Mạch không phân nhánh RLrC(Cuộn dây không thuần cảm có r)

Mạch không phân nhánh RLrC(Cuộn dây không cảm có r) I.Công suất tiêu thụ mạch RrLC không phân nhánh (cuộn dây có L,r): + Công suất tiêu thụ đọan mạch xoay chiều: P = UIcosϕ hay P = I2 (R+r)= U 2( R + r ) Z2 + Hệ số công suất đọan mạch : cosϕ = +Công suất tiêu thụ điện trở R: R+r Z PR = I2.R= U R Z2 Với Z = (R+r)2 + (Z L - Z C )2 U r Z2 +Công suất tiêu thụ cuộn dây: Pr = I2 r = + Hệ số công suất đọan mạch chứa cuộn dây : cosϕ d = r Zd = r r + Z L2 (Hay mạch có RLC cuộn dây có điện trở r (R, L, r, C) C A B R L,r N M - Tìm R để công suất toàn mạch cực đại Pmax: theo (9) R+r=|ZL− ZC|, R=|ZL− ZC| − r , Pmax U2 U2 = Pmax = 2(R + r) Z L − ZC - Tìm R để công suất R cực đại PRmax (9’) (12) (17) R2= r2+(ZL− ZC)2 Ví dụ 1: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở r =20Ω độ tự cảm L= H, tụ điện C= F và điện trở R thay đổi được -4 0,8 10 π 2π mắc nối tiếp Điện áp hai đầu đoạn mạch ổn định Để mạch tiêu thụ công suất cực đại thì R phải có giá trị nào sau đây? A 100 Ω B 120 Ω C 60 Ω D 80 Ω HD: Tính ZL= 80Ω, ZC= 200Ω, theo (17) => R=|ZL− ZC| − r = 100Ω Chọn A Ví dụ 2: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở r =30Ω độ tự cảm L= H, tụ điện C= F và điện trở R thay đổi được 0,8 10−3 π 4π mắc nối tiếp Điện áp hai đầu đoạn mạch ổn định Để công suất tiêu thụ R cực đại thì R phải có giá trị nào sau đây? A 100 Ω B 120 Ω C 50 Ω D 80 Ω 2 HD: ZL= 80Ω, ZC= 40Ω, theo (17): R = r +(ZL− ZC)2 =2500 ⇒ R=50 Ω Chọn C II Công suất tiêu thụ cực đại đọan mạch R thay đổi : (L,r,C, không đổi ω ) R thay đổi để Pmax: Khi L,C, ω không đổi mối liên hệ ZL ZC không thay đổi nên thay C A B R L,r đổi R không gây tượng cộng hưởng Ta có P=(R+r)I2= (R+r) U2 ( R + r )2 + ( Z L − Z c )2 P= = U2 ( Z − Z C )2 (R + r )+ L (R+r) , để P=Pmax => ( ( Z − Z C )2 R+r+ L R+r ) : (R+r) Z L − ZC Hay: R =/ZL-ZC/ -r Công suất tiêu thụ cực đại (R+r): Pmax = U2 Z L − ZC III Công suất tiêu thụ cực đại R: Ta có PR= RI2 = U2 ( R + r )2 + ( Z L − Z c )2 Để PR:PRmax ta phải có X = ( => R= ( Z L − Z C )2 + r R Lúc PRmax= R= U2  ( Z − Z C )2 + r  2r +  R + L  R   ( Z − Z C )2 + r R+ L R = U2 2r + X ) đạt giá trị => R= ( Z L − Z C )2 + r Lưu ý: Có kí hiệu r U2 2r + r + ( Z L − Z C )2 thay R0 A L,R0 R B +Ví dụ 3: Một biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây có điện trở R0 = 15 Ω độ tự cảm L = H hình vẽ Biết điện áp hai đầu đoạn mạch uAB= 40 5π cos100πt (V) Công suất toả nhiệt biến trở đạt giá trị cực đại ta dịch chuyển chạy biến trở? Tính giá trị biến trở lúc Công suất cực đại đó? Giải: Cảm kháng : ZL = ωL = 20 Ω; U = 40 V Công suất toả nhiệt R : P = I2 R = = = U 2R ( R + R0 ) + Z L - Để Pmax R + ZL R+ R U 2R 2 R + RR0 + R0 + Z L Vì 2R0 số không đổi=> = 25 Ω Pmax = hay R = R0 + Z L U2 2( R + R0 ) +Ví dụ 4: Cho đoạn mạch điện gồm diện trở R= 40 điện trở hoạt động 10 điện áp u=110 cos Ω ω U2 2 R + ZL R+ + 2R0 R Ω R + ZL R= R =20W mắc nối tiếp với cuộn dây có tụ điện có điện dung C Đặt vào đầu đoạn mạch t, điện áp tụ điện lệch pha 90o so với u Tính công suất tiêu thụ toàn mạch Tính công suất tiêu thụ cuộn dây? Giải: Lý thuyết cho ta điện áp tụ điện lệch pha 90o so với i Mà theo đề điện áp tụ điện lệch pha 90o so với u nên mạch xảy cộng hưởng : I max = U 110 = = 2, 2( A) R + r 40 + 10 Công suất toàn mạch: Pmax U2 = R+r Công suất tiêu thụ cuộn dây: Thế số: Pmax = 1102 = 242W 40 + 10 Pd = rI = 10.2, 22 = 48, 4W +Ví dụ 5: Mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện 0,4 L= π Cuộn dây có điện trở r = 30Ω, độ tự cảm H, tụ điện có điện dung C Biểu u = 120cos100π t thức điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch (V) Với giá trị C công suất tiêu thụ mạch có giá trị cực đại giá trị công suất cực đại bao nhiêu? 10−4 10−4 C= C= Pmax = 120 Pmax = 120 2π π A F W B F W −3 −3 10 10 C= C= Pmax = 240 Pmax = 240 4π π C F W D F W P = I 2r = Giải Công suất: Pmax ⇔ U r r + ( Z L − ZC ) 1 10 −3 ZC = Z L ⇔ = ωL ⇒ C = = = ωC ω L 100π 0, 4π ( ) π Pmax = 2 U 120 = = 240W r 2.30 F Chọn C +Ví dụ 6: Cho mạch điện xoay chiều gồm phần tử điện R, L, C mắc nối tiếp Điện áp hai đầu mạch (V), điện trở R thay đổi ; cuộn u AB = 100 cos100π t dây có Ro = 30Ω, 1,4 L= π H; C = 31,8µ F Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ điện trở R đạt giá trị lớn R PR có giá trị : A R = 30Ω ; PR = 125W B R = 50Ω ; PR = 250W C R = 30Ω ; PR = 250W D R = 50Ω ; PR = 62,5W Giải ; 1,4 1 Z L = ω L = 100π = 140Ω ZC = = = 100Ω π ωC 100π 31,8.10 −6 PR = I R = PRmax ⇔ U2 U R R = = 2 Z2 ( R + Ro ) + ( Z L − Z C )   Ro2 + ( Z L − ZC ) + Ro  R + R   số) Theo bất đẳng thức Cô-si: Ro2 + ( Z L − Z C ) R+ + Ro R 2  Ro2 + ( Z L − Z C )  ⇔ R +  R      Ro2 + ( Z L − ZC )  R +  R   ⇒ R = 302 + ( 140 − 100 ) = 50Ω U R ; min (Vì 2Ro Ro2 + ( Z L − Z C ) ⇔R= R U2 1002 PR = = = 62,5 ( R + Ro ) ( 50 + 30 ) W Vậy chọn D ϕ ULr U UC UL Ur UR +Ví dụ 7: Đặt điện áp u = 80cos(ωt) (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện C cuộn dây không cảm thấy công suất tiêu thụ mạch 40W, điện áp hiệu dụng UR = ULr = 25V; UC = 60V Điện trở r cuộn dây bao nhiêu? A 15Ω B 25Ω C 20Ω D 40Ω Giải: Ta có Ur2 + UL2 = ULr2 U2= (UR + Ur)2 + (UL – UC)2 Với U = 40 (V) Ur2 + UL2 = 252 (1) (25+ Ur)2 + (UL – 60)2 = U2 = 3200 625 + 50Ur + Ur2 + UL2 -120UL + 3600 = 3200 12UL – 5Ur = 165 (2) Giải hệ phương trình (1) (2) ta * UL1 = 3,43 (V) => Ur1 = 24,76 (V) nghiệm loại lúc U > 40 * UL = 20 (V) => Ur = 15 (V) Lúc cosϕ = = P = UIcosϕ => I = (A) Do r = 15 Ω Chọn UR +Ur U A +Ví dụ 8: Cho mạch điện gồm cuộn dây có điện trở r = 40Ω độ tự cảm L = H, tụ điện có điện dung C= 100 p 0, p μF điện trở R thay đổi mắc nối tiếp với Đặt vào hai đầu mạch điện hiệu điện xoay chiều u= 100 cos(100πt)V Thay đổi R công suất tiêu thụ toàn mạch đạt giá trị cực đại Pmax Khi đó: A Pmax = 166,7W B Pmax = 320W C Pmax = 160W D Pmax=333W Gợi ý: Pmach = ( R + r ) I = ( R + r ) lim( R + 40 + R →0 U2 = ( R + r )2 + (Z L − Z C )2 302 302 = 40 + ; R + 40 40 U2 1002 = (Z L − ZC )2 30 R + 40 + R+r+ R + 40 R+r lim( R + 40 + R →∞ 302 =∞ R + 40 P(mạch) cực đại mẫu số nhỏ =>R=>0 Khi 100 P= = 160(W ) 30 40 + 40 Vậy chọn C +Ví dụ 9: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở R, cuộn dây có điện trở r độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Các giá trị r, L, C không đổi, giá trị điện trở R thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp xoay chiều Khi u = 200 cos(100πt)V, t(s) R = R1 = 50Ω giá trị Giá trị A R = R = 95Ω 8000 W 41 R0 Khi R = R0 công suất đoạn mạch AB đạt giá trị lớn B 70Ω công suất tiêu thụ đoạn mạch AB có 80Ω C D 90Ω 60Ω Giải: Rtđ1+Rtđ2= Rtđ1*Rtđ2= R0= U 2002 = = 205 ⇔ R1 + r + R2 + r = 205 ⇒ 2r = 205 − 50 − 95 ⇒ r = 30 P 8000 41 ( Z L − Z C ) ⇔ ( 50 + 30 ) ( 95 + 30 ) = ( Z L − Z C ) ⇒ Z L − Z C = 100 Z L − ZC -r=100-30=70.ĐA :A IV TRẮC NGHIỆM Câu 1: Mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây tụ điện mắc nối tiếp Biết cuộn dây có điện trở r = 30Ω, độ tự cảm L = H, tụ điện có điện dung 0,6 π C= 2π mF Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều 220V – 50Hz Để công suất tiêu thụ biến trở đạt cực đại giá trị biến trở phải A B 10 C 40 D 50 Ω Ω Ω Ω HD: Công suất biến trở cực đại Thế số : R = r + (Z L − Z C ) 2 Chọn D R = 30 + (60 − 20) = 50Ω 2 Câu 2: Một đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở r = 100 3Ω độ tự cảm L = 0,191 H, tụ điện có điện dung C = 1/4π(mF), điện trở R có giá trị thay đổi Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch u = 200 cos(100πt) V Thay đổi giá trị R để công suất tiêu thụ mạch đạt cực đại Xác định giá trị cực đại công suất mạch A 200 W B 228W C 100W D 50W P= U2 ( ) R + 100 + 202 R + 100 ⇒ PMax ( R = ) = 228W ( ) => f ( R ) = R + 100 + 202 (dongbien) R + 100 Chọn B Câu 3.Cho mạch điện gồm biến trở Rx mắc nối tiếp với tụ điện có cuộn dây có điện trở r = 70Ω, độ tự cảm L= H π C = 63,8µ F Đặt vào hai đầu điện áp U=200V có tần số f = 50Hz Giá trị Rx để công suất mạch cực đại giá trị cực đại A B C D 0Ω ;378, 4W Giải: P = I2R= 20Ω ;378, 4W U 2R = R + (Z L − Z C ) ZL = 2πfL = 100Ω; ZC = U2 (Z L − Z C ) R+ R 1 = = 2πfC 314.63,8.10 −6 10Ω ;78, 4W 30Ω ;100W ; Với R = Rx + r = Rx + 70 ≥ 70Ω 50Ω P = Pmax mẫu số y = R + 3500 R có giá tri nhỏ với R ≥ 70Ω Xét sụ phụ thuộc y vào R: Lấy đạo hàm y’ theo R ta có y’ = - 3500 R2 ; y’ = => R = 50 Ω Khi R < 50 Ω R tăng y giảm ( y’ < 0) Khi R > 50 Ω R tăng y tăng’.Do R ≥ 70Ω mấu số y có giá trị nhỏ R = 70Ω Công suất mạch có giá trị lớn Rx = R – r = Pcđ = W Chọn A : Rx = 0, Pcđ = 378,4 W U 2r = 378,4 r + (Z L − Z C ) Câu 4: Chọn câu Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có R = 50 L= H 10π C= 10−4 π Ω , F tụ điện có điện dung điện trở R thay đổi Tất mắc nối tiếp với nhau, đặt vào hai đầu đoạn mạch có điện áp xoay chiều Công suất tiêu thụ đoạn mạch đạt giá trị cực đại u = 100 2.cos100πt (V) R có giá trị: A 110Ω B C 78,1Ω 10Ω D 148, 7Ω Câu 5: Chọn câu Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có R = 50 L= H 10π C= 10−4 π F Ω , Ω tụ điện có điện dung điện trở R = 30 mắc nối tiếp nhau, đặt vào hai đầu đoạn mạch có điện áp xoay chiều u = 100 2.cos100πt (V) Công suất tiêu thụ đoạn mạch điện trở R là: A P=28,8W; PR=10,8W B.P=80W; PR=30W D.P=57,6W; PR=31,6W C P=160W; PR=30W Cảm khẳng Z cuộn dây công suất cực đại đoạn mạch thay đổi biến trở tương ứng là: A Z= 24Ω P = 12W B Z= 24Ω P = 24W C Z= 48Ω P = 6W D Z= 48Ω P = 12W Giải : Đối với loại toán chỉnh biến trở R đến giá trị R = R1 R = R2 mà công suất không đổi ta cần nhớ điều sau đây: R + R = R.R = (Z - Z) Và R1 R2 thỏa mãn phương trình Vi-et: X - SX + P = Vậy ta có R - R + (Z - Z) = Đặc biệt chỉnh R công suất cực đại R nhóm điện trở lại ⇒ R = |Z - Z| suy R = Z = = 48 (loại A B ) Và Công suất mạch P = = 6W ⇒ Chọn C Câu 11: Cho đoạn mạch RLrC gồm biến trở R, cuộn dây có độ tự cảm L điện trở r, tụ điện có điện dung C nối tiếp Điện áp hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng tần số f không đổi Biết f=50Hz, L=0,4/π H; r =10Ω; C=1000/8π μF Khi thay đổi R tới giá trị 15 Ω công suất mạch P; Phải tăng giá trị R thêm để công suất tiêu thụ mạch P A 320/3 Ω B 275/3 Ω C 39Ω D 64Ω Giải: ta có R1 =R2 công suất thì: P = = I R1 I R2 Bạn tính dc gái trị ZL = 40 ; ZC = 80 ; r = 10 R cho 15 biểu thức công suất : P= = = (1) I R1 U2 ( R + r ) ( r + R) + ( ZL − ZC ) Khi thay đổi giá trị R ta có P= = I R2 rút gọn U U2 ( Rm + r ) ( r + Rm ) + ( ZL − ZC ) 2 U2 25 252 + 402 = U2 ( Rm + 10) (15 + Rm ) + 40 = U2 25 252 + 402 nhân chéo lên bạn dc phương trình bậc biến Rm : 25 R − 1725 R + 20250 =  R = 15Ω OR R = 54Ω => R = 54Ω ta chọn  fải tăng thêm 54-15 = 39Ω => đáp án C Câu 12: Lần lượt đặt điện áp xoay chiều u = 100 cos 2πft (V), với f không đổi, vào hai đầu phần tử: điện trở cảm tụ điện dòng điện qua phần tử có giá trị hiệu dụng 2A Khi đặt điện áp vào hai đầu đoạn mạch gồm phần tử mắc nối tiếp công suất tiêu thụ đoạn mạch là: A 150W B 100 W C.100W D 200W Giải: Do I nên R = ZL= ZC =100/2= 50Ω Vì ZL= ZC => Z = R I= 2A  P = R I2 = 50.22 = 200W Chọn D Câu 13: Đặt điện áp xoay chiều u = 200√2cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn dây không cảm tụ điện (có điện dung thay đổi được) mắc nối tiếp Điều chỉnh điện dung tụ điện 2.10-4/(π√3) F mạch xảy cộng hưởng điện Biết điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây điện áp hiệu dụng hai đầu mạch gấp đôi điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở R Công suất nhiệt cuộn dây A 50 W B 100 W C 200 W D 250 W Giải : Mạch gồm : R –(L,r) –C(thay đổi) Ta có ZC = 50√3(Ω) Khi U = 200(V) ZL = ZC = 50√3(Ω Hay UL = UC Lúc U = Ud = 2UR = 200 => UR = 100(V) => U2 = (UR + Ur)2 => Ur= 50(V ) mà U2d =UL2 + Ur2=>UL = UC = √(1002 – 502) = 50√3 (V) => I = Id = UC/ZC = 1(A) => Pd = I.Ur = 200W => Chọn C Câu 14: Cho mạch RLC, có C thay đổi điện áp hai đầu đoạn mach u = U cos100πt (V) Khi C = C1 = −4 10 F 2π C = C2 = −4 10 F π công suất dòng điện i1 i2 lệch pha L= 1,5 H π Giải π mạch tiêu thụ Xác định R biết – Trước hết kiểm tra lại số liệu cho có phù hợp với điều kiện công suất tiêu thu hay không Công suất P = I2R = U2R/ Z2 Mạch tiêu thụ công suất P1 = P2 < PMAX => I1 = I2 => Z1 = Z2 => ωL − => 1 = ωL − ωC1 ωC 1 2ω L = + C1 C ; Khi công suất mạch cực đại với C = C0 ; L ω không đổi => ω2LC0 = => ω2L = 1/C0 => => tần số góc mạch 1 2C1C = + => C = C C1 C C1 + C ω= LC0 => Thay số : ω = 100π rad/s phù hợp đề cho => ω = 100π rad/s Theo đề cho : ZL = ωL = 150 Ω ZC1 = 1/ ωC1 = 200Ω ZC2 = 1/ ωC2 = 100Ω < (1) VÀ > (2) tan φ1 = Z L1 − ZC1 − 50 = R R tan φ2 = Z L1 − Z C1 50 = R R Ta có : ( ϕ2 - ϕ1 ) = π/3 > (3) Cách : Từ , ,3 => |ϕ1 | = |ϕ2 | = π/6 => tan φ2 = tan Cách : Áp dụng : π 50 = => R = 50 3Ω R 50 50 + tan φ2 − tan φ1 tan(φ2 − φ1 ) = => R R = => R = 50 3Ω 50.50 + tan φ1 tan φ2 1− R2 Câu 15: Mạch điện RCL nối tiếp có C thay đổi Điện áp hai đầu đoạn mạch Khi mạch tiêu thụ công suất cực đại Pmax = u = 150 2cos100π t (V) 93,75 W Khi C = C1 = 62,5 / π ( µ F ) C = C2 = 1/(9π ) (mF ) điện áp hai đầu đoạn mạch RC cuộn dây vuông pha với nhau, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là: A: 90 V 75 V B: 120 V C: 75 V D: N M C A B R L,r Giải: ZC1 = = 160Ω; ZC2 = 62,5.10 − 100π π = 90Ω 10 −3 100π 9π Do C = C2 URC vuông pha với Udây nên cuộn dây có điên trở r Khi C=C1 mạch tiêu thụ công suất cực đại, mạch có cộng hưởng điện ZL = ZC1 = 160Ω Pmax = I2 (R+r) = => R+ r = = = 240Ω U2 R+r U2 Pmax 150 93,75 Khi C = C2: Z = => Z = ( R + r ) + (Z L − Z C ) I= U Z Với = U C 150 250 = I2 = 0,6 A => Z C2 = 542 ; U U RC L +U = I2 = d Z L = 250Ω 240 + (160 − 90) U 2 AB => U = 962 => R + U R U + C + U L U r + U L = 1502 = 1502 - 542 – 962 (1) UR+r = UR + Ur = I(R + r) = 0,6 240 = 144 (V) => (UR + Ur )2 = + + 2URUr = 1442 (2) Từ (1) (2) UR = Ur = 72 (V) U R2 U L2 Suy điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây: U d = = U +U r Chọn B π L = 120 V 72 + 96 2 uur ZL uur Z1 r I uur ZC ur R r r uur Zd π Câu 16: Đoạn mạch xoay chiều AB có điện trở R mắc nối tiếp với cuộn dây, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây hai đầu điện trở R giá trị, lệch pha π/3 Nếu mắc nối tiếp thêm tụ điện có điện dung C cosϕ = công suất tiêu thụ 100W Nếu tụ công suất tiêu thụ mạch bao nhiêu? A 80W B 86,6W C 75W D 70,7W Giải 1: Bài vẽ giản đồ vecto nhanh nhất! Theo đề dễ thấy cuộn dây không cảm thuẩn có r Với Z d = r + Z L2 Trên giản đồ cộng hưởng : Theo đề cho: UR= Ud => Lúc đầu: I1 = Z L = ZC = r R = Z d = 2r U U U U = = = (1) 2 Z1 r ( R + r ) + Z L2 (3r ) + (r 3) đa giác tổng trở lúc đầu Lúc sau: I2 = U U U U = = = (2) Z R + r r + r 3r uu r ur uur Z1 =R +Z d Từ (1) (2) : đa giác tổng trở lúc sau I1 = (3) I2 Công suất : uur ur uur uur uuuu r Z = R + Z d + Z C = R+r P1 = ( R + r ) I12 = 3rI12 (4) P2 = ( R + r ) I 22 = 3rI 22 (5) ZL - ZC =0 Từ (3) (4) (5) => Đáp án C P1 I 3 3 = ( ) = ( ) = => P1 = P2 = 100 = 75W P2 I2 4 Giải nhanh: Trên giản đồ vector: Z2 π = cos = Z1 (1) Vì U (1) nên ta có: I1 Z = = (2) I2 Z1 Công suất : P1 = ( R + r ) I12 (4) P2 = ( R + r ) I 22 (5) Từ (4) , (5) (2) => Đáp án C P1 I 3 3 = ( ) = ( ) = => P1 = P2 = 100 = 75W P2 I2 4 Lưu ý công thức giải nhanh : P = PRMAX cos φ = Giải 3: cosϕ=1 (cộng hưởng điện) ⇒ Pmax + π Z tan = L = ⇒ Z L = r 3 r (2 + U2 cos φ R U2 = = 100 ⇒ U = 100( R + r ) R+r U d = U R ⇔ r + Z L2 = R ⇒ R = 2r (3) (1) + Công suất chưa mắc tụ C: Thay (1), (2), (3) vào (4): U2 P = (R + r) ( R + r ) + Z L2 (4) 100(2r + r ) 300 P = (2r + r ) = = 75W (2r + r )2 + (r 3)2 Đáp án C Câu 17: Đoạn mạch xoay chiều AB có điện trở R mắc nối tiếp với đoạn mạch R2C , điện áp hiệu dụng hai đầu R hai đầu đoạn mạch R2C có giá trị, lệch pha π/3 Nếu mắc nối tiếp thêm cuộn dây cảm cosϕ = công suất tiêu thụ 200W Nếu cuộn dây công suất tiêu thụ mạch bao nhiêu? π uur ZL uur Z1 r I uur ZC ur R1 uur R2 uuuur Z R2C π A 160W B 173,2W Giải 1: Trên giản đồ vector: Z2 π 3 = cos( − ) = => Z = Z1 Z1 2 C 150W (1) D 141,42W Vì U (1) nên ta có: I1 = (2) I2 Công suất : P1 = ( R1 + R2 ) I12 (4) P2 = ( R1 + R2 ) I 22 (5) Từ (4) (5) => Đáp án C P1 I 3 3 = ( ) = ( ) = => P1 = P2 = 200 = 150W P2 I2 4 Lưu ý công thức giải nhanh : P = PRMAX cos φ = Giải 2: cosϕ=1 (cộng hưởng điện) ⇒ Pmax = + π Z tan = C = ⇒ Z C = R2 3 R2 (2); + + Công suất chưa mắc cuộn dây: Thay (1), (2), (3) vào (4): U2 cos φ R U = 200 ⇒ U = 200( R1 + R2 ) R1 + R2 U R 2C = U R1 ⇔ R2 + Z = R1 ⇒ R1 = R2 2 C U2 P = ( R1 + R2 ) ( R1 + R2 ) + Z C2 (1) (3) (4) 200(2 R2 + R2 ) 600 P = (2 R2 + R2 ) = = 150W 2 (2 R2 + R2 ) + ( R2 3) Đáp án C Câu 18: Mạch điện xoay chiều RLC ghép nối tiếp, đặt vào hai đầu mạch điện áp u = U0cosωt (V) Điều chỉnh C = C1 công suất mạch đạt giá trị cực đại Pmax = 400W Điều chỉnh C = C2 hệ số công suất mạch Công suất mạch A 200W B 200 W C 300W D 150 W Giải 1: Khi C = C1 công suất mạch đạt cực đại mạch xảy tượng cộng hưởng  P = I2 R = U2 / R cos ( cộng hưởng nên cos = ) θ θ Tiếp theo ta có : thay đổi C= C2 hệ số công suất mạch cos θ = ta lập biểu thức :P = UI cos I= => P = U θ lại có I trường hợp C = C2 : U U R + ( ZL − ZC 2) R + ( ZL − ZC 2) Từ giản đồ fren ta thu sau : tan = tan 30 = = => θ (1) ZL − ZC = ZL − ZC R lấy ( 1) thay vào (2) ta : P = U U R = 3 U U R R (2) U U R = 400 (W) P2 cần tìm 400 3/ = 300 W Chọn C Lưu ý công thức giải nhanh : P = PRMAX cos φ = U2 cos φ R Giải 2: Khi C = C1 => công suất cực đại Pmax = U2/ R => tương đương công suất cực đại điện trở R ( cộng hưởng ) => PRmax = U2/R Khi C = C2 công suất P = UIcosϕ = I2R => với I = U/Z P = U2.R/ Z2 = U2 R U2 = cos φ = 400 = 300 w R Z R Chọn C Lí Khi C thay đổi I thay đổi , với đề cho có L, R, U,ω không đổi Giải 3: Ta có: Khi C = C1: Pmax = UI1 (1) Khi C = C2 : P = UI2 cosϕ (2) Từ (1) (2)=> = => P = Pmax (3) I cos ϕ I1 P Pmax I1 = U Z1 = U R ; I2 = U Z2 = U R I cos ϕ I1 cosϕ => I2 I1 = cosϕ (4) Từ (3) (4) => P = Pmax (cosϕ)2 = 400 = 300 W Đáp án C Giải 4: Ta có : R 2R cos ϕ = = => Z = Z (thay Z vào) => Chọn C U U 3 P = I R = ( )2 R = = Pmax = 300W Z R 4 Câu 19: Đoạn mạch gồm cuộn dây có điện trở R độ tự cảm L nối tiếp với tụ điện biến đổi có điện dung C thay đổi Điện áp xoay chiều hai đầu mạch u = U cos(ωt + π/6)(V) Khi C = C1 công suất mạch P cường độ đòng điện qua mạch laø: i = I cos(ωt + π/3) (A) Khi C = C2 công suất mạch cực đại P0 Tính công suất cực đại P0 theo P A.P0 = 4P/3 B.P0 = C P0 = 4P 2P/ D P0 = 2P Giải 1: +Theo ta có góc lệch pha u i C = C1 : ϕ = Ta có: P = UIcosϕ = Do P = π π π − =− 6 ; Mặt khác cosϕ = R/Z1 => Z1 = 3U2 UI = 2 Z1 R 2R = cos ϕ (1) 3 U2 3U2 UI = = 2 Z1 R +Khi C = C2 công suất mạch cực đại: P0 = Pmax = hưởng điện) U2 R ( mạch RLC có cộng U2 R (ZL = ZC) thì: P0 = Pmax = (2) + Từ (1) (2) : Chọn A P0 = P Giải 2: +Khi C = C2 công suất mạch cực đại P0: cosϕ = => ϕ = 0: mạch RLC có cộng hưởng điện U2 R (ZL = ZC) thì: P0 = Pmax = (1) + Khi C = C1 công suất mạch P ϕ = π/6 -π/3 = -π/6 => Z − ZC π tan ϕ1 = tan(− ) = L =− R Hay : (2) 3R Z L − ZC = − => ( Z L − Z C ) = R 3 Thế (2) vào công thức : U 2R P= R + (Z L − ZC )2 Ta có: U 2R U 2R U 3U P= = = = R + (Z L − Z C )2 R + R2 R R 3 ( 3) Từ (1) (3) => P0 = 4P/3 Chọn A Lưu ý từ câu 16 đến câu 19 : Công thức giải nhanh cho dạng này: P = PRMAX cos φ = U2 cos φ R Câu 20: (Trích thi thử lần 1, Quỳnh Lưu - Nghệ An 2013) Cho mạch điện gồm R, L, C nối tiếp với R biến trở, cuộn cảm Mắc mạch vào mạng điện xoay chiều u =U0Cos(ωt +ϕ), R = R0 công suất tiêu thụ mạch cực đại Pmax Khi công suất tiêu thụ mạch P = giá trị điện trở R là: A R = (n ± )R0 B R = (n + )R0 C R = (n )R0 D R n2 −1 = (n -1) Ro2 n2 −1 n2 −1 Giải : Ta có công suất mạch cực đại R = | Z - Z | Khi P = ⇔ R = ⇒ 2R.R n = R + (Z - Z) = R + R ⇒ R - 2nRR + R = Xét ∆ = 4nR - 4R = 4R (n - 1) ⇒ R = = (n ± )R = R R = (n ± )R ⇒ Chọn A Câu 21: Đặt điện áp xoay chiều u=120 cos(100πt + π/3) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây cảm L, điện trở R tụ điện C= 10 −4 π mắc nối tiếp Biết điện áp hiệu dụng cuộn dây L tụ điện C nửa điện trở R Công suất tiêu thụ đoạn mạch bằng: A 144W B.72W C.240W D 100W Giải: ZC = = 100Ω.; UL = UC => mạch có cộng hưởng điện ωC UC = UR => R = 2ZC = 200Ω P = I2R = U2 R = = 72W Đáp án B 120 200 Câu 22: Mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây cảm L tụ điện C Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 100V tần số f không đổi Điều chỉnh để R = R1 = 50Ω công suất tiêu thụ mạch P1 = 60W góc lệch pha điện áp dòng điện ϕ1 Điều chỉnh để R = R2 = 25Ω công suất tiêu thụ mạch P góc lệch pha điện áp dòng điện ϕ2 với cos2ϕ1 + cos2ϕ2 = , Tỉ số A Giải 1: Ta có : P1 = => cos ϕ B => U2 cos ϕ1 R = 0,45 => P2 = P2 P1 C cos ϕ1 U2 cos ϕ R D = 0,3 = 180 => P2/P1 = Giải 2: P1 = UI1cosϕ1 = I12R1 => I1R1 = Ucosϕ1 => I1 = 2cosϕ1 (1) P1 = UI1cosϕ1 = 2Ucos2ϕ1 => cos2ϕ1 = = (2) P1 2U 10 P2 = UI2cosϕ2 = I22R2 => I2R2 = Ucosϕ2 => I2 = 4cosϕ2 (3) cos2ϕ1 + cos2ϕ2 = => cos2ϕ2 = - cos2ϕ1 = = (4) P2 P1 = I cos ϕ I cos ϕ1 = cos ϕ cos ϕ 2 cos ϕ1 cos ϕ1 =2 cos ϕ cos ϕ1 = 20 10 10 20 = Chọn C ĐÁP ÁN C TÓM TẮT CÁC CÔNG THỨC VỀ CÔNG SUẤT Dạng toán Kết quả Bài toán thuận: cho các đại lượng tìm P ; P = RI2 P = UI cos ϕ Bổ sung cos ϕ = R Z Cho P tìm L hoặc tìm C RU − R2 P ZL − ZC = Tìm R để Pmax R = |ZL− ZC| ; Pmax Cho P tìm R R2 − U2 R + ( Z L − ZC ) = P Biết hai giá trị điện trở là R1 R2 mạch có công suất P U2 = 2R R1 + R = U P Với giá trị điện trở là R1 R2 mạch có công suất P Với giá trị của điện R = R 1R trở là R0 mạch có công suất cực đại P= U2 R1 + R Pmax = U2 2R Pmax Mạch có RLC cuộn dây có điện trở r (R, L, r, C).Tìm R để công suất toàn mạch cực đại Pmax Mạch có RLC cuộn dây có điện trở r (R, R+r = |ZL− ZC| Pmax = U2 2(R + r) R2= r2+(ZL− ZC)2 L, r, C) Tìm R để công suất R cực đại PRmax Thay đổi f (hay ω) hoặc L hoặc C để Pmax Khi mạch có cộng hưởng: ZL=ZC; ωL = ωC Với hai giá trị tần số ω = ω1 ω = ω2 công suất P có giá trị Với ω f = ω0 = ω1ω2 = ω0 thì Pmax Với hai giá trị của cuộn cảm L và L2 mạch có cùng công suất Với L mạch có công suất cực đại ZC = hay ZL1 + ZL2 Z + ZL2 ZL = L1 Với hai giá trị của tụ điện C và C2 mạch ZL = có cùng công suất Với điện dung của tụ điện C mạch có công suất cực đại P = Pmax = f1 f , , L= , C= U2 R Pmax = U2 R Pmax = U2 R L1 + L 2 ZC1 + ZC2 Z + ZC2 ZC = C1 Pmax = 2C1.C C1 + C2 U2 R