Phân dạng 25 chủ đề quan trọng luyện thi THPT Quốc gia môn Toán

Phân dạng 25 chủ đề quan trọng luyện thi THPT Quốc gia môn Toán Phân dạng 25 chủ đề quan trọng luyện thi THPT Quốc gia môn Toán Phân dạng 25 chủ đề quan trọng luyện thi THPT Quốc gia môn Toán Phân dạng 25 chủ đề quan trọng luyện thi THPT Quốc gia môn Toán Phân dạng 25 chủ đề quan trọng luyện thi THPT Quốc gia môn Toán

CHỦ ĐỀ A KIẾN THỨC NỀN TẢNG Khái niệm Giá trị lớn hàm số y = f ( x ) miền D M với ọi giá trị x0 ∈ D f ( x0 ) ≤ M Giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) miền D m với giá x0 ∈ D f ( x0 ) ≥ m Quy ước: GTLN, GTNN viết tắt giá trị lớn giá trị nhỏ Quy tắc tìm GTLN, GTNN Bước 1: Tìm giá trị tới hạn miền D (là giá trị làm cho f ( x ) = cận D) Bước 2: Tính giá trị f ( x ) điểm tới hạn Bước 3: So sánh giá trị để tìm GTLN, GTNN Tìm GTLN, GTNN máy tính Casio Sử dụng chức MODE với thiết lập Start a End b Step b−a với D = [ a; b] 19 Quan sát bảng giá trị F ( x ) để tìm GTLN, GTNN xuất hình máy tính B VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ (Chuyên HN Amsterdam): Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ y = x + x − đoạn [ −1;2 ] M m Khi giá trị M.m là: A -2 B 46 C -23 D 48 Giải Cách 1: Tự luận 4 x = Tính y ' = x + x y ' = ⇔ x ( x + 1) = ⇔  ⇔ x =0 x +1 = Vì nghiệm ∈ [ −1;2 ] nên nghiệm nhận Tính f (−1) = , f (0) = , f (2) = 23 Ta có: M = max { f (−1); f (0); f (2)} = 23 m = { f (−1); f (0); f (2)} = −1 Vậy M.m = –23 => Chọn C Cách 2: Casio Vinacal • Sử dụng tính MODE cho hàm số y = x + x − với thiết lập Start -1 End Step 19 Quan sát bảng giá trị ta thấy GTLN 23 đạt x = GTLN ≈ −1 đạt x ≈ −0.052 Vậy M.m ≈ −23 => Chọn C Trang Phân tích cách tuyệt vời Khi học nhà nên chọn cách để rèn luyện kiến thức thi nên chọn cách số để tính nhanh Ví dụ (Chuyên Khoa học tự nhiên HN) Hàm số f ( x ) = x + − x có tập giá trị là: B 1;    A [ −1;1] C [0;1] D  −1;    Giải Cách 1: Tự luận • Tìm tập xác định: − x ≤ ⇔ x ≤ ⇔ −1 ≤ x ≤ Tính y ' = − y ' = ⇔ Vì nghiệm ± x − x2 1− x2 − x 1− x2 1 − x = x 2 = ⇔ 1− x2 = x ⇔  ⇔ x2 = ⇔ x = ± 2 x ≥ 2 nhận ∈ [ −1;1] nên nghiệm ± 2  2 Tính f (−1) = −1 , f (1) = , f  ,   =    2 f  −  =      2   2      Ta có: max  f (−1); f (1); f   f (−1); f (1); f  ; f − = ; f −                = −1             Vậy −1 ≤ f ( x ) ≤ => Tập giá trị f ( x )  −1;  => Chọn D Cách 2: Casio Vinacal • Sử dụng tính MODE cho hàm số f ( x ) = x + − x với thiết lập Start –1 End Step 19 Trang Quan sát bảng giá trị ta thấy GTLN ≈ 1.41 ≈ đạt x ≈ 0.68 GTNN = −1 đạt x = −1 Vậy −1 ≤ f(x) ≤ => Chọn D Phân tích Tập giá trị hàm số thường kí hiệu chữ P tập hợp tất giá trị y x thay đổi Vậy ymin ≤ P ≤ Pmax Bình luận Việ tìm điều kiện x ∈ [ −1;1] điều quan trọng tốn tìm GTLN, GTNN Ví dụ (Chun Sư phạm HN) Tìm GTLN hàm số f ( x ) = sin x + cos x [0; π] A max = [0;π] B max = C max = [0;π] [0;π] D max = [0;π] Giải Cách 1: Tự luận Việc tính đạo hàm xét dấu đạo hàm hàm lượng giác sin x,cos x việc làm khó khăn Vì để đợn giản ta tiến hành đặt ẩn phụ Đặt t = sin x , cos x = − sin x = − 2t Tiến hành đổi cận x ∈ [0; π] → t ∈ [0;1] • Thay vào hàm ta được: f (t ) = + t − 2t miền [0;1] Tính y ' = − 4t y ' = ⇔ t = Vì nghiệm ∈ [0;1] nên nghiệm thỏa mãn 1 f (0) = , f   = , f (1) = 4 Vậy GTLN f đạt dấu = xảy x = => Chọn D Trang Cách 2: Casio Vinacal Sử dụng tính MODE cho hàm f ( x ) = sin x + cos x với thiết lập Start End π Step Quan sát bảng giá trị ta thấy GTLN ≈ 1.1138 ≈ π 19 đạt x ≈ 0.33 => Chọn D Phân tích Khi tìm GTLN, GTNN hàm lượng giác ta phải chuyển máy tính chế độ Radian SHIFT MODE Khi tiến hành đổi biến ta phải đổi miền giá trị biến cách khảo sát hàm t = f ( x ) = sin x với chức MODE Ta thấy rõ ràng t = sin x có giá trị xuất phát từ tăng lên lại giảm ⇒ t ∈ [0;1] Trang Bình luận Việc làm cần thiết đổi cận thông thường  x = → t = sin =  x = π → t = sin π =  Sẽ khơng tìm miền giá trị xác ẩn phụ Đây hay tốn Ví dụ (Chuyên Lê Hồng Phong) Tìm tất giá trị m để GTNN hàm số y = − x − 3x + m đoạn [ −1;1] A m = m = B  m = C m = D m = Giải Cách 1: Tự luận • x = Tính y ' = −3 x − x y ' = ⇔ −3 x ( x + 2) = ⇔   x = −2 Vì nghiệm x = ∈ [ −1;1] nên ta nhận nghiệm x = • x ≥ Xét y ' ≤ ⇔ −2 ≤ x ≤ y ' ≥ ⇔  Ta thấy qua nghiệm x = dấu y ' đổi từ dương x ≤ qua âm nên x = cực đại hàm số f (0) GTLN hàm số khoảng [ −1;1] Vậy GTNN hàm số [ −1;1] f (−1) = −2 + m f (1) = −4 + m Vì −4 + m ln nhỏ −2 + m nên giá trị nhỏ hàm số phải −4 + m Ta cho −4 + m = tìm m = => Chọn A Cách • Thử giá trị đáp án tìm GTNN tương ứng Đáp án cho GTNN đáp án ta tìm m = GTNN thỏa mãn => Chọn A Phân tích Nếu ta làm trường hợp  −2 + m =  m =  −4 + m = ⇒  m =   chọn D sai Cái tinh tế tốn việc so sánh −4 + m ln nhỏ −2 + m Trang  3 Ví dụ (Thukhoa.edu.vn): Hàm số y = x − x − x + có giá trị lớn 0;  bằng:  2 A B C D => Chọn D Ví dụ (THPT Vân Canh): Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = x2 − 2x + đoạn x −1 [ 2;4 ] là: A vµ 11 B 2 vµ C vµ D 2 vµ 11 => Chọn D Ví dụ (THPT Tam Quan): Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = e x ( x − 3) đoạn [ −2;2] là: A y = −e x = ; max y = e2 x = B y = −3 x = ; max y = 3e x = C y = −2e x = ; max y = e2 x = D y = −2e x = ; max y = x = => Chọn C Ví dụ (THPT Nguyễn Du): Cho số thực x, y thỏa mãn điều kiện y ≤ 0, x + x = y + 12 GTLN GTNN biểu thức K = xy + x + y + 17 bằng: A 10; −6 B 5; −3 C 20; −12 D 8; −5 => Chọn C C BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu (Chuyên Amsterdam - 2018): Gọi giá trị lớn nhỏ hàm số y = x + x − đoạn [ −1;2] M m Khi đó, giá trị M.m là: A − B 46 C − 23 D Một số lớn 46 Câu (PTDTNT THCS&THPT An Lão - 2018): Hàm số y = x − x + + x − x đạt giá trị lớn x1 , x2 Tích x1 x2 bằng: A B C D -1 Câu (Chuyên Hạ Long - 2018): Tìm giá trị lớn hàm số y = − x + − nửa khoảng [ −4; −2 ) x+2 A max y = B max y = C max y = D max y = [ −4;−2 ) [ −4;−2 ) [ −4;−2 ) [−4;−2 ) Trang Câu (Chuyên KHTN - 2018): Hàm số f ( x ) = x + − x có tập giá trị A [ −1;1] B 1;    D  −1;    C [0;1] Câu (Chuyên Lê Hồng Phong - 2018): Tìm giá trị lớn hàm số y = x + 3x − 12 x + đoạn [ −1;2 ] A max y = 11 B max y = [ −1;2] C max y = 15 [−1;2] D max y = 10 [−1;2] [−1;2] Câu (Chuyên Lê Hồng Phong - 2018): Tìm tất giá trị m để giá trị nhỏ hàm số y = − x − x + m đoạn [ −1;1] A m = B m = C m = D m = Câu (Chuyên Lê Hồng Phong - 2018): Tìm giá trị lớn hàm số y = f ( x ) = x + + − x đoạn [ −1;3] A max y = B max y = 2 [ −1;3] C max y = [−1;3] D max y = [−1;3] [−1;3] Câu (Chuyên Lê Hồng Phong - 2018): Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = − x + x − đoạn [1;5] A vµ B vµ C vµ D vµ − C D 11 Câu (Chuyên Thái Bình - 2018): Giá trị lớn hàm số y = x + − x A 2 B Câu 10 (THPT Hà Trung - 2018): Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x.e x đoạn [1;2 ] A max y = 2e2 B max y = e x∈[1;2 ] C max y = x∈[1;2 ] x∈[1;2 ] e D max y = e x∈[1;2 ] Câu 11 (THPT Lục Ngạn Số - 2018):  π π Tìm giá trị lớn hàm số y = 3sin x − 4sin x đoạn  − ;   2 A -1 B C D Câu 12 (THPT Lục Ngạn Số - 2018): Hàm số y = x + x − có giá trị nhỏ [0;2 ] A B C D Câu 13 (THPT Lý Tự Trọng): Giá trị nhỏ hàm số y = 2cos3 x − A B -24 cos x + 3cos x + là: 2 C -12 D -9 Trang Câu 14 (THPT Minh Hà): Gọi M,m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = − − 6x đoạn [ 0;3] x +1 Tính M + m A 20 B 36 C D 16 Câu 15 (PTDTNT Vân Canh): Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục ℝ có bảng biến thiên x -1 −∞ + y’ 0 - + −∞ +∞ - y −∞ Khẳng định sau sai? A M ( 0;1) gọi điểm cực tiểu hàm số B x = −1 gọi điểm cực đại hàm sô C f ( ±1) = gọi giá trị lớn hàm số D f (1) = gọi giá trị cực đại hàm số Câu 16 (THPT Công nghiệp): Cho x, y hai số không âm thỏa mãn x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x + x + y − x + A P = −5 C P = B P = 115 D P = Câu 17 (THPT Nghĩa Hưng C): Cho hàm số y = x + A Giá trị nhỏ hàm số ( 0; +∞ ) x B C D Câu 18 (THPT Tam Quan): Giá trị lớn nhỏ hàm số: y = e x ( x − 3) đoạn [ −2; 2] A y = −e x=1; max y = e x=2 [−2;2] [ −2;2] C y = −2e x=1; max y = e x=2 [−2;2] [−2;2] B y = −3 x=0; max y = 3e x=2 [−2;2] [ −2;2] D y = −2e x=1; max y = x=0 [−2;2] [−2;2] Câu 19 (THPT Trần Quang Diệu): Trang Hàm số y = cos x – 2cosx + có giá trị nhỏ là: A B C D -1 Câu 20 (THPT Yên Lạc): Cho hàm số: y = cos x + 2sin x + GTLN hàm số cos x − sin x + A B 11 C D Câu 21 (THPT Tiên Du): Tìm m để hàm số y = mx − đạt giá trị lớn [ −2;6 ] x+m A m = 26 B m = − C m = 34 D m = Câu 22 (THPT Triệu Sơn) Tìm m để hàm số y = mx đạt giá trị lớn x = đoạn [ −2; 2] x2 +1 A m < B m = C m > D m = −2 Câu 23 (THPT Kim Liên): Tìm giá trị lớn hàm số y = x + e 2x đoạn [ 0;1] A max y = 2e B max y = e + [0;1] [0;1] C max y = e D max y = [0;1] [0;1] Câu 24 (Chuyên KHTN): Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = − x − 2x Khi giá trị x +1 M − m A -2 B -1 C D Câu 25 (Sở GD&ĐT Bắc Ninh): Cho hàm số y = f ( x ) xác định tập D Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A m = f ( x) f (x) ≥ m với x thuộc D tồn x0 ∈ D cho f ( x0 ) = m D B m = f ( x) f (x) > m với x thuộc D D C M = max f ( x) f ( x) ≤ M với x thuộc D tồn x0 ∈ D cho f ( x0 ) = M D Trang D Nếu M = max f ( x) f ( x) ≤ M với x thuộc D D Câu 26 (Chuyên Lương Văn Chánh): Tìm giá trị nguyên lớn m để bất phương trình x − x + x + x ≥ m thỏa mãn ∀ x ∈ ℝ A -3 B -1 C D Câu 27 (THPT Quốc học Huế): Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) liên tục ℝ đồ thị hàm số f ' ( x ) đoạn [ −2;6 ] hình vẽ bên Tìm khẳng định khẳng định sau A max f (x) = f (−2) B max f (x) = f (2) x∈[ −2;6] x∈[ −2;6] C max f (x) = f (6) D max f (x) = f (−1) x∈[ −2;6] x∈[ −2;6] Câu 28 (THPT Quốc học Huế) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị [ −2; 4] hình vẽ Tìm max f (x) [ −2;4] A B f (0) C D Câu 29 (PTDTNT An Lão): Một đường dây điện nối từ nhà máy điện A đến đảo C Khoảng cách ngắn từ C đến B km Khoảng cách từ B đến A 4km Mỗi km dây điện đặt nước 5000 USD, đặt đất 3000 USD Hỏi điểm S bờ cách A để mắc dây điện từ A qua S đến C tốn nhất? Trang 10 ... (THPT Trần Quang Diệu): Trang Hàm số y = cos x – 2cosx + có giá trị nhỏ là: A B C D -1 Câu 20 (THPT Yên Lạc): Cho hàm số: y = cos x + 2sin x + GTLN hàm số cos x − sin x + A B 11 C D Câu 21 (THPT. .. cơng ty phải cho th hộ với giá tháng? A 2. 225. 000 B 2.100.000 C 2.200.000 D 2 .250 .000 Câu 38 (Sở GD-ĐT Tp HCM): Công ty X muốn thi t kế hộp chứa sản phẩm dạng hình trụ có nắp với dung tích 100 (... Bình luận Vấn đề khó việc phải cho giá trị vô định x = m không thuộc miền xét (0;l) Phần lớn học sinh mắc phải sai lầm thường làm đến (1) dừng lại chọn đáp án B Ví dụ 5: (Đề thi THPT QG) Có giá