Trờng THCS Thái Phơng Giáo án BồitoánHình học9 Bài tập bồi dỡng HSG chơng I - hình học 9 Chủ đề 1 : Hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông A. Kiến thức : Vận dụng các hệ thức trong tam giác vuông. B. Bài tập vận dụng . Bài 1. Cho hình thang ABCD có đờng cao AD = 12cm . Hai đờng chéo AC và BD vuông góc với nhau , BD = 15cm . Tính diện tích hình thang ABCD. Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A 1) Biết hai trung tuyến AM = 3cm , BN = 4cm . Tính các cạnh của tam giác ABC. 2) Biết AB = a , hai đờng trung tuyến AM , BN vuông góc với nhau . Tính hai cạnh AB, BC theo a. 3) Biết BC = 2a , BM, CN là hai trung tuyến . Tình MB 2 + MC 2 theo a, từ đó tìm GTLN của MB + MC theo a. Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A ,đờng cao AH . Gọi HE, HF lần lợt là các đờng cao của tam giác AHB và tam giác AHC . 1) Chứng minh BC 2 = 3 AH 2 + BE 2 + CF 2 2) Cho BC = 2a không đổi . Tìm giá trị nhỏ nhất của BE 2 + CF 2 . 3) Chứng minh : 2 2 BH BE BC = . Tính theo a giá trị 3 3 2 2 BE CF + Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A , đờng cao AH . Gọi E, F lần lợt là hình chiếu vuông góc của H lên AB, AC . Đặt AH = x , BC = 2a ( a không đổi ). 1) Chứng minh : 2 AH = BC.BE.CF = BC. HE. HF Tính S AEF theo a và x . Tính x để S AEF đạt giá trị lớn nhất . Bài 5. Cho hình vuông ABCD và điểm M thuộc cạnh BC . AM cắt DC tại N . Chứng minh rằng: 1 1 1 = + 2 2 2 AB AM AN Bài 6 . Cho hình thoi ABCD , đờng cao AH . Cho biết AC = m ; BD = n và AH = h . Chớng minh rằng : 1 1 1 = + 2 2 2 h m n Bài 7. Cho tam giác ABC cân tại A , AH và BK là hai đờng cao . Chứng minh rằng : 1 1 1 = + 2 2 2 BK BC 4AH Bài 8 ,. Cho tam giác ABC nhọn , BD và CE là hai đờng cao cắt nhau tại H. Các điểm M và N nằm trên các đờng thẳng HB và HC sao cho ã ã 0 AMC = ANB = 90 . Chứng minh AM = AN . Bài 9 . Cho tam giác ABC nhọn , AH là đờng cao , trung tuyến AM. Chứng minh rằng : 2 2 2 ) 2 .a BC AB AC AB AH= + b) 2 2 2 2 2 2 BC AM AB AC+ = + . Bài 10 . Cho hình thoi ABCD có à 0 A 120 = . tia Ax tạo với tia AB một góc bằng 15 0 và cắt cạnh BC tại M , cắt đờng thẳng CD tại N. Chứng minh rằng : 1 1 4 + 2 2 2 AM AN 3AB = GV : Đặng Văn Phơng - 1 - Năm Học 2010 - 2011 Trờng THCS Thái Phơng Giáo án BồitoánHình học9 Chủ đề 2 : Tỉ số lợng giác của góc nhọn trong tam giác vuông. A. Kiến thức gồm : - Tỉ số lợng giác của góc nhọn, hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông. - Tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau. - Một số hệ thức lợng giác , bảng lợng giác đặc biệt. B. Bài tập vận dụng. Bài 1. Cho tam giác ABC nhọn , BC = a , AB = c , AC = b. Chứng minh rằng : sin sin sin a b c A B C = = Bài 2 .Cho tam giác ABC nhọn BC = a , AB = c , AC = b. Chứng minh rằng : a 2 = b 2 + c 2 - 2bc cosA Bài 3. Cho tam giác ABC có các trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau . Chứng minh rằng : cotgB + cotg C 2 3 . Bài 4 . Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = a , AB = c , AC = b. Chứng minh : 2 2 2 2 2 ) ) l = ( ) a b b c a tgB b a c b c = + + ( l a là độ dài đờng phân giác của  ) Bài 4. Chứng minh rằng : 2 2 ) cos 2 cos sin b) sin2 2sin .cosa = = ( Xét tam giác ABC cân tại A có à A 2 = ) Bài 5 Không dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng số . Hãy tính sin30 0 , cos30 0 , sin 15 0 , cos15 0 . Bài 6 . Cho tam giác ABC nhọn , các đờng cao AD, BE , CF . Chứng minh rằng : 2 2 2 1 cos cos cos DEF ABC S A B C S = Bài 7. Cho tam giác ABC có AB = c , AC = b, BC = a . Chứng minh rằng : a) A A B C 1 sin b) sin .sin .sin 2 2 2 2 8 2 a bc Bài 8. Cho tam giác ABC vuông tại A , AD là phân giác ( AB < AC ) . Chứng minh : 1 1 2 + = AB AC AD Bài 9. Cho hình vuông ABCD có độ dài mỗi cạnh bằng 4cm. Gọi M, N lần lợt là trung điểm của AB , AC . Nối CM vad DN cắt nhau tại P . a) Chứng minh CM DN . b) Tính tỉ số lợng giác của góc CMN. c) Tính diện tich tam giác MDN. Bài 10.Cho tam giác ABC vuông tại A . Chứng minh rằng : a) sin 2011 B + cosB 5 4 b) sin 2009 B + cos 2009 B < 1 GV : Đặng Văn Phơng - 2 - Năm Học 2010 - 2011 Trờng THCS Thái Phơng Giáo án BồitoánHình học9 Bài tập bồi dỡng HSG chơng Ii - hình học 9 Chủ đề 1 . Sự xác định đờng tròn .Liên hệ giữa đờng kính và dây của đờng tròn . A. Kiến thức : 1.Định nghĩa , sự xác định đờng tròn . 2.Vị trí của một điểm đối với đờng tròn. 3. So sánh độ dài đờng kính và dây . 4. Quan hệ vuông góc giũa đờng kinhs và dây . B. Bài tập GV : Đặng Văn Phơng - 3 - Năm Học 2010 - 2011 . cosB 5 4 b) sin 20 09 B + cos 20 09 B < 1 GV : Đặng Văn Phơng - 2 - Năm Học 2010 - 2011 Trờng THCS Thái Phơng Giáo án Bồi toán Hình học9 Bài tập bồi dỡng. N nằm trên các đờng thẳng HB và HC sao cho ã ã 0 AMC = ANB = 90 . Chứng minh AM = AN . Bài 9 . Cho tam giác ABC nhọn , AH là đờng cao , trung tuyến AM.