bài toán hình học lớp 5

QBOOKS.VN HÌNH HỌC I Kiến thức cần ghi nhớ Các quy tắc tính tốn với hình phẳng 1.1 Hình chữ nhật P = (a + b) x a=P:2-b=S:b a+b=P:2 b=P:2-a=S:a S=axb Trong đó: S diện tích; P chu vi.; a chiều dài; b la chiều rộng 1.2 Hình vng P=ax4 a=P:4 S=axa Trong đó: S diện tích; P chu vi; a cạnh 1.3 Hình bình hành P = (a + b) x (a + b) = P : a=P:2-b b=P:2-a S=axh a=S:h h=S:a Trong đó: S diện tích; P chu vi; a cạnh bên; b cạnh đáy; h chiều cao 1.4 Hình thoi P=ax4 a=P:4 S=mxn:2 mxn=2xS m=2xS:n n=2xS:m 1.5 Hình tam giác S=axh:2 a=Sx2:h h=Sx2:a Trong đó: S diện tích; a đáy; h chiều cao Hình thang S = (a + b) x h : a=Sx2:h-b b=Sx2:h-a h = S x : (a + b) a+b=Sx2:h Trong đó: S diện tích; a đáylớn; b đáy bé; h chiều cao 1.7 Hình tròn C = d x 3, 14 = r x x 3,14 d = C : 3,14 r = C : (3,14 x 2) r=d:2 S = r x r x 3, 14 r x r = S : 3,14 Các quy tắc tính tốn với hình khối 2.1 Khối hộp chữ nhật P đáy = (a + b) x S đáy = a x b S xq = P đáy x c S = S xq + S đáy x V=axbxc P đáy = S xq : c S đáy = V : c Trong đó: a chiều dài; b chiều rộng; c chiều cao; P chu vi; S diện tích; V thể tích 2.2 Khối lập phương P đáy = a x S đáy = a x a QBOOKS.VN S = a x a x S xq = a x a x V=axaxa Trong đó: a cạnh; P chu vi; S diện tích; V thể tích Quan hệ tỉ lệ đại lượng hình học 3.1 Trong hình chữ nhật - Nếu diện tích hình chữ nhật khơng thay đổi chiều dài tỉ lệ nghịch với chiều rộng - Nếu chiều dài hình chữ nhật khơng thay đổi diện tích tỉ lệ thuận với chiều rộng - Nếu chiều rộng hình chữ nhật khơng thay đổi diện tích tỉ lệ thuận với chiều dài 3.2 Trong hình vng - Chu vi hình vng tỉ lệ với cạnh - Nếu cạnh hình vng gấp lên n lần diện tích hình vng gấp lên n x n lần (n > 1) 3.3 Trong hình tam giác - Nếu hai hình tam giác có đáy diện tích chúng tỉ lệ thuận với chiều cao tương ứng - Nếu hai hình tam giác có chiều cao diện tích tỉ lệ thuận với đáy tương ứng - Nếu diện tích tam giác khơng thay đổi đáy chúng tỉ lệ nghịch với chiều cao tương ứng 3.4 Trong hình tròn: Chu vi hình tròn tỉ lệ thuận với đường kính bán kính Quy tắc cộng trừ diện tích 4.1 Khi tách hình bình hành thành nhiều hình nhỏ diện tích hình ban đầu tổng diện tích hình nhỏ 4.2 Nếu hai hình có diện tích mà có phần chung diện tích hai phần lại 4.3 Khi cộng trừ diện tích thứ vào hai diện tích ta hai diện tích II BÀI TẬP Bài 1: Có miếng bìa hình vng, cạnh 24cm Bạn Hồ cắt miếng bìa dọc theo cạnh hình chữ nhật mà chu vi hình hình Tìm độ dài cạnh hai hình chữ nhật cắt Bài 2: Nếu ghép hình chữ nhật hình vng có cạnh chiều dài hình chữ nhật ta hình chữ nhật có chu vi 26cm Nếu ghép hình chữ nhật với hình vng có cạnh chiều rộng hình chữ nhật ta hình chữ nhật có chu vi 22cm Tìm chu vi hình chữ nhật ban đầu Bài 3: Một hình chữ nhật có chu vi gấp 3,6 lần chiều dài Hỏi chu vi gấp lần chiều rộng? Bài 4: Một hình chữ nhật có chu vi tăng lên 1,6 lần chiều dài tăng lên gấp đơi chiều rộng khơng đổi Hỏi chiều dài khơng đổi, chiều rộng tăng lên gấp đơi chu vi gấp lên lần? Bài 5: Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi 72cm Người ta cắt bỏ hình vng góc a) Tìm chu vi miếng bìa lại QBOOKS.VN b) Nếu phần chiều dài lại miếng bìa phần lại chiều rộng miếng bìa 12cm độ dài cạnh miếng bìa hình chữ nhật ban đầu xăng - ti - mét? Bài 6: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu bớt chiều dài 3m, bớt chiều rộng 2m hình chữ nhật có chu vi gấp 10 lần chiều rộng.Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu Bài 7: Ba lần chu vi hình chữ nhật lần chiều dài Nếu tăng chiều rộng 8m, giảm chiều dài 8m hình chữ nhật trở thành hình vng Tìm độ dài cạnh hình chữ nhật Bài 8: Cạnh hình vng ABCD đường chéo hình vng MNPQ Hãy chứng tỏ diện tích MNPQ diện tích ABCD Bài 9: Một mảnh vườn hình vng, người ta đào ao hình vng Cạnh ao cách cạnh vườn 10m Tính cạnh ao cạnh vườn Biết phần diện tích thừa 600m2 Bài 10: Ở mảnh đất hình vng, người ta xây bể hình vng Diện tích phần đất lại 261m2 Tính cạnh mảnh đất, biết chu vi mảnh đất gấp lần chu vi bể Bài 11: Có tờ giấy hình vng mà số đo cạnh số tự nhiên Đem đặt tờ giấy nhỏ nằm trọn tờ giấy lớn diện tích phần lại khơng bị che tờ giấy lớn 63cm2 Tính cạnh tờ giấy Bài 12: Cho hình vng hình chữ nhật, biết cạnh hình vng chiều rộng hình chữ nhật 7cm chiều dài 4cm, diện tích hình vng diện tích hình chữ nhật 10cm2 Hãy tính cạnh hình vng Bài 13: Một miếng bìa hình vng cạnh 24cm Cắt miếng bìa dọc theo cạnh ta hình chữ nhật có tỉ số chu vi Tìm diện tích hình chữ nhật Bài 14: Đoạn thẳng MN chia hình vng ABCD thành hình chữ nhật ABMN MNCD Biết tổng hiệu chu vi hình chữ nhật 1986cm 170cm Hãy tính diện tích B hình chữ nhật A M N Bài 15: Một vườn trường hình chữ nhật có chu vi gấp lần chiều rộng Nếu tăng chiều rộng thêm 2m Dvà giảm chiều dài điC 2m diện tích vườn trường tăng thêm 144m2 Tính diện tích vườn trường trước mở rộng Bài 16: Một hình chữ nhật có chu vi 200m Nếu tăng cạnh thêm 5m, đồng thời giảm cạnh 5m ta hình chữ nhật Biết diện tích hình chữ nhật cũ 175m2 Hãy tìm cạnh hình chữ nhật ban đầu Bài 17: Người ta muốn mở rộng mảnh vườn hình chữ nhật để có diện tích tăng lên gấp lần Nhưng chiều rộng tăng lên gấp đơi nên phải tăng thêm chiều dài, vườn trở thành hình vng Hãy tính diện tích mảnh vườn sau mở rộng, biết chu vi mảnh vườn ban đầu 42cm QBOOKS.VN Bài 18: Hai hình chữ nhật ABCD AMNP có phần chung hình vng AMOD Tìm diện tích hình vng AMOD, biết hai hình chữ nhật ABCD AMNP có diện tích 120cm2 có chu vi 20cm M B A Bài 19: Hình bình hành ABCD có cạnh đáy AB = 15cm, chiều cao AH cạnh đáy D C O Tính diện tích hình bình hành P Bài 20: Cho hình thoi ABCD Biết ACN= 24cm độ dài đường BD độ dài đường chéo AC Tính diện tích hình thoi ABCD B C A D Bài 21: Một hình bình hành có chu vi 420cm, có độ dài cạnh đáy gấp đơi cạnh gấp lần chiều cao Tính diện tích hình bình hành Bài 22: Có miếng đất hình bình hành cạnh đáy 32m người ta mở rộng miếng đất cách tăng cạnh đáy thêm 4m miếng đất hình bình hành có diện tích diện tích miếng đất ban đầu 56m2 Hỏi diện tích miếng đất ban đầu bao nhiêu? Bài 23: Hình bình hành ABCD có cạnh đáy AB = 6cm, BC = 4cm, với M; N; P; Q trung điểm cạnh AB; BC; AD; BC Hỏi: a) Hình có tất hình bình hành? b) Tổng chu vi tất hình bình hành bao nhiêu? M A B Q D N O P C Bài 24: Một hình thoi có tổng độ dài đường chéo 45cm, biết đường chéo thứ đường chéo thứ hai Hỏi hình thoi có diện tích bao nhiêu? Bài 25: Cho hình vng ABCD có chu vi 80cm M trung điểm cạnh AB; N trung điểm cạnh BC a) Nối B với N, D với N ta hình bình hành MBND Tính diện tích hình bình hành b) Nối A với N, đường thẳng AN cắt DM I; nối C với M, đoạn thẳng CM cắt đoạn thẳng BN K Nêu tên cặp cạnh song song có hình tứ giác IMKN QBOOKS.VN c) So sánh diện tích tứ giác IMKN với tổng diện tích hai hình tam giác AID BCK Bài 26: Cho hình thoi ABCD có diện tích 216cm2 chu vi 60cm Đoạn thẳng MN chia hình thoi thành hình bình hành AMND MBCN (như hình vẽ), biết độ dài cạnh MB độ dài cạnh AM 5cm Tính: a) Chu vi hình bình hành MBCN A b) Diện tích hình bình hành AMND M B D N C Bài 27: Người ta cắt hình chữ nhật ABCD ghép thành hình bình hành MNCD (như hình vẽ) Biết hình chữ nhật ABCD có chu vi 220cm, chiều dài chiều rộng 30cm biết độ dài cạnh MD hình bình hành MNCD 50cm Tính chiều cao CH hình bình hành N A M B B M H D C D C Bài 28: Hình bình hành ABCD có chu vi 100cm, giảm độ dài AB 15cm, tăng độ dài cạnh AB thêm 5cm ta hình thoi AEGH (như hình vẽ) Tính độ dài cạnh hình thoi hình bình hành A E 15cm B 5cmD H G C Bài 29: Một miếng đất hình tam giác có diện tích 288m2, đáy tam giác 32m Để diện tích miếng đất tăng thêm 72m2 phải tăng cạnh đáy thêm mét? Bài 30: Một tam giác có diện tích 559cm2 Nếu tăng cạnh đáy thêm 7cm diện tích tam giác tăng thêm xăng - ti mét vuông? Biết cạnh đáy tam giác 43cm Bài 31: Cho tam giác ABC có cạnh AB = 50cm Nếu kéo dài cạnh BC thêm đoạn CD = 30cm ta có tam giác ABD tam giác cân với AB = AD tam giác ACD có QBOOKS.VN chiều cao kẻ từ C 18cm Tính diện tích tam giác ABC, biết chu vi tam giác ABD 180cm Bài 32: Cho tam giác ABC, AC lấy điểm M cho AM = MC Hãy so sánh diện tích hai tam giác ABM MBC Bài 33: Cho tam giác ABC, AC lấy điểm D cho BD = x DC Hãy so sánh diện tích tam giác ABD với diện tích tam giác BDC diện tích tam giác ABC Bài 34: Cho tam giác ABC, D điểm cạnh BC, E điểm cạnh AC, AD BE cắt I Hãy so sánh diện tích hai tam giác IAE IBD Bài 35: Cho tam giác ABC, cạnh AB lấy điểm D cho AD gấp đôi BD Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE gấp đôi EC Nối B với E, C với D, đoạn BE cắt CD G Hãy so sánh diện tích tam giác GDB với diện tích tam giác GEC Bài 36: Cho tam giác ABC, cạnh BC lấy điểm D cho BD gấp đôi DC Nối A với D, lấy điểm E cạnh AD Nối EB EC Hãy so sánh diện tích hai tam giác BAE CAE Bài 37: Cho tam giác ABC, đường cao AH Trên AH lấy điểm D cho AD gấp đôi DH Biết BH = 4cm, BC = 12cm Hãy so sánh diện tích tam giác BCD với diện tích tam giác ABH Bài 38: Cho tam giác ABC, BC lấy điểm D cho BD = DC Trên AC lấy điểm E cho AE = EC Nối DE, DE lấy điểm M cho DM = ME Hãy tính diện tích tam giác AME Biết diện tích tam giác ABC 180cm Bài 39: Cho tam giác ABC, AB lấy điểm M giữa, BC lấy điểm N giữa, CA lấy điểm I Nối M với N, N với I I với M So sánh diện tích tam giác MNI với diện tích tam giác ABC AB, AC 1 lấy điểm N cho CN = AC, BC lấy điểm E cho BE = BC Nối AE 3 Bài 40: Cho tam giác ABC, AB lấy điểm M cho AM = CM chúng cắt I Nối BN cắt AE P cắt CM D Hãy chứng tỏ: SIPD = SAMI + SPED + SNDC Bài 41: Cho tam giác ABC, BC lấy điểm M N cho BM = MN = NC Từ M kẻ đường song song với AC, từ N kẻ đường song song với AB, chúng cắt E Nối AE, BE, CE So sánh diện tích cặp tam giác ABE với AEC BEC với ABC Bài 42: Cho tam giác ABC, người ta kéo dài cạnh CB phía B đoạn BM = CB, kéo dài cạnh BA phía A đoạn AN = BA, kéo dài cạnh AC phía C đoạn CP = AC Nối MN, NP, PM Hãy so sánh diện tích tam giác MNP với diện tích tam giác ABC Bài 43: Cho tam giác ABC, AB lấy điểm D E cho AD = DE = ED Trên AC lấy điểm M N cho AM = MN = NC Hãy so sánh diện tích tứ giác DMNE với diện tích tam giác ABC Bài 44: Cho tam giác ABC, D điểm cạnh BC Trên cạnh AD lấy điểm E cho AE = x ED Nối B với E kéo dài cắt AC G Hãy chứng tỏ G điểm gĩữa cạnh AC QBOOKS.VN Bài 45: Cho tam giác ABC, có góc A vng với AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM = 2cm, cạnh AC lấy điểm N cho AN = 1cm, cạnh BC lấy điểm E cho BE = 2,5cm Tìm diện tích tam giác MNE Bài 46: Cho tam giác ABC, M điểm cạnh BC cho BM = x MC N điểm cạnh AC cho CN = x NA AM cắt BN O Hãy tính diện tích tam giác ABC, biết diện tích tam giác AOB = 20cm2 Bài 47: Cho tam giác ABC có diện tích 360m2 E điểm BC Nối AE, AE lấy điểm I Nối BI kéo dài cắt AC D Tính diện tích tam giác AID Bài 48: Cho tam giác ABC có diện tích 72cm2 Biết 1 cạnh đáy BC chiều cao 12 AH hạ từ đỉnh A xuống đáy BC a) Hãy tính chiều cao AH đáy BC b) Từ điểm M cạnh BC vẽ đường song song với AB cắt AC N Tính diện tích tam giác MNC Bài 49: Cho tam giác ABC, AB lấy điểm M cho AM = N cho AN = AB Trên AC lấy điểm AC Nối BN CM, hai đoạn thẳng cắt I a) So sánh diện tích hai tam giác AIB AIC b) Tính diện tích tam giác ABC, biết diện tích tam giác AIM 45cm2 Bài 50: Cho tam giác ABC, AC lấy điểm N cho AN = AC, BC lấy điểm M cho BM = MC Kéo dài AB MN cắt P a) Tính diện tích tam giác ABC, biết diện tích tam giác APN 100cm2 b) So sánh PN NM Bài 51: Cho tam giác ABC, AC lấy điểm E cho CE = cho CD = CA, BC lấy điểm D CB AD BE cắt O a) So sánh BO OE b) Tính diện tích tam giác AOE, biết diện tích tam giác BOD 800cm2 Bài 52: Cho hình bên, ABC tam giác vuông A, cạnh AB = 30cm, cạnh AC = 40cm, cạnh BC = 50cm Biết BDEC hình thang có chiều cao 6cm a) Tính độ dài đường cao tam giác ABC A b) Tính diện tích tam giác ADE D B E C Bài 53: Cho tam giác ABC hình thang MNCB hình vẽ, biết BC lần MN; BN cắt CM O, diện tích tam giác ABC 120cm2 QBOOKS.VN a) M có điểm AB khơng? A Vì sao? b) Tính diện tích tam giác OMN M N O C B Bài 54: Cho tam giác ABC, BC lấy điểm D cho CD = BC Nối AD, AD lấy điểm M va N cho AM = MN = ND Nối BM, CM, BN, CN a) Hãy tam giác có diện tích b) Biết diện tích tam giác BND 30cm2 Tính diện tích tam giác ABC c) Kéo dài BN cắt AC P Hãy so sánh đoạn thẳng AP CP Bài 55: Cho tam giác ABC (như hình vẽ), biết BM = MC, CN = AC Diện tích tam giác BNC 60cm2 a) Tính diện tích tam giác BMN, ABM, ABC, ANM, ABM b) So sánh BI IN; AI IN A N I B M C Bài 56: Cho tam giác ABC, cạnh AB lấy điểm D E cho AD = DE = EB Trên AC lấy điểm G H cho AG = GH = HC Nối D với H, E với G DH cắt EG O a) So sánh diện tích hai tam giác DEG EGH b) Biết tứ giác BGHE hình thang Gọi K trung điểm đoạn thẳng EH Nối K với O kéo dài cắt DG I So sánh độ dài đoạn thẳng DI IG Bài 57: Cho tam giác ABC có BC = 9m Trên BC lấy điểm D với BD = 6m Nối A với D, AD lấy điểm E Nối E với B, E với C a) So sánh hai tam giác AEB DEC b) Tính chiều cao EK tam giác EBD, biết chiều cao AH tam giác ABC 7m E điểm AD Bài 58: Trên hình vẽ bên cho MB = MC, MP chiều cao tam giác AMB, MQ chiều cao tam giác AMC MP = 6cm, MQ = 3cm a) So sánh AB AC b) Tính diện tích tam giác ABC, biết: AB + AC = 21cm A Q C P M B QBOOKS.VN Bài 59: a)Tính diện tích hình tam giác vng ABC, vng A (như hình vẽ), biết: AB + AC = 12,5cm 1 AC = AB BC Tìm điểm K AC để nối I với K tứ giác ABIK có diện tích diện tích tam giác ABC Khi diện b) Trên BC lấy điểm I cho BI nhỏ tích tứ giác ABIK baoAnhiêu xăng - ti - mét vuông? C B Bài 60: Cho tam giác ABC có diện tích 450cm2 Lấy M N điểm cạnh BC AB Trên cạnh AC lấy điểm K cho AK = AC Các đoạn thẳng AM NK cắt E Nối BE, CE (Như hình vẽ) a) So sánh diện tích tam giác ABE diện tích tam giác ACE b) Tính diện tích tam giác AEK A K N B E M C Bài 61: Cho tam giác ABC, AC lấy điểm N AB lấy điểm M Trên AC kéo dài lấy điểm D cho CD = CN Nối M với N, M với D, MD cắt BC E a) Chứng tỏ MN song song với BC b) So sánh ME với ED Bài 62: Cho tam giác ABC, AB lấy AD = AB, AC lấy AE = AC Nối B với E 3 C với D a) So sánh diện tích hai tam giác ADC EBC b) So sánh chiều cao DH tam giác BDC với chiều cao EK tam giác BEC c) Cho biết diện tích tam giác ABC 360m2 Tính diện tích tam giác ADE Bài 63: Cho tam giác ABC có cạnh BC dài 6cm điểm E cạnh AC a) Hãy tìm điểm H cạnh BC cho EH chia tam giác ABC thành hai phần mà diện tích phần lớn gấp đơi diện tích phần b) Tính diện tích tam giác AHC diện tích tam giác BHE, biết AH chiều cao tam giác ABC AH = 3cm QBOOKS.VN Bài 64: Cho tam giác ABC, M trung điểm cạnh AB; N trung điểm cạnh BC a) Chứng tỏ đoạn thẳng MN, NP PM chia tam giác ABC thành phần có diện tích b) Biết AP, BN CM cắt điểm O Chứng tỏ đoạn OA gấp đôi đoạn OP c) Gọi I điểm nằm BC đoạn BI gấp lần đoạn IC Người ta kéo dài đoạn NI đoạn IK đoạn NI Gọi diện tích tam giác ABC a Hãy tính diện tích tam giác BNK theo a Bài 65: Trung bình cộng hai đáy hình thang 34m Nếu tăng đáy bé thêm 12m diện tích hình thang tăng thêm 114m2 Hãy tìm diện tích hình thang ban đầu Bài 66: Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB 27cm, đáy lớn CD 48cm Nếu kéo dài đáy nhỏ thêm 5cm diện tích hình thang tăng thêm 40cm2 Tính diện tích hình thang cho Bài 67: Cho hình thang vng có đáy lớn dài 18m, chiều cao 6m Nếu kéo dài đáy bé phía để trở thành hình chữ nhật diện tích tăng thêm 12m2 Tìm diện tích hình thang Bài 68: Cho hình thang ABCD (như hình vẽ) Hãy so sánh diện tích hình tam giác ACD vớiBCD, diện tích hình tam giác AOD với BOC A B O C D Bài 69: Cho hình thangABCD Điểm M điểm cạnh BC, điểm E điểm cạnh AD Hai đoạn thẳng AM BE cắt K, hai đoạn thẳng MD CE cắt N Hãy so sánh diện tích hình thang AAMCE, BMDE với diện tích hình thang ABCD Bài 70: Cho hình thang ABCD điểm cạnh M, N, P, Q Hãy so sánh diện tích hình MNPQ với diện tích hình thang ABCD Bài 71: Cho tứ giác ABCD Trên AB lấy điểm I giữa, CD lấy điểm K Nối I với D C, nối K với A B Hãy so sánh diện tích tam giác AKB diện tích tam giác DIC với diện tích tứ giác ABCD Bài 72: Cho tứ giác ABCD Trên cạnh AB lấy điểm M N cho AM = MN = NB, cạnh CD lấy điểm P Q cho CP = PQ = QD Hãy so sánh diện tích tứ giác MNPQ với diện tích tứ giác ABCD Bài 73: Cho hình thang ABCD có đáy CD gấp lần đáy AB Hai đường chéo AC BD cắt O a) So sánh đoạn thẳng OB OC; OA OC b) Tính diện tích tam giác OAD DCO, biết diện tích hình thang ABCD 32cm2 Bài 74: Cho hình thang ABCD có đáy CD gấp lần đáy AB Các cạnh bên AD BC kéo dài cắt P a) So sánh đoạn thẳng PA PD; PB PC QBOOKS.VN Các hình lập phương nhỏ có mặt thuộc mặt hình lập phương lớn khơng chứa đỉnh cạnh hình lập phương to có mặt sơn đen Do số hình có  (3  3) = 54 ( hình ) Còn lại số hình lập phương nhỏ khơng có mặt bị sơn đen : 125- ( + 36 + 54 ) = 27 ( hình ) 2, Xếp hình lập phương nhỏ cạnh cm thành hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,6 dm, chiều rộng 1,1 d m chiều cao dm Tính số hình lập phương sơn mặt Gợi ý: + Hình hộp chữ nhật có cặp mặt ( mặt trước mặt sau , đáy đáy , mặt bên ) 3, Xếp hình lập phương nhỏ cạnh cm thành hình hộp chữ nhật có chiều dài 15 cm, chiều rộng 10 cm chiều cao m Số hình lập phương nhỏ dùng để xếp … 5, Xếp hình lập phương nhỏ cạnh cm thành hình hộp chữ nhật có kích thước 1,6 dm ; 1,2 dm ; cm Sau người ta sơn tất mặt vừa xếp Tính số hình lập phương nhỏ sơn mặt, mặt, mặt , khơng sơn mặt Giải: Tổng số hình lập phương dùng để xếp : 16  12  = 1536 (hình ) Các hình lập phương nhỏ nằm góc hình lập phương to có mặt sơn đen nên số hình hình Các hình lập phương nhỏ có cạnh nằm cạnh hình lập phương khơng chứa đỉnh hình lập phương to có mặt sơn đen Do số hình :  (( 16 - ) + ( 12- ) + ( - )) = 120 ( hình ) Các hình lập phương nhỏ có mặt thuộc mặt hình lập phương lớn không chứa đỉnh cạnh hình lập phương to có mặt sơn đen Do số hình có  ( 14  10 + 14  + 10  ) = 568 ( hình ) Số hình lập phương nhỏ khơng sơn mặt : 14  10  =840 (hình ) 6, Xếp hình lập phương nhỏ cạnh cm thành hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,6 dm ; chiều rộng1,2m ; chiều cao cm Sau người ta sơn tất mặt vừa xếp Tính số hình lập phương nhỏ sơn mặt 7, Xếp hình lập phương nhỏ cạnh cm thành hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,6 dm ; chiều rộng1,2m ; chiều cao cm Sau người ta sơn tất mặt vừa xếp Tính số hình lập phương nhỏ khơng sơn mặt QBOOKS.VN 8,Xếp hình lập phương nhỏ cạnh cm thành hình lập phương cạnh 1,2 dm Sau người ta sơn tất mặt vừa xếp Tính số hình lập phương nhỏ không sơn mặt 9, Xếp hình lập phương nhỏ cạnh cm thành hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,5 dm ; chiều rộng1 dm ; chiều cao cm Sau người ta sơn tất mặt vừa xếp Tính số hình lập phương nhỏ khơng sơn mặt 10, Người ta ghép khối lập phương nhỏ cạnh cm thành hình hộp chữ nhật có kích thước : dài 0,4 m ; rộng dm cao 20 cm sơn tất mặt hình hộp vừa gép Tìm : a, Số hình lập phương cần dùng để ghép hình hộp nói ? b,Số hình lập phương sơn mặt , mặt không sơn mặt ? Giải: Đổi 0,4 m = 40 cm ; dm = 30 cm Số hình lập phương xếp theo chiều dài : 40 : = 20 ( hình ) Số hình lập phương xếp theo chiều rộng : 30 : = 15 ( hình ) Số hình lập phương xếp theo chiều dài : 20 : = 10 ( hình ) Số hình lập phương cần dùng để ghép hình hộp nói : 20  15  10 = 3000 ( hình ) b, Có hình nằm đỉnh hình hộp sơn mặt nên số hình lập phương sơn mặt nằm dọc theo chiều cao : 10  - = 32 ( hình ) Số hình lập phương sơn mặt nằm mặt đáy : 10  - = 32 ( hình ) Số hình lập phương sơn mặt nằm mặt lại : ( 20 - )  = 72 ( hình ) Tổng số hình sơn mặt : 32 + 72 + 52 = 156 ( hình ) Số hình lập phương sơn mặt mặt bên kích thước 40  20 : ( 20 - )  ( 10 - )  = 288 ( hình ) Số hình lập phương sơn mặt hai mặt đáy : ( 20 - )  ( 15 - )  = 468 ( hình ) Số hình lập phương sơn mặt hai mặt bên lại : ( 15 - )  ( 10 - )  = 208 ( hình ) Tổng số hình lập phương sơn mặt : 288 + 468 + 208 = 964 hình ) Tổng số hình lập phương sơn mặt , mặt mặt : + 156 + 964 = 1128 ( hình ) Số hình lập phương khơng sơn : 000 - 1128 = 1872 ( hình ) QBOOKS.VN 11, Người ta ghép khối lập phương nhỏ cạnh cm thành hình lập phương lớn có cạnh 2,5 dm sơn xanh mặt đáy sơn đỏ mặt xung quanh Hỏi : a,Có hình lập phương nhỏ sơn màu xanh ? b, Có hình lập phương nhỏ sơn màu đỏ ? c,Có hình lập phương nhỏ sơn màu ? Giải: a, Số hình lập phương nhỏ sơn màu xanh nằm mặt đáy khơng nằm sát cạnh nên có tất : ( 25 - )  ( 25 - )  = 1058 ( hình ) b,Số hình lập phương sơn màu đỏ nằm mặt bên không nằm sát cạnh mặt đáy Số hình lập phương sơn màu đỏ : 25  (25 -2)  2+ (25 - 2)  ( 25 - 2)  ( 25 - 2)  = 2208 ( hình ) c, Số hình sơn màu : 25  + ( 25 - )  = 192 ( hình ) CÁC BÀI TỐN CĨ NỘI DUNG HÌNH HỌC Cho ðiểm phân biệt Hỏi nối chúng lại với ta ðýợc ðoạn thẳng? Cũng câu hỏi ðó cho ðiểm, 10 ðiểm Cần ðiểm ðể nối chúng lại ta có ðýợc 10 ðoạn thẳng? Cần ðiểm ðể nối chúng lại ta ðýợc ðoạn thẳng? Cho hình thang ABCD Trên ðáy AD ta lấy ðiểm nối ðỉnh C với ðiểm vừa chọn Trên ðáy nhỏ BC, ta lấy ðiểm nối ðỉnh A với ðiểm vừa chọn Nối AC Hỏi có tam giác ðýợc tạo thành hình vẽ? B A Cho tam giác ABC Nối ðiểm cạnh tam giác ABC ta ðýợc tam giác QBOOKS.VN thứ Nối ðiểm tam giác thứ ta ðýợc tam giác thứ hai Cứ nhý ðến nhận ðýợc tam giác thứ tý dừng lại Hỏi ðến dừng lại ta ðếm ðýợc tam giác? Cho ðiểm mặt phẳng, ðó khơng có ðiểm nằm ðoạn thẳng Hỏi nối lại ta thu ðýợc tam giác? Cho ðiểm A, B, C, D, E, H, ðó khơng có ðiểm nằm ðoạn thẳng Hỏi nối lại ta thu ðýợc hình tam giác? Cần ðiểm ðể nối lại ta ðýợc hình tam giác? Cho tứ giác ABCD Chia cạnh thành phần nối ðiểm chia nhý hình vẽ Hỏi ðếm ðýợc tứ giác? 10 Cho hình chữ nhật ABCD Hãy chia hình chữ nhật thành hình tam giác có diện tích nhau, 12 cách khác 11 Ngýời ta mở rộng ao hình chữ nhật có chiều dài gấp ðơi chiều rộng phía nhý hình vẽ Phần diện tích mở rộng thêm 184 m2 Ngýời ta ðóng cọc rào xung quanh ao mới, cọc 4m cách cọc 0,5 mét Hỏi 4m QBOOKS.VN phải dúng cọc? 12 Một biển quảng cáo hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng diện tích m2 Hỏi phải dùng mét nhôm ðể viền xung quanh biển ðó? 13 Cho hình vuông cạnh cm Chia cạnh thành phần nối lại nhý hình vẽ a) Tìm tổng chu vi hình vng tạo thành b) Tìm tổng diện tích hình vng tạo thành 14 Một khu výờn hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng Nếu giảm chiều rộng 10m tãng chiều dài 10 m diện tích khu výờn ðó tãng thêm 100 m2 Tính chu vi khu výờn ðó 15 Một miếng tơn hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu tãng chiều dài thêm 4dm giảm chiều rộng ði 4dm chiều dài gấp lần chiều rộng Tính diện tích miếng tơn ðó 16 Một miếng ðất hình thang vng có chiều cao 5m ðáy lớn gấp lần ðáy nhỏ Nếu mở rộng thành miếng ðất hình chữ nhật mà giữ nguyên ðáy lớn diện tích tãng thêm 50m2 Tính diện tích miếng ðất chýa mở rộng 17 Cho AM= MO= ON= NB chu vi phần gạch chéo 785 cm Tính diện tích phần gạch chéo A M O N B 18 Cho tam giác ABC có diện tích 10m Kéo dài AB ðoạn BM= AB, ké QBOOKS.VN dài BC ðoạn CN= × BC kéo dài CA ðoạn AP= 3× Ac Nối M với N, N với P P với A Tính diện tích tam giác MNP 19 Cho tứ giác ABCD có diện tích 25cm2 Kéo dài AB ðoạn BM= AB, kéo dài BC ðoạn CN= BC, kéo dài CD ðoạn DP= CD kéo dài DA ðoạn AQ= AD Nói ðiểm M, N, P, Q Tính diện tích từ giác MNPQ QBOOKS.VN 20 Cho hình vng ABCD cạnh 4cm Kéo dài AB ðoạn BM= cm, BC ðoạn CN= 8cm, kéo dài CD ðýợc ðoạn DP= cm kéo dài DA ðýợc ðoạn AQ= cm Nối M, N, P, Q Tính diện tích tứ giác MNPQ 21 Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 40cm2 Trên Ab lấy M cho AM= MB, BC lấy N cho BN= NC Trên CD lấy P cho CP= PD AD lấy Q cho AQ= QD Nối M, N, P, Q Tìm diện tích tứ giác MNPQ 22 CHo tam giác ABC có diện tích 24dm2 Trên BC lấy ðiểm I cho CI= ×BI Trên AB lấy M cho AM = 2×BM Nối MI, tìm diện tích tam giác BMI 23 Cho hình thang ABCD có diện tích 80m2 Ðáy lớn AD lần ðáy nhỏ BC cạnh bên CD cm Trên cạnh CD ta lấy ðiểm M cho CM= 1m Nối BM Tính diện tích tam giác BCM 24 Cho hình tháng ABCD có ðáy lớn AD 40cm, ðáy nhỏ BC 10cm, ðýờng cao BH 24 cm Trên AB lấy ðiểm M cho BM=3×ẠM CD lấy ðiểm N cho CN = 2× ND Nối BN Tính diện tích tứ giác BNDM 25 Cho tam giác ABC có diện tích 640cm2 Nối ðiểm cạnh tam giác ABC ta thu ðýợc tam giác thứ Nối ðiểm cạnh tam giác thứ ta ðýợc tam giác thứ hai Nối ðiểm cạnh tam giác thứ hai ta ðýợc tam giác thứ Tìm diện tích tam giác thứ vừa nhận ðýợc 26 Cho hình vng ABCD có diện tích 126cm2 Nối ðiểm cạnh ta ðýợc nhý hình vẽ Tính phần diện tích gạch chéo 27 Cho tứ giác ABCD Trên Ab lấy ðiểm M cho AM= MB, BC lấy ðiểm N cho BN= NC, CD lấy ðiểm P cho CP = PD, AD lấy ðiểm T cho AT= TD Tính diện tích tứ giác MNPT, biết diện tích tứ giác ABCD 400cm2 28 Cho mảnh bìa hình tam giác Hãy cắt mảnh bìa ðó thành hình tam giác cho: a) Mảnh có diện tích gấp lần mảnh b) Mảnh có diện tích gấp lần mảnh 29 Cho mảnh bìa hình tứ giác Hãy cắt mảnh bìa ðó thành hình tứ giác cho a) Diện tích mảnh gấp lần mảnh b) Diện tích mảnh gấp lần mảnh 30 Cho mảnh bìa hình vng có cạnh 5cm Hãy cãt mảnh bìa ðó thành hình thang vng, hình tam giác vng hình vng có kích thýớc nhý hình vẽ QBOOKS.VN 1cm 1cm QBOOKS.VN 2cm 2cm 31 Cho mảnh bìa hình chữ nhật Hãy cắt manhe bìa thành mảnh nhỏ ðể ghép lại ta ðýợc hình tam giác a) Hãy giải toán cách khác b) Bài tốn giải cách? 32 Cho mảnh bìa hình thang a) Hãy cắt mảnh bìa ðó thành mảnh nhỏ ðể ghép lại ta ðýợc hình chữ nhật b) Hãy cắt mảnh bìa ðó thành mảnh nhỏ ðể ghép lại ta ðýợc hai hình tam giác có diện tích 33 Cho mảnh bìa hình vng Hãy cắt mảnh bìa ðó thành mảnh nhỏ ðể ghép lại ðýợc hình vng 34 Cho mảnh bìa hình chữ thập ðýợc tạo thành từ hình vng có diện tích nhý hình vẽ Hãy cắt thành mảnh nhỏ ðể ghép lại ta ðýợc hình vng 35 Cho miếng gỗ hình thang vng, miếng gỗ hình tam giác vng 12 miếng gỗ hình vng có kích thýớc nhý hình vẽ Hãy ghép 16 mảnh gỗ ðó ðể ðýợc hình tam giác vuông 2cm 2cm 4cm 36 Hãy cắt mảnh bìa hình vng thành mảnh nhỏ ðể ghép lại ta ðýợc: a) Một hình tam giác b) Một hình chữ nhật 37 Cho mảnh bìa hình tam giác cắt mảnh bìa ðó thành mảnh nhỏ ðể: a) Ghép lại ta ðýợc hình thang b) Ghép lại ta ðýợc hai hình thang có diện tích c) Ghép lại ta ðýợc hình thang có diện tích 38 Cho mảnh bìa hình tam giác Hãy cắt mảnh bìa ðó thành mảnh nhỏ ðể: a) Ghép lại ta ðýợc hình chữ nhật QBOOKS.VN b) Ghép lại ta ðýợc hai hình chữ nhật có diện tích c) Ghép lại ta ðýợc hình chữ nhật có diện tích 39 Cho mảnh bìa hình chữ nhật có chiều dài 9cm chiều rộng 4cm Hãy cắt mảnh bìa thành: a) mảnh nhỏ ðể ghép lại thành hình vng b) mảnh nhỏ ghép lại thành hình vng 40 Cho mảnh bìa hình tam giác cắt mảnh bìa ðó thành ba mảnh bìa hình tam giác có diện tích Bài tốn giải cách? 41 Cho mảnh bìa hình chữ nhật Hãy cắt mảnh bìa ðó thành mảnh bìa hình tam giác có diện tích Bài tốn giải cách? 42 Cho mảnh bìa hình chữ nhật Hãy cắt mảnh bìa ðó thành mảnh bìa hình thang có diện tích Bài tốn giải cách? 43 Cho mảnh bìa hình chữ nhật cắt mảnh bìa ðó thành mảnh có diện tích Bài tốn giải cách? 44 Cho mảnh bìa hình tứ giác Hãy cắt mảnh bìa ðó thành mảnh nhỏ có diện tích VẬN DỤNG KẾT QUẢ MỘT BÀI TỐN Trong q trình dạy học chúng tơi thấy em thường có thói quen giải xong tốn xem hồn thành cơng việc giao dừng lại đó, có em học sinh biết chủ động, khai thác, tìm tòi, suy nghĩ, vận dụng để giải số tốn khác Sau thử làm quen với tốn sau vận dụng để giải số tốn khác Bài tốn: Cho hình thang ABCD Hai đường chéo AC BD cắt điểm O Hãy chứng tỏ rằng: SABD = SABC; SCDB = SCDA; SAOD = SBOC (ở ta kí hiệu: S diện tích; SABD: đọc diện tích tam giác ABD ) Giải: (hình 1) Ta có: a) SABD = SABC (vì chung đáy AB có đường cao đường cao hình thang) b) SCDB = SCDA (vì chung đáy CD có đường cao đường cao hình thang) c) Vì SABD = SABC nên ta có: SAOD + SAOB = SBOC + SAOB Suy ra: SAOD = SBOC (cùng bớt vế SAOB) Bây vận dụng ba cặp tam giác có diện tích nói để giải tốn sau: Ví dụ 1: Cho tam giác ABC Gọi M điểm cạnh BC cho MB < MC Qua M kẻ đường thẳng chia diện tích tam giác ABC thành hai phần có diện tích Giải: Vì MB < MC, ta có SAMB < SAMC nên đường thẳng cần kẻ phải cắt cạnh AC tam giác ABC Cách 1: Gọi O điểm BC Nối AM, AO Qua O kẻ đường thẳng song song với AM cắt AC N Ta có đường thẳng qua M, N đường thẳng cần kẻ (hình 2) Thật vậy: Tứ giác ANOM hình thang nên SAIN = SMIO Mặt khác: SAOC = 1/2 SABC = SAIN + SCOIN = SMIO + SCOIN = SCMN Cách 2: Qua đỉnh B kẻ đường thẳng song song với AM cắt AC kéo dài D Gọi N điểm đoạn thẳng CD Đường thẳng qua M, N đường thẳng cần kẻ (hình 3) Thật vậy: Ta có tứ giác AMBD hình thang nên SABM = SADM suy SABC = SDMC = SAMC + SAMD M điểm CD nên SDMN = SCMN = 1/2 SABC Các bạn giải tốn sau khơng? Bài tốn 1: Cho tứ giác ABCD Hãy tìm điểm M cạnh tứ giác ABCD cho nối AM đoạn thẳng AM chia tứ giác ABCD thành hai phần có diện tích Bài tốn 2: Cho tam giác ABC Gọi M điểm BC, qua M kẻ đường thẳng chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích phần gấp lần phần Bài toán 3: Cho tứ giác ABCD Gọi M điểm AB Tìm điểm N cạnh tứ giác để nối M với N đoạn MN chia tứ giác ABCD thành hai phần có diện tích Lê Trọng Châu (Giáo viên Trường THCS Bình Lộc, Can Lộc, Hà Tĩnh) PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO QUA CÁC BÀI TỐN CẮT - GHÉP HÌNH Rèn luyện tư sáng tạo toán học cho học sinh tiểu học việc cần thiết trình dạy học lứa tuổi này, tư học sinh "trực quan" "cụ thể", dạy em, giáo viên cần nghiên cứu phát triển tư sáng tạo cho học sinh dựa mức độ yêu cầu thích hợp tính sáng tạo Để đạt mục đích từ toán đơn giản đến tốn phức tạp Trong viết tơi xin nêu cách để từ số toán cắt - ghép hình có sách giáo khoa, hướng dẫn cho học sinh giải tốn khó Dưới xin trình bày dạng tốn Bài tốn Hãy cắt hình vng thành bốn hình tam giác xếp bốn hình tam giác thành hai hình vng (Tốn trang 34) Giải Ta cắt hình vng lớn theo hai đường chéo ta bốn hình tam giác ghép hai hình tam giác lại ta hình vng nhỏ Bài tốn Vẽ hai hình bên giấy kẻ vng cắt hình thành hai mảnh để ghép mảnh lại hình vng (Tốn 3, trang 105) Giải Ta cắt hai hình theo đường khơng liền nét ghép theo hình bên cạnh ta hình vng (hình b) Bài tốn Cho hình vng Hãy cắt ghép chúng thành hình vng Giải + Khi dạy giải toán cho học sinh, cần làm cho học sinh thấy rõ toán kết hai toán (1) (2) + Từ toán (2) ta thấy việc ghép hình vng lớn nhờ 10 hình vng nhỏ + Giả thiết cho hình vng để có 10 hình vng ta dùng kết tốn (1) Bước Từ hình vng, ta ghép thành 10 hình vng nhỏ (kết tốn 1) Bước Ghép 10 hình vng nhỏ thành hai hình chữ thập Bước Cắt ghép hai hình chữ thập toán (2) Các tập rèn luyện thêm : 1) Cắt hình thành mảnh để ghép lại hình vng 2) Một người có miếng ván hình chữ nhật, 1,5m, rộng 0,3m Người muốn cắt miếng ván thành nhiều mảnh cho ghép mảnh lại hình vng (Bài tốn : Giúp bác thợ mộc) Trần Văn Hạnh (Cao đẳng Sư phạm Quảng Ngãi ... cạnh hình chữ nhật mà chu vi hình hình Tìm độ dài cạnh hai hình chữ nhật cắt Bài 2: Nếu ghép hình chữ nhật hình vng có cạnh chiều dài hình chữ nhật ta hình chữ nhật có chu vi 26cm Nếu ghép hình. .. )  ( 15 - )  = 468 ( hình ) Số hình lập phương sơn mặt hai mặt bên lại : ( 15 - )  ( 10 - )  = 208 ( hình ) Tổng số hình lập phương sơn mặt : 288 + 468 + 208 = 964 hình ) Tổng số hình lập... : ( 25 - )  ( 25 - )  = 1 058 ( hình ) b,Số hình lập phương sơn màu đỏ nằm mặt bên không nằm sát cạnh mặt đáy Số hình lập phương sơn màu đỏ : 25  ( 25 -2)  2+ ( 25 - 2)  ( 25 - 2)  ( 25 - 2)