ELIP

ELIP I. Mủc tiãu: - HS hiãøu v nàõm vỉỵng âënh nghéa elip, phỉång trçnh chênh tạc ca elip. - Tỉì phỉång trçnh chênh tàõc ca elip, HS xạc âënh âỉåüc cạc tiãu âiãøm, trủc låïn, trủc bẹ, tám sai ca elip. Ngỉåüc lải, khi biãút cạc úu täú âọ thç HS láûp âỉåüc PTCT. - HS xạc âënh âỉåüc hçnh dảng ca elip khi biãút PTCT. - Rn luûn tênh chênh xạc, cáøn tháûn ca HS. II. Chøn bë - GV chøn bë hçnh v elip. III. Phỉång phạp - Gåüi måí, váún âạp + chia nhọm hoảt âäüng. IV. Tiãún trçnh bi hc 1. Kiãøm tra bi c 2. Näüi dung Hoảt âäüng ca giạo viãn Hoảt âäüng ca hc sinh Näüi dung ghi bng Trong thỉûc tãú, chụng ta thỉåìng gàûp âỉåìng elip (vd: sgk), trong bi hc ny, ta nghiãn cỉïu cạc tênh cháút ca elip. Hoảt âäüng 1: + Giåïi thiãûu cạch v elip (GV cọ thãø u cáưu HS chøn bë dủng củ åí nh: gäưm 1 såüi dáy khäng ân häưi v hai âinh âọng cäú âënh, bụt). Sau âọ GV cho HS nháûn xẹt, khi âáưu bụt thay âäøi thç chu vi ca tam giạc cọ thay âäøi khäng? Tỉì âọ nháûn xẹt täøng MF 1 + MF 2 = ? + Dáùn âãún âënh nghéa. GV lỉu : âiãưu khiãøn âãø elip täưn tải l a > c Elip hon ton XÂ khi biãút 2c v 2a Hoảt âäüng 2: Thiãút láûp PTCT ca elip M F 1 F 2 - Chu vi ∆MF 1 F 2 khäng âäøi (do bàòng âäü di ca såü dáy khäng ân häưi). - F 1 , F 2 cäú âënh => MF 1 + MF 2 khäng âäøi. F 1 (-c,0), F 2 (c,0) MF 1 2 = (x + c) 2 + y 2 . (MF 1 = 2 2 (x c) y+ + ) MF 2 2 = (x - c) 2 + y 2 . (MF 2 = 2 2 (x c) y− + ) => MF 1 2 - MF 2 2 = 4cx (1) Do M ∈ (E) nãn MF 1 + MF 2 = 2a (2) (1)(2) => (MF 1 + MF 2 )(MF 1 - MF 2 ) = 4cx ⇔ 2a (MF 1 - MF 2 ) = 4cx ⇔ MF 1 - MF 2 = 2cx a (3) 1. Âënh nghéa âỉåìng elip a. ÂN: Cho F 1 , F 2 cäú âënh (F 1 F 2 = 2c > 0) (E) = {M / MF 1 + MF 2 = 2a, a > c} + F 1 , F 2 : tiãu âiãøm ca elip + F 1 F 2 = 2c: tiãu cỉû ca elip b. Elip hon ton XÂ khi biãút 2a v 2c 2. Phỉång trçnh chênh tàõc ca elip O ≡ trung âiãøm F 1 F 2 x'Ox ≡ F 1 F 2 (F 1 -> F 2 ) y’Oy ≡ trung trỉûc ca F 1 F 2 + Vồùi caùch choỹn hóỷ truỷc (Oxy) nhổ vỏỷy, haợy cho bióỳt toỹa õọỹ cuớa F 1 , F 2 ? + Giaớ sổớ M (E), haợy tờnh MF 1 , MF 2 ? (Yóu cỏửu laỡm vióỷc theo nhoùm trong thồỡi gian ) sau khi caùc nhoùm coù KQ, GV yóu cỏửu õaỷi dióỷn cuớa 1 nhoùm trỗnh baỡy. Do a > c nón a 2 > c 2 => a 2 - c 2 > 0 Vồùi caùch õỷt nhổ vỏỷy ta coù: a 2 > b 2 => a>b Hoaỷt õọỹng 3: Reỡn luyóỷn kyợ nng qua caùc vờ duỷ cuỷ thóứ. + GV yóu cỏửu HS laỡm vióỷc theo nhoùm, GV quan saùt vaỡ hổồùng dỏựn nóỳu cỏửn. (2)(3) => 1 2 cx MF a a cx MF a a = + = MF 1 = a + 2 2 cx (x c) y a = + + ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cx a x c y a c 1 x y a c a + = + + ữ + = ữ Hay 2 2 2 2 2 x y 1 a a c + = (õỷt a 2 - c 2 = b 2 ) PTCT cuớa elip coù daỷng: 2 2 2 2 x y 1(a b 0) a b + = > > Theo gt 2 2 2 2a 6 a 3 b a c 5 2c 6 c 2 = = = = = = Vỏỷy PTCT (E): 2 2 x y 1 9 5 + = a. (E) coù PTCT daỷng: 2 2 2 2 x y 1(a b 0) a b + = > > 2 2 9 A (E) 1 a 9 a = = Theo gt: 2c = F 1 F 2 = 4 2 => c = 2 2 => c 2 = 8 Do õoù: b 2 = a 2 - c 2 = 1 1 2 cx MF a a cx MF a a = + = MF 1 , MF 2 õgl baùn kờnh qua tióu. b. Baỡi toaùn: (Oxy) cho elip (E) coù tióu õióứm F 1 (-c,0); F 2 (c,0). M(x,y) (E) [MF 1 + MF 2 = 2a]. Haợy tỗm hóỷ thổùc lión hóỷ giổợa x vaỡ y cuớa M? 2 2 2 2 x y 1 (a b 1) a b + = > > PT trón õgl phổồng trỗnh chờnh từc cuớa elip Chuù yù: Nóỳu ta choỹn hóỷ truỷc toỹa õọỹ sao cho F 1 (0,- c), F 2 (0,c) thỗ elip nhỏỷn F 1 , F 2 laỡm tióu õióứm seợ coù PT: 2 2 2 2 x y 1 (a b 1) a b + = > > ỏy khọng õổồỹc goỹi laỡ PTCT cuớa elip. c. Vờ duỷ minh hoỹa: (1) Vióỳt PT chờnh từc cuớa elip (E) bióỳt tióu cổỷ bũng 4 x 2a = 6. VD2: a. Haợy vióỳt PTCT cuớa elip (E) õi qua A(3,0) vaỡ coù tióu õióứm F 1 (-2 2 ,0), F 2 (2 2 ,0). b. Khi M chaỷy trón (E), haợy X GTLN vaỡ GTNN cuớa MF 2 ? Hoảt âäüng 4: + Cho M(x,y) ∈ (Oxy). Hy xạc âënh cạc âiãøm M 1 , M 2 , M 3 láưn lỉåüt âäúi xỉïng våïi M qua trủc honh, trủc tung, gäúc ta âäü. + Nãúu M(x,y) ∈ (E) cọ PTCT: 2 2 2 2 x y 1 a b + = thç M 1 , M 2 M 3 cọ thüc (E) hay khäng? * PTCT ca (E) cọ báûc chàơn âäúi våïi x, báûc chàơn âäúi våïi y nãn nháûn x’Ox, y’Oy lm trủc âäúi xỉïng v nháûn gäúc O lm tám âäúi xỉïng. + M(x,y) ∈ (E) thç GTLN, GTNN ca x l bao nhiãu? GTLN, GTNN ca y l bao nhiãu? + M(x,y) ∈ (E) thç GTLN, GTNN ca x l bao nhiãu? GTLN, GTNN ca y l bao nhiãu? Tỉì ÂN, cọ nháûn xẹt gç vãư tám sai e? Váûy PTCT ca (E): 2 2 x y 1 9 1 + = b. Theo CT: 2 cx MF a a = − våïi -a ≤ x ≤ a Váûy 2 ca ca a MF a a a − ≤ ≤ + ⇔ 3 - 2 2 ≤ MF 2 ≤ 3 + 2 2 Váûy MF 2 âảt GTNN l 3 - 2 2 khi x = -3 GTLN l 3 + 2 2 khi x = 3 M 1 (x,-y) M 2 (-x,y) M 3 (-x,-y) HS kiãøm tra ta âäü ca M 1 , M 2 , M 3 tha mn PTCT nãn kãút lûn 3 âiãøm âọ cng thüc (E) khi M ∈ (E) 2 2 2 2 2 2 2 2 x 1 a x a x y a 1 b y b a b y 1 b  ≤  − ≤ ≤   + = => ⇔   − ≤ ≤   ≤   c < a => c 1 a < 2 2 2 2 2 c a b b e 1 a a a − = = = − b e 0 1 b a a → ⇔ → ⇔ ≈ : elip cng trn 2. Hçnh dảng ca elip: Cho (E) cọ PTCT: 2 2 2 2 x y 1(a b 0) a b + = > > a. Tênh âäúi xỉïng ca elip (Ghi bng näüi dung GV phạt triãøn) b. Giao âiãøm våïi cạc trủc ta âäü: + (E) càõt x’Ox tải A 1 (-a,0), A 2 (a,0) => A 1 A 2 = 2a 2a âgl âäü di trủc låïn ca elip. + (E) càõt y’Oy tải B 1 (0,-b), B 2 (0,b) => B 1 B 2 = 2b 2b âgl âäü di trủc bẹ ca elip. + A 1 , A 2 , B 1 , B 2 dgl 4 âènh ca elip. c. Hçnh chỉỵ nháût cå såí (E) thüc miãưn chỉỵ nháût giåïi hản båíi 4 âỉåìng thàóng x = ± a, y = ± b, HCN cọ cạc kêch thỉåïc 2a, b âgl HCN cå såí ca (E). d. Tám sai ca elip, KH: e + ÂN: e = c a + Nháûn xẹt: 0 < e < 1 e -> 0: elip cng trn e -> 1: elip cng dẻt + MF 1 = a + ex; MF 2 = a - ex VD: SGK e. Elip v phẹp co âỉåìng trn Bi toạn: SGK. e = c a Nãúu e = 0 thç c = 0 <=> c 2 = 0 <=> a 2 - b 2 = 0 <=> a = b Khi âọ HCN cå såí l hçnh vng, elip s tråí thnh âỉåìng trn cọ PT: x 2 + y 2 = a 2 Nhỉ váûy âỉåìng trn l 1 elip cọ tám sai e=0 3. Cng cäú: Nhàõc lải PTCT ca elip: 2 2 2 2 x y 1 a b + = - Trủc låïn, trủc bẹ, tám sai, tiãu cỉû, tiãu âiãøm. - Hçnh dảng. 4. Ra bi táûp vãư nh: BT SGK. b e 1 0 a → ⇔ → ⇔ : elip cng dẻt Tiãút 39: Bi táûp ELIP I. Mủc tiãu: - HS viãút âỉåüc PTCT ca elip khi biãút cạc úu täú cáưn thiãút mäüt cạch thnh thảo. - Khi cho PTCT, HS phi XÂ âỉåüc tiãu âiãøm, trủc låïn, trủc bẹ, tám sai ca elip. - Rn luûn thại âäü cáøn tháûn, tênh chênh xạc trong tênh toạn. II. Chøn bë - GV chøn bë bi táûp åí nh. III. Phỉång phạp - Gåüi måí, váún âạp. IV. Tiãún trçnh bi hc 1. Kiãøm tra bi c: Viãút PTCT ca elip cọ 2 tiãu âiãøm F 1 (c,0), F 2 (c,0) v cọ âäü di trủc låïn l 2a? 2. Näüi dung Hoảt âäüng ca giạo viãn Hoảt âäüng ca hc sinh Näüi dung ghi bng Nhỉỵng bi táûp ny HS â âỉåüc chøn bë åí nh nãn GV cọ thãø håi HS tr låìi cáu hi. Bi táûp 30, 31 SGK (lm nhanh) nhanh baỡi tỏỷp 30, 31 sgk. GV goỹi 3 HS sổớa 3 cỏu cuớa baỡi tỏỷp 32 SGK. Sau khi 3HS laỡm xong, GV cho HS dổồùi lồùp nhỏỷn xeùt lồỡi giaới, chốnh lyù vaỡ chuỏứn hoùa lồỡi giaới (nóỳu cỏửn). Goỹi HS. GV coù thóứ hổồùng dỏựn HS laỡm caùch khaùc. MN = 2MF 2 = 2(a - cx a ) 2 2.2 2 2 2 3 3 3 = = ữ ữ GV coù thóứ õỷt cỏu hoới õóứ HS traớ lồỡi: + Goỹi tỏm cuớa traùi õỏỳt laỡ F 1 vaỡ giaớ sổớ quyợ õaỷo chuyóứn õọỹng cuớa vóỷ tinh M quanh traùi õỏỳt laỡ õổồỡng elip coù PTCT: 2 2 2 2 x y 1 a b + = + Khi õoù khoaớng caùch tổỡ vóỷ tinh M õóỳn tỏm traùi õỏỳt laỡ bao nhióu? + GTLN vaỡ GTNN cuớa x laỡ bao nhióu? + Vỏỷy GTLN vaỡ GTNN cuớa d? + Goỹi R laỡ bk traùi õỏỳt thỗ theo gt, ta coù hóỷ thổùc naỡo? + Haợy tờnh a, c tổỡ õoù suy ra e? + Cho bióỳt toỹa õọỹ cuớa A, B? + M AB nón giổợa 2 vectồ 3 HS lón baớng laỡm baỡi tỏỷp. S: a. 2 2 x y 1 16 4 + = 2 2 2 2 x y b. 1 20 16 x y c. 1 4 1 + = + = t MN qua tióu õióứm F 2 (2 2 , 0) vaỡ vuọng goùc vồùi xOx nón coù PT: x = 2 2 . Do M, N thuọỹc (E) nón x M = x N = 2 2 vaỡ toỹa õọỹ cuớa M, N phaới nghióỷm õuùng PT (E). M N 1 1 y , y . 3 3 = = Vỏỷy MN = 2 3 Tổỡ CT ta coù: MF 1 = 2MF 2 <=> a + ex = 2(a - ex) <=> x 2 a a 3 2 x 3e 3c 4 = = 3 2 14 M , 4 4 M (E) 3 2 14 M , 4 4 ữ ữ ữ ữ (coù 2 õióứm M thoớa maợn gt) + MF 1 = a + c a x = d + -a x a a - c .a a d a + c .a a <=> a - c d a + c a c 583 R a c 1342 R = + + + = + BT 32 SGK: Vióỳt PTCT cuớa elip (E) a. 2a = 8, e = 3 2 b. 2b = 8, 2c = 4 c. tióu õióứm F 2 ( 3 ,0), (E) qua M(1, 3 2 ) Baỡi tỏỷp 33 SGK. (E): 2 2 x y 1 9 1 + = a. Tờnh MN (MN xOx taỷi F) b. Tỗm trón (E) õióứm M: MF 1 = 2MF 2 Baỡi tỏỷp 34 SGK M x F 1 F 2 Baỡi tỏỷp 34 SGK: A chaỷy trón Ox, B MA, MB uuuur uuur coù mọỳi quan hóỷ nhổ thóỳ naỡo? 3. Cuớng cọỳ: Caùc daỷng baỡi tỏỷp chuớ yóỳu: - Vióỳt PTCT cuớa elip - X tỏm sai cuớa elip, X BK qua tióu cuớa elip. - Tỗm TH õióứm. 4. Baỡi tỏỷp vóử nhaỡ: Xem thóm caùc baỡi tỏỷp ồớ saùch baỡi tỏỷp hỗnh hoỹc. + 2a = 1295 + 2R, 2e = 759 759 e 0,07647 1925 2.4000 => = + A(x A , 0), B(0, y B ) MB 2MA (gt : MB 2MA) = = uuur uuuur Goỹi M(x, y) thỗ A A B B 3 0 x 2(x x) x 2 y y 2(0, y) y 3y = = = = Theo gt: AB = a nón x A 2 + y B 2 = a 2 2 2 2 2 2 2 2 9 x y x 9y a 1 (*) 4 2a a 3 3 + = + = ữ ữ Vỏỷy t/h õióứm M laỡ elip coù PTCT (*) chaỷy trón Oy sao cho AB = a. Tỗm TH M AB: MB = 2MA y B M O A x . ELIP I. Mủc tiãu: - HS hiãøu v nàõm vỉỵng âënh nghéa elip, phỉång trçnh chênh tạc ca elip. - Tỉì phỉång trçnh chênh tàõc ca elip, HS xạc âënh. ca elip, KH: e + ÂN: e = c a + Nháûn xẹt: 0 < e < 1 e -> 0: elip cng trn e -> 1: elip cng dẻt + MF 1 = a + ex; MF 2 = a - ex VD: SGK e. Elip