Phương pháp giải bài tập nhị thức niu tơn

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ GIANG =====***===== BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: Phương pháp giải tập Nhị thức Niu-tơn Tác giả sáng kiến: Hồ Thị Kim Thúy Mã sáng kiến: 25.52… Vĩnh phúc, năm 2018 BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Lời giới thiệu Tốn học có vai trò lớn đời sống, khoa học công nghệ đại; kiến thức Tốn học cơng cụ để học sinh học tốt môn khoa học khác Với tư cách cố vấn cho trình học tập, người giáo viên cần có đầu tư thời gian để nghiên cứu học, tìm tòi kiến thức để hướng dẫn cho học sinh tiếp cận với tri thức, xóa bỏ rào cản học sinh học mơn Tốn Để hồn thành tốt mơn học em cần nắm vững kiến thức từ thấp đến cao Rèn luyện kỹ cách chăm làm tập sách giáo khoa, sách tập sách nâng cao Ngồi ra, học tốt mơn Tốn cần ý đến việc hệ thống hóa kiến thức Khi làm tốn cần nhanh chóng tư xem thuộc dạng để tìm cách giải Nhị thức Niu - tơn nội dung kiến thức hay có nhiều điểm huy động khai thác tư học sinh Việc học rèn luyện nội dung quan trọng cần thiết để học sinh có chuẩn bị chu đáo cho kỳ thi THPT quốc gia đề thi có mở rộng sang nội dung toán 11 Tuy nhiên hạn chế thời gian lên lớp đối tượng học sinh không đồng nên sách giáo khoa đưa tình Nhị thức Niu- tơn, học sinh gặp nhiều hạn chế kiến thức khả phân tích giải toán Đối với đối tượng học sinh giỏi việc phân dạng tốn nhằm nâng cao kiến thức khả vận dụng kiến thức Nhị thức Niu-tơn cách hiệu kì thi thật cần thiết Chính tơi xin mạnh dạn trình bày "Phương pháp giải tập Nhị thức Niu - tơn" làm sáng kiến kinh nghiệm cho Với hy vọng đề tài tài liệu tham khảo phục vụ tốt cho việc học tập em học sinh nói riêng cho cơng tác giảng dạy đồng nghiệp nói chung Tên sáng kiến: “Phương pháp giải tập Nhị thức Niu – tơn” Tác giả sáng kiến: - Họ tên: Hồ Thị Kim Thúy - Địa tác giả sáng kiến: Việt Trì – Phú Thọ - Số điện thoại: 0363735787 E_mail: kimthuy051188@gmail.com Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Mơn tốn học lớp 11, 12 – toán liên quan tới khai triển Nhị thức Niu- tơn Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: - Đề tài nghiên cứu thực nghiệm từ tháng 10/2017 đến tháng 3/2018 Mô tả chất sáng kiến 6.1 Thực trạng vấn đề Nhị thức Niu - tơn chương trình THPT đưa với thời lượng chương trình tiết học: tiết lý thuyết tiết tập (chương trình bản) Như việc thông thạo kiến thức tiếp cận dạng tập học sinh hạn chế nhiều Học sinh có thời gian luyện tập dẫn đến học sinh thường không làm tập Nhiều học sinh thụ động, áp dụng máy móc cơng thức, dừng lại dạng tập khai triển biểu thức theo công thức Nhị thức Niu-tơn Trong dạng tập lại đa dạng phong phú Học sinh chưa biết tự tổng hợp, hệ thống hóa kiến thức kết học tập chưa cao 6.2 Mục đích nghiên cứu - Rèn luyện kỹ thành thạo cho học sinh với dạng tốn chương trình tốn 11 - Cung cấp thêm kiến thức dạng tốn có sử dụng kiến thức chương trình lớp 12 - Phối kết hợp cách linh hoạt kiến thức hai chương trình để giải toán phức tạp - Giải tốt đề thi THPT quốc gia, thi học sinh giỏi 6.3 Điểm kết nghiên cứu Điểm kết nghiên cứu hệ thống hóa kiến thức khai thác có hiệu toán “Nhị thức Niu tơn”, khơng áp đặt dập khn máy móc mà học sinh dễ dàng tiếp thu để giải tốn lạ, tốn khó liên quan đến “Nhị thức Niu tơn” n  1 n  1 n  1 6.4 Phương pháp thực - Bước 1: Khảo sát tư liệu Nghiên cứu hệ thống lý thuyết, dạng tập Tìm hiểu đề kiểm tra học sinh nguồn tư liệu khác có liên quan tới q trình dạy học phần “Nhị thức Niu tơn” - Bước 2: Đưa dạng tập, phương pháp giải, ví dụ phân tích ví dụ minh họa, tập tương tự để học sinh luyện tập - Bước 3: Tiến hành thực nghiệm sư phạm đối tượng học sinh (2 lớp khối 11) - Bước 4: Thu thập xử lý số liệu, rút kết luận 6.5 Nội dung Phần Cơ sở lý thuyết a) Hoán vị : Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi kết xếp thứ tự n phần tử tập hợp A gọi hoán vị n phần tử Pn  n !  n ( n 1) 2.1 n  N *  * Quy ước : 0! = b) Chỉnh hợp : Cho tập hợp A gồm n phần tử Kết việc lấy k phần tử khác từ n phần tử tập hợp A xếp chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử cho A nk  n! n  k ! 1  k  n , n  ¥  c) Tổ hợp : Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi tập gồm k phần tử A gọi tổ hợp chập k n phần tử C nk  n! k !  n  k ! 0  k  n , n  ¥  * Chú ý :  P  An nn   Ank  Cnk k ! Tính chất số Cnk Cnk  Cnn k 0  k  n Cnk11  Cnk1  Cnk 1 k  n d) Nhị thức Niu-tơn: * Công thức nhị thức Niu - tơn n a  b   Cn0 an  Cn1an1b   Cnn1abn1  Cnn bn (1) với a  ¡ ; b  ¡ ;n  ¥ n  k Cnk an k b k0 Trong vế phải công thức (1) : - Số hạng tử (số hạng ) n + - Các hạng tử có số mũ a giảm dần từ n đến 0, số mũ b tăng dần từ đến n, tổng số mũ a b hạng tử n - Các hệ số hạng tử cách hai hạng tử đầu cuối - Số hạng tổng quát khai triển Tk 1  Cnk an k bk số hạng thứ k + khai triển * Hệ : Cn0  Cn1   Cnn  2n Cn0  Cn1    1 k Cnk    1n Cnn Phần Hệ thống dạng tập  Dạng Các toán liên quan đến hệ số số hạng khai triển  Loại Nhóm tốn tìm hệ số số hạng khai triển: a) Bài tốn thường gặp :  n Tìm hệ số số hạng chứa xk khai Cho khai triển có dạng a  b triển cho b) Các bước thực toán: Xét khai triển : a  bn với a  ¡ ; b  ¡ ;n  ¥ - Bước : Tìm số hạng tổng quát khai triển T k 1  C nk a n  k b k 0  k  n; n  ¥  biểu diễn a  bn  Cnk an k bk n k0 Rút gọn số hạng tổng quát với số mũ thu gọn biến có khai triển - Bước : Căn yêu cầu tốn để đưa phương trình tương ứng với giái trị k Giải phương trình tìm k - Bước : Kết luận hệ số số hạng xk khai triển * Một số tính chất lũy thừa với số mũ thực sử dụng loại toán (để thu gọn số mũ biến) : Cho a, b số thực dương, m,n số thực tùy ý: am an  am n am a n  am n  am   am n     n a m m   b   a bm m n m Cho a số thực dương, m  Z , n  N * ta có : a  n a c) Ví dụ minh họa :  10 Ví dụ : Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển  x Lời giải : - Số hạng tổng quát khai triển : T k 1    C5k x 5k     10 - Số hạng chứa x   2 k 2 x  C5k  2 k  x155k khai triển ứng với 15  5k  10 0  k   k  N k1   5  x  với x  10x10 - Vậy số hạng chứa x10 khai triển : C1 ( 2)1 x10 - Hệ số cần tìm -10 12  Ví dụ : Tìm số hạng khơng chứa x khai triển  x   với x   x Phân tích tốn : - Thực theo bước thực toán nêu Lời giải : k 12 k - Số hạng tổng quát khai triển : Tk 1  C12 x  k   x  k C 12  x 122k - Số hạng không chứa x khai triển ứng với 12  2k   0  k  12  k   kN  - Vậy số hạng không chứa x khai triển : C126 x  C126 Ví dụ : Tìm số hạng chứa x 25 y10 khai triển x3  xy15 Lời giải : 15k   xy   C - Số hạng tổng quát khai triển : Tk 1  C15k x 2k k k 15 x 45 yk - Số hạng chứa x 25 y10 khai triển ứng với 45  2k  25  k  10   k  10 0  k  15  k  N - Vậy số hạng chứa x 25 y10 khai triển : C10 x 25 y10  3003.x 25 y10 15 Ví dụ : Tìm hạng tử chứa x2 khai triển:   x 2  x Lời giải : - Số hạng tổng quát khai triển : k Tk 1  C7  -  x 2  7k x k  C7k  7k x  k 14 x k   Hạng tử chứa x2 khai triển ứng với  C7k x    2  0 k7 k4  kN    - Vậy hạng tử chứa x2 khai triển : C 74 x  35x Ví dụ : a) Tìm số hạng khai triển: x  xy 31 1 b) Tìm số hạng khai triển:  x  x 12   Phân tích tốn : - Thực theo bước thực toán nêu - Khi xác định số hạng khai triển cần ý +/ Nếu n số chẵn số hạng khai triển số hạng thứ n n 1 +/ Nếu n số lẻ số hạng khai triển số hạng thứ n1 1  Lời giải : a) Tìm số hạng khai triển: x  xy 31 31k - Số hạng tổng quát khai triển : Tk 1  C31k x3  - k xyC31k.x932k.yk Số hạng khai triển số hạng thứ 16 số hạng thứ 17 ứng với giá trị k =15 k = 16 - Số hạng thứ 16 khai triển : C3115 x 63 y15 số hạng thứ 17 khai triển : C3116 x 61 y 16 b) Tìm số hạng khai triển:  1  x  x 12   12k k - Số hạng tổng quát khai triển : Tk 1  C12 1   3  x k  k C 12 x  - Số hạng khai triển số hạng thứ ứng với k = x 11k 72 * Đối với toán sử dụng đạo hàm : - Dấu hiệu nhận biết tốn có sử dụng đạo hàm : + Trong tổng đẳng thức cần chứng minh có chứa dạng kCnk khơng chứa Cn0 khơng chứa Cnn ta thực dùng đạo hàm cấp + Trong tổng đẳng thức cần chứng minh số hạng có chứa dạng k  k 1Cnk không chứa Cn0 ; Cn1 không chứa Cnn ; Cnn1 ta thực dùng đạo hàm cấp - Phương pháp thực : + Dùng Nhị thức Niu – tơn khai triển a  bxn a  bxn với cách chọn a,b thích hợp với yêu cầu toán + Lấy đạo hàm hai vế đẳng thức vừa khai triển chọn x thay vào * Đối với tốn sử dụng tích phân : - Dấu hiệu nhận biết tốn có sử dụng tích phân: + Trong tổng đẳng thức cần chứng minh số hạng có chứa dạng Ck k1 n - Phương pháp thực :  + Dùng Nhị thức Niu – tơn khai triển a  bx n a  bxn với cách chọn a,b thích hợp với u cầu tốn + Lấy tích phân hai vế đẳng thức vừa khai triển với cận thích hợp chọn x thay vào c) Ví dụ minh họa: Ví dụ 26 : Tính tổng S  Cn1  4Cn2  3.22 Cn3   n.2n1Cnn Phân tích tốn : Trong biểu thức cần tính tổng ta thấy khơng có C0 số hạng có xuất n k dạng kC với  k  n, k  N nên ta thực sử dụng đạo hàm cấp n Lời giải :  Ta có :  x  n  Cn0  Cn1 x  Cn2 x   Cnn xn (1) Lấy đạo hàm hai vế (1) ta : n 1  x  n1  Cn1  xCn2  3x 2Cn3  n x n1Cnn (2) 25 Thay x= vào hai vế (2) ta : Cn1  2.2Cn2  3.22 Cn3  n.2n1 Cnn  2.3n1 Vậy S 2.3n1 n1 Ví dụ 27 : Chứng minh : Cn1  2Cn2  3Cn3     1 n.C n n 0 Phân tích toán : Trong vế trái đẳng thức cần tính tổng ta thấy khơng có Cn0 số hạng có xuất dạng kCnk với  k  n, k  N nên ta thực sử dụng đạo hàm cấp Chú ý số hạng ứng với k chẵn số âm nên ta thực chọn khai triển 1 xn thay chọn khai triển 1 xn ví dụ 27 Lời giải : n Ta có : 1  x   C  C1 x  C x  C x   1 C n xn (1) n n n n1 n n n n  n 1  x  Cn12xCn23x2Cn3 n1xn1Cnn(2) Thay x= vào hai vế (2) ta Cn1  2Cn2  3Cn3   n  1 n Cnn   Cn1  2Cn2  3Cn3   n   1 n1 Cnn  Vậy đẳng thức chứng minh Ví dụ 28 : Chứng minh : 2.1Cn2  3.2.Cn3  4.3.Cn4   n( n  1)Cnn  n( n 1)2n2 Phân tích tốn : Trong biểu thức cần tính tổng ta thấy khơng có Cn0 ; Cn1 số hạng có xuất dạng k  k 1Cnk với  k  n, k  N nên ta thực sử dụng đạo hàm cấp Lời giải :  Ta có :  x n   Cn0  Cn1 x  Cn2 x   Cnn xn (1) 26 Lấy đạo hàm cấp hai hai vế (1) ta :  n n1 1  x  n2  2.1Cn2  3.2 xCn3  4.3.x 2Cn4   n ( n 1)x n 2Cnn (2) Thay x= vào hai vế (2) ta : 2.1Cn2  3.2Cn3  4.3Cn4   n.( n  1)Cnn  n( n 1).2n2 Vậy đẳng thức chứng minh Ví dụ 29 : Tìm số ngun dương n cho C21n1  2.2C22n1  3.22 C23n1   (2n  1).22 n C22nn11  2005 Phân tích tốn : - -   Thực tương tự ví dụ 27 với khai triển 1 x để rút gọn vế trái đẳng thức Giải phương trình tìm n thỏa mãn điều kiện.2n1 Lời giải :  Ta có :  x  n1  C20n1  C21n1 x  C22n1 x   C22nn11 x2 n1 (1) Lấy đạo hàm hai vế (1) theo x ta : (2n  1) 1  x  2n  C21n1  xC22n1  3x 2C23n1   (2n  1)x nC22nn11 (2) Thay x= -2 vào hai vế (2) ta C21n1  2.2C22n1  3.22 C23n1   (2n  1)22 n C22nn11  2n  Khi ta có : 2n   2005  n  1002 Vậy n = 1002 số nguyên dương cần tìm n1 Cn  1 Ví dụ 30 : Chứng minh : C  C1  C  C   n1 n n1 n n n n Phân tích tốn : Trong số hạng vế trái đẳng thức cần chứng minh có xuất dạng Ck với  k  n, k  N nên ta thực sử dụng tích phân k  n Lời giải :  Ta có :  x n   Cn0  Cn1 x  Cn2 x   Cnn xn (1) 27 1 1   0 0 n1  1 x  C x  C1 x  C x   C n xn1 0 n n1 n n n 2n  C  C1  C  C3   Cn  2n1 1 n n n n1 n n1 n Vậy đẳng thức chứng minh Ví dụ 31 : Chứng minh : C  C n C n  C n   1n C n1 n n n  n1 Phân tích tốn : Trong số hạng vế trái đẳng thức cần chứng minh có xuất dạng Ck với  k  n, k  N nên ta thực sử dụng tích phân k  n Chú ý số hạng ứng với k lẻ số âm nên ta thực chọn khai triển 1 xn thay chọn khai triển 1 xn ví dụ 31 Lời giải :  Ta có :  x n  Cn0  Cn1 x  Cn2 x  Cn3 x   1 n Cnn xn (1)   1  x    1  x n C  n1 C 1 dx   Cn0 dx   Cn1 xdx   Cn2 x dx   1n Cnn x n dx n  10n 1  0 1  C x  C1 x  C x   n0 C  1 n0n C n 1 n C n xn1 n  1    C n n1 n n n n Vậy đẳng thức chứng minh d) Bài tập áp dụng: Bài : Cho n số nguyên dương Chứng minh  n n n1 n 2C  C1  C  C   2n1 C  1 n n n1 n n1 n n Bài : Tính tổng : S 26 C  25 24 C C  23 C  22 C 28  C  C 6 Bài : Cho n số nguyên dương Chứng minh : 2.1Cn2  3.2Cn3    n  1 nCnn  n  n 1 2n2 Bài : Chứng minh : 1 C 20040  2 C 20041   22004 C20042004  2004 Bài : Cho n số nguyên dương Chứng minh : Cn1  2Cn2  3Cn3   nCnn  n.2n1 Bài : Cho n số nguyên dương Chứng minh : n1 n 2C  C1  C  C   2n1 C  1 n1 n n1 n n n n Bài : Cho n số nguyên dương Chứng minh C1  C  C   2n C2 n1  1 2n  2n 2n 2n 2n 2n Bài : Cho n số nguyên dương Tính tổng : S C0  1 C1  1 C   2n 1 1 Cn n n1 n n n 6.6 Thực nghiệm sư phạm Để có đánh giá khách quan tơi chọn lớp 11, lớp để đối chứng lớp để thực nghiệm Lớp đối chứng tiến hành ơn tập bình thường, lớp thực nghiệm thực chọn lọc nội dung phù hợp với lớp 11 đề tài phơ tơ cho học sinh, học sinh nhóm thực nghiên cứu thực ơn tập Sau hai lớp làm kiểm tra thời gian tiết, hình thức kiểm tra tự luận, nội dung kiểm tra gồm số dạng tập đề tài (giới hạn nội dung lớp 11) thống kê điểm cho kết sau: Lớp Sĩ số Lớp đối chứng 40 Giỏi (5%) Khá 13 (32,5%) Trung bình 20 (50%) Yếu (12,5%) Lớp thực 39 (23,1%) 18 (46,2%) 11 (28,2%) (2,6%) nghiệm Dựa kết thực nghiệm cho thấy chất lượng học tập học sinh lớp thực nghiệm cao học sinh lớp đối chứng - Tỷ lệ học sinh yếu lớp thực nghiệm thấp so với lớp đối chứng 29 - Tỷ lệ học sinh đạt trung bình đến khá, giỏi lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng Trước tiến hành thực nghiệm tơi thấy học sinh bỡ ngỡ, mơ hồ thực giải tập Nhị thức Niu – tơn, thời gian luyện tập ngắn nên giáo viên truyền tải hết dạng tập đến với học sinh Nhưng áp dụng đề tài tơi thấy học sinh nắm vững lý thuyết, biết phân tích tốn để tìm hướng giải, hạn chế sai lầm trình làm Như khẳng định kinh nghiệm phần có tác dụng nâng cao chất lượng học tập học sinh GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM Chương II TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT Bài NHỊ THỨC NIU – TƠN Tiết 28 : LUYỆN TẬP NHỊ THỨC NIU – TƠN I Mục tiêu học: Kiến thức: - Củng cố, khắc sâu công thức nhị thức Niutơn Kỹ năng: - Biết khai triển (a+b)n theo cơng thức nhị thức Niutơn - Tính tổng biểu thức dựa vào công thức nhị thức Niutơn - Tìm số hạng chứa xk khai triển Thái độ: - Tự giác, tích cực, sáng tạo Năng lực cần đạt: - Năng lực tính tốn, lực giải vấn đề, lực sử dụng ngôn ngữ, lực sáng tạo II.Chuẩn bị giáo viên học sinh: Chuẩn bị giáo viên: - Giáo án, Sgk, bảng phụ - Chuẩn bị nội dung giảng phù hợp đối tượng học sinh Chuẩn bị học sinh: - Sách,vở , đồ dùng học tập, đọc trước - Ôn tập công thức nhị thức Niu – tơn 30 III Phương pháp dạy học: - Nêu giải vấn đề, phát vấn, giảng giải IV.Tiến trình tổ chức dạy học: 1.Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số Kiểm tra cũ: CH1: Nhắc lại công thức nhị thức Niu – tơn ? CH2 : Thực khai triển biểu thức : a  2b5 Bài mới: Hoạt động GV HS Nội dung ghi bảng GV cho BT1 HS ghi bài, suy nghĩ  Bài 1: Cho biểu thức A   x   1  x GV yêu cầu HS nêu cách thực a) Tìm hệ số x16 khai triển A toán HS trả lời : b) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển A Giải: + Xác định số hạng tổng quát khai triển Số hạng tổng quát khai triển + Dựa vào u cầu tốn tìm k + Kết luận hệ số số hạng cần tìm GV nhận xét GV chia lớp thành nhóm cho HS hoạt động nhóm thời gian phút Nhóm 1+3 : Ýa Nhóm 2+4 : Ý b C k x  k k 1  k  C8x 24 4k 0  k  8 x a) Hạng tử chứa x16 ứng với 24  4k  16  k2 0  k   Vậy hệ số x16 khai triển C82  28 b) Hạng tử không chứa x ứng với 24  4k   0  k   k6 Vậy hạng tử không chứa x khai triển HS : Đại diện nhóm lên trình C86  28 bày GV nhận xét GV cho BT2 HS ghi Bài : Cho n số nguyên dương thỏa mãn 5C n1 n  C3 n 31 GV yêu cầu HS nêu khác tập tập  14 n GV gọi 1HS lên bảng thực  n  3n  28  n 4( KTM)   n  n 1 n!  n   x2 Với n = xét khai triển    HS thực bước GV yêu cầu HS lên trình bày với n  1! 3!  n 3 !   n  n  1  30  (3 bước nêu tập 1) n! Ta có: 5C n1  C3  kiện n GV xác hóa làm học sinh  x Lời giải : n HS trình bày  x0 HS trả lời : Bài tập có điều tìm n  nx2 n Tìm số hạng chứa x khai triển  7 x    x2 Số hạng tổng quát khai triển    7 HS trình bày GV nhận xét, cho điểm Số hạng chứa x khai triển ứng với : x  x 7k  k  Ck T      C7k  1 k 1  2  x  k  7k x143k   0  14  3k  k k3 k  N Vậy số hạng cần tìm :  C x  35 x5 16 16 Bài : Tìm số nguyên dương n cho GV cho Cn0  2Cn1  22 Cn2   2n Cnn  243 HS ghi bài, suy nghĩ Lời giải : n Ta có : 1  x   Cn0  Cn1 x  Cn2 x   Cnn xn (1) Thay x= vào hai vế (1) ta : GV yêu cầu HS nêu cách tìm 3n  Cn0  Cn1  Cn2 22   Cnn 2n 32 n Khi ta có : 3n  243  n  HS trả lời : Ta thực thu Vậy n = số nguyên dương cần tìm gọn vế trái  GV yêu cầu HS khai triển 1 xn theo công thức Nhị thức Niu – tơn HS trả lời chỗ GV : Với x ta thu biểu thức giống vế trái đẳng thức HS thảo luận tư : x = HS tìm n GV nhận xét Bài 4: Trong khai triển biểu thức, tính tổng hệ số nó: 3x  417 GV cho HS suy nghĩ CH : Hãy cho biết hệ số 17 3x  17  C17k 3x  17 k 4k k 0 hạng tử ? HS trả lời 17  GV hướng dẫn HS tính tổng  C17k 317  k 4  k x17 k k 0 ý HS : Tổng hệ số Tổng hệ số khai triển là: 17 khai triển  C k 317 k 4  k  3  17 1 17 k 0 biểu thức theo công thức nhị thức Niuton Củng cố: - Qua HS cần nắm dạng bản: Dạng 1: Xác định hệ số số hạng chứa xk khai triển (có điều kiện khơng) Dạng 2: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện cho trước tính tổng sử dụng Nhị thức Niu – tơn Hướng dẫn nhà: - Xem lại chữa - Hồn thiện lại SGK - Xem trước 33 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: * Đối với học sinh: Chủ động học, phát huy tính tích cực, sáng tạo tư đạo, hướng dẫn giáo viên * Đối với giáo viên - Thường xuyên trao đổi, học hỏi kinh nghiệm đồng nghiệp - Tăng cường hệ thống tập (tự luận trắc nghiệm) theo dạng * Đối với cấp lãnh đạo - Nhà trường cần quan tâm đầu tư cung cấp tài liệu, sách tham khảo, sở vật chất: máy chiếu, tranh ảnh - Xây dựng đội ngũ giáo viên tốn học đủ số lượng, đạt chuẩn trình độ đào tạo, vững vàng chuyên môn Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến - Nội dung sáng kiến áp dụng phần cho học sinh lớp 11 đặc biệt sử dụng cho học sinh ôn thi học sinh giỏi cấp tỉnh, thi THPT quốc gia - Với dạng tốn nêu tơi tin chuyên đề cung cấp cho học sinh lượng kiến thức tổng hợp, bao quát tương đối đầy đủ nhị thức Niu-tơn kỹ để xử lí gặp tập nhị thức Niu-tơn Học sinh tự tin tiếp cận dạng tập Nhị thức Niu tơn, từ cảm thấy hứng thú u thích nội dung kiến thức nói riêng Tốn học nói chung - Trong q trình thực đề tài nhận thấy: Khi việc kiểm tra, đánh giá học sinh chuyển sang hình thức kiểm tra TNKQ đồng nghĩa với đề thi kiểm tra kiến thức học sinh nhiều mảng khác nhau, vấn đề lớn học sinh thời gian thi hạn chế Do mảng kiến thức phân hóa chi tiết thành dạng tập giúp học sinh khắc sâu vấn đề, ôn tập tốt - Không tốn tiền - Ứng dụng cho tất đối tượng (học sinh yếu áp dụng loại 1, Học sinh giỏi xử lí tất dạng theo hướng dẫn giáo viên) 34 Vì thời gian, kinh nghiệm, khả hạn chế nên viết khơng thể tránh khỏi thiếu sót Rất mong góp ý bổ sung đồng chí bạn đồng nghiệp để đề tài tơi ngày hồn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn! ., ngày tháng năm ., ngày tháng năm Thủ trưởng đơn vị/ Tác giả sáng kiến Chính quyền địa phương (Ký, ghi rõ họ tên) (Ký tên, đóng dấu) Hồ Thị Kim Thúy 35 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Giải tích 12 Ban nâng cao, NXB Giáo dục Sách giáo khoa Đại số Giải tích 11 Ban nâng cao, NXB Giáo dục Các đề thi học sinh giỏi toán cấp tỉnh 11, 12 Các đề thi THPT quốc gia Phương pháp giải toán Đại số tổ hợp 12, NXB Đại học quốc gia Hà Nội Các chuyên đề nâng cao phát triển giải tích 11- Nguyễn Quang Sơn, NXB Đại học quốc gia Hà Nội Internet 36 MỤC LỤC Lời giới thiệu Tên sáng kiến Tác giả sáng kiến…………………………………………………………….2 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử…………………2 Mô tả sáng kiến………………………………………………………………2 6.1.Thực trạng vấn đề……………………………………………………….2 6.2.Mục đích nghiên cứu……………………………………………………… 6.3.Điểm kết nghiên cứu…………………………………………2 6.4.Phương pháp thực chuyên đề………………………………………… 6.5.Nội dung…………………………………………………………………… Phần 1: Cơ sở lý thuyết Phần Hệ thống dạng tập Dạng Các toán liên quan đến hệ số số hạng khai triển .4 Loại 1.Nhóm tốn tìm hệ số số hạng khai triển Loại Nhóm tốn tìm hệ số số hạng khai triển thỏa mãn điều kiện cho trước………………………………………………………………… 11 Loại Nhóm tốn tìm hệ số lớn số hạng khai triển nhị thức…………………………………………………………………………… 17 Dạng Chứng minh đẳng thức tổ hợp, tính tổng số tổ hợp dựa vào khai triển biểu thức………………………………………………………19 Dạng Sử dụng đạo hàm tích phân toán khai triển nhị thức Niu-tơn…………………………………………………………………………24 6.6.Thực nghiệm sư phạm…………………………………………………… 29 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến……………………………… 34 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến…………………………………………………………………………… 34 TÀI LIỆU THAM KHẢO…………………………………………………… 36 37 38 ... tình Nhị thức Niu- tơn, học sinh gặp nhiều hạn chế kiến thức khả phân tích giải toán Đối với đối tượng học sinh giỏi việc phân dạng tốn nhằm nâng cao kiến thức khả vận dụng kiến thức Nhị thức Niu- tơn. .. móc cơng thức, dừng lại dạng tập khai triển biểu thức theo công thức Nhị thức Niu- tơn Trong dạng tập lại đa dạng phong phú Học sinh chưa biết tự tổng hợp, hệ thống hóa kiến thức kết học tập chưa... thống hóa kiến thức khai thác có hiệu tốn Nhị thức Niu tơn , không áp đặt dập khuôn máy móc mà học sinh dễ dàng tiếp thu để giải toán lạ, tốn khó liên quan đến Nhị thức Niu tơn n  1 n