Thi thử HK II Toán_11 số 10

KIỂM TRA HỌC KÌ II Môn : Toán 11(Cơ Bản) Thời gian: 90 Phút (Không kể thời gian giao đề) Đề: Câu 1:(0,75điểm) Tìm các giới hạn sau: a) 6 1 lim 3 2 − − + n n b) 2 lim( )n n n+ − c) 4 5.3 lim 3 2 + + n n n n Câu 2:(0,75điểm) Tìm các giới hạn sau : a) 2 5 1 lim 2 + → − + − x x x b) |8x|lim 2 3x − → c) 1 3 lim 2 →−∞ + − x x x Câu 3:(1,5điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau: a) 5 1 y x 1 x = + − b) 1 2 x y x + = − c) 3 cos 5=y x Câu 4:(1điểm) Cho hàm số f(x) = x 4 + x 2 – 2x - 3. Chứng minh rằng f’(1) - f’(-1) = - 4f(0) Câu 5:(1điểm) Cho hàm số y= x 2 2 khi x 0 f (x) x m 1 khi x 0  + − ≠  =   + =  Xác định m để hàm số liên tục tại x=0 Câu 6:(2điểm) Cho hàm số f(x)=x 3 -3x+1 (1) a) Tìm x sao cho f’(x)>0. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1),biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9 c) Chứng minh rằng phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm dương. Câu 7:(3điểm)Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ; SA ⊥(ABCD) tan của góc hợp bởi cạnh bên SC và mặt phẳng chứa đáy bằng 2 . a) Chứng minh tam giác SBC vuông. b) Chứng minh BD ⊥ SC và (SCD)⊥(SAD) c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCB) .Hết Chú ý: Giám thị không giải thích gì thêm Đáp án: Câu 1:(0,75đ) a) -2 b) 1 2 c) +∞ Câu 2:(0,75đ) a) −∞ b) 5 c) -3 Câu 3:(1,5đ) a) 4 2 1 ' 5y x x = + b) ( ) 2 3 ' 2 y x − = − c) 2 ' 15 cos 5 .sin 5= −y x x Câu 4:(1đ) 3 '( ) 4 2 2f x x x= + − '(1) 4f = ; '( 1) 8f − = − ;f(0)=-3 f’(1) - f’(-1) = 4+8=12=-4f(0) (đpcm) Câu 5: (1đ) + f(0)=m+1 + 0 1 lim ( ) 2 2 → = x f x + Để hàm số liên tục tại x=0 ⇔ 0 lim ( ) (0) x f x f → = + 1 2 2 2 2 m − = Câu 6: (2đ) a) (0,5điểm) 2 f '(x) 3x 3 x 1 f '(x) 0 x 1 = − < −  > ⇔  >  b) (1điểm) Ta có: 2 2 0 0 0 0 3 3 9 4 2 2 − = ⇔ = =  ⇒  = −  x x x x + 0 0 2; 3; 9= = =x y hsg PTTT: y=9x-18+3=9x-15 + 0 0 2; 1; 9= − = − =x y hsg PTTT:y=9x+18-1=9x+17 c) (0,5điểm) Xét hàm số f(x)= x 3 -3x+1 • f(0)=1, f(1)=-1 • f(0).f(1)<0 Hàm số y=f(x) là một hàm đa thức nên nó liên tục trên R.Do đó nó liên tục trên đoạn [0;1 ]. Từ đó suy ra f(x)=0 có ít nhất một nghiêm trong khoảng (0;1) ,do đó phương trình có ít nhất một nghiệm dương Câu 7: (3đ) a)(1điểm) AB BC (BC (ABCD))⊥ ⊂ và AB là hình chiếu của đường xiên SB nên SB BC⊥ (định lí ba đường vuông góc) Vậy tam giác SBC vuông tại B b) (1điểm) • SA BD AC BD BD (SAC) ⊥ ⊥ ⇒ ⊥ Vậy BD SC⊥ • SA DC AD DC DC (SAD) ⊥ ⊥ ⇒ ⊥ Do đó: ( ) ( ) SAD SDC⊥ c)(1điểm) AH= 2a 5 . KIỂM TRA HỌC KÌ II Môn : Toán 11( Cơ Bản) Thời gian: 90 Phút (Không kể thời gian giao đề) Đề: Câu 1:(0,75điểm). 5:(1điểm) Cho hàm số y= x 2 2 khi x 0 f (x) x m 1 khi x 0  + − ≠  =   + =  Xác định m để hàm số liên tục tại x=0 Câu 6:(2điểm) Cho hàm số f(x)=x 3 -3x+1