Đang tải... (xem toàn văn)
Bộ đề thi thpt qg toán 2020 phát triển từ đề tham khảo có đáp án và lời giải chi tiếttập 4 gồm 5 đề được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 96 trang.
www.thuvienhoclieu.com www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 ĐỀ 16 MƠN TỐN PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA LẦN NĂM 2020 Thời gian: 90 phút Câu Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, có cách chọn học sinh? 163 136 17 72 A B C D ( un ) u1 = 2, u2 = u3 Câu Cho cấp số cộng với Tính số hạng cấp số cộng cho 10 12 A B C D x+1 = Câu Nghiệm phương trình x=4 x=3 x=2 x =1 A B C D 3a Câu Tính thể tích khối lăng trụ biết khối lăng trụ có đường cao , diện tích mặt đáy 4a 12a 4a 12a 4a A B C D y = log ( − x ) Câu Hàm số có tập xác định 3 3 ;+ ∞÷ −∞; ÷ −∞; 2 2 2 ¡ A B C D F ( x) ,G ( x) f ( x) , g ( x) k, h ∈ ¡ K ⊂¡ Câu 6: Cho nguyên hàm tập Kết luận sau sai? F ' ( x ) = f ( x ) , ∀x ∈ K ∫ f ( x ) ± g ( x ) dx = F ( x ) ± G ( x ) + C A B C ∫ kf ( x ) ± hg ( x ) dx = kF ( x ) ± hG ( x ) + C ABCD D ∫ f ( x ) g ( x ) dx = F ( x ) G ( x ) + C SA a SA = 3a có đáy hình vng cạnh , vng góc với mặt S ABCD phẳng đáy Tính thể tích khối chóp a 9a a3 3a 3 A B C D Câu 8: Cho hình nón có bán kính đáy 3a, chiều cao 4a thể tích hình nón 12π a 36π a 15π a 24π a A B C D Câu Cho hình chóp S ABCD www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com 16π Câu 9: Cho mặt cầu có diện tích Khi đó, bán kính mặt cầu bằng: A B C D y = − x + 3x − Câu 10 Tìm khoảng đồng biến hàm số ( −2;0 ) ( 0; ) ( 0;3) ( −1;3) A B C D log ( a ) a Câu 11 Với số thực dương tùy ý, + log a 3log a 18log a log a A B C D l =5 r =4 Câu 12 Cho hình trụ có độ dài đường sinh bán kính đáy Diện tích xung quanh hình 40π trụ 40π 20π 24π 12π A B C D y = x + 2x − Câu 13 Hàm số có điểm cực trị? A B C D Câu 14: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? y = − x + 3x + y = x3 + x + A B x+2 y= y = − x + x + x −1 C D y= x −1 x+3 Câu 15: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x = −3 A B log x ≥ Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình ( 10; +∞ ) ( 0; +∞ ) B A C y = −2 x = D [ 100; +∞ ) C ( −∞;10 ) D y = f ( x) Câu 17: Cho hàm số bậc bốn có bảng biến thiên f ( x) − = hình bên Số nghiệm phương trình A B D C www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com ∫ f ( x ) dx = 2 ∫ g ( x ) dx = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx Câu 18: Biết , bằng: A B -4 C D -8 Câu 19 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? z = − 3i A Số phức có phần thực , phần ảo z = − 3i −3i B Số phức có phần thực , phần ảo z = − 3i 3i C Số phức có phần thực , phần ảo z = − 3i −3 D Số phức có phần thực , phần ảo z = + 3i Câu 20 Số phức nghịch đảo số phức 1 ( + 3i ) ( − 3i ) ( + 3i ) 10 − 3i 10 10 A B C D 2+i z= + 3i Câu 21 Số phức 11 11 11 11 + i + i − i − i 5 25 25 5 25 25 A B C D M ( 1; −2;3) Oxyz Oz Câu 22: Trong khơng gian , hình chiếu vng góc điểm trục có tọa độ ( 1; −2;0 ) ( 0; −2;3) ( 1; 0;3) ( 0;0;3) A B C D 2 ( S) ( S ) : ( x − ) + ( y + 1) + ( z − ) = Oxyz Câu 23: Trong không gian , cho mặt cầu Tâm mặt cầu có tọa độ 1; − ; ÷ −1; ; −2 ÷ ( −2;1; −4 ) ( 2; −1; ) A B C D ( P) : x + y − z +1 = Oxyz Câu 24: Trong không gian ,cho mặt phẳng Điểm sau thuộc mặt phẳng ( P) ? P 1; ;0 ÷ Q 1; − ;0 ÷ N ( 0;0;1) N ( 0;0; −1) A B C D x−2 y z −1 d: = = Oxyz −2 Câu 25: Trong không gian , cho đường thẳng Vectơ vectơ d phương đường thẳng www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com u u r uu r a2 = ( 2;0;1) a3 = ( −3; 2;1) B C uu r a2 = ( 3; −2;1) A Câu 26 Cho hình chóp uu r a4 = ( −2;0;1) D S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, 2a SA = SA AB = AC = a vng góc với mặt phẳng đáy, , Gọi M trung SM điểm BC (Minh họa hình vẽ) Tính góc đường thẳng mặt phẳng (ABC) 45° 30° 60° 90° A B C D ( C) ( C) y = x − 3x + Câu 27 Cho hàm số có đồ thị Điểm cực tiểu đồ thị M ( 5;0 ) M ( 0;5 ) M ( 2;1) M ( 1; ) A B C D x−2 f ( x) = [0; 2] x+2 Câu 28: Giá trị nhỏ hàm số đoạn −2 −1 A B C D log a = log ab a b Câu 29 Xét tất số thực dương , thỏa mãn Mệnh đề sau ? 2 ab = ab = ab = ab = A B C D y = x − 4x − Câu 30: Số giao điểm đồ thị hàm số trục hoành A B C D x − x+1 − > Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình ( 2; +∞ ) ( 0; +∞ ) ( 1; +∞ ) ( −∞;1) B C D A Câu 32: Cho hình hóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a chiều cao 2a, diện tích xung quanh hình nón đỉnh S đáy hình tròn nội tiếp ABCD π a 17 π a 15 π a 17 π a 17 4 A B C D ( ) π I = ∫ + cos x sin xdx t = + cos x Câu 33: Cho tích phân đúng? Nếu đặt 2 I = ∫ t dt A I = ∫ t dt B π I = 2∫ t dt kết sau C www.thuvienhoclieu.com I = ∫ t dt D Trang www.thuvienhoclieu.com y = x3 − 3x + Câu 34: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đường thẳng x − y +1 = A (đvdt) B (đvdt) C (đvdt) D (đvdt) z z= z1 z1 = + 2i z2 = − i Câu 35 Cho hai số phức , Tìm số phức 7 z= − i z=− + i z= + i 5 10 10 5 A B C z1 ; z2 Câu 36 Gọi 8i A hai nghiệm phức phương trình B Oxyz z= D z2 − 2z + = C M ( 0; 2; ) + i 10 10 z12 + z 2 Giá trị biểu thức D x = + t ∆ : y = − 4t z = −1 + 3t Câu 37: Trong không gian , cho điểm đường thẳng Mặt phẳng qua M ∆ vng góc với có phương trình 2x + y − z − = x − y + 3z − = A B x − y + 3z + = 2x + y − z + = C D M 2;1; N − 2;3; ( ) ( ) Oxyz MN Câu 38: Trong không gian , cho hai điểm Đường thẳng có phương trình tắc x − y −1 z x − y −1 z = = = = −4 −1 −2 −1 −1 A B x − y −1 z x − y −1 z = = = = −2 −1 −1 −1 C D Câu 39 Xếp ngẫu nhiên bạn nam bạn nữ ngồi vào ghế kê theo hàng ngang Xác suất để có bạn nữ ngồi cạnh là: 5 21 18 2520 126 A B C D ABC A′B′C ′ B AB = BC = a Câu 40 Cho lăng trụ đứng tam giác có đáy tam giác vuông cân , , BC B′C AA′ = a M AM , trung điểm Tính khoảng cách hai đường thẳng 2a a a a A B C D www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com x3 y = + mx − mx − m m Câu 41: Có giá trị nguyên tham số cho hàm số đồng biến ¡ ? A B C D Câu 42 Số lượng loại vi rút cúm mùa chủng A(vi rút A) phòng thí nghiệm tính theo công s ( t ) = s ( ) 2t , s ( 0) s( t) t thức số lượng vi rút A lúc ban đầu, số lượng vi rút A sau 2,1.1019 Biết sau số lượng vi rút A 625 nghìn số lượng vi rút lớn người nhiễm vi rút A có biểu sốt đau họng Hỏi sau ngày kể từ bắt đầu nhiễm bệnh nhân có biểu sốt đau họng? A B C D.4 ax + b y= ; ( a, b, c, d ∈ ¡ ) cx + d Câu 43: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Mệnh đề đúng? ac > 0, ab > ad < 0; bc > ab > 0; cd > cd < 0; bd > A B C D r = 5a V = 175π a Câu 44: Một khối trụ có bán kính đáy thể tích Cắt khối trụ mặt phẳng 3a song song với trục cách trục Diện tích thiết diện tạo nên 2 56a 35a 21a 70a A B C D π Câu 45: Cho hàm số bằng? A π + 8π + 8 Câu 46: Cho hàm số Biết B f ( x) π + 8π + ∫ f ( x)dx f ′( x) = 2cos2 x + 3, ∀x ∈¡ f (0) = f ( x) , C π + 6π + 8 D π2 +2 có bảng biến thiên sau: www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Số nghiệm thuộc đoạn A 7π 0; f ( cos x ) = phương trình B C + xy x + y + xy − ln = x+ y x, y D Câu 47 Cho số thực dương thỏa mãn Biết giá trị lớn của xy a P= x+ y a a.b2 b biểu thức số nguyên tố Tính 80 180 48 108 A B C D 2x − m f ( x) = S m x+2 m Câu 48: Cho hàm số ( tham số thực) Gọi tập hợp tất giá trị cho max f ( x ) + f ( x ) = [ 0;2] [ 0;2] S Số phần tử A B C D ABCD 2020 M N P Q Câu 49 Cho khối tứ diện tích Gọi , , , trọng tâm tam MNPQ ABC ABD ACD BCD V giác , , , Tính theo thể tích khối tứ diện 2020 4034 8068 2020 81 27 27 A B C D x, y , z 2x + y + 2z = Câu 50 Cho số thực không âm thỏa Giá trị nhỏ biểu thức P = x+ y+z ? A B C D ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI B C C C B D C A A B 11 D A 3 D A B www.thuvienhoclieu.com C C B D A D Trang 2 D B 4 A A A C D C B A C C D www.thuvienhoclieu.com A D C D D A A B C A B A D D D PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU VD, VDC Câu 39 Xếp ngẫu nhiên bạn nam bạn nữ ngồi vào ghế kê theo hàng ngang Xác suất để có bạn nữ ngồi cạnh là: 5 21 18 2520 126 A B C D Lời giải Chọn D n ( Ω ) = 9! = 362880 Ta có n ( A ) = 5.5!.4! = 14400 Gọi A biến cố “ Xếp bạn nữ ngồi cạnh nhau” Ta có n ( A) 14400 P ( A) = = = n ( Ω ) 362880 126 Vậy xác suất cần tìm ABC A′B′C ′ B AB = BC = a Câu 40 Cho lăng trụ đứng tam giác có đáy tam giác vng cân , , BC B′C AA′ = a M AM , trung điểm Tính khoảng cách hai đường thẳng 2a a a a A B C D Lời giải Chọn A Gọi E Ta có: BB′ EM // B′C ⇒ B′C // ( AME ) trung điểm Khi đó: d ( AM , B′C ) = d ( B′C , ( AME ) ) = d ( C , ( AME ) ) = d ( B , ( AME ) ) BAME BE AB BM Xét khối chóp có cạnh , , đơi vng góc với nên 1 1 = + + ⇔ = ⇔ d B, AME = a 2 2 ( ) ( ) MB EB d ( B, ( AME ) ) AB d ( B, ( AME ) ) a www.thuvienhoclieu.com Trang D www.thuvienhoclieu.com ⇔ d ( B, ( AME ) ) = a 7 Câu 41: Có giá trị nguyên tham số ¡ ? A B C D m y= cho hàm số x3 + mx − mx − m đồng biến Lời giải +y’=x2+2mx-m a > 1 > ⇔ ⇔ −1 < m < ∆ ' < m + m < ¡ + Để hàm số đồng biến ⇔ y’ 2,1.1019 ⇔ 78125.2t > 2,1.1019 ⇔ 2t > ⇔ t > log ≈ 47,93 78125 78125 ta có Vậy sau 48 (hai ngày) bệnh nhân có biểu sốt đau họng ax + b y= ; ( a, b, c, d ∈ ¡ ) cx + d Câu 43: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Mệnh đề đúng? www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com ad < 0; bc > ab > 0; cd > B C ac > 0, ab > A r = 5a cd < 0; bd > D V = 175π a Câu 44: (VD) Một khối trụ có bán kính đáy thể tích Cắt khối trụ mặt 3a phẳng song song với trục cách trục Diện tích thiết diện tạo nên 56a 35a 21a 70a A B C D Lời giải Câu 44 Chọn A Gọi O O′ tâm hai đáy khối trụ Dễ thấy thiết diện hình chữ nhật V 175π a h= = = 7a πr π ( 5a ) Ta có chiều cao khối trụ: Gọi Mà ⇒ I AB OI ⊥ ( ABB′A′ ) ⇒ d ( O; ( ABB′A′ ) ) = OI trung điểm Suy OO′// ( ABB′A′) ⇒ d ( OO′; ( ABB′A′ ) ) = d ( O; ( ABB′A′ ) ) = OI = 3a AB = AI = OA2 − OI = 2.4a = 8a , AA′ = h = 7a Mà ABB ′A′ OA = r = 5a S ABB′A′ = AB AA′ = 8a.7 a = 56a Vậy π Câu 45: Cho hàm số bằng? A π + 8π + 8 Biết B π + 8π + ∫ f ( x)dx f ′( x) = 2cos2 x + 3, ∀x ∈¡ f (0) = f ( x) , C π + 6π + 8 www.thuvienhoclieu.com D π2 +2 Trang 10 www.thuvienhoclieu.com A - B -1 C D Lờigiải ChọnC Hàm số xác định liên tục [-1;2] y' = ( x+ 3) > 0, " x Ỵ [- 1; 2] Ta có (- ¥ ;- 3) Suy hàm số ln đồng biến khoảng (- 3;+¥ ) Max f(x) = f ( 2) = [- 1;2] Vậy Câu 29: Xét số thực a b thỏa mãn A a + 2b = B 2a.4b = a + 2b = Mệnh đề đúng? C a +b =3 D a.2b = Lờigiải Chọn A Ta có 2a.4b = ⇔ 2a + 2b = 23 ⇔ a + 2b = ( c) : y = x4 Câu 30: Số giao điểm đồ thị hàm số A 5x2 + trục hoành B C D Lờigiải Chọn D Giao điểm (c) với trục hoành: éx = ±1 y = Û x4 - 5x2 + = Û ê êx = ±2 ë Vậy (c) cắt ox điểm phân biệt www.thuvienhoclieu.com Trang 107 www.thuvienhoclieu.com x2- ổử 1ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố2ứ > 24- 3x Câu 31: Tập nghiệm bất phương trình A ( −∞;1) B ( 2; +∞ ) C ( 1;2) D ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) Lờigiải ChọnC x2- ỉư ỗ ữ ỗ ữ ữ ữ ỗ ố2ứ > 24- 3x Û 2- x +2 > 24- 3x Û - x2 + 2> 4- 3x Û - x2 + 3x- 2> Û 1< x < Câu 32: Cắt khối nón mặt phẳng qua trục tạo thành tam giác ABC có cạnh a, biết B, C thuộc đường tròn đáy Thể tích khối nón là: a 3π B 3πa3 a 3π 24 C D 3a 3π A Lờigiải ChọnC a Bán kính đáy khối nón e I =ò , chiều cao khối nón ln x x 3ln2 x + dx Câu 33: Cho tích phân định đúng? A , suy B dt 3ò khẳng định sau khẳng , t = 3ln2 x + a a πa 3 V = π ÷ = 2 24 Nếu đặt 1 dt 2ò t a C tdt 3ò e D t- dt 4ò t Lờigiải www.thuvienhoclieu.com Trang 108 www.thuvienhoclieu.com ChọnB t = 3ln x + ⇒ t = 3ln x + ⇒ 2tdt = Đặt Đổi cận x = ⇒ t = x = e ⇒ t = e I =∫ Vậy 6lnx ln x dx ⇒ dx = tdt x x ln x x 3ln x + dx = dt ∫1 ( C) : y = x2 + 2x; ( d) : y = x+ Câu 34: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cơng thức đây? A C S =π∫ −2 S = −∫ −2 (x + x − ) dx ( B ) x + x − dx D tính S =∫ −2 S=∫ −2 (x + x − ) dx ( x + x − ) dx Lờigiải ChọnC Xét phương trình: éx =- x2 + x- = Û ê êx = ë 1 ò( x S = ò x + x- dx =2 Suy - z1 = − i Câu 35: Cho hai số phức A -15 - ù + x- 2) dx ( x2 + x- £ 0, " x Ỵ é ë- 2;1û) z2 = −3 + i B z1 z2 Phần thực số phức 15 C 15i D −15i Lờigiải ChọnA www.thuvienhoclieu.com Trang 109 www.thuvienhoclieu.com z1 z2 = ( − i ) ( −3 + i ) = −15 + 15i Ta có z1 z2 Phần thực -15 z0 Câu 36: Gọi nghiệm có phần ảo dương phương trình z + z + = Điểm biểu diễn số phức z0 + 3i (- 1; 5) A ( 5;- 1) B ( - 1;1) C ( 1;- 1) D Lờigiải ChọnA Ta có x = −1 + 2i z2 + 2z + = ⇔ x = −1 − 2i z0 nghiệm có phần ảo dương Þ z0 =- 1+ 2i Þ z0 + 3i =- 1+ 5i z0 + 3i Điểm biểu diễn số phức (-1;5) Câu 37: Phương trình mặt phẳng (α) quaA(-1;2;3) chứa trục 0x là: 3y- 2z+ 1= A 3y- 2z = B 2y- 3z = x+ 3y- 2z = C D Lờigiải Chọn B r uuur i = (1;0;0) OA = (−1; 2;3) Trục 0x qua O(0;0;0) có 1VTCP r uuur r n = OA;i , α ⇒ =(0;3;-2) Mặt phẳng ( ) qua điểm A(-1; 2; 3) nhận phương trình là: 3(y-2)-2(z-3)=0 ⇔ 3y-2z=0 www.thuvienhoclieu.com r n =(0;3;-2) làm VTPT, Trang 110 www.thuvienhoclieu.com Câu 38.Chọn C Đường thẳng ⇒ d: d: x −1 y − z + r = = −2 qua A(1;2;-2) nhận u = (1; −2;3) làm VTCP x = 1+ t y = − 2t z = −2 + 3t Câu 39 Chọn A +) Xét phép thử '' Lấy ngẫu nhiên từ hộp Lấy từ hộp Lấy từ hộp 12 có có '' cách 10 cách n(Ω) = 10.12 = 120 Suy số phần tử không gian mẫu +) Gọi A '' biến cố “Hai lấy màu đỏ Lấy màu đỏ từ hộp Lấy màu đỏ từ hộp có có cách cách n( A) = 7.6 = 42 Suy +) Xác suất biến cố Câu 40 Hình lăng trụ A P ( A) = n( A) 42 = = n(Ω) 120 20 ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng A, AB = a, AC = 2a Hình chiếu vng góc A' lên mặt phẳng ( ABC ) điểm I thuộc cạnh BC Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng ( A ' BC ) A a B a www.thuvienhoclieu.com Trang 111 www.thuvienhoclieu.com C a D a Chọn C ( ABC ) Trong kẻ AH ⊥ BC ta có AH ⊥ BC ⇒ AH ⊥ ( A ' BC ) AH ⊥ A ' I ( A ' I ⊥ ( ABC ) ) ⇒ d ( A; ( A ' BC ) ) = AH Xét tam giác vng ABC có: AH = AB AC AB + AC 2 = a.2a a + 4a 2 = 5a Câu 41 Chọn D Tập xác định D=¡ y′ = x − 12 x + m + 25 Ta có Hàm số đồng biến khoảng ( 1; +∞ ) ⇔ y′ ≥ ∀x > , ⇔ x3 − 12 x + m + 25 ≥ ∀x > , ⇔ m ≥ −4 x3 + 12 x − 25 ∀x > , f ( x ) = −4 x + 12 x − 25 Xét hàm số , với x >1 f ′ ( x ) = −12 x + 24 x x = ⇔ f ′ ( x ) = ⇔ −12 x + 24 x = x = 2 Ta có bảng biến thiên sau: www.thuvienhoclieu.com Trang 112 www.thuvienhoclieu.com Dựa vào bảng biến thiên ta có: Vì m m ≥ −4 x + 12 x − 25, ∀x > ⇔ m ≥ −9 m ∈ { −9; − 8; − 7; − 6; − 5; − 4; − 3; − 2; − 1} nguyên âm nên Vậy có giá trị nguyên âm m ( 1; +∞ ) để hàm số đồng biến khoảng Câu 42 Chọn A Hàm số y = log ( x − x ) x > x2 − x > ⇔ x < xác định Vậy TXĐ : D = (-∞; 0) ∪ (2; +∞) Câu 43 Chọn D Ta có ⇔ f ( x ) = − f ( x) +1 = f ( x) = − Số nghiệm phương trình y=− y = f ( x) số giao điểm đồ thị hàm số y=− y = f ( x) Từ hình vẽ ta thấy số giao điểm đồ thị hàm số f ( x) + = Vậy số nghiệm phương trình đường thẳng đường thẳng www.thuvienhoclieu.com Trang 113 www.thuvienhoclieu.com Câu 44.Chọn A Cách giải: Ta có: V = πR2h ⇒ 8π = π.h2.h ⇔ h = Câu 45: Cho f(x) hàm số liên tục − ;2÷ thỏa mãn I = ∫ f ( x ) dx f ( x ) + f ( − x ) = −1 + 2 + x − x Tính tích phân ln2 − B B ln + C −ln − D −ln + Lờigiải Chọn A Lấy tích phân từ đến hai vế ta được: ∫ 1 f ( x ) dx + ∫ f ( x − 1) dx = ∫ −1 + dx ÷ 2+ x− x 0 ∫ −1 + + x − x Ta có ÷dx dx x + 1) ( x − ) ( = − x | −3∫ 1 x + − ( x − 2) = −1 − ∫ x + 1) ( x − ) 0( ÷ ÷dx 1 = 1− ∫ − ÷dx x − x +1 0 = −1 − ( ln x − − ln x + ) |10 = −1 − ( − ln − ln ) = −1 + ln 1 0 ⇒ ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( − x ) dx = −1 + ln Đặt 1 0 I1 = ∫ f ( x ) dx, I = ∫ f ( x − 1) dx www.thuvienhoclieu.com Trang 114 Đặt t = − x ta có dt = − dx ⇔ dx = − dt. www.thuvienhoclieu.com x = ⇒ t = Đổi cận: x = ⇒ t = 1 0 ⇒ I = − ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx = I1 ⇒ I1 + I = −1 + ln ⇒ I1 = − + ln 2 Vậy ∫ f ( x ) dx = − + ln y = f (x) Câu 46: Cho hàm sơ có đồ thị hình vẽ f (x + 1) − Có giá trị nguyên m để phương trình m2 =0 x2 + 3x + có nghiệm khoảng ( −1,1) ? A B 10 C 11 D 13 Lờigiải Chọn B Điều kiện xác định: x∈ ¡ www.thuvienhoclieu.com Trang 115 www.thuvienhoclieu.com f (x + 1) − Ta có phương trình Đặt t = x+ , m2 m f (x + 1) = =0 ( x + 1) + ( x + 1) + ⇔ x + 3x + 2 −1 < x < ⇔ < t < Phương trình (1) trở thành khoảng g ′ ( t ) = ( 2t + 1) f ( t ) + ( t + t + 3) f ′ ( t ) y = f (x) Từ đồ thị hàm số suy f (t) > 0,∀t ∈ ( 0,2) ' f (t) > 0;∀t ∈ ( 0,2) 2t + > 0,t2 + t + > 0,∀t ∈ ( 0.2) Mặt khác: g' (t) > 0,∀t ∈ ( 0,2) Suy g(0) = f (0) = g(2) = f (2) = 36 (2) ( 0,2) g(t) = (t2 + t + 3) f (t) + m2 f (t) = 2 t + t + ⇔ (t + t + 3) f (t) = m Xét hàm số (1) ( 0,2) y = g(x) Bảng biến thiên hàm số khoảng x∈ ( −1,1) Phương trình cho có nghiệm t∈ ( 0,2) phương trình (2) có nghiệm ⇔ < m2 < 36 m∈ { ±1, ±2, ±3, ±4, ±5} Mà m nguyên nên www.thuvienhoclieu.com Trang 116 www.thuvienhoclieu.com Vậy có 10 giá trị tham số m thỏa mãn toán Câu 47 Số giá trị nguyên không lớn 10 m để bất phương trình ( m− 1) log ( x − 2) 2 − 4( m− 5) log1 A 12 + 4m− ≥ x− có nghiệm B 13 C 14 5 ,4 D 15 Lờigiải Chọn C Điều kiện x > ( m− 1) log ( x − 2) 2 Ta có: − 4( m− 5) log1 + 4m− ≥ x− ⇔ ( m − 1) log 21 ( x − ) + ( m − ) log ( x − ) + 4m − ≥ 2 t = log1 ( x − 2) Đặt Do 5 x ∈ ,4 ⇒ t ∈ −1,1 2 ( m − 1) t + ( m − ) t + 4m − ≥ ⇔ m ( t + t + 1) ≥ t + 5t + ⇔m≥ t + 5t + = f ( t) t2 + t +1 Xét hàm số f ' (t) = (t t2 + 5t + f (t) = t + t+ − 4t2 ) + t+1 t2 + 5t + m≥ t + t+1 −1,1 ≥ 0,∀t ∈ −1,1 ⇒ có nghiệm Hàm số đồng biến đoạn −1,1 f (t) ⇔ m ≥ f(−1) = −3 −1,1 ⇔ m≥ −1,1 m∈ −3,10 → Có 14 giá trị m thỏa mãn www.thuvienhoclieu.com Trang 117 www.thuvienhoclieu.com y = x − x + 4m + [ −1; 2] nhỏ Câu 48: Giả sử m số thực để giá trị lớn hàm số đoạn m= a b với a, b số nguyên tố b > Khi a + b bằng: A 47 B C – 47 D − Lờigiải Chọn C Xét hàm số y = x − x + 4m + ta có: f ' ( x ) = x − = ⇔ x = ∈ [ −1; 2] BBT: 31 31 + 4m ≥ ⇔ m ≥ − 32 TH1: Khi hàm số Với m≥− y = x − x + 4m + đạt GTLN 10 + 4m 31 49 10 + 4m ≥ 32 49 31 m=− ⇒ 10 + 4m đạt giá trị nhỏ 32 Khi a = −31, b = 32 ⇒ a + b = (Khơng có đáp án) TH2: 31 111 31 + 4m< ≤ + 4m⇔ m≥ − ⇔ − ≤ m< − 64 32 Khi GTLN hàm số y = x − x + 4m + 31 10 + 4m; − − 4m thuộc www.thuvienhoclieu.com Trang 118 + Nếu www.thuvienhoclieu.com 31 111 10 + 4m≥ − − 4m⇔ m≥ − 64 ⇒ max y = 10 + 4m đạt GTNN ⇔m=− 111 64 ⇒ a = −111, b = 64 ⇒ a + b = −47 Câu 49 Cho khối lăng trụ ABC.A1B1C1 tích 30 Gọi O tâm hình bình hành ABB1A1 G trọng tâm tam giác A1B1C1 Thể tích khối tứ diện COGB1 A B 15 14 C D 10 Lờigiải Chọn D Giải Gọi M trung điểm A1C1 Ta có: 1 VB1 ABC = VABC A1B1C1 = 30 = 10 3 1 1 VC B1C1M = VC A1B1C1 = VABC A1B1C1 = 30 = 2 3 VA A1B1M = VCB1C1M = VABC A B C = VB ABC + VCB C M + VAA B M + VCAB M = 30 ⇒ VCAB M = 10 1 1 1 1 1 Mà Xét www.thuvienhoclieu.com Trang 119 VB1 OCG VB1 ACM www.thuvienhoclieu.com BO BC BG 1 10 = = = ⇒ VB1 OCG = VB1 ACM = B1 A B1C B1 M 3 3 Câu 50: Trong tất cặp số thực (x; y ) thỏa mãn log x2 + y +3 ( x + y + ) ≥ 1, có giá trị thực m để tồn cặp số thực (x;y) cho x + y + x + y + 13 − m = A B C D Lờigiải Chọn C Đk: 2x+2y+5 > Ta có: log x2 + y2 +3 ( x + y +5 ) ≥1 2 ⇔ x + y + ≥ x + y + 3 ⇔ x + y −2 x − y −2 ≤ 0 ( 1) ⇒ Tập hợp cặp số thực ( x ,y ) thỏa mãn ( C1 ) : x + y −2 x − y − = log x2 + y +3 ( x + y +5 ) ≥1 (tính biên) x + y + x + y + 13 − m = ⇔ ( x + ) + ( y + ) = m. Xét hình tròn x = −2 m=0⇒ y = −3 , không thỏa mãn Đk TH1: 2 TH2: m > 0, tập hợp cặp số thực ( x; y ) thỏa mãn x + y + x + y + 13 − m = đường tròn ( C2 ) : x + y +4 x + y + 13 − m = 0. Để tồn cặp số thực ( x;y ) thỏa mãn yêu cầu tốn hai đường tròn ngồi với hai đường tròn đường tròn ( C1 ) ( C1 ) có tâm ( C1 ) ( C2 ) tiếp xúc đường tròn ( C1 ) ( C2 ) ( C2 ) có bán kính lớn I1 ( 1;1) , bán kính R1 = 2. www.thuvienhoclieu.com tiếp xúc Trang 120 ( C 2) có tâm Để ( C1 ) ⇔ ( −3 ) ⇔ I ( −2; −3) , ( C2 ) bán kính www.thuvienhoclieu.com R2 = m ( m > ) tiếp xúc ngồi I1 I = R1 + R2 + ( −4 ) 2 = 2 + m = + m ⇔ m = 9 ( tm ) Để đường tròn ( C1 ) ( C2 ) tiếp xúc đường tròn ( C2 ) có bán kính lớn đường tròn ( C1 ) ⇒ R2 − R1 = I1 I ⇔ m −2= ( −3) 2 + 4 ⇔m = 49 ( tm ) Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán www.thuvienhoclieu.com Trang 121 ... x + 24 x + m ) x− = x + B 34 A 45 có nghiệm phân biệt C 27 D 38 -Hết BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.B 21.C 31.A 41 .B Câu Câu 2.C 12.D 22.A 32.A 42 .B 3.A 13.B 23.B 33.B 43 .D 4. D 14. B 24. B 34. A 44 .C 5.C... x + y + z = ⇒ P = , đạt hoán vị www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 ĐỀ 17 MƠN TỐN PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA LẦN NĂM 2020 Thời gian: 90 phút Câu Câu k n 0