Phương pháp giải toán về mạch điện xoay chiều không phân nhán (RLC)

Phương pháp giải toán Vật Lý 12 Trường THPT - Phong Điền PHẦN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU KHÔNG PHÂN NHÁNH (RLC) CHỦ ĐỀ 1.Tạo dòng điện xoay chiều cách cho khung dây quay từ trường, xác định suất điện động cảm ứng e(t)? Suy biểu thức cường độ dòng điện i(t) hiệu điện u(t): Phương pháp: 1.Tìm biểu thức từ thông Φ(t): Φ(t) = NBS cos(ωt) hay Φ(t) = Φ0 cos(ωt) với Φ0 = NBS Tìm biểu thức sđđ cảm ứng e(t): dΦ(t) = ωN BS sin(ωt) hay e(t) = E0 sin(ωt) với: E0 = ωN BS dt e(t) 3.Tìm biểu thức cường độ dịng điện qua R: i = R 4.Tìm biểu thức hđt tức thời u(t): u(t) = e(t) suy U0 = E0 hay U = E e(t) = − CHỦ ĐỀ 2.Đoạn mạch RLC: cho biết i(t) = I0 sin(ωt), viết biểu thức hiệu điện u(t) Tìm cơng suất Pmạch ? Phương pháp: Nếu i = I0 sin(ωt) u = U0 sin(ωt + ϕ) Với: U0 = I0.Z, tổng trở: Z = R2 + (ZL − ZC )2 với (*)  Z L = Z C = ZL − ZC → ϕ, với ϕ độ lệch pha u so với i R Công suất tiêu thụ đoạn mạch: U0 I0 Cách 1: Dùng công thức: P = U I cos ϕ , với U = √ , I = √ 2 ωL ωC tgϕ = , cos ϕ = R Z Cách 2: Trong phần tử điện, có điện trở R tiêu thụ điện dạng tỏa nhiệt: P = RI Chú ý: = 0, 318 π CHỦ ĐỀ 3.Đoạn mạch RLC: cho biết u(t) = U0 sin(ωt), viết biểu thức cường độ dòng điện i(t) Suy biểu thức uR (t)?uL(t)?uC (t)? Phương pháp: Th.s Trần AnhTrung Nếu u = U0 sin(ωt) i = I0 sin(ωt − ϕ) 42 (*) Luyện thi đại học Phương pháp giải toán Vật Lý 12 U0 Z, Hệ qủa: I0 = Trường THPT - Phong Điền tổng trở: Z = R2 + (ZL − ZC )2 với tgϕ = ZL − ZC →ϕ R Hiệu điện hai đầu điện trở R pha với cđdđ: uR = U0R sin(ωt − ϕ) với: U0R = I0.R Hiệu điện hai đầu cuộn cảm L nhanh pha π so với cđdđ: π uL = U0L sin(ωt − ϕ + ) với: U0L = I0.ZL Hiệu điện hai đầu tụ điện C chậm pha π so với cđdđ: π uC = U0C sin(ωt − ϕ − ) với: U0C = I0.ZC Chú ý: Nếu phần tử điện bị đoản mạch khơng có đoạn mạch ta xem điện trở tương ứng Nếu biết: i = I0 sin(ωt+ϕi ) u = U0 sin(ωt+ϕu ) độ lệch pha: ϕu/i = ϕu −ϕi CHỦ ĐỀ 4.Xác định độ lệch pha hai hđt tức thời u1 u2 hai đoạn mạch khác dòng điện xoay chiều khơng phân nhánh? Cách vận dụng? Phương pháp: •Cách 1:(Dùng đại số) ZL1 − ZC1 → ϕ1 R1 ZL2 − ZC2 Độ lệch pha u2 so với i: tgϕ2 = → ϕ2 R2 Ta có: ϕu1 /u2 = ϕu1 − ϕu2 = (ϕu1 − ϕi ) − (ϕu2 − ϕi ) = ϕu1 /i − ϕu2 /i = ϕ1 − ϕ2 Độ lệch pha u1 so với i: tgϕ1 = Độ lệch pha u1 so với u2: ∆ϕ = ϕ1 − ϕ2 •Cách 2:(Dùng giản đồ vectơ) Ta có: U1 u = u1 + u2 ↔ U = U1 + U2 trục pha I    U2 U = I.Z1 ; ZL1 − ZC1 tgϕ2 tgϕ1 = → ϕ1 R1 Độ lệch pha u1 so với u2: = I.Z2 ZL2 − ZC2 = → ϕ1 R2 ∆ϕ = ϕ1 − ϕ2 CHỦ ĐỀ 5.Đoạn mạch RLC, cho biết U, R: tìm hệ thức L, C, ω để: cường độ dòng điện qua đoạn mạch cực đại, hiệu điện cường độ dòng điện pha, công suất tiêu thụ đoạn mạch đạt cực đại Phương pháp: 1.Cường độ dòng điện qua đoạn mạch đạt cực đại: Th.s Trần AnhTrung 43 Luyện thi đại học Phương pháp giải toán Vật Lý 12 Trường THPT - Phong Điền Áp dụng định luật Ohm cho đoạn mạch: I = U = Z U R2 + (ZL − ZC )2 (∗) Ta có: I = max ↔ M = R2 + (ZL − ZC )2 = ↔ ZL − ZC = ↔ ωL = Hay LCω = (∗) → Imax = ωC U R 2.Hiệu điện pha với cường độ dòng điện: Để u i pha: ϕ = ZL − ZC = 0↔ ZL − ZC = ↔ ωL = hay tgϕ = R ωC Hay LCω = 3.Công suất tiêu thụ đoạn mạch cực đại: Ta có: P = U I cos ϕ , để P = max ↔ cos ϕ = R =1 Ta có: cos ϕ = R2 + (ZL − ZC )2 Hay R2 + (ZL − ZC )2 = R2 Hay LCω = 4.Kết luận: Hiện tượng cộng hưởng điện:  • I = max    • u, i pha (ϕ = 0)     • cos ϕ =   LCω = ↔  1.Imax = U      R  π • Hệ qủa:  2.Do ZL = ZC → UL = UC với ϕL = −ϕC = −         nên U = −U ↔ u = −u L C L C CHỦ ĐỀ 6.Đoạn mạch RLC, ghép thêm tụ C :tìm C để: cường độ dịng điện qua đoạn mạch cực đại, hiệu điện cường độ dòng điện pha, công suất tiêu thụ đoạn mạch đạt cực đại Phương pháp: Gọi Cb điện dung tương đương tụ, tương tự chủ đề 5, ta có: LCb ω = → Cb = Lω 1 ◦Nếu C nối tiếp với C : = + Cb C C ◦Nếu C song song với C : Cb = C + C Th.s Trần AnhTrung 44 Luyện thi đại học Phương pháp giải toán Vật Lý 12 Trường THPT - Phong Điền CHỦ ĐỀ 7.Đoạn mạch RLC: Cho biết UR , UL , UC : tìm U độ lệch pha ϕu/i Phương pháp: Cách 1:( Dùng đại số) Áp dụng công thức: I = →U =I U= U = Z U R2 + (ZL − ZC )2 R2 + (ZL − ZC )2 UR + (UL − UC )2 Cách 2:( Dùng giản đồ vectơ) Ta có: u = uR + uL + uC ↔ U = UR + UL + UC trục pha I Dựa vào giản đồ vectơ: ta Độ lệch pha: tgϕ = U= UR + (UL − UC )2 IZL − IZC ZL − ZC = R IR Hay tgϕ = UL − UC UR CHỦ ĐỀ 8.Cuộn dây (RL) mắc nối tiếp với tụ C: cho biết hiệu điện U1 ( cuộn dây) UC Tìm Umạch ϕ Phương pháp: Ta có: u = u1 + uC ↔ U = U1 + UC Với (∗) trục pha I   +U1  = I.Z1 = I R2 + ZL         ZL   tgϕ1 •U =    R  +(I, U1 ) = ϕ1 với  R   cos ϕ1 =    + Z2 R  L     +UC   = I.ZC với ZC =  •UC ωC   +(I, UC ) = − π  Xét ∆OAC: Định lý hàm cosin: π 2 U = U1 + UC − 2U1 UC cos( − ϕ1 ) Hay ZL Với: sin ϕ1 = cos ϕ1 tgϕ1 = R2 + ZL U= 2 U1 + UC + 2U1 UC sin ϕ1 − → U Chiếu (*) lên OI: U cos ϕ = U1 cos ϕ1 → cos ϕ = cos ϕ1 U1 CHỦ ĐỀ 9.Cho mạchRLC: Biết U, ω, tìm L, hayC, hayR để công suất tiêu thụ đoạn mạch cực đại Phương pháp: Th.s Trần AnhTrung 45 Luyện thi đại học Phương pháp giải toán Vật Lý 12 Trường THPT - Phong Điền Trong phần tử điện, có điện trở R tiêu thụ điện dạng tỏa nhiệt: P = RI Ta có: I = U = Z U Vậy: R2 + (ZL − ZC )2 P = RU R2 + (ZL − ZC )2 (*) 1.Tìm L hay C để cơng suất tiêu thụ đoạn mạch cực đại: Dể P = max từ (*) ↔ M = R2 + (ZL − ZC )2 = ↔ ZL − ZC = hay LCω = ↔   C L  a Đồ thị L theo P : ∞ L 2C ω P P0 Pmax RU Với P0 = 2 R + ZC b Đồ thị C theo P : ∞ C ω2L P Pmax P1 ω2L = ω C (∗) → Pmax = Với P1 = RU 2 R2 + ZL = U2 R 2.Tìm R để cơng suất tiêu thụ đoạn mạch cực đại: const U2 = (ZL − ZC ) M R+ R Để P = max M = Áp dụng bất đẳng thức Côsin: Chia tử mẫu (*) cho R: P = (ZL − ZC )2 = 2|ZL − ZC | R (ZL − ZC )2 Dấu ” = ” xảy khi: R = R M =R+ (ZL − ZC )2 ≥2 R R hay R = |ZL − ZC | U2 2|UL − UC | Bảng biến thiên R theo P : R |ZL − ZC | ∞ P Pmax Vậy: Pmax = CHỦ ĐỀ 10.Đoạn mạch RLC: Cho biết U, R, f: tìm L ( hay C) để UL (hay UC ) đạt giá trị cực đại? Th.s Trần AnhTrung 46 Luyện thi đại học Phương pháp giải toán Vật Lý 12 Trường THPT - Phong Điền Phương pháp: 1.Tìm L để hiệu hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cực đại: U.ZL Hiệu điện hai đầu cuộn cảm: UL = I.ZL = + (Z − Z )2 R L C (*) •Cách 1:( Dùng đạo hàm) Đạo hàm hai vế (*) theo ZL : Ta có: ∂UL (R2 + ZC − ZL ZC )U = ∂ZL [R2 + (ZL − ZC )2 ] 2 ∂UL R2 + ZC = ↔ ZL = , ta có bảng biến thiên: ∂ZL ZC ZL R2 + ZC ZC ∂UL ∂ZL UL + ∞ − Với ULmax = U R2 + ZC R ULmax •Cách 2:( Dùng đại số) Chia tử mẫu (*) cho ZL , ta được: UL = U ZC R2 + (1 − ) ZL ZL const = √ y R2 ZC 2 + (1 − ) = (R2 + ZC ) − 2.ZC + = (R2 + ZC )x2 − 2.ZC x + ZL ZL ZL ZL Trong đó: x = ; Ta có: a = (R2 + ZC ) > ZL Với y = Nên y = x = − Vậy: ZL = R2 + ZC ZC ZC R2 ∆ b = , ymin = − = 2 2a R + ZC 4a R + ZC ULmax = U R2 + ZC R •Cách 3:( Dùng giản đồ vectơ) Ta có: u = uRC + uL ↔ U = URC + UL (∗) trục pha I , đặt AOB = α UL U Xét ∆OAB: Định lý hàm sin: = sin AOB sin OAB U U UL = = ↔ sin α sin( π − ϕ1 ) cos ϕ1 U Hay: UL = sin α vậy: UL = max cos ϕ1 sin α = → α = 900 → ∆AOB ⊥ O Từ đó: ϕ1 + |ϕu/i | = Th.s Trần AnhTrung π , ϕ1 < 0, ϕu/i > nên: tgϕ1 = −cotgϕu/i = − tgϕu/i 47 Luyện thi đại học Phương pháp giải toán Vật Lý 12 ↔− Trường THPT - Phong Điền R ZC =− hay R ZL − ZC hay ULmax = U ZL = R2 + ZL U , với ULmax = ZC cos ϕ1 R2 + ZC R 2.Tìm C để hiệu hiệu dụng hai đầu tụ điện cực đại: U.ZC Hiệu điện hai đầu tụ điện: UC = I.ZC = R2 + (ZL − ZC )2 (**) •Cách 1:( Dùng đạo hàm) Đạo hàm hai vế (*) theo ZC : Ta có: ∂UC (R2 + ZL − ZL ZC )U = ∂ZC [R2 + (ZL − ZC )2] 2 ∂UC R2 + ZL = ↔ ZC = , ta có bảng biến thiên: ∂ZC ZL ZC ∂UC ∂ZC UC R2 + ZL ZL + ∞ − Với UCmax = U R2 + ZL R UCmax •Cách 2:( Dùng đại số) Chia tử mẫu (*) cho ZC , ta được: UC = U ZL R2 +( − 1)2 ZC ZC const = √ y R2 ZL 2 +( − 1)2 = (R2 + ZL ) − 2.ZL + = (R2 + ZL )x2 − 2.ZL x + ZC ZC ZC ZC Trong đó: x = ; Ta có: a = (R2 + ZL ) > ZC Với y = Nên y = x = − Vậy: ZC = R2 + ZL ZL b ZL R2 ∆ = , ymin = − = 2 2a R + ZL 4a R + ZL UCmax = U R2 + ZL R •Cách 3:( Dùng giản đồ vectơ) Ta có: u = uRL + uC ↔ U = URL + UC UC U Định lý hàm sin: = sin AOB sin OAB U U UC = = ↔ π sin α sin( − ϕ1 ) cos ϕ1 UC = U sin α vậy: UC = max cos ϕ1 Th.s Trần AnhTrung 48 (∗) trục pha I , đặt AOB = α Xét ∆OAB: Hay: Luyện thi đại học Phương pháp giải toán Vật Lý 12 Trường THPT - Phong Điền sin α = → α = 900 → ∆AOB ⊥ O π Từ đó: ϕ1 + |ϕu/i | = , ϕ1 > 0, ϕu/i < nên: tgϕ1 = −cotgϕu/i = − tgϕu/i ↔ R ZL =− hay R ZL − ZC với UCmax = ZC = R2 + ZL , ZL U cos ϕ1 hay UCmax = U R2 + ZL R CHỦ ĐỀ 11.Đoạn mạch RLC: Cho biết U, R, L, C: tìm f ( hay ω) để UR , UL hay UC đạt giá trị cực đại? Phương pháp: 1.Tìm f ( hay ω) để hiệu hiệu dụng hai đầu điện trở cực đại: UR const Hiệu điện hai đầu điện trở R: UR = I.R = = + (Z − Z )2 M R L C Để UR = max ↔ M = ↔ ZL − ZC = hay ω0 = √ LC (1)( Với ω0 = 2πf ) URmax = U Vậy 2.Tìm f ( hay ω) để hiệu hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cực đại: Hiệu điện hai đầu điện trở L: U ZL = UL = I.ZL = + (Z − Z )2 R L C U ωL R2 + ωL − ωC U = R2 + 1− 2 L2 ω ω CL const Hay UL = √ , để UL cực đại y = y Ta có: y = Hay: y = 1 R2 ) = 2 4+ + (1 − 2 L2 ω ω CL C L ω x2 + L2 C R2 x + với x = −2 L CL ω Nên y = x = − Vậy ω1 = R2 −2 +1 L CL ω b = 2a 2LC − R2 C Ta có: a = C L2 >0 R2 L2C 2LC − R2 C 2 − = CL L 2 (2) 3.Tìm f ( hay ω) để hiệu hiệu dụng hai đầu tụ điện cực đại: Th.s Trần AnhTrung 49 Luyện thi đại học Phương pháp giải toán Vật Lý 12 Trường THPT - Phong Điền Hiệu điện hai đầu điện trở C: UC = I.ZC = U U ZC R2 + (ZL − ZC )2 = R2 ωC + ωL − ωC = U R2 C ω + (LCω − 1)2 const Hay UL = √ , để UL cực đại y = y Ta có: y = R2 C 2ω + (LCω − 1)2 = C L2 ω + (R2 C − 2CL)ω + Hay: y = C L2x2 + (R2 L2 − 2CL)x + với x = ω Ta có: a = C 2L2 > Nên y = x = − Vậy ω = 2CL − R2 C 2C 2L2 Hay: ω2 = LC b = 2a 2CL − R2 C 2C L2 2CL − R2 C 2 (3) Chú ý: Ta có: ω0 = ω1 ω2 Hiệu điện cực đại hai đầu cuộn cảm tụ điện có dạng UCmax = ULmax = U 2L √ R 4LC − R2 C CHỦ ĐỀ 12.Cho biết đồ thị i(t) u(t), biết giản đồ vectơ hiệu điện thế: xác định đặt điểm mạch điện? Phương pháp: 1.Cho biết đồ thị i(t) u(t): tìm độ lệch pha ϕu/i : Gọi θ độ lệch pha thời gian u i ( Đo khoảng thời gian hai cực đại liên tiếp u i) • Lệch thời gian T ↔ lệch pha 2π θ • Lệch thời gian θ ↔ lệch pha ϕu/i Vậy: ϕu/i = 2π T Th.s Trần AnhTrung 50 Luyện thi đại học Phương pháp giải toán Vật Lý 12 Trường THPT - Phong Điền 2.Cho biết giản đồ vectơ hiệu điện thế: vẽ sơ đồ đoạn mạch? Tìm Umạch Quy tắc:  •UR nằm ngang  thẳng đứng hướng lên •U  L  •UC thẳng đứng hướng xuống Umạch      ↔ ↔ ↔ phần tử R phần tử L phần tử C +gốcO; +ngọn: cuối UR ; ϕu/i = (I, U ) CHỦ ĐỀ 13.Tác dụng nhiệt dịng điện xoay chiều: tính nhiệt lượng tỏa đoạn mạch? Phương pháp: Biết I: áp dụng công thức Q = RI t U2 U → Q = R 2t Biết U : Từ công thức I = Z Z Nếu cuộn dây (RL) điện trở dìm chất lỏng: tìm ∆t0 RI t Ta có: Qtỏa = RI t; Qthu = Cm∆t0 → ∆t0 = Cm CHỦ ĐỀ 14.Tác dụng hóa học dịng điện xoay chiều: tính điện lượng chuyển qua bình điện phân theo chiều? Tính thể tích khí Hiđrơ Oxy xuất điện cực? Phương pháp: 1.Tính điện lượng chuyển qua bình điện phân theo chiều ( chu kỳ T , t): Xét dòng điện xoay chiều i = I0 sin ωt(A) qua bình điện phân chứa dung dịch axit hay bazơ loãng Trong thời gian dt ( bé): điện lượng qua bình điện phân: dq = idt = I0 sin ωtdt Trong chu kỳ T : dòng điện qua bình điện phân T q1 = theo chiều: T I0 sin ωtdt = − I0 cos ωt ω idt = 0 T 2π I0T ta có: q1 = T π t Trong thời gian t, số dao động n = , điện lượng qua bình điện phân theo chiều là: T I0t t 2I0 t = q= q = nq1 = q1 , vậy: T ω T π Th.s Trần AnhTrung 51 Luyện thi đại học hay q1 = 2I0 ω T Với ω = Phương pháp giải tốn Vật Lý 12 Trường THPT - Phong Điền 2.Tính thể tích khí Hiđrơ Oxy xuất điện cực thời gian t(s): A Cứ 96500C giải phóng = 1g tương ứng 11, 2(l)H đktc n q Vậy qC :thể tích khí H: vH = 11, 2(l) 96500 vH Thể tích khí O: vO = Vậy điện cực xuất hổn hợp khí với thể tích v = vO + vH CHỦ ĐỀ 15.Tác dụng từ dòng điện xoay chiều tác dụng từ trường lên dòng điện xoay chiều? Phương pháp: 1.Nam châm điện dùng dòng điện xoay chiều ( tần số f ) đặt gần dây thép căng ngang Xác định tần số rung f dây thép: Trong chu kỳ, dòng điện đổi chiều hai lần Do nam châm hút hay nhả dây thép hai lần chu kỳ Nên tần số dao động dây thép hai lần tần số dòng điện: f = 2f 2.Dây dẫn thẳng căng ngang mang dòng điện xoay chiều đặt từ trường có cảm ứng từ B khơng đổi ( vng góc với dây): xác định tần số rung dây f : Từ trường khơng đổi B tác dụng lên dây dẫn mang dịng điện lực từ F = Bil( có chiều tuân theo quy tắc bàn tay trái ) Vì F tỉ lệ với i , nên i đổi chiều hai lần chu kỳ F đổi chiều hai lần chu kỳ, dây rung hai lần chu kỳ f = f Th.s Trần AnhTrung 52 Luyện thi đại học ... tích khí Hiđrơ Oxy xuất điện cực? Phương pháp: 1.Tính điện lượng chuyển qua bình điện phân theo chiều ( chu kỳ T , t): Xét dòng điện xoay chiều i = I0 sin ωt(A) qua bình điện phân chứa dung dịch... tích v = vO + vH CHỦ ĐỀ 15.Tác dụng từ dòng điện xoay chiều tác dụng từ trường lên dòng điện xoay chiều? Phương pháp: 1.Nam châm điện dùng dòng điện xoay chiều ( tần số f ) đặt gần dây thép căng... CHỦ ĐỀ 4.Xác định độ lệch pha hai hđt tức thời u1 u2 hai đoạn mạch khác dòng điện xoay chiều không phân nhánh? Cách vận dụng? Phương pháp: •Cách 1:(Dùng đại số) ZL1 − ZC1 → ϕ1 R1 ZL2 − ZC2 Độ lệch