De KT giua ky I Toan 8- Hay

Phòng GD&ĐT Cẩm giàng Trờng THCS Cẩm Phúc Đề kiểm tra định kỳ lần 2 Năm học 2010-2011. Môn Toán 8 Thời gian làm bài 90 phút ------------------------ Câu 1 (2điểm): Thực hiện a/ (4x - 3y)(x +5y) b/ (3 - 2x) 2 + (x -5)(4x +3) c/ (3 + x)(9 - 3x + x 2 ) - (x + 3) 3 d/ (6x 4 - x 3 + 3x 2 ) : 3x 2 Câu 2 (2điểm): Phân tích các đa thức thành nhân tử: a) 5xy - x 2 + 3x b) 9x 2 - 25 c) x 2 - x - y 2 + y d) 4x 2 - 4y 2 + 4 - 8x Câu3 (2điểm): Tìm x biết: a) x 2 - x = 0 b) (x-1) 2 - (x-2)(x+3) = 2x-1 Câu 4 (3điểm): Cho hình thang vuông MNPQ có góc M và góc Q vuông, MN = 1 2 PQ. Gọi H là hình chiếu của Q lên MP. Gọi E và F lần lợt là trung điểm của HP, HQ. Chứng minh rằng: a/ Tứ giác MNEF là hình bình hành b/ F là trực tâm của tam giác MEQ c/ Góc NEQ là góc vuông. Câu 5 (1điểm): Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 2010 2 4x - 6x + 7 . ---------------------- Hết--------------------- Phòng GD&ĐT Cẩm giàng Trờng THCS Cẩm Phúc Đề kiểm tra định kỳ lần 2 Năm học 2010-2011. Môn Toán 8 Thời gian làm bài 90 phút ------------------------ Câu 1 (2điểm): Thực hiện a/ (4x - 3y)(x +5y) b/ (3 - 2x) 2 + (x -5)(4x +3) c/ (3 + x)(9 - 3x + x 2 ) - (x + 3) 3 d/ (6x 4 - x 3 + 3x 2 ) : 3x 2 Câu 2 (2điểm): Phân tích các đa thức thành nhân tử: a) 5xy - x 2 + 3x b) 9x 2 - 25 c) x 2 - x - y 2 + y d) 4x 2 - 4y 2 + 4 - 8x Câu3 (2điểm): Tìm x biết: a) x 2 - x = 0 b) (x-1) 2 - (x-2)(x+3) = 2x-1 Câu 4 (3điểm): Cho hình thang vuông MNPQ có góc M và góc Q vuông, MN = 1 2 PQ. Gọi H là hình chiếu của Q lên MP. Gọi E và F lần lợt là trung điểm của HP, HQ. Chứng minh rằng: a/ Tứ giác MNEF là hình bình hành b/ F là trực tâm của tam giác MEQ c/ Góc NEQ là góc vuông. Câu 5 (1điểm): Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 2010 2 4x - 6x + 7 . ---------------------- Hết-------------------- Híng dÉn chÊm to¸n 8 C©u Néi dung §iÓm 1 a/ (4x - 3y)(x+5y) = 4x.x + 4x.5y - 3y.x - 3y.5y = 4x 2 + 17xy - 15y 2 b/ (3-2x) 2 + (x-5)(4x+3) = 9-12x+4x 2 +4x 2 +3x-20x-15 = 8x 2 -29x-6 c/ (3+x)(9-3x+x 2 )-(x+3) 3 = 27+x 3 -(x 3 +9x 2 +27x+27) = 27+x 3 -x 3 -9x 2 -27x-27 = -9x 2 -27x d/ (6x 4 - x 3 + 3x 2 ) : 3x 2 = 6x 4 : 3x 2 - x 3 : 3x 2 + 3x 2 : 3x 2 = 2x 2 - 3 1 x + 1 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2 a/ 5xy - x 2 + 3x = x.(5y - x + 3) b/ 9x 2 - 25 = (3x) 2 - 5 2 = (3x - 5)( 3x + 5) c/ ) x 2 - x - y 2 + y = x 2 - x - y 2 + y =(x 2 - y 2 ) - (x - y) = (x - y) (x + y - 1) d/ =4x 2 - 8x + 4 - 4y 2 = 4(x 2 -2x+1-y 2 ) = 4[(x-1) 2 -y 2 ] = 4(x-1-y)(x-1+y) 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3 a/ x 2 - x = 0 x(x - 1) = 0 nªn x = 0 hoÆc x - 1= 0 hay x = 0 hoÆc x =1 VËy x = 0; x =1 b/ (x-1) 2 - (x-2)(x+3) = 2x-1 x 2 -2x+1-(x 2 -2x+3x-6)=2x-1 x 2 -2x+1-x 2 +2x-3x+6=2x-1 -3x-2x=-1-1-6 -5x=-6 x = 6 5 VËy x = 6 5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 VÏ h×nh ®óng 0,5 H E F Q P N M a/ MNEF lµ h×nh b×nh hµnh - Do MNPQ lµ h×nh thang ⇒ MN//PQ Theo GT: MN= 2 1 PQ Ta cã: MN//PQ, MN= 2 1 PQ (1) - XÐt tam gi¸c HPQ cã: HE=EP; HF=FQ ⇒ E F lµ ®iêng TB cña tam gi¸c HPQ ⇒ E F //PQ; E F = 2 1 PQ (2) - Tõ (1) vµ (2) ⇒ E F // MN; E F =MN VËy MNEF lµ h×nh b×nh hµnh b/ F lµ trùc t©m cña tam gi¸c MEQ - XÐt tam gi¸c MEQ cã : MF ⊥ MP (GT) ⇒ MF lµ ®êng cao cña tam gi¸c MEQ m(3) L¹i cã MNEF lµ h×nh b×nh hµnh (CMa) ⇒ E F //MN Mµ MN ⊥ MQ ⇒ E F ⊥ MQ ⇒ E F lµ ®êng cao cña tam gi¸c MEQ (4) - Tõ (3) vµ (4) cã F lµ trùc t©m cña tam gi¸c MEQ c/ Gãc NEQ lµ gãc vu«ng. - Do F lµ trùc t©m cña tam gi¸c MEQ(CMb) ⇒ MF ⊥ EQ Mµ MNEF lµ h×nh b×nh hµnh (Cma) ⇒ MF//NE ⇒ NE ⊥ EQ Hay gãc NEQ vu«ng 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0.25 0,25 5 Ta cã A = 2 2010 4x - 6x + 7 ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt khi 2 4x - 6x + 7 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt Mµ 2 4x - 6x + 7 =(2x) 2 - 2.2x. 2 3 +( 2 3 ) 2 -( 2 3 ) 2 +7 = (2x- 2 3 ) 2 - 4 9 + 4 28 = (2x- 2 3 ) 2 + 19 4 Do (2x- 2 3 ) 2 ≥ 0 Nªn (2x- 2 3 ) 2 + 19 4 ≥ 19 4 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy giá trị lớn nhất của A là 8040 19 đạt đợc khi x = 4 3 -Khi chấm GV cần làm biểu điểm chi tiết hơn -HS làm cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa - Đúng sáng thứ hai ngày 1/11/2010 nộp bài về Đ/c Mạnh . Vậy giá trị lớn nhất của A là 8040 19 đạt đợc khi x = 4 3 -Khi chấm GV cần làm biểu i m chi tiết hơn -HS làm cách khác mà đúng vẫn cho i m t i đa -. hình chiếu của Q lên MP. G i E và F lần lợt là trung i m của HP, HQ. Chứng minh rằng: a/ Tứ giác MNEF là hình bình hành b/ F là trực tâm của tam giác MEQ