Một số dạng bài tập về giao thoa sóng cơ

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN I Lý chọn đề tài Thực hiện chương trình giáo dục trung học phổ thông đổi mục tiêu, phương pháp nhằm phát huy vai trò chủ động, sáng tạo làm chủ khoa học học sinh, theo đó người giáo viên phải có những thay đổi mạnh mẽ phương pháp giảng dạy để phù hợp với nội dung chương trình, phù hợp với người dạy người học Đứng trước những yêu cầu mới, giáo viên phải có những cách tiếp cận đối với các học, phương pháp giảng dạy để tạo cho học sinh niềm đam mê đối với môn Vật lý Cũng các môn khoa học khác, Vật lý học môn khoa học bản, làm sở lý thuyết cho số môn khoa học ứng dụng ngày Sự phát triển Vật lý học dẫn tới sự xuất hiện nhiều ngành kỹ thuật mới: Kỹ thuật điện, kỹ thuật điện tử, tự động hoá điều khiển học, công nghệ thông tin…Bộ môn vật lý được đưa vào giảng dạy nhà trường phổ thông nhằm cung cấp cho học sinh những kiến thức phở thơng, bản, có hệ thớng tồn diện Vật lý Hệ thống kiến thức phải thiết thực, có tính kỹ tḥt tởng hợp đặc biệt phải phù hợp với quan điểm Vật lý hiện đại Để học sinh hiểu cách sâu sắc đầy đủ những kiến thức có thể áp dụng các kiến thức đó vào thực tiễn sống thì cần phải rèn luyện cho học sinh những kỹ năng, kỹ xảo thực hành, kỹ đo lường, quan sát, tiếp cận các thiết bị hiện đại… Tuy vậy, Vật lý môn học khó vì sở nó toán học Bài tập vật lý đa dạng phong phú Trong phân phối chương trình số tiết tâp lại so với nhu cầu cần củng cớ kiến thức cho học sinh Chính vì thế, người giáo viên phải làm thế để tìm phương pháp tốt nhằm tạo cho học sinh niềm say mê u thích mơn học Giúp học sinh việc phân loại các dạng tập hướng dẫn cách giải cần thiết Việc làm có lợi cho học sinh thời gian ngắn nắm được các dạng tập, nắm được phương pháp giải từ đó có thể phát triển hướng tìm tòi lời giải cho các dạng tương tự Chúng ta biết chương “sóng học” có vị trí vai trò quan trọng chương trình Vật lí 12 Với đặc điểm chương trình, phần liên quan đến kiến thức chương1 “dao động cơ” nhiều nhất, nó vài phần khó chương trình Điều được minh chứng những năm gần hầu hết các câu khó, câu phân loại học sinh giỏi đề thi THPT Quốc gia thuộc phần sóng Với mong muốn giúp học sinh giải quyết tốt các tập sóng nói chung, tập giao thoa sóng nói riêng quá trình giảng dạy chọn đề tài: “Một số dạng tập giao thoa sóng cơ” từ đến hay khó thường gặp, từ đó đưa phương pháp giải cụ thể Giúp học sinh có cách nhìn tổng quát, hiểu sâu chất vấn đề từ đó giải quyết tốt các tập giao thoa sóng các kì thi chọn học sinh giỏi, thi THPT Quốc gia II Tên sáng kiến: Sáng kiến “Một số dạng tập giao thoa sóng cơ” được áp dụng cho học sinh lớp 12 THPT tham gia ôn luyện thi học sinh giỏi, thi THPT Q́c gia mơn Vật lí 12 III Tác giả sáng kiến: - Họ tên: Bùi Thị Phúc - Địa tác giả sáng kiến: Giáo viên trường THPT Nguyễn Thái Học - Số điện thoại: 0916765368 Email: phuctuandangquang@gmail.com IV Chủ đầu tư: không V Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Ôn luyện thi học sinh giỏi, thi THPT Q́c gia mơn Vật lí 12 VI Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: Sáng kiến “Một số dạng tập giao thoa sóng cơ” được triển khai từ tháng 10/2015 đến đầu tháng 10/2019 quá trình ôn luyện thi học sinh giỏi, thi THPT Quốc gia môn Vật lí 12 VII Mơ tả chất sáng kiến: Cơ sở lý luận sáng kiến 1.1 Hiện tượng giao thoa sóng: Là sự tởng hợp hay nhiều sóng kết hợp khơng gian, đó có những chỗ biên độ sóng được tăng cường (cực đại giao thoa) triệt tiêu (cực tiểu giao thoa) Hiện tượng giao thoa hiện tượng đặc trưng sóng 1.2 Điều kiện giao thoa: Hai nguồn sóng phát hai sóng cùng phương, cùng tần số có hiệu số pha không đổi theo thời gian gọi hai nguồn kết hợp 1.3 Lí thuyết giao thoa: Giao thoa hai sóng phát từ hai nguồn sóng kết hợp S1 S , cách khoảng l Xét nguồn: Với u1 = A1 cos ( ω t + ϕ1 ) ∆ϕ = ϕ − ϕ1 u2 = A2 cos ( ωt + ϕ2 ) : độ lệch pha hai nguồn - Phương trình sóng M hai sóng từ hai nguồn truyền tới: d   u1M = A1 cos  ωt + ϕ1 − 2π ÷ λ  d   u2 M = A2 cos ωt + ϕ − 2π  λ   ( d1; d2 khoảng cách từ M đến hai nguồn) uM = u1M + u2 M - Phương trình giao thoa M: (lập phương trình máy tính với thao tác giống tổng hợp hai dao động) * Độ lệch pha hai sóng từ hai nguồn đến M: ∆ϕM = ϕ2M − ϕ1M = 2π ( d1 − d ) + ∆ϕ λ * Biên độ dao động M: ( 1) A 2M = A12 + A 22 + 2A1 A cos ( ∆ϕM ) ( 2) d1 − d = ( ∆ϕM − ∆ϕ ) * Hiệu đường sóng từ hai nguồn đến M: 1.3.1 Hai nguồn biên độ: u1 = Acos ( ωt + ϕ1 ) u2 = Acos ( ωt + ϕ2 ) - Phương trình giao thoa sóng M:  ∆ϕ  d1 + d ϕ1 + ϕ2   d −d  u M = 2.A cos  π + + ÷cos  ωt − π ÷ λ  λ    * Biên độ dao động M: ∆ϕ   d −d A M = 2.A cos  π + ÷ ( 1) λ   λ 2π ( 3) * Hiệu đường hai sóng đến M: d1 − d = ( ∆ϕM − ∆ϕ ) λ 2π ( 2) ∆ϕM = 2kπ ⇒ d1 − d = k.λ − + Khi A M max = 2A + Khi thì ; ( k = 0; ±1; ±2; ∆ϕ λ 2π thì ) 1 ∆ϕ  ∆ϕM = ( 2k + 1) π ⇒ d1 − d =  k + ÷λ − λ 2 2π  A M = ( k = 0; ±1; ±2; ) 1.3.1.1 Hai nguồn biên độ, pha: u1 = u2 = A cos ( ωt + ϕ ) + Nếu O trung điểm đoạn trung trực đoạn + Khi thì thì thì O các điểm nằm đường sẽ dao động với biên độ cực đại bằng: A M max = 2A ∆ϕM = 2kπ ⇒ d1 − d = k.λ A M max = 2A + Khi S1S2 S1S2 ;( k = 0; ±1; ±2; ) 1  ∆ϕM = ( 2k + 1) π ⇒ d1 − d =  k + ÷.λ 2  A M = ( k = 0; ±1; ±2; ) 1.3.1.2 Hai nguồn biên độ, ngược pha: π  d −d ∆ϕ = ±π; A M = 2A cos  π ± ÷ λ 2  Trong trường hợp hai nguồn dao động ngược pha thì những kết giao thoa sẽ “ngược lại” với kết thu được hai nguồn dao động cùng pha + Nếu O trung điểm đoạn trung trực đoạn S1S2 S1S2 thì O các điểm nằm đường sẽ dao động với biên độ cực tiểu bằng: A M = + Khi + Khi d1 − d = k.λ thì A M = 1  d1 − d =  k + ÷.λ 2  thì ( A M max = 2A k = 0; ±1; ±2; ( ) k = 0; ±1; ±2; ) 1.3.1.3 Hai nguồn biên độ, vuông pha: π ∆ϕ = ± (2k + 1) ;  d −d π A M = 2A cos  π ± ÷ λ 4  + Nếu O trung điểm đoạn trung trực đoạn S1S2 S1S2 thì O các điểm nằm đường sẽ dao động với biên độ: AM = A   Thực trạng sáng kiến Trong chương trình ôn thi học sinh giỏi luyện thi THPT Q́c gia mơn Vật lí 12, tập giao thoa sóng phần tập phức tạp khó, các phương pháp giải tập áp đặt, tài liệu nhiều viết dàn trải chưa nêu được ưu, nhược điểm các phương pháp giải tập thuộc nội dung Trong những năm học trước, tham gia kỳ thi THPT quốc gia học sinh thường khoanh bừa tập giao thoa sóng thuộc phần phân loại thí sinh chưa nắm rõ phương pháp lúng túng xác định dạng tập Để học sinh chủ động nắm bắt kiến thức, hứng thú học tập đồng thời nâng cao kĩ phân tích, nhận xét, nhận dạng tập học sinh, qua đó tìm cách giải tập tối ưu nhất, vì vậy chọn đề tài “Một số dạng tập giao thoa sóng cơ” Các biện pháp giải vấn đề MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ GIAO THOA 3.1 BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐIỀU KIỆN GIAO THOA Phương pháp giải 3.1.1 Điều kiện cực đại cực tiểu Cực đại nơi các sóng kết hợp tăng cường lẫn (hai sóng kết hợp cùng pha): ∆ϕ = k 2π Cực tiểu nơi các sóng kết hợp triệt tiêu lẫn (hai sóng kết hợp ngược ∆ϕ = ( 2k + 1) π pha): 1.1.Hai nguồn kết hợp cùng pha (hai nguồn đồng bộ)  2π d1   u1 = a1 cos ωt ⇒ u1M = a1 cos  ω t − λ ÷     u = a cos ωt ⇒ u = a cos  ωt − 2π d  2 2M   λ ÷   = k : cực đại d1 − d = k λ 2π ( d1 − d2 ) =  λ ( 2m + 1) π : cùc tiÓu ⇒ d1 − d = ( m + 0,5 ) λ ( k = 0; ±1; ±2; ) Trong trường hợp hai nguồn kết hợp cùng pha, M cực đại hiệu đường số nguyên lần bước sóng cực tiểu hiệu đường số bán nguyên lần bước sóng Đường trung trực AB cực đại 3.1.1.2 Hai nguồn kết hợp ngược pha  2π d1   u1 = a1 cos ωt ⇒ u1M = a1 cos  ωt − λ ÷     u = a cos ( ωt + π ) ⇒ u = a cos  ωt + π − 2π d  2 2M   λ ÷    ∆ϕ = π + k : cực đại d1 d = ( k − 0,5 ) λ 2π ( d1 − d2 ) =  λ ( 2m + 1) π : cùc tiÓu ⇒ d1 − d = mλ ( k = 0; ±1; ±2; ) Trong trường hợp hai nguồn kết hợp ngược pha, M cực đại hiệu đường số bán nguyên lần bước sóng cực tiểu hiệu đường số nguyên lần bước sóng Đường trung trực AB cực tiểu 3.1.1.3 Hai nguồn kết hợp  2π d1   u1 = a1 cos ( ωt + α1 ) ⇒ u1M = a1 cos  ωt + α1 − λ ÷     u = a cos ( ωt + α ) ⇒ u = a cos  ωt + α − 2π d  2 2M 2   λ ÷    ∆ϕ = (α − α ) + 2π (d − d ) λ  ( α ) k : cực đại d1 − d = k λ + 2π ∆ϕ =   2m + π : cùc tiÓu ⇒ d − d = m + 0,5 λ + ( α − α1 ) ) ( ) ( 2π ( k = 0; ±1; ±2; ) Đường trung trực AB cực đại cực tiểu Cực đại giữa ( ∆ϕ = ) dịch phía nguồn trễ pha Ví dụ 1: Xem hai loa nguồn phát sóng âm A, B phát âm cùng phương cùng tần số cùng pha Tớc độ truyền sóng âm khơng khí 330 (m/s) Một người đứng vị trí M cách S2 (m), cách S1 3,375 (m) Tìm tần số âm bé nhất, để M người đó nghe được âm từ hai loa to A 420 (Hz) B 440 (Hz) C 460 (Hz) D 880 (Hz) Giải: Chọn đáp án D Để người đó nghe được âm to thì M cực đại Vì hai nguồn kết hợp d1 − d = k λ = k cùng pha nên điều kiện cực đại v 330 ⇒ 3,375 − = k f f ⇒ f = 880k ⇒ f = 880 ( Hz ) Ví dụ 2: Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng ngang, hình sin, ngược pha A, B cùng phương cùng tần số f (6,0 Hz đến 13 Hz) Tốc độ truyền sóng 20 cm/s Biết các phần tử mặt nước cách A 13 cm cách B 17 cm dao động với biên độ cực đại Giá trị tần số sóng A 10 Hz B 12 Hz C 8,0 Hz Giải: Chọn đáp án D Vì hai nguồn kết hợp ngược pha nên điều kiện cực đại d − d1 = ( k + 0,5) λ = ( k + 0,5 ) v 20 ⇒ 17 − 13 = ( k + 0,5 ) f f ≤ f ≤ 12 ⇒ f = ( k + 0,5) → 0,7 ≤ k ≤ 1,9 ⇒ k = ⇒ f = 7,5 ( Hz ) D 7,5 Hz Ví dụ 3: Tại hai điểm A B mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao π  u1 = a1 cos  ω t + ÷ 2  u2 = a2 cos ( ωt + π ) động với các phương trình lần lượt Bước sóng tạo 4cm Một điểm M mặt chất lỏng cách các nguồn lần lượt d1 d2 Xác định điều kiện để M nằm cực tiểu? (với m số nguyên) A C d1 − d = 4m + ( cm ) B d1 − d = 2m + ( cm ) D d1 − d = 4m + ( cm ) d1 − d = 2m − ( cm ) Giải: Chọn đáp án B Đây trường hợp hai nguồn kết hợp bất kì nên để tìm điều kiện cực đại cực tiểu ta cứ vào độ lệch pha hai sóng kết hợp gửi đến M ∆ϕ = 2π 2π π π π ( d1 − d ) + ( α − α1 ) = ( d1 − d ) +  π − ÷ = ( d1 − d2 ) + λ 2 2  Tại M cực tiểu nên ∆ϕ = ( 2m + 1) π thay số vào d1 − d = 4m + 1( cm ) ∆ϕ = k 2π Chú ý: Nếu cho biết điểm M thuộc cực đại thì , thuộc cực tiểu thì ∆ϕ = ( 2k + 1) π ( d1 − d ) ( α − α1 ) Từ đó ta tìm được , theo k m 3.1.2 Cực đại cực tiểu gần đường trung trực Khi hai nguồn kết hợp cùng pha, đường trung trực cực đại giữa ( ∆ϕ = ) Khi hai nguồn kết hợp lệch pha thì cực đại giữa lệch phía nguồn trễ pha 3.1.2.1 Để tìm cực đại gần đường trung trực ∆ϕ = α −α 2π 2π ( d1 − d ) + ( α − α1 ) = x + ( α − α1 ) = ⇒ x = λ λ λ 4π 3.1.2.2 Để tìm cực tiểu gần đường trung trực nhất: * Nếu * Nếu α − α1 > α − α1 < ∆ϕ = α − α2 + π 2π d1 − d ) + ( α − α1 ) = π ⇒ x = λ (14 43 λ 4π 2x thì cho ∆ϕ = thì cho α − α2 − π 2π d1 − d ) + ( α − α1 ) = −π ⇒ x = λ (14 43 λ 4π 2x Vì AB khoảng cách ngắn giữa cực đại cực tiểu − λ /4 nên λ λ ≤x≤ 4 Ví dụ 1: Giao thoa giữa hai nguồn kết hợp S1 S2 mặt nước có phương u1 = a1 cos ωt π  u2 = a2 cos  ωt + ÷ 6  trình lần lượt Trên đường nối hai nguồn, số những điểm có biên độ dao động cực đại thì điểm M gần đường trung trực cách đường trung trực khoảng A C 24 24 bước sóng M nằm phía S1 B bước sóng M nằm phía S2 D 12 12 bước sóng M nằm phía S2 bước sóng M nằm phía S1 Giải: Chọn đáp án A ∆ϕ = ( α − α1 ) + 2π π 2π ( d1 − d ) = + x λ λ ∆ϕ = ⇒ x = Để tìm cực đại gần đường trung trực cho lệch phía S1 −λ ⇒ d1 > d : N»mvª phia nguån λ   4π  x < ⇒ d1 < d : N»mvª phia nguån Từ ta hiểu rõ cực đại dịch phía nguồn trễ pha Ví dụ 3: Ở mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A B, dao π  u1 = cos  20π t + ÷ 2  động theo phương thẳng đứng với phương trình u2 = 3cos 20π t u1 u2 ( tính mm, t tính s), tớc độ truyền sóng 80 cm/s Điểm M AB gần trung điểm I AB dao động với biên độ cực đại cách I khoảng bao nhiêu? A 0,5 cm B 0,2 cm C cm Giải: Chọn đáp án C λ = vT = v Bước sóng: 2π 2π = 80 = ( cm ) ω 20π 10 D cm  MA − MB = k λ ⇔ a − AB − a = k λ   ( Nªu nguồn kêt hợ p cù ng pha) MA − MB = ( k − , ) λ ⇔ a − AB − a = ( k − 0, ) λ   ( Nêu nguồn kêt hợ p ng ợ c pha)   α1 − α α − α2 λ ⇔ a − AB − a = k λ + λ  MA − MB = k λ + π π    ( Nêu nguồn kêt hợ p bất kì) k = 0; ±1; ±2; ( ) * Điểm M thuộc cực tiểu khi:  MA − MB = ( m − 0, ) λ ⇔ a − AB − a = ( m − 0, ) λ ( Nêu nguồn kêt hợ p cù ng pha)   MA − MB = mλ ⇔ a − AB − a = mλ  ( Nêu nguồn kêt hợ p ng ợ c pha)   α1 − α − π α − α2 − π λ ⇔ a − AB − a = mλ + λ  MA − MB = mλ + 2π 2π   ( Nêu nguồn kêt hợ p bất kì) m = 0; ±1; ±2; ( ) * Trong đề thi liên quan đến hai nguồn kết hợp pha, thường hay liên quan đến cực đại, cực tiểu gần đường trung trực gần nguồn Vì vậy, ta nên nhớ kết quan trọng sau đây: M cực đại * nằm gần trung trực nhất, nằm phía A phía B MA − MB = λ * nằm gần A MA − MB = −λ nằm MA − MB = − nλ nằm gần B n< Với n số nguyên lớn thỏa mãn OB AB = , 5λ λ MA − MB = nλ Ví dụ 1: Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước hai nguồn giống hệt A B cách cm, tạo sóng mặt nước với bước sóng cm Điểm M đường tròn đường kính AB (không nằm trung trực AB) thuộc mặt nước gần đường trung trực AB dao động với biên độ cực đại M cách A đoạn nhỏ lớn lần lượt 42 A 4,57 cm 6,57 cm B 3,29 cm 7,29 cm C 5,13 cm 6,13 cm D 3,29 cm 7,29 cm Giải: Chọn đáp án A Hai nguồn kết hợp cùng pha, đường trung trực cực đại giữa, hai cực đại gần nằm hai bên đường trung trực có hiệu đường MA − MB = −λ (M gần A hơn) MA − MB = λ (M xa A hơn) a − AB − a = −λ ⇒ a − − a = −2 ⇒ a = 4, 57 ( cm )   a − AB − a = λ ⇒ a − − a = ⇒ a = , 57 ( cm ) Ví dụ 2: Trên mặt nước có hai nguồn A B cách cm, có phương trình π  u1 = a cos  ω t − ÷ 3  π  u2 = a cos  ω t + ÷ 3  lần lượt là: cm (cm) Bước sóng lan truyền cm Điểm M đường tròn đường kính AB (khơng nằm trung trực AB) thuộc mặt nước gần đường trung trực AB dao động với biên độ cực tiểu M cách A A 3,78 cm B 4,21 cm C 2,39 cm Giải: Chọn đáp án A Hai nguồn kết hợp bất kì, cực tiểu thuộc AB: α − α2 − π 1 x = mλ + λ = m.3 + 4π ⇒ xmin = 0, 25 ( cm ) (khi m=1 − π π − −π 3 = 1, 5m − 1, 25 ( cm ) 4π , cực tiểu nằm phía B): ⇒ a − AB − a = 2xmin ⇒ a − 52 − a = 0, ⇒ a = 3,78 ( cm ) 43 D cm Ví dụ 3: Trên mặt nước có hai nguồn A B cách cm, có phương trình π  u1 = a cos  ω t + ÷ 2  u2 = a cos ωt lần lượt là: cm cm Bước sóng lan truyền cm Điểm M đường tròn đường kính AB thuộc mặt nước dao động với biên độ cực đại, cách A xa thì M cách B A 0,14 cm B 0,24 cm C 0,72 cm D cm Hướng dẫn: Chọn đáp án C Độ lệch pha hai sóng kết hợp M: ∆ϕ = ( α − α ) + 2π λ ( d1 − d2 ) π 2π  ∆ϕ A = − + ( − ) = −16 , 5π    ∆ϕ = − π + 2π ( − ) = 15, 5π B   Điểm cực đại thì phải thỏa mãn: −16 , 5π < ∆ϕ = k 2π < 15, 5π ⇒ −8 , 25 < k < ,75 Điểm M cực đại xa A (gần B nhất) ứng với ∆ϕ M = − π 2π + ( k =7 , tức là: ) AB − MB − MB = × 2π ⇒ MB ≈ ,72 ( cm ) 3.2.5 Vị trí cực đại, cực tiểu đường tròn bán MA = AB = R Ta thấy được MB theo R , từ điều kiện cực đại cực tiểu M kính AB sẽ tìm Theo định lý hàm số cosin: AM + AB − MB MB ⇒  AH = AM cos α  cos α = = 1−  MH = AM sin α AM AB 2R Ví dụ 1: (ĐH-2012) Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn dao động theo phương vuông góc với mặt nước, cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 50 Hz được đặt hai điểm S1 S2 cách 10 cm Tốc độ truyền sóng mặt nước 75 cm/s Xét các điểm mặt nước thuộc đường tròn tâm S1, bán kính S1S2, điểm mà phần tử đó dao động với biên độ cực đại cách điểm S2 đoạn ngắn 44 A 85 mm B 15 mm C 10 mm λ= Giải: Chọn đáp án C Bước sóng: D 89 mm v = 1, ( cm ) f Hai nguồn kết hợp cùng pha, đường trung trực cực đại giữa, hai cực đại xa nằm hai bên đường trung trực có hiệu đường hơn) MS1 − MS2 = nλ (M gần S1 (M gần S2 hơn); n< với n số nguyên lớn thỏa mãn Do đó, MS1 − MS2 = − nλ S1 S2 10 = = , 67 ⇒ n = λ 1, 10 − MS2 = 6.1, ⇒ MS = cm Ví dụ 2: Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B cách 20 cm dao động điều hòa cùng pha, tạo sóng có bước sóng cm Xét các điểm mặt nước thuộc đường tròn tâm A, bán kính AB, điểm nằm đường tròn dao động với biên độ cực đại cách xa đường trung trực AB khoảng bao nhiêu? A 34,5 cm B 26,1 cm C 21,7 cm D 19,7 cm n = sè nguyªn lí n nhÊt < Giải: Chọn đáp án B Điểm M phải cực đại gần A nên: AB 20 = = ,7 ⇒ n = λ MA − MB = −6 λ ⇒ MB = 38 ( cm )  AB + MB − MA2 cos α = = 0, 95  AB MB  Chú ý: Điểm đường tròn tâm A bán kính AB cách đường thẳng AB gần phải nằm phía B xa phải nằm phía A Ví dụ 3: Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn A, B cách 20 cm dao động cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 50 Hz Tốc độ truyền sóng mặt nước 1,5 m/s Xét các điểm mặt nước thuộc đường tròn tâm A, bán kính AB, điểm dao động với biên độ cực đại cách đường thẳng AB đoạn gần đoạn bao nhiêu? A 18,67 mm B 17,96 mm C 19,97 mm 45 D 15,39 mm Giải: Chọn đáp án C λ= v = ( cm ) f n = sè nguyªn lí n nhÊt < = AB λ 20 = ,7 ⇒ n = Điểm M phải cực đại gần B nên: cos α = MA − MB = λ ⇒ MB = ( cm ) AB + MB − MA2 = 0, 995 AB.MB NH = AN sin α = AN − cos α = 20 − 0, 995 = 1, 997 ( cm ) 3.3 BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH SĨNG TỔNG HỢP Phương pháp giải 3.3.1 Phương trình sóng tổng hợp 3.3.1.1 Hai nguồn biên độ: u A = a cos ( ωt + α )  uB = a cos ( ωt + α )  2π d1   u1M = a cos  ωt + α − λ ÷    ⇒ uM = u1M + u2M  u = a cos  ωt + α − 2π d  2M   λ ÷    d − d2  α − α1 uM = 2a cos  +π λ  α + α1 d + d2    −π ÷cos  ω t + λ ÷    Biên độ dao động tổng hợp M: d − d2   α − α1 AM = 2a cos  +π λ ÷   Vận tốc dao động M đạo hàm uM 46 theo t: d − d2  α − α1 vM = −ω.2a cos  +π λ  α2 + α1 d + d2    −π ÷sin  ωt + λ ÷    3.3.1.2 Hai nguồn khác biên độ: u A = A1 cos ( ω t + α )  u B = A2 cos ( ωt + α )  2π d1   u = A cos ω t + α − 1M 1   λ ÷   ⇒ uM = u1M + u2M = A cos ( ωt + ϕ )  π d   u = A cos ω t + α − 2M 2   λ ÷    2π  2  A = A1 + A2 + A1 A2 cos ∆ϕ ; ∆ϕ = α − α + λ ( d1 − d )  2π d1  2π d     A1 sin  α − + A2 sin  α −  ÷ λ  λ ÷     tan ϕ =  2π d1  2π d    A1 cos  α − + A2 cos  α −  λ ÷ λ ÷      Ví dụ 1: Hai nguồn sóng A B cách 24 cm hai tâm dao động phát u1 = cos ( 40π t ) đồng thời sóng, với phương trình dao động lần lượt (cm) u2 = cos ( 40π t + π ) (cm) đó t đo giây Coi biên độ sóng không đổi truyền bước sóng lan truyền cm Viết phương trình dao động tổng hợp điểm M mặt nước cách A khoảng 27 cm cách B khoảng 18 cm A C uM = −14 cos ( 40π t − 5π ) cm B uM = −7 cos ( 40π t − 5π ) cm D uM = +14 cos ( 40π t − 7π ) cm uM = +7 cos ( 40π t − 7π ) cm Giải: Chọn đáp án B  2π d1   u1M = cos  40π t − λ ÷ = cos ( 40π t − 9π )    ⇒ uM = u1M + u2 M  u = cos  40π t + π − 2π d  = cos ( 40π t − 5π ) 2M   λ ÷    uM = 14.cos ( 2π ) cos ( 40π t − 7π ) = 14 cos ( 40π t − 7π ) ( cm ) 47 Ví dụ 2: Trên mặt nước hai nguồn sóng A B dao động theo phương trình: π  u1 = sin  10π t + ÷ 6  π  u2 = sin  10π t + ÷ 2  cm; cm Biết tốc độ truyền sóng 10 cm/s; biên độ sóng không đổi truyền Viết phương trình dao động tổng hợp điểm M mặt nước cách A khoảng cm cách B khoảng cm A C 49π  uM = −5 sin  10π t −  9π  uM = −5 sin  10π t −   ÷ cm  B  ÷ cm  D 49π  uM = +5 sin  10π t −  9π  uM = +5 sin  10π t −   ÷ cm   ÷ cm  Giải: Chọn đáp án A  π 2π d1   π   u1 = sin  10π t + ÷ u1M = sin  10π t + − λ ÷       ⇒ ⇒ uM = u1M + u2 M  u = sin  10π t + π  u = sin  10π t + π − 2π d   ÷  2M   2 λ ÷       π π ( d1 − d ) uM = 10 cos  + λ 6   π π ( d1 + d ) ÷sin  10π t + − λ    49π   ÷ = −5 sin  10π t − ÷ cm    Chú ý: Nếu hai điểm M N nằm đoạn AB thức: d − d2  α − α1 uM = 2a cos  +π λ  α + α1 d + d2    −π ÷cos  ω t + λ ÷    d − d2  α − α1 vM = −ω.2a cos  +π λ  Ta suy ra: d1 + d = AB nên từ công α2 + α1 d + d2    −π ÷sin  ω t + λ ÷    d  α − α1 cos  + π 1M vM u M  = = d vN u N  α − α1 cos  + π 1N  − d2 M   α − α 2π xM cos  + ÷ λ λ =  − d2 N   α − α 2π xN cos  + ÷ λ λ   48  ÷   ÷  Ví dụ 3: Tại hai điểm A B mặt nước có nguồn sóng kết hợp (nguồn B π sớm nguồn A ), biên độ lần lượt cm cm, bước sóng cm Coi biên độ không đổi truyền Điểm M cách A 21 cm, cách B 20 cm sẽ dao động với biên độ cm cm A B cm C cm D Giải: Chọn đáp án C ∆ϕ = ( α − α ) + 2π 2π 4π ( d1 − d ) = π + ( 21 − 20 ) = λ A = A12 + A22 + A1 A2 cos ∆ϕ = + 2 + 2.4.2 cos 4π = ( cm ) 3.3.2 Trạng thái điểm nằm AB Trường hợp hai nguồn kết hợp cùng pha thì tổng số cực đại khoảng AB AB AB −