ĐỀ THI HSG HUYỆN ST TỪ 04-10

PHÒNG GIÁO DỤC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN SƠN TỊNH Năm học 2004 – 2005 Môn : Toán Lớp : 8 Thời gian : 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC I TRẮC NGHIỆM Câu 1 : Rút gọn biểu thức : x n+8 (x + y) – y(x n+8 + y n+8 ) được kết quả là : A . x n+8 - y n+8 b. x n+9 - 2y n+9 c. x n+9 - y n+9 d. x n+9 + y n+9 Câu 2: Giá trị của x để biểu thức : a. x = 0 b. x = 3 c. x = 0 ; x = 3 d. Một kết quả khác Câu 3 : Kết quả phân tích đa thức 8x 3 + 12x 2 y – 6xy 2 + y 3 thành nhân tử là : a. (2x + y)(4x 2 – 2xy + y 2 ) b. (2x – y)(4x 2 + 2xy + y 2 ) c. ( -2x + y) 3 d. (2x –y) 3 Câu 4 : Kết quả phân tích đa thức 63 27 1 yx + thành nhân tử là : a.       +−       + 4222 3 1 9 1 3 1 yxyxyx b.       ++       + 4222 3 1 9 1 3 1 yxyxyx c. 3 2 3 1       + yx d. 3 2 3 1       − yx Câu 5 : Cho x ∈ Z và ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2233 55335533553 −++−++−++= xxxxxxP a. P /  8 b. P / -8 c. P / 16 d. P / 64 Câu 6 : Để đa thức x 3 + 4x 2 +ax +b chia hết cho đa thức x 2 +x – 2 thì giá trị của a , b là : a. a = 1 ; b = 6 b. a = 1 ; b = -6 c. a = -1 ; b = -6 d. a = -1 ; b = 6 Câu 7 : Số dư của pơhép chia đa thức x 19 + x 5 – x 2005 cho đa thức x 2 – 1 là : a. x – 1 b. x + 1 c. –x d. x Câu 8 : Để giá trị phân thức 642 55 2 2 −− + xx xx bằng 0 thì giá trị của x bằng : a. 0 b. -1 c. 0; - 1 d. Không có giá trị nào của x Câu 9 : Cho tứ giác ABCD có 3 ˆ 4 ˆ 5 ˆ 6 ˆ DCBA === thì : a. Â = 120 0 ; C = 80 0 b. B = 100 0 ; D = 60 0 c. Cả a,b đều đúng d. Cả a,b đều sai Câu 10 Số góc tù nhiều nhất trong hình thang là : a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 Câu 11 : Đa giác đều có tổng số đo các góc ngoài và một góc trong của đa giác bằng 500 0 . Số cạnh của đa giác này là : a. 8 b. 19 c. 9 d. 12 Câu 12: Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi diện tích các hình vuông dựng trên các cạnh AB , AC , BC lần lượt là S 1 , S 2 ,S 3 , ta có : a. S 1 = S 2 + S 3 b. S 2 = S 1 + S 3 c.S 3 > S 1 +S 2 d. S 3 = S 1 + S 2 II BÀI TẬP : Bài 1: (2đ) Cho a,b ,c là số đo ba cạnh của một tam giác ; chứng minh rằng : a 2 b +b 2 c + c 2 a + ca 2 + bc 2 + ab 2 – a 3 – b 3 – c 3 > 0 Bài 2 : (2đ) Giải phương trình : |x – 1| + |2x + 3| = | x | + 4 Bài 3 : (3đ) Cho đa thức x 4 +2x 3 – 13x 2 – 14x +24 ; x Z . a. Phân tích đa thức P(x) thành nhân tử . b. Chứng minh rằng P(x) chia hết cho 6 . Bài 4: (2đ) a. Tìm giá trị nhỏ nhất của y = x 2 + x + 3 . b. Tìm giá trị lớn nhất của y = -| | x | - 1 | + 5 . Bài 5 : (5đ) Cho hình vuông ABCD . Trên tia đối của tia Ba lấy điểm E , trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho AE = CF . a. Chứng minh tam giác EDF vuông cân . b. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD , gọi I là trung điểm của EF . Chứng minh O,I,C thẳng hàng . --------------------Hết ---------------------- PHÒNG GIÁO DỤC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN SƠN TỊNH Năm học 2006 – 2007 Môn : Toán Lớp : 8 Thời gian : 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC I TRẮC NGHIỆM : (4 điểm) Câu 1 : Với mọi giá trị của biến số , giá trị biểu thức : 16x 4 – 40x 2 y 3 + 25y 6 là một số : a. Dương b. Không dương c. Âm d. Không âm . Câu 2 : Với mọi số tự nhiên n , giá trị biểu thức : (n + 2) 2 – (n – 2) 2 chia hết cho : a. 2 b. 4 c. 6 d. 8 Câu 3 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = k(k + 1)(k + 2)(k + 3) là : a. 1 b. – 2 c. – 1 d. Một kết quả khác . Câu 4 : Nếu 4a 2 b 2 – ( a 2 + b 2 - z 2 ) = 0 thì nghiệm của z là : a. z = - a – b hoặc z = a + b b. z = - a – b hoặc z = b – a c . z = b – a hoặc z = a – b d. z = -a –b hoặc z = a + b hoặc z = b – a hoặc z = a – b . Câu 5: Nếu x – y = 1 thì giá trị biểu thức E = x 3 – 3xy – y 3 là : a. – 1 b. 1 c. 3 1 d. Cả a; b ; c đều sai . Câu 6 : Tứ giác ABCD có DCBA ˆ : ˆ : ˆ : ˆ = 3 : 4 : 5 : 6 thì tứ giác có dạng đặc biệt nào ? a. Hình thang b. Hình thang cân c. Hình bình hành d. Không có dạng đặc biệt nào Câu 7: Một tam giác có độ dài cạnh là một số nguyên , chu vi là 8 .Diện tích tam giác là : a. 2 2 b. 3 9 16 c. 32 d. 4 Câu 8 : Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD , BE , CF . Chọn câu trả lời đúng : a. 1 = FA FB EA EC DC DB b. 1 = FB FA EC EA DC DB c. 1 = FB FA EA EC DC DB d. 1 = FB FA EA EC DB DC II BÀI TẬP : (16 điểm) Bài 1 (3đ) : a) Cho a, b , c là ba số hữu tỉ thoả mãn điều kiện ab + ac + bc = 1 . Chứng minh rằng : (a 2 + 1)(b 2 + 1)(c 2 +1) là bình phương của một số hữu tỉ . b) Chứmg minh với mọi số nguyên dương n thì phân số 8 72 1 1 nn nn ++ ++ không tối giản . Bài 2 (3đ) : a) Định m để phương trình 2 2 1 = − + + + x x x mx vô nghiệm . b) Cho a , b , c thoả mãn điều kiện : a 2 + b 2 + c 2 = 1 ; a 3 + b 3 + c 3 = 1 . Tìm tổng a + b 2 + c 3 . Bài 3 (3đ) : Cho hai số x , y thoả mãn : 4 4 1 2 2 2 2 =++ y x x . Xác định x , y để tích xy đạt giá trị nhỏ nhất . Bài 4 (2đ) :Cho hình thang ABCD (AB//CD) . Gọi giao điểm của AD và BC là E , giao điểm của AC và BD là F . Chứng minh rằng đường thẳng EF đi qua trung điểm hai đáy AB , CD . Bài 5 (5đ) : Trên các cạnh AB , AC , BC của tam giác ABC lấy tương ứng các điểm D, F , E . Đường thẳng BF cắt đường thẳng CD và AE lần lượt tại K ,J . Hai đường thẳng AE , CD cắt nhau tại I . Cho biết diện tích các tam giác IJK , AID , BJE , CKF đều bằng 1 đơn vị . a) Chứng minh K là trung điểm của DC . b) Chứng minh diện tích của ba tứ giác AIKF , BJID , CKJE bằng nhau . c) Tính diện tích tam giác ABC . --------------------- Hết --------------------- PHÒNG GIÁO DỤC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN SƠN TỊNH Năm học 2007 – 2008 Môn : Toán Lớp : 8 Thời gian : 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC I TRẮC NGHIỆM : ( 4 điểm) Câu 1:Cho x > 0 . Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau : a. 2 1 ≥+ x x b. 4 1 2 ≤       + x x c. 4 1 ≥+ x x d. 4 1 ≤+ x x Câu 2 : Đa thức 4x 3 – 25x có bao nhiêu nghiệm : a. 1 b 2 c. 3 d. nhiều hơn 3 Câu 3: Phép chia x 3 – 2x +3x -7 cho x 2 – x + 1 ta được dư thức ; a. x – 6 b. 3x – 8 c. x – 4 d. Một kết quả khác Câu 4: Phương trình |2x – 3| + x + 4 = 13 có hai nghiệm mà tổng là : a .-2 . b. 2 c. 10 d. 12 Câu 5: Bất phương trình 1 5 22 12 + + < + − x x x x tương đương với phương trình nào ? a. x + 1 < 0 b. x + 1 > 0 c. x ≠ -1 d x + 1 < 0 và x ≠ - 1 Câu 6: Cho hình vuông ABCD . M,N lần lượt là trung diểm của AB và CD .Diện tích phần chung của hai tam giác ABN và CDM là 4 . Cạnh của hình vuông là : a. 22 b . 24 c. 8 d. 4 Câu 7 : Cho tam giác Abc . có thể dựng được bao nhiêu tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng k = 3 2 : a.1 b. 2 c. 3 d. Một kết quả khác Câu 8 : Hình bình hành là hình chữ nhật có thêm tính chất nào ? a. Tam giác ABC và tam giác ABD có diện tích bằng nhau . c. Cả a, b đều đúng . b. Khoảng cách từ A tới BD bằng khoảng cách từ Btới AC. d. cả a,b đều sai . BÀI T ẬP : Bài 1 : (2 điểm) Giải phương trình : (x – 1)x (x + 1)(x + 2) = 24 Bài 2 : (2 điểm) Cho x , y là hai số khác nhau thoả mãn x 2 +y = y 2 +x . Tính giá trị biểu thức : A = 1 22 − ++ xy xyyx Bài 3: (2 điểm ) : Chứng minh rằng nếu x = by +cz ; z = ax + by với x,y z ≠ 0 thì 2 1 1 1 1 1 1 = + + + + + cba Bài 4 : (2 điểm ): Chứng minh rằng ( ) 3 2 222 zyx zyx ++ ≥++ Bài 5 : ( 3 điểm): Tìm giá trị của m để phương trình 4 1 4 1 = + + − x x x m có nghiệm không nhỏ hơn -2 . Bài 6 : ( 5 điểm): Cho hình thang MNPQ có MN // PQ ;M = PNQ . Gọi O là giao điểm của MP và NQ . a) Chứng minh tam giác MNQ đồng dạng với tam giác NQP . b) Cho MN = 9cm; PQ = 16cm . Tính NQ, NO,OQ và tỷ số diện tích tam giác MNQ và tam giác NQP. c) Tia phân giác của góc MNQ cắt MQ tại A , tia phân giác của NQP cắt NP tại B . Chứng minh : AM . BP = AQ . BN = AQ 2 . d) Chứng minh : AB // MN . PHÒNG GIÁO DỤC –ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN SƠN TỊNH Năm học 2008 – 2009 Môn : Toán Lớp : 8 Thời gian : 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: ( 3 ñieåm) Cho 44 44 44 33 22 xa 16xa . 16xa xa4 4xa ax2 2ax 1 2ax 1 p +         + + + + + + − = a. Ruùt goïn P. b. Tìm P bieát 9 a 9x 4a 2 2 2 = + + . Câu 2 : ( 3 điểm) a. Giải phương trình cba cb bcx ca acx ba abx ++= + − + + − + + − . b. Cho a, b, c là ba cạnh của tam giác . Chứng minh rằng 3 cba c bca b acb a M ≥ −+ + −+ + −+ = . Câu 3: ( 3 điểm) a. Giải phương trình 2x6 +− = 5x – 9. b. Tìm GTLN – GTNN của biểu thức B = 1xx x 24 2 ++ . Câu 4: (3 điểm) a. Chứng minh rằng 3 2n+1 + 2 n+2 Chia hết cho 7 với mọi n ∈ N b. Tìm các a,b,c,d sao cho đa thức f(x) = x 4 +ax 3 +bx 2 – 8x +4 là bình phương đúng của đa thức g(x) = x 2 +cx + d . Câu 5: ( 6 điểm) Cho hình bình hành ABCD. Qua D kẻ đường thẳng d bất kì cắt AC,AB,BC lần lượt tại M,N,K. Chứng minh rằng : a. DM 2 = MN.MK b. DM 1 DK 1 DN 1 =+ . c. CK.AN không phụ thuộc vị trí của đường thẳng d. Câu 6: ( 2 điểm) Hình chữ nhật KPMN nội tiếp trong tam giác ABC sao cho các đỉnh K và N nằm trên BC, các đỉnh P và M theo thứ tự nằm trên cạnh AB và AC. Xác định vị trí cạnh PM để diện tích hình chữ nhật KPMN có giá trị lớn nhất. -------- Hết -------- PHÒNG GIÁO DỤC –ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN SƠN TỊNH Năm học 2009 – 2010 Môn : Toán Lớp : 8 Thời gian : 150 phút Câu 1: ( 3 ñieåm) a) Cho + 1 1 1 + = 0 a b c . Tính giá trị biểu thức N = b + c c + a a + b + + a b c b) Xác định đa thức f(x) biết f(x) chia cho x – 3 dư 7 , f(x) chi cho x – 2 dư 5 và f(x) chia cho x 2 – 5x + 6 thì được thương là 3x và còn dư. Câu 2 : ( 3 điểm) a) Cho a + b + c + d +e = 0 (a,b,c,d,e ∈ Z) Chứng ming a 5 + b 5 + c 5 + d 5 + e 5  15 b) Cho x, y thoả mãn điều kiện x 2 + y 2 – 4xy = 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x 2 + y 2 . Câu 3: ( 4 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2 2 2 1 18 9 29 11 30 13 42x x x x x x + + + + + + + 1 1 1 + = b) 2 2 2 2 2 1 2 2 7 6 2 2 2 3 x x x x x x x x + + + + + + + + + = Câu 4: (3 điểm) Cho a + b = 2. Chứng minh : a) a 2 + b 2 ≥ 2. b) a 4 + b 4 ≥ a 3 + b 3 . Câu 5: ( 4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A và AB < AC . Kẻ đường cao AH . Trong nửa mặt phẳng có chứa đỉnh A bờ là đường thẳng BC vẽ hình vuông AHDE. a) Chứng minh điểm D thuộc đoạn thẳng HC. b) Gọi F là giao điểm của DE và AC . Đường thẳng qua F song song với AB cắt đường thẳng qua B song song với AC tại G. Chứng minh tứ giác ABGF là hình vuông. c) Chứng minh ba đường thẳng AG, BF, HE đồng quy. Câu 6: ( 3 điểm) Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BM cắt đường phân giác CD tại P, ( M ∈ AC; D ∈ AB). Chứng minh − = 1 PC AC PD BC . -------- Hết -------- ĐỀ CHÍNH THỨC . PHÒNG GIÁO DỤC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN SƠN TỊNH Năm học 2004 – 2005 Môn : Toán Lớp : 8 Thời gian : 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC I TRẮC NGHIỆM. ---------------------- PHÒNG GIÁO DỤC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN SƠN TỊNH Năm học 2006 – 2007 Môn : Toán Lớp : 8 Thời gian : 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC I TRẮC NGHIỆM