Công suất mạch điện xoay chiều không phân nhánh RLC

Công suất mạch điện xoay chiều không phân nhánh RLC I.Công suất tiêu thụ mạch RLC không phân nhánh: +Công suất tức thời: P = UIcosϕ + UIcos(2ωt + ϕ) +Công suất trung bình: P = UIcosϕ = RI2 +Công suất tiêu thụ mạch điện xoay chiều: P = UI cos ϕ +Hệ số công suất: R cos ϕ = Z ( Cos ϕ có giá trị từ đến 1) (1) (2) (3) +Biến đổi ở các dạng khác: (4) U2 P = RI = U R I = R R , P = ZI cosϕ P = U R (5) cosϕ = (6) Z UR U II Ý nghĩa hệ số công suất cosϕ +Trường hợp cosϕ = -> ϕ = 0: mạch có R, mạch RLC có cộng hưởng điện U2 R (ZL = ZC) thì: P = Pmax = UI = (7) +Trường hợp cosϕ = tức ϕ = ± : Mạch có L, C, có L π C mà R thì: P = Pmin = +Công suất hao phí đường dây tải là: Php = rI2 = Với r (Ω) điện trở của đường dây tải điện rP U cos ϕ (8) +Từ (8) =>Nếu cosϕ nhỏ Php lớn, người ta phải tìm cách nâng cao cosϕ Quy định cosϕ ≥0,85 +Với điện áp U dụng cụ dùng điện tiêu thụ công suất P, tăng cosϕ để giảm cường độ hiệu dụng I từ giảm được hao phí tỏa nhiệt dây +Để nâng cao hệ số công suất cosϕ mạch cách thường mắc thêm tụ điện thích hợp vào mạch điện cho cảm kháng dung kháng mạch xấp xỉ để cosϕ ≈ III.Các dạng tập: 1.Bài tập bản: Câu 1: Cho hiệu điện thê hai đầu đoạn mạch : U AB = 10 cos(100π t − cường độ dòng điện qua mạch : π i = cos(100π t + )( A) 12 thụ đoạn mạch? A P=180(W) B P=120(W) Bài giải: Ta có : I= I0 = 2 Tính công suất tiêu C P=100(W) = 3( A) U = U0 = 120 2 π π −π pha (U ) − pha (i ) = ϕ → ϕ = 100πt − − (100πt + ) = 12 π )(V ) D P=50(W) Mặt khác : = 120(V ) Vậy cos ϕ = cos( Suy công suất tiêu thụ đoạn mạch : P = U I cos ϕ = 120.3 −π )= = 180 (W ) Chọn A Câu 2: Cho đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh Điện trở R=50( ), cuộn Ω dây cảm L = (H ) π U = 260 cos(100π t ) A P=180(W) tụ C= −3 10 (F ) 22π Điện áp hai đầu mạch: Công suất toàn mạch: B P=200(W) C P=100(W) D P=50(W) Bài giải: Z C = 220(Ω) ; ; Z L = 100(Ω) Z = R + ( Z − Z ) = 130(Ω) AB L C Vậy công suất toàn mạch: P = I R = ( U AB 260 ) R = ( ) 50 = 200(W ) Z AB 130 Chọn B Câu 3: Điện áp hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp i = cos100π t ( A) , cường độ dòng điện qua đoạn mạch đoạn mạch A 200W B 100W C 143W Câu 4: Cho đoạCn mạch xoay chiều hình vẽ: biết : Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện : toàn mạch : P=45(W) Tính giá trị R? A B C R = 45(Ω) R = 60(Ω) π  u = 200 2cos 100π t- ÷V 3  Công suất tiêu thụ D 141W ; 1` L = (H ) π C= U AB = 75 cos(100π t ) R = 80 (Ω) D Câu A C ; Z L = 100(Ω) Z C = 40(Ω) Công suất toàn mạch : P = I R → I = P (1) R Mặt khác Bình phương hai vế ta có : U AB = I Z AB = I ( R ) + ( Z L − Z C ) 2 10 (F ) 4π Công suất A B R L C Bài giải: −3 U AB = I ( R + ( Z L − Z C ) )( 2) Thay (1) vào (2) ta có : Thay số vào (3) suy ra: 75 =  R = 45Ω R − 125 R + 3600 = →   R2 = 80Ω U 45 ( R + (100 − 40) ) R Hay: AB P = ( R + (Z L − Z C ) ) R (3) R2 - 125R+ 3600 = Vậy R1 = 45Ω Hoặc R2 = 80Ω Chọn D A B R r, L Câu 5: Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ R=50( ); U ñ = 100(V ) r = 20(Ω) ; Ω Công suất tiêu thụ đoạn mạch A P=180(W) B P=240(W) Bài giải: Ta có : C P=280(W) D P=50(W) P = I ( R + r ) = I ( I R + I r ) = I (U R + U r ) Với: I= U ñ 100 = = 2( A) R 50 =>P = I2(R+r) = 22(50+20) =280W Chọn C Câu 6: Cho mạch R, L, C mắc nối tiếp, cuộn dây cảm U = 100 cos(100π t )(V ) Biết cường độ dòng điện mạch có giá trị hiệu dụng (A), lệch pha so với điện áp hai đầu mạch góc 36,80 Tính công suất tiêu thụ mạch ? A P=80(W) B P=200(W) C P=240(W) D P=50(W) Bài giải: Công suất toàn mạch : P = U I cos ϕ = 50 cos(36,8 ) = 80 (W ) u = 200 cos(100πt − π )(V ) Câu 7: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp cường độ dòng điện mạch i = 2 cos(100πt + π )( A) A P = 400W Công suất tiêu thụ mạch B P = 400 W C P = 200W D P = 200 W Câu 8: Một mạch điện xoay chiều RLC có điện trở R = 110 π u = 220 2cos(100π t + ) Ω mắc vào điện áp (V) Khi hệ số công suất mạch lớn công suất tiêu thụ A 115W B 220W C 880W D 440W Câu 9: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm tụ điện có dung kháng ZC = 200Ω cuộn dây mắc nối tiếp Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức u = 120 cos(100πt + π )V thấy điện áp hai π đầu cuộn dây có giá trị hiệu dụng 120V sớm pha so với điện áp đặt vào mạch Công suất tiêu thụ cuộn dây A 72 W B 240W C 120W D 144W Câu 10: Đặt điện áp u = 100 cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch RLC không L= H π phân nhánh với C, R có độ lớn không đổi Khi điện áp hiệu dụng hai đầu phần tử R, L, C có độ lớn Công suất tiêu thụ đoạn mạch A 50W B 100W C 200W D 350W Câu 11: Đặt điện áp xoay chiều u=120 cos(100πt+π/3)(V) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây cảm L,một điện trở R tụ điện có C= 10 2π µF mắc nối tiếp.Biết điện áp hiệu dụng cuộn dây L tụ điện C nửa R Công suất tiêu thụ đoạn mạch bằng: A.720W B.360W C.240W D 360W Câu 12 Chọn câu Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có R = 50 L= H 10π C= 10−4 π F Ω , Ω tụ điện có điện dung điện trở R = 30 mắc nối tiếp nhau, đặt vào hai đầu đoạn mạch có điện áp xoay chiều u = 100 2.cos100πt (V) Công suất tiêu thụ đoạn mạch điện trở R là: A P=28,8W; PR=10,8W B.P=80W; PR=30W D.P=57,6W; PR=31,6W R L C A C P=160W; PR=30W M N B Hình 3.15 Câu 13 Chọn câu Cho đoạn mạch RLC hình vẽ (Hình 3.15) R=100 cuộn dây cảm có độ tự cảm L= H π tụ điện có điện dung C Biểu thức u AN = 200cos100πt (V) điện áp tức thời hai điểm A N là: dòng điện đoạn mạch là: A 100W B 50W C 40W Công suất tiêu thụ D 79W 2.R thay đổi để P =Pmax Khi L,C, không đổi mối liên hệ ZL ZC không thay đổi nên ω thay đổi R không gây C A B R L tượng cộng hưởng + Tìm công suất tiêu thụ cực đại đọan mạch: R O R1 RM R2 P Pmax P< Pmax Ta có P=RI2= R U2 R + (Z L − Z c ) = Do U=Const nên để P=Pmax ( R+ Ω U2 (Z L − Z C ) R+ R (Z L − Z C ) R , ) đạt giá trị Áp dụng bất dẳng thức Cosi cho số dương R (ZL-ZC)2 ta được: , = (Z − Z C ) (Z L − Z C ) R+ L ≥ R R R Vậy ( (Z − Z C ) R+ L R ) Z L − ZC lúc dấu “=” bất đẳng thức xảy ZL − ZC nên ta có R= Khi đó: (9) Z L - ZC , Z=R I= U R Pmax = Pmax = ; , cosϕ= R = Z π ϕ=± => tan ϕ = (10) , (11) U 2R (12) U Z L − ZC I = Imax= U Z L − ZC a Các Ví dụ : Ví dụ : Cho mạch điện hình vẽ: Biết L = π H, C = 2.10 −4 π F , uAB = 200cos100πt(V) R phải có giá trị để công suất toả nhiệt R lớn ? Tính công suất A.50 Ω;200W B.100 Ω;200W C.50 Ω;100W D.100 Ω;100W C A B R L Giải: Ta có :ZL = ωL = 100 Ω;ZC = Công suất nhiệt R : P = I2 R = Theo bất đẳng thức Cosi :Pmax = U 2R ωC = 50 Ω; U = 100 U 2R R + (Z L − Z C ) (Z − Z C ) R= L R V = U2 (Z − Z C ) R+ L R hay R =ZL -ZC= 50 Ω => Pmax = 200W Chọn A Ví dụ : Cho mạch R,L,C R thay đổi được, U = URL = 100 V, UC = 200V Xác định công suất tiêu thụ mạch Biết tụ điện có điện dung tần số dòng điện f= 50Hz 10−4 C= (F ) 2π A 100W B 100 W C 200W D 200 W Giải: U 200 I= C = = 1A Z C 200 Từ liệu đề cho, dễ dàng chứng minh cosϕ = 2 Công suất P= UIcosϕ= 100 b.Trắc nghiệm: =100W Chọn A 2 Câu 1: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm biến trở R, cuộn cảm L= H tụ π điện C= −3 10 4π F mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u=120 cos100πt(V) Điện trở biến trở phải có giá trị để công suất mạch đạt giá trị cực đại? A R=120Ω B R=60Ω C R=400Ω D R=60Ω Giải: HD: ZL= 100Ω, ZC= 40Ω, theo (9) R=|ZL− ZC| = 60 Ω Chọn A Câu 2: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm biến trở R, cuộn cảm L= H tụ π điện C= 10 −3 4π F mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u=120 cos100πt(V) Điều chỉnh giá trị của biến trở để công suất mạch đạt giá trị cực đại Giá trị cực đại công suất bao nhiêu? A Pmax=60W B Pmax=120W C Pmax=180W D Pmax=1200W Giải: HD: ZL= 100Ω, ZC= 40Ω, theo (12) = 60W Chọn A Pmax U2 = Z L − ZC Câu 3: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm biến trở R, cuộn cảm L tụ điện C mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u=220 cos100πt(V) Điều chỉnh biến trở đến giá trị R = 220Ω thì công suất mạch đạt giá trị cực đại Giá trị cực đại công suất bao nhiêu? A Pmax=55W B Pmax=110W C Pmax=220W D Pmax=110 W Giải: HD: Theo (11) Pmax U2 = 2R = 110W Chọn B Giải: Khi f = f1= 50 (Hz) :ZC1 = 1,44 ZL1 1,44.4π f12 ⇔ C 2πf1 = 1,44 L2π f1 ⇒ LC = (1) Gọi f2 tần số cần điều chỉnh để công suất tiêu thụ mạch cực đại Khi f = f2 mạch xảy cộng hưởng: ZC2 = ZL2 = L2π f2 LC = (2) ⇔ ⇒ C 2πf 4π f 22 So sánh (1) (2) , ta có: = 4π f 22 1,44.4π f12 ⇒ f2 = 1,2 f1 = 1,2 50 = 60(Hz) Chọn C +Ví dụ 15: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt có U0 không đổi ω thay đổi vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Cuộn dây cảm Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức u = 200cos f t (V) Giá trị f thay đổi được, π f= f 1=25Hz f= f 2=100Hz thấy giá trị công suất nhau.Muốn cho công suất cực đại gía trị f0 là: A 75Hz B 125Hz C 62,5Hz D 50Hz f = HD: Áp dụng (26) tần số f1 f = f = 25.100 = 50 Hz Chọn D Trắc nghiệm: Câu 21: (ĐH 2009) Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt có U0 không đổi ω thay đổi vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Thay đổi ω cường độ dòng điện hiệu dụng mạch ω = ω1 cường độ dòng điện hiệu dụng mạch ω = ω2 Hệ thức là: A ω1 + ω2 = LC ω1.ω2 = LC B ω1.ω2 = LC C ω1 + ω2 = LC D HD: Áp dụng (26) ω = ω0 = ω1ω2 ⇒ ω1ω2 = LC Chọn D Câu 22 Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp Cho L = 1H, C = 50μF R = 50Ω Đặt vào hai đầu mạch điện điện ápxoay chiều u = 220cos(2πft)(V), tần số f thay đổi Khi f = fo công suất mạch đạt giá trị cực đại Pmax Khi A Pmax = 480W 117W B Pmax = 484W C Pmax = 968W D Pmax = 3.6 Với hai giá trị của cuộn cảm L1 và L2 mạch có cùng công suất Tìm L để Pmax Với hai giá trị của cuộn cảm L1 và L2 mạch có cùng công suất P1=P2 ⇒ Z1=Z2 ⇒ |ZL1 −ZC| = | ZL2 − ZC| ⇒ Z + Z L2 ZC = L1 =>: (29) (30) = L1 + L2 Cω Với L mạch có công suất cực đại theo (18) ZL = ZC suy ra: => ZL = Z L1 + Z L2 L= L1 + L 2 3.7 Với hai giá trị của tụ điện C1 và C2 mạch có cùng công suất Tìm C để Pmax Với hai giá trị của tụ điện C1 và C2 mạch có cùng công suất P1=P2 ⇒ Z1=Z2 ⇒ |ZL1 −ZC| = | ZL2 − ZC| ⇒ 2Lω = Z + ZC2 ZL = C1 => (31) 1 + C1 C2 Với điện dung của tụ điện C mạch có công suất cực đại Theo (18) ZL = ZC kết hợp với (31) suy ra: Z + ZC2 ZC = C1 C= , 1 = + C C1 C2 , (32) 2C1.C2 C1 + C2 Các đồ thị công suất dòng điện xoay chiều L,C, =const, R thay R,C, =const, R,L, =const, C R,L,C,=const, f thay ω ω ω đổi đổi Lthay đổi thay đổi Pmax = U2 U2 = R Z L − ZC Khi : R = Z L − Z C R O R1 R0 R2 P Pmax P I1 = I2 => Z1 = Z2 Do (ZL1 – ZC)2 = (ZL2 – ZC)2 Do ZL1 ≠ ZL2 nên ZL1 – ZC = ZC – ZL2 = ZC - => 1,5ZL1 = 2ZC (1) tanϕ1 = = tanϕ2 = Z L1 − Z C R ϕ1 + ϕ2 = Z L1 = ω π π Z L1 4R Z L1 − ZC Z L2 − Z C = R R = Z L1 − Z L1 4R => tanϕ1 tanϕ2 = -1 => ZL12 = 16R2 => ZL1 = 4R = 400Ω => L1 = (H) ZC = 0,75ZL1 = 300Ω => C = −4 10 = ω Z C 3π (F) Chọn B Ví dụ 18: Cho mạch điện xoay chiều AB chứa R, L,C nối tiếp, đoạn AM có điện trở cuộn dây cảm 2R = Z L, đoạn MB có tụ C điện dung thay đổi Đặt hai đầu mạch vào hiệu điện xoay chiều u = U0cosωt (V), có U0 ω không đổi Thay đổi C = C công suất mạch đạt giá trị cực đại, mắc thêm tụ C1 vào mạch MB công suất toàn mạch giảm nửa, tiếp tục mắc thêm tụ C vào mạch MB để công suất mạch tăng gấp đôi Giá trị C2 là: A C0/3 3C0 B C0/2 2C0 C C0/3 2C0 D C0/2 3C0 Giải: Khi C= C0 => Pmax= và U2 R ZL = ZC0 = 2R Mắc thêm C1 với C0 : P= Pmax => R = (ZL − ZC b ) = (2R − ZCb ) 2 => ZC  => Cb = 2C0 Z C b = R =  3ZC0  => C b = C0 ZCb = 3R =  Tiếp tục mắc thêm C2 vào mạch( đã có C0 và C1 gọi chung là Cb), công suất mạch lại cực đại, nên tổng điện dung bộ tụ phải bằng C0 lúc đầu Xét Cb = 2C0 > C0 nên phải mắc C2 nối tiếp với Cb để điện dung giảm: 1 = + => C2 = 2C0 C0 2C0 C2 Xét Cb= C0 C = C0 3 Ví dụ 19: Cho mạch điện RLC nối tiếp, cuộn L cảm, R biến trở Điện áp hiệu dụng U=200V, f=50Hz, biết ZL = 2ZC,điều chỉnh R để công suất hệ đạt giá trị lớn dòng điện mạch có giá trị I= A Giá trị C, L là: A F m 10π H π B 10π mF H π C 10π F mH π H π Bài giải: P = UI hay P= U2 = Z Vậy P max khi: U2 R + ( Z L − ZC )2 R = Z L − ZC hay R = Z C (doZ L = Z C ) D 10π mF Khi đó, tổng trở mạch Z= Hay R + ( Z L − Z C ) = 100 Z L = Z C = 200Ω ⇒ L = ⇒ ⇔ U = 100 2(Ω) I Z C = 100Ω ⇒ C = 1 = mF Z Cω 10π ZL = H ω π Chọn A +Ví dụ 20: Cho mạch điện xoay chiều không phân nhánh R = 100Ω, C= −4 10 π F, cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp (V) Độ tự cảm L công suất tiêu thụ u AB = 200cos100π t mạch 100W A H L= π Giải ZC = = ωC P = I 2R = Mà B L= 2π H C ; 10−4 100π π = 100Ω H L= π P 100 I = = =1 R 100 A U R ⇒ Z =U Z2 R 200 100 = =100 2Ω P 100 Z = R + ( Z L − ZC ) ⇔ 100 = 1002 + ( Z L − 100 ) 2 D L= π H  Z L = 0(loai) ⇒  Z L = 200Ω ⇒ L = Z L = 200 = ( H ) ω 100π π  Chọn C +Ví dụ 21: Nếu đặt điện áp u1 = U cos(ωt) vào hai đầu đoạn mạch gồm tụ điện điện trở nối tiếp công suất tiêu thụ mạch P = P1 hệ số công suất 0,5 Nếu đặt điện áp u2 = Ucos( ωt) vào hai đầu đoạn mạch công suất tiêu thụ mạch P = P2 Hệ thức liên hệ P1 P2 : A P1 = P2 B P1 = P2 / C P1 = P2 D P1 = P2 2 GIẢI: Đoạn mạch R nt C: -Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u1 = U cos(ωt) : cos φ1 = 0,5 ; cos φ1 = R ⇒ Z1 Z1 = 2R Tổng trở đoạn mạch trường hợp dùng u1 : R2 + ⇒ R2 + Z C1 Hay (2R)2 = Z C21 R= Z C1 mà ZC1 = 1 = Cω1 Cω ⇒ Công suất tiêu thụ đoạn mạch: P1 = R (2) Z = R= I 12 =R (1) 3Cω  U1    =  Z1  R 2 U  U   = 4R  2R  -Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u2 = Ucos( ωt) : ZC2 = 1 = Cω C 3ω (3) So sánh (1) (3) ta có: ZC2 = R Tổng trở đoạn mạch trường hợp dùng u2 : 2R2 ⇒ Z =R +Z 2 2 C2 = R2 + R2 = Z2 = R Công suất tiêu thụ đoạn mạch: P2 = 2 U /  U U   = RI = R  = R  4R  Z2   R  2 (4) So sánh (2) (4) ta có: P1 = P2 Chọn A C A B R2 L M R1 +Ví dụ 22: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM BM mắc nối tiếp Đoạn mạch AM gồm điện trở R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB gồm điện trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos t (U0 không đổi) vào hai đầu đoạn ω ω mạch AB công suất tiêu thụ đoạn mạch AB 85 W Khi ω = LC độ lệch pha uAM uMB 900 Nếu đặt điện áp vào hai đầu đoạn mạch MB đoạn mạch tiêu thụ công suất bằng: A 85 W B 135 W C 110 W D 170 W Giải: Khi mạch có cộng hưởng ω2 = LC ZL = ZC công suất tiêu thụ đoạn mạch tính theo công thức: (1) P= U2 R1 + R2 Ta có: tanϕ1 = -1 Do đó: − ZC Z L R1 R1 − ZC R1 ; tanϕ2 = ZL R1 ; Mặt khác: ϕ2 - ϕ1 = 900 => tanϕ1 tanϕ2 = = -1 => ZL = ZC = (2) R1 R2 Khi đặt điện áp vào đoạn mạch MB công suất tiêu thụ đoạn mạch P2 = I22 R2 = = = P = 85W Chọn A U R2 R22 + Z L2 U R2 U2 = R22 + R1 R2 R1 + R2 IV TRẮC NGHIỆM Câu 23: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Điện dung C của tụ điện thay đổi được Với hai giá trị của điện dung C1 = 3µF và C2 = 4µF mạch có cùng công suất Tìm C để mạch có công suất cực đại Pmax A C=7µF B 1µF C µF D 3,43µF HD: Theo công thức (32) = 3,43µF Chọn D C= 2C1.C C1 + C2 Câu 24: (ĐH-2009): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện Dung kháng tụ điện 100Ω Khi điều chỉnh R hai giá trị R R2 công suất tiêu thụ đoạn mạch Biết điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện R=R hai lần điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện R = R2 Các giá trị R1 R2 là: A R1 = 50Ω, R2 = 100 Ω B R1 = 40Ω, R2 = 250 Ω C R1 = 50Ω, R2 = 200 Ω D R1 = 25Ω, R2 = 100 Ω HD: R R P1 = P2 ⇔ R I = R I (1) ⇔ 2 = 2 (2) & U1C = 2U C ⇔ I1 = I (3) R1 + ZC R2 + Z C 1 từ (1) 2 (3) ⇒ R2 = R1 (4) (4) vào (2) ta có : R1 = Z C2 = 50Ω ⇒ R2 = 200Ω Câu 25 (ĐH-2010): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C thay đổi Điều chỉnh điện dung C đến giá trị F F công suất tiêu thụ đoạn mạch có giá trị 10 −4 4π 10 −4 2π Giá trị L : A H B 3π 2π H C D π π H HD: Theo giá thiết C =C1 C = C2 P1 = P2 nên ta có: I12 R = I 2 R ⇔ Z12 = Z 2 ↔ R + ( Z L − Z C1 ) = R + (Z L − Z C ) → Z L = Câu 26 (ĐH-2011): Đặt điện áp u = U cos 2πft Z C1 + Z C →L= H π (U không đổi, tần số f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C Khi tần số f cảm kháng dung Ω Ω kháng đoạn mạch có giá trị Khi tần số f2 hệ số công suất đoạn mạch Hệ thức liên hệ f1 f2 A B C D f = f1 Giải: * Với tần số f1: f2 = f1 f2 = f1 f2 = f1 ZL Z L1 = 2πf1 L = 6; Z C1 = = ⇒ = ( 2πf1 ) LC = 2πf1C Z C1 (1) * Với tần số f2 mạch xảy cộng hưởng, ta có: (2πf ) LC = (2) * Chia vế (2) cho (1) ta được: f2 = ⇒f f1 2 = f1 ⇒ Đáp án C Câu 27: Cho đoạn mạch gồm hai phần tử R C Biết R=50Ω Zc=50 Ω, biểu thức cường độ dòng điện mạch i = cos(100πt +π/3)(A) Nếu muốn điện áp hai đầu đoạn mạch pha với cường độ dòng điện mạch phải lắp nối tiếp vào mạch cuộn dây có độ tự cảm bao nhiêu? Tính công suất cua mạch đó? A L = (H);P= 160W B.L = (H); P = 173,2W C L = (H);P = 200W 2π D.L = π 2π (H); P = 100W 2π Giải: Điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu mạch: U = IZ = I = 100 = R +Z 2 C 100V Để u i pha mạch có cộng hưởng điện=> ZL = ZC =50 Ω => 100πL = 50 => L = (H) 2π Khi cường độ hiệu dụng qua đoạn mạch: I’ = đó: P = UI’ = 200W U R = 2A Công suất mạch Câu 28: Cho mach R,L,C mắc nối tiếp, với C thay đổi,L không thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp R=100 Ω C u = 100 cos(100π t )(V ) tăng thêm lần thi công suất tiêu thụ không đổi, cường độ dòng điện có pha thay đổi góc π/3 Công suât tiêu thụ mạch: Giải: Với hai giá trị của C1 và C2 mạch có cùng công suất :P1=P2 ⇒ Z1=Z2 ⇒ |ZL1 −ZC| = | ZL2 − ZC| ⇒ Đề cho: ZC1= 2ZC2 => => ZL = ZL = ZC1 + ZC2 ZL = ZC1 + ZC2 3.ZC2 Đề cho -ϕ1+ ϕ2 = π/3 hai góc lệch pha đối => ϕ1 = -π/6 ; ϕ2 = π/6 => -tanϕ1= tanϕ2 Ta có: Z L − ZC1 =− R ZL − ZL 3 =− R ZL 3 = R ; ; Z L = 3R = 100 3 = 300Ω Z = Z = 300 = 200Ω Z C1 = Z C = 2.200 = 400Ω C2 L 3 =200Ω Ta có Z = R + ( Z L − Z C ) = (100 3) + (300 − 400) 2 Công suất tiêu thụ: P= I2.R= (0,5)2 Hay: P= (0,5) 2100 = 25 3(W ) U R 1002.100 = = 25 3(W ) R + ( Z L − Z C ) (100 3) + (300 − 400) I= U 100 = = 0, A Z 200 Câu 29(ĐH-2013): Đặt điện áp u =U0cos π  100πt − ÷ 12   (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở, cuộn cảm tụ điện có cường độ dòng điện qua mạch i=I0 cos (A) Hệ số công suất đoạn mạch bằng: π   100πt + ÷ 12   A 1,00 B 0,87 C 0,71 Giải: Góc lệch pha u i: ϕ = ϕu - ϕi = - D 0,50 π Hệ số công suất đoạn mạch bằng: cosϕ = cos B π = = 0,866 ≈ 0,87 Đáp án [...]... Bài toán xác định hệ số công suất khi mạch có cộng hưởng Câu 17: (ĐH2008) Đoạn mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C Khi dòng điện có tần số góc chạy qua đoạn mạch thì hệ số công suất của đoạn mạch này 1 LC A phụ thuộc điện trở thuần của đoạn mạch B bằng 0 C phụ thuộc tổng trở của đoạn mạch D bằng 1 HD: Pmax khi mạch... xoay chiều AB chứa R, L,C nối tiếp, đoạn AM có điện trở thuần và cuộn dây thuần cảm 2R = Z L, đoạn MB có tụ C điện dung có thể thay đổi được Đặt hai đầu mạch vào hiệu điện thế xoay chiều u = U0cosωt (V), có U0 và ω không đổi Thay đổi C = C 0 công suất mạch đạt giá trị cực đại, khi đó mắc thêm tụ C1 vào mạch MB công suất toàn mạch giảm một nửa, tiếp tục mắc thêm tụ C 2 vào mạch MB để công suất của mạch. .. hiệu điện thế xoay chiều có giá trị cực đại U0 công suất tiêu thụ trên R là P Khi đặt vào hai đầu điện trở đó một hiệu điện thế không đổi có giá trị U0 thì công suất tiêu thụ trên R là A P B 2P C P D 4P 2 Giải: Khi đặt hiệu điện thế xoay chiều thì P = I2R = 2 U R = 2 0 U 2R (1) Khi đặt hiệu điện thế không đổi thì P’ = I2R = Suy ra: P' P U 02 R (2) = 2 => P’ = 2P Chọn B +Ví dụ 10 :Mạch điện RLC mắc nối... − R 2C 2 M +Ví dụ 13: Cho mạch điện như hình vẽ Cuộn dây thuần cảm, có L = điện có điện dung biểu thức 10−4 C= (F ) 2.π u AB = 100 2 cos 2π ft 1 (H ) 2.π Tụ F Điện trở R = 50Ω Điện áp hai đầu đoạn mạch có (V) Tần số dòng điện thay đổi Tìm f để công suất của mạch đạt cực đại và tính giá trị cực đại đó Bài giải: Công suất của mạch: U2 P = UI cos ϕ = 2 R Z Vì U không đổi, R không đổi nên Pmax khi Zmin... Ω hoặc 90Ω công suất tiêu thụ trên mạch bằng 90W b.Pmax khi U2 2R (Z − Z C ) 2 R= L R hay R = ZL -ZC = / 200-80/ = 120Ω=> Pmax = = 93,75W +Ví dụ 7: Cho đoạn mạch xoay chiều R, C mắc nối tiếp R là một biến trở , tụ điện có điện dung Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định U Thay C= 10 −4 (F ) π đổi R ta thấy với hai giá trị của R là: R=R1 và R=R2 thì công suất của mạch điện bằng... =60 2 Ω Chọn D Câu 6: Cho mạch điện gồm cuộn dây có điện trở r = 20Ω và độ tự cảm L = 2H, tụ điện có điện dung C = 100μF và điện trở thuần R thay đổi được mắc nối tiếp với nhau Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều u = 240cos(100t)V Khi R = Ro thì công suất tiêu thụ trên toàn mạch đạt giá trị cực đại Khi đó công suất tiêu thụ trên điện thở R là : A P = 115,2W B P = 224W C P = 230,4W... tụ điện ZC = R Khi mắc nối tiếp chúng vào nguồn xoay chiều có điện áp hiệu dụng và tần số dòng điện không đổi thì công suất của mạch là 200W Nếu giữ nguyên L và C, thay R bằng điện trở Ro = 2R thì công suất của mạch là bao nhiêu? A P = 200W B P = 400W C P = 100W D P = 50W Giải Vì ZL = ZC nên ở hai trường hợp đều xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện, công suất đều đạt cực đại Z1 = R , W (1) Z2 = 2R , (2)... ta có Pmax = 200W (3) U2 = R Chọn A Ví dụ 12 Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ: Hiệu điện thế luôn duy trì hai đầu đoạn mạch là: uAB = 200cos(100πt)(V) Cuộn dây thuần cảm, có L = 1 π (H); điện trở thuần có R = 100Ω; tụ điện có điện dung C thay đổi được.Vôn kế có điện trở rất lớn a.Điều chỉnh C để công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại Tính công suất cực đại đó b.Với giá trị nào của C thì số chỉ... Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định U Thay đổi R ta thấy với hai giá trị của R là: R=R1 và R=R2 thì công suất của mạch điện bằng nhau Tính tích ? R1 R2 A B R1 R2 = 10 R1 R2 = 10 1 Bài giải: Ta có: Z L = ω L = 100π C R1 R2 = 10 2 P1 = I 2 R1 = Khi R=R2 thì công suất tiêu thụ của mạch : P1 = P2 R1 R2 = 10 4 1 = 100Ω π Khi R=R1 thì công suất tiêu thụ của mạch : Theo bài: D Suy... 2 2 : Ví dụ 17: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp theo thứ tự R, L, C trong đó cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được, điện trở thuần Đặt vào hai đầu R=100Ω đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều có tần số f=50Hz Thay đổi L người ta thấy khi và khi thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch như nhau nhưng L=L1 L=L 2 = L1 2 cường độ dòng điện tức thời vuông pha nhau Giá trị L1 và điện dung C lần lượt