Đề dự đoán kì thi THPT quốc gia 2020 Môn Toán

BỘ ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ DỰ ĐỐN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ 23 Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f ( x ) x −∞ f '( x) +∞ + f ( x) A B C D 3 −3 Câu Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh cm Diện tích tồn phần Stp trụ A Stp = 12π cm B Stp = 24π cm C Stp = 16π cm D Stp = 32π cm Câu Biết bốn hàm số kể phương án A, B, C, D có đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm số nào? B y = e − x A y = e x C y = log Câu Biết x D y = log π x ∫ f ( x ) dx = F ( x ) + C Khi khẳng định sau đúng? A f ' ( x ) = F ( x ) B f ' ( x ) = F ( x ) + C C F ' ( x ) = f ( x ) − C D F ' ( x ) = f ( x ) Câu Một lăng trụ đứng có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên b Khi thể tích V khối lăng trụ a 2b a 2b ab C V = D V = 12 Câu Cho số phức z = a + bi với a, b ∈ ¡ Nếu z số ảo đâu khẳng định đúng? A V = a 2b B V = A a = B a = b ≠ C b = D b = a ≠ Câu Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( −1;3; −4 ) Hình chiếu vng góc M trục Oz điểm M ' Khi tọa độ điểm M ' A M ' ( −1;0;0 ) B M ' ( 0;3;0 ) C M ' ( 0;0; −4 ) D M ' ( −1;3;0 ) Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = x B y = x C y = x D y = x Câu Đạo hàm hàm số y = 2cos x A y ' = cos x.2cos x B y ' = − sin x.2cos x C y ' = sin x.2cos x.ln D y ' = − sin x.2cos x.ln Câu 10 Cho f ( x) xác định liên tục ¡ , biết f ( 1) = 2; f ( 3) = Tính tích phân I = ∫ ( f ' ( x ) − x ) dx A I = B I = C I = -2 D I = Câu 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : x − y + z − 11 = điểm M ( 0;0;1) Tính khoảng cách h từ điểm M đến mặt phẳng ( α ) A h = B h = C h = D h = Câu 12 Cho a, b số thực dương thỏa mãn log a + log b = Khẳng định sau đúng? A a + b = B a + b = C ab = D ab = 2x − Câu 13 Có tất số nguyên m nhỏ 100 để đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận x−m đứng nằm bên phải trục tung Oy? A 99 B 100 C 98 D 97 Câu 14 Cho dãy số ( un ) thỏa mãn un = 3un −1 với ∀n ≥ u2 = Tổng 10 số hạng dãy số ( un ) bao nhiêu? A 177146 B 19682 C 59048 D 155 dx Câu 15 Cho tích phân I = ∫0 Biết kết I = a + b ln + c ln vi a, b, c Ô Khi ú + 3x + a − b + c 2 A B − C D −2 3 Câu 16 Hàm số f ( x ) = x + − x có tập giá trị A [ −1;1] B [ 0;1] C 1;  D  −1;  Câu 17 Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho A ( 0;1; −1) , B ( 1; 2;1) , C ( −2;0;3) Khi diện tích tam giác ABC bao nhiêu? 101 61 D 2 Câu 18 Trong số từ 100 đến 999 có số mà chữ số tăng dần giảm dần? A 1224 B 204 C 240 D 168 Câu 19 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a , chiều cao a Tính cosin góc tạo hai đường thẳng AC BC ' A 101 A B 10 B 61 C C Câu 20 Tính tổng tất nghiệm phương trình tan x + cot x = A π B 3π C π D 10 đoạn [ 0; π ] 2π D Câu 21 Gọi D tập xác định hàm số y = log x ( − x − x + ) Khi tập D A D = ( 0; ) B D = ( 1; ) C D = ( −4; ) \ { 1} D D = ( 0; ) \ { 1} Câu 22 Có tất giá trị nguyên m để hàm số y = m x − m ( m − ) x + m − có điểm cực trị? A B C Câu 23 Nếu F ( x ) nguyên hàm hàm số y = D vô số đồ thị y = F ( x ) qua điểm sin x π  M  ;0 ÷ F ( x ) 6  A F ( x ) = − cot x C F ( x ) = − + cot x B F ( x ) = − + cot x D F ( x ) = − cot x Câu 24 Trong không gian với trục tạo độ Oxyz, cho x + y + z + x − y + z − = phương trình mặt cầu ( S ) Mặt cầu ( S ') đồng tâm với mặt cầu ( S ) (có tâm trùng với tâm mặt cầu ( S ) ) qua điểm M ( 1;3; −1) Khi đó, bán kính R mặt cầu ( S ') bao nhiêu? A R = B R = 41 C R = D R = Câu 25 Cho hình nón có chiều cao cm, góc trục đường sinh 30 Thể tích khối nón A 12π cm3 B 24π cm3 C 72π cm3 D 216π cm3 Câu 26 Số phức z thỏa mãn iz + 3z = − 7i Khi điểm điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức Oxy? A M ( 2; −3) B N ( −2;3) C P ( −2; −3) D Q ( 2;3) Câu 27 Cho a số thực dương khác Xét hai số thực x1 , x2 Phát biểu sau đúng? A Nếu a x1 > a x2 x1 > x2 B Nếu a x1 > a x2 x1 < x2 C Nếu a x1 > a x2 ( a − 1) ( x1 − x2 ) > D Nếu a x1 > a x2 ( a − 1) ( x1 − x2 ) < Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Tam giác SAB cân S nằm a3 mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) Biết thể tích khối chóp S.ABCD Độ dài cạnh bên SA bao nhiêu? A SA = a a B SA = C SA = A 6π B 3π C a D SA = a Câu 29 Một hình trụ có bán kính đáy 1, thiết diện qua trục hình vng Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình trụ 4π D 8π Câu 30 Cho x, y số thực thỏa mãn x > y > log ( x − y ) = log x + log y + Khi tỉ số x y bao nhiêu? B − 2 A C + 2 D Câu 31 Cho hàm số y = x − ( m + 1) x + m + m + có đồ thị ( C ) Gọi A, B, C ba điểm cực trị ( C) 2 m = m0 giá trị thỏa mãn A, B, C thuộc trục tọa độ, m0 gần giá trị giá trị sau? A -1 B -3 C D  x − a −1 x ≠  Câu 32 Cho a, b số thực hàm số f ( x ) =  x − liên tục x = Tính giá trị 2 x − b x =  biểu thức T = a + b 31 39 A T = B T = C T = D T = 8 Câu 33 Có số phức z thỏa mãn điều kiện z.z + z = z = ? A B C D Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − n = đường thẳng x −1 y +1 z − = = Biết đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng ( P ) Tổng m + n gần giá trị sau 2m − nhất? A B C D Câu 35 Có tất giá trị nguyên m nhỏ 10 để đồ thị hàm số 4x −1 y= ( mx − x + 1) ( x + 2m + 1) có đường tiệm cận? ∆: A B C D vô số Câu 36 Cho a, b, c số thực thoaar mãn = = Giá trị biểu thức T = ab + bc + ca A T = B T = C T = D T = Câu 37 Miền hình phẳng hình vẽ giới hạn a b −c đường cong y = x + 2mx + m + , trục hoành, trục tung đường thẳng x = Biết m = m0 diện tích hình phẳng đạt giá trị nhỏ Giá trị m0 gần giá trị giá trị sau? A C B D -3 Câu 38 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Xét tứ diện AB ' CD ' Cắt tứ diện mặt phẳng qua tâm hình lập phương song song với mặt phẳng ( ABC ) Tính diện tích thiết diện thu a2 2a a2 3a A B C D 3 Câu 39 Từ bạn Tùng, Tuấn, Tiến, Tú cần chọn bạn vào chức vụ lớp trưởng, lớp phó học tập bí thư lớp Tính xác suất để sau chọn bạn Tùng khơng phép làm lớp trưởng, chức lớp phó học tập phải bạn Tiến bạn Tú 1 1 A B C D a − b + c > Câu 40 Cho số thực a, b, c thỏa mãn  Số giao điểm đồ thị hàm số  a + b + c < −1 y = x + ax + bx + c trục hoành A B ( C ) D Câu 41 Biết số phức z thỏa mãn z − = ( − i ) z + − z i Hỏi mệnh đề sau, đâu mệnh đề đúng? A < z < B < z < C < z < D < z < Câu 42 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A ( 4;1;5 ) , B ( 3;0;1) , C ( −1; 2; ) Biết điểm M uuur uuur uuur uuuu r uuuu r uuur thuộc mặt phẳng Oxy cho tổng S = MA.MB + MB.MC + MC.MA đạt giá trị nhỏ Khi hồnh độ điểm M A B C -2 D Câu 43 Một bìa hình chữ nhật có chiều dài 40cm chiều rộng 10cm cắt thành hai phần Một phần uốn thành hình hộp chữ nhật có hai đáy hình vng cạnh a , phần lại uốn thành hình trụ có hai đáy hình tròn bán kính r (khơng tính hai đáy hình hộp chữ nhật hình trụ) hình vẽ cho tổng thể tích khối hộp chữ nhật khối trụ nhỏ Khi tổng ( a + r ) gần giá trị giá trị sau? A 8,3cm B 8,4cm C 8,5cm Câu 44 Có giá trị nguyên m để bất phương trình 2 x + m ( x +1) +15 nghiệm với x ∈ [ 1;3] ? A B C D 8,6cm ≤ − ( m + 8) ( x − 3x + ) D vô số Câu 45 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ 1;3] có bảng biến thiên hình bên Hỏi có tất giá trị nguyên m để phương trình f ( x − 1) = [ 2; 4] ? A B m có hai nghiệm phân biệt đoạn x − x + 12 C D m  7+i  Câu 46 Có số nguyên dương m không vượt 2018 thỏa mãn  ÷ số ảo?  − 3i  A 504 B 505 Câu 47 Cho số nguyên n ≥ Khai triển ( x − 1) C 2017 2n + x ( x + 1) n −1 D 2018 = a0 + a1 x + a2 x + + a2 n x n Biết tổng a0 + a2 + + a2 n − + a2 n = 768 Tính a5 A a5 = 294 B a5 = −126 C a5 = 378 D a5 = −84 Câu 48 Có bình chứa 100 thể đánh số từ đến 100 Chọn ngẫu nhiên thẻ Gọi a số ghi thẻ x chữ số tận số 2018a Tính xác suất để x số chia hết cho A B C D Câu 49 Cho f ( x ) không âm thỏa mãn điều kiện f ( x ) f ' ( x ) = x f ( x ) + f ( ) = Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số y = f ( x ) đoạn [ 1;3] A 22 B 11 + C 20 + D 11 + Câu 50 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có A ( 0;0;0 ) , B ( 1;0;0 ) , D ( 0;1;0 ) A ' ( 0;0;1) Gọi ( P ) : ax + by + cz + d = mặt phẳng chứa đường thẳng CD ' tạo với mặt phẳng ( BB ' D ' D ) góc nhỏ Cho T = a + 2b + 3c + 4d Tìm giá trị nguyên âm lớn T biết a số nguyên A −1 B −2 C −6 D −4 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1.C 11.C 21.D 31.A 41.B 2.B 12.C 22.B 32.D 42.A 3.C 13.C 23.D 33.A 43.B 4.D 14.C 24.D 34.D 44.B 5.A 15.B 25.B 35.B 45.B 6.A 16.D 26.D 36.D 46.B 7.C 17.C 27.C 37.A 47.B 8.A 18.B 28.A 38.C 48.D 9.D 19.A 29.D 39.B 49.D 10.A 20.A 30.C 40.D 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 25 Chọn đáp án B r = h.tan 30 = ⇒ Sday = π r = 12π ⇒ V = S day h = 24π 3 Câu 26 Chọn đáp án D z = a + bi ⇒ i (a + bi ) + 3(a − bi) = − i ⇒ a = 2, b = Câu 27 Chọn đáp án C a x1 > a x2 a > ⇒ x1 > x2 a < ⇒ x1 < x2 ⇒ (a − 1)( x1 − x2 ) > Câu 28 Chọn đáp án A Gọi H trung điểm AB 1 a3 a SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ (ABCD) ⇒ V = S ABCD SH = a SH = ⇒ SH = ⇒ SA = a 3 Câu 29 Chọn đáp án D htru = 2rtru = ⇒ Rcau = r + h2 8π = ⇒V = Câu 30 Chọn đáp án C log ( x − y ) = log x + log y + ⇒ xy = ( x − y ) ⇒ x = 3+ 2 y Câu 31 Chọn đáp án A y ' = x3 − 4(m + 1) x = ⇒ x = 0, ± m + x = ± m +1 ⇒ y = 1− m = ⇒ m = Câu 32 Chọn đáp án D x − a −1 x − a −1 x − a −1 = lim ⇒ a = ⇒ lim = = 4−b x → ( x − 4)( x − a + 1) x →2 x −4 x2 − lim x →2 ⇒b= 31 39 ⇒ a+b = 8 Câu 33 Chọn đáp án A z z + z = ⇒ z + = z = ⇒ z = −2 Câu 34 Chọn đáp án D uu r uur −1 u ∆ ⊥ nP ⇒ − + m − = ⇒ m = A(1; −1;3) ∈ ( P) ⇒ − n = ⇒ n = 13 ⇒ m+n = Câu 35 Chọn đáp án B lim y = ⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=0 x →∞ Để đồ thị hàm số có tiệm cận phương trình mẫu = vơ nghiệm có nghiệm x= 4 < m < 10 ⇒ ⇒ m = 4,5, 6, 7,8,9 m = Câu 36 Chọn đáp án D Chọn a=1 ⇒ b, c ⇒ ab + bc + ca = Câu 37 Chọn đáp án A S = ∫ ( x + 2mx + m + 1)dx = 2m + 4m + 14 ⇒ m = −1 Câu 38 Chọn đáp án C Thiết diện hình thoi với đỉnh tâm mặt bên ⇒S= a2 Câu 39 Chọn đáp án B Số cách chọn bạn làm cán : A4 = 24 Có cách chọn chức vụ lớp phó học tập : Tiến Tú Có cách chọn chúc vụ lớp trưởng : trừ Tùng bạn lớp phó học tập Có cách chọn chúc vụ bí thư lớp cho bạn lại ⇒ n( A) = ⇒ p = Câu 40 Chọn đáp án D f ( −1) > 0, f (1) < ⇒ hàm số không đồng biến R ⇒ đồ thị dạng chữ N lên cuối đồ thị ⇒ giao điểm Câu 41 Chọn đáp án B  2a − = z + b + b( − 2) ⇒ a (2 + 2) − b( − 2) = ⇒ a =  2+2  2b = − a − z ⇒ z = b2 + ( + b( − 2) + b( − 2) ) = −2−b ⇒ b ⇒ a ⇒ z = 2+2 2+2 Câu 42 Chọn đáp án A uuu r uuu r uuur uuur uuur uuu r Gọi O điểm thoải mãn OA.OB + OB.OC + OC.OA = ⇒ O uuur uuur uuur uuuu r uuuu r uuur ⇒ S = MA.MB + MB.MC + MC.MA ⇔ OM ⇔ M hình chiếu O xuống (Oxy) ⇒ xM = Câu 43 Chọn đáp án B 40 − 2π r 40 − 2π r V = 10a + 10π r = 10.( ) + 10π r ⇒ V ⇔ r ≈ 2, 75 ⇒ a ≈ 5, 68 ⇒ a + r ≈ 8, 4 4a + 2π r = 40 ⇒ a = Câu 44 Chọn đáp án B x = ⇒ −9 ≤ m ≤ −8 ⇒ m = −8, −9 m = −8 ⇒ thỏa mãn x ∈ [ 1;3] m = −9 ⇒ không thỏa mãn x ∈ [ 1;3] ⇒ m = −8 Câu 45 Chọn đáp án B Câu 46 Chọn đáp án B m m m 1 m π π  7+i  m +i ) = (cos + i sin ) m  ÷ = (1 + i ) = ( 4 2  − 3i  m mπ mπ mπ π = (cos + i sin )⇒ = + kπ ⇒ m = + 4k ⇒ m = → 504 4 Câu 47 Chọn đáp án B f ( x) = ( x − 1) 2n + x ( x + 1) n −1 = a0 + a1 x + a2 x + + a2 n x n f (1) + f (−1) = 2(a0 + a2 + + a2 n − + a2 n ) = 2.768 = 22 n ⇒ n = 10 k =0 k =0 ⇒ f ( x) = ∑ C10k x k (−1)10− k + x ∑ C9k x k ⇒ a5 = −126 Câu 48 Chọn đáp án D x chia hết cho ⇒ a chia dư (*) 50 = → 100 có 50 số thỏa mãn (*) ⇒ p = 100 Câu 49 Chọn đáp án D f ( x ) f '( x) = 2x f ( x) +1 ⇒ ⇒ f ( x) f '( x) f ( x) +1 = 2x ⇒ ' f ( x ) + = 2x f ( x ) + = x2 + c f ( ) = ⇒ c = ⇒ f ( x) = ( x + 1) − ⇒ f ( x) = 3, f ( x) max = 11 Câu 50 Chọn đáp án D r ( BB ' D ' D ) : x + y− = ⇒ n = (1;1;0) ( P ) : ax + by + cz + d = r ( P ) chứa CD ' ⇒ a = c ⇒ n( P ) = (a; b; a ) cos θ = a+b 2a + b θ ⇒ cos θ max ⇒ a = 0,5b ⇒ a = c = 0,5b ⇒ d = −3a ⇒ a + 2b + 3c + 4d = −4a = −4 10 ... thỏa mãn  Số giao điểm đồ thị hàm số  a + b + c < −1 y = x + ax + bx + c trục hoành A B ( C ) D Câu 41 Biết số phức z thỏa mãn z − = ( − i ) z + − z i Hỏi mệnh đề sau, đâu mệnh đề đúng? A