Ôn thi THPT Quốc gia môn Toán 2020 – Những chủ đề quan trọng nhất

2020 ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN TẬP III Thầy Hồ Xuân Trọng Trường 68 Đỗ Nhuận Tuyển tập 50 dạng toán trọng tâm Bám sát đề minh họa giáo dục Tài liệu ôn luyện thi tháng cuối Dành cho học sinh lớp 12A & Max-9 THẦY HỒ XN TRỌNG ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN TẬP III NHỮNG CHỦ ĐỀ QUAN TRỌNG NHẤT HẢI DƯƠNG - 2020 THẦY HỒ XUÂN TRỌNG ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Trang THẦY HỒ XN TRỌNG ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN MỤC LỤC PHẦN I GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG Khảo sát hàm số ứng dụng Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Tìm điều kiện tham số để hàm số đơn điệu khoảng cho trước 15 Tính đơn điệu hàm hợp 23 Cực trị hàm số (I) 38 Cực trị hàm số (II) 45 Tìm cực trị hàm số hợp 53 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 65 Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y = |f (x)| 69 Tiệm cận đồ thị hàm số 76 10 Nhận dạng hàm số từ đồ thị, bảng biến thiên 81 11 Phát tính chất hàm số dựa đồ thị hàm số, đồ thị đạo hàm 89 12 Sử dụng tương giao để xét phương trình (I) 97 13 Sử dụng tương giao để xét phương trình (II) 104 CHƯƠNG Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lôgarit 117 Lôgarit (I) 117 Lôgarit (II) 121 Lơgarit (III) 125 Phương trình, bất phương trình logarit 132 Phương trình, bất phương trình mũ logarit 136 Phương trình lơgarit có chứa tham số 140 Trang THẦY HỒ XUÂN TRỌNG ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Ứng dụng phương pháp hàm số giải phương trình mũ logarit 148 Công thức lãi kép 156 CHƯƠNG Nguyên hàm, tích phân ứng dụng 161 Nguyên hàm (I) 161 Nguyên hàm (II) 166 Nguyên hàm phần 170 Tính chất tích phân 179 Tích phân 185 Tính tích phân phương đổi biến 194 Ứng dụng tích phân 203 CHƯƠNG Số phức 213 Khái niệm số phức phép toán 213 Các phép tốn 217 Biểu diễn hình học số phức 221 PHẦN II HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG Thể tích khối đa diện 227 229 Tính thể tích khối chóp 229 Thể tích khối lăng trụ đứng (I) 236 Thể tích khối lăng trụ đứng (II) 240 CHƯƠNG Mặt nón - Mặt trụ - Mặt cầu 247 Hình nón khối nón (I) 247 Hình nón khối nón (II) 252 Khối trụ 260 Trang THẦY HỒ XUÂN TRỌNG ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN CHƯƠNG Phương pháp tọa độ không gian 265 Tọa độ điểm, tọa độ véc-tơ 265 Phương trình mặt phẳng 269 Phương trình đường thẳng (I) 273 Phương trình đường thẳng (II) 278 Phương trình mặt phẳng liên quan đến đường thẳng 283 Bài tốn tìm hình chiếu 287 Phương trình mặt cầu (I) 292 Phương trình mặt cầu (II) 296 PHẦN III ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 CHƯƠNG Tổ hợp - Xác suất - Công thức khai triển nhị thức Newton 301 303 Các quy tắc đếm 303 Xác suất 307 CHƯƠNG Dãy số - Cấp số cộng cấp số nhân Cấp số cộng, cấp số nhân 315 315 PHẦN IV HÌNH HỌC 11 319 Góc 321 Khoảng cách 326 Trang THẦY HỒ XUÂN TRỌNG ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TỐN Trang THẦY HỒ XN TRỌNG ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHẦN I GIẢI TÍCH 12 Trang THẦY HỒ XUÂN TRỌNG ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHẦN IV HÌNH HỌC 11 Trang 319 THẦY HỒ XN TRỌNG ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN CHỦ ĐỀ GĨC Câu √ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a 3, SA vng √ góc với mặt phẳng đáy, SA = a (minh họa hình vẽ) Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) A 30◦ B 45◦ C 60◦ D 90◦ S A D B C Câu Cho hình thoi ABCD cạnh a điểm S nằm mặt phẳng chứa hình thoi cho SA = a vng góc với (ABC) Tính góc SD BC A 60◦ B 90◦ C 45◦ D 30◦ Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành với BC = 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = 3a (minh họa hình vẽ) Góc hai đường thẳng SD BC nằm khoảng nào? A (20◦ ; 30◦ ) B (30◦ ; 40◦ ) C (40◦ ; 50◦ ) D (50◦ ; 60◦ ) S A D B .C Câu Cho tứ diện ABCD có AC = BD = 2a Gọi M, N trung điểm BC, AD Biết √ M N = a Tính góc AC BD A 45◦ B 30◦ C 60◦ D 90◦ Trang 321 THẦY HỒ XN TRỌNG ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Câu√5 Cho tứ diện ABCD √ cạnh a Gọi M trung điểm √ CD Tính cosin góc √ AC BM 3 A B C D 2 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a Các cạnh bên √ hình chóp a Khi đó, góc hai đường thẳng AB SC A 45◦ B 30◦ C 60◦ D 90◦ Câu Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , I trung điểm BC, AD AC Cho AB = 2a, CD = √ √ ÿ CD 2a M N = a Tính góc ϕ = AB, ◦ ◦ A 135 B 60 C 90◦ D 45◦ Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = √ a 3, SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a (minh họa hình vẽ) Góc hai đường thẳng SC BD nằm khoảng nào? A (30◦ ; 40◦ ) B (40◦ ; 50◦ ) C (50◦ ; 60◦ ) D (60◦ ; 70◦ ) S A B D C Câu Cho hình chóp S.ABC có ABC SBC tam giác nằm hai mặt phẳng vng góc với Góc đường thẳng SA (ABC) A 45◦ B 75◦ C 60◦ D 30◦ Câu 10 Trang 322 THẦY HỒ XN TRỌNG ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN S Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với √ mặt phẳng đáy, SA = a (minh họa hình vẽ) Góc đường thẳng SC mặt phẳng (SAB) A 30◦ B 45◦ C 60◦ D 90◦ A D B .C Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với √ mặt phẳng đáy, SA = a (minh họa hình vẽ) Góc đường thẳng SD mặt phẳng (SAB) A 30◦ B 45◦ C 60◦ S D 90◦ A D B .C Câu 12 Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), SA = a, ABC cạnh a Tính góc SB (ABC) A 30◦ B 60◦ C 45◦ D 90◦ Câu 13 Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), SA = a, ABC cạnh a Gọi β góc SC mặt phẳng … (SAB) Khi đó, tan β … √ B C √ D A Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với (ABCD) cà √ SA = a Tính sin góc tạo AC mặt phẳng (SBC) √ 1 A B √ C √ D √ 7 Trang 323 THẦY HỒ XN TRỌNG ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Câu 15 √ Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a 2, cạnh bên 2a (minh họa hình vẽ) Góc cạnh bên mặt đáy A 30◦ B 45◦ C 60◦ D 90◦ S A D B C Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B với AD = 2AB = 2BC = 2a; SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a (minh họa hình vẽ) Góc đường thẳng SD mặt phẳng (SAC) A 30◦ B 45◦ C 60◦ S A D 90◦ B D C Câu 17 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy a SA = SB = SC = SD = a Khi đó, cosin góc hai mặt phẳng (SAB) (SAD) √ 1 A B C D − 3 Câu 18 Cho tam giác ABC vng cân A có AB = a, đường thẳng d vng góc với (ABC) điểm A ta lấy điểm D cho DBC Khi đó, góc hai mặt phẳng (ABC) (DBC) nằm khoảng nào? A (40◦ ; 50◦ ) B (50◦ ; 60◦ ) C (60◦ ; 70◦ ) D (70◦ ; 80◦ ) Trang 324 THẦY HỒ XUÂN TRỌNG ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Câu 19 √ Cho hình chóp S.ABCD có cạnh 2a, cạnh bên a (minh họa hình vẽ) Góc mặt bên mặt đáy A 30◦ B 45◦ C 60◦ D 90◦ S A D B .C Câu 20 √ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a 2, SA vng góc với mặt √ phẳng đáy, SA = a (minh họa hình vẽ) Góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) A 30◦ B 45◦ C 60◦ D 90◦ S A D B C Câu 21 √ 2a Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = 2a, AD = , SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = a (minh họa hình vẽ) Góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) A 30◦ B 45◦ C 60◦ D 90◦ S A D B C BẢNG ĐÁP ÁN 11 21 12 13 14 15 16 Trang 325 17 18 19 10 20 THẦY HỒ XUÂN TRỌNG CHỦ ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN KHOẢNG CÁCH Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang, AB = 2a, AD = DC = CB = a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 3a (minh họa hình bên) Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường√thẳng SB DM √ 3a 3a 3a 3a A B C D 13 13 S A M B D .C Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật có AB = 2a; AD = 3a Hình chiếu vng góc S lên (ABCD) H thuộc AB √ cho HB = 2HA Tính khoảng √ √ cách từ D đến (SHC).√ 97 85 a 85 a 97 A a B a C D 97 11 11 97 √ Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, AB = a, AC = a SBC nằm mặt mặt phẳng (SAC) √ phẳng vuông với đáy Tính khoảng cách d từ B đến √ √ a 39 2a 39 a A d = B d = a C d = D d = 13 13 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B, AB = BC = a, AD = 2a SA ⊥ (ABCD) SA = a Tính khoảng cách AD SB?√ √ √ a a a a A B C D Câu Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng A D AB bao nhiêu? √ √ √ √ a a a A a B C D Trang 326 THẦY HỒ XN TRỌNG ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AD = 2a, SA ⊥ (ABCD) SA = a Khoảng √ cách hai đường thẳng √ AB SD √ √ a a 2a A B C D a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng với đường chéo AC = 2a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Khoảng cách hai đường thẳng SB CD √ √ a a A √ B √ C a D a 3 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD).√Khoảng cách hai đường √ thẳng BC SD √ a a a A a B C D Câu Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có tất cạnh 2a Khoảng cách hai đường thẳng BC AA √ √ √ 2a 2a a A B √ C D a 3 Câu 10 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = 2a, SA = 4a Khoảng cách hai đường thẳng AC √ SD √ √ √ 14a 7a 14a 7a B C D A 2 Câu 11 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng tâm O cạnh a; SO = 2a Khoảng cách hai√đường thẳng AC SD √ a 2a 2a 4a A B C D 3 3 Trang 327 THẦY HỒ XN TRỌNG ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a ABC đều, hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm ABC Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng (ABCD) góc √ 30◦ Tính khoảng cách d từ √ B đến mặt phẳng (SCD) theo a √ 2a 21 a 21 A d = B d = C d = a D d = a 21 Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có SA = a, SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD hình vng Gọi M, N trung điểm AD, DC, góc (SBM ) mặt đáy 45◦ Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM )?√ √ √ √ a a a A C B a D 2 Câu 14 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1 B1 C1 D1 có AA1 = 2a, AD = 4a Gọi M trung điểm AD Khoảng cách hai đường thẳng A1 B1 C1 M bao nhiêu? √ √ C a D 2a A 3a B 2a Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O Cạnh bên SA = 2a vng góc với mặt đáy (ABCD) Gọi H K trung điểm cạnh BC CD Tính khoảng cách hai đường thẳng HK SD a 2a a A B C 2a D 3 Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I, AB = a, AD = 2a Gọi M trung điểm cạnh AB N trung điểm đoạn M I Hình chiếu vng góc điểm S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với điểm N Biết góc tạo đường thẳng SB với mặt phẳng (ABCD) 45◦ Khoảng cách hai đường thẳng M N SD theo √ a √ √ √ a a a A a B C D Trang 328 THẦY HỒ XUÂN TRỌNG ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Câu 17 Cho tứ diện OABC OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, OA = OB = OC = a Gọi I trung điểm BC Khoảng cách AI OC bao √ nhiêu? a a a A a B √ C D 2 Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD hình vuông cạnh 10 Biết √ SC = 10 Gọi M, N trung điểm SA, CD Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo BD M N √ √ A B C D 10 Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD hình chữ nhật Biết AB = a, AC = √ a 5, góc √ SB mặt đáy 30◦√ Khoảng cách hai đường √ thẳng chéo AB √ SC 2a 13 2a 21 2a 39 a 13 A B C D 13 13 13 Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, gọi M trung điểm AB SAB cân √ S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD), biết SD = 2a 5, SC tạo với mặt đáy (ABCD) góc√60◦ Tính theo a khoảng cách √ hai đường thẳng DM √ SA √ a 15 a 2a 15 3a A √ B √ C √ D √ 79 79 79 79 Câu 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD tâm O cạnh a Các cạnh bên SA = SB = √ SC = SD √ = a Tính khoảng cách √ AD SB? √ √ a a 42 a a A B C √ D Câu 22 Cho hình chóp S.ABC ABC vuông B, BC = a, AC = 2a, SAB Hình chiếu S lên mặt √ phẳng (ABC) trùng với trung √ điểm M AC Khoảng √ cách SA BC √ a 66 2a 11 2a 66 a 11 A B C D 11 11 11 11 Trang 329 THẦY HỒ XN TRỌNG ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D với AD = DC = a, AB = 2a Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với đáy Góc SC mặt đáy 60◦ Tính khoảng cách √ hai đường thẳng AC SB √ √ a 2a 15 A B 2a C a D Câu 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B với AB = BC = a, AD = 2a Hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với đáy Góc (SAB) mặt đáy 60◦ Tính khoảng cách √ SB √ √ √ hai đường thẳng CD 2a a 3a 2a B C D A 15 15 Câu 25 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA = a, OB = OC = 2a Gọi M Khoảng cách hai đường thẳng OM AC √ √ trung điểm cạnh BC √ 2a a a B C a D A Câu 26 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy 2a, SA tạo với đáy góc 30◦ Tính theo a khoảng cách√d hai đường thẳng SA√và CD √ √ 10a 14a 5a 15a B d = C d = D d = A d = 5 5 Câu 27 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, cạnh bên SA vng góc √ với đáy SA = a Gọi E trung điểm AB Khoảng cách đường thẳng SE đường thẳng BC bao √nhiêu? √ √ a a a a A B C D 2 Trang 330 THẦY HỒ XUÂN TRỌNG ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Câu 28 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C có AB = a, AA = 2a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB A C √ √ √ √ a 17 A D B a C a a 17 Câu 29 Cho lăng trụ ABC.A B C có mặt bên hình vng cạnh a Tính khoảng cách hai đường √ thẳng A C AB √ √ √ a a a a A B C D 2 Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang, AB CD, ABC vuông A, AB = a, BC = 2a, √ SA = SB = √ SC = a Tính khoảng cách √ d hai đường thẳng AB √ SC √ a 21 2a 2a 21 2a A d = B d = C d = D d = 7 7 Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M, N trung điểm √ AB AD, H giao điểm CN DM Biết SH vng góc mặt phẳng (ABCD) SH = a Khoảng √ cách đường thẳng DM√và SC √ √ a 57 3a 57 2a 57 a 57 B C D A 19 38 38 19 Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O cạnh a; SO = a; SO ⊥ (ABCD) Khoảng cách √ hai đường thẳng AB SC √ √ √ a a 2a 2a A B C D 15 15 Câu 33 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABC), góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) 60◦ Khoảng cách hai đường thẳng AC SB √ √ √ a a 15 a A B C 2a D Trang 331 THẦY HỒ XUÂN TRỌNG ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN √ ’ = 30◦ Góc SC Câu 34 Cho hình chóp S.ABC có ABC tam giác vng A, AC = a 3, ABC ◦ mặt phẳng ABC 60 Cạnh√bên SA vng góc với đáy.√Khoảng cách từ A đến (SBC) √ a a 2a 3a A √ B √ C √ D √ 35 35 35 √ ’ = 60◦ SD = a Hình Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Góc ABC chiếu vng góc S lên (ABCD) điểm H thuộc đoạn BD cho HD = 3HB Gọi M trung điểm cạnh SD √ Tính khoảng cách hai √ đường thẳng CM SB.√ √ a a 30 a a A B C D 40 8 Câu 36 Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a Gọi K trung điểm DD Tính khoảng cách hai đường thẳng CK A D a a a a B C D A √ Câu 37 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có đáy ABCD hình vng cạnh a 2, AA = 2a Tính khoảng cách hai đường thẳng BD CD √ √ √ a 2a A 2a B a C D 5 √ Câu 38 Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a, cạnh bên AA = a AD ⊥ √ hai đường thẳng AD BA √ √ BA Tính khoảng cách a a a B C a D A 3 Câu 39 Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh a Gọi K trung điểm DD Tính khoảng cách hai đường thẳng CK, A D 3a 2a a A a B C D Trang 332 THẦY HỒ XUÂN TRỌNG ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Câu 40 Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a Gọi M , N trung điểm BC DD Tính theo a khoảng cách hai √ đường thẳng M N BD √ √ √ 3a 3a 3a A 3a B C D BẢNG ĐÁP ÁN 11 21 31 12 22 32 13 23 33 14 24 34 15 25 35 16 26 36 Trang 333 17 27 37 18 28 38 19 29 39 10 20 30 40 ... XUÂN TRỌNG ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN TẬP III NHỮNG CHỦ ĐỀ QUAN TRỌNG NHẤT HẢI DƯƠNG - 2020 THẦY HỒ XUÂN TRỌNG ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Trang THẦY HỒ XN TRỌNG ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN... THẦY HỒ XUÂN TRỌNG ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Trang THẦY HỒ XN TRỌNG ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHẦN I GIẢI TÍCH 12 Trang THẦY HỒ XUÂN TRỌNG CHƯƠNG CHỦ ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN KHẢO... lơgarit có chứa tham số 140 Trang THẦY HỒ XUÂN TRỌNG ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN Ứng dụng phương pháp hàm số giải phương trình mũ logarit 148 Công thức lãi kép 156 CHƯƠNG Nguyên hàm, tích phân