Đánh giá và mô phỏng các hệ số đàn hồi đa tintinh thể hỗn độn tt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VƢƠNG THỊ MỸ HẠNH ĐÁNH GIÁ VÀ MÔ PHỎNG CÁC HỆ SỐ ĐÀN HỒI ĐA TINH THỂ HỖN ĐỘN Chuyên ngành: Cơ học vật rắn Mã số: 9440107 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ NGÀNH CƠ HỌC Hà Nội - 2020 Cơng trình hồn thành tại: Học viện Khoa học Cơng nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam Người hướng dẫn khoa học 1: GS TSKH Phạm Đức Chính Người hướng dẫn khoa học : TS Lê Hoài Châu Phản biện 1: GS TS Phạm Chí Vĩnh Phản biện 2: PGS TS Lã Đức Việt Phản biện 3: PGS TS Trần Bảo Việt Luận án bảo vệ trước Hội đồng đánh giá luận án tiến sĩ cấp Học viện, họp Học viện Khoa học Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam vào hồi … ’, ngày … tháng … năm 2020 Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Học viện Khoa học Công nghệ - Thư viện Quốc gia Việt Nam MỞ ĐẦU Lý lựa chọn đề tài a Nguyên nhân khách quan Vật liệu đa tinh thể sử dụng nhiều lĩnh vực đời sống người Hướng nghiên cứu hệ số đàn hồi vật liệu có nhiều kết giải tích tiêu biểu: Voigt, Ruess, Hill, Hashin-Strikman, Phạm Đức Chính Tuy nhiên kết PTHH chưa nhiều Câu hỏi đặt là: đánh giá có phải tốt nhất, xây dựng kết giải tích tốt hơn, tính tốn phần tử hữu hạn (PTHH) cụ thể nào, liệu có khác biệt nhiều so với kết giải tích có?… b Nguyên nhân chủ quan Đồng hóa vật liệu hướng nghiên cứu lâu năm thầy hướng dẫn Phạm Đức Chính nhóm Cơ học Vật liệu với nhiều kết cơng bố NCS hồn thành luận văn thạc sỹ đồng hóa hệ số dẫn nhiệt vật liệu tổ hợp đẳng hướng Do đó, NCS chọn đề tài “Đánh giá mơ hệ số đàn hồi vật liệu đa tinh thể hỗn độn” làm luận án nghiên cứu Mục tiêu, phƣơng pháp nghiên cứu luận án a Mục tiêu: tìm đánh giá tốt đánh giá có, đưa kết so sánh đánh giá giải tích PTHH cụ thể b Phương pháp: sử dụng đường hướng lượng áp dụng đồng thời phương pháp giải tích phương pháp số Đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu luận án a Đối tượng: hệ số đàn hồi vĩ mô đa tinh thể d chiều b Phạm vi: Đối với đánh giá, luận án xét vật liệu đa tinh thể d chiều; Đối với mô số, luận án xét đa tinh thể 2D với dạng hình học hexagonal tinh thể Những đóng góp luận án a Lý thuyết: Các trường khả dĩ, đánh giá kết tính tốn cụ thể cho mơ đun đàn hồi vĩ mô vật liệu đa tinh thể d chiều tốt so với đánh giá trước b Mô số: Kết chương trình tính PTHH cho mơ đun đàn hồi đa tinh thể square, orthorhombic, tetragonal với hướng tinh thể hỗn độn Bố cục luận án Chương 1: Trình bày lịch sử phát triển phương pháp nghiên cứu hệ số đàn hồi đa tinh thể tác giả trước Chương 2: Dùng đường hướng biến phân để xây dựng đánh giá cho hệ số đàn hồi vĩ mô tổng quát Chương 3: Áp dụng kết Chương cho lớp đa tinh thể 2D, 3D; Tính tốn so sánh với đánh giá V-R, HS, PĐC, SC, luận án nhận xét Chương 4: Áp dụng PTHH để mô giá trị mô đun đàn hồi vĩ mô 2D, so sánh với kết đánh giá nhận xét CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN 1.1 Tổng quan vật liệu đa tinh thể Vật liệu đa tinh thể cấu tạo từ đơn tinh thể thường có xếp hỗn độn với hình học khơng gian xác định Hình 1.2: Mơ hình vật liệu đa tinh thể hỗn độn 1.2 Lịch sử nghiên cứu hệ số đàn hồi vật liệu đa tinh thể 1.2.1 Sơ lược trình phát triển hướng nghiên cứu Cách tiếp cận phổ biến sử dụng phương pháp biến phân, giả thuyết đẳng hướng thống kê đối xứng hình học sở giúp thu hẹp biên đánh giá từ bậc đến bậc hai bậc ba Thực nghiệm giá trị mô đun đàn hồi vĩ mô phân tán gần thống khoảng so với đánh giá bậc ba Do đánh giá bậc ba đánh giá tốt cho tính chất vĩ mơ đa tinh thể vật liệu tổ hợp 1.2.2 Các đánh giá điển hình a Đánh giá Voigt- Ruess- Hill (đánh giá bậc một) k eff ,  eff mô đun đàn hồi khối trượt vĩ mô; kV , V , kR , R đánh giá Voigt, Reuss; Cijkl , Sijkl (i, j, k , l  1, d ) hệ số đàn hồi cứng mềm tinh thể hướng α: kV       Ciijj ; V   Cijij  Ciijj  d2 d d 2 d     kR  Siijj 1 ; R  (1.1)      Sijij  Siijj  d d d 2  1 kV  k eff  kR ; V   eff  R (1.2) (1.3) b Đánh giá Hashin- Strikman (đánh giá bậc hai) HS với nguyên lý biến phân trường phân cực xây dựng đánh giá tốt Hill Công thức HS cho vật liệu tổ hợp đẳng hướng tổng quát phức tạp Với cubic, đánh giá HS cho L U mô đun khối k HS k HS có dạng đơn giản: U L kHS  kHS  kV  kR   2C11  2C11  C33  L Đánh giá HS cho mô đun trượt  UHS  HS : L UHS  P (C,k eff , 0UHS ) , HS  P (C,k eff , 0LHS ) , P (C, k , 0 )  C 11   C12  2* (C44  * ) 3(C11  C12 )  4C44  10*  * , (1.5) *  0   9k0  80  C  C12  , 0UHS  max  11 , C44  , 6k0  120        C11  C12  , C44      0LHS   (1.8) c Đánh giá Phạm Đức Chính (đánh giá bậc ba) Không xuất phát từ nguyên lý HS, từ nguyên lý lượng cực tiểu xây dựng trường phân cực tương tự trường HS, PĐC tìm đánh giá hẹp đánh giá HS nhờ thành phần nhiễu chứa thông tin bậc ba hình học pha vật liệu A , B Đánh giá PĐC cho đa tinh thể hạt cầu có dạng đơn giản: k0   Cij*kl  Tijkl (k* , * );k*  0 ; *  0 6k0  120  ε0 : Ceff : ε  ε : C * )1 1   σ : (Ceff )1 : σ  σ : C * )1 (1.10)   C* : ε , C0  C 1   C*  1 1 : σ0 , C  C (1.24) 1 (1.26) d Giá trị tự tương hợp (SC) Giá trị SC nghiệm C0 phương trình: C0  1  * 1 C   C* (1.27) Ưu điểm: tính tốn đơn giản, cho kết nhanh; Nhược điểm: giá trị cho mơ hình vật liệu lý tưởng (ít gặp thực tế) có nhiều sai số, nên luận án sử dụng để tham khảo 1.3 Phƣơng pháp nghiên cứu hệ số đàn hồi đa tinh thể 1.3.1 Phương pháp giải tích Giải tốn thơng qua việc tìm cực trị phiếm hàm lượng RVE Cụ thể: chọn trường thử cho biến dạng ứng suất, đặt vào phương trình học, với ràng buộc, biến đổi để nhận đánh giá Đây phương pháp truyền thống mà V-R, HS, PĐC sử dụng 1.3.2 Phương pháp số Dùng phương pháp PTHH với bước tiến hành bản: gieo hướng tinh thể ngẫu nhiên, chia lưới RVE, thiết lập ma trận độ cứng, phương trình mơ tả cân vật liệu, áp điều kiện, giải hệ phương trình để nhận chuyển vị nút, biến dạng, ứng suất, từ tính hệ số đàn hồi vĩ mô 1.4 Kết luận chƣơng Việc nghiên cứu hệ số đàn hồi vật liệu đa tinh thể có ý nghĩa khoa học thực tiễn cao Các kết giải tích phát triển, nhiên kết PTHH cơng bố Vì vậy, NCS sử dụng phương pháp giải tích số để nghiên cứu, đồng thời đưa so sánh kết luận cụ thể CHƢƠNG 2: XÂY DỰNG ĐÁNH GIÁ MÔ ĐUN ĐÀN HỒI VẬT LIỆU ĐA TINH THỂ HỖN ĐỘN D CHIỀU Chương sử dụng phương pháp giải tích để xây dựng đánh giá tổng quát cho mô đun đàn hồi khối trượt vĩ mô đa tinh thể d chiều Những nhận xét cho đánh giá trình bày cuối chương 2.1 Cơ sở khoa học 2.1.1 Các hệ số đàn hồi đơn tinh thể Các tinh thể dị dướng với tính chất đàn hồi thường dùng   ký hiệu Voigt số C  Cmn  , S  Smn  , m, n  1,6       Voigt số C  Cijkl , S  Sijkl , i, j, k , l  1, d 2.1.2 Các hệ số đàn hồi đa tinh thể Xác định hệ số đàn hồi theo công thức sau a Định luật Hooke Trường ứng suất trường biến dạng có liên hệ: σ  Ceff : ε (2.22) b Nguyên lý lượng cực tiểu Wε  ε0 : Ceff : ε0  inf  ε : C : εdx ε ε (2.29) V với ε thỏa mãn phương trình tương thích c Ngun lý lượng bù cực tiểu (với σ cân bằng)  Wσ  σ : Ceff  1 : σ  inf  σ : C1 : σdx σ σ (2.34) V 2.2 Mô đun đàn hồi khối vật liệu đa tinh thể d chiều 2.2.1 Các công thức xuất phát Coi RVE có V=1 đơn vị thể tích, v tỷ lệ thể tích tương ứng miền V  V Các tham số thống kê hình học pha bậc ba: A   ij ij dx , ij  ,ij  V v    B    ijkl  ijkl dx ,  ijkl   ,ijkl  V   ,ij dx , V v   ,ijkl dx (2.50) V   ,  hàm điều hòa song điều hòa Các tham số hình học f1, f3, g1, g3 chịu ràng buộc: f1  f3  d 1 (d  1)(d  3) , g1  g3  d(d  2) d (2.52) d2 1 d 1 f1   g1  f1  f1  , d  ( d  )( d  ) d 4 d (2.54) 2.2.2 Xây dựng đánh giá mô đun đàn hồi khối Trường thử HS chọn có dạng:  ij  3k0  0 0 (3k0  40 )  p  kl ,ijkl  0  p (i ) m ,j m (2.55) Trường có hệ số tự k0 , 0 , HS biến đổi từ trường để dẫn đến đánh giá Tham khảo trường HS, phân tách phiếm hàm lượng PĐC, luận án chọn trường thử tổng quát d chiều khác cho đánh giá dưới, cụ thể với đánh giá cho k eff :  ij  n 1   ij ε0   aik ,kj  ajk,ki  bakl ,ijkl  d   1     (2.56) đó: ε biến dạng thể tích vật thể; a  aij  n v a  ;   hệ số vô hướng tự chịu ràng buộc  b  2 1 tham số vật liệu đa tinh thể Đặt trường biến dạng vào biểu thức lượng cực tiểu, biến đổi ta được:   W  kV ε0  2ε0 n   v CK : a  1 n v a : A : a   (2.60) 1  bkV   2b  A CK  CijK  Cijkk 1   , A  C pq    ij d  d  d     A 'A C pq  C pq  Dpq ,         1 Cikjl  C jkil B2  Ciipp kl  Cklppij B3 2 1  Cipjp kl  Ckplpij B4  Cipkp jl  C jpkpil  C jplpik  Ciplp jk B5  Cikpp jl  C jlpp ik  C jkpp il  Cilpp jk B6 , Dijkl   ij kl D1   ik jl   il jk D2 , 2   D1   kV  V   f3 F1  g3G1   V  f3 F2  g3G2  d   Cij' Akl  Cijkl B1           d2  d    dkV  f3 F3  g3G3    kV  V   f3 F4  g3G4  , d     d  1 d  3 d 1 b2 F7  G7  kV , d d  d  2  d  2 d 2   D2  2V  f3 F1  g3G1    kV  V   f3 F2  g3G2   d    d2  d   d 1   kV  V   f3 F5  g3G5   dkV  f3 F6  g3G6   F8 , d d    d  1 d  3 ,  2b   G8 B1  1    f1 F1  g1 G1 , d  d  2 d  d 2 B2  f1 F2  g1 G2 , B3  4b2 2b   f1 F3  g1 G3 d  d   d  d  2 B4  f1 F4  g1 G4 , B5  f1 F5  g1 G5 , B6  f1 F6  g1 G6 (2.61) Fi, Gi, biểu thức liên quan đến thơng số tinh thể Tìm cực trị (2.60), tối ưu theo aij chịu ràng buộc (2.59), sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange, ta được: k eff  k Ud  C, f1 , g1 , b  , k Ud  kV  CK : A-1 A-1 1  : A-1 : CK   CK : A1 : CK   : (2.63) Tối ưu hóa (2.63) b, tham số f1, g1 chịu ràng buộc (2.52), (2.54), ta đánh giá trên: k eff  max K Ud  C, f1 , g1 , b  f1 , g1 b (2.64)  Ở ta chọn theo b vì: trường biến dạng thỏa mãn tất giá trị b, nên chọn giá trị mô đun đàn hồi khối vĩ mô nhỏ theo b để đảm bảo tính tối ưu  Chọn max theo f1, g1: thơng số thể dạng hình học đa tinh thể, nên chọn giá trị làm cho mô đun vĩ mô lớn để làm đánh giá 11 k U , k L , U ,  L tương ứng đánh giá mô đun đàn hồi khối trượt Các tham số phân tán đặc trưng cho chênh lệch tương đối đánh giá dưới, tham số phân tán nhỏ đánh giá tốt 3.1 Các đa tinh thể chiều 3.1.1 Đối xứng tinh thể hình chữ nhật (Orthorhombic 2D) a Đánh giá mô đun đàn hồi diện tích Tính số hạng (2.64) cho orthorhombic 2D ta được:  AC K U  KV  CKAC 11  CK 22    A K R S pq  CKCAC (3.11) b Đánh giá mơ đun đàn hồi diện tích Tương tự, từ (2.73) ta được: K Lfgb    K R1  CKAC11  CKAC22    KV1   A C pq   CKCAC  1 (3.15)  c Kết đánh giá so sánh Xét số đa tinh thể orthorhombic 2D Bảng 3.1 (đơn vị tính GPa) Từ (3.11), (3.15) tính kết đánh giá luận án K U , K L ; bU , f1U , g1U b L , f1L , g1L giá trị biến (các thơng số hình học vật liệu đa tinh thể) đạt ứng với đánh giá luận án; so sánh với đánh giá U L nhận V-R, đánh giá cho tinh thể dạng hình tròn Kcir , Kcir kết Bảng 3.2; S kLA , S kcir , S kVR tương ứng tham số phân tán Luận án, dạng hạt tròn V-R Bảng 3.1: Các hệ số đàn hồi số tinh thể 2D orthorhombic Tinh thể C11 C22 C12 C33 S(1) 2.05 4.83 1.59 0.43 S(2) 2.40 2.05 1.33 0.76 U(1) 19.86 26.71 10.76 12.44 U(2) 21.47 19.86 4.65 7.43 12 Bảng 3.2: Kết đánh giá mơ đun đàn hồi diện tích orthorhombic 2D Tinh thể KR KL L K cir U K cir KU KV S(1) 1.9928 2.1365 2.1365 2.1612 2.1612 2.5150 S(2) 1.7604 1.7678 1.7678 1.7680 1.7774 1.7775 U(1) 16.554 16.739 16.7399 16.7489 16.7489 17.022 U(2) 12.637 12.643 12.6434 12.64341 12.64341 12.657 bL bU f1L f1U g1L -1.40 0.06 0.51 -0.52 0.41 -1.02 0.16 0.51 -0.05 0.31 g1U -0.67 0.20 -0.88 0.01 0.04 -0.97 0.31 0.41 -1.25 0.16 0.14 SkLA (%) Skcir (%) SkVR (%) 0.57 0.57 11.5 0.27 0.01 0.48 0.03 0.03 1.39 4.105 4.105 0.08 Nhận xét Bảng 3.2: Đánh giá luận án nằm khoảng đánh giá V-R, chứng tỏ kết luận án tốt hơn; Các giá trị S kLA gần S kcir nhỏ nhiều lần S kVR , chứng tỏ đánh giá luận án sát với dạng hình tròn tốt nhiều so với V-R 13 3.1.2 Đối xứng tinh thể hình vng (Square) a Đánh giá mơ đun đàn hồi diện tích K eff   C11  C12  (3.17) b Đánh giá mô đun đàn hồi trượt  CAC CAC  eff  max  V  CMCAC 11  CM 12  2CM 33 b  f1 , g1  1    S11A  S12A  S33A  4  1 C AC M 11 2  CMAC12  2CMAC33     CAC CAC  eff  max  R1  CMCAC 11  CM 12  2CM 33 f1 , g1 b    C11A  C12A  2C33A  C 1 AC M 11  (3.22)    CMAC12  2CMAC33   1 (3.25) c Kết đánh giá so sánh Tính cho tinh thể square Bảng 3.3, so sánh với U L U L đánh giá V-R, HS ( K HS , K HS , HS , HS ) , giá trị SC ( K SC , SC ) , nhận kết Bảng 3.3 3.4 Bảng 3.3: Kết đánh giá mơ đun đàn hồi diện tích square Square C11 C12 C33 K eff  KV  K R  K HS Ag 123 92 45.3 107.5 Ca 16 12 Cu 169 122 75.3 145.5 Ni 247 153 122 200 Pb 123 92 45.3 45.1 Li 13.6 11.4 9.8 12.5 12 14 Bảng 3.4: Kết đánh giá mô đun đàn hồi trượt square Square R L  HS L  SC U UHS V S LA S HS S VR Ag Ca Cu Ni Pb Li 23.1 6.0 35.82 67.86 5.92 1.98 25.17 6.462 39.41 72.43 6.772 2.49 25.63 6.545 40.26 73.24 7.04 2.73 25.76 6.563 40.51 73.41 7.152 2.90 25.94 6.60 40.89 73.71 7.302 3.19 26.36 6.667 41.64 74.42 7.556 3.41 30.40 8.0 49.40 84.50 9.250 5.45 0.61 0.41 0.77 0.32 1.82 7.77 2.31 1.56 2.75 1.35 5.47 15.59 13.64 14.29 15.94 10.92 21.95 46.7 Nhận xét Bảng 3.3, 3.4: Mô đun trượt cho đối xứng square luận án tốt so với V-R, HS, mơ đun đàn hồi diện tích trùng chứng tỏ kết luận án hoàn toàn hợp lý 3.1.3 Tinh thể hình chữ nhật đáy vng (Tetragonal 2D) a Đánh giá mơ đun đàn hồi diện tích Các đánh giá bậc ba K cUir , K cLir cho tetragonal 2D dạng hạt tròn: K cLir  K eff  K cUir , K cLir  PK  R , * R  , K cUir  PK  V , *V  , PK ( 0 , * )  đó: *  * C11*C 22  C12*  0 C11  C 22  2C33  4* K 0 KV V K R R * , *V  , * R  , C11  C11  0  * , K  0 KV  2V K R  2 R * *  C33  *  C22  0  * , C33 C12*  C12  0  * , C22 (3.27) 15 b Đánh giá mô đun đàn hồi trượt Các đánh giá bậc ba cUir , cLir cho tetragonal 2D dạng hạt tròn: CL   eff  CU , CL  P  R , * R  , CU  P  V , *V  , 1  C  C  2C  4  P ( 0 , * )   11 *22 * 12 * *  *   * C11 C 22  C12 C33   (3.28) c Kết đánh giá so sánh Tính cho tinh thể tetragonal 2D Bảng 3.5, so sánh với V-R, nhận kết tương tự Bảng 3.6 3.7 Bảng 3.5: Các hệ số đàn hồi số tinh thể tetragonal 2D Tetragonal 2D BaTiO3 ZrSiO4 Sn TiO2 In Hg2Cl2 SnO2 Urea C11 275 73.5 75.3 273 44.5 18.8 262 21.7 C12 151 -5.4 44.1 149 40.5 15.6 156 24 C22 165 46 95.5 484 44.4 80.1 450 53.2 C33 54.3 13.8 21.9 125 6.5 85.3 103 6.26 Bảng 3.6: Kết mơ đun đàn hồi diện tích tetragonal 2D Tinh thể KV KU KL KR SkVR SkLA BaTiO3 185.5 173.78 173.083 163.58 6.279 0.201 ZrSiO4 27.175 26.0262 26.0009 25.724 2.743 0.049 Sn 64.75 63.9885 63.9843 63.515 0.963 0.003 TiO2 263.75 248.078 247.672 239.501 4.818 0.082 In 42.475 42.4749 42.4749 42.4747 Hg2Cl2 32.525 24.4991 22.3135 18.6487 4.104 27.12 3.105 4.669 Urea 30.725 25.2314 24.7086 21.5033 17.66 1.047 16 Bảng 3.7: Kết đánh giá mô đun đàn hồi trượt tetragonal 2D Tinh thể BaTiO3 ZrSiO4 Sn TiO2 In Hg2Cl2 V CU CL R S VR S LA 44.4 23.187 21.275 119.87 4.2375 51.112 40.924 20.176 21.1092 115.821 3.5787 29.292 40.7742 20.081 21.1087 115.744 3.49441 24.4153 38.997 19.066 21.046 113.65 3.0294 17.42 6.479 9.752 0.541 2.663 16.62 49.15 0.183 0.236 0.001 0.033 1.192 9.08 3.2 Các đa tinh thể chiều Tính tốn tương tự cho tetragonal 3D, ta kết sau 3.2.1 Mơ đun đàn hồi thể tích  AC K U  kV  2CKAC 11  2CK 33    AC K L   kR1  2CKAC 11  2CK 33    A  R S pq  CKCAC     A V1 C pq  CKCAC   3.2.2 Mô đun đàn hồi trượt       4M C  M C  (3.34) 1 (3.39)  A AC CAC  (3.44)  eff  max  V  M R S pq MV2 CMpq  MV CMpq f1 , g1 b   eff  max  R1 f1 , g1 b  4 MV 1 V A pq C  CAC Mpq V CA Mpq 1 (3.48) 3.2.3 Kết đánh giá so sánh Áp dụng cho tinh thể tetragonal 3D Bảng 3.8, so sánh với V-R, HS, đánh giá PĐC cho lớp đa tinh thể hình cầu (kSu , kSl , Su , Sl ) nhận kết Bảng 3.9 3.10 Bảng 3.8: Các hệ số đàn hồi số đa tinh thể tetragonal 3D Tinh thể BaTiO3 ZrSiO4 Sn TiO2 In Hg2Cl2 C11 275 73.5 75.3 273 44.5 18.8 C33 165 46 95.5 484 44.4 80.1 C12 179 61.6 176 39.5 173 C13 151 -5.4 44.1 149 40.5 15.6 C44 54.3 13.8 21.9 125 6.5 85.3 C66 113 16 23.7 194 12.2 12.6 17 Bảng 3.9: Kết đánh giá mô đun đàn hồi thể tích tetragonal 3D Tinh thể BaTiO3 ZrSiO4 Sn TiO2 In Hg2Cl2 kR L k HS kL kSL  kSl k SC kSU  kSu kU U k HS kV SkLA SkHS SkVR 162.82 19.056 606.200 210.61 41.600 17.8 174.3 19.6 606.315 213.4 41.601 18.3 177.6 19.74 606.325 214.7 41.605 18.82 178.2 19.75 60.633 214.7 41.608 18.82 178.8 19.78 60.635 215.0 41.612 19.61 179.3 19.82 60.637 215.1 41.615 19.99 179.3 19.82 606.338 215.2 41.617 20.24 181.9 20.1 606.341 216.0 41.619 21.3 186.33 21.04 606.342 219.78 41.620 22.3 0.476 0.202 0.001 0.116 0.014 3.635 2.134 1.259 0.002 0.605 0.022 7.575 6.733 4.948 0.012 2.131 0.024 11.22 Bảng 3.10: Kết đánh giá mô đun đàn hồi trượt tetragonal 3D Tinh thể R L  HS BaTiO3 ZrSiO4 Sn TiO2 In Hg2Cl2 47.77 18.37 15.67 101.2 3.716 2.930 51.4 19.5 17.6 111.4 4.4 4.9 L SL  Sl  SC US  Su U UHS V S LA S HS S VR 53.28 19.71 18.35 114.7 4.770 6.184 53.48 19.71 18.43 115.0 4.770 6.407 53.80 19.77 18.56 115.7 4.90 7.655 54.08 19.84 18.61 116.1 4.980 8.057 54.12 19.85 18.61 116.1 4.990 8.057 55.5 20.3 18.8 118.1 5.3 9.0 59.92 21.71 19.92 125.9 5.900 10.54 0.782 0.354 0.703 0.607 2.254 13.15 3.835 2.01 3.297 2.919 9.278 29.5 11.282 8.3333 11.942 10.876 22.712 56.496 Nhận xét Bảng 3.9 3.10: Tương tự, kết cho tetagonal 3D luận án tốt V-R, HS, f1=g1=0: đánh giá luận án trùng với PĐC, chứng tỏ kết hoàn toàn phù hợp 18 3.3 Kết luận chƣơng Áp dụng công thức xây dựng chương 2, NCS đạt được:  Xác định công thức đánh giá cụ thể cho số đối xứng 2D, 3D; Tính tốn số cho số vật liệu đa tinh thể thực tế so sánh với đánh giá V-R, HS, PĐC, SC  Kết luận án hợp lý tốt đánh giá có CHƢƠNG 4: ÁP DỤNG PHƢƠNG PHÁP PTHH VÀ SO SÁNH VỚI CÁC ĐÁNH GIÁ CHO MỘT SỐ MƠ HÌNH ĐA TINH THỂ CỤ THỂ Chương sử dụng phương pháp PTHH để xác định hệ số đàn hồi vĩ mơ đa tinh thể 2D, tính tốn cho số đối xứng tinh thể cụ thể so sánh với kết đánh giá V-R, HS, giá trị SC, đánh giá luận án 4.1 Các công thức xuất phát eff Ten xơ đàn hồi vĩ mơ Cijkl tính theo cơng thức tổng qt: Cijeffkl  Y  e  ij    ij kl kl   y    C  y  e    y    dy (4.1) Y ij Y kích thước phần tử đơn vị; e  trường chuyển vị khả ij dĩ; C  y  ten xơ đàn hồi địa phương;    độ dịch chuyển đặc trưng tương ứng với trường chuyển vị e  Trong hệ ij tọa độ sở tinh thể, theo định luật Hooke ta có: σ  Ceff : ε (4.3) 4.2 Quy trình tính toán PTHH 4.2.1 Chia lưới phần tử đặc trưng Ký hiệu kích thước RVE nxn, kích thước lưới mxm (n: số tinh thể hexagonal chiều RVE, m: số phần tử chiều tinh thể hexagonal, m  ); Phần tử lưới hình 19 tứ giác, phần tử có nút, nút có bậc tự Như vậy, RVE  có 8  8      1.024 phần tử tứ giác, RVE 64  64 có 8  8   64  64  262.144 phần tử tứ giác, số khơng nhỏ, nên q trình tính tốn u cầu thời gian tài ngun máy tính lớn RVE 4x4 RVE 8x8 RVE 16x16 RVE 32x32 RVE 64x64 Hình 4.1: Kích thước RVE 4.2.2 Xác định ma trận, véc tơ RVE chia thành N e phần tử tứ giác với R điểm nút, phần tử có r điểm nút, nút có s bậc tự Để tính hệ số đàn hồi, chọn chuyển vị ẩn, ứng suất biến dạng xác định sau biết chuyển vị nút Gọi q  chuyển vị nút tổng thể q e chuyển vị nút phần tử,  L e ma trận định vị phần tử,  K  ma trận độ cứng tổng thể, P véc tơ tải tổng thể Thế tồn phần có dạng:  Ne  q L  K  L q  q L  P e 1 T e e T e e T e e (4.10) Áp dụng nguyên lý toàn phần dừng Lagrange điều kiện cân toàn hệ điểm nút, ta có:  K  q  P (4.13) 4.2.3 Xác định giá trị mô đun đàn hồi Đặt tải trọng trung bình, từ (4.3) tính mơ đun đàn hồi thể tích mơ đun trượt tương ứng: 20 k eff    V 11   22  dx  11   22  dx  ,  eff V 12 dx  12   12 2 12 dx V (4.14) V Gắn tinh thể với góc quay φ, (    2 ) Trong chương trình tính, chọn lệnh “random” cho góc φ để đảm bảo tính hỗn độn hướng tinh thể Ứng với góc φ tính giá trị mơ đun đàn hồi Điều kiện biên tuần hồn toán: U  x  d   ε0  d  U  x  (4.16) d khoảng cách biên phần tử liền kề, U chuyển vị phần tử 4.3 Áp dụng cho đối xứng tinh thể cụ thể Tính tốn cho tinh thể orthorhombic 2D, square, tetragonal 2D với dạng hình học hexagonal xét chương 4.4 Kết PTHH so sánh Chọn ngẫu nhiên 20 góc quay, thời gian tính cho lần gieo (tương ứng với Hình) khoảng 18 tiếng 4.4.1 Các kết cho đối xứng tinh thể square Hình 4.3: Kết PTHH mơ Hình 4.4: Kết PTHH mơ đun trượt Cu, S  0.77% , RVE đun trượt Pb, S  1.82% , RVE hội tụ 64x64 hội tụ 32x32 21 4.4.2 Các kết cho đối xứng tinh thể orthorhombic 2D Hình 4.6: Kết mơ đun đàn hồi diện tích S(1) Hình 4.10: Kết mơ đun đàn hồi trượt S(3) 4.4.3 Các kết cho đối xứng tinh thể tetragonal 2D Hình 4.12: Kết PTHH mơ đun đàn hồi trượt Hg2Cl2 Hình 4.15: Kết PTHH mô đun đàn hồi trượt In Nhận xét chung kết PTHH  Kết PTHH rải rác quanh giá trị giải tích V-R, HS, SC, luận án, chứng tỏ kết PTHH hoàn toàn phù hợp  Khi số mẫu thử lớn giá trị PTHH có xu hướng tập trung quanh giá trị giải tích, tức tăng số hướng tinh thể tính chất vĩ mơ đa tinh thể thể rõ hơn, điều hợp lý với lý thuyết đồng hóa vật liệu 22  Khi RVE tăng kết PTHH tiến dần đến nằm khoảng đánh giá tốt Như kết PTHH luận án hội tụ đạt độ xác cao tăng RVE, điều hoàn toàn hợp lý với lý thuyết mơ số nói chung Tuy nhiên vấn đề thời gian cấu hình máy tính trở ngại lớn  Những tinh thể có tham số phân tán lớn tốc độ hội tụ nhanh tinh thể có tham số phân tán nhỏ  Khi xét mối liên quan kích thước RVE hội tụ với tham số phân tán ta nên so sánh tinh thể tính chất đàn hồi (các giá trị tham số phân tán mơ đun diện tích so với nhau, tham số trượt so với nhau) 4.5 Kết luận chƣơng Sử dụng phương pháp PTHH để mô hệ số đàn hồi đa tinh thể hỗn độn 2D so sánh với kết giải tích, nhận kết PTHH hội tụ đến đánh giá luận án với RVE 64x64 tinh thể; Phương pháp số luận án sử dụng không mới, cách tiếp cận tính tốn cho mơ đun đàn hồi vĩ mơ cụ thể luận án mới, sử dụng để mô tinh thể hỗn độn khác, đồng thời kiểm tra xác định giá trị mô đun đàn hồi vĩ mô tốt KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO Tiếp cận toán nguyên lý biến phân sử dụng phương pháp giải tích phương pháp số, luận án đạt được: Kết đánh giá hệ số đàn hồi  Xây dựng công thức đánh giá tổng quát cho hệ số đàn hồi vĩ mô đa tinh thể hỗn độn d chiều Điểm luận án đưa vào thơng tin hình học pha vật liệu chọn trường thử tổng quát trường phân cực HS 23  Xây dựng đánh giá cụ thể cho số đối xứng tinh thể 2D, 3D; Tính so sánh với kết V-R, HS, SC, PĐC  Kết đánh giá luận án hoàn toàn phù hợp tốt đánh giá có Kết mơ số  Áp dụng phương pháp PTHH tính tốn cho số đa tinh thể hỗn độn từ đối xứng tinh thể 2D so sánh với đánh giá xây dựng  Kết PTHH hợp lý với kết có gần hội tụ đến kết đánh giá luận án  Đưa kết luận mối liên quan kích thước RVE hội tụ với tham số phân tán tinh thể  Các kết PTHH luận án sử dụng nghiên cứu Hƣớng nghiên cứu mở luận án Từ kết đạt được, NCS nhóm nghiên cứu tiếp tục kết hợp phương pháp giải tích phương pháp số nhằm tìm kiếm kết tốt Phương pháp giải tích  Nghiên cứu tiếp với đối xứng tinh thể khác 3D orthorhombic, trigonal, hecxagonal…  Xây dựng đánh giá tốt (biên trên- hẹp hơn) cho hệ số đàn hồi vĩ mô tốn khơng đơn giản cần tiếp tục nghiên cứu  Rút phương trình tương quan tham số phân tán với kích thước RVE hội tụ, điều giúp thể tính định lượng tốn học rõ ràng mối liên quan chặt chẽ phương pháp giải tích với PTHH 24 Phương pháp số  Áp dụng phương pháp PTHH để tính hệ số đàn hồi đối xứng tinh thể 2D khác với mơ hình hình học pha hecxagonal tiến đến đa tinh thể Voronoi (đa tinh thể hỗn độn hồn tồn) Đây tốn phức tạp  Tính tốn với RVE lớn cho kết tốt tiến dần đến (khoảng) giá trị đó, cấu hình máy tính hạn chế, chưa có kết xấp xỉ giải tích tốt nên khó khăn việc so sánh  Sử dụng PTHH tính tốn mơ số cho đa tinh thể 3D phức tạp, không với nhà khoa học nước mà giới CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CƠNG BỐ (1) P.D Chinh, L.H Chau, V.T.M Hanh, Estimates for the elastic moduli of d-dimensional random cell polycrystals, Acta Mechanica, 2016, 227, 2881-2897 (2) Vuong Thi My Hanh, Pham Duc Chinh, Vu Lam Dong, Improved estimates for the effective elastic bulk modulus of random tetragonal crystal aggregates, Vietnam Journal of Mechanics, VAST, 2016, Vol 38, No 3, 181 -192 (3) Vũ Lâm Đơng, Phạm Đức Chính, Vƣơng Thị Mỹ Hạnh, Xây dựng đánh giá mô đun trượt hiệu vật liệu đa tinh thể hỗn độn, Tuyển tập Hội nghị Khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn biến dạng lần thứ XII, 2016, tập 1, 458-464, ISBN: 978-604-913-458-6, Đà Nẵng (4) Vũ Lâm Đơng, Phạm Đức Chính, Vƣơng Thị Mỹ Hạnh Lê Hồi Châu, Mơ đánh giá mô đun đàn hồi vật liệu đa tinh thể ngẫu nhiên 2D, Tuyển tập Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ X, Cơ học Vật rắn biến dạng, 8-9/12/2017, tập 3, tr.276-283, ISBN: 978-604-913-722-8, Hà Nội (5) Vuong Thi My Hanh, Le Hoai Chau, Pham Duc Chinh, Vu Lam Dong, Estimates for the elastic moduli of 2D hecxagonal- shape orthohombic crystals with in-plane random crystalline orientations, Vietnam Journal of Mechanics, VAST, 2019, Vol 41, No 2, 171177 (6) Vƣơng Thị Mỹ Hạnh, Lê Hoài Châu, Phạm Đức Chính, Vũ Lâm Đơng, Đánh giá mơ số phần tử hữu hạn số đa tinh thể tetragonal có hướng tinh thể phân bố hỗn độn, Hội nghị Cơ học Kỹ thuật toàn quốc, 2019, tập 1, tr 119-126, Hà Nội ... học đánh giá luận án đánh giá V-R Số hạng thứ hai biểu thức đánh giá khiến cho kết luận án tốt CHƢƠNG 3: ĐÁNH GIÁ CÁC MÔ ĐUN ĐÀN HỒI VĨ MÔ CHO CÁC ĐA TINH THỂ HỖN ĐỘN TỪ CÁC LỚP ĐỐI XỨNG TINH THỂ... HS, NCS xây dựng đánh giá cho hệ số đàn hồi vĩ mô đa tinh thể d chiều:  Các đánh giá phụ thuộc phức tạp vào thơng số hình học f1, g1 hệ số đàn hồi thành phần Cij đơn tinh thể  Khi khơng có... tích phương pháp số, luận án đạt được: Kết đánh giá hệ số đàn hồi  Xây dựng công thức đánh giá tổng quát cho hệ số đàn hồi vĩ mô đa tinh thể hỗn độn d chiều Điểm luận án đưa vào thông tin hình