Bài tập có lời giải Tất cả các chương XSTK CHƯƠNG 0. GIẢI TÍCH TỔ HỢP BÀI TẬP VÀ BÀI GIẢI Bài 1: Trong 1lớp gồm 30 sinh viên, cần chọn ra 30 sinh viên làm lớp trưởng, lớp phó và thủ quỹ. Hỏi có bao nhiêu cách bầu chọn? Giải Cần chọn 3 SV trong 30 SV mỗi người là một chức vị khác nhau Suy ra mỗi cách chon là một chỉnh hợp chập 3 từ 30 phần tử Vậy số cách chọn là: A_303 = 4060
TRƯỜNG ĐH TÀI CHÍNH – MARKETING ThS Nguyễn Trung Đơng Bài tập nhóm TP.HỒ CHÍ MINH – 2013 CHƯƠNG GIẢI TÍCH TỔ HỢP BÀI TẬP VÀ BÀI GIẢI Bài 1: Trong 1lớp gồm 30 sinh viên, cần chọn 30 sinh viên làm lớp trưởng, lớp phó thủ quỹ Hỏi có cách bầu chọn? Giải Cần chọn SV 30 SV người chức vị khác Suy cách chon chỉnh hợp chập từ 30 phần tử Vậy số cách chọn là: = 4060 Bài 2: Có cách xếp 10 người ngồi thành hàng ngang cho A B ngồi cạnh Giải Xếp A ngồi cạnh B có cách ( AB BA) Xếp người lại vào bàn có 9! Cách Vậy có 2.9! cách xếp Bài 3: Một hộp đựng bi trắng bi đen a b Có tất cách lấy bi? Có cách lấy bi có bi trắng? Giải a.Lấy bi 10 bi tổ hợp chập Vậy số cách chọn = 252 b.Lấy bi trắng bi trắng có = 15 Lấy bi đen bi đen có = Vây có 15.4=60 cách chọn Bài Trong nhóm ứng viên gồm nam nữ, a) có cách thành lập ủy ban gồm người ? b) có cách thành lập ủy ban gồm người có nữ ? c) có cách thành lập ủy ban gồm người có nữ ? Giải a) Thành lập ủy ban gồm người: = 120 cách chọn b) Thành lập ủy ban gồm ba người có nữ: =63 cách chọn c) Thành lập ủy ban gồm người có nữ: - = 85 cách chọn Bài Cho chữ số 0, 1, 2, 3, 4, Hỏi từ chữ số này: a) Lập số có chữ số khác thiết có mặt chữ số 5? b) Lập số có chữ số chữ số có mặt lần chữ số khác có mặt khơng q lần? Giải a) Số có chữ số khác thiết có mặt chữ số 5: + = 154 số b) số có chữ số chữ số có mặt lần chữ số khác có mặt khơng q lần + = 3720 số CHƯƠNG ĐẠI CƯƠNG VỀ XÁC SUẤT BÀI TẬP VÀ BÀI GIẢI Bài 1: Kiểm tra sản phẩm Gọi Ak biến cố sản phẩm thứ k tốt Hãy trình bày cách biểu diễn qua Ak qua giản đồ Venn biến cố sau đây: A: tất xấu, B: có sản phẩm xấu, C: có sản phẩm tốt, D: khơng phải tất sản phẩm tốt, E: có sản phẩm xấu, F: có sản phẩm tốt Giải A= B=1C=1D=1- E= + + F= + + + Bài 2: Ba người, người bắn phát Gọi Ai biến cố thứ i bắn trúng Hãy biểu diễn qua Ai biến cố sau: A: có người thứ bắn trúng B: người thứ bắn trúng người thứ hai bắn trật, C: có người bắn trúng, D: người bắn trúng, E: có người bắn trúng, F: có người bắn trúng, G: khơng bắn trúng, H: khơng có người bắn trúng, I: người thứ bắn trúng, người thứ hai người thứ ba bắn trúng, K: người thứ bắn trúng hay người thứ hai bắn trúng, Giải Do biến cố độc lập với nên: A= B= + C=1D= E= + + + F= + + G= H = 1- I=C+E–D K= Bài 3: Ba sinh viên A,B,C thi môn xác suất thống kê Xét biến cố: A: sinh viên A đậu, B: sinh viên B đậu, C: sinh viên C đậu Hãy biểu diễn qua A,B,C biến cố sau: a) Chỉ có A đậu, b) c) d) e) f) g) h) A đậu B rớt, Có người đậu, Cả đậu, Có người đậu, Chỉ có người đậu, Khơng đậu, Khơng có q người đậu Giải Vì biến cố độc lập với nên: a) b) c) d) e) f) g) h) Gọi A1 biến cố nhận sinh viên A đậu thì: A1 = A Gọi A2 biến cố nhận sinh viên A đậu B rớt thì: A2 = A + Gọi A3 biến cố nhận người đậu thì: A3 = Gọi A4 biến cố nhận người đậu thì: A4 = Gọi A5 biến cố nhận người đậu thì: A5 = + + Gọi A6 biến cố nhận người đậu thì: A6 = + + Gọi A7 biến cố khơng có đậu thì: A7 = Gọi A8 biến cố nhận khơng q người đậu thì: A8 = - Bài 4: Quan sát sinh viên làm thi Kí hiệu Bj (j = 1,2,3,4) biến cố sinh viên j làm thi đạt yêu cầu Hãy viết biến cố sau đây: a) b) c) d) Có sinh viên đạt yêu cầu, Có sinh viên đạt u cầu, Có sinh viên đạt u cầu, Khơng có sinh viên đạt yêu cầu Giải a) Gọi A biến cố có sinh viên đạt u cầu thì: A = (Do biến cố độc lập với nhau) b) Gọi B biến cố có sinh viên đạt yêu cầu thì: B = (Do biến cố độc lập với nhau) c) Gọi C biến cố có sinh viên đạt u cầu thì: C = - = - (Do biến cố độc lập với nhau) Bài 5:Một công ty liên doanh cần tuyển kế tốn trưởng, trưởng phòng tiếp thị, có 40 người dự tuyển có 15 nữ.Tính xác suất người tuyển có: a) b) Kế tốn trưởng nữ, Ít nữ Giải: Gọi A biến cố tuyển nữ làm kế toán trưởng B biến cố tuyển nữ làm trưởng phòng tiếp thị a) Ta có xác suất người tuyển có kế toán trưởng nữ : AB+AB C115 C125 C115 C14 � p AB+AB 0, 75 C240 C40 b) Ta có xác suất người tuyển có nữ là: C225 AB �0, 6154 C 40 Bài 6:Một lơ hàng có 10 sản phẩm, có sản phẩm tốt, sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng sản phẩm Tính xác suất để sản phẩm lấy có sản phẩm tốt Giải: Xác suất sản phẩm lấy có sản phẩm tốt là: C37 C13 p= 0,5 C10 Bài 7:Một hộp có bi đỏ bi đen: a) đen b) đen c) Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp để kiểm tra, tính xác suất nhận bi Lấy ngẫu nhiên lần lược có hồn lại bi.Tính xác suất để lấy bi Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác suất để lấy bi đen Giải: a) Xác suất nhận bi đen là: C13 p= �0, C10 b) Xác suất để lấy bi đen là: C13 C13 p= � 0, 09 C10 C10 c) Xác suất để lấy bi đen: C32 p= C10 15 Bài 8:trong 100 người vấn có 40 người thích dùng nước hoa A,28 người thích dùng nước hoa B,10 người thích dùng 2.Chọn ngẫu nhiên người số 100 người trên.Tính: a)thích dùng loại nước hoa b)không dùng loại Giải: Gọi A b.c nhận người thích nước hoa A Gọi B b.c nhận người thích nước hoa B Ta có: P(A)=0,4 ; P(B)=0,28 ; P(AB)=0,1 a)P(A+B)=P(A) + P(B) – P(AB)=0,58 b)P()=1 – P(A+B)=0,42 Bài 9: Một quan có 210 người,trong 100 ngừoi gần quan,60 ngừoi 100 ngừoi nữ,biết số nữ gấp đơi số nam.Chọn nguẫ nhiên người.Tính : a)người nam b)người gần quan c)người phải trực đêm (phải gần quan nam) Giải: Gọi A b.c nhận người nam Gọi B b.c nhận người gần quan a) b) c) P(A)== P(B)= P(A+B)=P(A) + P(B) – P(AB)= Bài 10:Mỗi sv thi tối đa lần môn thi.XS để sv đậu môn XS_TK ần thi thứ P1,lần P2.Tính XS đề sv vượt qa mơn XS-TK Ta có XS để SV vượt qua môn : P1 + P2=P1 + (1-P1).P2 1 P A , P B , P AB Hãy Bài 11: Cho A B biến cố cho tính: 1) P A+B , 3) P A+B , 2) P A+B , 4) P AB , 6) P AB , 7) P A+B , 5) P AB , 8) P A B , 9) P A B , 10) P AB B , 11) P AB B , 13) P A+B AB , 14) P AB A+B 12) P AB B , Bài làm A+B P A P B P AB A+B P A+B AB P AB AB P A P AB 1) P A+B P A P B P AB 2) P 3) P 4) P 5) P � 0, 05 � 0,99 � C=2,576 � f(1-f) 0, 05 n 409,3 n � n=410 Vậy chọn n=410 Suy ra:cần kiểm tra thêm 310 chi tiết Bài 21: Kích thước chi tiết máy đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Trong mẫu gồm 30 chi tiết máy kiểm tra, ta tính cm cm Tìm khoảng tin cậy cho phương sai trung bình chuẩn kích thước toàn chi tiết máy với độ tin cậy 95% � C Giải Để ước lượng trung bình tổng thể chưa biết phương sai tổng thể ta dùng thống kê: Với độ tin cậy Ước lượng trung bình chuẩn kích thước tồn chi tiết máy : Vậy khoảng ước lượng trung bình là: Để ước lượng phương sai tổng thể chưa biết trung bình tổng thể ta dùng thống kê: Với độ tin cậy Từ bảng phân phối xác suất chi – bình phương ta có: Khoảng ước lượng phương sai tổng thể: Bài 22: Lấy 28 mẫu xi măng nhà máy sx xi măng để kiểm tra Kết kiểm tra sức chịu lực R (kg/cm2) sau: 10,0 13,0 13,7 11,5 11,0 13,5 12,2 13,0 10,0 11,0 13,5 11,5 13,0 12,2 13,5 10,0 10,0 11,5 13,0 13,7 14,0 13,0 13,7 13,0 11,5 10,0 11,0 13,0 Với độ tin cậy 95% ước lượng: a) Sức chịu lực trung bình xi măng nhà máy sản xuất b) Phương sai cua sức chịu lực Giải a) Bảng kiểm tra sức chịu lực R(kg/cm2) R Tần số 10,0 11,0 11,5 12,2 13,0 13,5 13,7 14,0 Để ước lượng trung bình tổng thể µ chưa biết phương sai tổng thể ta dùng thồng kê: Ở độ tin cậy Ước lượng sức chịu lực trung bình xi măng nhà máy sản xuất: Khoảng ước lượng b) Từ bảng phân phối xác suất chi bình phương Với độ tin cậy Từ bảng phân phối xác suất chi – bình phương ta có: Vậy khoảng ước lượng phương sai tổng thể CHƯƠNG KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT BÀI TẬP VÀ BÀI GIẢI Bài 1: Giám đốc xí nghiệp cho biết lương trung bình cua cơng nhân thuộc xí nghệp 760 ngàn đ/thán Chọn ngẫu nhiên 36 cơng nhân thấy lương trung bình 700 ngàn đ/ tháng, với độ lệch chuẩn 80 Lơig báo cáo giám đốc có đáng tin cậy khơng với mức ý nghĩa 5% Giải Từ số liệu mẫu ta có Trung bình mẫu: = 700 Độ lệch chuẩn mẫu: = 80 Nếu ta có thống kê Z= Z = = -4.5 = 0.05 = 0.95 = C = 1.98 Vậy > C bác bỏ Vậy lời báo cáo giám đốc không đáng tin cậy Bài 2: Khối lượng bao gạo biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn N(50; 0.01) có nhiều ý kiến khách hàng phản ánh khối lượng bị thiếu Một nhóm tra cân ngẫu nhiên 25 bao gạo kho, kết sau Khối lượng bao gạo(kg ) Số bao 4848.5 48.549 4949.5 49.550 5050.5 10 Hãy xem ý kiến khách hàng có không cách kiểm tra giả thiết = 50 đối thiết < 50, = 0.05 Giải Từ số liệu mẫu ta có Ta có trung bình mẫu = 49.27; Độ lệch chuẩn mẫu = = 0.1 Nếu ta có thống kê Z= = -36.5 = 0.05 = 2.06 Vậy > C Vậy ý kiến khách hàng không Bài Trong điều kiện chăn ni bình thường, lưỡng sữa trung bình bò 14kg/ngày Nghi ngờ điều kiện chăn nuôi làm cho lượng sữa giảm xuống, người ta điều tra ngẫu nhiên 25 tính lượng sữa trung bình ngày 12.5 độ lệch tiêu chuẩn 2.5 Với mức ý nghĩa 5% Hãy kết luận điều nghi ngờ nói Giả thiết lượng sữa bò biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Giải Gọi X lượng sữa bò ngày Xét giả thuyết Ho: “Nghi ngờ điều kiện chăn nuôi làm cho lượng sữa giảm xuống”, ta có tốn kiểm định { Nếu H0 Từ số liệu mẫu ta tìm giá trị Z Với mức ý nghĩa Vì |Z| > C nên ta bác bỏ H0 Nghĩa điều kiện chăn nuôi không làm cho lượng sữa giảm xuống Bài 4: Đối với người Việt Nam lượng huyết sắc tố trung bình 138,3g/l Khám cho 80 cơng nhân nhà máy có tiếp xúc hóa chất thấy huyết sắc tố trung bình 120g/l; độ lệch chuẩn 15g/l Từ kết kết luận lươngj huyết sắc tố trung bình cơng nhân nhà máy thấp mức chung hay không, với mức ý nghĩa 5% Giải Ta có tốn kiểm định: �H0:: μ = μ0 = 138,3 � �H1:μ < μ0 = 138,3 Nếu H thì: T= X - μ n SX : St (79) : N (0,1) Với mức ý nghĩa α = 0,05 � 2 = 0,1 (do μ < μ0)) � γ = 0,9 � C =1,64 Với số liệu ta được: T 120 138,3 � T C � 15 80 10,912 bác bỏ H0 Nghĩa lượng huyết sắc tố tủng bình cơng nhân nhà máy thấp mức chung Bài 5: Một cửa hàng thực phẩm nhận thấy thời gian vừa qua trung bình khách hàng mua 25 ngàn đồng thực phẩm ngày Nay cửa hàng chọn ngẫu nhiên 15 khách hàng thấy trung bình khách hàng mua 24 ngàn đồng ngày phương sai mẫu hiệu chỉnh S2 = 22(ngàn đồng) Với mức ý nghĩa 5%, thử xem có phải sức mua khách hàng có thực giảm sút hay khơng? Giải: Ta có tốn kiểm định: Nếu H0 đúng, ta có: Từ số liệu ta có: Với mức ý nghĩa So sánh : nên bác bỏ H0 nghĩa sức mua hàng khách giảm sút Bài 6: Điều tra mẫu gồm 100 gia đình vùng nơng thơn người ta thu kết chi tiêu trung bình hàng tháng gia đình 3,455 triệu với độ lệch chuẩn 0,3 triệu đồng Với mức ý nghĩa 5% cho chi tiêu trung bình hàng tháng gia đình 3,5 triệu đồng hay khơng Giả thiết mức chi tiêu có phân phối chuẩn Giải Xét giả thiết H0: mức chi tiêu trung bình hàng tháng gia đình 3,5 triệu có tốn kiểm định Nếu H0 đúng, ta có: Ta có Chấp nhận H0 Vậy mức chi tiêu trung bình hàng tháng gia đình í 3,5 triệu Bài 7: khối lượng trung bình xuất chuồng trại chăn nuôi trước 3,3 kg/con Năm người ta sử dụng loại thức ăn mới, cân thử 15 xuất chuồng ta số liệu sau: 3,25; 2,50; 4,00; 3,75; 3,80; 3,90; 4,02; 3,60; 3,80; 3,20; 3,82; 3,40; 3,75; 4,00; 3,50 Giả thuyết khối lượng gà đại lượng ngẫu nhiên có phân phối theo quy luật chuẩn a) Với mức ý nghĩa 5% Hãy cho kết luận loại thức ăn b) Nếu trại chăn nuôi báo cáo khối lượng trung bình xuất chuồng 3,5 kg/con có chấp nhận khơng, với mức ý nghĩa 5% Giải: * Theo đề ta được: =3,62; n=15; =0,405 a) Ta có tốn kiểm định: Nếu H thì: T = ~ St(14) N(0,1) => T = 3,06 Với mức ý nghĩa => 2= 0,1 => C = = 1,761 Vì |T| > C nên bác bỏ H, nghĩa thức ăn làm thay đổi khối lượng trung bình trại b) Ta có tốn giả định: Nếu H thì: T = ~ St(14) N(0,1) => T = 1,15 Với mức ý nghĩa => C = 1,761 Vì |T| < C nên chấp nhận H, nghĩa báo cáo trại chăn nuôi Bài 8: Một máy sản xuất tự động với tỷ lệ phẩm 98% Sau thời gian hoạt động người ta nghi ngờ tỷ lệ bị giảm Kiểm tra ngẫu nhiên 500 sản phẩm thấy có 28 phề phẩm, với mức ý nghĩa 5%, kiểm tra xem chất lượng làm việc máy có trước không? Giải: Đặt: p0 chất lượng ban đầu máy p chất lượng khơng ban đầu Ta có tốn kiểm định: Ta có: f = = 0,944 Nên: Z = = - 5,75 Với => => C = 1,96 Vì |Z| > C, ta bác bỏ H, nghĩa chất lượng máy khơng trước Bài 9: Theo nguồn tin tỷ lệ hộ dân xem dân ca tivi 80% Thăm dò 36 hộ dân thấy có 35 hộ thích xem dân ca Với mức ý nghĩa 5% Kiểm định xem nguốn tin có đáng tin cậy hay khơng? Giải: Đặt: p0 hộ dân thích dân ca p hộ dân khơng thích dân ca Ta có tốn kiểm định: Ta có: f = = 0,69444 Nên: Z = = - 1,583 Với => => C= 1,96 Vì |Z| < C, ta chấp nhận H, nghĩa nguồn tin đáng tin cậy Bài 10: Tỷ lệ phế phẩm nhà máy trước 5% Năm nhà máy áp dụng biện pháp kỹ thuật Để nghiên cứu tác dụng biện pháp kỹ thuật mới, người ta lấy mẫu gồm 800 sản phẩm để kiểm tra thấy có 24 phế phẩm a) Với mức ý nghĩa 1% Hãy cho kết luận biện pháp kỹ thuật ? b) Nếu nhà máy báo cáo tỷ lệ phế phẩm sau áp dụng biện pháp kỹ thuật 2% có chấp nhận khơng, với mức ý nghĩa 5% Giải a) Ta có tỷ lệ mẫu phế phẩm áp dụng biện pháp kỹ thuật là: Xét giả thiết H: “biện pháp kỹ thuật có hiệu quả”, ta có tốn kiểm định Nếu H đúng, ta có Với tỷ lệ mẫu Với mức ý nghĩa Mặt khác từ kiện đề ta có: Vì nên ta bác bỏ giả thuyết H, nghĩa biện pháp kỹ thuật khơng có hiệu b) Nếu nhà máy báo cáo tỷ lệ phế phẩm sau áp dụng biện pháp kux thuật 2% , xét tốn kiểm định Nếu H đúng, ta có Với tỷ lệ mẫu Với mức ý nghĩa Tương tự ta có: Vì nên khơng chấp nhận áp dụng biện pháp kỹ thuật với tỷ lệ phế phẩm 2% mức ý nghĩa 5% Bài 11: Nếu máy đóng bao hoạt động bình thường khối lượng sản phẩm sản xuất đại lượng ngẫu nhiên có phân phối theo qui luật chuẩn = 0,2g kiểm tra số sản phẩm máy sản xuất, ta kết quả: 60; 60,2; 70; 60,8; 50,6; 50,8; 50,9; 60,1; 50,3; 60,5; 60,1; 60,2; 60,3; 50,8; 60; 70 a) Với mức ý nghĩa 5% cho biết máy đóng bao có hoạt động bình thường hay khơng? b) Ước lượng khối lượng trung bình sản phẩm với độ tin cậy 95% Giải: a) Theo giả thuyết ta có: = 58,475; n=16; = 6,316 Ta có toán kiểm định: Nếu H đúng: T = ~ N(0,1) b) Gọi X khối lượng trung bình sản phẩm Độ tin cậy = 0,95 => C = 1,96 Ta dùng thống kê: T= ~ St(15) N(0,1) Khoảng trung bình: = C => [58,475 – ; 58,475 + ] => [ 55,38 ; 61,57] Ta có toán kiểm đònh � �H : x y � �H : x � y Theo giả thiết,ta có : S (n1 1) S x2 (n2 1) S y2 n1 n2 199,93 S 14,14 Nếu H T X Y ~ st ( n1 n2 2) st (1498) �N (0,1) 1 S n1 n2 T 2,58 Với mức ý nghóa: 0, 05 ta có:C=1,96 Vì T C nên bác bỏ H Mà ta có : X Y x y Bài 13 : Để so sanh khối lượng trung binh cảu trẻ sơ sinh thị nông thôn , người ta thử cân khối lượng 10000 cháu thu kết sau : Vùng Số cháu cân Nông thôn Thành thị 8000 2000 Khối lượng trung binh 3.0kg 3.2kg Độ lệch chuẩn mẫu 0.3kg 0.2kg Với mức ý nghĩa 5% coi khối lượng trung binh trẻ sơ sinh thị cao nông thôn hay không ? ( Giả thiết khối lượng trẻ sơ sinh biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn ) Giải Gọi số cân nặng trẻ sơ sinh nông thôn ( ; Gọi số cân nặng trẻ sơ sinh thị ( Ta có Ta có S= 0.2828 Ta lại có : Ta có Miền bác bỏ : ( Bác bỏ giả thuyết Bài 14: Hàm lượng đường máu công nhân sau làm việc với máy siêu cao tần đo thời điểm trước sau làm việc ta kq: Trước: n1=50 =60mg% S1=7mg% Sau : n2=40 =52mg% S2=9,2mg% Với mức ý nghĩa 55 khẳng định hàm lượng đường máu sau làm việc gảm hay không Giả dử H đúng: = =0,04 =>S = 0,2 =>T = ~ St(n + m – 2) =~ St(88) =1,88 =0,05 => C=1,96 Ta thấy T < C :Chấp nhận H BÀI 15 Trong thập niên 80,khối lượng trung bình niên 48 kg.Nay để xác định lại khối lượng ấy,người ta chọn ngẫu nhiên 100 niên đo khối lượng trung bình 50 kg phương sai mẫu hiệu chỉnh S2=(10 kg)2 a)Thử xem khối lượng niên có thay đổi,với mức ý nghĩa 1% b)Nếu khối lượng thực tế người niên a 1=51 kg xs mắc sai lầm loại bao nhiêu? c)Nếu muốn xs mắc sai lầm loại 1%,sai lầm loại không 5% phải đo khối lượng niên khối lượng trung bình thực tế niên không vượt 52 kg? d) Nếu muốn xs mắc sai lầm loại 1%,sai lầm loại khơng q 5% phải đo khối lượng baonhiêu niên khối lượng trung bình thực tế niên khoảng (44;52) kg? GIẢI: *A)Gọi X khối lượng niên Xét giả thiết H:”khối lượng khơng thay đổi”,ta có tốn kiểm định: Nếu H T= ~St(99)N(0;1) Với số liệu mẫu,ta có:T==2, với =0,01 =>C=2,576 Ta thấy:C nên chấp nhận H nghĩa khối lương niên không thay đổi *B)Xác suất mắc sai lầm loại là: =+ ( - )=0,5- (0,424)=0,5-0,1628=0,3372 *C)Với 52 kg,Ta áp dụng công thức: n =>n =>n98,56 Vậy cần đo khối lượng 99 niên *D)Với 4452,ta áp dụng công thức: n =>n111,4 Vây cần đo khối lượng 112 niên Hết ... mình: P(A1) + P(A2) + P(A3) + P(A4) - P(A1.A2) � � � -P(A1.A3) - P(A1.A4) - P(A2.A3) - P(A2.A4) � � � P(A1.A2.A3.A4) P(A1+A2+A3+A4)=1-P(A1+A2+A3+A4) � -P(A3.A4) + P(A1.A2.A3) + P(A1.A2.A4)+... - P(A1.A2.A3.A4) � � 1 1�3 � 1 � � 24 24 � � 12 b) Gọi B biến cố nhận có nhận thư P(A1+A2+A3+A4)=P(A1) + P(A2) + P(A3) + P(A4) - P(A1.A2) -P(A1.A3) - P(A1.A4) - P(A2.A3) - P(A2.A4)-P(A3.A4)... P(A3) + P(A4) - P(A1.A2) -P(A1.A3) - P(A1.A4) - P(A2.A3) - P(A2.A4)-P(A3.A4) + P(A1.A2.A3) + P(A1.A2.A4)+P(A1.A3.A4) 1 � � �1 1 � + P(A2.A3.A4) - P(A1.A2.A3.A4) = 1- � � � � 24 24 �