Sự biến đổi thể tích trong khoang hút và khoang đẩy của máy thủy lực thể tích dạng Roots là yếu tố quan trọng quyết định đến khả năng làm việc của máy. Chính sự biến đổi thể tích này đã tạo ra áp suất hút và áp suất đẩy khi máy làm việc
Tạp chí Khoa học Cơng nghệ 141 (2020) 022-027 Thiết lập phương trình giải tích mơ tả biến đổi thể tích khoang hút khoang đẩy loại quạt Roots cải tiến Building a Mathematical Equation for Describing Volume Changes in Suction and Pumping Chambers of an Improved Type of the Roots Blower Trịnh Đồng Tính, Trần Ngọc Tiến, Nguyễn Hồng Thái* Trường Đại học Bách khoa Hà Nội - Số 1, Đại Cồ Việt, Hai Bà Trưng, Hà Nội, Việt Nam Tóm tắt Sự biến đổi thể tích khoang hút khoang đẩy máy thủy lực thể tích dạng Roots yếu tố quan trọng định đến khả làm việc máy Chính biến đổi thể tích tạo áp suất hút áp suất đẩy máy làm việc Vì vậy, mà việc thiết lập mơ hình tốn học để mơ tả biến đổi thể tích khoang hút/ đẩy theo góc quay trục dẫn động cần thiết toán thiết kế tối ưu máy Đây nội dung nghiên cứu báo này, để giải vấn đề chúng tơi tiến hành đưa tốn mơ hình hóa thể tích việc thiết lập mơ hình tốn mơ tả biến đổi diện tích tiết diện khoang hút/ đẩy theo góc quay trục dẫn động loại quạt thổi Roots đề xuất nhóm tác giả viết Ngồi ra, nghiên cứu tham số thiết kế tỉ lệ bán trục nhỏ bán trục lớn đường elíp biến đổi từ 0.5 biến đổi thể tích tăng dần lên tới 26.77% tham số thiết kế 0.5 Từ khóa: Quạt thổi Roots, Máy thủy lực thể tích, Bánh elíp Abstract The volume change in suction and pumping chambers of the roots type of hydraulic devices is an important factor deciding machine performance This volume change creates suction and pumping pressures when the machine is working Therefore, when designing and optimizing design of the machine, it is necessary to build a mathematical model for describing those changes in relation with rotation angle of the driving shaft To reach this goal, the authors carry out volume modelling process by building mathematical model for calculating the volume changes of the area of the suction/pumping chambers in relation with rotation angle of the driving shaft of the specific type of Roots pump, which has been proposed by the authors In addition, this study also points out that when the designing parameter such as the ratio parameter between ellipse's shorter axis and its larger axis changes from to 0.5, the volume change gradually increases and reaches 26.77% when the design parameter equals to 0.5 Keywords: Roots Blower, Hydraulic machinery, Elliptical gears Đặt vấn đề* đến khả làm việc quạt Vì vậy, vấn đề cần quan tâm thiết kế loại quạt theo nguyên lý Roots Để giải vấn đề này, có nhiều giải pháp khác nhau: tính tốn thủ cơng cách sử dụng phần mềm CAD để xác định, tính tốn mơ số phần mềm phân tích phần tử hữu hạn hay giải tích hóa thiết kế cụ thể, phải kể đến Wang (2002) [2] đưa phương án thiết kế tối ưu hiệu suất thể tích cho loại quạt thổi Lobe có rơto răng, phương pháp đo thủ cơng miền diện tích tiết diện khoang hút đẩy thiết kế CAD 2D Cùng phương pháp có Kang, Vu (2014) [3] áp dụng cho loại quạt thổi Roots rơto có răng, với biên dạng rơto hình thành từ nhiều cung tròn Điểm khác Kang Vu so với Wang dùng thiết kế 3D nhúng phần mềm mô số để xác định hiệu suất thể tích Ngồi phương pháp Ucer cộng Quạt thổi Roots loại máy thủy lực thể tích làm việc dựa biến đổi thể tích khoang hút khoang đẩy để tạo áp lực hút cửa vào áp lực đẩy cửa Loại quạt phát minh lần vào năm 1860 [1] Trên nguyên lý nhà kỹ thuật, khoa học giới không ngừng nghiên cứu, phát triển để ngày hoàn thiện, nâng cao chất lượng hiệu suất Theo thời gian phát triển, có thêm phát minh sáng chế hay biến thể khác loại quạt với tên gọi khác Lobe, nhằm đáp ứng yêu cầu kỹ thuật xuất phát từ thực tiễn sản xuất Như trình bày biến đổi thể tích khoang hút khoang đẩy trình làm việc định * Địa liên hệ: Tel.: (+84) 913.530.121 Email: thai.nguyenhong@hust.edu.vn 22 Tạp chí Khoa học Cơng nghệ 141 (2020) 022-027 [4] thiết lập phương trình giải tích mơ tả biến đổi thể tích khoang hút khoang đẩy cho loại quạt thổi Roots đề xuất Litvin (1960) [5], từ đánh giá biến đổi áp suất lưu lượng cửa quạt Để xác định hiệu suất thể tích, khả hút đẩy cho loại quạt thổi Roots mà Yang, Tong [6, 7] đề xuất, tác giả áp dụng phương pháp Ucer Từ phân tích cho thấy có hai xu hướng nghiên cứu biến đổi thể tích khoang quạt kiểu Roots là: (i) Sử dụng phương pháp thủ công [2, 3] để xác định thông số thiết kế, phương pháp người thiết kế nhiều thời gian phải dùng đến phần mềm mô số để tối ưu cục bộ, dẫn đến hiệu phù hợp với cơng ty; (ii) Phương pháp giải tích [4, 6, 7] tốc độ tính tốn nhanh hơn, cho phép khảo sát tối ưu thông số thiết kế theo hàm mục tiêu khác trượt phía tâm tích bánh { br } (xem Hình Mặt khác, theo tìm hiểu nhóm tác giả viết hầu hết nghiên cứu cơng bố thời điểm máy thủy lực thể tích dạng Roots biến thể loại máy theo nguyên lý dẫn động cặp bánh trụ tròn truyền thống có tỷ số truyền 1:1, loại quạt thổi Roots hình thành theo ngun lý ăn khớp cặp bánh khơng tròn chưa thấy xuất Vì vậy, nghiên cứu tác giả tiến hành thiết lập phương trình giải tích mơ tả biến đổi thể tích khoang hút khoang đẩy cho loại quạt thổi Roots có rơto hình thành theo ngun lý ăn khớp bánh khơng tròn Nguyễn Hồng Thái cộng đề xuất gần (2018) [8, 9] để nhằm mục khảo sát, đánh giá khả hút đẩy loại quạt Roots theo nguyên lý ; ( ) r y (1)n r cos ( ) (1)n r cos ( ) xbr ( ) {Γ}: r Γ ( , , ) (1) n r cos ( ) (1) r cos ( ) ybr ( ) Trong đó: xbr ( ) rbr ( ) cos , ybr ( ) rbr ( ) sin tọa độ bán kính { s } ; Còn x ( ) / br y ( ) / br xbr ybr 0 rbr ( ) xác định từ phương trình (14) [10] cho bởi: 2ab rbr ( ) a b ( a b) cos 2 (2) Với: a bán trục lớn; b bán trục nhỏ Elíp { br } ; tham số { br } 0 khi: [0 e ] [( e ) ( e )] [(2 e ) 2 ] n 1 khi: [ e ( e )] [( e ) (2 e )] Với: e (góc xác định giới hạn phần đỉnh rôto e cho bởi: a b (3) ab Mặt khác, theo [8] để phương trình (1) hình thành biên dạng rơto theo ngun lý Roots, thơng số { s } { br } r , a , b phải thỏa mãn: e cos 1 {br} O r ( ) (1) n ( ) ( ) ; ( ) tan 1 { } E2 a { br } ; phần chân rôto { br } ) (xem Hình 1), b r e x e E1≡M0 E4 Với nguyên lý hình thành biên dạng phương trình biên dạng rơto cho bởi: E3 M 1) hai tâm tích { br } lăn không trượt theo nguyên lý bánh Elíp (xem Hình 2) {s} 2 M (( x 2 d 8r (4) br ( )) / ) ( ( ybr ( )) / ) Hình Nguyên lý hình thành biên dạng rotor [8] Ngồi ra, để {Γ } khơng có tượng giao thoa biên dạng thì: (5) b 2r Mơ hình tốn học biên dạng rơto Theo [8] biên dạng rơto {Γ } có phần đỉnh rơto quỹ tích điểm M cố định đường tròn sinh { s } , { s } lăn không trượt phía ngồi tâm Nếu đặt b / a (tham số thiết kế đặc trưng) thay vào (4, 5) sau giải ta có: tích bánh { br } , phần biên dạng chân rơto đường cong hình thành { s } lăn không 23 (6) Tạp chí Khoa học Cơng nghệ 141 (2020) 022-027 S stator (a 2r )2(a b) 0.5 (a 2r ) Như vậy, kích thước thiết kế lòng stator (khoảng cách trục E , kích thước hướng kính R ) cho bởi: E a b (7) R a 2r Từ bất phương trình (6) phương trình (7) khảo sát lựa chọn thơng số thiết kế ( r , a , b ) tối ưu mà khơng làm thay đổi kích thước hướng kính R Stato theo yêu cầu kỹ thuật mà quạt phải đáp ứng (10) Còn S rotor diện tích tiết diện mặt cắt ngang rôto cho bởi: e x ( ) x ( ) d (11) Srotor yd ( ) d d 4 yc ( ) c e Trong phương trình (11) xd ( ) , yd ( ) , xc ( ) , yc ( ) tọa độ điểm phần biên dạng đỉnh chân rôto {Γ } , xét hệ quy chiếu Sự biến đổi thể tích khoang hút khoang đẩy theo góc quay trục dẫn động {O x y } gắn rôto (xem Hình 1) 3.1 Thiết lập mơ hình tốn xác định thể tích khoang hút khoang đẩy theo góc quay trục dẫn động Stator S1 B S5 S3 S2 Sx Khoang hút Sh Rotor F R 2 A 1 D 2 1 K R Rotor E S4 Sd a) Diện tích Sx Khoang đẩy B Hình Diện tích khoang hút, khoang đẩy Nếu gọi Vh ( ) Vd ( ) thể tích khoang hút khoang đẩy theo góc quay trục dẫn động Khi đó, ta có biến đổi thể tích khoang hút khoang đẩy cho bởi: Vd ( ) BS d ( ) (8) Vh ( ) BS h ( ) Trong đó: B chiều dày rơto; S h ( ) , S d ( ) diện tích tiết diện khoang hút khoang đẩy mặt cắt ngang vng góc với trục quay (xem Hình 2) Như vậy, tốn thể tích quy xác định diện tích tiết diện khoang hút khoang đẩy mặt cắt vng góc với trục quay S* E C A 1 2 D b) Diện tích S* Từ Hình diện tích tiết diện khoang đẩy S d ( ) mặt cắt ngang vng góc với trục quạt cho bởi: S d ( ) S stator S h ( ) 2S rotor F Hình Diện tích tiết diện mặt cắt ngang khoang hút Còn S h ( ) xác định: (9) S h ( ) S * ( ) S x ( ) Trong đó: S stator diện tích tiết diện lòng Stator mặt cắt ngang vng góc với trục quay cho bởi: (12) Trong S x (Hình 3a) cho bởi: S x ( ) S1 ( ) S ( ) S3 ( ) S ( ) S5 ( ) (13) 24 Tạp chí Khoa học Cơng nghệ 141 (2020) 022-027 Còn S * ( ) (Hình 3b) cho bởi: (14) S * ( ) S stator S ABE ( ) S DCF ( ) Các thành phần diện tích phương trình (13) cho bởi: S1 ( ) x d ( ) sin ( ) S DCF 0.5(a 2r ) ( ) 0.25(a 2r) sin2 ( ) (18b) y d ( ) cos ( ) Trong phương trình (18a) ( ) cho bởi: x r ( ) br E rbr ( ) ( ) rbr ( ) E rbr ( ) rbr ( ) E rbr ( ) 0 y ( ) cos ( ) d sin ( ) d (15a) e S ( ) S ABE 0.5( a r ) ( ) 0.25( a 2r ) sin 2 ( ) (18a) e xd ( ) Các thành phần diện tích S ABE S DCF phương trình (14) cho bởi: c ( ) sin ( ) yc ( ) cos ( ) cos ( ) yc ( ) sin ( ) d (15b) e x S ( ) d ( ) sin ( ) y d ( ) cos ( ) e nhất) k / (k số tự nhiên), k / Vh Vh (giá trị nhỏ nhất) Đây (15d) nguyên nhân gây rung động có biến đổi thể tích đột ngột Tuy nhiên, chu kỳ lại có hai lần biến đổi thể tích: lần ① (đường cong lồi) lần ② (đường cong lõm) xem Hình Qua cho thấy lần ② biến đổi thể tích nhanh Nguyên nhân cặp rôto (1 2) quạt hình thành theo nguyên lý ăn khớp cặp bánh Elíp, dẫn đến góc quay ( ) rơto biến đổi theo góc quay rôto 1: S ( ) x d ( ) sin ( ) 2 0 x ( ) y d ( ) cos ( ) d cos ( ) 2 2 Trong đó: rbr ( ) E rbr ( ) ( ) rbr ( ) E r ( ) br 0 ( ) Còn: ( ) (15e) e e ( ) rbr ( ) d br ( ) Er (20) Khi góc quay rôto biến thiên khoảng k (k 1) , k lẻ rơto quay chậm rôto 1, k chẵn rơto quay nhanh rơto 1, Để rõ xem Hình mô tả biến đổi theo Cũng từ Hình cho thấy cung ① (16) e e rbr ( ) d E rbr ( ) e Từ đồ thị Hình ta thấy Vh Vh max (giá trị lớn e y d ( ) sin ( ) d 2 (19) e Hình mơ tả biến đổi thể tích khoang hút khoang đẩy theo góc quay trục dẫn động x ( ) y c ( ) cos ( ) c cos ( ) 2 2 2 Tâm tích bánh { br } : có bán trục lớn a 35.4120mm , bán trục nhỏ b 21.2472mm ; Kích thước hướng trục quạt B 50mm xc ( ) sin ( ) y ( ) c sin ( ) d 2 Ví dụ: Từ mơ hình tốn tốn học thiết lập áp dụng với thông số thiết kế quạt thổi Roots với đường tròn sinh { s } có bán kính r 7.2940mm ; x ( ) y ( ) d cos ( ) d sin ( ) d (15c) / 2 ( ) ( ) S ( ) e e xc ( ) e e (17) Hình tương ứng với ① Hình ② 25 Tạp chí Khoa học Cơng nghệ 141 (2020) 022-027 Vh [cm3] Hình tương ứng cung ② Hình Đây nhược điểm loại quạt ứng dụng số trường hợp đòi hỏi ổn định cao lưu lượng áp suất Vh [cm3] 280 =0.5 =0.6 =0.7 260 =0.8 =0.9 =1.0 240 Chu kỳ biến đổi thể tích 280 220 260 200 240 180 220 160 200 140 180 120 [0] 160 100 140 45 90 135 180 225 270 315 360 a) thể tích khoang hút 120 [0] 100 45 90 135 180 225 a) thể tích khoang hút Vd [cm3] 270 315 360 =0.5 =0.6 =0.7 280 260 Chu kỳ biến đổi thể tích 280 240 260 220 240 200 220 180 200 160 180 140 160 =0.8 =0.9 =1.0 120 140 100 120 100 Vd [cm ] [0] 45 90 135 180 225 b) thể tích khoang đẩy 270 315 225 180 135 90 45 [0] 45 90 135 180 225 270 315 180 225 270 315 360 Để đánh giá ảnh hưởng thông số thiết kế đặc trưng đến biến đổi Vh , Vd phần lấy kích thước hướng kính stator R 50mm (cố định R ) B 50mm ; Khảo sát theo bất phương trình (6) với gia số 0.1 Trên sở tính thơng số a, b, r tính theo phương trình (7), sau giải liệu khảo sát tổng hợp Bảng Còn đồ thị Hình biến đổi Vh , Vd theo giá trị Bảng 1 270 135 b) thể tích khoang đẩy 3.2 Ảnh hưởng tham số thiết biến đổi thể tích khoang hút khoang đẩy 315 90 Hình Thể tích khoang hút khoang đẩy theo góc quay trục dẫn động Chu kỳ biến đổi thể tích 360 45 360 Hình Thể tích khoang hút khoang đẩy theo góc quay trục dẫn động 2[0] [0] Từ Hình Bảng 1, dễ dàng nhận thấy thấy: Khi biến đổi từ 0.5 giá trị trung bình Vh , Vd tăng dần điều có nghĩa nhỏ 360 Hình Góc quay trục rotor 2() 26 Tạp chí Khoa học Công nghệ 141 (2020) 022-027 biến đổi Vh , Vd lớn, quạt có khả hút/ đẩy lớn kích thước hướng kính Stator khơng đổi Tuy nhiên, =1 biên dạng rơto quạt suy biến trường hợp đề xuất Palmer [11] (loại quạt dùng phổ biến nhà máy nhiệt điện) Ngoài ra, ta nhận thấy giá trị Vh / Vd lớn Vh / Vd 272.96(cm ) Kết nghiên cứu cho phép tiếp tục nghiên cứu sâu loại quạt động lực học chất khí chảy qua quạt tượng tụt áp tổn thất lưu lượng v.v vấn đề mà tiếp tục nghiên cứu để đánh giá tối ưu thiết kế , Nghiên cứu tài trợ trường Đại học Bách khoa Hà Nội (HUST) đề tài mã số: T2018 - PC - 020 Vh / Vd có giá trị nhỏ Lời cảm ơn Vh / Vd 215.31(cm ) Như vậy, với kích thước hướng kính R quạt thiết kế theo đề xuất có biến đổi Vh / Vd lớn 26.77% so với loại quạt đề xuất Palmer [11] Tài liệu tham khảo Bảng Bộ thông số thiết kế theo =b/a a [mm] b [mm] r [mm] R[mm] Vtb[cm3] 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 35.8606 35.4120 34.9292 34.4174 33.8832 33.3333 17.9303 21.2472 24.4504 27.5339 30.4949 33.3333 7.0697 7.2940 7.5354 7.7913 8.0584 8.3334 50 50 50 50 50 50 206.3008 198.0553 189.9271 181.9397 174.1317 166.5441 Khi biến đổi Vh / Vd tăng lên độ dốc đường ② chu kỳ tăng lên, dẫn đến biến đổi thể tích đột ngột tăng lên đáng kể làm tăng rung động tiếng ồn Vì vậy, ứng dụng thực tế phải có giải pháp giảm rung giảm tiếng ồn Kết luận Nghiên cứu thiết lập mơ hình tốn học mơ tả biến đổi thể tích khoang hút khoang đẩy loại quạt thổi Roots Đây kết nghiên cứu theo nhóm nghiên cứu tìm hiểu nghiên cứu công bố loại bơm giải với loại quạt Roots dẫn động cặp bánh trụ tròn truyền thống Với kết nghiên cứu cho phép khảo sát tham số để lựa chọn thiết kế tối ưu viết phần mềm tự động hóa thiết kế loại quạt thổi Ngoài ra, từ nhận xét thảo luận mục cho thấy: Khi biến đổi từ 0.5 biến đổi thể tích Vh / Vd tăng dần từ giá trị nhỏ đến giá trị lớn Điều có nghĩa loại quạt thổi có hiệu suất lớn 26.77% so với loại quạt đề xuất Palmer kích thước hướng kính khơng đổi Tuy nhiên, lại có nhược điểm tiếng ồn rung động lớn hơn, phù hợp với ứng dụng khơng đòi hỏi chất lượng làm việc (độ ồn rung động) nhà máy nhiệt điện, bơm khí ôxi tươi hầm lò [1] Philander Higley Roots, Francis Marion Roots Patent Rotary blower, US2369 Patent (1860) [2] Wang, P Y., Fong, Z H., and Fang, H S., Design constraints of five-arc Roots vacuum pumps, Proc Instn Mech Engrs, Part C: J Mechanical Engineering Science, 216(C2) (2002) 225–234 [3] Yaw-Hong Kang, Ha-Hai Vu, A newly developed rotor profile for lobe pumps: Generation and numerical performance assessment, Journal of Mechanical Science and Technology 28 (3) (2014) 915-926 [4] Ucer, S and Celik, I., Analysis of Flow Trough Roots Blower Systems, International Compressor Engineering Conference, (1980) 126-132 [5] Faydor L Litvin, Pin Hao Feng, Computerized design and generation of cycloidal gearings, Mech Mach Theory Vol 31, No (1996) 891-911 [6] Daniel C.H Yang, Shih-Hsi Tong, The specific flowrate of deviation function based lobe pumps– derivation and analysis, Mechanism and Machine Theory 37 (2002) 1025-1042 [7] Shih-Hsi Tong, Daniel C H Yang, Rotor Profiles Synthesis for Lobe Pumps With Given Flow Rate Functions, J Mech Des 127 (2) (2005) 287-294 [8] Nguyễn Hồng Thái, Trần Ngọc Tiến, Đề xuất biên dạng thiết kế quạt thổi cao áp dạng Roots, Hội nghị khoa học học Thủy khí toàn quốc lần thứ 20, (2017) 692-698 [9] Tran Ngoc Tien, Nguyen Hong Thai, A novel design of the Roots blower, Journal of Science and Technology 57 (2) (2019) 249-260 [10] Libardo V Vanegas-Useche, Magd M Abdel-Wahab, Graham A Parker, A New Noncircular Gear Pair to Reduce Shaft Accelerations: A Comparison with Sinusoidal and Elliptical Gears, Dyna 83 (198) (2016) 220-228 [11] Wales L Palmer and Israel W Knox, Improvement in rotary pressure-blowers, US166295A Patent (1875) 27 ... 135 b) thể tích khoang đẩy 3.2 Ảnh hưởng tham số thiết biến đổi thể tích khoang hút khoang đẩy 315 90 Hình Thể tích khoang hút khoang đẩy theo góc quay trục dẫn động Chu kỳ biến đổi thể tích 360... 022-027 [4] thiết lập phương trình giải tích mơ tả biến đổi thể tích khoang hút khoang đẩy cho loại quạt thổi Roots đề xuất Litvin (1960) [5], từ đánh giá biến đổi áp suất lưu lượng cửa quạt Để xác... Khoang đẩy B Hình Diện tích khoang hút, khoang đẩy Nếu gọi Vh ( ) Vd ( ) thể tích khoang hút khoang đẩy theo góc quay trục dẫn động Khi đó, ta có biến đổi thể tích khoang hút khoang đẩy cho