Hệ số công suất mạch điện xoay chiều không phân nhánh

Hệ số công suất mạch điện xoay chiều không phân nhánh I XÁC ĐỊNH HỆ SỐ CÔNG SUẤT TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU DÙNG MÁY FX-570ES ur I uuur UR uur U uuur uuur U L + UC ϕ ur I uur Ur uuur Ud uuur UL ϕd a.Hệ số công suất đoạn mạch: -Đoạn mạch RLC: hay cosϕ = -Đoạn mạch RrLC: cosϕ = cosϕ = R cos ϕ = Z ur I R+r Z hay UR U U R + Ur U ur R ur Z ϕ -Đọan mạch chứa cuộn dây: cosϕ d = r Zd = r r + Z L2 -Tổng trở: Z = R + ( Z L − ZC )2 -Tổng trở phức: -Dùng công thức này: Z = R + ( Z L − Z C )i u Z= i Lưu ý: i số ảo! i cường độ dòng điện! -Tính Cos ϕ : Sau bấm máy tinh ta có: !!! -Nếu tính Cos ϕ d : u Zd = d i Z = Z ∠ϕ ; sau bấm cos ϕ = Kết Sau bấm máy ta có: Z d = Z d ∠ϕ d sau bấm cosϕ d = Kết !!! b.Chọn cài dặt máy tính: CASIO fx–570ES ; 570ES Plus Chọn chế độ Nút lệnh Chỉ định dạng nhập / xuất Bấm: SHIFT MODE toán Thực phép tính số Bấm: MODE phức Hiển thị dạng toạ độ cực: Bấm: SHIFT MODE  r∠θ Hiển thị dạng đề các: a + Bấm: SHIFT MODE  ib Chọn đơn vị đo góc độ Bấm: SHIFT MODE Ý nghĩa- Kết Màn hình xuất Math Màn hình xuất CMPLX Hiển thị số phức dạng: A ∠ϕ Hiển thị số phức dạng: a+bi Màn hình hiển thị chữ D (D) Chọn đơn vị đo góc Rad (R) Nhập ký hiệu góc ∠ Bấm: SHIFT MODE Màn hình hiển thị chữ R Bấm SHIFT (-) Màn hình hiển thị ∠ Nếu thực phép tính số phức: Bấm SHIFT hình xuất hình bên Nếu bấm tiếp phím = hiển thị: arg ( θ hay ϕ ) Nếu bấm tiếp phím = hiển thị: Conjg (a-bi ) Nếu bấm tiếp phím = hiển thị: dạng tọa độ cực (r∠θ) Nếu bấm tiếp phím = hiển thị: dạng đề các(a+bi) - Với máy fx 570ES : Kết hiển thị: c.Các ví dụ: Ví dụ 1: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm điện trở R = 100 Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm L= (H ) π Đoạn MB tụ điện có điện dung C Biểu thức điện áp đoạn mạch AM MB là: Hệ số công suất π u AM = 100 cos(100π t + )(V ) đoạn mạch AB là: π uMB = 200 cos(100π t − )(V ) A B cos ϕ = C 0,5 0,75 Gỉải 1: ZL= 100 Ω Ω ; ZAM = 100 ; ZC = D cos ϕ = ; U 100 I = AM = = ( A) Z AM 100 2 U MB 100 2 = = 200Ω I Ω = 100 Z = R + ( Z L − ZC ) 2 => R 100 cos ϕ = = = Z 100 2 Chọn A Giải 2: Ta có: ZAM = (100+100i) Tổng trở phức đoạn mạch AB: Z AB = u AB u +u u = ( AM MB ) Z AM = (1 + MB ) Z AM i u AM u AM Dùng máyFx570ES, Cài đặt máy: Bấm MODE xuất hiện: CMPLX bấm: SHIFT MODE xuất hiện: (R) Nhập máy: Bấm dấu = Hiển thị: có trường hợp: π ) X (100 + 100i) (1 + π 100 2∠ 200∠ −  A∠ϕ  a + bi (Ta không quan tâm đến dạng hiển thị này: Ví dụ máy hiển thị: 141,4213562∠ ( Dạng A∠ϕ )) − π Ta muốn lấy giá trị ϕ thỉ bấm tiếp : SHIFT = Hiển thị: - ϕ ) Bấm tiếp: cos = cos( Ans -> Kết hiển thị : π (Đây giá trị Đây giá trị cosϕ cần 2 tính Đáp án A cos ϕ = 2 Ví dụ 2: Đoạn mạch gồm đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm điện trở thuần R2 = 50Ω R1 nối tiếp với cuộn cảm L, đoạn mạch MB gồm điện trở C= nối tiếp tụ điện −4 10 F π Biết điện áp tức thời uMB = 80 cos(100π t )V u AM 7π = 200 cos(100π t + )(V ) 12 Tính hệ số công suất đoạn mạch AB Giải 1: Tổng trở phức : ZMB = (50-50i) Ta tính i trước (hoặc tính gộp trên): π i = 0,8 cos(100π t + )( A) u 80 π i = MB = = ∠ Z MB 50 − 50i => Dùng máyFx570ES Tổng trở phức đoạn mạch AB: Z AB = u AB u +u = ( AM MB ) i i Cài đặt máy: Bấm MODE xuất hiện: CMPLX bấm: SHIFT MODE Chọn đơn vị Rad (R) Nhập máy: Bấm dấu = Hiển thị có trường hợp: ( 7π + 80 12 ) π 0,8 2∠  A∠ϕ  a + bi 200 2∠ (Ta không quan tâm đến dạng hiển thị này: Ví dụ máy hiển thị: 241,556132 ∠ 0,7605321591 ( A∠ϕ ) ) Ta muốn lấy giá trị ϕ thỉ bấm tiếp : SHIFT = 0,7605321591 (Đây giá trị ϕ ) Bấm tiếp: cos = cos( Ans -> Kết hiển thị : 0,7244692923 Đây giá trị cosϕ cần tính cos ϕ =0,72 Ví dụ 3: Đoạn mạch AB nối tiếp gồm phần tử điện trở , cuộn cảm tụ điện Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm điện trở R = 50 kháng 50 Ω Ω mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung Biểu thức điện áp đoạn mạch AM MB là: Hệ số công suất đoạn mạch u AM = 80 cos(100π t )(V ) π uMB = 100 cos(100π t + )(V ) AB là: A 0,99 B 0,84 C 0,86 0,95 Gỉải : Dùng máy tính Fx570ES Tổng trở phức đoạn mạch AB: u u +u u Z AB = AB = ( AM MB ) Z AM = (1 + MB ) Z AM i u AM u AM D Chọn cài đặt máy: Bấm MODE xuất hiện: CMPLX bấm: SHIFT MODE Chọn đơn vị Rad (R) Nhập máy: π 100∠ ) X (50 − 50i ) = (1 + 80 ( kết có trường hợp: 225 25 + i 2 25 82 ∠ 0,1106572212 Ta muốn có ϕ, bấm tiếp: SHIFT Hiển thị : arg( Bấm tiếp = Hiển thị: (Đây giá trị ϕ ) 0,1106572212 Bấm tiếp: cos = A Hiển thị giá trị cosϕ : 0,9938837347 = 0,99 ⇒ Đáp án Ví dụ (ĐH-2011): Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Ω Đoạn AM gồm điện trở R1 = 40 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C = F, đoạn mạch MB gồm điện trở R mắc với cuộn cảm Đặt vào A, 10−3 4π B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng tần số không đổi điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AM MB là: u AM = 50 cos(100πt − uMB = 150 cos100πt (V ) A 0,84 0,95 I UAM UMB 7π/12 π/4 7π )( V) 12 Hệ số công suất đoạn mạch AB B 0,71 C 0,86 D π/3 Gỉai cách : (Truyền thống) + Ta có ZC = 40Ω ; tanφAM = − + Từ hình vẽ : φMB = π ⇒ tan φMB = * Xét đoạn mạch AM: I= ZC π = −1 → ϕ AM = − R1 ZL = → Z L = R2 R2 U AM 50 = = 0,625 Z AM 40 * Xét đoạn mạch MB: Z MB = U MB = 120 = R22 + Z L2 = R2 ⇒ R2 = 60; Z L = 60 I Hệ số công suất mạch AB : Cosφ = R1 + R2 ≈ 0,84 ⇒ ( R1 + R ) + ( Z L − Z C ) Đáp án A Gỉải cách : Dùng máyFx570ES Tổng trở phức đoạn mạch AB: Z AB = u AB u AM + uMB u =( ) Z AM = (1 + MB ) Z AM i u AM u AM Cài đặt máy: Bấm MODE xuất hiện: CMPLX bấm: SHIFT MODE Chọn đơn vị Rad (R) Nhập máy : Hiển thị có trường hợp: (Ta (1 + 150 50 2∠ − 7π 12 ) X (40 − 40i) =  A∠ϕ  a + bi không quan tâm đến dạng hiển thị Nếu máy dạng a+bi bấm: SHIFT = Kết quả: 118,6851133 ∠ 0,5687670898 ( A∠ϕ ) ) Ta muốn hiển thị ϕ bấm: SHIFT Hiển thị : arg( ,Bấm = Hiển thị : 0,5687670898 (Đây giá trị ϕ ) Muốn tính cosϕ: Bấm tiếp: cos = cos(Ans Hiển thị : 0,842565653 = 0,84 giá trị cosϕ ⇒ Đáp án A Ví dụ 5: Mạch điện gồm một cuộn dây có điện trở R mắc nối tiếp với một tụ C Mạch được đặt dưới điện áp u ổn định Biết giá trị hiệu dụng U = √3 U , C cd độ lệch pha của điện áp hai đầu cuộn dây so với CĐ dòng điện qua mạch là π/3 Tính hệ số công suất của mạch Giải: Coi U bằng (đơn vị) => U = U nhanh pha dòng điện góc cd C cd π/3: ucd= 1R π Và uc chậm pha thua dòng điện góc -π/2 : π uC = 3R − Ta có: u = ucd + uC Dùng máyFx570ES : Bấm MODE xuất hiện: CMPLX bấm: SHIFT MODE Chọn đơn vị Rad (R) Nhập máy Ta muốn hiển thị ϕ π π π [ SHIFT ] [ 2] [ 3] [ = ] => (1∠ ) + ( 3∠ − ) ¬   → 1∠ − 3 bấm: SHIFT Hiển thị : arg( ,Bấm = Hiển thị : ⇒ U = U cd , ϕu /i = − π (Đây giá trị ϕ) π => cos ϕ = 0,5 Muốn tính cosϕ: Bấm tiếp: cos = cos(Ans Hiển thị : 0,5 = 0,5 giá trị cosϕ Ví dụ : Một đoạn mạch xoay chiều gồm phần tử mắc nối tiếp: điện trở R, cuộn dây có độ tự cảm L điện trở r, tụ điện có điện dung C Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều, điện áp tức thời hai đầu cuộn dây hai đầu tụ điện có biểu thức , ud = 80 cos ( ωt + π / ) V uC = 40 2cos ( ωt − 2π / 3) V , điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở U R = công suất đoạn mạch V Hệ số 60 A 0,862 B 0,908 C 0,753 Giải 1: Nhìn vào giản đồ vecto ta tính toán : Đáp án B U = 40 3V ;U = 120V ⇒ cosϕ = 0, 908 r L Giải 2: Dùng máyFx570ES : Ta có 2π π π u R = 60 cos(ω t − + )(V ) = 60 cos(ω t − )(V ) i Ta có: D 0,664 π − => i = I cos ( ω t − π / ) ( A) ( Pha ) π π 2π u = uR + u d +uC = 60 6∠ − + 80 6∠ + 40 2∠ − = U 0∠ϕu 6 ϕ = ϕu − ϕi = ϕu + Với π Dùng máyFx570ES : Bấm MODE xuất hiện: CMPLX bấm: SHIFT MODE Chọn đơn vị Rad (R) Cách 1: Nhập máy: π π 2π 60 6∠ − + 80 6∠ + 40 2∠ − 6 Bấm = Hiển thị : ( không quan tâm) Bấm: SHIFT Hiển thị : arg( Bấm = Hiển thị : - 0,09090929816 (Đây giá trị ϕ u) Bấm - ( ) Bấm = Hiển thị 0,4326894774 (Đây giá trị ϕ) − π Muốn tính cosϕ: Bấm tiếp: cos = cos(Ans Hiển thị : 0,907841299 = 0,908 Chọn B Cách 2: Vì đề không cho I0 nên ta cho đơn vị : với π i = I ∠ϕi = 1∠ − => Z= u i Z = Z ∠ϕ Nhập máy: π π 2π 60 6∠ − + 80 6∠ + 40 2∠ − 6 Bấm : π (1∠− ) Bấm = Hiển thị : (không quan tâm) bấm: SHIFT Hiển thị : arg( Bấm = Hiển thị : 0,4326894774 (Đây giá trị ϕ) Muốn tính cosϕ: Bấm tiếp: cos = cos(Ans Hiển thị : 0,907841299 = 0,908 giá trị cosϕ