Bộ trắc nghiệm toán 10 năm 2019, 2020 có hướng dẫn giải chi tiết

BỘ TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 NĂM HỌC 2019 - 2020 B C 10 A D https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro Mục lục I ĐẠI SỐ Chương MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP MỆNH ĐỀ I Phủ định mệnh đề II Mệnh đề kéo theo III Mệnh đề đảo - Mệnh đề tương đương IV KÍ HIỆU ∀ VÀ ∃ V CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TẬP HỢP I Khái niệm tập hợp II TẬP HỢP CON III TẬP HỢP BẰNG NHAU IV CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CÁC PHÉP TẬP HỢP I Giao hai tập hợp II Hợp hai tập hợp III Hiệu phần bù hai tập hợp IV CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CÁC TẬP HỢP SỐ I Các tập hợp số học II Các tập hợp thường dùng R III CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM SỐ GẦN ĐÚNG - SAI SỐ I Số gần II Quy tròn số gần III CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Chương HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI HÀM SỐ I ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ II SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ III TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ IV CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ y = ax + b I ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT y = ax + b (a = 0) II HÀM SỐ HẰNG y = b III HÀM SỐ y = |x| IV CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 7 7 7 38 38 38 38 38 64 64 64 64 65 87 87 87 88 122 122 122 122 143 143 143 143 144 144 177 177 178 178 178 MỤC LỤC HÀM I II III MỤC LỤC SỐ BẬC HAI ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Chương PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH I Tóm tắt lý thuyết II Bài tập trắc nghiệm PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ BẬC NHẤT-HAI I Tóm tắt lý thuyết II Bài tập trắc nghiệm PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH NHIỀU I Tóm tắt lý thuyết II Bài tập trắc nghiệm ẨN 196 196 196 197 214 214 214 215 264 264 265 305 305 305 374 374 374 374 374 431 431 431 432 494 494 494 495 555 555 555 555 556 556 572 572 572 572 615 615 616 625 625 Chương 4 BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẤT ĐẲNG THỨC I Bất đẳng thức trung bình cơng trung bình nhân-BĐT Cô-si II Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối III Bài tập trắc nghệm BẤT PHƯƠNG TRÌNH-HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH I Khái niệm bất phương trình ẩn II Một số phép biến đổi bất phương trình III Bài tập trắc nghệm DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT I Định lý dấu nhị thức bật II Xét dấu tích, thương nhị thức bậc III Bài tập trắc nghệm BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN I Bất phương trình bậc hai ẩn II Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn III Hệ bất phương trình bậc hai ẩn IV Áp dụng vào toán kinh tế V Bài tập trắc nghệm DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I Định lí dấu tam thức bậc hai II Bất phương trình bậc hai ẩn III Bài tập trắc nghệm Chương CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC I SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GUNG I GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro MỤC LỤC II MỤC LỤC II Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CÔTANG III QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC IV Bài tập trắc nghiệm CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I CÔNG THỨC CỘNG II CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI III CƠNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG, TỔNG THÀNH TÍCH IV Bài tập trắc nghiệm Hình học Chương VECTƠ CÁC ĐỊNH NGHĨA I Tóm tắt lý thuyết II Bài tập trắc nghiệm TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ I Tóm tắt lý thuyết II Bài tập trắc nghiệm TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ I Tóm tắt lý thuyết II Bài tập trắc nghiệm HỆ TRỤC TỌA ĐỘ I Tóm tắt lý thuyết II Bài tập trắc nghiệm 626 626 627 649 649 649 649 649 686 Chương TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 0◦ ĐẾN 180◦ I Định nghĩa II Tính chất III Giá trị lượng giác góc đặc biệt IV Góc hai véctơ V Bài tập trắc nghệm TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ I Định nghĩa II Các tính chất tích vơ hướng III Biểu thức tọa độ tích vơ hướng IV Ứng dụng V Bài tập trắc nghệm HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC GIẢI TAM GIÁC I Định lý cô-sin II Định lý sin III Độ dài đường trung tuyến IV Công thức tính diện tích tam giác V Bài tập trắc nghệm https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 687 687 687 688 724 724 725 778 778 778 867 867 869 933 933 933 933 934 934 934 974 974 974 974 975 975 1060 1060 1060 1060 1060 1061 MỤC LỤC Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG I Tóm tắt lý Thuyết II Bài tập trắc nghiệm PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN I Tóm tắt lý Thuyết II Bài tập trắc nghệm PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP I Tóm tắt lý thuyết II Bài tập trắc nghệm MỤC LỤC https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 1132 1132 1132 1133 1195 1195 1195 1226 1226 1226 Phần I ĐẠI SỐ Chương MỆNH ĐỀ - TP HP Đ1 MNH Mi mnh phi sai • Mỗi mệnh đề khơng thể vừa vừa sai I Phủ định mệnh đề Kí hiệu mệnh phủ định mệnh đề P P ta có • P P sai • P sai P II Mệnh đề kéo theo • Mệnh đề “Nếu P Q ” gọi mệnh đề kéo theo, kí hiệu P ⇒ Q • Mệnh đề P ⇒ Q phát biểu “P kéo theo Q” “ Từ P suy Q” • Mệnh đề P ⇒ Q sai P Q sai Như vậy, ta xét tính sai mệnh đề P ⇒ Q P Khi đó, Q P ⇒ Q đúng, Q sai P ⇒ Q sai Các định lí, tốn học mệnh đề thường có dạng P ⇒ Q Khi ta nói P giả thiết, Q kết luận định lí, P điều kiện đủ để có Q Q điều kiện cần để có P III Mệnh đề đảo - Mệnh đề tương đương Mệnh đề Q ⇒ P gọi mệnh đề đảo mệnh đề P ⇒ Q Mệnh đề đảo mệnh đề không thiết Nếu hai mệnh đề P ⇒ Q Q ⇒ P ta nói P Q hai mệnh đề tương đương Khi ta có kí hiệu P ⇔ Q đọc P tương đương Q, P điều kiện cần đủ để có Q, P Q IV KÍ HIỆU ∀ VÀ ∃ Ví dụ: Câu “Bình phương số thực lớn 0” mệnh đề Có thể viết mệnh đề sau ∀x ∈ R : x2 ≥ hay x2 ≥ 0, ∀x ∈ R Kí hiệu ∀ đọc “với mọi” Ví dụ: Câu “Có số nguyên nhỏ 0” mệnh đề Có thể viết mệnh đề sau ∃n ∈ Z : n < Kí hiệu ∃ đọc “có một” (tồn một) hay “có ”(tồn một) MỆNH ĐỀ CHƯƠNG MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP V CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Mệnh đề sau có mệnh đề đảo mệnh đề đúng? A Nếu a b chia hết cho c a + b chia hết cho c B Nếu a > b a2 > b2 C Nếu số nguyên chia hết cho 14 chia hết cho D Hai tam giác có diện tích Lời giải Xét mệnh đề ta có mệnh đề đảo tương ứng • “Nếu a + b chia hết cho c a b chia hết cho c”, mệnh đề sai • “Nếu a2 > b2 a > b”, mệnh đề sai • “Nếu số nguyên chi hết cho số ngun chia hết cho 14”, mệnh đề • “Nếu hai tam giác có diện tích hai tam giác nhau”, mệnh đề sai Chọn đáp án C Câu Với giá trị x “x2 − = 0, x ∈ N ” mệnh đề đúng? A x = B x = −1 C x = ±1 D x = Lời giải đ x=1∈N Ta có x2 − = ⇔ x = −1 ∈ N Vậy mệnh đề chứa biến cho trở thành mệnh đề x = Chọn đáp án D Câu Trong câu sau, có câu mệnh đề? (1) Huế thành phố Việt Nam (2) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế (3) Hãy trả lời câu hỏi này! (4) + 19 = 24 (5) + 81 = 25 (6) Bạn có rỗi tối không? (7) x + = 11 A B C Lời giải Có câu khơng phải mệnh đề, gồm (3), (6), (7) Chọn đáp án D D Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? A −π B √ π < ⇔ π < 16 √ < −2 ⇔ π√ < √ C 23 < ⇒ 23 < · D 23 < ⇒ −2 23 > −2 · Lời giải • Ta có −π < −2 mệnh đề đúng, π < mệnh đề sai Suy mệnh đề −π < −2 ⇔ π < mệnh đề sai https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro MỆNH ĐỀ CHƯƠNG MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP • Ta có π < mệnh đề đúng, π < 16 mệnh đề Suy π < ⇔ π < 16 mệnh đề √ √ • Ta có 23 < là√mệnh đề đúng, 23 < · mệnh đề √ Suy mệnh đề 23 < ⇒ 23 < · √ √ −2 23 > −2 · mệnh đề • Ta có 23 < là√mệnh đề đúng, √ Suy mệnh đề 23 < ⇒ −2 23 > −2 · Chọn đáp án A Câu Mệnh đề ∀x ∈ R, x2 − + a > 0, với a số thực cho trước Tìm a để mệnh đề A a < B a = C a > D a ≤ Lời giải Ta có x2 − + a > ⇔ x2 > − a Do đó, mệnh đề cho − a < ⇔ a > Chọn đáp án C Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A ∃x ∈ Z : x2 = −2x B ∀x ∈ N : x2 > C ∀x ∈ N∗ : x2 > D ∃x ∈ Z : x2 ≤ x Lời giải ∀x ∈ N : x2 > mệnh đề sai, chẳng hạn x = ∈ N x2 = > sai Chọn đáp án B Câu Cho mệnh đề P : “∀x ∈ R : 9x2 − = ” Mệnh đề phủ định mệnh đề P A P : “∃x ∈ R : 9x2 − = 0” B P : “∃x ∈ R : 9x2 − ≤ 0” C P : “∃x ∈ R : 9x2 − > 0” D P : “∀x ∈ R : 9x2 − = 0” Lời giải Mệnh đề phủ định mệnh đề P : “∀x ∈ R : 9x2 − = 0” P : “∃x ∈ R : 9x2 − = 0” Chọn đáp án A Câu Cho mệnh đề “∀x ∈ R, x2 + > 0” Mệnh đề phủ định mệnh đề cho A “∀x ∈ R, x2 + ≤ 0” B “∀x ∈ R, x2 + < 0” C “∃x ∈ R, x + ≤ 0” D “∃x ∈ R, x2 + > 0” Lời giải Mệnh đề phủ định mệnh đề “∀x ∈ R, x2 + > 0” “∃x ∈ R, x2 + ≤ 0” Chọn đáp án C Câu Mệnh đề phủ định mệnh đề “2018 số tự nhiên chẵn” A 2018 số chẵn B 2018 số nguyên tố C 2018 không số tự nhiên chẵn D 2018 số phương Lời giải Phủ định mệnh đề cho “2018 không số tự nhiên chẵn” Chọn đáp án C Câu 10 Mệnh đề phủ định mệnh đề “∃x ∈ R, x2 + x + 13 = 0” A “∀x ∈ R, x2 + x + 13 = 0” B “∃x ∈ R, x2 + x + 13 > 0” C “∀x ∈ R, x + x + 13 = 0” D “∃x ∈ R, x2 + x + 13 = 0” Lời giải Mệnh đề phủ định mệnh đề “∃x ∈ R, x2 + x + 13 = ” “∀x ∈ R, x2 + x + 13 = 0” Chọn đáp án A Câu 11 √ Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A số hữu tỷ B Phương trình x2 + 7x − = có nghiệm trái dấu C 17 số chẵn https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro MỆNH ĐỀ CHƯƠNG MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP D Phương trình x2 + x + = có nghiệm Lời√giải √ Vì số vơ tỷ nên số vơ tỷ Phương trình x2 + 7x − = có a · c = · (−2) < nên có nghiệm trái dấu 17 số lẻ Vì x2 + x + = (x + 2)2 + ≥ > nên phương trình x2 + x + = vô nghiệm Chọn đáp án B Câu 12 Cho mệnh đề P : “9 số chia hết cho 3” Mệnh đề phủ định mệnh đề P B P : “9 bội 3” A P : “9 ước 3” C P : “9 số không chia hết cho 3” D P : “9 số lớn 3” Lời giải Mệnh đề P : “9 số chia hết cho 3”có mệnh đề phủ định P : “9 số không chia hết cho 3” Chọn đáp án C Câu 13 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A x + y > ⇒ xy B (x + y)2 ≥ x2 + y ñ > x>0 D x ≥ y ⇒ x2 ≥ y C x + y > ⇒ y>0 Lời giải Ta xét mệnh đề • x + y > ⇒ xy > sai ví dụ x = y = −1 không thỏa mệnh đề • (x + y)2 ≥ x2 + y sai ví dụ x = y = −1 khơng thỏa mệnh đề đ x>0 • x+y > ⇒ ngược lại hai x y khơng dương x + y ≤ y>0 vơ lý • x ≥ y ⇒ x2 ≥ y sai ví dụ x = y = −2 không thỏa mệnh đề Chọn đáp án C Câu 14 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A ∃x ∈ Q, 4x2 − = B ∃n ∈ N, n2 + chia hết cho C ∀x ∈ N, n2 > n D ∀x ∈ R, (x − 1)2 = x − Lời giải 1 Có 4x2 − = ⇔ x2 = ⇔ x = ± ∈ Q Chọn đáp án A Câu 15 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Số 141 chi hết cho ⇒ 141 chia hết cho √ B 81 số phương ⇒ 81 số nguyên C số lẻ ⇒ chia hết cho D · = 15 ⇒ Bắc Kinh thủ đô Hàn Quốc Lời giải √ Có 81 số phương mệnh √ đề đúng, 81 = số nguyên mệnh đề Do 81 số phương ⇒ 81 số nguyên mệnh đề Chọn đáp án B https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 10 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Câu 107 Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (C) tâm I có phương trình (x + 1)2 + y = 16, điểm A(1; 0) điểm M nằm đường tròn (C) Trung trực đoạn AM cắt IM K Viết phương trình tắc đường cong (E) quỹ tích điểm K M di chuyển đường tròn (C) x2 y x2 y + = B (E) : + = A (E) : 4 x2 y x2 y2 C (E) : + = D (E) : + √ = 2 Lời giải Theo đề ta có tiêu điểm I A IK + AK = IK + KM = IM = Ta suy √ x2 y + = c = a = Từ tính b = Ta tìm phương trình elip (E) : Chọn đáp án B Câu 108 Biết quỹ đạo trái đất quay quanh mặt trời elip mặt trời tiêu điểm, khoảng cách lớn trái đất mặt trời 152, 00 triệu km, khoảng cách nhỏ trái đất mặt trời 147, 00 triệu km Hãy viết phương trình tắc elip (E) quỹ đạo trái đất quay quanh mặt trời y2 x2 y2 x2 + = B (E) : + = A (E) : 152, 002 147, 002 149, 502 149, 482 y2 x2 y2 x2 + = D (E) : + = C (E) : 152, 002 149, 00 149, 00 147, 00 Lời giải Ta có khoảng cách xa mặt trời trái đất a + c = 152 triệu km khoảng cách ngắn a − c = 147 triệu km Từ đó, ta dễ dàng tìm a = 149, triệu km c = 2, triệu km x2 y2 Từ đó, ta tính b = 149, 48 triệu km Ta có phương trình (E) : + = 149, 502 149, 482 Chọn đáp án B Câu 109 Trong mặt phẳng tọa √ độ Oxy cho elip (E) Hình chữ nhật sở (E) có cạnh nằm đường thẳng d : x − = có độ dài đường chéo Viết phương trình tắc (E) x2 y x2 y2 x2 y x2 y A + = B + = C + = D + = 516 25 25 16 Lời giải Giả sử x2 y (E) : + = a b Khi cạnh hình chữ nhật sở (E) nằm đường thẳng có phương trình x = ±a; y = ±b √ Suy a = √ Ta có chiều dài chiều rộng hình chữ nhật sở 2a = 2b Do độ dài đường chéo hình chữ nhật sở nên ta có (2a)2 + (2b)2 = 62 ⇔ 20 + 4b2 = 36 ⇔ b2 = ⇒ b = (do b > 0) x2 y Vậy (E) : + = Chọn đáp án C Câu 110 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) qua M (2; 3) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ ngun Biết (E) có đường chuẩn có phương trình x + = Viết phương trình tắc (E) x2 y x2 y2 A + = B + = 39 16 12 52 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 1257 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ x2 y + = D Không tồn elip (E) 12 16 Lời giải x2 y Giả sử + = với < a < b a √b c a Ta có c = a2 − b2 , e = phương trình đường chuẩn x ± = a e a2 a a2 =8⇒c= (1) Suy c = ⇔ c a Do (E) qua M (2; 3) nên + = (2) a a − c2  c=2  + Thế (1) (2) ta có = ⇔ 2c − 17c + 26 = ⇔ 13 8c 8c − c2 c= √ 13 Với c = ⇒ a = 52 ⇒ a = 13 (loại a nguyên) Với c = ⇒ a2 = 16 ⇒ a = ⇒ b2 = a2 − c2 = 16 − = 12 x2 y Vậy (E) : + = 16 12 Chọn đáp án A √ Câu 111 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) có tâm sai e = Biết hình chữ nhật sở (E) có chu vi 20 Viết phương trình tắc (E) x2 y x2 y x2 y x2 y A + = B + = C + = D + = 9 Lời giải Gọi độ dài trục lớn trục nhỏ (E) 2a, 2b (a, b > 0) Do chu vi √ sở √ 20 nên 2(2a + 2b) = 20 ⇔ a + b = (1) √ hình chữ nhật c 5 ⇒ = ⇔c= a (2) Do e = a 3 2 Mặt khác a − b = c (3) Từ (2) (3) suy a2 − b2 − a2 = ⇔ a2 − b2 = (4) 9 Từ (1) (4) suy ñ a=3 2 a − (5 − a) = ⇔ − a + 10a − 25 = ⇔ 9 a = 15 Với a = 15 ⇒ b = −10 (loại) Với a = ⇒ b = x2 y Vậy (E) : + = Chọn đáp án C C Câu 112 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) có độ dài trục lớn Biết giao điểm elip (E) với đường tròn (O) : x2 + y = tạo thành bốn đỉnh hình vng Viết phương trình tắc (E) x2 y2 x2 y A + = B + = 16 16 16 y2 x2 + C = D Không tồn elip (E) 16 16 Lời giải https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 1258 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP Do độ dài trục lớn nên (E) : CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ x2 y + = 1, 16 b2 (0 < b < 4) Đường tròn√(O) : x2 + y = có tâm O(0; 0), bán kính R = 2 Gọi giao điểm (O) (E) đỉnh hình vng ABCD √ Suy OB = 2 ⇒ B(2; 2) ∈ (E) 16 + = ⇒ b2 = ⇒ 16 b x2 y2 Vậy (E) : + = 16 16 Chọn đáp án A y A B x O D C Câu 113 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có AC = 2BD (C) : x2 + y = đường tròn nội tiếp hình thoi Biết A thuộc trục hồnh Viết phương trình tắc elip (E) qua đỉnh hình thoi x2 y x2 y x2 y x2 y A + = B − = C + = D − = 20 20 20 20 Lời giải y Do ABCD hình thoi nên AC ⊥ BD Vì AC = 2BD nên OC = 2OB ⇒ B ’ = tan BCO I (C) có tâm O(0; 0), bán kính R = Dựng OI ⊥ BC ⇒ OI = A C x O Ta có: OI IC = = = 4; ‘ tan ICO D OI IB = = = ‘ tan OBI Suy BC = + = √ √ Từ OB + OC = BC ⇒ OB + 4OB = 25 ⇒ OB = ⇒ OB √ = ⇒ OC = √5 Suy trục lớn trục nhỏ (E) AC = 2OC = 5, BD = 2OB = x2 y Vậy (E) : + = 20 Chọn đáp án C Câu 114 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A chạy trục Ox, điểm B chạy trục Oy độ lớn đoạn AB = Tập hợp điểm M đoạn thẳng AB thoả mãn M B = 2M A đường elip có phương trình đây? x2 y x2 y x2 y x2 y A + = B + = C + = D + = 36 9 25 16 Lời giải https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 1259 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Giả sử A(b; 0), B(0; c) Do AB = nên b2 + c2 = (1) Gọi M (x; y) điểm thuộc đoạn AB thoả mãn # » # » M B = 2M A ⇒ M B = −2M A # » # » Mà M B = (−x; c  − y), M A = (b − x; −y) nên ® b = x −x = −2(b − y) ⇔ (2)  c − y = −2(−y) c = 3y Å ã2 x2 y x +(3y)2 = 92 ⇔ + = Từ (1) (2) ta có 36 y B M A O x Chọn đáp án A Câu 115 Trong√mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình tắc e-líp (E) biết (E) có tâm sai chu vi hình chữ nhật sở 20 x2 y x2 y A (E) : + = −1 B (E) : + = 9 y2 x2 y x2 + = D (E) : + = C (E) : 225 100 Lời giải x2 y Gọi phương trình tắc e-líp có dạng (E) : + = a b √ theo đề ta có c = a a + b = ñ a=3 mặt khác a2 = b2 + c2 nên ta có a = 15 So với điều kiện a + b = chọn a = 3, b = x2 y + = Vậy phương trình tắc e-líp (E) : Chọn đáp án A x2 y + = Gọi M , N 16 điểm di chuyển tia Ox, Oy cho M N tiếp xúc với (E) Hãy tìm độ dài nhỏ M N A 21 B C 48 D 49 Lời giải Câu 116 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho elip (E) có phương trình https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 1260 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP Gọi M (m; 0), N (0; n) (với m, n > 0) Khi OM = m, ON = n, M N = m2 + n2 x y Phương trình đường thẳng M N có dạng + = ⇒ m n n y = − x + n Thay vào phương trình (E) ta có m n − x + n x m + =1 16 ã Å n2 2n2 2 ⇔ 9x + 16 x + n = 144 x − m2 m Å ã 16n2 n2 ⇔ 9+ x − 32 x + 16n2 − 144 = m2 m CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ y N O M x Å ã2 Å ã ï ò n2 16n2 144n2 2 Có ∆ = 32 −4 9+ (16n − 144) = 64 + 81 − 9n m m2 m2 81 144 Để M N tiếp xúc (E) ∆ = ⇒ + = n m (9 + 12)2 212 81 144 = ⇒ M N ≥ 49 Vậy M Nmin = 49 Ta có = + ≥ n m m + n2 MN2 Chọn đáp án D Câu 117 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho t thay đổi, điểm M (5 sin t; cos t) di động đường sau đây? A Elip B Đường tròn C Đường thẳng D Parabol Lời giải x2M yM yM xM + =1⇔ + = Vậy t thay đổi, điểm M di động đường Ta có 25 Elip Chọn đáp án A c Câu 118 Một elip với bán trục lớn a bán tiêu cự c, tỉ số e = gọi tâm sai elip a Qũy đạo trái đất quanh mặt trời elip (E) mặt trời tiêu điểm Biết khoảng cách nhỏ lớn mặt trời trái đất 147 triệu km, 152 triệu km Tâm sai elip (E) gần với giá trị giá trị sau? A 0, 0167 B 0, 0168 C 0, 0169 D 0, 017 Lời giải x2 y Một elip có phương trình + = 1, a > b > 0, khoảng cách từ tiêu điểm đến điểm a b c · xM M có hồnh độ xM dM = a ± , khoảng cách lớn nhỏ từ tiêu a điểm đến điểm thuộc elip a +c a − c 299 ®  a = a + c = 152 Vậy tâm sai (E) e = c = ≈ Ta có hệ phương trình ⇐⇒  a 299 a − c = 147 c = 0, 0167 Chọn đáp án A Câu 119 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 1261 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Ơng Thanh có mảnh vật liệu hình elip với trục lớn, trục nhỏ có độ dài 80 cm 60 cm Ơng Thanh muốn cắt hình chữ nhật có cạnh song song với trục elip đỉnh thuộc MN elip Tính tỉ số để hình chữ nhật có diện tích lớn MQ 16 B 16 Lời giải Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ A C N M P Q D y N M x Q P x2 y2 Phương trình elip là: + = Giả sử M (x; y), SM N P Q = 4|xy|, theo BĐT Cauchy ta 30 … 40 x2 y2 |xy| x2 y có + = ≥ = , SM N P Q = 4|xy| ≤ 240 Dấu xảy 2 40 30 40 · 30 60 |x| |y| |x| = ⇐⇒ = 40 30 |y| Chọn đáp án D Câu 120 Minh cần mua mảnh vật liệu hình đa giác A1 A2 A8 nội tiếp elip tâm O có độ dài trục lớn trục nhỏ 10 m, m Đa giác có hai trục đối xứng trục đối xứng elip góc ◦ ◊ A OA2 = 45 Minh cần tiền để mua biết giá vật liệu 100000 đồng/m2 (làm tròn đến hàng nghìn) A3 A4 A5 B 11242000 đồng A1 O A6 A 11240000 đồng Lời giải A2 C 11245000 đồng A8 A7 D 11248000 đồng x2 y2 Phương trình elip + = 1, A2 giao điểm đường thẳng y = x elip, suy 25 16 Ç √ √ å 20 41 20 41 A2 ; 41 41 √ 20 41 Gọi S diện tích đa giác, ta có S = · SA1 OA3 = · (SA1 OA2 + SA2 OA3 ) = · · (5 + 4) = 41 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 1262 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP √ 720 41 41 √ 720 41 Số tiền cần · 100000 ≈ 11245000 41 Chọn đáp án C CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Câu 121 Qũy đạo trái đất quanh mặt trời elip, mặt trời tiêu điểm Khoảng cách nhỏ lớn mặt trời trái đất 147, triệu km, 152, triệu km Chu vi elip với bán trục a, b tính gần theo C = π 3(a + b) − (3a + b)(a + 3b) (công thức Ramanujan) Biết trái đất chuyển động quanh mặt trời vòng hết 365, 25 ngày, vận tốc trung bình trái đất gần với giá trị giá trị sau? A 29 km/s B 30 km/s C 31 km/s D 32 km/s Lời giải ® ® a + c = 152,1 a = 149,6 Ta có hệ phương trình ⇔ ⇒ b = 149,08 a − c = 147,1 c = 2,5 936,2 · 106 C ≈ 936,2 triệu km, vtb = ≈ 30 km/s 365,25 · 24 · 3600 Chọn đáp án B Câu 122 Sao chổi Halley có quỹ đạo hình elip với tâm sai e = 0,967 Khoảng cách ngắn tử chổi đến mặt trời 0,587 AU (1 AU ≈ 149,6 triệu km) Tính khoảng cách xa chổi Halley đến mặt trời A 32 AU B 33 AU C 34 AU D 35 AU Lời giải  ® a − c = 0,587 a ≈ 17,8 ⇔ Ta có hệ phương trình c ⇒ a + c ≈ 35  = 0,967 c ≈ 17,2 a Chọn đáp án D Câu 123 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) : 9x2 + 25y = 225 Tìm tọa độ điểm ◦ ◊ M ∈ (E) Ç thỏa xM > 0,åyM < (biếtÇF1√, F2 å tiêu điểmÇcủa√(E)) å √ mãn Få1 M F2 = 90 Çvà√ 3 15 15 A M ;− B M ;− C M ; − D M ;− 4 2 4 8 Lời giải Ta có x2 y 2 9x + 25y = 225 ⇔ + = 25 Elip có a = 5, b = suy c = Hai tiêu điểm elip F1 (−4; 0), F2 (4; 0) # » # » Giả sử M (x; y),(x > 0, y < 0) ta có F1 M (x + 4; y); F2 M (x − 4; y), # » # » ◦ 2 ◊ F M F2 = 90 ⇔ M F1 ⊥ M F2 ⇔ F1 M · F2 M = ⇔ x + y = 16 Vì M ∈ (E) nên 9x2 + 25y = 225 Từ (1) (2) ta có  √  175  ® 2   x = x = x + y = 16 16 ⇒ ⇔ 81   9x2 + 25y = 225 y =  y = − 16 Ç √ å Vậy M ;− 4 Chọn đáp án A https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro (1) (2) 1263 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ x2 + y = Tìm tọa độ điểm M nằm elip (E) cho M có tung độ dương thỏa mãn M F1 = 2M F2 (với F1 tiêu điểm có hồnh độ âm,ÇF2 tiêu å có hồnh Ç độ√dương Ç å elip (E)) Ç √ điểm √ å √ å 3 3 7 √ ; √ B D − ; A ; C − √ ; √ 2 2 2 2 2 2 Lời giải Ä √ ä Ä √ ä √ Elip có a = 3, b = suy c = 2 Ta có hai tiêu điểm F1 −2 2; , F2 2; Giả sử » √ M (x; y) (x > 0), F2 M = (x − 2)2 + y Ta lại có M F1 + M F2 = ⇒ 3M F2 = ⇔ M F2 = √ Nên suy (x − 2) + y = (1) x2 + y = (2) Do điểm M nằm elip nên Từ (1) (2) suy √  √  2 (x − 2) + y = √ x =  √ ⇒ x − 2x + = ⇔   x + y2 = 15 x= Ç √ å √ ; √ Do M có tung độ dương nên M 2 2 Chọn đáp án A Câu 124 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) : Câu 125 Cho elip (E) có tâm sai e = ◊ (E) Tính F B1 F2 ◦ ◊ A F B1 F2 = 60 Lời giải Gọi B1 đỉnh trục nhỏ, F1 , F2 hai tiêu điểm ◦ ◊ B F B1 F2 = 120 ◦ ◊ C F B1 F2 = 90 ◦ ◊ D F B1 F2 = 45 √ nên a = 2c, suy b = 3c ◦ ◦ ÷ ÷ ◊ Trong tam giác OF1 B2 có tan OB F1 = √ suy OB2 F1 = 30 , F1 B1 F2 = 60 Chọn đáp án A Do elip (E) có tâm sai e = Câu 126 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) : 16x2 + 25y = 100 Tìm tất giá trị chung với (E) √ tham số b√để đường thẳng y = x + b có điểm √ √ 41 41 41 41 A − ≤b≤ B − 2 2 Lời giải Tọa ® độ giao điểm đường thẳng elip nghiệm hệ 16x2 + 25y = 100 ⇒ 16x2 + 25(x + b)2 = 100 ⇔ 41x2 + 50bx + 25b2 − 100 = (∗) y =x+b Đường thẳng có điểm chung với elip (∗) có nghiệm √ √ 41 41 41 2 ⇔ (25b) − 41(25b − 100) ≥ ⇔ b ≤ ⇔− ≤b≤ 2 Chọn đáp án A Câu 127 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) : 4x2 + 9y = 36 Tìm tất giá trị tham số √ m để đường thẳng d√: x − y − 2m = tiếp xúc√với (E) √ 13 13 13 A m = ± B m = C m = − D m = ± 13 2 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 1264 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Lời giải Tọa độ® giao điểm đường thẳng elip nghiệm hệ 4x2 + 9y = 36 ⇒ 4x2 + 9(x − 2m)2 = 36 ⇔ 13x2 − 36mx + 36m2 − 36 = y = x − 2m Đường thẳng tiếp xúc với elip (∗) có nghiệm √ 13 13 ⇔ (18m)2 − 13(36m2 − 36) = ⇔ m2 = ⇔m=± Chọn đáp án A (∗) x2 y + = có tiêu điểm F1 , F2 với F2 có hồnh độ dương Đường thẳng d qua F2 song song với đường phân giác góc phần tư thứ cắt (E) A, B Tính diện tích S tam giác ABF1 16 A S = B S = C S = D S = 3 Lời giải Ta có a2 = 8, b2 = ⇒ c2 = a2 − b2 = ⇒ c = 2, suy F1 (−2; 0), F2 (2; 0) x2 (x − 2)2 Phương trình đường thẳng d : y = x − 2, thay vào phương trình đường Elip ta có + =  x = ⇒ y = −2  1⇔ x= ⇒y= √ √ Å3 ã √ 10 ; ⇒ AF1 = 2, BF1 = , AB = Suy A(0; −2), B 3 3 16 Theo cơng thức Hê rơng ta có S = Chọn đáp án B Câu 128 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) : x2 y Câu 129 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) : + = hai điểm A(−3; 0), I(−1; 0) Tìm tọa độ điểm B, C ∈ (E) cho I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết rằngÇtung√ độ å điểm Ç B dương.√ å Ç Ç √ å √ å 6 6 A B ; ,C − ;− B B − ; ,C ;− 5 5 5 5 Ç å Ç å Ç å Ç å √ √ √ √ 6 6 C B − ; ,C − ; D B − ; ,C − ;− 5 5 5 5 Lời giải Ta có AI = 2, nên phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC có phương trình (x + 1)2 + y =     x = −  √    2  (x + 1) + y =  y =  2 Tọa độ B, C (xB , xC = −3) thỏa mãn hệ x ⇔  y   +  =1    x = −  √   y = − Ç Ç √ å √ å 6 Vì B có tung độ dương nên B − ; ,C − ;− 5 5 Chọn đáp án D Câu 130 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) : https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro x2 y + = điểm M (2; 1) Viết 25 1265 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ phương trình đường thẳng d qua M cắt (E) hai điểm A, B cho trung điểm đoạn thẳng AB nằm đường thẳng ∆ : y = 2x 34 34 B y = − x y = x + A y = − x y = − x + 50 25 50 25 34 34 C y = x y = − x + D y = x y = x + 50 25 50 25 Lời giải Nếu d qua M song song với Oy AB có trung điểm có tọa độ (2; 0) Điểm không thuộc ∆ Suy đường thẳng d có hệ số góc k, d có dạng y = k(x − 2) + Hoành độ giao điểm đường thẳng d (E) nghiệm phương trình x2 (kx − 2k + 1)2 + =1 25 ⇔(9 + 25k )x2 + 50k(1 − 2k)x + 25(1 − 2k)2 − 225 = Điểm M thuộc miền elip (E) nên đường thẳng d cắt (E) hai điểm phân biệt Gọi A, B giao điểm đườngÅthẳng d (E), A(x ã1 ; k(x1 − 2) + 1), B(x2 ; k(x2 − 2) + 1) 25k(2k − 1) 18 − 36k Tọa độ trung điểm AB I ; + 25k  2(9 + 25k ) k=  Điểm I ∈ y = 2x ⇒ 100k − 32k − = ⇔  k=− 50 34 Do y = x y = − x + 50 25 Chọn đáp án C Câu 131 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 3x + y − = elip x2 y (E) : + = Viết phương trình đường thẳng ∆ vng góc với đường thẳng d cắt (E) hai điểm A, B cho√diện tích tam giác OAB √ A ∆ : 2x − 6y + 10 = ∆ : 2x − 6y − 10 = √ √ B ∆ : 2x + 6y + 10 = ∆ : 2x + 6y − 10 = √ √ C ∆ : 6x − 2y + 10 = ∆ : 6x − 2y − 10 = √ √ D ∆ : 6x + 2y + 10 = ∆ : 6x + 2y − 10 = Lời giải x+c x2 (x + c)2 Đường thẳng ∆ : x − 3y + c = ⇒ y = Thay vào phương trình elip ta có + = 36 ⇔ 5x2 + 2cx + c2 − 36 = (1) 90 (1) có hai nghiệm x1 , x2 phân biệt c2 − 5(c2 − 36) > ⇔ c2 < x1 + c x2 + c Gọi A x1 ; , B x2 ; , x1 , x2 nghiệm phương trình (1) 3  −2c  x + x = Theo định lí Viet ta có  x x = c − 36 … 144 16c2 16 144 Ta có SOAB = AB · d(O, AB) = ⇔ |c| − = 18 ⇔ c4 − c + 324 = ⇔ c2 = 25 25 √2 45 10 ⇔c=± (thỏa mãn) 2 √ √ Vậy phương trình đường thẳng cần tìm ∆ : 2x − 6y + 10 = ∆ : 2x − 6y − 10 = Chọn đáp án A Câu 132 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) : https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro x2 y + = điểm I(1; 2) Lập 16 1266 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ phương trình đường thẳng qua I cắt (E) hai điểm phân biệt A, B cho I trung điểm đoạn thẳng AB A d : 9x + 32y + 73 = B d : 9x + 32y − 73 = C d : 9x − 32y + 73 = D d : 9x − 32y − 73 = Lời giải + Nhận xét trường hợp đường thẳng qua I(1; 2) có phương trình x = khơng thỏa mãn u cầu tốn + Đường thẳng d qua I có hệ số góc k có phương trình y = kx + − k x2 (kx + − k)2 + = ⇔ (9 + 16k )x2 + 32k(2 − k)x + Hoành độ A, B thỏa mãn phương trình 16 16(2 − k)2 − 144 = Điểm I thuộc miền elip nên d cắt elip hai điểm phân biệt A, B Gọi A(x1 , y1 ), B(x2 , y2 ), theo  ta có x + x2   =1 −16k(2 − k) ⇔ =1⇔k=− y + y  + 16k 32  =2 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm d : 9x + 32y − 73 = Chọn đáp án B Câu 133 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) : đường thẳng d cắt (E) hai điểm phân biệt có tọa độ nguyên? A B C Lời giải x2 Từ phương trình (E) ⇔ y = − Vì y ≥ ⇔ x2 ≤ 8, x ∈ Z ⇒ x ∈ {−2; −1; 0; 1; 2} y2 x2 + = Hỏi có D + Với x = ±2 ⇒ y = ⇔ y = ±1 + Với x = ±1 ⇒ y = ( loại) + Với x = ⇒ y = 2( loại) Vậy có tất điểm có tọa độ nguyên elip, số đường thẳng cắt elip điểm có tọa độ nguyên Chọn đáp án B Å ã 2 x2 Câu 134 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) : +y = điểm M ; Viết 3 phương trình đường thẳng ∆ qua M cắt (E) hai điểm phân biệt A, B cho M A = 2M B A ∆ : x + 2y − 10 = ∆ : x + 14y − = B ∆ : x − 2y − = ∆ : x − 14y − 10 = C ∆ : x + 2y − = ∆ : x + 14y − 10 = D ∆ : x − 2y − 10 = ∆ : x − 14y − = Lời giải Nhận thấy điểm M thuộc miền elip (E) x y # » # » Gọi A(x; y), theo ta có M A = −2M B ⇒ B − ; − 2 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 1267 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Điểm A, B thuộc (E) nên ta có   x   2−x  + y =   x=2 y = 4  ⇔ ⇒ x −6 2   1− x=  x + (2 − x) =  y  + 1−  =1 16 Với x = ⇒ A(2;Å 0), phương trình đường thẳng ∆ : x + 2y − = ã 6 Vơi x = − ⇒ A − ; ⇒ ∆ : x + 14y − 10 = 5 Chọn đáp án C y2 x2 + = đường thẳng Câu 135 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) : 16 d : 3x + 4y − 12 = Gọi giao điểm đường thẳng d elip (E) A B Tìm điểm C ∈ (E) Åsao cho tamãgiác ABC Å có diện tích ã Å ã Å ã √ √ √ √ 3 A C 2; − √ C −2 2; √ B C −2 2; − √ C 2; √ 2ã 2ã Å Å ã2 Å Å ã2 √ √ √ √ 3 C C C − 2; √ D C − 2; − √ C 2; − √ 2; √ 2 2 Lời giải  ñ y2 x x=0⇒y=3 + =1 ⇔ Tọa độ giao điểm đường thẳng d (E) nghiệm hệ 16  x=4⇒y=0 3x + 4y = 12 Khi AB = Gọi C(x, y) điểm cần tìm, diện tích tam giác 1 |3x + 4y − 12| SABC = ⇔ d(C, AB) · AB = ⇔ · · = ⇔ |3x + 4y − 12| = 12 ⇔ 2 ñ 3x + 4y = 3x + 4y = 24  √ −3 x=2 2⇒y= √  • Với 3x+4y = ⇔ y = − x thay vào phương trình (E) ta có x2 = ⇔   √ x = −2 ⇒ y = √ • Với 3x + 4y = 24 ⇒ y = 24 − 3x thay vào phương trình (E) ta phương trình vơ nghiệm Å ã Å ã √ √ 3 Vậy C 2; − √ C −2 2; √ 2 Chọn đáp án A Câu 136 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2x + y + = elip x2 (E) : + y = Viết phương trình đường thẳng ∆ vng góc với d cắt (E) hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác OAB A ∆ : x + 2y + = ∆ : x + 2y − = B ∆ : x − 2y + = ∆ : x + 2y − = C ∆ : x + 2y + = ∆ : x − 2y − = D ∆ : x − 2y + = ∆ : x − 2y − = Lời giải ∆ đường thẳng vng góc với d, phương trình  đường thẳng ∆ : x − 2y + c = ® x = 2y − c x = 2y − c Tọa độ giao điểm A, B nghiệm hệ phương trình x2 ⇔ ⇒  + y2 = (2y − c)2 + 4y = 4 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 1268 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ 8y − 4yc + c2 − = 2 (1) có hai nghiệm phân biệt y1 , y2 4c − 8(c − 4) > ⇔ …c < 8 − c2 Gọi A(2y1 − c; y1 ), B(2y2 − c; y2 ) ⇒ AB = ((y1 + y2 ) − 4y1 y2 ) = · 4 2 Theo SOAB = ⇔ d(O, AB) · AB = ⇔ c − 8c + 16 = ⇔ c = ⇔ c = ±2 (thỏa mãn) Vậy ∆ : x − 2y + = ∆ : x − 2y − = Chọn đáp án D x2 y + = Hãy tìm giá 16 trị tham số m để đường thẳng mx − = cắt (E) điểm A m = ±2 B m = C m = −2 D m = − Lời giải Giả sử M (x; y) giao điểm (E) đường cho Ta có  thẳng x y  + =1 16  mx − = Nhận xét, m = từ phương trình thứ xảy điều vơ lí Do m = Từ phương trình thứ ta x = Thế vào phương trình thứ nhất, ta m 64 9m2 − 36 2 2 · + 16y = 16 · ⇔ 36 + m y = 9m ⇔ y = m m2 Đường thẳng cho (E) có điểm chung 9m − 36 = ⇔ m = ±2 Chọn đáp án A Câu 137 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho elip (E) có phương trình Câu 138 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho elip (E) có phương trình x2 + 9y = Trong khẳng định sau, chọn khẳng định sai A Đường thẳng qua đỉnh A(−3; 0) vng góc với trục lớn (E) có phương trình x = −3 B Đường thẳng d vng √ góc với đường thẳng x − y = cắt (E) điểm có phương trình d : x + y ± 10 = C Có đường thẳng qua điểm M (3; −2) cắt (E) điểm D Có hai đường thẳng qua điểm M (3; −2) cắt (E) điểm Lời giải x2 x2 y + y = 1, có dạng + = 1, a = 3, b = Phương trình elip cho viết lại a b Elip có trục lớn nằm Ox A(−3; 0) đỉnh Do đó, đường thẳng qua đỉnh A(−3; 0) vng góc với trục lớn có phương trình x = −3 Đường thẳng d vng góc với đường thẳng x − y = có phương trình dạng x + y + m = Từ phương trình ta x = −y − m, vào phương trình elip ta (y + m)2 + 9y = ⇔ 10y + 2my + m2 − = Elip d có điểm chung √ m2 − 10(m2 − 9) = ⇔ −9m2 + 90 = ⇔ m = ± 10 x2 Thế toạ độ M (3; −2) vào vế trái phương trình + y = ta vế trái lớn vế phải Suy điểm M nằm (E) Suy tồn đường thẳng qua M cắt (E) điểm Chọn đáp án C x2 Câu 139 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) : + y = Tìm (E) điểm M cho M F1 = 3M F2 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 1269 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Ç √ Ç √ √ å √ å 9 46 46 ; , M2 ;− A M1 8 8 Ç √ √ å Ç √ √ å 46 46 B M1 − ; , M2 − ;− 8 8 Ç √ √ å Ç √ √ å 46 46 C M1 ; , M2 − ;− 8 8 Ç √ Ç √ √ å √ å 46 46 D M1 ;− , M2 − ; 8 8 Lời giải ® ® a=3 a = x2 ⇔ + y2 = ⇒ Vì (E) : b = b =1 √ 2 2 2 Vì a = b + c nên c = a − b = − = ⇒ c = 2 x2 Gọi M (x; y) ∈ (E) ⇒ + y = (1) √ √ 2 2 Ta có M F1 = a + ex = + x M F2 = a − ex = − x Ç √ √ å3 √ 2 2 Theo giả thiết M F1 = 3M F2 ⇔ + x=3 3− x ⇔x= 3 Ä √ ä2 √ 46 Thay vào (1) ⇒ + y2 = ⇔ y = ± Ç √ Ç √ 8√ å √ å 46 46 ; , M2 ;− Vậy có hai điểm thỏa mãn M1 8 8 Chọn đáp án A x2 y + = Có tất điểm Câu 140 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho elip (E) : 25 121 M ∈ (E) thỏa mãn M F1 · M F2 = ? A điểm B điểm C điểm D Vơ số điểm Lời giải Ta có (E) có a = 5, b = 3, c = Gọi M (x0 ; y0 ) ∈ (E) điểm cần tìm Khi cx0 cx0 M F1 = a + , M F2 = a − a a 16x20 121 16x20 21 121 ⇒ 25 − = ⇔− = (vô nghiệm) Vậy M F1 · M F2 = 25 25 Vậy khơng có điểm M thoả mãn yêu cầu toán Chọn đáp án A x2 y + = Gọi ∆ đường thẳng qua 25 tiêu điểm F2 (4; 0) vuông góc với trục Ox, ∆ cắt (E) hai điểm M N Tính độ dài đoạn MN 18 18 A M N = B M N = C M N = D M N = 5 25 25 Lời giải Đường thẳng ∆ : x = Thay vào phương trình elip ta có 42 y + =1⇔y=± Å ã 25 Å ã 9 18 Vậy tọa độ M, N 4; 4; − Vậy M N = 5 Chọn đáp án A Câu 141 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) : https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 1270 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ ĐÁP ÁN B 16 D 31 D 46 C 61 B 76 A 91 B 106 C 121 B 136 D C 17 A 32 A 47 B 62 C 77 A 92 D 107 B 122 D 137 A D 18 C 33 D 48 B 63 B 78 C 93 A 108 B 123 A 138 C C 19 A 34 D 49 D 64 C 79 D 94 C 109 C 124 A 139 A C 20 D 35 B 50 A 65 D 80 D 95 B 110 A 125 A 140 A B 21 D 36 C 51 D 66 A 81 B 96 B 111 C 126 A D 22 C 37 A 52 C 67 A 82 C 97 A 112 A 127 A D 23 C 38 B 53 B 68 A 83 B 98 A 113 C 128 B D 24 C 39 A 54 C 69 C 84 A 99 D 114 A 129 D 10 C 25 A 40 D 55 C 70 D 85 A 100 C 115 A 130 C 11 C 26 C 41 A 56 B 71 D 86 B 101 A 116 D 131 A 12 A 27 A 42 A 57 A 72 B 87 A 102 D 117 A 132 B 13 B 28 A 43 A 58 B 73 C 88 A 103 B 118 A 133 B 14 B 29 B 44 B 59 A 74 A 89 C 104 A 119 D 134 C 15 C 30 A 45 A 60 C 75 A 90 D 105 D 120 C 135 A https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 141 A 1271 ... P đạt giải ba (Trái thông tin đưa ra)−→ loại Chọn đáp án C Câu 85 Nếu Q đạt giải năm M đạt giải nào? A Giải B Giải nhì C Giải ba D Giải tư Lời giải M nhận giải tư năm M nhận giải R nhận giải thấp... hai giải) • N nhận giải ba → P nhận giải nhất→ Q nhận giải tư, M nhận giải năm R nhận giải nhì • N nhận giải tư → P nhận giải nhì→ giải lại dành cho người lại • N nhận giải năm → P nhận giải. .. không đạt giải ba Lời giải M giải nhì −→ R giải (R giải cao M ) P giải năm (Vì P khơng giải ba, giải tư N Q) Khi Q khơng đạt giải R giải Chọn đáp án A Câu 87 Nếu P có giải cao N vị trí đáp án nêu