Một số kỹ năng làm bài tập trắc nghiệm lượng giác

MỤC LỤC MỤC I II III IV V VI VII VIII IX X XI TÊN MỤC LỜI GIỚI THIỆU TÊN SÁNG KIẾN TÁC GIẢ SÁNG KIẾN CHỦ ĐẦU TƯ TẠO RA SÁNG KIẾN LĨNH VỰC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN NGÀY SÁNG KIẾN ĐƯỢC ÁP DỤNG LẦN ĐẦU HOẶC DÙNG THỬ MÔ TẢ BẢN CHẤT CỦA SÁNG KIẾN CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Cơ sở lý luận Thực trạng CHƯƠNG II: MỘT SỐ KỸ NĂNG LÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LƯỢNG GIÁC Kĩ dùng đường tròn lượng giác 1.1 Lí thuyết đường tròn lượng giác 1.2 Kĩ dùng đường tròn lượng giác 1.3 Bài tập vận dụng Kĩ dùng công thức lượng giác 2.1 Công thức lượng giác 2.2 Kỹ dùng công thức lượng giác 2.3 Bài tập vận dụng Kĩ dùng hàm số lượng giác 3.1 Hàm số lượng giác 3.2 Kĩ dùng hàm số lượng giác 3.3 Bài tập vận dụng CHƯƠNG III: MỘT SỐ KẾT QUẢ CỤ THỂ VỀ GIÁ TRỊ, LỢI ÍCH CỦA VIỆC DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ “MỘT SỐ KỸ NĂNG LÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LƯỢNG GIÁC” Về phương diện lý luận Về phương diện thực tiễn Một vài số liệu cụ thể giá trị lợi ích áp dụng sáng kiến KẾT LUẬN NHỮNG THÔNG TIN CẦN ĐƯỢC BẢO MẬT CÁC ĐIỀU KIỆN CẦN THIẾT ĐỂ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN ĐÁNH GIÁ LỢI ÍCH THU ĐƯỢC DO SÁNG KIẾN DANH SÁCH NHỮNG TỔ CHỨC/CÁ NHÂN ĐÃ ÁP DỤNG THỬ HOẶC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN LẦN ĐẦU TÀI LIỆU THAM KHẢO TRANG 1 1 1 2 4 13 18 18 18 24 26 26 27 31 33 33 33 34 36 36 36 36 37 38 DANH MỤC CHỮ CÁI VIẾT TẮT Chữ viết tắt Nội dung GD&ĐT Giáo dục đào tạo GV Giáo viên HS Học sinh SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN I LỜI GIỚI THIỆU Giáo dục Việt Nam tập trung đổi mới, hướng tới giáo dục tiến bộ, đại ngang tầm với nước khu vực tồn giới Vai trò tốn học ngày quan trọng tăng lên khơng ngừng thể tiến nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ, sản xuất đời sống xã hội, đặc biệt với máy tính điện tử, tốn học thúc đẩy mạnh mẽ q trình tự động hố sản xuất, mở rộng nhanh phạm vi ứng dụng trở thành công cụ thiết yếu khoa học Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động học sinh, lòng say mê học tập ý trí vươn lên Một nội dung đổi dạy học đổi kiểm tra đánh giá Năm 2017, lần Bộ GD&ĐT tổ chức thi mơn tốn theo hình thức trắc nghiệm Về kiến thức hàn lâm khơng thay đổi cách giải vấn đề hoàn toàn thay đổi Trong thi học sinh phải giải lượng nhiều câu hỏi trải rộng nhiều vấn đề thời gian ngắn xuất nhiều dạng tốn lạ đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức trọng tâm phải có kỹ làm thi trắc nghiệm Đặc biệt với em học sinh lớp 11 có nhiều dạng tốn đòi hỏi em bắt đầu cần có xu hướng tư nghiên cứu sáng tạo Lượng giác phần tốn quan trọng chương trình tốn 11 Để có kĩ cho học sinh giải tập trắc nghiệm phần lượng giác chọn đề tài nghiên cứu “ Một số kỹ làm tập trắc nghiệm lượng giác” II TÊN SÁNG KIẾN “Một số kỹ làm tập trắc nghiệm lượng giác” III TÁC GIẢ SÁNG KIẾN - Họ tên: Dỗn Hồi Nam - Địa chỉ: Trường THPT Yên Lạc - Số điện thoại: 0987272900 - Email: doanhoainam.c3yenlac@gmail.com IV CHỦ ĐẦU TƯ TẠO RA SÁNG KIẾN Tác giả sáng kiến đồng thời chủ đầu tư sáng kiến kinh nghiệm V LĨNH VỰC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN Sáng kiến áp dụng dạy học lượng giác lớp 11 THPT VI NGÀY SÁNG KIẾN ĐƯỢC ÁP DỤNG LẦN ĐẦU HOẶC DÙNG THỬ Ngày 10 tháng 10 năm 2019 VII MÔ TẢ BẢN CHẤT CỦA SÁNG KIẾN MỘT SỐ KỸ NĂNG LÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LƯỢNG GIÁC CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Cơ sở lý luận: 1.1 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan gì? Trắc nghiệm khách quan phương tiện kiểm tra, đánh giá kiến thức để thu thập thông tin 1.2 Ưu điểm nhược điểm câu hỏi trắc nghiệm khách quan - Ưu điểm:  Khảo sát số lượng lớn thí sinh  Kết nhanh  Điểm số đáng tin cậy  Ngăn ngừa học tủ học lệch lượng kiến thức kiểm tra lớn - Nhược điểm:  Do có nhiều học sinh lười học nên có khuynh hướng khoanh bừa không thấy rõ diễn biến tư học sinh  Biên soạn đề tốn công sức 1.3 Sự khác biệt toán tự luận toán trắc nghiệm Bài tốn tự luận u cầu thí sinh phải trình bầy lời giải cách với đầy đủ bước để giải vấn đề Bài toán trắc nghiệm khách quan có nhiều dạng, nhiên thi THPT quốc gia xuất câu hỏi dạng lựa chọn phương án Tức cho trước phương án lựa chọn, đáp số toán bốn phương án A, B, C, D Trong phương án phương án lại phương án nhiễu Lưu ý có hai loại phương án nhiễu +) Loại 1: Nhiễu xa tức phương án tách biệt hoàn toàn với phương án đúng, thí sinh dễ dàng tìm đáp án +) Loại 2: Nhiễu gần tức phương án gần giống phương án đúng, có khả gây rối cao cho học sinh Để loại phương án thí sinh cần có kiến thức tốt suy luận tốt Thực trạng: +) Khó khăn học sinh làm thi hình thức trắc nghiệm Khó khăn lớn áp lực thời gian thí sinh phải vận dụng kiến thức kĩ để tìm đáp án khoảng thời gian ngắn Khó khăn thứ hai câu hỏi trắc nghiệm đa dạng từ dễ đến khó +) Trước dạy học lượng giác có dạng tập giải phương trình lượng giác Học sinh chưa biết cách làm tập trắc nghiệm dựa vào lí thuyết lượng giác Để làm điều đòi hỏi học sinh phải vững lí thuyết thông qua tập trắc nghiệm rèn học sinh tính sáng tạo, tư sâu sắc Trong năm học vừa qua, với tinh thần đổi mới, tác giả ứng dụng tìm kiếm, thao khảo từ nhiều nguồn tư liệu khác nhau, thí điểm xây dựng câu hỏi trắc nghiệm lượng giác kĩ giải câu hỏi Phần tiếp sau trình bày kết đạt trình nghiên cứu, tìm kiếm sáng tạo thân tác giả CHƯƠNG II: MỘT SỐ KỸ NĂNG LÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LƯỢNG GIÁC Kĩ dùng đường tròn lượng giác: 1.1 + Lí thuyết đường tròn lượng giác 𝐴 − +) Đường tròn định hướng đường tròn chọn chiều chuyển động gọi chiều dương, chiều ngược lại gọi chiều âm Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay kim đồng hồ chiều dương Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A B Điểm M di động đường tròn ln theo chiều (âm dương) từ A đến B tạo nên cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B Với hai điểm A, B cho đường tròn định hướng ta có vơ số cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B Mỗi cung để ký hiệu AB Nhận xét: Đường tròn lượng giác, cung lượng giác, góc lượng giác khái niệm khó học sinh phổ thơng Mỗi điểm đường tròn biểu diễn điểm cuối vơ số cung lượng giác góc lượng giác +) Góc lượng giác D Trên đường tròn định hướng cho cung lượng giác CD Một điểm M chuyển động đường tròn từ C tới D tạo nên cung lượng giác nói Khi tia OM quay xung quanh gốc O O từ vị trí OC tới vị trí OD Ta nói tia OM M tạo góc lượng giác, có tia đầu OC, C tia cuối OD Kí hiệu góc lượng giác (𝑂𝐶, 𝑂𝐷) +) Đường tròn lượng giác Trong mặt phẳng tọa độ 𝑂𝑥𝑦 vẽ đường tròn định hướng tâm 𝑂 bán kính 𝑅 = B(0;1) Đường tròn cắt hai trục tọa độ điểm 𝐴(1; 0), 𝐴′ (−1; 0), 𝐵(0; 1), 𝐵′(0; −1) + Ta lấy 𝐴(1; 0) làm điểm gốc đường tròn A’(-1;0) A(1;0) Đường tròn xác định gọi O đường tròn lượng giác (gốc A) B’(0;1) +) Số đo cung lượng giác có điểm đầu điểm cuối sai khác bội 2𝜋 Ta viết: sđ AM = 𝛼 + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ +) Số đo góc lượng giác (𝑂𝐴, 𝑂𝐶) số đo cung lượng giác AC tương ứng Chú ý: Vì cung lượng giác ứng với góc lượng giác ngược lại, đồng thời số đo cung góc lượng giác tương ứng trùng nên từ sau ta nói cung điều cho góc ngược lại +) Chọn điểm gốc 𝐴(1; 0) làm điểm đầu tất cung lượng giác trêN đường tròn lượng giác Để biểu diễn cung lượng giác có số đo 𝛼 đường tròn lượng giác ta cần chọn điểm cuối M thuộc cung Điểm cuối M xác định hệ thức: sđ AM = 𝛼 1.2 Kĩ dùng đường tròn lượng giác 1.2.1 Để có kĩ dùng đường tròn lượng giác câu hỏi tính đồng biến nghịch biến hàm lượng giác cần nắm rõ tính chất sau: Hàm y = sin x đồng biến khoảng thuộc nửa bên phải trục tung, nghịch biến khoảng thuộc nửa bên trái trục tung Hàm y = cos x đồng biến khoảng thuộc nửa bên trục hoành, nghịch biến khoảng thuộc nửa bên trục hoành Hàm y = tan x đồng biến khoảng không chứa điểm k  ( hình ảnh khoảng nằm hoàn toàn bên trái bên phải trục tung) Hàm y = cot x nghịch biến khoảng khơng chứa điểm k ( hình ảnh khoảng nằm hoàn toàn bên bên trục hồnh) Ví dụ 1: Khẳng định sau sai?  A y = tan x nghịch biến  0;   B y = cos x đồng biến  − ;   C y = sin x đồng biến  − ;   D y = cot x nghịch biến  0;          Lời giải: Dựa vào nhận xét có đáp án A Ví dụ 2: Hàm số y = sin x đồng biến khoảng sau đây? 5 7 A  ;   9 11  B  ;    7 C  ;3     7 9 D  ;   4  Lời giải: Dựa vào đường tròn lượng giác có đáp án D 11𝜋 9𝜋 4 5𝜋 7𝜋 4 Ví dụ 3: Tìm mệnh đề mệnh đề sau? A Hàm số y = cot x đồng biến khoảng ( 0;  ) B Hàm số y = sin x nghịch biến khoảng ( ; 2 )   C Hàm số y = cos x nghịch biến khoảng  − ;   2 3 5 D Hàm số y = sin x đồng biến khoảng  ;   2  Lời giải: Dựa vào đường tròn lượng giác có đáp án D 5𝜋 𝜋 2𝜋 3𝜋 − 𝜋 1.2.2 Để có kĩ dùng đường tròn lượng giác câu hỏi phương trình lượng giác học sinh cần thành thạo kĩ biểu diễn góc lượng giác đường tròn +) Kĩ nhận dạng số điểm biểu diễn: Ln viết góc lượng giác dạng  + k Ví dụ 1: x =  +k  2 Khi n số điểm biểu diễn n biểu diễn điểm đường tròn lượng giác Khi ta  lấy mốc điểm chia đường tròn làm phần 7𝜋 12 𝜋 11𝜋 12 − 5𝜋 5𝜋 12 − 5𝜋 12 +) Kĩ xem khoảng vòng quay: 3 Ví dụ 2: Khoảng  − ; 10  có điểm xuất phát điểm cuối điểm A, B quay   5,75 vòng +) Khi dựa vào câu hỏi đề để xử lí câu trả lời Ví dụ 3: Số nghiệm phương trình 2sin x − = đoạn  0; 2  A B C D Lời giải: Đoạn  0; 2  biểu diễn vòng quay số nghiệm phương trình đoạn Đáp án: D 3 Ví dụ : Số nghiệm thực phương trình 2sin x + = đoạn  − ;10  là:  A 12 B 11 C 20  D 21 Lời giải : 3 Đoạn  − ;10  biểu diễn 5,75 vòng   Vậy số nghiệm phương trình 12 Đáp án : A Ví dụ 5: Tính tổng S nghiệm phương trình sin x = A S = 5 B S =  C S =  D S =  đoạn     − ;  𝜋 Lời giải: Vẽ đường tròn lượng giác    Suy nghiệm đoạn  − ;  x =  2 𝜋 6 Đáp án: D −  𝜋 Ví dụ 6: Phương trình sin  3x +  = − có nghiệm thuộc khoảng 3  A B C D Lời giải: 𝜋 𝜋 𝜋 11𝜋 Khi 𝑥 ∈ (0; ) suy 3𝑥 + ∈ ( ; ) 3 Dùng đường tròn suy số nghiệm phương trình Đáp án: D 𝐴    0;   2 𝜋 −√3 𝐵 Ví dụ 7: Cho phương trình 3sin x −1 = Tổng nghiệm thuộc  0;   phương trình là: A  B  C 2 D 4 Lời giải: Vẽ đường tròn lượng giác ta thấy đường thẳng y = cắt đường tròn điểm suy phương trình có nghiệm   −  Vậy tổng nghiệm  Đáp án : A 𝑦= Đây phương trình đẳng cấp chia vế cho cos3 x ta phương trình   tanx =  3 tan x − tan x + 3tanx+1=0   tan x =   tan x =   2.3 3−2 3+2 Bài tập vận dụng: Câu Nghiệm phương trình cos x + 3sin x − = là: cos x    x = + k 2   A  x = + k ( k  )    x =  + k     x = + k 2   C  x = + k 2 ( k  )    x = 5 + k 2    x = + k  B  (k   x = 5 + k  )    x = + k 2 D  (k   x = 5 + k 2  ) cos x − sin x = 2sin x −  7 A x = + k ; k  B x = + k 2 ; k  6 7  + k ; k  C x = D x = + k 2 ; k  6 Câu 2.Tìm nghiệm phương trình Câu Số vị trí điểm biểu diễn nghiệm phương trình sin x + cos x − sin x − = đường tròn lượng giác là: tan x + A B C Câu Tính tổng T tất nghiệm phương trình D ( cos x − 1)( sin x − cos x ) = sin x −  0;  ta kết là:  2 A T = 2 B T =  C T =  D T =  Câu Tính tổng nghiệm thuộc  0;100  phương trình − cos x + sin x − 5sin x − cos x = cos x − 24 A 7475  B Câu Cho phương trình 7375  C 4950 cos x − cos x + 2sin x = cos x + sin x D 7573  Tính diện tích đa giác có đỉnh điểm biểu diễn nghiệm phương trình đường tròn lượng giác A B 2 C D sin x sin x + 2sin x cos x + sin x + cos x = cos x sin x + cos x Câu Số nghiệm phương trình khoảng ( − ;  ) là: A B C D cos x − cos3 x − Câu Tính tổng tất nghiệm phương trình cos x − tan x = cos x đoạn [1;70] A 188 B 263 C 363 D 365   sin 3x + cos 3x − 2 cos  x +  + 4  Câu Số nghiệm phương trình = sin x  khoảng  0;   2 A B C C Câu 10 Để phương trình a2 sin x + a − = có nghiệm, tham số a phải thỏa − tan x cos x mãn điều kiện: A a    a 1 B   a  C a  Câu 11 Các nghiệm phương trình (1 + cos x ) (1 + cot x ) = D a  sin x − biểu sin x + cos x diễn điểm đường tròn lượng giác? A B C D Câu 12 Tổng nghiệm âm lớn nghiệm dương nhỏ phương trình x  1 + tan x tan  sin x + cot x = 2   A − B  Câu 13 Số nghiệm phương trình ( ;3 ) A B C   D − tan x − tan x + cot x − cot x − = khoảng sin x − C C 25 Câu 14 Tìm nghiệm phương trình  tan x − sin x = sin x cos x A x = k ; k  B Vô nghiệm C x = k 2 ; k  D x = + k ; k   Câu 15 Tính tổng nghiệm thuộc  0;3  phương trình sin 3x − sin x = cos2 x + sin x 2sin x B 5 A 4 C 15  D  Kĩ dùng hàm số lượng giác: 3.1 Hàm số lượng giác Bảng biến thiên hàm số lượng giác: ➢ Bảng biến thiên hàm số 𝑦 = sin 𝑥 𝑥 𝜋 𝜋 𝑦 = sin 𝑥 0 ➢ Bảng biến thiên hàm số 𝑦 = cos 𝑥 𝑥 −𝜋 𝜋 𝜋 𝑦 = cos 𝑥 −1 -1 ➢ Bảng biến thiên hàm số 𝑦 = tan 𝑥 𝑥 𝜋 𝜋 +∞ 𝑦 = tan 𝑥 26 ➢ Bảng biến thiên hàm số 𝑦 = cot 𝑥 𝑥 𝜋 𝜋 +∞ 𝑦 = cot 𝑥 −∞ 3.2 Kĩ dùng hàm số lượng giác: Chủ yếu sáng kiến đưa kĩ dùng hàm số lượng giác đặc biệt dùng bảng biến thiên hàm số lượng giác tập chứa tham số  Ví dụ 1: Tìm m để phương trình cos x = m có nghiệm thuộc đoạn  −2 ;   2 Lời giải:  Ta có bảng biến thiên hàm số y = cos x đoạn  −2 ;  là: 𝑥 −2𝜋 3𝜋 − −𝜋  𝜋 − 2 𝜋 1 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠𝑥 0 −1  Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm thuộc đoạn  −2 ;   m   0;1 2  2 Ví dụ 2: Tìm m để phương trình cos 2x = m có nghiệm thuộc đoạn  − ;    Lời giải:  2 Ta có bảng biến thiên hàm số y = cos 2x đoạn  − ;  là:   𝑥 −2𝜋 2𝑥 −𝜋 2𝜋 − 𝜋 𝜋 𝜋 4𝜋 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠𝑥 −1 − −1 27  2 Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm thuộc đoạn  − ;    1  m   −1; −  2    Ví dụ 3: Tìm m để phương trình sin(2 x − ) = m có nghiệm thuộc đoạn  − ;   Lời giải:  Ta có bảng biến thiên hàm số y = sin(2 x − ) 𝑥 thuộc đoạn −𝜋 2𝑥 − 𝜋 − 9𝜋 − 3𝜋 − 𝜋 𝜋 𝑦 = sin (2𝑥 − ) −   −  ; là:   𝜋 3𝜋 𝜋 2 1 − √2 −1 √2  Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm thuộc đoạn  − ;   2   m   −1; −  1     Ví dụ 4: Tìm m để phương trình sin( x + ) = m có nghiệm thuộc đoạn  − ;    Lời giải:   Ta có bảng biến thiên hàm số y = sin( x + ) là: 𝑥 𝑥+ 𝜋 𝜋 − 𝜋 − 𝜋 𝜋 4𝜋 𝜋 𝑦 = sin (𝑥 + ) − − √3  Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm thuộc đoạn  − ;       m   − ;1   28 Ví dụ 5: Cho phương trình (1 + cos x )( cos x − m cos x ) = m sin x Tìm tất giá trị 2 m để phương trình có nghiệm phân biệt thuộc 0;   A m   − ;   2 B m  ( − ; − 1  1; +  ) C m  ( −1;1) D m   − ;1   Lời giải 1  Ta có: (1 + cos x )( cos x − m cos x ) = m sin x  (1 + cos x )( cos x − m cos x ) − m (1 − cos x ) = cos x = −1  (1 + cos x ) cos x − m cos x − m (1 − cos x )  =   cos x = m ➢ Xét phương trình cos x = −1  x =  + k 2 ( k  ) 2 Phương trình cos x = −1 khơng có nghiệm đoạn 0;    2   8    x  0;  ➢ Xét cos 4x = m Ta có x  0;  Ta có bảng biến thiên hàm số y = cos 4x đoạn [0; 𝑥 4𝑥 ] là: 2𝜋 𝜋 3𝜋 𝜋 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠4𝑥 8𝜋 2𝜋 8𝜋 5𝜋 0 − −1 Từ bảng biến thiên ta thấy: Với x   0; 2  \   m  ( −1;1 phương trình cos 4x = m có nghiệm Với x   2 ;  8  m   − ;1 phương trình cos 4x = m có nghiệm     2 Vậy phương trình có nghiệm phân biệt thuộc 0;  m   − ;1     Ví dụ 6: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình    cos3x − cos 2x + m cos x = có bảy nghiệm khác thuộc khoảng  − ; 2  ?   A B C D Lời giải 29 cos3x − cos 2x + m cos x =  cos3 x − 3cos x − ( cos x − 1) + m cos x =  cos3 x − cos x + ( m − 3) cos x = t = Đặt t = cos x với t   −1;1 Ta có: PT    4t − 2t + ( m − 3) = (*)  Ta có bảng biến thiên hàm số y = cos x khoảng  − ; 2  là:  𝜋 − 𝑥 𝜋 𝜋  3𝜋 2𝜋 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠𝑥 0 −1 Với t = cos x =  x =  + k , có nghiệm  3  ; thuộc  − ; 2  2    Với giá trị t  ( 0; 1) phương trình t = cos x có nghiệm thuộc  − ; 2     Với giá trị t  ( −1;0 phương trình t = cos x có nghiệm thuộc  − ; 2     Với t = −1 phương trình t = cos x có nghiệm thuộc  − ; 2   (*)  m = −4t + 2t + , nghiệm  phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng 𝑦 = 𝑚 đồ thị hàm số y = −4t + 2t + 𝑡 −1 𝑦 13 −3 Kết hợp bảng biến thiên ta có để PT có nghiệm thỏa mãn phương trình (*) phải có nghiệm t1 ; t2 thỏa mãn điều kiện: −1  t1   t2  Từ bảng biến thiên ta có m  (1;3) Vậy m = 2 30 3.3 Bài tập vận dụng: Câu 1: Tìm m để phương trình cos x − ( 2m + 1) cos x + m + = có nghiệm thuộc  3 khoảng  ;  ? 2  A m   −1;0 B m   −1;0 ) C m  ( −1;0 ) D m   −1;   2 Câu 2: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình sin x + cos x + 3sin x cos x − A 13 m + = có nghiệm thực? B 15 C D Câu 3: Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình cos2 x + m sin x − m = có nghiệm? A B C D vô số Câu 4: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình m + = có nghiệm thực? B 15 C sin x + cos x + 3sin x cos x − A 13 D Câu 5: Có số ngun m để phương trình: 2sin x + ( m − 1) cos x = −m có  nghiệm x  0;   2 A B D Vô số C Câu 6: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình cos3 x − cos x + ( m − 3) cos x − = có bốn nghiệm khác thuộc   khoảng  − ;   2 A B C D Câu 7: Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình   cos3 x − cos2 x = m sin x có nghiệm thuộc khoảng  0;  ?  6 A B C D Câu 8: Cho phương trình (1 + cos x )( cos x − m cos x ) = m sin x Tìm tất giá trị 2 m để phương trình có nghiệm phân biệt thuộc 0;   A m   − ;   2 B m  ( − ; − 1  1; +  ) C m  ( −1;1) D m   − ;1   1  31 Câu 9: Số giá trị thực tham số m để phương trình ( sin x − 1) ( cos x − ( 2m + 1) cos x + m ) = có nghiệm thực thuộc đoạn  0; 2  là: A B C D vô số Câu trị nguyên 2cos3x = m − 2cos x + m + 6cos x có nghiệm? A B C 10: Có giá tham số để m pt D   Câu 11:Tìm m để phương trình 2sin x + m cos x = − m có nghiệm x   − ;   2 A −1  m  B −  m C  m  D m  Câu 12: Có tất giá trị tham số để phương trình sau vô nghiệm với ẩn x, ( x  ) : cos x − 3sin x = ( m3 − 4m + 3) x + m − A Vô số B C D Câu 13: Cho phương trình cos x − ( 2m − 3) cos x + m − = ( m tham số) Tìm tất  3 giá trị thực tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng  ;  2  A  m  B m  C m  D m  Câu 14 : Tìm tất giá trị m để phương trình cos x − 5sin x + m = có   nghiệm thuộc khoảng  − ;  2  A −1  m  C m  −4   −1;6 ) B −4  m  D −4  m  −1 Câu 16: Tất giá trị m để phương trình cos x − ( 2m − 1) cos x − m + = có   nghiệm x   − ;   2 A −1  m  B −1  m  C  m  D  m  32 CHƯƠNG III: MỘT SỐ KẾT QUẢ CỤ THỂ VỀ GIÁ TRỊ, LỢI ÍCH CỦA VIỆC DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ: “MỘT SỐ KỸ NĂNG LÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LƯỢNG GIÁC” Trên số kỹ làm tập trắc nghiệm lượng giác chương trình Tốn THPT mà thân thực số năm trường THPT Yên Lạc Tuy vấn đề hoàn toàn qua thực tế giảng dạy, áp dụng chuyên đề cho thân tổ môn, thấy chuyên đề đạt kết lợi ích sau: Về phương diện lý luận: - Khơi dậy hứng thú người học nhằm nhóm lên học sinh niềm u thích mơn học, tạo động lực bên để em tích cực, tự giác tiếp thu kiến thức say mê môn học - Giúp học sinh nắm nội dung, chương trình chủ đề yêu cầu chủ đề giúp em có nhìn tổng thể kiến thức, kỹ cần nắm chủ đề: “Một số kĩ làm tập trắc nghiệm lượng giác”, từ tự xây dựng cho kế hoạch học tập hợp lý - Sự phối kết hợp pháp dạy học giáo viên theo hệ thống câu hỏi, hệ thống tập phân hóa theo định hướng phát triển lực HS, khiến cho đối tượng học sinh vừa nắm kiến thức vừa học, rèn luyện kỹ bản, vừa chủ động, tự tin giải tập tương tự - Tăng cường kiểm tra, đánh giá không giúp học sinh kịp thời uốn nắn, bổ sung chỗ hổng kiến thức, sai sót kỹ mà điều chỉnh phương pháp giảng dạy giáo viên cho phù hợp, hiệu Về phương diện thực tiễn: 2.1 Về chương trình SGK: Kĩ làm tập trắc nghiệm lượng giác SGK đơn giản mà thực tế đề thi lại dài, đa dạng khó; HS cần phải nắm kiến thức lượng giác Thế thời lượng dành cho phần không nhiều nên giáo viên khơng có nhiều thời gian để rèn kỹ áp dụng kiến thức học vào tập khơng có đủ thời gian chữa hết dạng toán thường gặp chủ đề - Hơn nữa, thực tế số dạng tập nâng cao thường gặp thường yêu cầu học sinh phải biết vận dụng linh hoạt công thức liên quan đến lượng giác vào việc giải tốn Vì nội dung ôn tập phần đa dạng phong phú, HS lúng túng phải đâu Vì thế, cung cấp cho học sinh kiến thức bản, dạng chủ yếu chủ đề: “Một số kỹ làm tập trắc nghiệm lượng giác” có thời gian hợp lý giúp em củng cố kiến thức học, rèn luyện kỹ áp dụng kiến thức vào giải tập vừa góp phần giúp em có kiến thức vững chắc, tự 33 tin trình học tập cách chủ động, tích cực tránh cách tiếp cận thụ động cảm tính, tùy tiện phổ biến nay, tạo điều kiện thuận lợi phục vụ tốt cho nội dung ôn thi THPT quốc gia tới 2.2 Về phía người dạy: - Do nội dung, chương trình SGK cũ chưa quan tâm nhiều tới việc cung cấp nhiều hệ thống tập trắc nghiệm nên đa số giáo viên chưa ý nhiều tới việc hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức, kỹ vào giải tập trắc nghiệm, mà thiên việc giảng giải cho HS nội dung - Một số giáo viên ý tới chưa có tính hệ thống, đơi q lệ thuộc vào hệ thống ví dụ, tập SGK, tài liệu có sẵn nên chất lượng hiệu giảng dạy chưa cao - Khi dạy ôn nâng cao cho HS phục vụ cho chuyên đề, số GV chưa có đầu tư nghiên cứu, sáng tạo tập Áp dụng chủ đề “Một số kỹ làm tập trắc nghiệm lượng giác” giúp giáo viên chủ động sáng tạo việc tổ chức cho học sinh học tập theo dạng tập trắc nghiệm, giúp em phát triển lực cách khoa học, có hệ thống, vừa tránh lối dạy tủ, học lệch, vừa góp phần đổi phương pháp nâng cao chất lượng giảng dạy 2.3.Về phía người học: - Khơng học sinh chưa sử dụng thành thạo kỹ năng, thao tác làm tập trắc nghiệm lượng giác Rèn luyện áp dụng kiến thức, kỹ vào giải tập trắc nghiệm để giúp HS nâng cao lực tư duy, khả diễn đạt, tạo điều kiện cho em tích cực, chủ động tiếp thu kiến thức mới, phương pháp giải sáng tạo đạt kết cao Một vài số liệu cụ thể giá trị lợi ích áp dụng sáng kiến: Kết sát hạch lớp 10A1 trước áp dụng sáng kiến Lớp Sĩ số % HS giỏi % HS Khá % HS TB % HS yếu %HS 11A 45 13% 77% 8% 2% 0% 11H 45 9% 50% 32% 9% 0% Sau áp dụng sáng kiến kinh nghiệm này, tiến hành kiểm tra, sát hạch lại, kết đạt khả quan Cụ thể sau: Lớp Sĩ số % HS giỏi % HS Khá % HS TB % HS yếu %HS 11A 45 45% 51% 4% 0% 0% 11H 45 30% 56% 14% 0% 0% 34 Qua thống kê trên, điều dễ thấy chưa áp dụng SKKN việc vận dụng kiến thức vào giải tập học sinh chất lượng Tỷ lệ học sinh đạt điểm giỏi q ít, tỷ lệ học sinh trung bình trở xuống cao lớp trung bình Còn sau áp dụng SKKN kết tiếp thu kiến thức, vận dụng kiến thức vào giải tập học sinh cao (điểm Khá – Giỏi nhiều hơn; điểm trung bình hơn, điểm yếu – khơng còn) Điều chứng tỏ SKKN góp phần đổi phương pháp nâng cao chất lượng giảng dạy chủ đề: “Một số kỹ làm tập trắc nghiệm lượng giác ” Nội dung báo cáo áp dụng có hiệu tổ môn Trường THPT Yên Lạc năm qua Đặc biệt, nội dung thông qua buổi sinh hoạt chuyên môn tổ Tốn trường THPT n Lạc thầy, giáo tổ chia sẻ đánh giá cao Từ kết buổi sinh hoạt chuyên môn kết đạt qua kỳ thi chung cấp trường, cấp Sở áp dụng rộng rãi SKKN vào việc giảng dạy, ơn tập mơn Tốn cho thấy SKKN giúp GV chủ động, tích cực giúp HS chủ động tiếp cận toán thực tế quen thuộc xung quanh sống hàng ngày từ giúp em u thích mơn học hơn, tiếp thu kiến thức tốt 35 KẾT LUẬN Trên kinh nghiệm mà thân tác giả thực thực tế giảng dạy mơn Tốn nói chung chủ đề: “Một số kỹ làm tập trắc nghiệm lượng giác” nói riêng Trường THPT Yên Lạc Như nói trên, kinh nghiệm áp dụng tổ chuyên môn Trường THPT Yên Lạc thực góp phần nâng cao chất lượng, hiệu mơn Tốn nói chung chủ đề nói riêng Tuy nhiên, với kinh nghiệm ỏi thân nên SKKN tác giả khó tránh khỏi khiếm khuyết Với tinh thần cầu thị, tác giả mong nhận tham gia, góp ý thầy lớp trước, bạn đồng nghiệp để tác giả có nhìn thấu đáo tiếp tục tham gia góp phần nhỏ bé vào việc nâng cao chất lượng, hiệu mơn Tốn nói chung chủ đề: “Một số kỹ làm tập trắc nghiệm lượng giác ” Tác giả xin chân thành cảm ơn! VIII NHỮNG THÔNG TIN CẦN ĐƯỢC BẢO MẬT Không IX CÁC ĐIỀU KIỆN CẦN THIẾT ĐỂ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN - Sáng kiến áp dụng điều kiện nhà trường cần đảm bảo yếu tố sở vật chất, thiết bị dạy học phòng học mơn, máy chiếu, máy tính - Giáo viên có kiến thức, kỹ dạy học tập trắc nghiệm - Học sinh chuẩn bị nhà chu đáo theo hướng dẫn giáo viên, tích cực xây dựng lớp X ĐÁNH GIÁ LỢI ÍCH THU ĐƯỢC DO SÁNG KIẾN Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả: - Sáng kiến góp phần làm rõ sở lí luận thực tiễn việc khắc sâu mở rộng kiến thức SGK theo hướng bồi dưỡng số yếu tố tư sáng tạo cho HS giáo dục thường xuyên giỏi - Sáng kiến cụ thể việc bồi dưỡng yếu tố tư sáng tạo học tập cho HS dạng toán Trong dạng tốn có tập minh hoạ, tập minh họa có hướng dẫn, gợi mở GV để HS phát giải vấn đề - Sáng kiến đề đường khắc sâu mở rộng kiến thức SGK để HS tự học nghiên cứu tốn thực tế - Sáng kiến làm tài liệu tham khảo cho HS, GV bậc THPT Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tổ chức, cá nhân: - Góp phần đổi bản, toàn diện giáo dục, nâng cao hiệu học tập trắc nghiệm, qua góp phần thực mục tiêu giáo dục 36 XI DANH SÁCH NHỮNG TỔ CHỨC/CÁ NHÂN ĐÃ ÁP DỤNG THỬ HOẶC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN LẦN ĐẦU TT Tên tổ chức/cá nhân Địa Phạm vi/lĩnh vực áp dụng sáng kiến Dỗn Hồi Nam THPT n Lạc Dạy học mơn Toán lớp 11 Tổ Toán Trường THPT Yên Lạc Dạy học mơn Tốn lớp 11 n Lạc, ngày tháng năm 2020 Yên Lạc, ngày 16 tháng 02 năm 2020 Thủ trưởng đơn vị Tác giả sáng kiến Dỗn Hồi Nam 37 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Đại số Giải tích11 Ban Cơ – Nhà xuất Giáo dục, năm 2006 Sách giáo khoa Đại số giải tích 11 Ban Nâng cao – Nhà xuất Giáo dục, năm 2006 Sách Bài tập Đại số giải tích 11 Ban Cơ – Nhà xuất Giáo dục, năm 2006 Sách Bài tập Đại số giải tích 11 Ban Nâng cao – Nhà xuất Giáo dục, năm 2006 Tuyển tập đề thi thử THPT quốc gia năm 2017 38 ... cứu sáng tạo Lượng giác phần tốn quan trọng chương trình tốn 11 Để có kĩ cho học sinh giải tập trắc nghiệm phần lượng giác chọn đề tài nghiên cứu “ Một số kỹ làm tập trắc nghiệm lượng giác II TÊN... BẢN CHẤT CỦA SÁNG KIẾN MỘT SỐ KỸ NĂNG LÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LƯỢNG GIÁC CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Cơ sở lý luận: 1.1 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan gì? Trắc nghiệm khách quan phương... học lượng giác có dạng tập giải phương trình lượng giác Học sinh chưa biết cách làm tập trắc nghiệm dựa vào lí thuyết lượng giác Để làm điều đòi hỏi học sinh phải vững lí thuyết thông qua tập trắc