Phân dạng 32 chủ đề quan trọng luyện thi thpt quốc gia môn toán

CHỦ ĐỀ 1: Bí tìm GTLN, GTNN hàm số A KIẾN THỨC NỀN TẢNG Khái niệm Giá trị lớn hàm số y = f ( x) miền D M với ọi giá trị x0 ∈ D f ( x0 ) ≤ M Giá trị nhỏ hàm số y = f ( x) miền D m với giá x0 ∈ D f ( x0 ) ≥ m Quy ước: GTLN, GTNN viết tắt giá trị lớn giá trị nhỏ Quy tắc tìm GTLN, GTNN Bước 1: Tìm giá trị tới hạn miền D (là giá trị làm cho f ( x) = cận D) Bước 2: Tính giá trị f ( x) điểm tới hạn Bước 3: So sánh giá trị để tìm GTLN, GTNN Tìm GTLN, GTNN máy tính Casio Sử dụng chức MODE với thiết lập Start a End b Step b− a với D = [ a; b] 19 Quan sát bảng giá trị F ( x) để tìm GTLN, GTNN xuất hình máy tính B VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ (Chun HN Amsterdam): Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ y = x4+ 2x2− đoạn [ −1;2] M m Khi giá trị M.m là: A -2 B 46 C -23 D 48 Giải Cách 1: Tự luận  4x = ⇔ x= Tính y ' = 4x3 4x +và y ' = ⇔ 4x( x2 + 1) = 0⇔  x +1= Vì nghiệm ∈ [ −1;2] nên nghiệm nhận Tính f (−1) = , f (0) = , f (2) = 23 Ta có: M = max − { f ( 1); f (0); f=(2)} 23 − m = min{ f ( 1); = f (0); f (2)} −1 Vậy M.m = –23 => Chọn C Cách 2: Casio Vinacal • Sử dụng tính MODE cho hàm số y = x4+ 2x2− với thiết lập Start -1 End Step 19 Quan sát bảng giá trị ta thấy GTLN 23 đạt x = GTLN ≈ −1 đạt x ≈ −0.052 Vậy M.m ≈ −23 => Chọn C Trang Phân tích cách tuyệt vời Khi học nhà nên chọn cách để rèn luyện kiến thức thi nên chọn cách số để tính nhanh Ví dụ (Chuyên Khoa học tự nhiên HN) Hàm số f ( x) = x+ 1− x2 có tập giá trị là: A [ −1;1] B 1;    C [0;1] D  −1;    Giải Cách 1: Tự luận • Tìm tập xác định: − x2 ≤ ⇔ x2 ≤ ⇔ −1 ≤ x ≤ Tính y ' = − y ' = ⇔ Vì nghiệm ± x − x2 − x2 − x − x2 = 0⇔ 1 − x2 = x2 1− x2 = x⇔  ⇔ x2= ⇔ x= ± x ≥ 2 2 nhận ∈ [ −1;1] nên nghiệm ± 2  2 Tính f (−1) = = 2, − , f (1) = , f       2 f − =0        2   2      Ta có: max  f (−1); f (1); f  =  f (−1); f (1); f  ; f − ; f  − −  =                         Vậy −1 ≤ f ( x) ≤ => Tập giá trị f ( x)  −1;    => Chọn D Cách 2: Casio Vinacal • Sử dụng tính MODE cho hàm số f ( x) = x+ Trang 1− x2 với thiết lập Start –1 End Step 19 Quan sát bảng giá trị ta thấy GTLN ≈ 1.41 ≈ đạt x ≈ 0.68 GTNN = −1 đạt x = −1 Vậy −1 ≤ f (x) ≤ => Chọn D Phân tích Tập giá trị hàm số thường kí hiệu chữ P tập hợp tất giá trị y x thay đổi Vậy ymin ≤ P ≤ Pmax Bình luận Việ tìm điều kiện x ∈ [ −1;1] điều quan trọng tốn tìm GTLN, GTNN Ví dụ (Chun Sư phạm HN) Tìm GTLN hàm số f ( x) = sin x cos2+x [0;π] A max = [0;π] B max = C max = [0;π] [0;π] D max = [0;π] Giải Cách 1: Tự luận Việc tính đạo hàm xét dấu đạo hàm hàm lượng giác sin x,cos2x việc làm khó khăn Vì để đợn giản ta tiến hành đặt ẩn phụ Đặt t = sin x , cos2 −x = − 2sin = x 2t Tiến hành đổi cận x ∈ [0; π] → t ∈ [0;1] • Thay vào hàm ta được: f (t ) = + t − 2t miền [0;1] Tính y ' = −t y ' = ⇔ t = Vì nghiệm ∈ [0;1] nên nghiệm thỏa mãn  1 f (0) = , f   = , f (1) =  4 Vậy GTLN f đạt dấu = xảy x = => Chọn D Trang Cách 2: Casio Vinacal Sử dụng tính MODE cho hàm f ( x) = sin x cos2+x với thiết lập Start End π Step Quan sát bảng giá trị ta thấy GTLN ≈ 1.1138 ≈ p 19 đạt x ≈ 0.33 => Chọn D Phân tích Khi tìm GTLN, GTNN hàm lượng giác ta phải chuyển máy tính chế độ Radian SHIFT MODE Khi tiến hành đổi biến ta phải đổi miền giá trị biến cách khảo sát hàm t = f ( x) sin x=với chức MODE Ta thấy rõ ràng t = sin x có giá trị xuất phát từ tăng lên lại giảm ⇒ t ∈ [0;1] Trang Bình luận Việc làm cần thiết đổi cận thông thường  x = → t = sin0 =0  x = π → t = sin π =  Sẽ khơng tìm miền giá trị xác ẩn phụ Đây hay toán Ví dụ (Chun Lê Hồng Phong) Tìm tất giá trị m để GTNN hàm số y −= x−3 3x+2 mtrên đoạn [ −1;1] A m = m = B  m = C m = D m = Giải Cách 1: Tự luận • Tính y−' = 3−x2 6x y ' = ⇔ 3−x( x +2) =0 x = ⇔  x = −2 Vì nghiệm x = ∈[ −1;1] nên ta nhận nghiệm x = • x ≥ Xét y ' ≤ ⇔ −2 ≤ x ≤ y ' ≥ ⇔  Ta thấy qua nghiệm x = dấu y ' đổi từ dương x ≤ qua âm nên x = cực đại hàm số f (0) GTLN hàm số khoảng [ −1;1] Vậy GTNN hàm số [ −1;1] f (−1) =− 2+ m f (1) =− 4+ m Vì −4 + m nhỏ −2 + m nên giá trị nhỏ hàm số phải −4 + m Ta cho −4 + m = tìm m = => Chọn A Cách • Thử giá trị đáp án tìm GTNN tương ứng Đáp án cho GTNN đáp án ta tìm m = GTNN thỏa mãn => Chọn A Phân tích Nếu ta làm trường hợp  −2 + m =  m  −4 + m = ⇒  m   = = chọn D sai Cái tinh tế toán việc so sánh −4 + mluôn nhỏ −2 + m Trang  3 Ví dụ (Thukhoa.edu.vn): Hàm số y = x3 −2x2 −x +2 có giá trị lớn 0;  bằng:  2 A B C D => Chọn D Ví dụ (THPT Vân Canh): Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = [2;4] là: A vµ 11 B 2 vµ C vµ x2 − x + đoạn x −1 D 2 vµ 11 => Chọn D Ví dụ (THPT Tam Quan): Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = ex ( x2 3) − đoạn [ −2;2] là: A − y = e=khi =x =1 ; max y e2 x B − y = 3=khi x= = ; max y 3e x C − y = 2=e = =x ; max y e2 x D − y = 2=e == x ; max y x => Chọn C Ví dụ (THPT Nguyễn Du): Cho số thực x, y thỏa mãn điều kiện y ≤ 0, x2 + x = y + 12 GTLN GTNN biểu thức K = xy +x +2y +17 bằng: A 10; −6 B 5; −3 C 20; −12 D 8; −5 => Chọn C C BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu (Chuyên Amsterdam - 2018): Gọi giá trị lớn nhỏ hàm số y = x4+ 2x2− đoạn [ −1;2] M m Khi đó, giá trị M.m là: A − C − 23 B 46 D Một số lớn 46 Câu (PTDTNT THCS&THPT An Lão - 2018): Hàm số y = x2 2x− +2x+ x2 −đạt giá trị lớn x1 , x2 Tích x1x2 bằng: A B C D -1 Câu (Chuyên Hạ Long - 2018): Tìm giá trị lớn hàm số y =− x+ 3− A max y = [ −4;−2) B max y = [ −4;−2) nửa khoảng [ −4; −2) x+2 C max y = [ −4;−2) Trang D max y = [ −4;−2) Câu (Chuyên KHTN - 2018): Hàm số f ( x) = x+ A [ −1;1] 1− x2 có tập giá trị C [0;1] B 1;    D  −1;    Câu (Chuyên Lê Hồng Phong - 2018): Tìm giá trị lớn hàm số y = 2x3 + 3x2 −12x + đoạn [ −1;2] A max y = 11 [ −1;2] B max y = C max y = 15 [ −1;2] [ −1;2] D max y = 10 [ −1;2] Câu (Chuyên Lê Hồng Phong - 2018): Tìm tất giá trị m để giá trị nhỏ hàm số y −= x−3 3x+2 m đoạn [ −1;1] A m = B m = C m = D m = Câu (Chuyên Lê Hồng Phong - 2018): Tìm giá trị lớn hàm số y = f ( x) A max y = [ −1;3] = x + 3+ x −trên đoạn [ −1;3] C max y = B max y = 2 [ −1;3] [ −1;3] D max y = [ −1;3] Câu (Chuyên Lê Hồng Phong - 2018): Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = − x2+ 6x− đoạn [1;5] A vµ B vµ C vµ D vµ − C D 11 Câu (Chuyên Thái Bình - 2018): Giá trị lớn hàm số y = x+ A 2 4− x2 B Câu 10 (THPT Hà Trung - 2018): Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x.ex đoạn [1;2] A max y = 2e2 x∈[1;2] B max y = e2 x∈[1;2] C max y = x∈[1;2] e D max y = e x∈[1;2] Câu 11 (THPT Lục Ngạn Số - 2018):  π π Tìm giá trị lớn hàm số y = 3sin x 4sin3−x đoạn  − ;   2 A -1 B C D Câu 12 (THPT Lục Ngạn Số - 2018): Hàm số y = 3x3 +4x −1 có giá trị nhỏ [0;2] A B C D Câu 13 (THPT Lý Tự Trọng): Giá trị nhỏ hàm số y = 2cos3 x − A B -24 cos x + 3cos x + là: 2 C -12 Trang D -9 Câu 14 (THPT Minh Hà): − 6x Gọi M,m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = − đoạn [ 0;3] x +1 Tính M + m A 20 B 36 C D 16 Câu 15 (PTDTNT Vân Canh): Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục � có bảng biến thiên −∞ x y’ -1 + −∞ - +∞ + - y −∞ Khẳng định sau sai? A M ( 0;1) gọi điểm cực tiểu hàm số B x = −1 gọi điểm cực đại hàm sô C f ( ±1) = gọi giá trị lớn hàm số D f (1) = gọi giá trị cực đại hàm số Câu 16 (THPT Công nghiệp): Cho x, y hai số không âm thỏa mãn x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x x+2 y+2 x− 1.+ A P = −5 C P = B P = 115 D P = Câu 17 (THPT Nghĩa Hưng C): Cho hàm số y = x + A Giá trị nhỏ hàm số ( 0; +∞ ) x B C D Câu 18 (THPT Tam Quan): Giá trị lớn nhỏ hàm số: y = e x ( x 3) trên−đoạn [ −2; 2] A y = −e x=1; max y = e x=2 B y = −3 x=0; max y = 3e x=2 C y = −2e x=1; max y = e x=2 D y = −2e x=1; max y = x=0 [ −2;2] [ −2;2] [ −2;2] [ −2;2] [ −2;2] [ −2;2] Câu 19 (THPT Trần Quang Diệu): Trang [ −2;2] [ −2;2]  Chọn B Tổng kết Mặt cầu (S) tiếp xúc với d R  IH  d  I ; d  Dạng 2: Lập phương trình mặt cầu với yếu tố cho trước Ví dụ (THPT Hai Bà Trưng - 2017): Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm O, A 1;0;0  A  0; 2;0  , C  0;0;  A ( S ) : x  y  z  x  y  z  B ( S ) : x  y  z  x  y  z  C ( S ) : x  y  z  x  y  z  D ( S ) : x  y  z  x  y  z  Giải Cách 1: Đi từ phương trình tổng quát Phương trình mặt cầu có dạng ( S ) : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  (a  b  c  d  0) Vì mặt cầu (S) qua O, A 1;0;0  A  0; 2;0  , C  0;0;  nên ta có: d 0 d   12    2.1.a  d   a      (  2)   (  2) b  d   b  1    42  2.4.c  d    c   (S ) : x2  y  z  x  y  z   Chọn C Cách 2: Đi từ tâm I mặt cầu Gọi I (a; b; c) tâm mặt cầu IO  IA  IB  IC  R  IO  IA2  a  b  c  (a  1)  b  c   Ta có:  IO  IB  a  b  c  a  (b  2)  c  IO  IC  a  b  c  a  b  (c  4)   Rút gọn giải hệ bậc phương trình ẩn ta I ( ; 1; 2) Trang Trang 376  R  OI  21 1  2 1 21 2   ( S ) :  x     y  1   z    2  Bình luận Có cách để giải này, cách Đi từ phương trình tổng quát buộc phải có máy tính Vinacal 570 VN Plus giải hệ bậc phương trình ẩn Ví dụ (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - 2017): Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 1;  , N  3;1;  Tìm phương trình mặt cầu có đường kính MN A ( S ) :  x    y   z  3  B ( S ) :  x    y   z  3  C ( S ) :  x    y   z  3  D ( S ) :  x    y   z  3  2 2 2 2 Giải Gọi I  a; b; c  tâm mặt cầu 1  a 2  1     I (2;0;3) Ta có: b   24  c 3  Bán kính mặt cầu là: R  MI    1    1    2 2   Chọn B Tổng qt Mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính có tâm I trung điểm AB có bán kính R  AB Ví dụ (Sở GD-ĐT Phú Thọ - 2017): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2; 4  thể tích khối cầu tương ứng 36 A ( S ) :  x  1  ( y  2)   z    2 B ( S ) :  x  1  ( y  2)   z    2 Trang Trang 377 C ( S ) :  x  1  ( y  2)   z    D ( S ) :  x  1  ( y  2)   z    2 Giải R  36  R  3 Gọi R bán kính khối cầu Ta có: Mặt cầu lại có tâm I 1; 2; 4  nên có phương trình:  x  1  ( y  2)   z     Chọn A Ghi nhớ Thể tích khối cầu V  R , diện tích mặt cầu S  4R ta có mối quan hệ V '  S  S dx  V Ví dụ (Sở GD-ĐT Phú Thọ - 2017): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I  2; 4;5  Phương trình phương trình mặt cầu có tâm A cắt trục Oz hai điểm B,C cho tam giác ABC vuông A ( S ) :  x    ( y  4)   z    40 B ( S ) :  x    ( y  4)   z    82 C ( S ) :  x    ( y  4)   z    58 D ( S ) :  x    ( y  4)   z    90 2 2 2 2  Chọn A Ví dụ (THPT Hoằng Hóa - 2017): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu tâm I  a; b; c  ; bán kính R, qua điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C (1;1;1) tâm I thuộc mặt phẳng x  y  z   Tính  a  2b  3c  R A 12 B C D  Chọn D Ví dụ 10 (Sở GD-ĐT Điện Biên Phủ - 2017): x t  x   2t   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y  6  t , :  y   t mặt phẳng  z  2t  z  1  t   ( P) : x  y  z   Mặt cầu (S) có tâm I thuộc d, tiếp xúc với  ( P) Biết hoành độ điểm I số Trang Trang 378 nguyên Tung độ điểm I A B C -4 D -2  Chọn C Dạng 3: Khoảng cách toán mặt cầu Ví dụ 11 (THPT Lê Q Đơn - 2017): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  10 z  14  Mặt phẳng ( P) : x  y  z   cắt mặt cầu ( S ) theo đường tròn có chu vi bao nhiêu? A 2 B 6 C 4 D 8 Giải Ta có ( S ) :  x    ( y  1)   z    16  ( S ) có tâm I  2;1; 5  bán kính R  d  I ( P)   2 1  12  12  12   Bán kính đường tròn giao tuyến là: r  R  d  16   2 Chu vi đường tròn : 2r  2.2  4  Chọn C Tổng quát Mặt cầu ( S ) cắt ( P) cắt theo giao tuyến đường tròn tâm J bán kính r Lại có IJ  ( P) có hệ thức R  IJ  r Ví dụ 12 (THPT Chuyên Hà Giang - 2017): Cho mặt cầu  x  1  ( y  2)   z    16  ( S ) điểm A 1; 2; 1 Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt 2 cầu cho độ dài đoạn AM lớn A M  3;6;9  B M 1; 2; 9  C M 1; 2;9  D M  1; 2;1 Giải Tâm mặt cầu I 1; 2; 5  Ta nhận thấy A mặt cầu Để AM lớn AM đường kính hình cầu Trang Trang 379  x M  x1  x A  2.1      y M  y1  y A  2.2    M 1; 2; 9    z M  z1  z A  2.(5)   9  Chọn B Phương pháp Cho điểm A cố định , điểm M điểm thuộc mặt cầu AM lớn nhỏ đường thẳng AM qua tâm I mặt cầu Ví dụ 13 (Sở GD-ĐT Thanh Hóa - 2017): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x  y 1 z 1   điểm I  2; 1;1 2 1 Viết phương trình mặt cầu có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A,B cho tam giác IAB vuông I A ( S ) :  x    ( y  1)   z  1  B ( S ) :  x    ( y  1)   z  1  C ( S ) :  x    ( y  1)   z  1  D ( S ) :  x    ( y  1)   z  1  2 2 2 2 80 Giải Gọi H hình chiếu I lên đường thẳng d  H (2t  2; 2t  1; t  1)  Đường thẳng d có vecto pháp tuyến ud   2; 2; 1    1 Sử dụng IH ud   t    H  ;  ;    IH   3 3 Tam giác IAB tam giác vuông cân I nên IA  IH  2 bán kính mặt cầu cần tìm  Chọn C Tổng kết IAB vng cân R  2d ( I , d ) IAB vng R  d (I , d ) Trang Trang 380 Dạng 4: Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Ví dụ 14 (Chuyên Sư phạm - 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A  1;0;0  , B  0;0;  , C  0; 3;0  Bán kính mặt cầu ngồi tiếp tứ diện OABC A 14 B 14 C 14 D 14 Giải Ngoài cách giải đặt I  a; b; c  thiết lập hệ bậc phương trình ẩn ta sử dụng cơng thức giải nhanh  Vì OA  1, OB  2, OC  đôi vng góc  Tứ diện OABC tứ diện vng R OA2  OB  OC 14  2  Chọn C Công thức giải nhanh Bán kính mặt cầu tứ diện vng OABC đỉnh O với cạnh bên OA  a, OB  b, OC  c R a  b2  c2 Ví dụ 15 (Chuyên Sư phạm - 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  0;0; 2  , B  4;0;0  Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất, qua O, A, B có tâm A I  2;0; 1 B I  0;0; 1 C I  2;0;0  2 4 D I  ;0;   3 3 Giải   Ta có: OA   0;0; 2  , OB   4;0;0    Suy ra: OA.OB   OAB vuông O Gọi M tâm ngoại tiếp OAB M trung điểm cạnh huyền AB  trục OAB nên  qua M   OAB  M    (OAB) Vì tâm I mặt cầu ngoại tiếp O, A, B IA  IB  IO  I   IO  R Để IO đạt giá trị nhỏ IO  d  O;   I hình chiếu vng góc O lên  hay IO   Trang Trang 381 Lại có   (OAB)    OM  hình chiếu vng góc O lên   M  I Vậy tọa độ tâm mặt cầu I  2;0; 1  Chọn A Kiến thức Tâm đường tròn ngoại tiếp  vng trung điểm cạnh huyền,  trọng tâm  đều, hình chữ nhật hình vng giao điểm đường chéo C BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2;1;0  , B  2;3;  đường thẳng d : x 1 y z   Mặt 2 cầu (S) qua A,B có tâm I thuộc đường thẳng d A  x  1  ( y  1)   z    17 B  x  1  ( y  1)   z    17 C  x  1  ( y  1)   z    16 D  x  1  ( y  2)   z    16 2 2 2 2 Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  1;0;0  , B  0;0;  , C  0; 3;0  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A 14 14 B C 14 D 14 Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm đường thẳng d: x y 1 z    tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x  z   0;(Q) : x  y   là: 1 A ( S ) :  x  1  ( y  2)   z  3  B ( S ) :  x  1  ( y  2)   z    C ( S ) :  x  1  ( y  2)   z    D ( S ) :  x  1  ( y  2)   z  3  2 2 2 2 Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 2;1 , B  3; 1;1 , C  1; 1;1 Gọi ( S1 ) mặt cầu tâm A, bán kính 2; ( S ) ( S3 ) hai mặt cầu có tâm B,C bán kính Hỏi có mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu ( S1 ) , ( S ) , ( S3 ) ? A B C D Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I 1; 2;3 Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là: A  x  1  ( y  2)   z    2 B  x  1  ( y  2)   z  3  2 Trang 10 Trang 382 C  x  1  ( y  2)   z  3  D  x  1  ( y  2)   z    16 2 Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm thuộc Ox tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x  y  z   0;(Q) : x  y  z   có bán kính R bằng: A B C D Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   mặt cầu ( S ) :  x    ( y  1)   z  1  Mệnh đề đúng? 2 A (P) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính bé B (P) tiếp xúc với (S) C (P) không cắt (S) D (P) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính Câu 8: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I 1; 2;5  tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) có phương trình A  x  1  ( y  2)   z    B  x  1  ( y  2)   z    C  x  1  ( y  2)   z    D  x  1  ( y  2)   z    2 2 2 2 Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  2; 4;0  , B  0;0;  , C  1;0;3 Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A x  y  z  x  y  z  B x  y  z  x  y  z  C x  y  z  x  y  z  D x  y  z  x  y  z  Câu 11: Trong không gian Oxyz, đâu phương trình mặt cầu đường kính AB với A 1; 1;1 A  3; 1;3 ? A  x  1  ( y  1)   z    B  x  1  ( y  1)   z    C  x  1  ( y  1)   z    20 D  x  1  ( y  1)   z    20 2 2 2 2 Câu 11: Trong không gian Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu có tâm I  1; 2; 1 tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x  y  z   0? A  x  1  ( y  2)   z  1  B  x  1  ( y  2)   z  1  C  x  1  ( y  2)   z  1  D  x  1  ( y  2)   z  1  2 2 2 2 Trang 11 Trang 383 Câu 12: Trong khơng gian cho mặt cầu có phương trình ( S ) :  x  3  ( y  5)   z    mặt 2 phẳng ( P) : x  y  z   Biết mặt cầu (S) cắt mặt phẳng ( P) theo đường tròn (C) Tính chu vi đường tròn (C) A 8 B 4 D 4 C 2 Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho điểm A  3;0; 2  mặt cầu ( S ) :  x  1  ( y  2)   z    25 2 Một đường thẳng d qua A, cắt mặt cầu hai điểm M,N Độ dài ngắn MN là: A B 10 C D Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P) : x  y  z   0, (Q) : x  y  z   Gọi (S) mặt cầu có tâm thuộc (Q) cắt (P) theo giao tuyến đường tròn tâm E  1; 2;3 , bán kính r  phương trình mặt cầu (S) A x  ( y  1)   z    64 B x  ( y  1)   z    67 C x  ( y  1)   z    D x  ( y  1)   z    64 2 Câu 15: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng có phương trình ( P1 ) : x  y  z   0, ( P2 ) : x  y  z   0, ( P3 ) : x  y  z   0, ( P4 ) : x  y  z   Cặp mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tâm I 1; 1;1 bán kính R  A ( P1 ) ( P2 ) B ( P1 ) ( P3 ) C ( P2 ) ( P3 ) D ( P2 ) ( P4 ) Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 2;1 , B  0;0;3 , C  2;1;1 Gọi (S) mặt cầu có bán kính nhỏ qua ba điểm A,B,C Tính diện tích mặt cầu (S) A 18 B 162  17 C 54  17 D 9 Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z  11  Tìm tọa độ tâm I bán kính R (S) A I  2; 3;1 R  25 B I  2; 3;1 R  C I  2;3; 1 R  D I  2;3; 1 s Câu 18: Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm I (2; 4;1) mặt phẳng ( P) : x  y  z   Tìm phương trình mặt cầu (S) có tâm I cho (S) cắt ( P) theo đường tròn có đường kính A  x    ( y  4)   z  1  B  x    ( y  4)   z  1  C  x    ( y  4)   z  1  D  x  1  ( y  2)   z    2 2 2 2 Trang 12 Trang 384 Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z  Mặt phẳng (Oxy) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn Đường tròn giao tuyến có bán kính r A r  B r  C r  D r  Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) :  x  1  ( y  3)   z    49 2 điểm M (7; 1;5) Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ( S ) điểm M A x  y  z  15  B x  y  z  34  C x  y  z  55  D x  y  z  55  Câu 21: Tìm m để phương trình sau phương trình mặt cầu: x  y  z  2(m  1) x  2(2m  3) y  2(2m  1) z  11  m  A  m  B m  1, m  C m  0, m  D 1  m  Câu 22: Cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z  10  mặt phẳng ( P) : x  y  z  m  ( S ) ( P) tiếp xúc với khi: A m  7, m  5 B m  7, m  C m  2, m  D m  2, m  6 Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;1;3 , B  1;3;  , C  1; 2;3  Tính bán kính r mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) B r  A r  C r  D r  Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;1 , B  3; 1;1 , C  1; 1;1 Gọi ( S1 ) mặt cầu có tâm A, bán kính 2; ( S ) ( S3 ) hai mặt cầu có tâm B,C bán kính Hỏi có mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu ( S1 ) , ( S ) , ( S3 ) ? A B C D Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y   Chọn phát biểu sai A Mặt cầu (S) có tâm I 1;3;0  B Mặt cầu (S) có bán kính C Điểm A  2;3;1 nằm mặt cầu (S) D Điểm A 1; 2;1 nằm mặt cầu (S) Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho mặt cầu (S) có tâm I 1; 2;3 mặt phẳng ( P) : x  y  z   Biết mặt phẳng ( P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn có bán Phương trình mặt cầu (S) kính A  x  1  ( y  2)   z    2 B  x  1  ( y  2)   z  3  2 Trang 13 Trang 385 C  x  1  ( y  2)   z    2 D  x  1  ( y  2)   z    2 28 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz, cho điểm A  0;0; 2  đường thẳng : x2 y2 z 3   Phương trình mặt cầu tâm A, cắt  B,C cho BC  là: A  x    y  z  25 B x  y  ( z  2)  25 C x  y  ( z  2)  25 D x  ( y  2)  z  25 Câu 28: Mặt cầu (S) có tâm I 1; 2; 3 qua A 1;0;  có phương trình A  x  1  ( y  2)   z    53 B  x  1  ( y  2)   z    53 C  x  1  ( y  2)   z    53 D  x  1  ( y  2)   z    53 2 2 2 2 Câu 29: Trong mặt cầu ( S ) :  x  1  ( y  2)   z    12 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? 2 A (S) có tâm I  1; 2;3 B (S) có bán kính R  C (S) qua điểm M 1;0;1 D (S) qua điểm N  3; 4;  Câu 30: Cho mặt phẳng () : x  y  z   mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z  Khi đó, mệnh đề sau mệnh đề sai? A () cắt (S) theo đường tròn B () có điểm chung với (S) C () tiếp xúc với (S) D () qua tâm (S)  x  2t  x  1 t '   Câu 31: Phương trình mặt cầu (S) nhận đoạn vng góc chung d1 :  y  t d :  y   t ' làm z4 z    đường kính A  x    ( y  2)   z    B  x    ( y  2)   z  1  C  x    ( y  1)   z    D  x  1  ( y  2)   z  1  2 2 2 2 Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z   0, đường thẳng : x y 1   z Mặt phẳng (P) vng góc với  tiếp xúc với (S )có phương trình là: 2 A x  y  z   x  y  z  16  B x  y    x  y    C x  y    x  y    D x  y  z   x  y  z  16  Trang 14 Trang 386 Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng () : x  y  z   0, mp () cắt mặt cầu ( S ) tâm I 1; 3;3 theo giao tuyến đường tròn tâm H  2;0;1 , bán kính r  Phương trình (S) A  x  1  ( y  3)   z    18 B  x  1  ( y  3)   z  3  18 C  x  1  ( y  3)   z  3  D  x  1  ( y  3)   z  3  2 2 2 2 x   Câu 34: Cho mặt cầu ( S ) có tâm I  4; 2;0  bán kính R  104 đường thẳng d :  y   5t  z  8  5t  Mệnh đề sau đúng? A d tiếp xúc với S điểm có tọa độ  2; 4; 8  B d qua tâm S C d S cắt điểm có tọa độ  2; 4; 8   2; 6;  D d S khơng cắt Câu 35: Đường tròn giao tuyến mặt cầu ( S ) tâm I  3; 1; 4  , bán kính R  mặt phẳng ( P) : x  y  z   Tâm H đường tròn điểm sau đây? A H 1;1;3 B H 1;1; 3 C H  1;1;3 D H  3;1;1 Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình  x  1  ( y  2)   z  3  đường thẳng  : x6 y2 z 2   Phương trình mặt phẳng (P) 3 2 qua H  4;3;  song song với đường thẳng  tiếp xúc mặt cầu (S ) là: A x  y  z  19  B x  y  z   C x  y  z  12  D x  y  z  10  Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ( P) : x  y  z   0, (Q) : x  y  z   đường thẳng d : x 1 y  z    Một mặt cầu (S ) tâm thuộc d, tiếp xúc với (P) cắt (Q) theo 1 đường tròn có chu vi 2 Tìm phương trình mặt cầu (S ) có hồnh độ tâm lớn -5 A  x    ( y  1)   z    B  x    ( y  5)   z    C  x  3  ( y  5)   z    D  x    ( y  3)  z  2 2 2 Câu 38: Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng () : x  y  z  15  điểm J  1; 2;1 Gọi I điểm đối xứng J qua () Viết phương trình mặt cầu (C) tâm I, biết cắt () theo đường tròn có chu vi 8 Trang 15 Trang 387 A (C ) :  x    ( y  4)   z    25 B (C ) :  x    ( y  4)   z    C (C ) :  x    ( y  4)   z  5  D (C ) :  x    ( y  4)   z    25 2 2 2 2 Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) qua điểm A 1; 2;1 , B  3; 2;3  , có tâm thuộc mặt phẳng ( P) : x  y   0, đồng thời có bán kính nhỏ nhất, tính bán kính R mặt cầu (S) A B C 2 D 2 Câu 40: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x  y  z  x  y  z  m  khơng phải phương trình mặt cầu A m  14 B m  14 C m  D m  14 x  t  Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y  1 hai mặt phẳng (P) (Q)  z  t  có phương trình x  y  z   0; x  y  z   Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d, tiếp xúc hai mặt phẳng (P) (Q) A  x  3  ( y  1)   z  3  B  x  3  ( y  1)   z  3  C  x  3  ( y  1)   z  3  D  x  3  ( y  1)   z  3  2 2 2 2 x  t  Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y  1 hai mặt phẳng (P)  z  t  (Q) có phương trình x  y  z   0; x  y  z   Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d, tiếp xúc hai mặt phẳng (P) (Q) A  x  3  ( y  1)   z  3  B  x  3  ( y  1)   z  3  C  x  3  ( y  1)   z  3  D  x  3  ( y  1)   z  3  2 2 2 2  Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) nhận n  3; 4; 5  vecto pháp tuyến (P) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) :  x    ( y  1)   z  1  Phương trình mặt phẳng (P) là: 2 A x  y  z  15  x  y  z  25  B x  y  z  15  x  y  z  25  C x  y  z  15  x  y  z  25  D x  y  z  15  x  y  z  25  Trang 16 Trang 388 Câu 44: Trong không gian tọa độ Oxyz gọi (S) mặt cầu qua điểm A  0; 2;1 , B  2;0;1 , có tâm thuộc mặt phẳng ( P) : x  y  z   có bán kính nhỏ nhất, tính bán kính R mặt cầu (S) A R  B R  C R  D R  18 Câu 45: Trong không gian tọa độ mặt phẳng Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z   mặt phẳng () : x  y  z  m  Giá trị m để () cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn có diện tích 7 là: A m  3, m  15 B m  3, m  15 C m  6, m  18 D m  Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  0;8;  mặt cầu (S) có phương trình ( S ) :  x    ( y  3)   z    72 điểm B  9; 7; 23 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A  tiếp xúc với (S) cho khoảng cách từ B đến (P) lớn Giả sử n 1; m; n  vecto pháp tuyến 2 (P) Khi đó: A m.n  B m.n  2 C m.n  Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : D m.n  4 x 1 y z    mặt cầu (S) tâm I 1 1 có phương trình ( S ) :  x  1  ( y  2)   z  1  18 Đường thẳng d cắt (S) hai điểm A,B Tính diện 2 tích tam giác IAB A 11 B 16 11 C 11 D 11 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;0;0  , B  0;3;0  , C  0;0;6  Tìm phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với Oy B, tiếp xúc với Oz C (S) qua A? A  x    ( y  3)   z    61 B  x    ( y  3)   z    61 C  x    ( y  3)   z    61 D  x    ( y  3)   z    61 2 2 2 2 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  2;1;1 , mặt phẳng () : x  y  z   mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z  18  Phương trình đường thẳng  qua M nằm () cắt mặt cầu ( S ) theo đoạn thẳng có độ dài nhỏ A x  y 1 z 1   2 1 B x  y 1 z 1   2 C x  y 1 z 1   3 D x  y 1 z 1   1 2 Trang 17 Trang 389 1  ;0  mặt cầu ( S ) : x  y  z  Đường thẳng d Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho điểm A  ; 2  thay đổi, qua điểm M, cắt mặt cầu ( S ) hai điểm phân biệt Tính diện tích lớn S tam giác OAB A S  C S  B S  D S  2 D BẢNG ĐÁP ÁN 1B 2C 3A 4B 5A 6A 7A 8C 9D 10A 11D 12C 13D 14B 15A 16B 17B 18C 19C 20C 21C 22A 23C 24A 25D 26D 27C 28D 29D 30C 31C 32A 33C 34A 35B 36A 35C 38C 39D 40B 41B 42B 43B 44A 45A 46D 47A 48C 49B 50B Trang 18 Trang 390 ... Bình luận Vấn đề khó việc phải cho giá trị vô định x = m không thuộc miền xét (0;l) Phần lớn học sinh mắc phải sai lầm thường làm đến (1) dừng lại chọn đáp án B Ví dụ 5: (Đề thi THPT QG) Có giá... f ( x) = x+ Trang 1− x2 với thi t lập Start –1 End Step 19 Quan sát bảng giá trị ta thấy GTLN ≈ 1.41 ≈ đạt x ≈ 0.68 GTNN = −1 đạt x = −1 Vậy −1 ≤ f (x) ≤ => Chọn D Phân tích Tập giá trị hàm số... dụng tính MODE cho hàm f ( x) = sin x cos2+x với thi t lập Start End π Step Quan sát bảng giá trị ta thấy GTLN ≈ 1.1138 ≈ p 19 đạt x ≈ 0.33 => Chọn D Phân tích Khi tìm GTLN, GTNN hàm lượng giác ta