Trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ AB vẽ tia Ax vuông góc với AB, trên tia đó lấy điểm D sao cho AD=AB.. Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ AC vẽ tia Ay vuông góc AC, trên đó lấy đ
Trang 1phòng gd - đt đề thi học sinh giỏi huyện bảng a huyện lơng tài Năm học: 2006 - 2007
Thời gian làm bài: 120 phút
-*** -Bài 1: (2,5 điểm)
1 Tìm nN biết: (33:9).3n = 729
7
6 5
4 3
3 5
2 3
1 4 , 0 2
2 9
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho a,b,cR và a,b,c 0 thoả mãn: b2=ac Chứng minh rằng:
2
2007
2007
c b
b a
c
a
Bài 3: (2 điểm)
Ba đội công nhân làm ba công việc có khối lợng nh nhau Thời gian làm việc của đội I, đội II, đội III lần lợt là 3 ngày, 5 ngày, 6 ngày Biết rằng đội II nhiều hơn đội III là 2 ngời và năng suất làm việc của mỗi công nhân là nh nhau Hỏi mỗi đội có bao nhiêu công nhân?
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh BC Trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ AB vẽ tia Ax vuông góc với AB, trên tia đó lấy điểm D sao cho AD=AB Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ AC vẽ tia Ay vuông góc AC, trên đó lấy điểm E sao cho AE=AC Chứng minh rằng:
a) AM=
2
1 DE b) AMDE
Bài 5: (1 điểm)
Cho m,nN và p là số nguyên tố thoả mãn: m p m pn
Chứng minh rằng: p2=n+2
- Hết
phòng gd - đt đề thi học sinh giỏi huyện bảng a huyện lơng tài Năm học: 2005 - 2006
Thời gian làm bài: 120 phút
-*** -Bài 1: (2,5 điểm)
Trang 2Tìm x biết: a) : 3
4
1 4
3
x b) 3x 5 2 6
c)
2006
1 2005
2 2004
3 2003
x
d)
x
y y
y
6
6 1 24
4 1 18
2
Bài 2: (1,5 điểm)
Rút gọn: a) A = 2100-299+298-297+ +22-2
b) B = 32006-32005+32004-32003+ +32-3+1
Bài 3: (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, góc A=1080 Gọi O là một điểm nằm trên tia phân giác của góc C sao cho góc CBO=120 Vẽ tam giác đều BOM (M và A cùng thuộc nửa mặt phẳng BO) Chứng minh rằng:
a) Ba điểm C, A, M thẳng hàng
b) Tam giác AOB cân
Bài 4: (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC Vẽ đoạn thẳng AD bằng và vuông góc với AB (D và C nằm khác phía đối với AB) Vẽ đoạn thăng AE bằng và vuông góc với AC (E
và B nằm kkhác phía đối với AC), vẽ AH vuông góc với BC Đờng thẳng HA cắt DE ở K Chứng minh rằng: DK=KE
Bài 5 : (1 điểm)
Tìm số tự nhiên n để phân số
3 2
8 7
n
n
có giá trị lớn nhất
- Hết
phòng gd - đt đề thi học sinh giỏi huyện bảng a
huyện lơng tài Năm học: 2004 - 2005
Thời gian làm bài: 120 phút
-*** -Bài 1: (2 điểm)
1) Cho p và 10p+1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 Chứng minh 5p+16 2) Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố liên tiếp sao cho tổng các bình phơng của ba số này cũng là một số nguyên tố
Bài 2: (3 điểm)
1) Tìm x biết: 3 21
2
1
x
2) Tìm x biết: 0
5
1 2
1
x
Trang 33) Tìm x, y, z biết: 3 0
2
1 5
1
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho biểu thức f(x)=ax2+bx+c
1) Tính f(0), f(1), f(-1)
2) cho biết 5a+b+2c=0 Chứng tỏ rằng: f(2).f(-1)0
Bài 4: (2 điểm)
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác vuông cân tại A là ABD và ACE Chứng minh:
1) AM=
2
DE
2) AMDE
Bài 5: (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC cân, góc A=gócC=800 Từ các đỉnh A và C vẽ 2 đờng thẳng cắt các cạnh đối theo thứ tự tại điểm D và E sao cho góc CAD=600, góc ACE=500 Tính góc ADE
- Hết
phòng gd - đt đề thi học sinh giỏi huyện bảng a huyện lơng tài Năm học: 2003 - 2004
Thời gian làm bài: 120 phút
-*** -Bài 1: (2 điểm)
1) Rút gọn biểu thức: A= 9 10 10
4 9 3
19
2 2 6
9 4 15 27 2
2007
3
81 7
3 81 6
3 81 5
3 81 4
3) Tìm x biết: a) 2x 110 49 5
b) x 5 2x 3
Bài 2: (1,5 điểm)
1) Vẽ đồ thị của hàm số: y= x 2x
2
1
2) Tìm các cặp số nguyên (x;y) thoả mãn: x+xy+2y=9
Bài 3: (2 điểm)
1) Cho 3 số a, b, c khác 0 thoả mãn
b
b a c a
a c b c
c b
Hãy tính giá trị của biểu thức: P=
a
c c
b b
a
1 1 1
2) Tìm các số nguyên tố a,b,c thoả mãn: ab+ba=c
Trang 43) Cho đa thức P(x)=ax3+bx2+cx+d với a,b,c,d là các hệ số nguyên Biết rằng P(x) 5 với mọi xZ Chứng minh rằng các số nguyên a,b,c đều chia hết cho 5
Bài 4: (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC cân ở A Lấy M trên cạnh AC, N trên tia đối của tia CA sao cho BM=CN Đờng thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đờng thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại O, gọi giao của AO và BC là H Kẻ HD vuông góc với
AC tại D
1) Chứng minh: Tam giác OMN cân
2) Giả sử AH=5, HD=3 Tính độ dài HC
3) Gọi MN giao BC tại F Chứng minh: OF vuông góc với MN
Bài 5: (2 điểm)
Cho tam giác ABC có gócA=1200, AB=2AC Vẽ tam giác DBC đều sao cho
D và A nằm cùng phía so với BC Hỏi gócDAB có vuông không?
Vì sao?
- Hết -