HÓA học THẤY THÁI LUYỆN THI 23 NGÕ HUẾ, HAI bà TRƯNG, hà nội

Phát triển đề tham khảo thpt quốc gia năm 2020 lần Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789  5  Câu 46 Cho hàm số f (x ) có bảng biến thiên bên Số nghiệm thuộc đoạn  0;  phương  2   trình f (sin x )  A B C D Lời giải tham khaûo Đặt t  sin x  t   cos x , t    cos x   x  x    t 3  5    t   3 5    k  0;1;2  k       x   ; ;    5   2  x  0;        1  t  1  t  : cho nghiệm x  t  1 : cho nghiệm x t   t  (1; 0) : cho nghiệm x  t  [0;1) : cho nghiệm x Phương trình f (t )  nhìn lên bảng biến thiên đề: y 1  x  a  1 : nghiệm x  x  b  (1;0) : nghiệm x  x  c  (0;1) : nghiệm x  x  d  : nghiệm x Vậy có nghiệm x Chọn đáp án C Biện luận nghiệm dựa vào bảng biến thiên đồ thò hàm f(x) 1) Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Có số ngun m để phương trình f (2 sin x  1)  f (m ) có nghiệm thực ? A B C D Lời giải tham khảo Đặt t  sin x  Ta có 1  sin x   1  sin x    1  t   t  [1; 3] Phương trình f (2 sin x  1)  f (m ) có nghiệm  f (t )  f (m ) có nghiệm thuộc đoạn [1; 3]  f (t )  f (m )  max f (t ) Từ bảng biến thiên, suy f (t )  2 max f (t )  [1;3] [1;3] [ 1;3] [1;3] Do 2  f (m )   1  m  Do m    m  {1; 0;1;2; 3} : có giá trị nguyên m thỏa tốn Chọn đáp án A “Thành công nói không với lười biếng !” Trang - 125 - Phát triển đề tham khảo thpt quốc gia năm 2020 lần Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 2) Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên m để phương trình f  f (x )  m có nghiệm phân biệt x  [4; 0] A B C D Lời giải tham khảo Đặt t  f (x ) x  [4; 0] nên từ đồ thị, suy giá trị t  f (x )  [0; 3]  t  f (x )  (0;2] : có nghiệm x  t  f (x )  (2; 3]  {0} : có nghiệm x u cầu tốn  phương trình f (t )  Dựa vào đồ thị, suy  m cần có nghiệm t  (0;2] m    m  Do m    m  Chọn đáp án A 3) Cho hàm số y  f (x ) liên tục  có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f (sin x )  sin x  m có nghiệm thuộc khoảng (0; ) Tổng phần tử S A 9 B 10 C 6 D 5 Lời giải tham khảo Đặt t  sin x x  (0; )  t  (0;1] (vẽ đường tròn lượng giác) Khi phương trình trở thành m  f (t )  3t  g(t ) với t  (0;1] Phương trình có nghiệm  g (t )  m  max g (t ) (0;1] (0;1] Ta có: g (t )  f (t )  Mà từ (0;1] đồ thị xuống nên f (t )   f (t )    g (t )  Do hàm số g (t ) nghịch biến (0;1] Suy ra: g (t )  g(1)  f (1)   1   4 max g (t )  g (0)  f (0)  (0;1] (0;1] m  Vậy 4  m    m  {4; 3; 2; 1; 0} Nên tổng giá trị m 10 Chọn đáp án B Lưu ý Tại vị trí max (x=0) khơng có dấu "  " t  (0;1] Nếu không để ý dễ nhầm chọn đáp án A “Thành công nói không với lười biếng !” Trang - 126 - Phát triển đề tham khảo thpt quốc gia năm 2020 lần Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Bài toán kết hợp hàm số tích phân Cho hàm số f (x )  ax  bx  cx  dx  m với a, b, c, d , m   a  Hàm số y  f (x ) có đồ thị hình vẽ Phương trình f (x )  m có nghiệm ? g(0)  A    g(1)   g(0)  B    g(1)   g(0)  C    g(2)   g(1)  D    g(2)   Lời giải tham khảo Ta có: g (x )  f (x )  x Cho g (x )   f (x )  x  x  2  x   x  1 Mà  g (x )dx  2   2  2 g (x )dx   g (x )dx  f (x )  x  dx      f (x )  x  dx  S  S    g (1)  g (2)   g(1)  g (2) Vẽ lại bảng biến thiên bên phải Điều kiện cần đủ để phương trình g(x )  có nghiệm g(0)  g(1)  Chọn đáp án A Bài toán chứa tham số m toán chứa hàm cụ thể Có giá trị nguyên m ( m  10) để phương trình 2x 1  log4 (x  2m)  m có nghiệm ? Lời giải tham khảo Điều kiện: x  2m  Ta có 2x 1  log (x  2m )  m  2x  log (x  2m )  2m  log 2x  2x  log2 (x  2m )  (x  2m )  f (2x )  f (x  2m ) Do hàm số f (t )  log2 t  t đồng biến nên 2x  x  2m  2m  2x  x  g (x ) có g (x )  2x ln    x   log (ln 2) g( log2 (ln 2))  0, 457 Do m nguyên m  10, nên m  {1;2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Các giá trị thỏa điều kiện Phương trình có nghiệm 2m  g( log2 (ln 2))  m  “Thành công nói không với lười biếng !” Trang - 127 - Phát triển đề tham khảo thpt quốc gia năm 2020 lần Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Bài tập tương tự mở rộng 46.1 Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thiên bên Số nghiệm thuộc đoạn [0;2 ] phương trình f (cos x )   A B C D 46.2 Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thiên bên Số nghiệm thuộc đoạn [;2 ] phương trình f (sin x )   A B C D 46.3  7  Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Số nghiệm thuộc đoạn  0;      phương trình f (2 cos x )   A B C D 46.4 Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Số nghiệm thuộc đoạn [;  ] phương trình f (2 sin x )   A B C D 46.5 Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thiên bên hình vẽ bên Số nghiệm đoạn [2;2 ] phương trình f (cos x )   A B C D “Thành công nói không với lười biếng !” Trang - 128 - Phát triển đề tham khảo thpt quốc gia năm 2020 lần 46.6 Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789  9  Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thiên bên Số nghiệm thuộc đoạn 0;  phương  2   trình f (2 sin x  1)  A B C D 46.7   Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thiên bên Số nghiệm thuộc đoạn 2;  phương    trình f (sin x  cos x )   A B C D 46.8 Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thiên f (2)  Số nghiệm thuộc [0;2 ] phương trình f (cos2 x  cos x  1)   A B C D 46.9 Cho đồ thị hàm số y  f (x ) hình Số nghiệm phương trình f (2 sin x )  [0;2 ] A B C D  3  ;2  46.10 Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thuộc đoạn      phương trình f (cos x )   A B C D “Thành công nói không với lười biếng !” Trang - 129 - Phát triển đề tham khảo thpt quốc gia năm 2020 lần Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789   5  46.11 Cho hàm số f (x )  ax  bx  bx  c có đồ thị hình vẽ Số nghiệm nằm  ;   2  phương trình f (cos x  1)  cos x  A B C D `  5  46.12 Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thiên bên Số nghiệm thuộc đoạn 0;  phương  2     trình f sin x  A B C D 46.13 Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thiên bên Số nghiệm thuộc đoạn [0; 3 ] phương trình f (sin x )  A B C D 46.14 Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thiên bên Số nghiệm phương trình e f (x )  A B C D “Thành công nói không với lười biếng !” Trang - 130 - Phát triển đề tham khảo thpt quốc gia năm 2020 lần Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 46.15 Cho hàm số y  f (x ) liên tục R có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f  f (x )   A B C D 46.16 Cho hàm số y  f (x ) xác định liên tục , có đồ thị hình vẽ Hỏi có giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( 408  x  392  x  34)  m có nghiệm thực phân biệt ? A B C D 46.17 Cho hàm số y  f (x ) xác định liên tục , có bảng biến thiên hình vẽ bên Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho phương trình f (sin x )   3m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn [0; 3 ] Tổng phần tử S A B 18 C D 46.18 Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên tham số m để phương trình  3  f (sin x )  m có nghiệm thuộc ;    A B C D “Thành công nói không với lười biếng !” Trang - 131 - Phát triển đề tham khảo thpt quốc gia năm 2020 lần Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 46.19 Cho hàm số y  f (x ) liên tục  có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên   tham số m để phương trình f f (cos x )  m có nghiệm x   ;        A B C D 46.20 Cho hàm số f (x )  ax  bx  c, a  có đồ thị hình vẽ Tổng giá trị nguyên   tham số m để phương trình f 2 f (sin x )  3  m có nghiệm x   0;   2   A B C D 46.21 Cho hàm số f (x ) có bảng biến thiên bên Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f (2 sin x  m )   có nghiệm phân biệt thuộc [0; 3 ] ? A B C D 46.22 Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( f (sin x ))  m có hai nghiệm thuộc khoảng (0; ) ? A B C D 46.23 Cho hàm số bậc ba f (x )  ax  bx  cx  d (a , b, c, d   a  0) có đồ thị hình vẽ Phương trình [ f (x  1)]2  f (x  1)   có nghiệm ? A B C D “Thành công nói không với lười biếng !” Trang - 132 - Phát triển đề tham khảo thpt quốc gia năm 2020 lần Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 46.24 Cho hàm số y  ax  bx  c, (a  0) hình vẽ bên Có điểm đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm phương trình f ( f (cos 2x ))  A B C D Vô số 46.25 Cho hàm số y  f (x ) liên tục đoạn [2;6] có đồ thị hình vẽ bên Có số nguyên m để phương trình f (sin x )  m có nghiệm A 10 B C D 46.26 Cho hàm số y  f (x ) liên tục đoạn [2;6] có đồ thị hình bên Có số    nguyên m để phương trình f (cos x )  m có nghiệm x   ;    2   A 10 B C D 46.27 Cho hàm số y  f (x ) xác định  có đồ thị hình bên Có giá trị ngun  sin x  1   m có nghiệm ?  tham số m để phương trình 3f   A B C D 46.28 Cho hàm số y  f (x ) xác định  có đồ thị hình bên Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f  4(sin x  cos4 x )  m có nghiệm ?   A B C D “Thành công nói không với lười biếng !” Trang - 133 - Phát triển đề tham khảo thpt quốc gia năm 2020 lần Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 46.29 Cho hàm số y  f (x ) liên tục  có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun m để phương trình f ( f (sin x ))  m có nghiệm thuộc khoảng (0; ) ? A B C D 46.30 Cho hàm số y  f (x ) xác định, liên tục  có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình f (x  2x  2)  3m  có nghiệm thuộc đoạn [0;1] A [0; 4] B [1; 0] C [0;1]       D  ;1  46.31 Cho hàm số y  f (x ) liên tục  có đồ thị hình vẽ Tập hợp giá trị thực tham số m để phương trình f ( 4x  x  1)  m có nghiệm A [2; 0] B [4; 2] C [4; 0] D [1;1] 46.32 Cho hàm số y  f (x ) xác định, liên tục  có đồ thị hình vẽ Có giá trị y nguyên m để phương trình f (2  2x  x )  m có nghiệm A B C D 1 O 1 x 46.33 Cho hàm số y  f (x ) xác định  có đồ thị hình Có giá trị nguyên m để phương trình f (3  6x  9x )  m  có nghiệm ? A 13 B 12 C D 10 “Thành công nói không với lười biếng !” Trang - 134 - Phát triển đề tham khảo thpt quốc gia năm 2020 lần Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 48.24 Cho y  f (x ) có đồ thị y  f (x ) hình vẽ Đặt M  max f (x ), m  f (x ) Giá [ 2;6] [ 2;6] trị biểu thức P  M  m A f (0)  f (2) B f (5)  f (2) C f (5)  f (6) D f (0)  f (2) 48.25 Cho hàm số f (x )  ax  bx  cx  dx  e, biết hàm số y  f (x ) có đồ thị (C ) hình vẽ diện tích hình phẳng giới hạn (C ) trục hồnh 27 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f (x ) đoạn [3; 3] Giá trị M  m A 27 B 36 C 48 D 75 48.26 Cho hàm số f (x )  x  bx  cx  dx  ex với b, c, d, e   Hàm số y  f (x ) có đồ thị hình vẽ Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f (x ) đoạn [1; 3] Giá trị tổng M  m A 63 B 21 C 196  272  48.27 Cho hàm số y  f (x ) xác định, liên tục  f (2)  Hàm số y  f (x ) có đồ thị hình D vẽ bên Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số g (x )  f (x ) trên đoạn [1; 3] Giá trị M m A M  f (1), m  f (3) B M  f (3) , m  f (1) C M  f (1) , m  f (2) D M  f (1) , m  f (3) 48.28 Cho hàm số f (x )  ax  bx  cx  d có đồ thị (C ) Biết đồ thị (C ) tiếp xúc với đường thẳng y  điểm có hồnh độ âm đồ thị hàm số y  f (x ) hình vẽ bên Giá trị lớn hàm số y  f (x ) [0; 3] A 20 B 60 C 22 D “Thành công nói không với lười biếng !” Trang - 161 - Phát triển đề tham khảo thpt quốc gia năm 2020 lần Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 48.29 Cho hàm số f (x )  x  3x Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số g(x )  f (1  sin x )  Giá trị biểu thức M  m A B C D 48.30 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị nhỏ hàm số y  x  3x  m đoạn [1; 3] Tổng tất phần tử S A 3 B C D 48.31 Có giá trị m để giá trị lớn hàm số y  x  8x  m đoạn [1; 3] 2018 ? A B C D 48.32 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y  sin x  sin x  m Số phần tử S A B C D 48.33 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y  ln2 x  ln x  m đoạn [1; e] Số phần tử S A B C D “Thành công nói không với lười biếng !” Trang - 162 - Phát triển đề tham khảo thpt quốc gia năm 2020 lần Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 48.34 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số x  mx  m đoạn [1;2] Tổng tất phần tử S f (x )  x 1 11  A  B 13  C  D 11   48.35 Có giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y  đoạn [3; 2] (m  1)x  m  x 1  A B C D 2x  m (m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m x 2 cho max f (x )  f (x )  Số phần tử S 48.36 Cho hàm số f (x )  [0;2] [0;2] A B C D x m (m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m nguyên x 2 thuộc [10;10] cho max f (x )  f (x )  Số phần tử S 48.37 Cho hàm số f (x )  [0;1] [0;1] A 18 B C 10 D 19 “Thành công nói không với lười biếng !” Trang - 163 - Phát triển đề tham khảo thpt quốc gia năm 2020 lần Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 48.38 Cho hàm số f (x )  x  3x  m Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho max f (x )  f (x ) Số phần tử S [1;3] [1;3] A B C D 48.39 Cho hàm số f (x )  x  2x  m với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị m nguyên thuộc đoạn [10;10] cho max f (x )  f (x ) Số phần tử S [0;2] [0;2] A B C D 48.40 Cho hàm số f (x )  x  3x  2m  (m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m cho max f (x )  f (x )  10 Số giá trị nguyên S thuộc đoạn [30; 30] [1;3] [1;3] A 56 B 61 C 55 D 57 48.41 Cho hàm số f (x )  x  2(m  1)x  2m  Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m cho max f (x )  f (x )  Số phần tử S [0;4] [0;4] A B C D 48.42 Cho hàm số f (x )  x  mx  m Số giá trị nguyên m để max f (x )  f (x )  [1;2] [1;2] x 1 A 15 B 14 C 13 D 12 “Thành công nói không với lười biếng !” Trang - 164 - Phát triển đề tham khảo thpt quốc gia năm 2020 lần Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Câu 49 Cho hình hộp ABCD.A B C D  có chiều cao diện tích đáy Gọi M, N , P Q tâm mặt bên ABB A, BCC B , CDD C  DAA D  Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , D, M , N , P Q A 27 B 30 C 18 D 36 Lời giải tham khảo Ta có VABCD AB C D   9.8  72 Gọi I , J , K , L trung điểm cạnh AA, BB , CC , DD  Suy VABCD.IJKL  36 Do hình chóp AMIQ đồng dạng với hình chóp A.B A D  theo tỉ số 1 1 nên VA.MQI  VA.B A D     8 2 Do VABCD MNPQ  VABCD IJKL  4VA.MIQ  36   30 Chọn đáp án D Cho hình chóp S ABC tích V Gọi G trọng tâm tam giác SBC Mặt phẳng () qua hai điểm A, G song song với BC Mặt phẳng () cắt cạnh SB, SC điểm M N Thể tích khối chóp S AMN A V  Vì MM  BC  B V  Nên C 4V  D V  SA SM SN 2       SA SB SC 3 4V  Chọn đáp án D Cho hình chóp tứ giác S ABCD tích V Lấy điểm A cạnh SA cho SA  3SA Mặt phẳng qua A song song với đáy hình chóp cắt cạnh SB, SC , SD B , C , D  Thể tích khối chóp S A B C D  S V  27 Ta có: D' A' V  81 V C  D VSABC  Suy VS AMN  V A  B VSAMN SM SN SG     SB SC SE B' VS AB C  VS ABC C' Tương tự: D A C B “Thành công nói không với lười biếng !” SA SB  SC            SA SB SC 27   VS AD C  VS ADC  SA SD  SC      SA SD SC 27 Mà VS AB C D   VS AB C   VS AC D   1 V (VS ABC  VS ACD )  VS ABCD   Chọn D 27 27 27 Trang - 165 - Phát triển đề tham khảo thpt quốc gia năm 2020 lần Cho khối hộp ABCD.A B C D  tích 2018 Gọi M trung điểm cạnh AB Mặt phẳng (MB D ) chia khối chóp ABCD.A B C D  thành hai khối đa diện Thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh A 5045 A  B Gọi BM  AA  E, ED   AD  N Ta có M trung điểm AB  M trung điểm EB   N trung điểm ED  AD 7063  Khi đó: 10090 C  17 D Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 7063  12 VE AMN VE AB D   EA EM EN     EA EB  ED 7  VAMN AB D   VE AB D   .VA.AB D  8  7063 VABCD AB C D    Chọn đáp án D 24 12 Bài tập tương tự mở rộng 49 Cho hình lập phương ABCDA B C D  có cạnh a Gọi M trung điểm CD, N trung điểm A D  Thể tích tứ diện MNB C  A a3  B a3  C a3  2a  D 49 Cho khối tứ diện ABCD tích V Gọi M , N , P , Q trung điểm AC , AD, BD, BC Thể tích khối chóp BMNPQ 49 A V  B V  C V  D V  Cho hình lăng trụ ABC A B C  Gọi M , N , P điểm thuộc cạnh AA, BB , CC  cho AM  2MA, NB   2NB, PC  PC  Gọi V1, V2 thể tích hai khối đa diện ABCMNP A B C MNP Tính tỉ số “Thành công nói không với lười biếng !” V1 V2  Trang - 166 - Phát triển đề tham khảo thpt quốc gia năm 2020 lần A B C D 49 V1 V2 V1 V2 V1 V2 V1 V2 Bieân soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789       Cho khối chóp S ABCD có đáy hình bình hành ABCD Gọi M , N , P , Q trọng tâm tam giác SAB, SBC , SCD, SDA Biết thể tích khối chóp S MNPQ V , thể tích khối chóp S ABCD A 27V  9 B   V   C 9V  81V  Cho hình tứ diện ABCD có AB  CD  12, AD  10 Gọi M , N trung điểm D 49 AB, CD Biết MN vng góc với AB CD đồng thời MN  Thể tích khối tứ diện ABCD A 96 B 96 C 96 D 192 49 Cho khối lăng trụ ABC A B C  tích Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng AA BB  Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A P , đường thẳng CN cắt đường thẳng C B  Q Thể tích khối đa diện lồi A MPB NQ A B  C  2 D  “Thành công nói không với lười biếng !” A C M P B I N C A B Q Trang - 167 - Phát triển đề tham khảo thpt quốc gia năm 2020 lần 49 Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Cho khối lăng trụ ABC A B C  tích Gọi M trung điểm AA N điểm nằm cạnh BB  cho BN  2B N Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C B  Q Thể tích khối đa diện A MPB NQ 49 A  B  C  D 13  Cho hình lăng trụ ABC A B C  tích V Gọi M trung điểm cạnh BB , điểm N thuộc cạnh CC  cho CN  2C N Thể tích khối chóp ABCNM 49 A 7V  12 B 7V  18 C 5V  18 D V    Cho khối hộp ABCD.A B C D  tích V Điểm E thỏa AE  3AB Thể tích khối đa diện gồm điểm chung khối hộp khối chóp E ADD  A 4V  27 B V  C 19V  54 D 25V  54 49 10 Cho khối lập phương ABCD.A B C D  cạnh a Các điểm E, F trung điểm C B  C D  Mặt phẳng (AEF ) cắt khối lập phương cho thành hai phần, gọi V1 thể tích khối chứa điểm A V2 thể tích khối chứa điểm C  Khi 25 A  47 B C  17 D 17  25 “Thành công nói không với lười biếng !” V1 V2 C' Trang - 168 - Phát triển đề tham khảo thpt quốc gia năm 2020 lần Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 49 11 Cho lăng trụ ABC A B C  có độ dài tất cạnh Gọi M , N trung điểm hai cạnh AB AC Thể tích khối đa diện AMNA B C  A 34  12 B 21  S C M B 63  C 16 45  D 16 N A C' A' B' 49 12 Cho lăng trụ ABC A B C  tích Gọi M , N hai điểm nằm hai cạnh AA BB  cho M trung điểm AA 3B N  2BB  Đường thẳng CM cắt đường thẳng A C  P đướng thẳng CN cắt đường thẳng B C  Q Thể tích khối đa diện lồi A MPB NQ A 13  18 B 23  C  D  18 49 13 Cho khối hộp ABCD.A B C D  tích 2018 Gọi M trung điểm cạnh AB Mặt phẳng (MB D ) chia khối chóp ABCDA B C D  thành hai khối đa diện Thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh A A 5045  B 7063  C 10090  17 D 7063  12 49 14 Cho hình lập phương ABCD.A B C D  cạnh a Gọi M trung điểm BC , N thuộc cạnh CN   Mặt phẳng (A MN ) chia khối lập phương thành hai khối, gọi (H ) khối CD chứa điểm A Thể tích khối (H ) CD thỏa “Thành công nói không với lười biếng !” Trang - 169 - Phát triển đề tham khảo thpt quốc gia năm 2020 lần A Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 53a  137 C' 55a  B 144 C B 47a  154 65a  113 49 15 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D  Gọi M , N , P trung điểm BC , D C D , DD  Biết thể tích khối hộp chữ nhật 226, thể tích khối đa diện AMNP I 113 A  B 117  C 113  D 117  A' B' N D' C' P B A M S 49 16 Cho khối lăng trụ ABC A B C  có góc hai mặt phẳng (ABB A)Dvà (ACC A) 60 C AA  14  Tính VABC AB C  , biết d(A, BB )  d (A,CC )  2 A 43  B 43  C 42  42  49 17 Cho khối chóp tứ giác S ABCD tích V , đáy ABCD hình bình hành Gọi D M , N , P, Q trung điểm cạnh SB, BC , CD, DA Tính thể tích khối chóp M CNQP theo V A 3V  B 3V  C V  16 D 3V  16 “Thành công nói không với lười biếng !” S M A Q D B N P C Trang - 170 - Phát triển đề tham khảo thpt quốc gia năm 2020 lần Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 49 18 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA  2a Hai mặt phẳng (SAB ) (SAD ) vng góc với (ABCD) Một mặt phẳng (P ) qua A vng góc SC , cắt cạnh SB, SC , SD B , C , D  Gọi V1 V2 thể tích khối chóp S AB C D  khối đa diện ABCD.D C B  Tỉ số A V1 V2 S  15 B' A I D O 32 C  13 D D' C' B  B C  49 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích V Điểm P trung điểm SC , mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD SB M N Gọi V1 thể tích khối chóp S AMPN Giá trị lớn V1 V thuộc khoảng  1 A 0;     1 1 B  ;     1 1 C  ;     1  D  ;1    49 20 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình bình hành thể tích Gọi M điểm đối xứng C qua B, N trung điểm cạnh SC Mặt phẳng (MDN ) chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện, thể tích khối đa diện chứa đỉnh S A  B  12 C  D 12  19 “Thành công nói không với lười biếng !” Trang - 171 - Phát triển đề tham khảo thpt quốc gia năm 2020 lần Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 49 21 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình bình hành, thể tích Gọi M trung điểm cạnh SA, điểm E, F điểm đối xứng A qua B D Mặt phẳng (MEF ) cắt cạnh SB, SD điểm N , P Thể tích khối đa diện ABCDMNP A  B  C  D  49 22 Cho tứ diện ABCD, cạnh BC , BD, AC lấy điểm M , N , P cho BC  3BM , 2BD  3BN AC  2AP Mặt phẳng (MNP ) chia khối tứ diện ABCD thành hai phần tích V1, V2 Tỉ số A 26  19 B  19 C 15  19 D 26  13 V1 V2 49 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N , P, Q trọng tâm tam giác SAB, SBC , SCD, SDA Gọi O điểm mặt phẳng đáy ABCD Biết thể tích khối chóp OMNPQ V Tính thể tích khối chóp S ABCD A 27 V B 27 V C V D 27 V “Thành công nói không với lười biếng !” Trang - 172 - Phát triển đề tham khảo thpt quốc gia năm 2020 lần Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Câu 50 Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn log (x  y )  log (x  y ) ? A B C D Vơ số Lời giaûi tham khaûo x  y  3t Đặt log (x  y )  log (x  y )  t    x  y  4t  Áp dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz ax  by  (a  b )(x  y ) dấu "  " x y  , được: a b 2t 3  1.x  1.y  (1  )(x  y )  2.4   2.4      t  log 2   t 2 t t t log 2 x   1, 89  1, 37  x  1, 37  x  {1; 0;1} Thử lại: y  3t y  3t  t  t     Với x     (thỏa) Với (thỏa)  x       y  4t y  y  4t  y      t lo g t  y    2 2  Với x  1   mâu thuẫn (loại)   x  y  x  y   y   4t  y  3t     Vậy có hai giá trị x  {0;1} Chọn đáp án D 2 t t Do x  y   x   Bài tập tương tự mở rộng 50 Có số nguyên y để tồn số thực x thỏa mãn log (x  2y )  log2 (x  y ) ? A B C D Vô số 50 Cho x , y số thực thỏa mãn log2 (2x  2)  x  3y  8y Biết  x  2018, số cặp (x ; y ) nguyên thỏa mãn đẳng thức A B C D 50 Có cặp số nguyên (x ; y ) thỏa mãn điều kiện  x  2020,  y  2020 4x 1  log2 (y  3)  16.2y  log2 (2x  1) ? A 2019 B 2020 C 1010 D 1011 “Thành công nói không với lười biếng !” Trang - 173 - Phát triển đề tham khảo thpt quốc gia năm 2020 lần 50 Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Có cặp số nguyên dương (x ; y ) thỏa x  2020 x  x  log2 x  8y  2y  ? y A 1010 B 2020 C 2019 D 1011 50  y  Có cặp số nguyên (x ; y ) thỏa x  2020 log2    3(y  x  1)  y  x ?   x  A 1010 B 44 C 2020 D 1011 50 Cho phương trình log2 (2x  4x  4)  2y  y  x  2x  Hỏi có cặp số nguyên dương (x ; y )  x  100 thỏa mãn phương trình cho ? A B C D 50 Có cặp số nguyên (x ; y ) thoả mãn  y  2020 3x  3x   9y  log3 y ? A B C D 2019 50 Có cặp số nguyên dương (x ; y ) thoả mãn  x  2020 (x  1).3x  y.27y ? A 2020 B 673 C 672 D 2019 “Thành công nói không với lười biếng !” Trang - 174 - Phát triển đề tham khảo thpt quốc gia năm 2020 lần 50 Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Xét số thực dương x , y thỏa mãn 3(3y  y )  x  log 3 x  Giá trị nhỏ biểu thức y  log9 x A   16  16 C  16 D   16 B 50 10 Xét số thực dương x , y thỏa mãn log2 (4x  16)  x  3y  8y  2 Gọi (x o ; y o ) cặp (x ; y ) biểu thức P  x  3x   8y đạt giá trị nhỏ Giá trị x o3  3y o A B C 7 D 9 50 11 Có giá trị nguyên tham số thực m để tồn cặp số (x ; y ) thỏa mãn đồng thời e3x 5y  ex 3y 1   2x  2y log23 (3x  2y  1)  (m  6)log x  m   ? A B C D 50 12 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để tồn cặp (x ; y ) thỏa mãn đồng thời điều kiện logx y 2 (4x  4y  4)  x  y  2x  2y   m  Tổng phần tử S A 33 B 24 C 15 D 50 13 Biết tất cặp (x ; y ) thỏa mãn log2 (x  y  2)   log2 (x  y  1) có cặp (x ; y ) thỏa mãn 3x  4y  m  Tổng giá trị tham số m A 20 B 46 C 28 D 14 “Thành công nói không với lười biếng !” Trang - 175 - ... 0929.031.789 Bài tập tương tự mở roäng 46.1 Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thi n bên Số nghiệm thuộc đoạn [0;2 ] phương trình f (cos x )   A B C D 46.2 Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thi n... 46.3  7  Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thi n hình vẽ bên Số nghiệm thuộc đoạn  0;      phương trình f (2 cos x )   A B C D 46.4 Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thi n hình vẽ... 0929.031.789  9  Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thi n bên Số nghiệm thuộc đoạn 0;  phương  2   trình f (2 sin x  1)  A B C D 46.7   Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thi n bên Số nghiệm