Thi thử HK II Toán_11 số 8

ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN 11. NĂM HỌC 2009-2010 Mã đề: T1101. Họ tên:…………………………………SBD:…… I. Phần chung(7 điểm): Câu 1(1đ): Tính các giới hạn hàm số sau: a. 3 2 3 2 lim 2 x x x x → − − − b. ( ) 2 lim 2 2 x x x x →−∞ − + + Câu 2(1đ): Chứng minh rằng phương trình: x 5 -3x-1=0 có ít nhất 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-1;2]. Câu 3(2đ): Cho 1 1 x y x − = + , 1x ≠ . a. Tính các đạo hàm y’ và y’’. b. Chứng minh rằng: (x 2 -1)y’-2y=0. Câu 4(2đ): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, cạnh bên tạo với đáy một góc 60 o . a. Chứng minh rằng: ( )SO ABCD⊥ , tính độ dài cạnh bên của hình chóp. b. Tính tang góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp I. Phần riêng(3 điểm): Thí sinh học ban nào thì làm bài dành riêng cho ban đó: 1. Dành cho ban cơ bản: Câu 1(1đ): Tính vi phân của hàm số: y=x 2 sinx. Câu 2(2đ): Cho tứ diện OABC có OA=a, OB=b, OC=c đôi một vuông góc nhau. Gọi H là hình chiếu của O lên mp(ABC). a. Chứng minh rằng: H là trực tâm của tam giác ABC b. Tính OH theo a, b, c. 2. Dành cho ban nâng cao: Câu 1(1đ): Cho 1 2 y x = + . Chứng minh rằng: ( ) ( ) ( ) 1 1 ! 2 n n n n y x + − = + Câu 2(2đ): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. a. Chứng minh rằng: ' ( ' )AC A BD⊥ và ' ( ' ')AC CB D⊥ b. Gọi I, J lần lượt là giao điểm của (A’BD), (CB’D’) với AC’. Chứng minh rằng: AI=IJ=JC’. --------------------HẾT---------------------- (Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN 11. NĂM HỌC 2009-2010 Mã đề: T1102. Họ tên:…………………………………SBD:…… I. Phần chung(7 điểm): Câu 1(2đ): Tính các giới hạn hàm số sau: a. 3 2 2 3 4 lim 2 x x x x → − + − b. ( ) 2 lim 2 2 x x x x →+∞ − + − Câu 2(1đ): Chứng minh rằng phương trình: x 7 -5x-1=0 có ít nhất 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-1;2]. Câu 3(2đ): Cho y=xsinx a. Tính các đạo hàm y’ và y’’. b. Chứng minh rằng: y’’+y-2cosx=0 Câu 4(2đ): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, mặt bên tạo với đáy một góc 60 o . a. Chứng minh rằng: ( )SO ABCD⊥ , tính khoảng cách từ đỉnh S đến mp(ABCD). b. Tính cosin góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp II. Phần riêng(3 điểm): Thí sinh học ban nào thì làm bài dành riêng cho ban đó: a. Dành cho ban cơ bản: Câu 1(1đ): Tính vi phân của hàm số: y=xtan 2 x. Câu 2(2đ): Cho tứ diện OABC có OA=a, OB=b, OC=c đôi một vuông góc nhau. Gọi H là trực tâm tam giác ABC. a. Chứng minh rằng: ( )OH ABC⊥ b. Tính OH theo a, b, c. b. Dành cho ban nâng cao: Câu 1(1đ): Cho 1 2 y x = − + . Chứng minh rằng: ( ) ( ) ( ) 1 1 1 ! 2 n n n n y x + + − = + Câu 2(2đ): Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi, SA=SB=SC. a. Chứng minh rằng: ( ) ( )mp SBD ABCD⊥ . b. Chứng minh rằng: tam giác SBD vuông ở S. --------------------HẾT---------------------- (Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) . ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN 11. NĂM HỌC 2009-2010 Mã đề: T1101. Họ tên:…………………………………SBD:…… I. Phần chung(7 điểm): Câu 1(1đ): Tính các giới hạn hàm số sau:. --------------------HẾT---------------------- (Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN 11. NĂM HỌC 2009-2010 Mã đề: T1102. Họ tên:…………………………………SBD:……