KS giữa kỳ I Toán 9(Yên Dũng)

PHÒNG GD&ĐT YÊN DŨNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013-2014 (Đề kiểm tra gồm có 01 trang) Môn: Toán lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1 (2,5 điểm) 1. Thực hiện phép tính: a. 2 2 13 12− ; b. 1 1 2 8 2 2 1 + − − . 2. Tìm điều kiện của x để 2 1x − xác định. Câu 2 (2 điểm) 1. Phân tích thành nhân tử biểu thức: 1ab b a a+ + + (với a ≥ 0). 2. Giải phương trình: 9 9 1 13x − + = . Câu 3 (2 điểm) Cho biểu thức: 2 1 2 2 A 1 1 1 x x x x x x x x x    + + − = − −  ÷ ÷  ÷ ÷ − − + −    với 0; 1.x x> ≠ 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm các giá trị của x để A có giá trị âm. Câu 4 (3 điểm) 1. Cho cosA = 0,8. Tìm các tỉ số lượng giác còn lại của góc A. 2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH (H ∈ BC). Gọi E, F theo thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ H đến AB và AC. Chứng minh rằng: a. Tứ giác AEHF là hình chữ nhật. b. 3 3 AB BE AC CF = . Câu 5 (0,5 điểm) Không dùng bảng số và máy tính, chứng minh rằng: A = 3 3 3 1 1 1 1 528 ( 2006+ 2009) ( 2009+ 2012) ( 2012+ 2015) + + < . Hết Họ và tên: , SBD PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN DŨNG ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn: Toán lớp 9 Đáp án - thang điểm gồm 3 trang Câu Ý Nội dung Điểm Câu 1 (2.5điểm ) 1 a. 2 2 13 12 (13 12)(13 12)− = − + 0,25 = 25 0,25 = 5 0.25 b. 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 8 2 2 .2 2 2 2 1 ( 2) 1 + + − = + − − − 0.25 = 2 2 1 2 2+ + − 0.25 = 1 0.25 2 2 1x − xác định 1 2 1 0 2 1 2 x x x⇔ − ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥ 0,75 Vậy với 1 2 x ≥ thì 2 1x − xác định. 0,25 Câu 2 (2điểm) 1 1ab b a a+ + + = ( ) ( 1)ab b a a+ + + 0.25 = 2 ( ) ( 1) ( 1)b a a b a a a+ = + + + 0.5 = ( 1)( 1)a b a+ + 0.25 2 ĐK 1x ≥ Ta có: 9 9 1 13 9.( 1) 12 3 1 12x x x− + = ⇔ − = ⇔ − = 0,25 1 4 1 16 17x x x⇔ − = ⇒ − = ⇔ = ( thoả mãn ĐK 1x ≥ ) 0,5 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất 17x = 0,25 Câu 3 (2 điểm) 1 Ta có: 2 1 ( 1) 2( 1) A 1 ( 1) 1 1 x x x x x x x x x    + + − = − −  ÷ ÷  ÷ ÷ − − + −    0,25 = ( ) 2 1 2 ( 1) x x x x x − − − − 0,5 = 2x x − 0,25 Vậy A = 2x x − với 0; 1.x x> ≠ 0,25 2 Để A có giá trị âm thì 2x x − < 0 2 0( 0)x do x⇒ − < > 0,25 2 4.x x⇔ < ⇒ < 0,25 Kết hợp ĐKXĐ. Vậy 0 < x < 4 và x ≠ 1 Thì A có giá trị âm. 0,25 Câu 4 (3 điểm) 1 Ta có cos 2 A + sin 2 A =1(1), tanA sinA cosA = (2), cotA.tanA =1(3) Do cosA = 0,8: + Áp dụng (1) tìm được sinA = 0.6 + Áp dụng (2) tìm được tanA = 3 4 + Áp dụng (3) tìm được cotA = 4 3 0.25 0.25 0.25 0.25 2 F E H B A C a Ta có: · 0 BAC 90= (gt) (1) 0,25 Ta có: · 0 AEH 90= (vì HE AB⊥ ) (2) · 0 AFH 90= (vì HF AC⊥ ) (3) 0,5 Từ (1), (2) và (3) ⇒ Tứ giác AEHF là hình chữ nhật 0, 25 b Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABH, ACH ta có: 2 2 BH BH = BE.AB BE AB ⇒ = , 2 2 CH CH = CF.AC CF AC ⇒ = ⇒ 2 2 2 2 BH CH BH : = . CH BE AC CF AB AC AB = (4) 0,5 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có: 4 2 2 2 4 2 AB AB = BH.BC,AC = CH.BC AC CH BH ⇒ = (5) 0,25 Kết hợp (4), (5) ta có 3 3 AB BE AC CF = 0,25 Câu 5 (0,5điểm ) Với x ≠ y ta có (x + y) 2 > 4xy do đó với n là số tự nhiên và n ≠ 0 thì: 3 1 1 ( 3 1+ 3 2) 4 3 1 3 2( 3 1 3 2) 3 2 3 1 1 1 1 ( ) 12 12 3 1 3 2 3 1 3 2 n n n n n n n n n n n n < = − + − + − + + + − − = = − − + − + Áp dụng với n = 669, 670, 671 ta được: A = 1 1 1 1 1 1 1 ( ) 12 2006 2009 2009 2012 2012 2015 − + − + − = 1 1 1 ( ) 12 2006 2015 − < 1 1 1 12 528 1936 = 0,25 0.25 Tổng điểm 10 . PHÒNG GD&ĐT YÊN DŨNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013-2014 (Đề kiểm tra gồm có 01 trang) Môn: Toán lớp 9 Th i gian làm b i: 90 phút Câu 1 (2,5 i m) 1. Thực hiện phép tính: a. 2 2 13. Tìm i u kiện của x để 2 1x − xác định. Câu 2 (2 i m) 1. Phân tích thành nhân tử biểu thức: 1ab b a a+ + + (v i a ≥ 0). 2. Gi i phương trình: 9 9 1 13x − + = . Câu 3 (2 i m) Cho biểu.   v i 0; 1.x x> ≠ 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm các giá trị của x để A có giá trị âm. Câu 4 (3 i m) 1. Cho cosA = 0,8. Tìm các tỉ số lượng giác còn l i của góc A. 2. Cho tam giác ABC