BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - Vương Thị Mỹ Hạnh ĐÁNH GIÁ VÀ MÔ PHỎNG CÁC HỆ SỐ ĐÀN HỒI ĐA TINH THỂ HỖN ĐỘN LUẬN ÁN TIẾN SỸ NGÀNH CƠ HỌC Hà Nội-2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - Vương Thị Mỹ Hạnh ĐÁNH GIÁ VÀ MÔ PHỎNG CÁC HỆ SỐ ĐÀN HỒI ĐA TINH THỂ HỖN ĐỘN Chuyên ngành: Cơ học vật rắn Mã số: 9440107 LUẬN ÁN TIẾN SỸ NGÀNH CƠ HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS TSKH Phạm Đức Chính TS Lê Hoài Châu Hà Nội – 2020 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu thân tơi, số liệu kết trình bày luận án hồn tồn trung thực chưa có tác giả khác cơng bố cơng trình từ trước tới Tơi xin chịu hồn tồn trách nhiệm nội dung khoa học cơng trình nghiên cứu Nghiên cứu sinh VƢƠNG THỊ MỸ HẠNH ii LỜI CẢM ƠN Để hồn thành luận án cách hồn chỉnh, bên cạnh nỗ lực cố gắng thân có hướng dẫn nhiệt tình q Thầy Cô, động viên ủng hộ gia đình bạn bè suốt thời gian học tập nghiên cứu Đầu tiên, xin gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy GS TSKH Phạm Đức Chính, người trực tiếp định hướng nghiên cứu, tận tình hướng dẫn tạo điều kiện tốt để tơi học hỏi hồn thành luận án Tôi xin gửi lời cảm ơn đến TS Lê Hồi Châu, có khó khăn khoảng cách địa lý thầy hướng dẫn giúp đỡ nhiều nội dung phương pháp số luận án Xin gửi lời cảm ơn đến thầy, cô giảng dạy lĩnh vực nghên cứu Cơ học, giúp tơi có thêm kiến thức để áp dụng luận án Cảm ơn Học Viện Khoa học Công Nghệ, cảm ơn Ban lãnh đạo Viện Cơ học tạo điều kiện để tập trung nghiên cứu Cảm ơn anh chị nhóm Seminar anh chị em đồng nghiệp giúp đỡ nhiều tài liệu khoa học, thời gian kinh nghiệm Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn đến gia đình tơi, người ln sát cánh tơi khó khăn, động viên, khích lệ để tơi chun tâm nghiên cứu iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT v DANH MỤC CÁC BẢNG viii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ix MỞ ĐẦU 1 Lý lựa chọn đề tài Mục tiêu, phương pháp nghiên cứu luận án Đối tượng, phạm vi nghiên cứu luận án Những đóng góp luận án Bố cục luận án CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN 1.1 Tổng quan vật liệu đa tinh thể 1.2 Lịch sử nghiên cứu hệ số đàn hồi vật liệu đa tinh thể 12 1.3 Phương pháp nghiên cứu hệ số đàn hồi vật liệu đa tinh thể 20 1.4 Kết luận chương 21 CHƢƠNG 2: XÂY DỰNG CÁC ĐÁNH GIÁ CÁC MÔ ĐUN ĐÀN HỒI VẬT LIỆU ĐA TINH THỂ HỖN ĐỘN D CHIỀU 23 2.1 Các công thức xuất phát 23 2.2 Mô đun đàn hồi khối vật liệu đa tinh thể hỗn độn d chiều 35 2.3 Mô đun đàn hồi trượt vật liệu đa tinh thể hỗn độn d chiều .49 2.4 Kết luận chương 52 CHƢƠNG 3: ĐÁNH GIÁ CÁC MÔ ĐUN ĐÀN HỒI VĨ MÔ CHO CÁC ĐA TINH THỂ HỖN ĐỘN TỪ CÁC LỚP ĐỐI XỨNG TINH THỂ CỤ THỂ 53 3.1 Các đa tinh thể chiều 53 iv 3.2 Các đa tinh thể chiều 69 3.3 Kết luận chương 83 CHƢƠNG 4: ÁP DỤNG PHƢƠNG PHÁP PTHH VÀ SO SÁNH VỚI CÁC ĐÁNH GIÁ CHO MỘT SỐ MƠ HÌNH ĐA TINH THỂ CỤ THỂ 84 4.1 Các công thức xuất phát 84 4.2 Quy trình tính tốn PTHH 85 4.3 Áp dụng cho đối xứng tinh thể cụ thể 91 4.4 Kết PTHH so sánh 93 4.5 Kết luận chương 102 KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO 103 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ .105 TÀI LIỆU THAM KHẢO 106 PHỤ LỤC 115 v DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT Ký hiệu thông thƣờng 2D, 3D: không gian chiều, chiều d: số chiều không gian E: mô đun Young G: mô đun trượt (mô đun cắt) n: véc tơ pháp tuyến U: trường chuyển vị U e : trường chuyển vị biên d x= {xi } : vị trí khơng gian d chiều i= ε: trường biến dạng σ : trường ứng suất ν : hệ số Poison λ : hệ số Lame τ e : lực biên cho trước δij : toán tử Kronecker ϕα : hàm điều hòa ψ α : hàm song điều hòa ∂Vu : biên cho chuyển vị ∂Vτ : biên cho lực Ký hiệu riêng lĩnh vực luận án Aβγ , Bβγ : Các tham số thống kê bậc ba hình học pha vật liệu α α Ceff : ten xơ hệ số đàn hồi (độ cứng) vĩ mô/ hiệu Cα : ten xơ hệ số đàn hồi (độ cứng) thành phần pha α Iα : hàm số hình học pha α K eff : mơ đun đàn hồi diện tích vĩ mơ vật liệu 2D k eff : mô đun đàn hồi thể tích (khối) vĩ mơ vật liệu 3D (d chiều) vi kV : đánh giá mô đun đàn hồi thể tích (khối) Voigt cho vật liệu 3D (d chiều) kR : đánh giá mơ đun đàn hồi thể tích (khối) Ruess cho vật liệu 3D (d chiều) KV : đánh giá mơ đun đàn hồi diện tích Voigt cho vật liệu 2D KR : đánh giá mô đun đàn hồi diện tích Ruess cho vật liệu 2D kU : đánh giá mô đun đàn hồi thể tích (khối) HS cho vật liệu 3D (d chiều) HS k L : đánh giá mô đun đàn hồi thể tích (khối) HS cho vật liệu 3D (d chiều) HS KU : đánh giá mô đun đàn hồi diện tích HS cho vật liệu 2D HS K L : đánh giá mô đun đàn hồi diện tích HS cho vật liệu 2D HS k U : đánh giá mô đun đàn hồi thể tích (khối) luận án cho vật liệu 3D (d chiều) k L : đánh giá mô đun đàn hồi thể tích/ khối luận án cho vật liệu 3D (d chiều) K U : đánh giá mơ đun đàn hồi diện tích luận án cho vật liệu 2D K L : đánh giá mơ đun đàn hồi diện tích luận án cho vật liệu 2D µ eff : mơ đun đàn hồi trượt vĩ mơ µV : đánh giá mơ đun đàn hồi trượt Voigt µR : đánh giá mơ đun đàn hồi trượt Ruess µ U : đánh giá mơ đun đàn hồi trượt HS HS µ L : đánh giá mô đun đàn hồi trượt HS HS µ U : đánh giá mơ đun đàn hồi trượt luận án µ L : đánh giá mô đun đàn hồi trượt luận án f , g , f , g : tham số hình học pha vật liệu 1 b , f U , g U : giá trị biến b, f , g đạt ứng với đánh giá luận án U 1 1 L b , f1 L , g1L : giá trị biến b, f1 , g1 đạt ứng với đánh giá luận án : trung bình thể tích miền V α : trung bình thể tích miền Vα vα : tỷ lệ thể tích pha α vii α, β, γ: pha vật liệu (chỉ hướng tinh thể) S: ten xơ hệ số đàn hồi mềm S α : ten xơ hệ số đàn hồi mềm thành phần pha α Sk , Sµ : tương ứng tham số phân tán hệ số đàn hồi khối/ thể tích/ diện tích trượt vĩ mơ vật liệu đa tinh thể ngẫu nhiên S LA LA , Sµ Luận án : tham số phân tán cho mơ đun đàn hồi diện tích/thể tích trượt S cir : tham số phân tán cho mô đun đàn hồi diện tích/ thể tích trượt k cir , Sµ tinh thể dạng hạt tròn k S VR VR : tham số phân tán cho mơ đun đàn hồi diện tích/ thể tích trượt , Sµ Voigt- Reuss k S HS k HS : tham số phân tán cho mô đun đàn hồi diện tích/ thể tích trượt , Sµ Hashin-Strickman Chữ viết tắt HS: Hashin-Strickman NCS: nghiên cứu sinh PĐC: Phạm Đức Chính PTHH: phần tử hữu hạn RVE: phần tử đặc trưng (representative volum element) SC: tự tương hợp (self-consistent) V-R: Voigt- Reuss 120 % C(1,2) % C(1,3) C(1,3); % C(4,4) % C(6,6) % C(1,6) C(1,6); % C(1,4) % C(2,4) % C(3,4) % C(4,1) C(1,4); % C(5,1) C(1,4); % C(6,3) = 93; = 171; = 94; = 57; = 1; C(2,1) = C(1,2); C(3,1) = C(1,3); C(2,3) = C(1,3); C(3,2) = C(5,5) = C(4,4); C(6,1) = C(1,6); = 0; C(1,5) = C(1,4); C(2,5) = C(1,4); C(3,5) = C(1,4); C(4,2) C(4,6) = C(1,4); = C(1,4); C(5,2) C(5,6) = C(1,4); = C(1,4); C(6,4) % C(2,6) = -C(1,6); C(6,2) = - = C(1,4); = C(1,4); = C(1,4); = C(1,4); C(3,6) = C(1,4); C(4,3) = C(1,4); C(4,5) = = C(1,4); C(5,3) = C(1,4); C(5,4) = = C(1,4); C(6,5) = C(1,4); -% Du lieu dau vao Tetragonal C(CH2OH)4 % C(1,1) = 40.5; C(2,2) = C(1,1); % C(3,3) = 13.9; % C(1,2) = 26.6; C(2,1) = C(1,2); % C(1,3) = 10.5; C(3,1) = C(1,3); C(1,3); % C(4,4) = 2.74; C(5,5) = C(4,4); % C(6,6) = 2.52; % C(1,6) = 3.13; C(6,1) = C(1,6); C(1,6); % C(1,4) = 0; C(1,5) = C(1,4); % C(2,4) = C(1,4); C(2,5) = C(1,4); % C(3,4) = C(1,4); C(3,5) = C(1,4); % C(4,1) = C(1,4); C(4,2) = C(1,4); C(1,4); C(4,6) = C(1,4); % C(5,1) = C(1,4); C(5,2) = C(1,4); C(1,4); C(5,6) = C(1,4); % C(6,3) = C(1,4); C(6,4) = C(1,4); C(2,3) = C(1,3); C(3,2) = C(2,6) = -C(1,6); C(6,2) = - C(3,6) = C(1,4); C(4,3) = C(1,4); C(4,5) = C(5,3) = C(1,4); C(5,4) = C(6,5) = C(1,4); % -% % Du lieu dau vao Tetragonal AgCIO3 % C(1,1) % C(3,3) % C(1,2) % C(1,3) C(1,3); % C(4,4) % C(6,6) % C(1,6) -C(1,6); % C(1,4) % C(2,4) % C(3,4) % C(4,1) C(1,4); % C(5,1) C(1,4); % C(6,3) = 52.5; = 42.6; = 32.4; = 27.3; = 6.6; = 9.05; = -1.65; C(2,1) = C(1,2); C(3,1) = C(1,3); C(2,3) = C(1,3); C(3,2) = C(2,6) = -C(1,6); C(6,2) = C(5,5) = C(4,4); C(6,1) = C(1,6); = 0; C(1,5) = C(1,4); C(2,5) = C(1,4); C(3,5) = C(1,4); C(4,2) C(4,6) = C(1,4); = C(1,4); C(5,2) C(5,6) = C(1,4); = C(1,4); C(6,4) % % C(2,2) = C(1,1); = C(1,4); = C(1,4); = C(1,4); = C(1,4); C(3,6) = C(1,4); C(4,3) = C(1,4); C(4,5) = = C(1,4); C(5,3) = C(1,4); C(5,4) = = C(1,4); C(6,5) = C(1,4); 121 % Du lieu dau vao Tetragonal SrMoO4 % C(1,1) = 115.5; C(2,2) = C(1,1); % C(3,3) = 104; % C(1,2) = 59.8; C(2,1) = C(1,2); % C(1,3) = 44.4; C(3,1) = C(1,3); C(1,3); % C(4,4) = 35; C(5,5) = C(4,4); % C(6,6) = 47.6; % C(1,6) = -12.1; C(6,1) = C(1,6); -C(1,6); % C(1,4) = 0; C(1,5) = C(1,4); % C(2,4) = C(1,4); C(2,5) = C(1,4); % C(3,4) = C(1,4); C(3,5) = C(1,4); % C(4,1) = C(1,4); C(4,2) = C(1,4); C(1,4); C(4,6) = C(1,4); % C(5,1) = C(1,4); C(5,2) = C(1,4); C(1,4); C(5,6) = C(1,4); % C(6,3) = C(1,4); C(6,4) = C(1,4); C(2,3) = C(1,3); C(3,2) = C(2,6) = -C(1,6); C(6,2) = C(3,6) = C(1,4); C(4,3) = C(1,4); C(4,5) = C(5,3) = C(1,4); C(5,4) = C(6,5) = C(1,4); % % -% % Du lieu dau vao Tetragonal C14H8O4 % C(1,1) = 14; C(2,2) = C(1,1); % C(3,3) = 20.4; % C(1,2) = -6.3; C(2,1) = C(1,2); % C(1,3) = 1.6; C(3,1) = C(1,3); C(2,3) = C(1,3); C(1,3); % C(4,4) = 8.4; C(5,5) = C(4,4); % C(6,6) = 9.2; % C(1,6) = 1; C(6,1) = C(1,6); C(2,6) = -C(1,6); C(1,6); % C(1,4) = 0; C(1,5) = C(1,4); % C(2,4) = C(1,4); C(2,5) = C(1,4); % C(3,4) = C(1,4); C(3,5) = C(1,4); C(3,6) = C(1,4); % C(4,1) = C(1,4); C(4,2) = C(1,4); C(4,3) = C(1,4); C(1,4); C(4,6) = C(1,4); % C(5,1) = C(1,4); C(5,2) = C(1,4); C(5,3) = C(1,4); C(1,4); C(5,6) = C(1,4); % C(6,3) = C(1,4); C(6,4) = C(1,4); C(6,5) = C(1,4); C(3,2) = C(6,2) = - C(4,5) = C(5,4) = % % -% % % Du lieu dau vao Tetragonal CaMoO4 % C(1,1) = 144; C(2,2) = C(1,1); % C(3,3) = 127; % C(1,2) = 65; C(2,1) = C(1,2); % C(1,3) = 47; C(3,1) = C(1,3); C(1,3); % C(4,4) = 36.8; C(5,5) = C(4,4); % C(6,6) = 45.8; % C(1,6) = -13.5; C(6,1) = C(1,6); -C(1,6); % C(1,4) = 0; C(1,5) = C(1,4); % C(2,4) = C(1,4); C(2,5) = C(1,4); % C(3,4) = C(1,4); C(3,5) = C(1,4); % C(4,1) = C(1,4); C(4,2) = C(1,4); C(1,4); C(4,6) = C(1,4); % C(5,1) = C(1,4); C(5,2) = C(1,4); C(1,4); C(5,6) = C(1,4); % C(6,3) = C(1,4); C(6,4) = C(1,4); C(2,3) = C(1,3); C(2,6) = -C(1,6); C(3,2) = C(6,2) = C(3,6) = C(1,4); C(4,3) = C(1,4); C(4,5) = C(5,3) = C(1,4); C(5,4) = C(6,5) = C(1,4); 122 % % -% f1 = a(1); g1 = a(2); b = x; f3=2/3-f1; g3=4/5-g1; % Tinh S = C^-1 S(1,1) = C(2,2)/(C(1,1)*C(2,2) - (C(1,2))^2); S(1,2) S(2,2) S(2,1) S(3,3) S(1,3) S(2,3) = = = = = = -C(1,2)/(C(1,1)*C(2,2) - (C(1,2))^2); C(1,1)/(C(1,1)*C(2,2) - (C(1,2))^2); S(1,2); 1/C(3,3); 0; S(1,3); S(3,2) = S(1,3); %S % Tinh KV, MV, KR, MR: KR = (S(1,1) + 2*S(1,2) + S(2,2))^-1; MR = 2* (S(1,1) + S(2,2) - 2*C(1,2) + S(3,3))^-1; % Nhap cac thong so Fi, Gi: F1 = -1/15 - 8*b/105 -13*b^2/315; F2 = 1/10 + 4*b/35 + 16*b^2/315; F3 = -4*b/105 - 4*b^2/315; F4 = 2*b/35 + 16*b^2/315; F6 = F4; 10*b^2/189; F7 = -4*b^2*KV/105 + 4*b^2*MV/63; F8 = b^2*KV/105 - 10*b^2*MV/63; % Tinh D: G1 = G2 = G3 = F5 = 43*b^2/1890; -4*b^2/189; G4 = G2; G6 = G2; -b^2/945; 1/10 + 4*b/35 - 4*b^2/315; G5 = G7 = b^2*KV/630 - 5*b^2*MV/189; G8 = 2*b^2*KV/63 + 5*b^2*MV/27; D1 = (KV - MV)*(f2*F1 + g2*G1) + MV*(f2*F2 + g2*G2) + 2*KV*(f2*F3 + g2*G3) + (KV + 2*MV)*(f2*F4 + g2*G2) + 1/2*(f1 + f2)*F7 + 5/8*(g1 + g2)*G7 + (b^2*KV)/16; D2 = 2*MV*(f2*F1 + g2*G1) + KV*(f2*F2 + g2*G2) + (KV + 2*MV)*(f2*F5 + g2*G5) + 2*KV*(f2*F6 + g2*G6) + 1/2*(f1 + f2)*F8 + 5/8*(g1 + g2)*G8; D(1,1) D(3,3) D(1,2) D(1,3) = = = = D1 + D2; D(2,2) = D(1,1); 1/2*D2; D1; D(2,1) = D(1,2); ; D(3,1) = D(1,3); D(2,3) = D(1,3); D(3,2) = D(1,3); D; % Tinh CK: CK(1,1) = 1/9*(C(1,1) + C(1,2) + C(1,3))*(1+2*b/5) + b*KV/5; CK(2,2) = CK(1,1); CK(3,3) = 1/9*(C(3,3) + 2*C(1,3))*(1+2*b/5) + b*KV/5; 123 CK(1,2)= 0; CK(1,3)= CK(1,2); CK(2,3)= CK(1,2); % CK B1 = 1/4*(1+b/2)^2 + f1*F1 + g1*G1; B2 = f1*F2 + g1*G2; B3 = b/8 + b^2/16 + f1*F3 + g1*G3; B4 = f1*F4 + g1*G4; B5 = f1*F5 + g1*G5; B6 = f1*F6 + g1*G6; % Tinh CA: CA(1,1) = C(1,1)*(B1 + B2) + (C(1,1) + C(1,2) + C(1,3))*(B3 + B6) + (C(1,1) + C(4,4) + C(6,6))*(B4 + B5); CA(2,2) = CA(1,1); CA(3,3) = C(3,3)*(B1 + B2) + (C(3,3) + 2*C(1,3))*(B3 + B6) + (C(3,3) + 2*C(4,4))*(B4 + B5); CA(1,2) = C(1,2)*B1 + C(6,6)*B2 + (C(1,1) + C(1,2) + C(1,3))*B3 + (C(1,1) + C(4,4) + C(6,6))*B4; CA(2,1) = CA(1,2); CA(1,3) = C(1,3)*B1 + C(4,4)*B2 + (C(1,1) + C(3,3) + C(1,2) + 3*C(1,3))*1/2*B3 + (C(1,1) + C(3,3) + 3*C(4,4) + C(6,6))*1/2*B4; CA(3,1) = CA(1,3); CA(2,3) = CA(1,3); CA(3,2) = CA(1,3); CA(4,4) = C(4,4)*B1 + (C(1,3) + C(4,4))*1/2*B2 + (C(1,1) + C(3,3) + 3*C(4,4) + C(6,6))*1/4*B5 + (C(1,1) + C(3,3) + C(1,2) + 3*C(1,3))*1/4*B6; CA(5,5) = CA(4,4); CA(6,6) = C(6,6)*B1 + (C(1,2) + C(6,6))*1/2*B2 + (C(1,1) + C(4,4) + C(6,6))*1/2*B5 + (C(1,1) + C(1,2) + C(1,3))*1/2*B6; CA(1,6) = C(1,6)*(B1 + B2); CA(6,1) = CA(1,6); CA(2,6) = -CA(1,6); CA(6,2) = CA(2,6); A=CA+D; SA = inv(A); % Tinh C_AC: C_AC(1,1) = (SA(1,1)+ SA(1,2))*CK(1,1) + SA(1,3)*CK(3,3); C_AC(2,2) = C_AC(1,1); C_AC(3,3) = SA(3,3)*CK(3,3) + 2*SA(1,3)*CK(1,1); C_AC(1,2) = 0; C_AC(2,1) = C_AC(1,2); C_AC(1,3) = C_AC(1,2); C_AC(3,1) = C_AC(1,2); C_AC(2,3) = C_AC(1,2); C_AC(3,2) = C_AC(1,2); % Tinh C_CAC: C_CAC = 2*CK(1,1)*C_AC(1,1) + CK(3,3)*C_AC(3,3); KKR = (2*SA(1,1) + SA(3,3) + 2*SA(1,2) + 4*SA(1,3))^-1; % Cong thuc cuoi: K_U = KV + (2*C_AC(1,1)+C_AC(3,3))^2*KKR C_CAC; end 124 b Chương trình tính cho kết chương luận án Chương trình tính cho mơ đun đàn hồi trượt đối xứng tinh thể square: %Calculating HS bounds % %Copper % c11=169; % c12=122; % c33=75.3; % folder = 'matlab'; % [Eh]=homogenization2D('unitCell8.dat',c11,c12,c33) % Eh % return %Lead %c11=48.8; %c12=41.4; %c33=14.8; %folder = 'lead'; % Lithiu m c11=13.6 ; c12=11.4 ; c33=9.8; folder = 'Lithium'; % % % % % % % % % % % % % % % % % % % mu4 = []; for i = 1:10 [Eh]=homogenization2D('unitCell4.dat',c11,c12,c33) mu4(i)=Eh(3,3); end save('mu4') % % % % % % % save('mu16') mu8 = []; for i = 1:10 [Eh]=homogenization2D('unitCell8.dat',c11,c12,c33) mu8(i)=Eh(3,3); end save('mu8') mu16 = []; for i = 1:10 [Eh]=homogenization2D('unitCell16.dat',c11,c12,c33) mu16(i)=Eh(3,3)/2; end mu16x16 = []; for i = 1:10 [Eh]=homogenization2D('unitCell16x16.dat',c11,c12,c33) mu16x16(i)=Eh(3,3)/2; end % save('mu16x16') % % mu32 = []; % for i = 1:10 125 % [Eh]=homogenization2D('unitCell32.dat',c11,c12,c33) % mu32(i)=Eh(3,3)/2; % end % % % % % % % % % % % % % % save('mu32') mu64 = []; for i = 1:10 [Eh]=homogenization2D('unitCell64.dat',c11,c12,c33) mu64(i+2)=Eh(3,3)/2; end save('mu64'); mu64 = []; for i = 1:10 [Eh]=homogenization2D('unitCell128.dat',c11,c12,c33) mu64(i+2)=Eh(3,3)/2; end save('mu128'); %Plots % figure; % hold on; % disp('VRH') mu_v=(c11-c12+2*c33)/4 mu_r=2*(c11-c12)*c33/(2*c33+c11-c12) % H1=plot([0,130],[mu_v,mu_v],':r', 'LineWidth',2); % plot([0,130],[mu_r,mu_r],':r', 'LineWidth',2); % disp('HS') muo_u = max((c11-c12)/2,c33) muo_l = min((c11-c12)/2,c33) Kv=(c11+c12)/2 [P_u]=HS(Kv,muo_u,c11,c12,c33) [P_l]=HS(Kv,muo_l,c11,c12,c33) % H2=plot([0,130],[P_u,P_u],' b', 'LineWidth',2); % plot([0,130],[P_l,P_l],' b', 'LineWidth',2); disp('PDC') [P_u]=HS(Kv,mu_v,c11,c12,c33) [P_l]=HS(Kv,mu_r,c11,c12,c33) % H3=plot([0,130],[P_u,P_u],'-.m', 'LineWidth',2); % plot([0,130],[P_l,P_l],'-.m', 'LineWidth',2); disp('Self-consistent') [P_sc]=HS(Kv,2.9042,c11,c12,c33) %copper 40.5055, lead 7.1517; Lithium 2.9042 % H4=plot([0,130],[P_sc,P_sc],'k', 'LineWidth',2); % legend([H1 H2 H3 H4],'VRH bounds', 'HS bounds', 'New bounds', 'Self-consistent value') % load([' \',folder,'\mu4']); % for i=1:10 % plot(4+(i-5)*0.02,mu4(i),'ok', 'LineWidth',1.1); % end 126 % % % % % % % % % % load([' \',folder,'\mu8']); for i=1:10 plot(8+(i-5)*0.04,mu8(i),'sk', 'LineWidth',1.1); end load([' \',folder,'\mu16']); for i=1:10 plot(16+(i-5)*0.08,mu16(i)*2,'*k', 'LineWidth',1.1); end load([folder,'\ \mu16x16']); for i=1:10 % % % % % % % % % % % % plot(16+1+(i-5)*0.08,mu16x16(i)*2,'*k', 'LineWidth',1.1); end load([' \',folder,'\mu32']); for i=1:10 plot(32+1+(i-5)*0.08,mu32(i)*2,'.k', 'LineWidth',1.1); end load([' \',folder,'\mu64']); for i=1:10 plot(64+1+(i-5)*0.08,mu64(i)*2,'.k', 'LineWidth',1.1); end % load([folder,'\ \mu128']); % for i=1:10 % plot(128+1+(i-5)*0.08,mu64(i)*2,'.b', 'LineWidth',1.1); % end % grid on % % xlabel('Number of hexagons per unit cell side') % ylabel('Effective shear moduli ( \mu^{eff} )') % box on % xlim([0,70]); % ylim([35,50]); % set(gca,'YTick',[32 34 36 38 40 42 44 46 48 50]) % %xlim([0,70]); %ylim([1.5,6.0]); %set(gca,'YTick',[32 34 36 38 40 42 44 46 48 50]) Các hàm function [mpcNum, mpcDofs1, mpcDofs2]=createPeriodicMpcs(boundaryNodeSets ) set1=cell2mat(boundaryNodeSets(1)); set2=cell2mat(boundaryNodeSets(2)); set3=cell2mat(boundaryNodeSets(3)); set4=cell2mat(boundaryNodeSets(4)); set5=cell2mat(boundaryNodeSets(5)); tmp = length(set2)*2 + length(set4)*2 + 6; mpcNum = [tmp,tmp,tmp]; mpcDofs1=zeros(mpcNum(1),3); mpcDofs2=zeros(mpcNum(1),3); d = 1; for i=1:length(set2) node1 = set2(i); node2 = set3(i); 127 dof1 = node1*2-1; dof2 = node2*2-1; mpcDofs1(d,:) = [dof1,dof1,dof1]; mpcDofs2(d,:) = [dof2,dof2,dof2]; d=d+1; end dof1 = node1*2; dof2 = node2*2; mpcDofs1(d,:) = [dof1,dof1,dof1]; mpcDofs2(d,:) = [dof2,dof2,dof2]; d=d+1; for i=1:length(cell2mat(boundaryNodeSets(4))) node1 = set4(i); node2 = set5(i); dof1 = node1*2-1; dof2 = node2*2-1; mpcDofs1(d,:) = [dof1,dof1,dof1]; mpcDofs2(d,:) = [dof2,dof2,dof2]; d=d+1; dof1 = node1*2; dof2 = node2*2; mpcDofs1(d,:) = [dof1,dof1,dof1]; mpcDofs2(d,:) = [dof2,dof2,dof2]; d=d+1; end for i=2:4 node1 = set1(1); node2 = set1(i); dof1 = node1*2-1; dof2 = node2*2-1; mpcDofs1(d,:) = [dof1,dof1,dof1]; mpcDofs2(d,:) = [dof2,dof2,dof2]; d=d+1; dof1 = node1*2; dof2 = node2*2; mpcDofs1(d,:) = [dof1,dof1,dof1]; mpcDofs2(d,:) = [dof2,dof2,dof2]; d=d+1; end function [KE]=elem_K(coord, E) M1=[1 0 0; 0001; 0110]; % Gauss Quadrature n=2; g_coord=[-1/sqrt(3), 1/sqrt(3)]; KE=zeros(8,8); for i=1:n for j=1:n x=g_coord(i); y=g_coord(j); temp=[(1+y), (1+y), (1-y), -(1-y); 128 w.r.t end (1-x), (1+x), -(1+x), -(1-x)]; temp=temp/4; J_mat=temp*coord; J=det(J_mat); % M2 relates derivatives w.r.t physical coordinates to that % natural coordinates M2(1:2,1:2)=inv(J_mat); M2(3:4,3:4)=M2(1:2,1:2); M3=[-(1+y), , (1+y), , (1-y), , -(1-y) , 0; (1-x), , (1+x), , -(1+x), , -(1-x) , 0; , -(1+y), , (1+y), , (1-y), , -(1-y); , (1-x), , (1+x), , -(1+x), , -(1-x)]; M3=M3/4; B=M1*M2*M3; KE=KE+B'*E*B*J; end %%%%%%%%%% FE-ANALYSIS -function [U]=fea_static(coord,elemCon,E,F,spcDofs,spcNum,mpcDofs1,mpcDofs2,mpcNum ) %global variable required: pC - the power parameter for interpolation of stiffness %only isoparametric quadrilateral is implemented for now [elemNum,~]=size(elemCon); [nodeNum,~]=size(coord); dofNum=nodeNum*2; [~,caseNum]=size(F); % assemble K Kval=zeros(elemNum*64,1); i _ind=zeros(elemNum*64,1); j_ind=zeros(elemNum*64,1); for elem=1:elemNum ind=(elem-1)*64+1; nodes=elemCon(elem,:); eCoord=coord(nodes,:); edofs=[nodes(1)*2-1; nodes(1)*2; nodes(2)*2-1; nodes(2)*2; nodes(3)*2-1; nodes(3)*2; nodes(4)*2-1; nodes(4)*2]; i_ind(ind:ind+63)=[edofs; edofs; edofs; edofs; edofs; edofs; edofs; edofs]; j_ind(ind:ind+63)=reshape([edofs'; edofs'; edofs'; edofs'; edofs'; edofs'; edofs'; edofs'],64,1); KE=elem_K(eCoord,E(:,:,elem)); Kval(ind:ind+63)=reshape(KE,64,1); end K=sparse(i_ind,j_ind,Kval,dofNum,dofNum); alldofs = [1:1:dofNum]; for i=1:caseNum removedDofs=union(mpcDofs2(1:mpcNum(i),i),spcDofs(1:spcNum(i),i)) ; freedofs = setdiff(alldofs,removedDofs); % transformation matrix for mpcs T=speye(dofNum,dofNum); for j=1:mpcNum(i) T(mpcDofs2(j,i),mpcDofs1(j,i))=1 ; T(mpcDofs2(j,i),mpcDofs2(j,i))=0 ; 129 end Kt=T'*K*T; Ft=T'*F(:,i); U(freedofs,i) = Kt(freedofs,freedofs) \ Ft(freedofs); U(spcDofs(1:spcNum(i),i),i)= 0.0; U(mpcDofs2(1:mpcNum(i),i),i)= U(mpcDofs1(1:mpcNum(i),i),i); end function [Eh]=homogenization2D(meshFile,c11,c12,c33) [coord,elemCon,elemProp,~,~,boundaryNodeSets] = readNastran(meshFile); %mpcs [mpcNum, mpcDofs1, mpcDofs2]=createPeriodicMpcs(boundaryNodeSets); %spcs nodeSet1=cell2mat(boundaryNodeSets(1)) ; node1 = nodeSet1(1); spcDofs = [node1*2-1, node1*2-1, node1*21; node1*2, node1*2, node1*2]; spcNum = [2,2,2]; % [elemNum,~]=size(elemCon); [nodeNum,~]=size(coord); %Get Random Elasticity Tensor [E]=randomCrystalOrientation(c11,c12,c33,elemNum,elemProp); dofNum=nodeNum*2; % Three test strain cases epsilon=[1 0; 010; 001]; %Material forces: load cases F=zeros(dofNum,3); % for elem=1:elemNum nodes=elemCon(elem,:); eDofs=[nodes(1)*2-1; nodes(1)*2; nodes(2)*2-1; nodes(2)*2; nodes(3)*2-1; nodes(3)*2; nodes(4)*2-1; nodes(4)*2]; eCoord=coord(nodes,:); Ba=int_B(eCoord); F(eDofs,:)=F(eDofs,:)-Ba'*E(:,:,elem)*epsilon; end % FE Analysis to get the characteristic displacements %mpcNum = mpcNum-6; %mpcDofs1 = mpcDofs1(1:116,:); %mpcDofs2 = mpcDofs2(1:116,:); [chi]=fea_static(coord,elemCon,E,F,spcDofs,spcNum,mpcDofs1,mpcDofs2,mpcN u m); % while % cla; % plot_ results_Q4(coord+(reshape(chi(:,3),2,length(chi(:,3))/2))'*0.1,elemC on); % % ylim([-1100,100]); xlim([-100,1100]); 130 % % % pause(1); cla; plot_ results_Q4(coord+(reshape(chi(:,3),2,length(chi(:,3))/2))'*0.0,elemC on); % ylim([-1100,100]); % xlim([-100,1100]); % pause(1); % end % Calculate homogenized stiffness tensor and sensitivity Eh=zeros(3,3); %[1 3; % 045; % 006]; Area=0; for elem=1:elemNum nodes=elemCon(elem,:); eDofs=[nodes(1)*2-1; nodes(1)*2; nodes(2)*2-1; nodes(2)*2; nodes(3)*2-1; nodes(3)*2; nodes(4)*2-1; nodes(4)*2]; end eCoord=coord(nodes,:); eChi=chi(eDofs,:); for i=1:3 for j=i:3 Eh(i,j)=Eh(i,j) +int_hom(eCoord,epsilon,eChi,E(:,:,elem),i,j); end end Ae=int_A(eCoord); Area=Area+Ae; Eh(2,1)=Eh(1,2); Eh(3,1)=Eh(1,3); Eh(3,2)=Eh(2,3); Eh=Eh/Area; function [P]=HS(k,mu,c11,c12,c33) mu_star=k*mu/(k+2*mu); c11_ps=c11+mu+mu_star; c33_ps=c33+mu_star; c12_ps=c12+mu-mu_star; P=2*(c11_ps-c12_ps)*c33_ps/(2*c33_ps+c11_ps-c12_ps)-mu_star; function [A]=int_A(coord) %integration of B over isoparametric the element % Gauss Quadrature n=2; g_coord=[-1/sqrt(3), 1/sqrt(3)]; A=0; for i=1:n for j=1:n x=g_coord(i); y=g_coord(j); temp=[(1+y), (1+y), (1-y), -(1-y); (1-x), (1+x), -(1+x), -(1x)]/4; J_mat=temp*coord; J=det(J _mat); A=A+J; 131 end end function [B]=int_B(coord) %integration of B over isoparametric the element M1=[1 0 0; 0001; 0110]; % Gauss Quadrature n=2; g_coord=[-1/sqrt(3), 1/sqrt(3)]; B=zeros(3,8); for i=1:n for j=1:n x=g_coord(i); y=g_coord(j); temp=[(1+y), (1+y), (1-y), -(1-y); (1-x), (1+x), -(1+x), -(1x)]; temp=temp/4; J_mat=temp*coord; J=det(J_mat); % M2 relates derivatives w.r.t physical coordinates to that w.r.t % natural coordinates M2(1:2,1:2)=inv(J_mat); M2(3:4,3:4)=M2(1:2,1:2); M3=[-(1+y), , (1+y), , (1-y), , -(1-y) , 0; end end (1-x), , (1+x), , -(1+x), , -(1-x) , 0; , -(1+y), , (1+y), , (1-y), , -(1-y); , (1-x), , (1+x), , -(1+x), , -(1-x)]; M3=M3/4; B=B+M1*M2*M3*J; ... 35 2.3 Mô đun đàn hồi trượt vật liệu đa tinh thể hỗn độn d chiều .49 2.4 Kết luận chương 52 CHƢƠNG 3: ĐÁNH GIÁ CÁC MÔ ĐUN ĐÀN HỒI VĨ MÔ CHO CÁC ĐA TINH THỂ HỖN ĐỘN TỪ CÁC LỚP ĐỐI... đánh giá mơ đun đàn hồi trượt Ruess µ U : đánh giá mô đun đàn hồi trượt HS HS µ L : đánh giá mơ đun đàn hồi trượt HS HS µ U : đánh giá mơ đun đàn hồi trượt luận án µ L : đánh giá mô đun đàn hồi. ..BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - Vương Thị Mỹ Hạnh ĐÁNH GIÁ VÀ MÔ PHỎNG CÁC HỆ SỐ ĐÀN HỒI ĐA TINH THỂ HỖN ĐỘN