Đang tải... (xem toàn văn)
Nội dung của giáo trình bao gồm: chương trình môn học Thống kê Y học; thống kê và vai trò của thống kê trong y học; một số khái niệm căn bản về xác suất; xác xuất có điều kiện, định luật nhân xác suất; ứng dụng xác suất trong ra quyết định chẩn đoán và điều trị; phân phối xác suất; sự biến thiên mẫu của tỉ lệ...
MỤC LỤC CHƯƠNG TRÌNH MƠN HỌC: THỐNG KÊ Y HỌC Mục tiêu môn học: Nội dung Phương pháp giảng dạy: Lượng giá: Tài liệu học tập: THỐNG KÊ VÀ VAI TRÒ CỦA THỐNG KÊ TRONG Y HỌC Những tình khơng cần dùng đến thống kê Các tình thống kê quan trọng Tại nhóm tình khác Tại thống kê cần thiết cho y khoa y tế công cộng? 10 Tài liệu tham khảo 10 MỘT SỐ KHÁI NIỆM CĂN BẢN VỀ XÁC SUẤT 11 Mục tiêu 11 Ðịnh nghĩa xác suất 11 Nhắc lại lí thuyết tập hợp 14 Nhắc lại đại số mệnh đề 15 Nến tảng tiên đề lí thuyết xác suất 15 Giải tích tổ hợp 16 Bài tập 18 XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN - ĐỊNH LUẬT NHÂN XÁC SUẤT 21 Mục tiêu 21 Xác suất có điều kiện 21 Ðịnh luật nhân xác suất 22 Công thức cộng xác suất tổng quát 23 Cơng thức xác suất tồn phần định lí Bayes 24 Biến số ngẫu nhiên 24 Vọng trị 25 Bài tập 25 ỨNG DỤNG XÁC SUẤT TRONG RA QUYẾT ÐỊNH CHẨN ÐOÁN VÀ ÐIỀU TRỊ 27 Mục tiêu 27 Mở đầu 27 Ðo lường tính (accuracy) thủ thuật chẩn đoán 27 Ra định y khoa 28 Mơ hình định 30 Chọn lựa điều trị thích hợp 31 Bài tập 32 PHÂN PHỐI XÁC SUẤT 35 Mục tiêu 35 Phân phối xác suất 35 Phân phối nhị thức 35 i Phân phối Poisson 36 Phân phối xác suất biến liên tục 37 Phân phối bình thường 38 Ứng dụng phân phối bình thường 39 Bài tập 40 THỐNG KÊ, BIẾN SỐ VÀ PHÂN PHỐI 43 Mục tiêu 43 Một số định nghĩa 43 Biến số loại biến số 43 Phương pháp trình bày số liệu bảng 45 Các số thống kê mô tả 47 So sánh nhóm 55 Bài tập 57 SỰ BIẾN THIÊN MẪU CỦA TỈ LỆ 62 Mục tiêu 62 Biến số định tính, biến số nhị giá 62 Ðại cương mẫu phương pháp lấy mẫu 62 Kí hiệu 63 Biến thiên mẫu nhị thức 63 Khoảng tin cậy 95% tỉ lệ 64 Trình bày khoảng tin cậy 65 Bài tập 66 NGUYÊN TẮC KIỂM ÐỊNH - SO SÁNH HAI TỈ LỆ 70 Mục tiêu: 70 Thí dụ: 70 Nguyên tắc kiểm định ý nghĩa 70 Phương pháp tắt để tính z 72 Biện luận giá trị p 72 Sự lạm dụng test thống kê 73 Khoảng tin cậy 95% hai hiệu số 73 Bài tập 73 NGUYÊN LÍ KIỂM ĐỊNH 75 Mục tiêu: 75 Chọn lựa kiểm định phù hợp 75 Kiểm định ý nghĩa; Kiểm định giả thuyết 75 Sai lầm loại sai lầm loại hai 77 So sánh tiếp cận cổ điển (chủ nghĩa tần suất) Bayes suy luận thống kê 78 SỰ BIẾN THIÊN CỦA TRUNG BÌNH - KIỂM ÐỊNH T-TEST BẮT CẶP 80 Mục tiêu 80 Giới thiệu 80 Kí hiệu 80 Biến thiên mẫu 81 Ước lượng khoảng tin cậy trung bình 82 ii Sử dụng phân phối t 82 Kiểm định giả thuyết cho trung bình 83 Kiểm định t bắt cặp 84 Bài tập 85 SO SÁNH HAI TRUNG BÌNH - KIỂM ÐỊNH T KHƠNG BẮT CẶP 88 Mục tiêu 88 Giới thiệu 88 Kí hiệu 88 Thí dụ 88 Phân phối mẫu hiệu số hai trung bình 89 Kiểm định giả thuyết để so sánh hai trung bình 89 Thí dụ tính tốn kiểm định so sánh trung bình 91 Ðiều kiện sử dụng test Z 92 Phương pháp với mẫu nhỏ 92 So sánh kiểm định z kiểm định t 93 Khoảng tin cậy hiệu số hai trung bình 93 Bài tập 94 MỘT SỐ NHỮNG PHÂN PHỐI LẤY MẪU QUAN TRỌNG 97 Mục tiêu 97 Lấy mẫu ngẫu nhiên đơn 97 2.Phân phối lấy mẫu 97 Phân phối trung bình mẫu 97 Ứng dụng 99 Phân phối hiệu số hai trung bình mẫu 99 Phân phối tỉ lệ mẫu 99 Phân phối hiệu số hai tỉ lệ mẫu 100 Bài tập 100 ƯỚC LƯỢNG 104 Mục tiêu: 104 Giới thiệu 104 Ước lượng trung bình dân số 105 Ước lượng khoảng tin cậy hiệu số hai trung bình 106 Ước lượng tỉ lệ dân số 106 Ước lượng tỉ số tỉ lệ (tỉ số nguy cơ) 107 Bài tập kiểm định ước lượng 108 SO SÁNH NHIỀU TRUNG BÌNH - PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 111 Mục tiêu 111 Giới thiệu 111 Phân tích phương sai chiều 112 Phân tích phương sai hai chiều 116 Quy hoạch cân đối có lặp 116 Quy hoạch cân đối không lặp 117 Quy hoạch không cân đối 119 iii Tác động cố định ngẫu nhiên 120 Bài tập 121 KIỂM ÐỊNH CHI BÌNH PHƯƠNG 124 Mục tiêu 124 Giới thiệu 124 Bảng x (so sánh hai tỉ lệ) 124 Bảng lớn 127 Công thức ngắn gọn cho bảng x c 129 Bài tập 129 TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUY TUYẾN TÍNH 131 Mục tiêu: 131 Mục tiêu: 131 Giới thiệu 131 Tương quan 133 Hồi quy tuyến tính 135 Kiểm định ước lượng tương quan hồi quy 136 Giả thiết 141 Bài tập 141 TÍNH PHÙ HỢP CỦA PHÂN PHỐI TẦN SUẤT 150 Giới thiệu 150 Phù hợp theo phân phối bình thường 150 Kiểm định phù hợp chi bình phương 151 PHÉP BIẾN ÐỔI 155 Giới thiệu 155 Phép biến đổi logarithm 155 Chọn phép biến đổi 159 PHƯƠNG PHÁP PHI THAM SỐ 163 Giới thiệu 163 Kiểm định hạng có dấu Wilcoxon 164 Kiểm định tổng hạng Wilcoxon 165 Tương quan hạng Spearman 166 CÔNG THỨC TÓM TẮT: 168 BÀI TẬP TỔNG HỢP 171 Bài tập 171 Bài giải tập 173 Bài tập 176 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY 189 Các phương thức tính tốn: 189 Các loại máy tính: 189 Sử dụng máy tính phương thức tính tốn thông thường 189 Sử dụng máy tính để tính thống kê 192 PHỤ LỤC: BẢNG SỐ THỐNG KÊ 194 Bảng A1 Hàm phân phối xác suất phân phối chuẩn F(z) = P(Zz) 194 iv Bảng A2 Ðiểm phần trăm phân phối bình thường chuẩn 195 Bảng A3 Ðiểm phần trăm phân phối t 196 Bảng A4 Ðiểm phần trăm phân phối F 197 Bảng A6 Số ngẫu nhiên 201 v CHƯƠNG TRÌNH MƠN HỌC: THỐNG KÊ Y HỌC (Mơn bắt buộc) Mục tiêu mơn học: Sau hồn thành môn học thống kê y học, học viên Cao học Y tế cơng cộng có khả năng: - Ứng dụng khái niệm xác suất việc chẩn đoán định điều trị - Giải thích khái niệm thống kê sử dụng báo cáo y tế báo nghiên cứu khoa học - Chọn lựa phương pháp thống kê mơ tả để trình bày số liệu y tế cách thuyết phục rõ ràng - Chọn lựa test thống kê phù hợp để kiểm định giả thuyết tiến hành test thống kê đơn giản với máy tính cầm tay Vì mục tiêu mơn học học viên có khả tiến hành test thống kê với máy tính cầm tay, học viên phải sở hữu máy tính cầm tay có chức thống kê học mơn thống kê y học Nội dung Số tiết STT Tên học Tổng số Lý Thực Thuyết hành Ðại cương xác suất (XS) 2 Xác suất có điều kiện - Ðịnh luật cộng XS, nhân XS; Cơng thức XS tồn phần 2 Ứng dụng XS chẩn đoán điều trị 2 Các phân phối xác suất: phân phối Poisson, phân phối Bernoulli phân phối bình thường 2 Khái niệm biến số Tóm tắt trình bày số liệu thống kê biểu đồ 2 Biến thiên tỉ lệ mẫu - ước lượng khoảng tin cậy tỉ lệ - Nguyên tắc kiểm định - So sánh tỉ lệ kiểm định z 2 Biến thiên trung bình mẫu - kiểm định t bắt cặp - kiểm định z t không bắt cặp 2 Kiểm định chi bình phương 2 Phân tích phương sai chiều để so sánh nhiều trung bình 2 10 Tương quan hồi quy đơn biến 2 11 Phép biến đổi biến số 2 12 Phép kiểm phi tham số 2 Phương pháp giảng dạy: - Thuyết trình sử dụng Phấn bảng máy chiếu qua đầu - Làm tập - Thảo luận nhóm Lượng giá: - Lượng giá đào tạo sau đơn vị học trình: tập kiểm tra - Lượng giá kết thúc hết học phần: Thi câu hỏi nhiều lựa chọn Tài liệu học tập: - Sách giáo khoa: Ðỗ Văn Dũng Xác suất sinh thống kê TP Hồ Chí Minh, Khoa Y tế cơng cộng, Trường Ðại học Y Dược, 2001 - Sách tham khảo chính: Kirwood B Essentials of Medical Statistic London, Blackwell Scientific Publications, 1988 (Ðỗ Văn Dũng biên dịch) - Tài liệu tham khảo: Dawson-Saunders B, Trapp RG Basic clinical biostatistics London, Prentice Hall International, 1990 Jekel JF, Elmore JG, Katz DL Epidemiology, Biostatistics and Preventive Medicine Philadelphia, W.B Saunders company, 1996 THỐNG KÊ VÀ VAI TRÒ CỦA THỐNG KÊ TRONG Y HỌC Thống kê khoa học việc thu thập, phân tích lí giải số liệu Những quan sát sinh viên xác nhận thống kê “Thống kê môn học bị sinh viên ghét nhất” Một nhà thống kê y học tiếng tự an ủi rằng: "sinh viên y khoa khơng thích thống kê, bác sĩ, họ thích"2 Tại sinh viên y khoa không nhận thức thống kê quan trọng người thầy họ? Bởi tình đơn giản, thống kê khơng cần thiết hiểu rõ mà không cần thống kê Nhưng với nghề nghiệp bác sĩ hay chuyên viên y tế công cộng, tình phức tạp hơn, thống kê trở thành công cụ then chốt Như thống kê hữu ích làm cho bạn Những tình khơng cần dùng đến thống kê Hãy nhớ lại thực nghiệm tiến hành trường phổ thơng? Trong vật lí, học sinh ghi nhận chu kì dao động lắc với chiều dài lắc khác so sánh kết đủ để kết luận mối liên quan chiều dài chu kì lắc Thống kê khơng cần thiết trường hợp Trong thực tập hoá học, thả miếng kim loại Natri vào nước, phản ứng xẩy mãnh liệt Phản ứng thực lập lập lại nhiều lần cho kết định Chúng ta rút kết luận kim loại Natri phản ứng mạnh tức thời với nước mà không cần phải viện dẫn thống kê Điều tương tự sống hàng ngày: bạn sử dụng máy chiếu qua đầu phải bật máy nút bạn cắm điện cho máy chiếu kiểm tra nút bật sáng máy chiếu Trong tình đơn giản, thống kê dường khơng cần thiết Thống kê làm ? Cho phép tóm tắt trình bày cách dễ hiểu thông tin số Kiểm định giả thuyết – thí dụ sử dụng điều trị hormone thay có làm giảm nguy nhồi máu tim phụ nữ mãn kinh hay không - cho phép đo lường mức độ chắn kết luận So sánh thông tin từ nhóm khác – thí dụ, so sánh kết từ nhóm sử dụng dược phẩm có hoạt tính nhóm sử dụng dược phẩm đối chứng Tiên đốn khả biến cố xảy mọt bệnh nhân cụ thể - thí dụ, tử vong vòng năm – ước lượng mức độ xác tiên đốn Các tình thống kê quan trọng Xem xét thí dụ khác Một công ty muốn bán bảo hiểm nhân thọ cho khách hàng cơng ty phải ước lượng xác tốt xác suất khách hàng bị tử vong hay bị tai nạn khoảng thời gian khoản phải đền bù tương ứng Nếu công ty ước lượng thấp, tiền đền bù vượt khoản phí bảo hiểm thu Nếu cơng ty ước lượng cao, công ty cạnh tranh với công ty bảo hiểm khác Công ty phải thiết lập phí bảo hiểm khác cho khách hàng, người có nguy thấp phải đóng phí bảo hiểm thấp khơng người có nguy thấp không mua bảo hiểm mua bảo hiểm công ty khác Những làm công ty bảo hiểm ước lượng xác suất bị tử vong hay tai nạn khách hàng tốt thân người khách hàng người biết rõ thân hết Bởi từ thống kê quốc gia, cơng ty bảo hiểm biết nhóm người nào, theo giới tính, tuổi, tình trạng sức khoẻ tại, nghề nghiệp, v.v dễ bị nguy bệnh tật tai nạn Nhưng để so sánh nguy bệnh tật tử vong nam nữ, không đơn giản thực nghiệm so sánh chu kì lắc dài ngắn, so sánh tử vong 1000 người nam 1000 người nữ khơng thể tìm nhóm người đàn ơng đàn bà có phân bố tuổi, tình trạng sức khoẻ, nghề nghiệp; Bởi khác biệt yếu tố thân giới tính chịu trách nhiệm cho khác biệt về nguy tử vong bệnh tật Điều đáng mừng thống kê xét đến khác biệt ước lượng nguy tử vong bệnh tật đối tượng Ngoài nguy tử vong nam cao nữ, giúp định khác biệt nguy có phải tình cờ (chance) hay khơng Tình tác động yếu tố không rõ, khơng có thơng tin, ảnh hưởng đến nguy tử vong yếu tố di truyền, môi trường, thói quen vệ sinh, tính khí Thống kê ước lượng khả khác biệt hội nghĩa thống kê cho biết mức độ không chắn ước lượng Khi thống kê có ích? Nhưng biến cố khơng lường trước – thí dụ việc mắc bệnh Thơng tin có từ nghiên cứu số lớn đối tượng Những yếu tố có liên quan khơng dễ dàng kiểm sốt Những yếu tố có liên quan chưa rõ Nếu người bác sĩ ước lượng nguy tử vong bệnh tật dựa kinh nghiệm khơng dựa thống kê có ba vấn đề Thứ nhất, người bác sĩ biết số giới hạn bệnh nhân Thứ hai, người bác sĩ đánh giá thông tin cách khách quan: người bác sĩ biết thơng tin hiệu điều trị kết điều trị tốt người bệnh trở lại thông tin bệnh nhân bỏ cuộc, bác sĩ nhớ trường hợp bệnh đặc biệt trường hợp bệnh thơng thường Thứ ba, có phác đồ điều trị thay đổi nguy tử vong bệnh tật, với kinh nghiệm người bác sĩ khơng thể biết điều trị có phải thực có hiệu hay khơng hay ảnh hưởng tác động yếu tố khác tuổi, giới, dinh dưỡng Tại nhóm tình khác Các biến cố nhóm đầu tiền hồn tồn tiên liệu trước Chu kì dao động lắc số biên độ dao động Natri luôn phản ứng mãnh liệt với nước Trong tình đơn giản, để có câu trả lời cần kinh nghiệm đủ Trong nhóm tình thứ hai, biến cố khó tiên liệu người nam có nguy tử vong cao người nữ có nhiều yếu tố khác quan trọng Các biến cố nhóm thứ dễ dàng đo lường kiểm sốt phụ thuộc vào số yếu tố - trọng lượng độ dài lắc Nguy tử vong phụ thuộc vào nhiều yếu tố, vài yếu tố đo lường được hầu hết yếu tố khơng thể kiểm sốt Các biến cố nhóm thứ hai khó tiên liệu Một người phụ nữ trung niên, không mắc bệnh mạn tính bị chết năm người đàn ông lớn tuổi bị cao huyết áp lại sống Chúng ta dựa vào kinh nghiệm số người.Dù vậy, thống kê với số lớn người cung cấp thông tin giúp ước lượng nguy tử vong Tại thống kê cho thông tin đắn kinh nghiệm Thơng tin từ nhiều bệnh nhân Có thơng tin xác khách quan Giảm thiểu sai lệch – thí dụ bệnh nhân bỏ hay yếu tố tình cảm khơng ảnh hưởng đến kết luận Phương pháp phân tích giúp rút ý nghĩa thông tin phức tạp Tại thống kê cần thiết cho y khoa y tế công cộng? Các chuyên viên y tế cơng cộng tham gia vào cơng việc phòng bệnh, chẩn đoán số bệnh tật cho lời khuyên cho người dân tiên lượng biến cố Bác sĩ phải tham gia vào việc phòng bệnh, chẩn đốn, điều trị cho bệnh nhân Những thơng tin cần thiết cho hoạt động là: Phòng bệnh: Bệnh tật ngun nhân gì? Chẩn đốn: Bệnh nhân có triệu chứng dấu hiệu bênh Điều trị: Điều trị có hiệu cho bệnh định có hiệu cho bệnh nhân Tư vấn: Một bệnh nhân bị bệnh (như nhiễm HIV) có khả mắc phải bệnh lí năm tới Những thơng tin phụ thuộc nhiều vào nhiều yếu tố phần lớn yếu tố khơng tiên đốn được, thí dụ bệnh gây yếu tố môi trường, tác nhân vi sinh vật (vi khuẩn, virus), yếu tố bệnh nhân (di truyền, hành vi vệ sinh, yếu tố xã hội) Tương tự triệu chứng, dấu hiệu bệnh tật, đáp ứng với điều trị diễn tiến tự nhiên bệnh phụ thuộc vào nhiều biến số Thống kê rõ ràng cần thiết Tuy nhiên thống kê cơng cụ mạnh mẽ nên bị nhiều người lạm dụng họ chưa huấn luyện cách đầy đủ Một bác sĩ hay chuyên viên y tế công cộng tương lai cần phải tìm hiểu thấu đáo thống kê sử dụng để tránh bị xếp vào loại với người nói dối người nói dối trơ tráo theo cách nhìn nhận nhà văn Mark Twain (“lies, damned lies, and statistics”) Tài liệu tham khảo Sinclair S Making doctors: an institutional apprenticeship Oxford: Berg, 1997 Bland JM Medical students may not like statistics, but as doctors they will BMJ 1998;316:1674 http://bmj.com/cgi/content/full/316/7145/1674 10 b Tương quan thuận, yếu c Tương quan thuận, mạnh d Tương quan nghịch mạnh 67 Nếu hệ số tương quan r = -0,45 ta kết luận: a Tương quan mức độ mạnh, thuận b Tương quan mức độ vừa , nghịch c Tương quan mức độ mạnh, nghịch d Tương quan mức độ yếu, nghịch 68 Số liệu (nhiệt độ nhịp tim) bệnh nhân trình bày bảng sau (39,2 – 80), (39,0 - 95), (38,8 – 88), (38,4 – 80), (37,6 – 70), (37,4 – 75) Biết trung bình độ lệch chuẩn nhịp tim 81,3 8,98 trung bình độ lệch chuẩn nhiệt độ 38,4 0,75 hệ số tương quan 0,75 Hệ số góc phương trình hồi quy nhịp tim theo thân nhiệt là: a 0,62 b - 264 c d 33 69 Nếu hệ số tương quan cân nặng tháng tuổi 0,6 - độ lệch chuẩn tháng tuổi 10 tháng độ lệch chuẩn cân nặng 2000 g Phương trình hồi quy cân nặng (Y) theo tháng tuổi (X) có hệ số góc a 150 b 10 c 120 d Khơng tính 70 Một nghiên cứu tìm phương trình hồi quy tiên đốn số lượng bất thường nhiễm sắc thể (trên 100 tế bào) theo lượng chì máu : Bất thường NST = 0,14 + 0,90 x lượng chì máu (tính (g/100ml) Một người bị nhiễm chì với nồng độ (g/100ml tiên đốn có số bất thường NST/100 tế bào a 0,14 b 0,90 c 6,2 d 1,04 187 ĐÁP ÁN ĐỀ THI B - MÔN HỌC: THỐNG KÊ CĂN BẢN LỚP: CAO HỌC, CK1 Y TẾ CÔNG CỘNG NĂM HỌC: 2003-2004 01 D 11 C 21 D 31 C 41 C 51 C 61 C 02 D 12 D 22 B 32 B 42 B 52 B 62 B 03 C 13 B 23 A 33 A 43 A 53 A 63 C 04 A 14 A 24 D 34 C 44 A 54 B 64 C 05 A 15 A 25 B 35 D 45 D 55 B 65 A 06 B 16 C 26 C 36 B 46 C 56 B 66 D 07 A 17 C 27 D 37 C 47 B 57 B 67 B 08 A 18 B 28 B 38 B 48 C 58 C 68 C 09 C 19 B 29 B 39 B 49 B 59 C 69 C 10 B 20 B 30 A 40 D 50 B 60 C 70 A 188 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY Các phương thức tính tốn: Máy tính cầm tay thống kê có phương thức tính tốn chủ yếu: phương thức tính tốn thơng thường, phương thức tính thống kê phương thức hồi quy Phương thức tính thống kê sử dụng cần tính trung bình độ lệch chuẩn số liệu định lượng phương pháp hồi quy sử dụng muốn lượng hóa mối quan hệ (xác định hệ số tương quan) hai biến số định lượng Cần lưu ý số máy tính cầm tay khoa học đời cũ có phương thức tính tốn thơng thường phương thức tính thống kê Các loại máy tính: Có nhiều hiệu máy tính khác nhau, nhìn chung mục đích sử dụng cho thống kê có ba loại máy tính chính: - Máy tính thương hiệu Casio có dòng: Là loại máy tính có dòng để biểu thức dòng để kết biểu thức loại máy tính Casio fx-500MS; Casio fx-100MS; Casio fx-115MS; Casio fx-570MS; Casio fx-991MS (tham khảo thêm http://world.casio.com/edu.e/) Đối với máy tính loại Casio, phương thức thống kê hình tinh thể lỏng có chữ SD, phương thức hồi quy hình tinh thể lỏng có chữ REG - Máy tính thương hiệu Casio có dòng: Là loại máy tính có phím MODE với số phím đặc trưng phím n n-1 Đối với máy tính loại Casio, chế độ thống kê hình tinh thể lỏng có chữ SD chữ LR Đối với máy tính loại Casio, phương thức thống kê hình tinh thể lỏng có chữ SD, phương thức hồi quy hình tinh thể lỏng có chữ LR - Máy tính có dòng thuộc thương hiệu khác: thuộc nhiều thương hiệu khác Sharp, Karke, Truly, v.v Các máy tính có từ STAT phím ON phím s Đối với máy tính loại này, chế độ thống kê hình tinh thể lỏng có chữ STAT Sử dụng máy tính phương thức tính tốn thơng thường Chúng ta phải trở phương thức tính tốn bình thường - Đối với máy tính thương hiệu Casio có dòng: đưa dạng tính tốn thường cách nhấn phím MODE phím dẫn xuất hình máy tính (Thí dụ máy tính Casio fx 500MS nhấn MODE 1) - Đối với máy tính thương hiệu Casio có dòng: đưa dạng tính tốn thường cách nhấn phím MODE phím dẫn ghi thân máy (Thí dụ máy tính Casio fx 85 S-w nhấn MODE 0) - Đối với máy tính dòng thuộc loại thương hiệu khác, mở máy (khởi động máy) máy tính phương thức tính tốn bình thường Do đó, máy tính ở phương thức tính tốn thống kê (trên hình tinh thể lỏng có chữ STAT) phải trở phương thức tính tốn thơng thường cách nhấn phím 2nd Funct phím ON Phím cộng trừ nhân chia Sau phương thức tính tốn thơng thường; tập sử dụng phím +, -, , cánh tính giá trị sau: 2896 + 375 + 6413 = 23.65 + 2.10 + 18.74 + 6.43 = 73 – 16 + 23 + – 85 = 17.4 5.2 3.1 = 189 18 = 135.62 10.57 = Phím xố: AC xố kết máy tính nhằm chuẩn bị cho phép tính Sửa sai nhập số hạng Đối với máy tính dòng, sử dụng trỏ để di chuyển đến vị trí cần sửa chữa biểu thức, nhập vào số nhấn phím = để có kết Đối với máy tính dòng, nhập số hạng sai tính tốn, xố số hạng tiếp tục việc tính tốn nhấn C sau nhập số vào Sửa sai nhập tốn tử Nếu nhập sai tốn tử (thí dụ gõ sai phím – muốn cộng) khơng cần phải xố tốn tử cũ mà cần gõ tốn tử (phím +) tiếp tục việc tính tốn Thứ tự ưu tiên dấu ngoặc Tính tốn giá trị sau: 3+56= Kết tính 33 Điều có nghĩa phép toán x thực trước kết 30 cộng với để có kết 33 Điều xảy tốn học người ta quy ước Nếu có dấu ngoặc phép tốn dấu ngoặc có độ ưu tiên cao Trong dấu ngoặc hay khơng có dấu ngoặc phép nhân () phép chia () có ưu tiên phép cộng (+) trừ (-) Nếu mức độ ưu tiên việc tính tốn từ trái sang phải Thí dụ 16 + + 14 = Cũng tương đương (16 ) + (2 5) + (14 7) = Tính tốn giá trị sau: 3+56= + (5 6) = (3 + 5) = (6 + 5) (2 + 15 + 8) (6 + 4) = 6+45= + (4 5) = (6 + 4) = 24 = 24 (3 4) = (24 3) = Chúng ta dùng nhiều dấu ngoặc lồng vào Thí dụ 1317 ((17+33) (41 + 6)) = Phím hàm số Các phím hàm số phổ biến bao gồm , x2, log, ln, ex Một số hàm số thể phím hàm số phụ chức khơng ghi mặt phím mà ghi phía phím (thí dụ chức ex) 190 Khi sử dụng phím hàm số, máy tính dòng ta phải nhập hàm số rối nhập đối số (thí dụ để tính ln(5) ta nhấn phím ln = ) Ngược lại máy tính dòng ta phải nhập đối số vào trước sau nhấn phím hàm số (thí dụ để tính ln(5) ta nhấn phím ln = ) Nếu hàm số có đối số nhập đối số vào trước sau nhấn phím hàm số nhập đối số thứ Thí dụ để tính 51.5 ta nhập ^ 1.5 = (hay xy 1.5 =) Chúng ta sử dụng phím chức để tính: log 100 100 bậc √ 4 √ log tự nhiên (log số e) ln 5 ln mũ số e (antilog) 2.1 shift ex 2.1 2.1 exp(ln4 + ln9) ln + ln = ex = ln + ln = ex log 100: số10 log ex Chúng ta sử dụng phím chức cho biểu thức phức tạp cách tính tốn biểu thức trước nhấn dấu nhập phím chức Thí dụ: ln(5 (8 + 9)) cách nhấn (8 + 9) = ln cho kết 85 4.443 Bài tập: Hãy tính biểu thức sau: bậc 25 bậc 97.49 log tự nhiên 176 132 + 42 + 72 1/17 + 1/12 Kí hiệu khoa học: Nếu tính: 1/40000000 (1 chia 40 triệu) thấy máy tính cho kết quả: 2.5 –08 Đây cách máy tính biểu thị kết theo kí hiệu khoa học Nó có nghĩa 2.5 10-08 Nếu chưa quen với kí hiệu chuyển dạng bình thường cách chuyển dấu thập phân bên trái chữ số: Thí dụ 2.5 10-08 = 00000000002.5 10-08 = 0.000000025 Nếu tính 8973 25672 400 nhận kết 9.2141942 10 Đây cách máy tính biểu thị số 9.2141942 1010 Chúng ta chuyển số dạng bình thường cách chuyển dấu thập phân bên phải 10 chữ số: 9.2141942 1010 = 9.2141942000 1010 = 92141942000 Để nhập vào số theo kí hiệu khoa học dùng phím EXP Thí dụ 191 Nếu muốn nhập số 1.946 10-3 Chúng ta nhập 1.946 EXP +/Để nhập số 1.36 1015 Chúng ta nhập 1.36 EXP 15 Biểu thức sai Thí dụ chia cho có biểu thức sai Để xố biểu thức sai nhấn AC tính lại biểu thức Sử dụng máy tính để tính thống kê Chúng ta phải sử dụng phương thức tính thống kê - Đối với máy tính thương hiệu Casio có dòng: đưa dạng tính tốn thống kê cách nhấn phím MODE phím dẫn xuất hình máy tính (Thí dụ máy tính Casio fx 500MS nhấn MODE 2) Khi hình tinh thể lỏng có chữ SD Để bắt đầu tính tốn thống kê cho dẫy số liệu phải xóa số liệu cũ cách nhấn tổ hợp phím: Shift - Mode - (Scl) - = - Đối với máy tính thương hiệu Casio có dòng: đưa dạng tính tốn thường cách nhấn phím MODE phím dẫn ghi thân máy (Thí dụ máy tính Casio fx 85 S-w nhấn MODE 3) Khi hình tinh thể lỏng có chữ SD Để bắt đầu tính tốn thống kê cho dẫy số liệu thường phải xoá số liệu cũ cách nhấn Shift – AC - = - Đối với máy tính dòng thuộc loại thương hiệu khác, mở máy (khởi động máy) máy tính phương thức tính tốn bình thường Nếu muốn chuyển sang phương pháp tính tốn thống kê, nhấn phím 2nd Funct phím ON Khi hình tinh thể lỏng có chữ STAT Nếu phương thức tính tốn thống kê lại muốn tính tốn cho dẫy số liệu mới, phải xoá số liệu cũ cách trở phương thức tính thơng thường (2nd Funct – ON) lại vào phương thức thống kê (2nd Funct – ON lần nữa) Chúng ta nhập số liệu cách nhập giá trị số liệu nhấn phím M+ (còn gọi phím DATA –DT) Thí dụ: giả sử có số 12, 24, 3, 15 cách nhập số liệu sau: 12 M+ 24 M+ M+ 15 M+ M+ Sau nhập xong xem giá trị thống kê số liệu cách nhấn vào phím có kí hiệu thống kê thân máy Riêng đối máy thương hiệu Casio có dòng SVPAM việc chọn lựa phím phụ thuộc vào hướng dẫn hìnhhãy để biến số thống kê nhấn vào phím Shift - (Svar) Thí dụ để tính trung bình nhấn vào phím Shift - (Svar) -1 (x) để tính độ lệch chẩn nhấn vào tổ hợp phím Shift - (Svar) - (n-1) Cách kí hiệu giá trị thống kê phụ thuộc vào loại máy: Thống kê Máy tính Casio Loại máy tính khác trung bình x x 192 n n n-1 s n n Tổng giá trị x x Tổng bình phương giá trị x2 x2 độ lệch chuẩn dân số độ lệch chuẩn mẫu Tổng quan sát - Đối với máy tính loại Casio: thơng thường phải nhấn phím SHIFT nhấn phím thống kê (thí dụ để xem trung bình ta nhấn SHIFT để có giá trị trung bình 12.2) - Đối với máy tính loại khác cần nhấn vào phím thống kê Thí dụ để xem trung bình ta nhấn vào phím x (cũng phím x->M) Nhập số liệu lập lại Đơi số liệu có nhiều số lập lại, Thí dụ có số liệu 2, 2, 2, 2, 3, 5, 5, 5, 6, 9, 12, 15, 17, 17, 20 Chúng ta nhập theo kiểu đơn lẻ nhập số liệu lập lại (cách thường tiện có nhiều số liệu lập lại) để nhập số liệu lập lại nhấn: Giá trị số nhập (thí dụ 2) Sau nhấn phím (hoặc nhấn nút shift nút ; cho máy Casio dòng) Sau tần suất giá trị (thí dụ 4) Sau nhấn M+ Áp dụng cho dãy số liệu được: Máy Casio dòng Máy tính dòng ; M+ (nhấn shift ; M+) M+ M+ M+ M+ (nhấn shift ; M+) M+ M+ M+ M+ M+ 12 M+ 12 M+ 15 M+ 15 M+ 17 M+ (nhấn 17 shift ; M+) 17 M+ 20 M+ 20 M+ Ở dẫy số liệu có số quan sát n= 15; trung bình x = 8.13 độ lệch chuẩn = 6.39 193 PHỤ LỤC: BẢNG SỐ THỐNG KÊ Bảng A1 Hàm phân phối xác suất phân phối chuẩn F(z) = P(Zz) z 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.00 0,5000 0,5398 0,5793 0,6179 0,6554 0.01 0,5040 0,5438 0,5832 0,6217 0,6591 0.02 0,5080 0,5478 0,5871 0,6255 0,6628 0.03 0,5120 0,5517 0,5910 0,6293 0,6664 số lẻ thứ nhì z 0.04 0.05 0,5160 0,5199 0,5557 0,5596 0,5948 0,5987 0,6331 0,6368 0,6700 0,6736 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0,6915 0,7257 0,7580 0,7881 0,8159 0,6950 0,7291 0,7611 0,7910 0,8186 0,6985 0,7324 0,7642 0,7939 0,8212 0,7019 0,7357 0,7673 0,7967 0,8238 0,7054 0,7389 0,7704 0,7995 0,8264 0,7088 0,7422 0,7734 0,8023 0,8289 0,7123 0,7454 0,7764 0,8051 0,8315 0,7157 0,7486 0,7794 0,8078 0,8340 0,7190 0,7517 0,7823 0,8106 0,8365 0,7224 0,7549 0,7852 0,8133 0,8389 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 0,8413 0,8643 0,8849 0,9032 0,9192 0,8438 0,8665 0,8869 0,9049 0,9207 0,8461 0,8686 0,8888 0,9066 0,9222 0,8485 0,8708 0,8907 0,9082 0,9236 0,8508 0,8729 0,8925 0,9099 0,9251 0,8531 0,8749 0,8944 0,9115 0,9265 0,8554 0,8770 0,8962 0,9131 0,9279 0,8577 0,8790 0,8980 0,9147 0,9292 0,8599 0,8810 0,8997 0,9162 0,9306 0,8621 0,8830 0,9015 0,9177 0,9319 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 0,9332 0,9452 0,9554 0,9641 0,9713 0,9345 0,9463 0,9564 0,9649 0,9719 0,9357 0,9474 0,9573 0,9656 0,9726 0,9370 0,9484 0,9582 0,9664 0,9732 0,9382 0,9495 0,9591 0,9671 0,9738 0,9394 0,9505 0,9599 0,9678 0,9744 0,9406 0,9515 0,9608 0,9686 0,9750 0,9418 0,9525 0,9616 0,9693 0,9756 0,9429 0,9535 0,9625 0,9699 0,9761 0,9441 0,9545 0,9633 0,9706 0,9767 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 0,9773 0,9821 0,9861 0,9893 0,9918 0,9778 0,9826 0,9865 0,9896 0,9920 0,9783 0,9830 0,9868 0,9898 0,9922 0,9788 0,9834 0,9871 0,9901 0,9925 0,9793 0,9838 0,9875 0,9904 0,9927 0,9798 0,9842 0,9878 0,9906 0,9929 0,9803 0,9846 0,9881 0,9909 0,9931 0,9808 0,9850 0,9884 0,9911 0,9932 0,9812 0,9854 0,9887 0,9913 0,9934 0,9817 0,9857 0,9890 0,9916 0,9936 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 0,9938 0,9953 0,9965 0,9974 0,9981 0,9940 0,9955 0,9966 0,9975 0,9982 0,9941 0,9956 0,9967 0,9976 0,9983 0,9943 0,9957 0,9968 0,9977 0,9983 0,9945 0,9959 0,9969 0,9977 0,9984 0,9946 0,9960 0,9970 0,9978 0,9984 0,9948 0,9961 0,9971 0,9979 0,9985 0,9949 0,9962 0,9972 0,9980 0,9985 0,9951 0,9963 0,9973 0,9980 0,9986 0,9952 0,9964 0,9974 0,9981 0,9986 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 0,9987 0,9990 0,9993 0,9995 0,9997 0,9987 0,9991 0,9993 0,9995 0,9997 0,9987 0,9991 0,9994 0,9996 0,9997 0,9988 0,9991 0,9994 0,9996 0,9997 0,9988 0,9992 0,9994 0,9996 0,9997 0,9989 0,9992 0,9994 0,9996 0,9997 0,9989 0,9992 0,9994 0,9996 0,9997 0,9989 0,9992 0,9995 0,9996 0,9997 0,9990 0,9993 0,9995 0,9996 0,9998 0,9990 0,9993 0,9995 0,9997 0,9998 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 0,9998 0,9998 0,9999 0,9999 1,0000 0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 1,0000 0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 1,0000 0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 1,0000 0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 1,0000 0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 1,0000 0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 1,0000 0,9998 0,9999 0,9999 1,0000 1,0000 0,9998 0,9999 0,9999 1,0000 1,0000 0,9998 0,9999 0,9999 1,0000 1,0000 0.06 0,5239 0,5636 0,6026 0,6406 0,6772 0.07 0,5279 0,5675 0,6064 0,6443 0,6808 0.08 0,5319 0,5714 0,6103 0,6480 0,6844 0.09 0,5359 0,5753 0,6141 0,6517 0,6879 194 Bảng A2 Ðiểm phần trăm phân phối bình thường chuẩn Ðiểm phần trăm Giá trị P Một bên Hai bên 0.5 0.00 0.67 0.4 0.25 0.84 0.3 0.52 1.04 0.2 0.84 1.28 0.1 1.28 1.64 0.05 1.64 1.96 0.02 2.05 2.33 0.01 2.33 2.58 0.005 2.58 2.81 0.002 2.88 3.09 0.001 3.09 3.29 0.0001 3.72 3.89 195 Bảng A3 Ðiểm phần trăm phân phối t d.f d.f.=1 d.f.=2 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60 120 vô cực† 0.25 0.1 0.05 0.025 0.5 1.00 0.82 0.76 0.74 0.73 0.72 0.71 0.71 0.70 0.70 0.70 0.70 0.69 0.69 0.69 0.69 0.69 0.69 0.69 0.69 0.69 0.69 0.69 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 0.67 0.2 3.08 1.89 1.64 1.53 1.48 1.44 1.41 1.40 1.38 1.37 1.36 1.36 1.35 1.35 1.34 1.34 1.33 1.33 1.33 1.33 1.32 1.32 1.32 1.32 1.32 1.31 1.31 1.31 1.31 1.31 1.30 1.30 1.29 1.28 0.1 6.31 2.92 2.35 2.13 2.02 1.94 1.89 1.86 1.83 1.81 1.80 1.78 1.77 1.76 1.75 1.75 1.74 1.73 1.73 1.72 1.72 1.72 1.71 1.71 1.71 1.71 1.70 1.70 1.70 1.70 1.68 1.67 1.66 1.64 0.05 12.71 4.30 3.18 2.78 2.57 2.45 2.36 2.31 2.26 2.23 2.20 2.18 2.16 2.14 2.13 2.12 2.11 2.10 2.09 2.09 2.08 2.07 2.07 2.06 2.06 2.06 2.05 2.05 2.05 2.04 2.02 2.00 1.98 1.96 P bên 0.01 0.005 P hai bên 0.02 0.01 31.82 63.66 6.96 9.92 4.54 5.84 3.75 4.60 3.36 4.03 3.14 3.71 3.00 3.50 2.90 3.36 2.82 3.25 2.76 3.17 2.72 3.11 2.68 3.05 2.65 3.01 2.62 2.98 2.60 2.95 2.58 2.92 2.57 2.90 2.55 2.88 2.54 2.86 2.53 2.85 2.52 2.83 2.51 2.82 2.50 2.81 2.49 2.80 2.49 2.79 2.48 2.78 2.47 2.77 2.47 2.76 2.46 2.76 2.46 2.75 2.42 2.70 2.39 2.66 2.36 2.62 2.33 2.58 0.0025 0.001 0.0005 0.005 127.32 14.09 7.45 5.60 4.77 4.32 4.03 3.83 3.69 3.58 3.50 3.43 3.37 3.33 3.29 3.25 3.22 3.20 3.17 3.15 3.14 3.12 3.10 3.09 3.08 3.07 3.06 3.05 3.04 3.03 2.97 2.91 2.86 2.81 0.002 318.29 22.33 10.21 7.17 5.89 5.21 4.79 4.50 4.30 4.14 4.02 3.93 3.85 3.79 3.73 3.69 3.65 3.61 3.58 3.55 3.53 3.50 3.48 3.47 3.45 3.43 3.42 3.41 3.40 3.39 3.31 3.23 3.16 3.09 0.001 636.58 31.60 12.92 8.61 6.87 5.96 5.41 5.04 4.78 4.59 4.44 4.32 4.22 4.14 4.07 4.01 3.97 3.92 3.88 3.85 3.82 3.79 3.77 3.75 3.73 3.71 3.69 3.67 3.66 3.65 3.55 3.46 3.37 3.29 †Giá trị phân phối t vơ cực độ tự giá trị phân phối chuẩn bình thường 196 Bảng A4 Ðiểm phần trăm phân phối F Các bảng trình bày kiểm định bên để so sánh phương sai, dùng phân tích phương sai Tính kiểm định hai bên cách nhân đôi giá trị P d.f.1= d.f tử số; d.f.2 = d.f mẫu số d.f.1 d.f.2 P 10 20 40 60 120 vô cực 0.05 161 199 216 225 230 234 237 239 241 242 248 251 252 253 254 0.025 648 799 864 900 922 937 948 957 963 969 993 1006 1010 1014 1018 0.01 4999 5404 5624 5764 5859 5928 5981 6022 6056 6209 6286 6313 6340 6366 0.005 16212 19997 21614 22501 23056 23440 23715 23924 24091 24222 24837 25146 25254 25358 25466 0.05 0.025 38.51 39.00 39.17 39.25 39.30 39.33 39.36 39.37 39.39 39.40 39.45 39.47 39.48 39.49 39.50 0.01 98.50 99.00 99.16 99.25 99.30 99.33 99.36 99.38 99.39 99.40 99.45 99.48 99.48 99.49 99.50 0.05 10.13 9.55 0.025 17.44 16.04 15.44 15.10 14.88 14.73 14.62 14.54 14.47 14.42 14.17 14.04 13.99 13.95 13.90 0.01 0.005 55.55 49.80 47.47 46.20 45.39 44.84 44.43 44.13 43.88 43.68 42.78 42.31 42.15 41.99 41.83 0.05 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 6.00 5.96 5.80 5.72 5.69 5.66 5.63 0.025 12.22 10.65 9.98 9.60 9.36 9.20 9.07 8.98 8.90 8.84 8.56 8.41 8.36 8.31 8.26 0.01 0.005 31.33 26.28 24.26 23.15 22.46 21.98 21.62 21.35 21.14 20.97 20.17 19.75 19.61 19.47 19.32 0.001 74.13 61.25 56.17 53.43 51.72 50.52 49.65 49.00 48.47 48.05 46.10 45.08 44.75 44.40 44.05 0.05 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.77 4.74 4.56 4.46 4.43 4.40 4.37 0.025 10.01 8.43 7.76 7.39 7.15 6.98 6.85 6.76 6.68 6.62 6.33 6.18 6.12 6.07 6.02 0.01 16.26 13.27 12.06 11.39 10.97 10.67 10.46 10.29 10.16 10.05 9.55 9.29 9.20 9.11 9.02 0.005 22.78 18.31 16.53 15.56 14.94 14.51 14.20 13.96 13.77 13.62 12.90 12.53 12.40 12.27 12.14 0.001 47.18 37.12 33.20 31.08 29.75 28.83 28.17 27.65 27.24 26.91 25.39 24.60 24.33 24.06 23.79 0.05 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.10 4.06 3.87 3.77 3.74 3.70 3.67 0.025 8.81 7.26 6.60 6.23 5.99 5.82 5.70 5.60 5.52 5.46 5.17 5.01 4.96 4.90 4.85 0.01 13.75 10.92 9.78 9.15 8.75 8.47 8.26 8.10 7.98 7.87 7.40 7.14 7.06 6.97 6.88 0.005 18.63 14.54 12.92 12.03 11.46 11.07 10.79 10.57 10.39 10.25 9.59 9.24 9.12 9.00 8.88 0.001 35.51 27.00 23.71 21.92 20.80 20.03 19.46 19.03 18.69 18.41 17.12 16.44 16.21 15.98 15.75 0.05 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.68 3.64 3.44 3.34 3.30 3.27 3.23 0.025 8.07 6.54 5.89 5.52 5.29 5.12 4.99 4.90 4.82 4.76 4.47 4.31 4.25 4.20 4.14 0.01 12.25 9.55 8.45 7.85 7.46 7.19 6.99 6.84 6.72 6.62 6.16 5.91 5.82 5.74 5.65 0.005 16.24 12.40 10.88 10.05 9.52 9.16 8.89 8.68 8.51 8.38 7.75 7.42 7.31 7.19 7.08 0.001 29.25 21.69 18.77 17.20 16.21 15.52 15.02 14.63 14.33 14.08 12.93 12.33 12.12 11.91 11.70 0.05 5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.50 3.44 3.39 3.35 3.15 3.04 3.01 2.97 2.93 0.025 7.57 6.06 5.42 5.05 4.82 4.65 4.53 4.43 4.36 4.30 4.00 3.84 3.78 3.73 3.67 0.01 11.26 8.65 7.59 7.01 6.63 6.37 6.18 6.03 5.91 5.81 5.36 5.12 5.03 4.95 4.86 0.005 14.69 11.04 9.60 8.81 8.30 7.95 7.69 7.50 7.34 7.21 6.61 6.29 6.18 6.06 5.95 0.001 25.41 18.49 15.83 14.39 13.48 12.86 12.40 12.05 11.77 11.54 10.48 9.92 9.73 9.53 9.33 4052 18.51 19.00 19.16 19.25 19.30 19.33 19.35 19.37 19.38 19.40 19.45 19.47 19.48 19.49 19.50 9.28 9.12 9.01 8.94 8.89 8.85 8.81 8.79 8.66 8.59 8.57 8.55 8.53 34.12 30.82 29.46 28.71 28.24 27.91 27.67 27.49 27.34 27.23 26.69 26.41 26.32 26.22 26.13 7.71 6.94 21.20 18.00 16.69 15.98 15.52 15.21 14.98 14.80 14.66 14.55 14.02 13.75 13.65 13.56 13.46 6.61 197 d.f.1 d.f.2 P 10 20 40 60 120 vô cực 0.05 5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18 3.14 2.94 2.83 2.79 2.75 2.71 0.025 7.21 5.71 5.08 4.72 4.48 4.32 4.20 4.10 4.03 3.96 3.67 3.51 3.45 3.39 3.33 0.01 10.56 8.02 6.99 6.42 6.06 5.80 5.61 5.47 5.35 5.26 4.81 4.57 4.48 4.40 4.31 0.005 13.61 10.11 8.72 7.96 7.47 7.13 6.88 6.69 6.54 6.42 5.83 5.52 5.41 5.30 5.19 0.001 22.86 16.39 13.90 12.56 11.71 11.13 10.70 10.37 10.11 9.89 8.90 8.37 8.19 8.00 7.81 10 0.05 4.96 4.10 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07 3.02 2.98 2.77 2.66 2.62 2.58 2.54 10 0.025 6.94 5.46 4.83 4.47 4.24 4.07 3.95 3.85 3.78 3.72 3.42 3.26 3.20 3.14 3.08 10 0.01 10.04 7.56 6.55 5.99 5.64 5.39 5.20 5.06 4.94 4.85 4.41 4.17 4.08 4.00 3.91 10 0.005 12.83 9.43 8.08 7.34 6.87 6.54 6.30 6.12 5.97 5.85 5.27 4.97 4.86 4.75 4.64 10 0.001 21.04 14.90 12.55 11.28 10.48 9.93 9.52 9.20 8.96 8.75 7.80 7.30 7.12 6.94 6.76 12 0.05 4.75 3.89 3.49 3.26 3.11 3.00 2.91 2.85 2.80 2.75 2.54 2.43 2.38 2.34 2.30 12 0.025 6.55 5.10 4.47 4.12 3.89 3.73 3.61 3.51 3.44 3.37 3.07 2.91 2.85 2.79 2.72 12 0.01 6.93 5.95 5.41 5.06 4.82 4.64 4.50 4.39 4.30 3.86 3.62 3.54 3.45 3.36 12 0.005 11.75 8.51 7.23 6.52 6.07 5.76 5.52 5.35 5.20 5.09 4.53 4.23 4.12 4.01 3.90 12 0.001 18.64 12.97 10.80 9.63 8.89 8.38 8.00 7.71 7.48 7.29 6.40 5.93 5.76 5.59 5.42 14 0.05 4.60 3.74 3.34 3.11 2.96 2.85 2.76 2.70 2.65 2.60 2.39 2.27 2.22 2.18 2.13 14 0.025 6.30 4.86 4.24 3.89 3.66 3.50 3.38 3.29 3.21 3.15 2.84 2.67 2.61 2.55 2.49 14 0.01 6.51 5.56 5.04 4.69 4.46 4.28 4.14 4.03 3.94 3.51 3.27 3.18 3.09 3.00 14 0.005 11.06 7.92 6.68 6.00 5.56 5.26 5.03 4.86 4.72 4.60 4.06 3.76 3.66 3.55 3.44 14 0.001 17.14 11.78 9.73 8.62 7.92 7.44 7.08 6.80 6.58 6.40 5.56 5.10 4.94 4.77 4.60 16 0.05 4.49 3.63 3.24 3.01 2.85 2.74 2.66 2.59 2.54 2.49 2.28 2.15 2.11 2.06 2.01 16 0.025 6.12 4.69 4.08 3.73 3.50 3.34 3.22 3.12 3.05 2.99 2.68 2.51 2.45 2.38 2.32 16 0.01 6.23 5.29 4.77 4.44 4.20 4.03 3.89 3.78 3.69 3.26 3.02 2.93 2.84 2.75 16 0.005 10.58 7.51 6.30 5.64 5.21 4.91 4.69 4.52 4.38 4.27 3.73 3.44 3.33 3.22 3.11 16 0.001 16.12 10.97 9.01 7.94 7.27 6.80 6.46 6.20 5.98 5.81 4.99 4.54 4.39 4.23 4.06 18 0.05 4.41 3.55 3.16 2.93 2.77 2.66 2.58 2.51 2.46 2.41 2.19 2.06 2.02 1.97 1.92 18 0.025 5.98 4.56 3.95 3.61 3.38 3.22 3.10 3.01 2.93 2.87 2.56 2.38 2.32 2.26 2.19 18 0.01 6.01 5.09 4.58 4.25 4.01 3.84 3.71 3.60 3.51 3.08 2.84 2.75 2.66 2.57 18 0.005 10.22 7.21 6.03 5.37 4.96 4.66 4.44 4.28 4.14 4.03 3.50 3.20 3.10 2.99 2.87 18 0.001 15.38 10.39 8.49 7.46 6.81 6.35 6.02 5.76 5.56 5.39 4.59 4.15 4.00 3.84 3.67 20 0.05 4.35 3.49 3.10 2.87 2.71 2.60 2.51 2.45 2.39 2.35 2.12 1.99 1.95 1.90 1.84 20 0.025 5.87 4.46 3.86 3.51 3.29 3.13 3.01 2.91 2.84 2.77 2.46 2.29 2.22 2.16 2.09 20 0.01 8.10 5.85 4.94 4.43 4.10 3.87 3.70 3.56 3.46 3.37 2.94 2.69 2.61 2.52 2.42 20 0.005 9.94 6.99 5.82 5.17 4.76 4.47 4.26 4.09 3.96 3.85 3.32 3.02 2.92 2.81 2.69 20 0.001 14.82 9.95 8.10 7.10 6.46 6.02 5.69 5.44 5.24 5.08 4.29 3.86 3.70 3.54 3.38 25 0.05 4.24 3.39 2.99 2.76 2.60 2.49 2.40 2.34 2.28 2.24 2.01 1.87 1.82 1.77 1.71 25 0.025 5.69 4.29 3.69 3.35 3.13 2.97 2.85 2.75 2.68 2.61 2.30 2.12 2.05 1.98 1.91 25 0.01 7.77 5.57 4.68 4.18 3.85 3.63 3.46 3.32 3.22 3.13 2.70 2.45 2.36 2.27 2.17 25 0.005 9.48 6.60 5.46 4.84 4.43 4.15 3.94 3.78 3.64 3.54 3.01 2.72 2.61 2.50 2.38 25 0.001 13.88 9.22 7.45 6.49 5.89 5.46 5.15 4.91 4.71 4.56 3.79 3.37 3.22 3.06 2.89 30 0.05 2.92 2.69 2.53 2.42 2.33 2.27 2.21 2.16 1.93 1.79 1.74 1.68 1.62 9.33 8.86 8.53 8.29 4.17 3.32 198 d.f.1 10 20 40 60 120 vô cực 30 0.025 5.57 4.18 3.59 3.25 3.03 2.87 2.75 2.65 2.57 2.51 2.20 2.01 1.94 1.87 1.79 30 0.01 7.56 5.39 4.51 4.02 3.70 3.47 3.30 3.17 3.07 2.98 2.55 2.30 2.21 2.11 2.01 30 0.005 9.18 6.35 5.24 4.62 4.23 3.95 3.74 3.58 3.45 3.34 2.82 2.52 2.42 2.30 2.18 30 0.001 13.29 8.77 7.05 6.12 5.53 5.12 4.82 4.58 4.39 4.24 3.49 3.07 2.92 2.76 2.59 40 0.05 4.08 3.23 2.84 2.61 2.45 2.34 2.25 2.18 2.12 2.08 1.84 1.69 1.64 1.58 1.51 40 0.025 5.42 4.05 3.46 3.13 2.90 2.74 2.62 2.53 2.45 2.39 2.07 1.88 1.80 1.72 1.64 40 0.01 7.31 5.18 4.31 3.83 3.51 3.29 3.12 2.99 2.89 2.80 2.37 2.11 2.02 1.92 1.80 40 0.005 8.83 6.07 4.98 4.37 3.99 3.71 3.51 3.35 3.22 3.12 2.60 2.30 2.18 2.06 1.93 40 0.001 12.61 8.25 6.59 5.70 5.13 4.73 4.44 4.21 4.02 3.87 3.15 2.73 2.57 2.41 2.23 60 0.05 4.00 3.15 2.76 2.53 2.37 2.25 2.17 2.10 2.04 1.99 1.75 1.59 1.53 1.47 1.39 60 0.025 5.29 3.93 3.34 3.01 2.79 2.63 2.51 2.41 2.33 2.27 1.94 1.74 1.67 1.58 1.48 60 0.01 7.08 4.98 4.13 3.65 3.34 3.12 2.95 2.82 2.72 2.63 2.20 1.94 1.84 1.73 1.60 60 0.005 8.49 5.79 4.73 4.14 3.76 3.49 3.29 3.13 3.01 2.90 2.39 2.08 1.96 1.83 1.69 60 0.001 11.97 7.77 6.17 5.31 4.76 4.37 4.09 3.86 3.69 3.54 2.83 2.41 2.25 2.08 1.89 d.f.2 P 120 0.05 3.92 3.07 2.68 2.45 2.29 2.18 2.09 2.02 1.96 1.91 1.66 1.50 1.43 1.35 1.25 120 0.025 5.15 3.80 3.23 2.89 2.67 2.52 2.39 2.30 2.22 2.16 1.82 1.61 1.53 1.43 1.31 120 0.01 6.85 4.79 3.95 3.48 3.17 2.96 2.79 2.66 2.56 2.47 2.03 1.76 1.66 1.53 1.38 120 0.005 8.18 5.54 4.50 3.92 3.55 3.28 3.09 2.93 2.81 2.71 2.19 1.87 1.75 1.61 1.43 120 0.001 11.38 7.32 5.78 4.95 4.42 4.04 3.77 3.55 3.38 3.24 2.53 2.11 1.95 1.77 1.54 vc 0.05 3.84 3.00 2.60 2.37 2.21 2.10 2.01 1.94 1.88 1.83 1.57 1.39 1.32 1.22 1.00 vc 0.025 5.02 3.69 3.12 2.79 2.57 2.41 2.29 2.19 2.11 2.05 1.71 1.48 1.39 1.27 1.00 vc 0.01 6.63 4.61 3.78 3.32 3.02 2.80 2.64 2.51 2.41 2.32 1.88 1.59 1.47 1.32 1.00 vc 0.005 7.88 5.30 4.28 3.72 3.35 3.09 2.90 2.74 2.62 2.52 2.00 1.67 1.53 1.36 1.01 vc 0.001 10.83 6.91 5.42 4.62 4.10 3.74 3.47 3.27 3.10 2.96 2.27 1.84 1.66 1.45 1.01 199 Bảng A5 Ðiểm phần trăm phân phối 2 d.f.=1 so sánh hai tỉ lệ (kiểm định 2 bảng 22 hay 2 Mantel Haenzel) hay đánh giá khuynh hướng, điểm phần trăm kiểm định Có thể làm kiểm định đuôi cách chia đôi giá trị P (không thể dùng khái niệm hai đuôi cho độ tự lớn hơn) Giá trị P d.f 0.5 0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 0.45 1.32 2.71 3.84 5.02 6.63 7.88 10.83 1.39 2.77 4.61 5.99 7.38 9.21 10.60 13.82 2.37 4.11 6.25 7.81 9.35 11.34 12.84 16.27 3.36 5.39 7.78 9.49 11.14 13.28 14.86 18.47 4.35 6.63 9.24 11.07 12.83 15.09 16.75 20.51 5.35 7.84 10.64 12.59 14.45 16.81 18.55 22.46 6.35 9.04 12.02 14.07 16.01 18.48 20.28 24.32 7.34 10.22 13.36 15.51 17.53 20.09 21.95 26.12 8.34 11.39 14.68 16.92 19.02 21.67 23.59 27.88 100 99.33 109.14 118.50 124.34 129.56 135.81 140.17 149.45 Tổ hợp n C r n! (n r )!r! Chỉnh hợp n Pr n! (n r )! Nhân xác suất: P(A B) = P(A) P(B|A) Cộng XS P(A hay B) =P(A)+P(B)-P(A B) Bernoulli: P(X=r) = nCrpr(1-p)(n-r) Poisson: P( X x) f ( x) Kiểm định χ²: Kiểm định t: t (ad bc) n (a b)(a c)(c d )(b d ) thốngkê - tham số Kiểm định t bắt cặp sai sốchuẩn t Kiểm định t cho nhóm có s tương đương t Kiểm định t cho nhóm có s khác k MSb MS w MS b SSb sốnhóm- N j 1 j t d s/ n ( x1 x ) sp F e t (t ) x x! (n1 1) s12 (n2 1) s 22 với s p (n1 1) (n2 1) 1 n1 n2 ( x1 x ) s12 s 22 n1 n2 ( X j X )2 sốnhóm- với sp (n1 1) s12 (n2 1) s 22 (n1 1) (n2 1) N1 ( X X ) N ( X X ) N ( X X ) sốnhóm- (n j 1)s 2j SS w (n 1) s12 (n2 1) s 22 (nn 1) s n2 MS w sốđốitượng- sốnhóm n1 n2 nn sốnhóm n1 n2 nn sốnhóm r (xy ) / n x y n ; sx s y n 1 br sy sx ; a y bx 200 Bảng A6 Số ngẫu nhiên 34735 35621 78629 08462 24014 37124 92775 26426 21487 17745 30495 32372 75451 11762 83884 14269 36343 15496 85104 79670 01898 44069 63055 83321 77054 69907 90287 87558 01580 04455 52083 46752 56551 12880 32612 67080 78219 57344 40478 33570 71381 23597 68533 54602 46012 94929 18694 52818 26763 41680 49794 65406 48319 11053 28594 63423 64946 23863 89602 19962 69898 87164 37202 35054 47873 74718 34394 74230 15908 25154 04635 19279 18131 02606 63628 21715 58732 73007 86784 71259 10948 23861 23722 46875 60571 66807 55501 78705 66650 73309 44846 00315 58151 80350 08803 73527 92184 66650 91124 94824 85392 28303 08739 42172 58391 61576 48102 63450 92594 21961 13640 90409 29417 26705 28870 56747 49446 66784 03685 87319 94992 37812 97110 90654 94373 95443 60598 14875 25072 41791 81492 34635 66259 93954 50480 89447 57121 90358 49470 94075 82674 61751 38869 66826 94235 07539 82315 33199 32050 94330 61590 36957 32178 15825 19700 85180 38611 79865 45306 43192 62872 76374 60749 11492 60705 51294 62758 78648 60345 44440 94422 82164 13681 27153 66296 34968 70615 81850 56136 19313 11721 71006 41919 71764 89880 45206 99165 82629 50727 39009 96192 75405 28142 79427 77600 14170 93369 91922 44268 85727 10247 85320 76960 28633 77074 69031 48102 60059 84955 95274 14183 45259 37303 76738 42105 03230 53806 51935 90964 56738 61392 74130 31797 23159 30892 50060 00151 74269 47473 41731 40130 85702 06342 87184 80423 52774 61850 50969 50273 32031 68009 77532 32066 61863 71158 14366 20924 17032 81149 73447 43699 48711 52733 83322 82448 50619 61573 55905 03780 70407 19248 67336 08091 19501 55362 68471 45029 09650 13734 64769 58992 15725 54819 88518 52443 01370 45901 68923 47136 79891 70995 13901 25128 93902 91201 45267 90397 16457 19665 29423 48074 59743 33128 66409 47408 88383 56504 31511 84548 48521 35318 81021 52682 02333 06577 20045 86707 61539 03372 65089 65284 76576 15502 16217 53534 34078 72485 50283 04890 37647 08470 97964 11968 53530 26574 27142 41423 76495 62969 06851 29291 47691 72663 52316 27850 51843 85379 64385 14441 54434 61311 00059 39003 26867 27480 74666 26315 08634 11268 66085 51891 46344 54632 70153 84576 89517 30825 33313 28889 40581 05728 85686 40836 81334 40939 10401 88999 95014 45070 25839 38503 72300 35938 51734 47791 27017 66067 09817 74184 88297 02607 22634 65822 16212 87119 50724 48612 66598 67880 95076 47494 70775 54441 89353 42463 67423 81270 44342 79588 12020 89200 77370 81583 60902 55686 92967 66775 84055 73876 10187 80935 56578 65470 41361 84599 89560 31817 16628 66697 44914 23661 82314 45191 81489 73891 66796 66048 03838 94465 60036 58364 82437 81641 09145 64174 73947 60756 79931 54406 46232 14624 57622 20398 29993 63602 71142 84251 75149 06779 33022 76744 91783 04231 26606 61693 31187 95880 30987 47777 30743 05757 25177 84214 18491 63508 36412 19592 41400 201 ... thống kê đơn giản với m y tính cầm tay Vì mục tiêu mơn học học viên có khả tiến hành test thống kê với m y tính cầm tay, học viên phải sở hữu m y tính cầm tay có chức thống kê học môn thống kê y học. .. viên xác nhận thống kê Thống kê môn học bị sinh viên ghét nhất” Một nhà thống kê y học tiếng tự an ủi rằng: "sinh viên y khoa khơng thích thống kê, bác sĩ, họ thích"2 Tại sinh viên y khoa không... y tế báo nghiên cứu khoa học - Chọn lựa phương pháp thống kê mơ tả để trình b y số liệu y tế cách thuyết phục rõ ràng - Chọn lựa test thống kê phù hợp để kiểm định giả thuyết tiến hành test thống