Bai tap gianh co HSG CASIO

Quy định: Nếu không giaỉ thích gì thêm, hãy tính kết quả chính xác đến 10 chữ số. Bài 1: (10 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau và điền kết quả vào ô vuông: a) A = ( ) 4 2 4 0,8: .1,25 1,08 : 4 5 25 7 1,2.0,5 : 1 5 1 2 5 0,64 6 3 .2 25 9 4 17     −  ÷  ÷     + +   − −  ÷   KQ: b) B = 3 3 847 847 6 6 27 27 + + − c) 1 C 64 1 2 12 2 9 1 1 4 4 = + + + + + d) ( ) ( ) 0 0 0 2 0 D tg25 15' tg15 27' cotg35 25' cotg 78 15'= − − e) Biếtt: cosA = 0,8516 ; tgB = 3,1725 ; sinC = 0,4351. Tính : E = cotg(A + B – C) ? Bài 2: (6 điểm) Tìm giá trị của x, y, z dưới dạng phân số (hoặc hỗn số) từ các phương trình sau rồi điền kết quả vào ô vuông : a) 1 1 1 x. 4 2 1 3 3 1 2 3 1 5 5 1 4 4 7 2 7 6 9 8    ÷  ÷  ÷ + + =  ÷ + + +  ÷ + + +  ÷   + + b) y y 5 1 1 1 4 1 1 5 2 3 3 − = + + + + c) 1 3 1 4 : 0,003 0,3 .1 1 2 20 2 : 62 17,81: 0,0137 1301 1 1 3 1 20 3 2,65 .4 : 1,88 2 . 20 5 25 8 z       − −  ÷  ÷         − + =       − +  ÷  ÷         Bài 3: (10 điểm) a) Tìm các số tự nhiên a và b biết rằng: 7463 1 24 1 307 3 1 4 1 a b = + + + + y = a = b = z = E = x = A = B = C = D = b) Tìm ƯCLN và BCNN của 170586104 và 157464096. c) Tìm số dư của phép chia: 987654312987654321 cho 123456789. d) Tìm chữ số hàng chục của 17 2008 e) Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng 5 4 3 2a b c chia hết cho 13 Bài 4: (1điểm) Cho u 1 = 2008; u 2 = 2009 và u n+1 = u n + u n-1 với mọi n ≥ 2. Xác định u 13 ? Bài 5: (3,5 điểm ) Cho đa thức : P (x) = x 3 + bx 2 + cx + d và cho biết: P(1) = -15; P(2) = -15; P( 3) = -9. a) Lập hệ phương trình tìm các hệ số b, c, d của P(x). Giải: b, c, d là nghiệm của hệ phương trình sau: . . .      . . .   ⇔    b = c = d = b) Tìm số dư r và đa thức thương Q(x) trong phép chia P (x) cho (x - 13). Bài 6: (1điểm) Cho đa thức : F(x) = x 5 + 2x 4 – 3x 3 + 4x 2 – 5x + m – 2008. Tìm giá trị của m để phương trình F(x) = 0 có một nghiệm là x = -1,31208. Bài 7: ( 1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 3AB . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho DC = AB. Tính tổng số đo · · ACB ADB+ ? ÖCLN = r = BCNN = Số lớn nhất là: Số nhỏ nhất là: U 13 = r = m = Q(x) = · · ACB ADB + = B A D C Bài 8: (2 điểm) Cho tam giác ABC có µ 0 A 120= ; AB = 4cm ; AC = 6cm và trung tuyến AM. Từ B, kẻ BH vuông góc với AC taïi H và từ M, kẻ MK vuông góc với AC tại K (H, K ∈ AC). Tính độ dài đường trung tuyến AM. • Điền kết quả vào ô vuông: Bài 9: (3điểm) Cho tam giác ABC có AB = 8,91cm ; AC = 10,32cm và · 0 BAC 72= . (Tính chính xác đến 3 chữ số thập phân). a) Độ dài đường cao BH. b) Diện tích tam giác ABC. c) Độ dài cạnh BC. • Điền kết quả vào ô vuông: BH = S ABC = BC = Bài 10: (2điểm) Cho hình thang vuông ABCD (BC // AD ; µ µ 0 B C 90= = ) có AB = 12,35cm ; BC = 10,55cm ; · 0 ADC 57= . a) Tính chu vi của hình thang ABCD. b) Tính diện tích của hình thang ABCD. Cách giải: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . AM = Cách giải: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A H B M K C 4 6 120 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A B 57 0 D H C c) Tính các góc của tam giác ADC. ( Làm tròn đến độ ) • Điền kết quả vào ô vuông: Lưu ý: Cán bộ coi thị không giải thích gì thêm! SỞ GDĐT THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO TRƯỜNG THCS – BẬC TRUNG HỌC NĂM HỌC 2008-2009 Đề chính thức ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài 1: (10 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau và điền kết quả vào ô vuông: Mỗi câu đúng 2 điểm a) A = ( ) 4 2 4 0,8: .1,25 1,08 : 4 5 25 7 1,2.0,5 : 1 5 1 2 5 0,64 6 3 .2 25 9 4 17     −  ÷  ÷     + +   − −  ÷   KQ: b) B = 3 3 847 847 6 6 27 27 + + − c) 1 C 64 1 2 12 2 9 1 1 4 4 = + + + + + d) ( ) ( ) 0 0 0 2 0 D tg25 15' tg15 27' cotg35 25' cotg 78 15'= − − C ABCD = S ABCD = · DAC = ; · DCA = E = 0,206600311 A = 2 1 3 B = 3 C = 673 43382 673 310 64 = D = 0,266120976 e) Biếtt: cosA = 0,8516 ; tgB = 3,1725 ; sinC = 0,4351. Tính : E = cotg(A + B – C) ? Bài 2: (6 điểm) Tìm giá trị của x, y, z dưới dạng phân số (hoặc hỗn số) từ các phương trình sau rồi điền kết quả vào ô vuông : Mỗi câu đúng 2 điểm a) 1 1 1 x. 4 2 1 3 3 1 2 3 1 5 5 1 4 4 7 2 7 6 9 8    ÷  ÷  ÷ + + =  ÷ + + +  ÷ + + +  ÷   + + b) y y 5 1 1 1 4 1 1 5 2 3 3 − = + + + + c) 1 3 1 4 : 0,003 0,3 .1 1 2 20 2 : 62 17,81: 0,0137 1301 1 1 3 1 20 3 2,65 .4 : 1,88 2 . 20 5 25 8 z       − −  ÷  ÷         − + =       − +  ÷  ÷         Bài 3: (10 điểm) Mỗi câu đúng 2 điểm a) Tìm ccác số tự nhiên a và b biết rằng: 7463 1 24 1 307 3 1 4 1 a b = + + + + b) Tìm ƯCLN và BCNN của 170586104 vaø 157464096. c) Tìm số dư của phép chia: 987654312987654321 cho 123456789. d)Tìm chữ số hàng chục của 17 2008 e)Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất ntrong các số tự nhiên có dạng 5 4 3 2a b c chia hết cho 13 Bài 4: (1điểm) Cho u 1 = 2008; u 2 = 2009 và u n+1 = u n + u n-1 với mọi n ≥ 2. Xác định u 13 ? y = 41 8 363 a = 3 b = 7 ÖCLN = 13122008 z = 6 r = 9 BCNN = 2047033248 x = 301 16714 4 Số lớn nhất là: 5949372 Số nhỏ nhất là: 5041322 Bài 5: (3,5 điểm ) Cho đa thức : P (x) = x 3 + bx 2 + cx + d và cho biết: P(1) = -15; P(2) = -15; P( 3) = -9. a) Lập hệ phương trình tìm các hệ số b, c, d của P(x). ( 2 điểm) Giải: b, c, d là nghiệm của hệ phương trình sau: 3 2 3 2 3 2 1 .1 .1 15 2 .2 .2 15 3 .3 .3 9 b c d b c d b c d  + + + = −  + + + = −   + + + = −  b+c+d=-16 4b+2c+d=-23 9b+3c+d=-36   ⇔    b = -3 c = 2 d = -15 b) Tìm số dư r và đa thức thương Q(x) trong phép chia P (x) cho (x - 13). (1,5 điểm) Bài 6: (1điểm) Cho đa thức : F(x) = x 5 + 2x 4 – 3x 3 + 4x 2 – 5x + m – 2008. Tìm giá trị của m để phương trình F(x) = 0 có một nghiệm là x = -1,31208. Bài 7: ( 1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 3AB . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho DC = AB. Tính tổng số đo · · ACB ADB+ ? Bài 8: (2 điểm) Cho tam giác ABC có µ 0 A 120= ; AB = 4cm ; AC = 6cm và trung tuyến AM. Từ B, kẻ BH vuông góc với AC taïi H và từ M, kẻ MK vuông góc với AC tại K (H, K ∈ AC). Tính độ dài đường trung tuyến AM. • Điền kết quả vào ô vuông: AM = 2,645751311 cm Cách giải: .Ta có · 0 0 0 180 120 60BAH = − = Nên AH = AB. cos · 0 4.cos60 2BAH = = cm Mặt khác: BH//MK (gt) mà MB = MC Suy ra KH = KC 6 2 4 2 2 2 HC AC AH+ + = = = = cm và MK = 1 2 BH ( vì MK là đường trung bình của BCH∆ ) = · 0 0 1 1 sin .4.sin 60 2.sin 60 2 2 AB BAH = = Do đó 2 2 2 0 2 2 (2.sin 60 )AM AK MK= + = + = 2,645751311 cm A H B M K C 4 6 120 0 U 13 = 468008 r = 1701 m = 1,985738113 Q(x) = x 2 + 10x +132 · · ACB ADB + = 45 0 Bi 9: (3im) Cho tam giỏc ABC cú AB = 8,91cm ; AC = 10,32cm v ã 0 BAC 72= . (Tớnh chớnh xỏc n 3 ch s thp phõn). a) di ng cao BH. b) Din tớch tam giỏc ABC. c) di cnh BC Mi cõu ỳng 1 im ẹien keỏt quaỷ vaứo oõ vuoõng: BH = 8,474 cm S ABC = 43,726 cm 2 BC = 11,361 cm Bi 10: (2 im) Cho hỡnh thang vuụng ABCD (BC // AD ; à à 0 B C 90= = ) cú AB = 12,35cm ; BC = 10,55cm ; ã 0 ADC 57= . a) Tớnh chu vi ca hỡnh thang ABCD. b) Tớnh din tớch ca hỡnh thang ABCD. c) Tớnh cỏc gúc ca tam giỏc ADC. ( Lm trũn n ) Gii: a) Ta cú AD = à 0 10,55 sin 57 sin AH D = ; DH = AH. cotg à D = 10,55.cotg57 0 (1 ) Nờn C ABCD = 2AB + BC +DH +AD = 2.12,35 + 10,55 +10,55.cotg57 0 + 0 10,55 sin 57 = 54,68068285 cm b) S ABCD = 0 ( ). (12,35 12,35 10,55.cot 57 ).10,55 166,4328443 2 2 AB CD BC g+ + + = = cm 2 (0,5 ) c) Ta cú : tg ã 10,55 12,35 AH DCA HC = = Suy ra ã 0 41DCA = . Do ú ã à ã 0 0 180 ( ) 82DAC D DCA= + = (0,5 ) in kt qu vo ụ vuụng: CCH XP GII K THI MTCT CASIO CP TRNG NM HC : 2008 2009 C ABCD = 54,68068285 cm S ABCD = 166,4328443 cm 2 ã DAC = 82 0 ; ã DCA = 41 0 Cỏch gii: a) Ta cú BH = AB Sin ã BAC = 8,91.sin72 0 = 8,474 cm b) S ABC = 1 2 AC.BH = 1 2 10,32.8.474 = 43,726 cm 2 c) Ta cú AH = AB. cos = 8,91.cos72 0 = 2,753 cm Suy ra HC = AC AH = 10,32 2,753 = 7,567 cm Do ú BC = 2 2 2 2 8, 474 7,567 11,361BH HC+ = + = cm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A B 57 0 D H C - Giải nhất: Từ 36 đến 40 điểm - Giải nhì: Từ 32 đến 36 điểm - Giải ba: Từ 28 đến 32 điểm - Giải KK: Từ 20 28 điểm . 15' tg15 27' cotg35 25' cotg 78 15'= − − e) Biếtt: cosA = 0,8516 ; tgB = 3,1725 ; sinC = 0,4351. Tính : E = cotg(A + B – C) ? Bài 2:. 10,55 sin 57 sin AH D = ; DH = AH. cotg à D = 10,55.cotg57 0 (1 ) Nờn C ABCD = 2AB + BC +DH +AD = 2.12,35 + 10,55 +10,55.cotg57 0 + 0 10,55 sin 57 = 54,68068285