Tài liệu hội thảo ôn thi tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán sở GD&ĐT Tây Ninh

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A.. Đường thẳng y y= là đường tiệm cận ngang hay tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 0 Ví dụ 14.. Đường thẳng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH

TÀI LIỆU HỘI THẢO ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020

MÔN TOÁN

Tây Ninh, tháng 5 năm 2020

LƯU HÀNH NỘI BỘ

-PHÂN TÍCH ĐỀ THAM KHẢO CỦA BỘ LẦN 2

II SỐ CÂU THEO CHƯƠNG MỤC

10 Hình tọa độ không gian: 6

III SỐ CÂU THEO MỨC ĐỘ NHẬN THỨC

1 Nhận biết: 21

2 Thông hiểu: 17

3 Vận dụng thấp: 7

4 Vận dụng cao: 5

GV soạn: Huỳnh Quốc Hào Trường THPT chuyên Hoàng Lê Kha

I CHỦ ĐỀ 1: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM.

1 Bài toán về hàm số đơn điệu: Đề MH2 có 2 câu về chủ đề này (1NB, 1VD)

A Lý thuyết:

Có 2 hướng các em hs cần nắm vững:

Hướng 1: Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

Giả sử hàm số f có đạo hàm trên K

+ Nếu f x'( )≥0 với mọi x∈K và f x'( )=0 chỉ tại một số hữu hạn điểm x K∈ thì hàm số f

+   thì dấu " =" khi xét dấu đạo hàm y′ không xảy ra

Hướng 2: Giúp hs nhìn bảng biến thiên (hoặc bảng dấu y’) mà trả lời

B Các ví dụ:

Ví dụ 1 (C10 MH2 2020) Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A −∞ − ( ; 1) B (0;1) C − ( 1;0) D −∞( ;0)

Hướng dẫn

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên (−1;0) Chọn C

Ví dụ 2 Cho đồ thị hàm số y f x= ( ) có đồ thị như hình vẽ Hàm số y f x= ( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (−2; 2) B (−∞; 0) C (0; 2 ) D (2; + ∞ )

Hướng dẫn

- Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số y f x= ( ) đồng biến trên khoảng (0; 2 Chọn C )

Ví dụ 3 Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (−∞ + ∞ ? ; )

A 1

3

x y x

+

=+ B y= − + + x3 x 1 C 1

2

x y x

−

=

− D y= − +x3 3x2−9x

Hướng dẫn

phân thức nên hs cần biết để loại nhanh chúng

x m (m là số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để

hàm số đã cho đồng biến trên (0;+∞ ? )

Hướng dẫn

hs và đạo hàm không có dấu bằng

+ Trước hết theo yêu cầu bài toán ta phải có m ≤0

+ Tiếp theo ( )

2

2 2

4' = − > ⇒ −0 4 > ⇒ ∈ −0 2;2

C Các bài tập tương tự: (dành cho hs tự ôn)

1 (C4 MH1 2020) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: ( )

Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây?

A (1;+∞ ) B (−1;0) C (−1;1) D ( )0;1

2 Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y f x= ( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (−∞ − ; 1) B (− +∞ 1; ) C ( )0;1 D (−1;0)

3 Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Hàm số y f x= ( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (−2;2) B ( )0;2 C (3;+ ∞ ) D (−∞ ;1)

4 Cho đồ thị hàm số như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số luôn đồng biến trên  B Hàm số nghịch biến trên (1;+∞ )

C Hàm số đồng biến trên (− +∞ 1; ) D Hàm số nghịch biến trên (−∞ − ; 1)

5 Cho hàm số y f x= ( ) có đồ thị như hình vẽ Hàm số y f x= ( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

2 Bài toán về cực trị: Đề MH2 có 2 câu về chủ đề này (1NB, 1TH)

A Lý thuyết: (HS cần nắm các quy tắc sau)

Quy tắc 1:

• Bước 1: Tìm tập xác định Tìm f x ′( )

• Bước 2: Tìm các điểm x i (i =1;2; ) mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc hàm số liên tục

nhưng không có đạo hàm

• Bước 3: Lập bảng biến thiên hoặc bảng xét dấu f x′( ) Nếu f x′( ) đổi dấu khi đi qua x i thì hàm số đạt cực trị tại x i

Quy tắc 2:

• Bước 1: Tìm tập xác định Tìm f x ′( )

• Bước 2: Tìm các nghiệm x i (i =1;2; ) của phương trình f x′( ) = 0

• Bước 3: Tính f x′′( ) và tính f x ′′( )i

∗ Nếu f x′′( )i <0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x i

∗ Nếu f x′′( )i >0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x i

B Các ví dụ:

Ví dụ 6 (C13 MH2 2020) Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A x= −2 B x=2 C x=1 D x= −1

Hướng dẫn

- Nhận thấy tại x = −1 thì y’ đổi dấu từ + sang - , nên x = −1 là điểm cực đại của hs

Chọn D

Ví dụ 7 (C27 MH2 2020) Cho hàm số ( )f x có bảng xét dấu của ′( ) f x như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Hướng dẫn

Từ bảng xét dấu của f x′( ) ta thấy f x′( ) hai lần đổi dấu, nên hs f x có 2 điểm cực trị ( )

Ví dụ 8 Cho hàm số y x= 3−3x2+ có đồ thị là 5 ( )C Điểm cực tiểu của đồ thị ( )C là

C Các bài tập tương tự: (dành cho hs tự ôn)

11 C8 MH1 2020 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A Hàm số có đúng một cực trị B Hàm số đạt cực đại tại x =0 và đạt cực tiểu tại x= −1

C Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) D Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0

14 Cho hàm số y f x( ) xác định, liên tục trên  \ 2  và có bảng biến thiên sau

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

17 Cho hàm số y x= 3−3x2 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 0 B Hàm số đạt cực đại tại x =0

C Giá trị cực đại của hàm số bằng −4 D Hàm số đạt cực đại tại x =2

18 Cho hàm số 1 3 2 (2 1) 1

3

y= x m x+ + m− x− Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Đồ thị hàm số luôn có 2 điểm cực trị B ∀ >m 1 thì đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị

3 Bài toán về min-max: Đề MH2 có 2 câu về chủ đề này (1TH, 1VDC)

2.1 Tìm GTLN, GTNN của hàm số bằng cách khảo sát trực tiếp

Bước 1: Tính f x′( ) và tìm các điểm x x1, , ,2 x n ∈D mà tại đó f x′( ) = 0 hoặc hàm số không có đạo hàm

Bước 2: Lập bảng biến thiên và từ đó suy ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

2.2 Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn

Bước 1:

Hàm số đã cho y = f x( ) xác định và liên tục trên đoạn a b; 

Tìm các điểm x x1, , ,2 x n trên khoảng ( )a b; , tại đó f x′( )= 0 hoặc f x′( ) không xác định

• Hàm số liên tục trên một khoảng có thể không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−1;2] bằng −22 Chọn C

Ví dụ 10 C19 MH1 2020 Giá trị lớn nhất của hàm số f x( )= − +x4 12x2+1 trên đoạn [−1;2] bằng

x (mlà tham số thực) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị

[0;1] [0;1]

min ( ) max ( ) 2f x f x Số phần tử của S là

Hướng dẫn

Ta có: ( )

11

max f x +min f x =2 (thỏa mãn)

Do đó m =1 thỏa mãn bài toán

+ Nếu m ≠1 thì hàm số f x đơn điệu trên ( ) [ ]0;1 Ta có: (0) ; (1) 1

[0;1] [0;1]

min ( ) max ( ) 2f x f x

12

C Các bài tập tương tự: (dành cho hs tự ôn)

21 Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=2x3+3x2− trên đoạn 1 [−2;1] lần lượt là

30 Cho hàm số f x( )= x4−4x3+4x2+a Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm

số đã cho trên đoạn [ ]0;2 Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn [−3;3] sao cho M ≤2m?

x

−

=+ với mlà tham số , m ≠ −4 Biết min[ ]0;2 ( ) max[ ]0;2 ( ) 8

x∈ f x +x∈ f x = − Giá trị của tham

số mbằng

4 Bài toán về tiệm cận: Đề MH2 có 1 câu về chủ đề này (1NB)

A Lý thuyết:

1 Đường tiệm cận ngang

Cho hàm số =y f x( ) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a;+∞) (, −∞;b) hoặc (−∞ +∞; )) Đường thẳng y y= là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số 0

Ví dụ 14 C15 MH2 2020: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số = −

+

21

x y

x là

A y= −2 B y=1 C x= −1 D x=2

Hướng dẫn

cách chọn nhanh cho các đường tiệm cận của dồ thị hàm số này

Ví dụ 15 Đồ thị hàm số 3 1

2

x y x

− +

=+ có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

2

x

x x

1

x

x x

x x y

Vậy các đường tiệm cận đứng và tiệm cân ngang của đồ thị hàm số là: x = −2 và y = − Chọn C 3

Ví dụ 16 C27 MH1 2020 Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

dạng “phân thức sau thu gọn”

Với x khác 1 thì 5 1

1

+

=+

x y

x có một tiệm cận ngang y=5 và một tiệm cận đứng x = −1.

=+

37 Phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1

2

x y x

−

=+ có đồ thị là ( )C Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A ( )C có tiệm cận ngang là y = 2 B ( )C chỉ có một tiệm cận

C ( )C có tiệm cận ngang là x =2 D ( )C có tiệm cận đứng là x =1

39 Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 23 2

4

y x

A Đường thẳng y=1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho

B Đường thẳng y= −1 là đường tiệm ngang của đồ thị hàm số đã cho

C Đường thẳng x=3 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho

D Đường thẳng x=1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho

42 Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận

B Đồ thị hàm số có TCĐ là đường thẳng x =1 và TCN là đường thẳng y = 2

C Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận

D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng x =1 và tiệm cận đứng là đường thẳng y = 2

43 Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số y f x= ( ) có tổng số bao nhiêu tiệm cận (chỉ xét các tiệm cận đứng và ngang)?

44 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số 2

1

mx y

5 Bài toán về đồ thị hàm số: Đề MH2 có 2 câu về chủ đề này (1TH, 1VD)

nghiệm y’, các giá trị cực trị hs là dương âm, tiệm cận ra sao để đánh giá các hệ số trong công thức hàm

là dương hay âm, từ đó chọn đáp án

Dựa vào dáng điệu đồ thị, ta nhận thấy đây là đồ thị hàm số bậc 3 tăng trước nên hàm có hệ số a >0 Chọn A

Ví dụ 18 C9 MH1 2020 Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong hình vẽ bên?

A y= − +x4 2x 2 B y x= 4−2x 2 C y x= 3−3x 2 D y= − +x3 3x 2

Hướng dẫn

Ta quan đồ thị đã cho là hàm bậc 4, có miền tăng đầu trước nên a < 0 Chọn A

Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương?

Hướng dẫn

các hàm bậc 3, trùng phương, hàm phân thức Đồng thời cần trang bị thêm đồ thị tăng (giảm) trước, cắt Oy (Ox) ở giá trị dương hay âm, số lượng nghiệm y’, các giá trị cực trị hs là dương âm, tiệm cận ra sao để đánh giá các hệ số trong công thức hàm là dương hay âm, từ đó chọn đáp án

C Các bài tập tương tự: (dành cho hs tự ôn)

45 Cho hàm số y f x= ( ) như hình vẽ dưới đây

Hỏi f x là hàm số nào trong các hàm số dưới đây? ( )

A f x( )=x3+3x2− 4 B f x( )=x3−3x2+ 1 C f x( )=x3−3 1x+ D. f x( )= − +x3 3x2+ 1

46 .Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương

án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

49 Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,

B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A y= − +x4 2x2− B 1 y= − +x4 x2− C 1 y= − +x4 3x2 − D 3 y= − +x4 3x2− 2

50 Đồ thị hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau:

A y x= 3+3x2− 3 B y= − +x2 2x+ C 3 y x= 4+2x2− D 3 y= − −x4 2x2+ 3

51 Đường cong dưới đây có thể là đồ thị của hàm số nào?

O 1

x

6 Bài toán về tương giao đồ thị: Đề MH2 có 3 câu về chủ đề này (2NB, 1VDC)

A Lý thuyết:

Cho hàm số =y f x( ) có đồ thị C( )1 và =y g x có đồ thị ( )C2

Phương trình hoành độ giao điểm của C( )1 và ( )C là 2 f x( )=g x ( ) 1( ) Khi đó:

• Số giao điểm của ( )C1 và C( )2 bằng với số nghiệm của phương trình ( )1

• Nghiệm x0 của phương trình ( )1 chính là hoành độ x0 của giao điểm

• Để tính tung độ y0 của giao điểm, ta thay hoành độ x0 vào y = f x( ) hoặc

Số nghiệm của phương trình f x = − là số giao điểm của đồ thị hàm số ( ) 1 y f x= ( ) và đường thẳng

1

x = − Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y f x= ( ) cắt đường thẳng x = −1 tại bốn điểm phân biệt Chọn D

Ví dụ 22 C23 MH1 2020 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 3f x( )− =2 0 là

Hướng dẫn

Sau đó vẽ thêm lên trên BBT đồ thị của có công thức là VP Đếm số giao điểm

( )

f x

Ta có y′ =3x3− = ⇔ = ± Hàm số có hai cực trị 3 0 x 1

Mặt khác y( ) ( )−1 1y = − < nên hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm về phía phải của trục hoành 3 0Nên đồ thị hàm số đã cho cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt

Chọn A

Ví dụ 24 C46 MH2 2020: Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn  π

50;

2 của phương trinh f(sin ) 1x = là

Hướng dẫn

Từ bảng biến thiên của hàm số y f x= ( ) Ta thấy phương trình f x = có bốn nghiệm phân biệt lần lượt ( ) 1là: t1 < − < < < < < 1 t2 0 t3 1 t4

Từ bảng biến thiên của hàm số t=sinx, ta thấy phương trình:

+ sinx t= ∈ −2 ( 1;0) có hai nghiệm phân biệt trên 0;5

Ví dụ 25 C45 MH1 2020.Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn [−π π;2 ] của phương trình 2 sinx 3 0f ( )+ = là

+ Trở về phương trình sinx= − ∈ −a ( 1;0 ,) x∈ −[ π π;2 ], phương trình này có 4 nghiệm (Nhưng chỉ

có hai điểm cuối)

+ Trở về phương trình sinx a= ∈( )0;1 ,x∈ −[ π π;2 ], phương trình này có hai nghiệm

Chọn B

C Các bài tập tương tự: (dành cho hs tự ôn)

60 Cho hàm số y f x= ( ) có đồ thị như hình vẽ bên Phương trình f x = − có số nghiệm là ( ) 3

( )

f x

61 Cho hàm số y f x= ( ) có đồ thị như đường cong hình dưới Phương trình f x = có bao nhiêu ( ) 1

nghiệm ?

62 Cho hàm số y f x= ( ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình f x m( )+ = có đúng 3 nghiệm thực phân biệt 0

Số nghiệm của phương trình f x + = ( ) 1 0

67 Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Tìm m để phương trình f x( )= −2 3m có bốn nghiệm phân biệt

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x( )= có đúng ba m

nghiệm thực phân biệt

A (−4;2) B [−4;2) C (−4;2] D (−∞;2]

69 Cho hàm số y f x= ( ) xác định trên \ 1{ }± , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số mđể phương trình f x( )= vô nghiệm m

A [ ]−2;1 B (−∞ −; 2] C [1; + ∞) D [−2; 1)

70 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm đoạn [−2 ;2π π]của phương trình 4 cosf( x)+ =5 0là

71 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: ( )

Số nghiệm thuộc đoạn [0;2020π] của phương trình f (sinx − = là ) 2 0

CHỦ ĐỀ 2: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Công thức về lũy thừa

Với a, b là những số thực dương, m và n là những số thực tùy ý Khi đó ta có:

Chú ý: Trong hai công thức đầu, nếu n là số tự nhiên lẻ lớn hơn 2 thì a, b là số thực bất kì,

nếu n là số tự nhiên chẵn lớn hơn hoặc bằng 2 thì a, b là số thực không âm

loglog log log

a b

a

c c

logb hay lgb

Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số

e (e ≈2,718 1> ), viết tắt làln b

1log n log

Hàm số đồng biến trên khia >1, nghịch biến trên khi 0< <a 1

• Hàm số lôgarit: y=loga x với a>0, a≠1.Tập xác định *

a a

a a

a) Định nghĩa: Lãi kép là phần lãi của kì sau được tính trên số tiền gốc kì trước cộng với

phần lãi của kì trước

b) Công thức: Giả sử số tiền gốc là A; lãi suất r%/kì hạn gửi (có thể là tháng, quý hay năm)

● Số tiền nhận được cả gốc và lãi sau n kì hạn gửi là A1 rn

● Số tiền lãi nhận được sau n kì hạn gửi là A1rn A A1rn1 

Lời giải Cách dùng MTCT Chọn x 0 ví dụ như x 1,25 chẳng hạn

Tính giá trị 31,25 1,25 54 rồi lưu vào A

Tiếp theo ta tính hiệu, ví dụ như đáp án A ta cần tính A1,252021 Nếu màn hình máy tính xuất hiện kết quả bằng 0 thì chứng tỏ đáp án A đúng

2 1

2 2 2 2 2

Câu 8 Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2%

một quý Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với kết quả nào sau đây?

A 210 triệu B 220 triệu C 212 triệu D 216 triệu

Lời giải Số tiền nhận về sau 1 năm của 100 triệu gửi trước là  4

Câu 9 Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở hai loại kỳ hạn khác nhau Bác gửi 140

triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2,1% một quý Số tiền còn lại bác An gửi theo kỳ hạn một tháng với lãi suất 0,73% một tháng Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi kỳ hạn số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo Sau

15 tháng kể từ ngày gửi bác An đi rút tiền Tính gần đúng đến hàng đơn vị tổng số tiền lãi thu được của bác An

Suy ra số tiền lãi: 356,080253 320   360,80253  36080253 đồng Chọn D

Câu 10 Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức

quảng cáo trên truyền hình Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau n lần quảng cáo được phát thì tỉ lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức

Lời giải Điều kiện xác định: x >0 Chọn C

Câu 12 Cho các mệnh đề sau:

(I) Cơ số của logarit phải là số nguyên dương (II) Chỉ số thực dương mới có logarit

(III) lnA B  lnA lnB với mọi A 0, 0B (IV) log log loga b b c c a 1, với mọi a b c, ,  

Số mệnh đề đúng là:

Lời giải Cơ số của lôgarit phải là số dương khác 1 Do đó (I) sai

Rõ ràng (II) đúng theo lý thuyết SGK

Ta có lnA lnB lnA B.  với mọi A 0, 0B Do đó (III) sai

Ta có log log loga b b c c a 1 với mọi 0 a b c, ,  1 Do đó (IV) sai

x x

0 log 3 log

2 log 3

a

b b c

Câu 24 Cho log 5 2 a, log 5 3 b Tính giá trị biểu thức 54

log 2

log 120 2

Bấm máy log 5 2 và lưu vào biến A; Bấm máy log 5 3 và lưu vào biến B

Giả sử với đáp án A, nếu đúng thì hiệu 54

log 2 4

log 120 2

2 2

b ab a ab

 

 với A, B là các biến đã lưu và nhấn dấu =

Màn hình xuất hiện số khác 0 Do đó đáp án A không thỏa mãn

log x 5 log a 3 log b log a  log b  log a b  x a b .Chọn D

Câu 26 Cho a b x y, , , là các số thực dương và khác 1 Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A logaxy loga x loga y B log logb a a x logb x

a

x x

y y

Lời giải Ta có loga x loga y loga xy  A sai

loga loga loga x

log logb a a x logb x  B đúng Chọn B

Câu 27 Cho hai số thực a và b, với 1 a b  Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?

A loga b  1 logb a B 1 log  a b logb a

C logb a loga b 1 D logb a  1 loga b

log log 1 log

2

x y

x x

x x

Câu 33 Tìm tập xác định D của hàm số .

1

x

e y e

  C 2 .

2

x

e y x



 C '  2 .

2 1 ln 2

y x



 D '  1 .

2 1 ln 2

y x

u a

 , ta được '  2 1/  2 .

2 1 ln 2 2 1 ln 2

x y

Lời giải Ta có y'  ex.sinx e x.cosxexcosx sin x

Lại có y''  excosx sinxex sinx cosx  2ex.cosx

Ta thấy y'' 2 ' 2  y y  2ex.cosx 2excosx sinx 2ex.sinx 0 Chọn B

Câu 39 Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số f x e 2 3x trên đoạn

 0;2 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A m M  1 B M m e. C 2

1

M m e

 D M 2

e

m 

Lời giải Hàm số f x  xác định và liên tục trên đoạn  0;2

Đạo hàm f x'   3e2 3 x 0,  x  Do đó hàm số f x  nghịch biến trên  0;2

Suy ra      

     

2 0;2

2

4 0;2

Câu 42 Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 0;?

Lời giải Áp dụng lý thuyết

''Hàm số y loga x đồng biến khi a 1, nghịch biến khi 0  a 1 ''

Câu 44 Đường cong trong hình bên là đồ thị của

một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là

Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ  1;3 nên chỉ có D thỏa mãn Chọn D

Câu 45 Đường cong trong hình bên là đồ thị của

một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là

Lời giải Dựa vào đồ thị thấy có tiệm cận đứng x  1 Loại đáp án A, C

Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ  2;1 nên chỉ có D thỏa mãn Chọn D

2 Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Câu 1 Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y 2 x 3 và đường thẳng y 11