Chuyên đề số CHÍNH PHƯƠNG

Số phương Chun đề: SỐ CHÍNH PHƯƠNG Giáo viên: Nguyễn Đình Vui Đơn vị cơng tác: Trường THCS Nguyễn Trãi – Tam Đảo - Vĩnh Phúc A.Mục đích chuyên đề Trong chương trình tốn bậc tiểu học THCS, em học toán số học, toán liên quan tới phép chia hết số nguyên cho số tự nhiên khác đặc biệt giới thiệu số phương Nhưng để em biết cách giải tốn có liên quan đến số phương vấn đề đơn giản em HS làm Để giúp em học sinh giỏi nắm vững dạng toán nắm thuật giải tốn số phương Đây cách củng cố kiến thức mà em học Những tốn làm tăng thêm lòng say mê nghiên cứu mơn tốn cho em B.Đối tượng bồi dưỡng - Số tiết dạy – Tài liệu tham khảo - Chun đề bồi dưỡng HSG mơn tốn lớp - Số tiết dạy cho HS 08 tiết - Tài liệu tham khảo: Nâng cao phát triển tốn 8- Vũ Hữu Bình Bài tập nâng cao số chuyên đề toán 8-Bùi Văn Tuyên B.Nội dung kiến thức Nguyễn Đình vui - THCS Nguyễn Trãi - Tam Đảo – Vĩnh Phúc Số phương 1.Định nghĩa số phương Số phương số tự nhiên bình phương số tự nhiên (ví dụ số : 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, … số phương) 2.Một số tính chất cần nhớ a Số phương khơng tận chữ số 2,3,7,8 b Khi phân tích số phương thừa số nguyên tố ta thừa số nguyên tố với số mũ chẵn (Ví dụ số 100 =22.52, 144=24.32,…) Từ suy Số phương chia hết cho chia hết cho Số phương chia hết cho chia hết cho Số phương chia hết cho chia hết cho 25 Số phương chia hết cho chia hết cho 16 Tổng qt có số phương N chia hết cho p2k+1 N chia hết cho p2k+2 (p số nguyên tố, k số tự nhiên) c Số phương chia cho dư dư hay số phương có hai dạng 3n 3n + Khơng có số phương có dạng 3n + (n số tự nhiên) d Số phương chia cho dư dư hay số phương có hai dạng 4n 4n + Khơng có số phương có dạng 4n + 4n + (n số tự nhiên) Nguyễn Đình vui - THCS Nguyễn Trãi - Tam Đảo – Vĩnh Phúc Số phương e Số phương chia cho dư dư dư hay số phương có hai dạng 5n 5n + 5n + Khơng có số phương có dạng 5n + 5n + (n số tự nhiên) f Số phương lẻ chia cho chia cho dư g Giữa hai số phương liên tiếp khơng có số phương n2 Chứng tỏ (n2 + 3n)2 < A < A+1= (n2+3n +1)2 Suy A số phương Một số tập áp dụng Bài tập Chứng minh tổng số tự nhiên liên tiếp từ đến 2005 khơng phải số phương Bài tập Chứng minh số: 20044 + 20043 + 20042 + 23 khơng phải số phương Bài tập Chứng tỏ số: 235+2312+232003 khơng số phương Gợi ý: Nghĩ đến phép chia cho chia cho Bài tập Có 1000 mảnh bìa hình chữ nhật, mảnh ghi số từ đến 1001 (khơng có mảnh ghi khác nhau) Chứng minh ghép tất mảnh bìa liền để số phương Nguyễn Đình vui - THCS Nguyễn Trãi - Tam Đảo – Vĩnh Phúc 13 Số phương Bài tập Chứng minh tổng bình phương số tự nhiên liên tiếp số phương Gợi ý: Nghĩ đến phép chia cho Bài tập Chứng minh số số phương số ước số lẻ Bài tập Biển số xe máy bạn Hùng số có chữ số, có đặc điểm sau: Số số phương, lấy số đầu trừ số cuối cộng thêm số số phương Tìm số xe bạn Hùng Bài tập : Chứng minh tổng số tự nhiên liên tiếp từ đến 2005 số phương Bài tập : Hãy tìm số tự nhiên n cho A = n4 - 2n3 + 3n2 - 2n số phương Gợi ý : Nghĩ đến (n2 - n + 1)2 Bài tập 10 : Chứng minh số 235 + 2312 + 232003 khơng số phương Gợi ý : Nghĩ đến phép chia cho phép chia cho Bài tập 11 : Chứng minh : Tổng bình phương bốn số tự nhiên liên tiếp số phương Gợi ý : Nghĩ tới phép chia cho Bài tập 12 : Chứng minh số 333333 + 555555 + 777777 khơng số phương Gợi ý : Nghĩ đến phép chia cho … chục (?) Nguyễn Đình vui - THCS Nguyễn Trãi - Tam Đảo – Vĩnh Phúc 14 Số phương Rất mong nhận ý kiến đóng góp bạn đọc! Nguyễn Đình vui - THCS Nguyễn Trãi - Tam Đảo – Vĩnh Phúc 15 ... Bài tập Chứng minh số số phương số ước số lẻ Bài tập Biển số xe máy bạn Hùng số có chữ số, có đặc điểm sau: Số số phương, lấy số đầu trừ số cuối cộng thêm số số phương Tìm số xe bạn Hùng Bài... ab+1 số phương n n Bài tập 3: Tìm số tự nhiên n để n2 + 2n + 200 số phương * CHỨNG MINH MỘT SỐ KHÔNG PHẢI LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG Phương pháp 1: Nhìn chữ số tận - Vì số phương bình phương số nên suy số. . .Số phương 1.Định nghĩa số phương Số phương số tự nhiên bình phương số tự nhiên (ví dụ số : 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, … số phương) 2.Một số tính chất cần nhớ a Số phương