Phân tich đa thức NT bằng PPTH

C¸c thÇy c« gi¸o VÒ dù giê líp 8A- n¨m häc 2010- 2011 TiÕt13: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP Ở các tiết học trước, chúng ta đã được học các phương pháp cơ bản để phân tích đa thức thành nhân tử.Đó là phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp dùng hằng đẳng thức và phương pháp nhóm c¸c hạng tử. Mỗi phương pháp trên chỉ thực hiện cho các trường hợp riêng rẽ, độc lập. Trong tiết học hôm nay, chúng ta sẽ tìm hiểu cách phối hợp các phương pháp đó để phân tích các đa thức thành nhân tử. 1. 1. Ví dụ: Ví dụ: Như vậy, để phân tích đa thức trên thành nhân tử, ta đã phối hợp hai phương pháp: Đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức. VD1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử A = 5x 3 + 10x 2 y + 5xy 2 Giải: A = 5x 3 + 10x 2 y + 5xy 2 Các em có nhận xét gì về các hạng tử của đa thức trên? = 5x(x 2 +2xy + y 2 ) = 5x(x + y) 2 TiÕt13: ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng c¸ch phèi hîp nhiÒu ph­¬ng ph¸p VD2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: B = x 3 + 8 – 4x 2 – 8x Giải: B = (x 3 +8) – (4x 2 +8x) = [(x+2)(x 2 -2x+4) – 4x(x+2)] = (x+2)[(x 2 -2x+4) – 4x] = (x+2)(x 2 -6x+4) Trong bài, ta đã sử Trong bài, ta đã sử dụng những phương pháp dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức trên nào để phân tích đa thức trên thành nhân tử? thành nhân tử? -Nhóm hạng tử -Dùng hằng đẳng thức -Đặt nhân tử chung Ở đa thức trên, ta có thể nhóm c¸c hạng tử được hay không? Tiếp theo ta nên làm như thế nào? TiÕt13: ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng c¸ch phèi hîp nhiÒu ph­¬ng ph¸p 1. VÝ dô: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: C = 2x 3 y – 2xy 3 – 4xy 2 – 2xy Giải: C = 2x 3 y – 2xy 3 – 4xy 2 – 2xy ?1 TiÕt13: ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng c¸ch phèi hîp nhiÒu ph­¬ng ph¸p 1- VÝ dô: = 2xy( x 2 – y 2 - 2y – 1) = 2xy[ x 2 – (y 2 + 2y +1)] = 2xy[ x 2 – (y + 1) 2 ] = 2xy(x – y – 1)(x + y + 1) a,Tính hợp lí giá trị của biểu thức A= x 2 + 2x + 1 – y 2 tại x = 94,5 và y = 4,5. Giải: A = x 2 + 2x + 1 – y 2 = (x 2 + 2x + 1) – y 2 = (x + 1) 2 – y 2 = (x + 1 – y)(x + 1 + y) - Thay x = 94,5 và y = 4,5. Ta có: A = (94,5 + 1 – 4,5)(94,5 + 1 + 4,5) = 91 . 100 = 9100 ?2 1. VÝ dô: 2. Áp dụng: TiÕt13: ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng c¸ch phèi hîp nhiÒu ph­¬ng ph¸p BT 51/SGK: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: B = 2x 2 + 4x + 2 – 2y 2 Giải: B = 2x 2 + 4x + 2 – 2y 2 TiÕt13: ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng c¸ch phèi hîp nhiÒu ph­¬ng ph¸p 2. Áp dụng: = 2(x y + 1)(x + y + 1)– = 2[(x + 1) 2 y– 2 ] = 2[(x 2 + 2x + 1) y– 2 ] = 2(x 2 + 2x + 1 y– 2 ) 1. VÝ dô: C = 2xy – x 2 – y 2 + 16 Giải: C = 2xy – x 2 – y 2 + 16 = 16 - (x 2 – 2xy + y 2 ) = 4 2 - (x – y) 2 = (y – x + 4)(x – y + 4) BT 51/SGK: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: TiÕt13: ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng c¸ch phèi hîp nhiÒu ph­¬ng ph¸p 2. Áp dụng: 1. VÝ dô: BT 52/SGK: Chứng minh rằng (5n + 2) 2 - 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n. Bài làm Bài làm D = (5n + 2) 2 – 4 = (5n + 2) 2 – 2 2 = (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2) = 5n(5n + 4) Ta có: 5 chia hết cho 5 nên D = 5n(5n + 4)=(5n + 2) 2 – 4 chia hết cho 5 với mọi n Vậy: D = (5n + 2) 2 – 4 chia hết cho 5 2. Áp dụng: TiÕt13: ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng c¸ch phèi hîp nhiÒu ph­¬ng ph¸p 1. VÝ dô: . nào để phân tích đa thức trên nào để phân tích đa thức trên thành nhân tử? thành nhân tử? -Nhóm hạng tử -Dùng hằng đẳng thức -Đặt nhân tử chung Ở đa thức. cách phối hợp các phương pháp đó để phân tích các đa thức thành nhân tử. 1. 1. Ví dụ: Ví dụ: Như vậy, để phân tích đa thức trên thành nhân tử, ta đã phối