THỨC CÓ GIÁ TRỊ DƯƠNG HOẶC GIÁ TRỊ ÂM Ví dụ 1: Tìm các giá trị của x, sao cho: a, Biểu thức A = 2x - 1 có giá trị dương b, Biểu thức B = 8 - 2x có giá trị âm Giải: . Với mọi thì A>0 . Với mọi x>4 thì B<0 1 , 2 1 0 2 a x x− > ⇔ > , 8 2 0 8 2 4 4b x x x x− < ⇔ < ⇔ < ⇔ > Dạng 1: Biểu thức có dạng tổng, hiệu II. KHI NÀO MỘT BIỂU THỨC CÓ GIÁ TRỊ DƯƠNG HOẶC GIÁ TRỊ ÂM Chú ý: Ta gọi là nghiệm của nhị thức 2x - 1 x = 4 là nghiệm của nhị thức 8 - 2x Đối với nhị thức bậc nhất , nghiệm của nhị thức là . Người ta chứng minh được: - Với thì nhị thức cùng dấu với hệ số a - Với thì nhị thức trái dấu với hệ số a 1 2 x = ( ) 0ax b a+ ≠ b a − b x a > − b x a < −  II. KHI NÀO MỘT BIỂU THỨC CÓ GIÁ TRỊ DƯƠNG HOẶC GIÁ TRỊ ÂM Giải: Biến đổi B thành một tích: Cách 1: B>0 khi các thừa số x và x - 3 cùng dấu. Chú ý rằng x - 3 < x nên B>0 xảy ra khi: - Số nhỏ dương (khi đó số lớn cũng dương) - Hoặc số lớn âm (khi đó số nhỏ cũng âm) B>0  x - 3 > 0 hoặc x<0  x>3 hoặc x<0 ( ) 3B x x= − Ví dụ 2: Khi nào thì biểu thức có giá trị dương? 2 3B x x= − II. KHI NÀO MỘT BIỂU THỨC CÓ GIÁ TRỊ DƯƠNG HOẶC GIÁ TRỊ ÂM Giải: A<0 khi các thừa số x - 1 và x + 3 trái dấu. Chú ý rằng x - 1 < x + 3 nên A<0 xảy ra khi x - 1 < 0 và x + 3 > 0 Giải x - 1 < 0 được x < 1, giải x + 3 > 0 được x > -3 Vậy nếu -3 < x <1 thì A<0 Dạng 2: Biểu thức đưa về dạng tích Ví dụ 1: Tìm các giá trị của x để biểu thức A = (x - 1)(x+3) có giá trị âm II. KHI NÀO MỘT BIỂU THỨC CÓ GIÁ TRỊ DƯƠNG HOẶC GIÁ TRỊ ÂM Cách 2: Chú ý rằng x = 0 và x = 3 làm cho các thừa số x và x - 3 bằng 0, do đó ta xét ba khoảng giá trị của x: a, Với x < 0 thì cả hai thừa số đều âm, do đó B > 0 b, Với 0 < x < 3 thì hai thừa số trái dấu, do đó B < 0 c, Với x > 3 thì cả hai thừa số đều dương, do đó B > 0 B>0  x<0 hoặc x>3 II. KHI NÀO MỘT BIỂU THỨC CÓ GIÁ TRỊ DƯƠNG HOẶC GIÁ TRỊ ÂM Có thể viết các kết quả trên bên trong một bảng xét dấu: x 0 3 x - 0 + + x - 3 - - 0 + x(x-3) + 0 - 0 + II. KHI NÀO MỘT BIỂU THỨC CÓ GIÁ TRỊ DƯƠNG HOẶC GIÁ TRỊ ÂM Giải: A<0 khi x + 3 và x - 1 trái dấu. Lại có x + 3 > x - 1 nên A<0 khi xảy ra x + 3 > 0 và x - 1 < 0 Giải x + 3 > 0 được x> -3; giải x - 1 < 0 được x < 1 Vậy nếu -3<x<1 thì A<0 Dạng 3: Biểu thức có dạng thương Ví dụ 1: Tìm các giá trị của x để biểu thức có giá trị âm 3 1 x A x + = − III. KHI NÀO A > B HOẶC A < B Công việc này chính là tìm giá trị của biến để biểu thức A - B có giá trị âm hoặc giá trị dương. Ví dụ 1: Cho biểu thức . Tìm các giá trị của x để A > 1 5 8 x A x + = + Giải: Biến đổi Do đó A>1 suy ra nên x + 8 <0 hay x < -8 Vậy với x < -8 thì A > 1 5 8 3 3 1 8 8 8 x x A x x x + + − = = = − + + + 3 0 8x < +