Trường Sinh Thái

Trường Sinh Thái

Lời nói đầuĐể hoàn thành bài tiểu luận này, em xin chân thành cảm ơn cô Lê Thị Hoài Châu (trường Đại học sư phạm) đã có sự giúp đỡ và hướng dẫn hết sức tận tình. Em cũng xin chân thành cảm ơn thầy Nguyễn Cung Tạo (trường PTTH Trưng Vương) đã cung cấp cho em những tài liệu giảng dạy đã có nhiều góp ý trong mục "Sai lầm của học sinh và biện pháp hạn chế những sai lầm". Xin cảm ơn các thầy, cô khác ở trường Trưng Vương và bán công Nguyễn Thị Diệu đã cung cấp một số thông tin để em có thể hoàn thành mục "Hiện trạng dạy và học". Mặc dù đã có sự cố gắng và đầu tư nhiều vào bài tiểu luận, tuy nhiên khó tránh khỏi hết những thiếu sót, mong cô Lê Thị Hoài Châu và các bạn khác nếu có dịp đọc bài này hãy góp ý, sửa chữa và bổ sung để góp phần cho bài tiểu luận sẽ được hoàn chỉnh hơn. Chân thành cám ơn. Với kiến thức còn nhiều hạn chế và các nguồn tư liệu vẫn còn thiếu cho nên khó tránh khỏi những phân tích mang tính chủ quan về chương trình, sách giáo khoa. Nếu lỡ vướng phải sai sót gì, thành thật xin lỗi các tác giả sách giáo khoa. Mong các tác giả thông cảm.Trong bài tiểu luận, những ý chính và từ ngữ quan trọng đã được em in đậm. Hi vọng rằng điều này sẽ góp phần cho cô Lê Thị Hoài Châu dễ dàng hơn trong việc theo dõi và đánh giá bài luận cũng như sẽ giúp cho các bạn khác nếu có dịp sẽ đọc bài tiểu luận dễ dàng hơn. 26/05/2005Sinh viên ĐHSP TP.HCMHoàng Nam1 Mục lụcI/ Dẫn nhập 31) Lí do chọn đề tài 32) Mục đích nghiên cứu 33) Hệ câu hỏi nghiên cứu 34) Phương pháp nghiên cứu 45) Phạm vi của đề tài 4II/ Lòch sử hình thành và phát triển của tri thức hàm số và việc 4 khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số III/ Nội dung khảo sát và vẽ đồ thò hàm số trong chương trình 7 phổ thông 1) Mục đích đưa vào 72) Tìm hiểu sơ nét về thuật ngữ có liên quan 73) Cách thức đưa nội dung khảo sát hàm số vào sách giáo khoa 13IV/ Những phần kiến thức có liên quan và ứng dụng của nó 141) Những phần kiến thức có liên quan và ứng dụng trong khoa học toán 14 phổ thông 2) Ứng dụng của nội dung "Khảo sát hàm số và vẽ đồ thò" trong đời sống 14 và trong khoa học khác V/ Vấn đề về dạy và học với nội dung "Khảo sát và vẽ đồ thò 17 hàm số" 1) Hiện trạng về dạy và học "khảo sát và vẽ đồ thò hàm số" 172) Các dạng hàm số được khảo sát và vẽ trong chương trình hiện hành và 18 phương pháp giải3) Phân tích SGK lớp 12 hiện hành và phân tích Sách giáo viên (Tài liệu hướng dẫn giảng dạy Toán 12, Văn Như Cương-Ngô Thúc Lanh, nxb. giáo dục, 2000) 234) Dự kiến những khó khăn, sai lầm và những hạn chế của học sinh khi làm "khảo sát và vẽ đồ thò của hàm số" 275) Một số biện pháp khắc phục những sai lầm của học sinh 29Các tài liệu đã được tham khảo trong tiểu luận 312TRANG Nghiên cứu trường sinh thái của tri thức "khảo sát và vẽ đồ thò của hàm số"I/ Dẫn nhập : 1) Lí do chọn đề tài :Nội dung khảo sát hàm số là nội dung có vò trí và vai trò quan trọng trong chương trình môn toán phổ thông và cả các kì thi. Thật vậy : Theo phân bố chương trình của bộ (2003-2004) thì chương Ứng dụng của đạo hàm ( vấn đề liên quan đến khảo sát, khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò) có thời lượng 18 tiết riêng bài Khảo sát hàm số và vẽ đồ thò thì được phân bố trong 4 tiết. ƠÛ các kì thi của lớp 12, trong đề thi toán hầu như luôn có 2 điểm hoặc 1 điểm dành cho khảo sát và vẽ đồ thò của hàm số. Việc nghiên cứu hàm số được coi là nhiệm vụ chủ yếu suốt chương trình bậc Toán phổ thông trung học (Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học Toán, nxb. Đại học sư phạm, 2002, tr.93). Nội dung về hàm số được trãi ra trong cả 3 lớp 10, 11, 12. • Mặc dù là vấn đề cơ bản trong môn toán nhưng học sinh vẫn còn thấy khó khăn và dễ lộn các dạng với nhau. Ngoài ra có không ít học sinh làm một cách máy móc mà không hiểu được bao nhiêu và cũng chẳng hiểu được chúng ứng dụng để làm gì. • Việc nghiên cứu sẽ giúp tôi: hiểu được sâu sắc hơn về nội dung sẽ dạy sau này, có những nhận đònh sâu sắc hơn về chương trình toán phổ thông. 2) Mục đích nghiên cứu :• Nghiên cứu đặc trưng khoa học luận của tri thức "khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số". • Nghiên cứu những chướng ngại của học sinh.3) Hệ câu hỏi nghiên cứu :• Lòch sử hình thành của việc khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số ra sao?• Đặc trưng khoa học luận của tri thức "khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số" là gì?• Ảnh hưởng của sách giáo khoa đến quan niệm của học sinh về tri thức như thế nào?3 4) Phương pháp nghiên cứu : • Nghiên cứu lòch sử có liên quan đến nội dung khảo sát hàm số.• Tìm hiểu và phân tích nội dung này và những nội dung có liên quan trong các sách giáo khoa một số thời kì. • Tìm hiểu các tư liệu có liên quan (chẳng hạn như sách giáo viên,…)• Tiến hành thực nghiệm: tìm hiểu hiện trạng việc dạy và học nội dung khảo sát và vẽ đồ thò hàm số nói riêng cũng như dạy và học môn toán nói chung trên các báo đài, internet và thông qua khảo sát thực tế,…• Nghiên cứu những ảnh hưởng của sách giáo khoa lên quan niệm và sai lầm của học sinh.5) Phạm vi của đề tài : • Do đề tài được nghiên cứu ở đây chỉ có quy mô là một bài tiểu luận nhỏ nên chắc rằng không thể nghiên cứu sâu được về vấn đề này mà chỉ xin đi vào một số phần trọng tâm.• Nội dung được tìm hiểu trong bài tiểu luận chỉ giới hạn là ở bài "Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số" chứ không đi vào từng phần cụ thể như tìm giá trò lớn nhất nhỏ nhất, tính lồi lõm, điểm uốn, tiệm cận,…• Việc tìm hiểu nội dung này chỉ còn hạn hẹp trong một số tư liệu, sách vở, thông tin nên sẽ khó tránh khỏi những sai sót về nội dung được trình bày.II/ Lòch sử hình thành và phát triển của tri thức hàm số và việc khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số 1:Khái niệm hàm xuất hiện đầu tiên vào thế kỉ thứ 10 trước CN (Babilon)Từ khi khái niệm số thực được hình thành, nó đã làm xác lập mối quan hệ hoàn hảo về mặt logic giữa số và điểm trong hình học. Đó là luận cứ hình thức dẫn Descartes (giữa thế kỉ 17) đến ý tưởng đưa toán học hệ toạ độ vuông góc và biểu diễn hàm số bằng đồ thò trong hệ toạ độ ấy.Khái niệm hàm số đã tạo ra sự phát triển mạnh mẽ của toán học, các ngành toán học mới được ra đời, mà đầu tiên đó chính là giải tích toán học. Vào thế kỉ 17, giải tích toán học là tập hợp cách giải những bài toán riêng lẻ và rời rạc. Chẳng hạn, phép tính tích phân, đó là bài toán tính diện tích các hình, thể tích các vật giới hạn bởi các đường cong, công chuyển 11 Có sự tổng hợp và tham khảo ở các tài liệu sau:-Từ điển toán học phổ thông,nxb. giáo dục - PPGD, thầy Nguyễn Văn Vónh (khoa Toán-Đại học sư phạm TP.HCM) -Những nhà toán học triết học, Nguyễn Cang, nxb. Đại học quốc gia - Câu chuyện toán học về bài toán Fermat,Trần Văn Nhung, Đỗ Trung Hậu, Nguyễn Kim Chi dòch, nxb. giáo dục 4 dời của lực, .Vào thời điểm này, các nhà toán học cũng có sự quan tâm đến các đồ thò của hàm số để từ đó có thêm công cụ mà giải quyết các bài toán về phương trình bậc cao (Decarters đã từng dựng nghiệm của phương trình bậc 3 và bậc 4 bằng cách cho giao nhau giữa hai đường cong). Tuy nhiên đến lúc này do giải tích chưa phát triển mạnh nên việc khảo sát hàm số cũng như nghiên cứu đồ thò của chúng là còn nhiều hạn chế. Giải tích toán học, như một nhất thể có hệ thống chỉ được hình thành nhờ các công trình của Newton, Leibniz, Euler, Lagrange, và các nhà bác học khác của thế kỉ 17-18, và nền tảng của nó chính là lí thuyết giới hạn-được Cauchy hoàn thiện vào đầu thế kỉ 19. Trong giải tích toán học cổ điển, đốùi tượng nghiên cứu (khảo sát) chủ yếu là các hàm số. Sự phát triển của giải tích toán học đưa tới khả năng nghiên cứu những đối tượng còn phức tạp hơn hàm số (phiến hàm, toán tử). Nhờ giải tích toán học-ngành toán nghiên cứu các hàm số mà các ngành kỉ thuật và tự nhiên đã sử dụng nó như một công cụ đắc lực để giải quyết nhiều vấn đề. Từ đó tạo nên sự phát triển cho ngành giải tích. Ngành giải tích toán học hiện nay là một mảng rất lớn của toán học, nó bao gồm các bộ môn toán khác nhau như : phép tính vi phân, phép tính tích phân.Phép tính vi phân nghiên cứu đạo hàm và vi phân của hàm số để ứng dụng nghiên cứu hàm số. Việc hình thành nó gắn liền với tên tuổi của 2 nhà toán học Newton và Leibniz. Nhờ các phương pháp của phép tính vi phân, các mệnh đề ấy cho phép nghiên cứu chi tiết dáng điệu của hàm có đủ tính trơn (tức đạo hàm bậc đủ cao). Như vậy có thể xác đònh độ trơn, tăng giảm của hàm, các cực đại và cực tiểu (cực trò), độ lồi và lõm .Nghiên cứu hàm số bằng cách sử dụng đạo hàm là ứng dụng cơ bản của phép tính vi phân. Phép tính vi phân đặc biệt thuận tiện trong việc khảo sát các hàm sơ cấp, bởi vì đạo hàm của chúng cũng là những hàm sơ cấp. Trong công trình của Fermat "Khái luận về nghiên cứu các vò trí phẳng và đặc" (1636) có nói : về mối quan hệ hàm số với đồ thò biểu diễn nó ("vò trí" của Fermat có nghóa là đường). 1637, các nhà toán học nghiên cứu các đường, dựa vào phương trình của chúng trong hình học của Descartes. Nhà bác học Anh Barrow ("Bài giảng về hình học", 1670), dưới dạng hình học, đã xác lập tính ngược đảo qua lại giữa phép tính vi phân và tích phân (dó nhiên, không sử dụng các thuật ngữ như vậy). Điều trên chứng minh rằng họ nắm khái niệm hàm số rất rõ ràng. Về khái niệm này, chúng ta còn tìm thấy ở Newton, dưới dạng hình học và cơ học. Nhưng thuật ngữ "hàm số" chỉ xuất hiện lần đầu tiên với Leibniz, năm 1692, song cũng không hoàn toàn như chúng ta hiểu ngày nay về khái niệm ấy. Leibniz gọi hàm số là những đoạn khác nhau, có liên hệ với một đường cong nào đó (chẳng hạn như hoành độ các điểm của nó). Trong giáo trình in đầu tiên "Giải tích vô cùng bé" của nhà toán học Pháp L'Hospital (1696) cũng không thấy sử dụng thuật ngữ "hàm số".Đònh nghóa đầu tiên của hàm số, gắn với quan điểm hiện đại, là của Johnann Bernouilli (1781) : "Hàm số là đại lượng gồm có biến số và hằng số". Trong chiều sâu của đònh nghóa chưa thật hoàn chỉnh ấy là ý tưởng biểu diễn hàm số bằng công thức giải tích. Trong cuốn "Nhập môn giải tích vô cùng" (1784), Euler, khi phát biểu đònh nghóa ấy, cũng nói lên ý 5 tưởng như vậy : "Hàm số của một đại lượng biến thiên là biểu thức giải tích bao gồm lượng biến thiến ấy và các số hoặc các đại lượng không đổi". Kí hiệu hiện đại cho hàm số là f(x) cũng được Euler đề xuất năm 1734.Nửa đầu thế kỉ 19, do sự phát triển của khoa học đòi hỏi phải mở rộng khái niệm hàm, dấu hiệu đặc trưng của hàm số là sự tương ứng giữa các giá trò của 2 đại lượng. Từ đầu thế kỉ 19, người ta thường đònh nghóa hàm số mà không nhắc gì đến cách biểu diễn giải tích của nó. Trong cuốn "Lí thuyết giải tích về nhiệt" của nhà bác học Pháp Fourrier (1822) có câu : "Hàm f(x) biểu diễn một hàm hoàn toàn tuỳ ý, tức là một dãy giá trò đã cho, (tuân theo hay không tuân theo đònh luật chung) tương ứng với mọi trò x, ở giữa 0 và đại lượng nào đó của x". 1834, Lobasepxki đưa ra khái niệm hàm số như sau: "Hàm số của biến số x là số được cho với mỗi giá trò x và biến thiên cùng với x. Giá trò của hàm số có thể được cho bằng một biểu thức giải tích hoặc bằng đồ thò cho phép thử tất cả các giá trò". Đến 1837, Dirichlet đưa ra khái niệm: "y là hàm số của x nếu với mỗi giá trò của x thì tương ứng với một giá trò hoàn toàn xác đònh của f, còn sự tương ứng đó xác đònh bằng cách nào thì không quan trọng". • Nhận xét :  Ta thấy khái niệm hàm số trãi qua một thời kì biến đổi khá dài và việc nghiên cứu (khảo sát hàm số) chỉ mới được nghiên cứu một cách chính quy và bài bản trong vài thế kỉ này.  Trong lòch sử thì sự nghiên cứu và phát triển khái niệm hàm số và việc khảo sát, vẽ đồ thò của nó đều là do nhu cầu thực tế trong toán học. Nhưng khi kiến thức đó phát triển đến một mức nhất đònh thì nó sẽ trở thành một công cụ đắc lực để sử dụng vào đời sống thực tế (xin coi thêm phần ứng dụng). Khi đạo hàm ra đời thì nó là một công cụ đắc lực (hiện đại) cho việc khảo sát hàm số, nhờ công cụ đạo hàm mà chúng ta có nhiều thông tin hơn về một hàm số hoặc đồ thò của chúng so với lúc chưa có công cụ đạo hàm thì chỉ hoàn toàn nghiên cứu một cách sơ cấp. Đó cũng chính là sự khác biệt giữa việc nghiên cứu 6 Đến thế kỉ 20, các nhà toán học nghiên cứu tính chất của tập hợp những điểm thoả phương trình có dạng 2 3 2y ax bx cx= + +, trong đó , ,a b clà số nguyên hay số hữu tỉ (nghiên cứu đồ thò của phương trình trên) để từ đó giải quyết các bài toán nảy sinh từ phương trình có dạng Diophante. Phương trình trên còn được gọi là phương trình elliptic. Điều này cho thấy việc nghiên cứu đồ thò đã mở rộng ra không chỉ là đồ thò của hàm số (phương trình ở trên không thể biểu diễn 1 hàm số). Minh hoạ đồ thò của phương trình elliptic hàm số và đồ thò ở cấp 2 với việc nghiên cứu hàm số và đồ thò ở cấp 3. Điều này sẽ được phân tích kỉ hơn trong phần dưới. III/ Nội dung khảo sát và vẽ đồ thò hàm số trong chương trình phổ thông :1) Mục đích đưa vào :• Trong khoa học toán có 4 nhóm ngôn ngữ chính : nhóm ngôn ngữ dùng kí hiệu, nhóm ngôn ngữ dùng lời, nhóm ngôn ngữ đồ thò. Nội dung khảo sát hàm số gắn chặt với việc sử dụng ngôn ngữ đồ thò của toán học. Do đó việc đưa khảo sát hàm số vào không ngoài mục đích giúp cho học sinh có thể hiểu sâu sắc hơn về ngôn ngữ đồ thò của toán và cũng có năng lực làm việc trên đồ thò, một kó năng quan trọng trong đời sống.• Việc nghiên cứu hàm số được coi là nhiệm vụ chủ yếu của chương trình bậc phổ thông trung học, nhiều phần kiến thức trong toán liên quan chặt chẽ quan đến hàm số (phương trình, cấp số, giới hạn, hàm số lượng giác …). Do đó việc đưa phần khảo sát hàm số vào chương trình toán đã góp phần hoàn thành nhiệm vụ này. • Khảo sát hàm số chính là sự tổng hợp của nhiều phần kiến thức đã học ở lớp 10, 11 và 12. Nên việc đưa nó vào như là sự củng cố và phát triển hơn các kiến thức đó. • Là công cụ đắc lực để giải quyết một số vấn đề khác của toán học mà nếu không sử dụng kiến thức này thì việc giải quyết sẽ vô cùng khó khăn và phức tạp (vấn đề về phương trình, bất đẳng thức…)2) Tìm hiểu sơ nét về thuật ngữ có liên quan : Dưới đây ta sẽ tìm hiểu sơ nét về các khái niệm sau : hàm so á1, đồ thò của hàm số và sự biến thiên. Các khái niệm dưới đây được trích dẫn theo thứ tự trong tài liệu sau :Từ điển toán học (Hoàng Hữu Như, Lê Đình Thònh, Hoàng Tụy), nxb. khoa học kỉ thuậtTừ điển toán học thông dụng (Ngô Thúc Lanh, Đoàn Quỳnh, Nguyễn Đình Trí), nxb. giáo dụcSách giáo khoa lớp 10 ( Trần Văn Hạo-Cam Duy Lễ), nxb. giáo dục, 20001 Theo nhà toán học Nga nổi tiếng Khinchin thì không có khái niệm nào có thể phản ánh được những hiện tượng của thực tế khách quan một cách trực tiếp và cụ thể như tương quan hàm 7 Hàm số Hàm : phần tử của một tập hợp Ey (bản chất bất kì) được gọi là hàm của mỗi phần tử x, xác đònh trên một tập hợp Ex, nếu mỗi phần tử x của tập Ex được đặt tương ứng với một phần tử duy nhất của tập Ey. Nếu Ex và Ey là những tập hợp số thực nào đó, thì ta có hàm số biến số thực hay gọi đơn giản là hàm số. Hàm : là khái niệm cơ bản của toán. Cho một hàm là cho :1) Một tập hợp A là gọi tập nguồn 2) Một tập hợp B, không nhất thiết là A, gọi là tập đích3) Một quy tắc cho tương ứng với mỗi phần tử của A thì cho nhiều nhất một phần tử của B (hoặc không có phần tử nào của B, hoặc có duy nhất một phần tử của B) Nếu tập đích của một hàm là¡thì hàm đó được gọi là hàm sốCho D là tập con khác rỗng của ¡. Một hàm số xác đònh trên D là một quy tắc cho tương ứng với mỗi phần tử x∈ D có một và chỉ một số thực y. Khi đó ta kí hiệu f(x) là giá trò của hàm số tại x.Đồ thò của hàm sốĐồ thò của hàm số : y=f(x) (của biến số thực x) là quỹ tích các điểm của mặt phẳng mà các toạ độ Descartes vuông góc của chúng thoả mãn đẳng thức y=f(x)Đồ thò của hàm số một biến số : :f X ⊂ →¡ ¡ là tập hợp (quỹ tích) các điểm M(x,y) của mặt phẳng có các toạ độ (x,y) trong hệ toạ độ Oxy thoả mãn hệ thức y=f(x), xX∈Đồ thò của hàm số là tập hợp tất cả những điểm M(x,y) trong mặt phẳng toạ độ Oxy với x∈D và y=f(x)Sự biếnthiênSự biến thiên của hàm số : sự đơn điệu của hàm số Sự biến thiên của hàm số : sự thay đổi giá trò của hàm số Sự biến thiên của hàm số : sự đồng biến (tăng) hoặc nghòch biến (giảm) của hàm sốMột số phân tích về các thuật ngữ trên : • Ba đònh nghóa trên về hàm đều xem hàm như một quy tắc hay sự tương ứng, đó là một trong những kiểu đònh nghóa thông dụng và thường dùng trong những sách giáo khoa phổ 8 thông của ta. Để thấy được sự tương tự, ở đây sẽ giới thiệu một số các đònh nghóa về hàm khác trong các sách giáo khoa phổ thông ở Việt Nam: Đại số lớp 10. Sách bổ túc văn hoá 1975: "Đại lượng y được gọi là hàm số của đại lượng x nếu với mỗi giá trò của x trong khoảng biến thiên của nó thì tương ứng với một giá trò xác đònh của đại lượng y, x được gọi là đối số". Đại số lớp 7. Hoàng Xuân Sính 1987: "Giả sử X, Y là 2 tập hợp số. Một hàm sốù f từ X đến Y là một quy tắc cho tương ứng mỗi giá trò x thuộc X một và chỉ một giá trò y thuộc Y mà ta ký hiệu là f(x)".• Có một số sách nước ngoài thì chỉ đưa ra khái niệm hàm (tổng quát) mà không đưa ra khái niệm hàm số một cách tường minh. Chẳng hạn như:  Theo Helena Rasiowa: Cơ sở của toán học hiện đại, Hà Nội 1987Đònh nghóa hàm ánh xạ thông qua tập tích Đềcác và quan hệ hai ngôi: "Nếu một quan hệ hai ngôi F⊂XxY thoả mãn điều kiện sau đây: với mọi x thuộc X có đúng một y thuộc Y sao cho xFy thì F gọi là một hàm ánh xạ X vào Y". Đònh nghóa hàm số theo sách Mathematic Methods, Patric Tobin, "ấn bản của Đại học OXFORD"1.(Để đảm bảo tính chính xác, ở đây xin giới thiệu nguyên văn tiếng Anh) "A function f from a set A to a set B is a rule that assigns to each element x in the set A exactly one element y in the set B. The set A is called the domain of f, and the set B is called the co-domain, which contains the range of f " ƠÛ đònh nghóa trên không đề cập đến tập số. Sau đó tác giả đưa ra bài tập liên quan đến những hàm mà A, B là những tập số mà không đưa thêm đònh nghóa gì mới. Và thuật ngữ "function" được dùng luôn cho cả hàm số.• Phân tích riêng về các đònh nghóa trong sách giáo khoa phổ thông hiện hành (đònh nghóa thứ 3 trên bảng) Các khái niệm trên giữa sách giáo khoa và từ điển toán học được khá ổn đònh không có sự khác biệt lớn qua đó ta thấy trong sách giáo khoa hiện hành thì các khái niệm trên có tính chính xác cao nhưng vẫn mang được tính sư phạm (ngắn gọn, dễ hiểu, phù hợp với sự tiếp thu của học sinh và vì học sinh đã được đã có vài nét các khái niệm này khi học ởcấp 2). Theo thầy Nguyễn Văn Vónh (khoa Toán-Đại học sư phạm TP.HCM) thì "điều này hoàn toàn tự nhiên vì bất cứ giáo trình toán phổ thông nào, trong khi đáp ứng đòi hỏi về tính khoa học thì cũng không thể được xây dựng nếu thiếu sự tính toán tới đặc điểm tâm lí, khả năng của người học". 1Tạm dòch từ cụm từ "OXFORD UNIVERSITY PRESS" 9  Đònh nghóa về hàm số và đồ thò của hàm số gắn liền với lý thuyết tập hợp mà học sinh đã được học bắt đầu ở lớp 6 và nhắc lạò, mở rộng ở lớp 10. Khái niệm hàm ở trên được đònh nghóa thông qua khái niệm loại và nêu rõ thuộc tính đặc trưng của chủng, có khái niệm dẫn xuất là "quy tắc" được xem như là khái niệm ban đầu không được đònh nghóa. Trong sách chỉnh lí hợp nhất năm 2000 này thì đònh nghóa đã được sửa chữa lại nên trong đònh nghóa có sự phân biệt giữa 2 kí hiệu đó là kí hiệu hàm số "f" và kí hiệu về giá trò của hàm số f(x). Trước khi chỉnh lí, khái niệm được viết trong SGK1 như sau: "Cho D là một tập con của tập hợp R các số thực, ta gọi hàm số f(x) vớ miền xác đònh D (còn gọi la tập xác đònh) là một quy tắc cho tương ứng mỗi số thực x thuộc D với một số thực duy nhất f(x) thuộc R, x gọi là biến số f(x) gọi là giá trò của hàm số tại x. Ta thường viết y=f(x) và thay vì gọi hàm số f(x), ta còn gọi là hàm số y=f(x)". Khi đó, theo thầy Nguyễn Văn Vónh (khoa Toán-Đại học sư phạm TP.HCM) thì "điều này dễ gây mơ hồ và khó khăn cho người dạy và cả người học khi triển khai nghiên cứu khái niệm. Chẳng hạn, cùng với một hàm số với biểu thức giải tích y=f(x), khi thay x bằng các giá trò cụ thể x1, x2 thì phải chăng ở đây có 2 hàm số f(x1), f(x2) hay đang nói đến các giá trò x1, x2?"2• Phân tích sự khác biệt trong nhận thức của học sinh khi học hàm số và đồ thò ở cấp 2 và cấp 3  Về Tập xác đònh:(ƠÛ dưới phân tích dựa vào SGK Đại số 9, Ngô Hữu Dũng, Trần Kiều, 2002-tái bản lần thứ 12, nxb. giáo dục) Cấp 2 : ƠÛ lớp 9, sách giáo khoa nhắc lại khái niệm hàm số ở lớp 7 đã học. Qua đó học sinh có thể dễ hơn trong việc tiếp cận kiến thức mới về đồ thò và hàm số. Học sinh được học các khái niệm có liên quan đến việc khảo sát hàm số như "Tập xác đònh của hàm số", sự đồng biến nghòch biến. Lúc này, khái niệm "Tập xác đònh của hàm số" chỉ được tác giả giới thiệu khá hạn hẹp qua 3 ví dụ 23=y x, 2 1, 53−= = −−xy y xx, chưa có phong phú về loại tìm tập xác đònh và cả bài tập trong sách thì chỉ dừng lại việc xét tới những hàm số đơn giản.Trích bài tập trong SGK ĐS 9:"Tìm TXĐ của hàm số sau: 222 3 2 3 111y x y x xxy y xx= − + = − += = −−1 Sách giáo khoa2 Trích trong Tư liệu bàn Về tuyến hàm trong chương trình cải cách giáo dục môn Toán 199210 [...]... ( căn cứ trên sự khảo sát một số giáo viên trường Trưng Vương, bán công Nguyễn Thò Diệu, học sinh ở trường Hoàng Hoa Thám, Trưng Vương, niên khoá 1999-2002 tại trường Trưng Vương, và các tư liệu khác ) • Học sinh làm bài rất máy móc, nhiều thứ học sinh vẫn ghi vào các bước khảo sát nhưng không hiểu mà đó chỉ là kết quả mà các em thuộc lòng • Rất nhiều học sinh thắc mắc học khảo sát và vẽ đồ thò hàm... những sai lầm của học sinh : • Về đồ thò :  Giải thích cho học sinh một cách cặn kẽ về ý nghóa của bảng biến thiên và bảng xét tính lồi, lõm để học sinh có thể dựa vào đó mà vẽ hình một cách chính xác  Giúp học sinh hiểu rõ sự đối xứng của đồ thò qua trục, điểm uốn, hay giao điểm 2 tiệm cận để học sinh có thể vẽ hình dễ dàng và chính xác hơn • Về tính toán :  Hướng dẫn học sinh những công thức tính... học sinh việc tính giới hạn, để học sinh có thể hiểu mà không làm một cách máy móc dẫn đến những sai lầm không đáng • Nên lưu ý học sinh việc tìm Tập xác đònh cho chính xác bởi vì đây là bước khá quan trọng vì theo "nếu hàm số không xác đònh trên một tập số nào đó thì trên tập số đó hàm số đương nhiên không tồn tại" (trích Tài liệu hướng dẫn) • Tóm tắt lại cho học sinh các bước chính khảo sát để học sinh. ..Điều này là do học sinh mới học đến những biểu thức có dạng biểu thức hữu tỉ (phân thức)-được học ở lớp 8 hay là biểu thức vô tỉ mà học sinh chỉ mới làm quen ở đầu năm lớp 9 (chương trình cũ, còn chương trình mới học sinh được học căn bậc hai ở lớp 7) Một lí do khác là học sinh chưa học sâu về lí thuyết tập hợp, mặt dù có học ở lớp 6 nhưng ngay... không gọn khác thì học sinh sẽ dễ tính sai khi thế vào hàm để tính ra giá trò của hàm số tại cực trò  Học sinh thường xét dấu của bảng biến thiên một cách vội vàng, cứ thấy nghiệm là đổi dấu mà không để ý đến việc nghiệm đó có là nghiệm kép hay không Ta xét bài khảo sát của một học sinh như sau : 3 2 Đề bài : khảo sát và vẽ đồ thò hàm số y = x − 3 x + 3 x + 1 Bài làm của học sinh : TXĐ : D = R y '... bài mà giáo viên không dạy hoặc dạy rất sơ sài vì lí do trong đề kiểm tra hầu như không cho ra phần này Hệ quả của nó là học sinh không biết mối tương quan về đồ thò giữa hàm số mũ và hàm số logarit Nhận xét : • Khi học sinh thấy những kiến thức đã học không hữu ích dẫn đến học sinh không còn thấy sự cần thiết của kiến thức đó và do đó mất đi hứng thú, động cơ để học nó hay là sẽ thấy khó nhớ phần kiến... môn khoa học khác), một phần giáo viên nên coi trọng mức độ hiểu của học sinh mặc dù đề làm được điều đó thì có mất thời gian và công sức chứ đừng dạy cho học sinh học một cách máy móc 2) Các dạng hàm số được khảo sát và vẽ trong chương trình hiện hành và phương pháp giải A) Theo chương trình sách giáo khoa lớp 12 hiện hành thì học sinh chỉ khảo sát và vẽ đồ thò của 4 dạng cơ bản sau :  y = ax 3 + bx... sinh như sau: Đề bài : khảo sát và vẽ đồ thò của hàm số y = x 2 + 3x + 6 x+2 Bài làm của học sinh : TXĐ : D = R \ { −2} y' = 1 x2 + 4x ( x + 2) 2 Còn ở trong bài tiểu luận thì được dùng theo thuật ngữ củ "Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số" 27 x -∞ -4 + y' 0 0 - +∞ (!) 0 +∞ y • -∞ Tính giới hạn :  Khi gặp những giới hạn cần phải tính trong bài khảo sát và vẽ đồ thò của hàm số thì học sinh. .. + b , học sinh ghi các giá trò giới hạn trên bảng xét dấu là sai cx + d Nguyên nhân là do các em tưởng rằng cứ ở trên là ghi +∞ còn ở dưới là ghi -∞ Xét bước kẻ bảng biến thiên trong bài làm của học sinh khi khảo sát và vẽ đồ thò y= 2x − 1 như sau : x +1 x -∞ y y' • -1 +∞ + +∞ -∞ +∞ -∞ Nếu đề bài không cho dưới dạng "nguyên thuỷ" mà cho hơi lạ hơn một chút thì sẽ gây ra sự lúng túng ở học sinh Chẳng... túng ở học sinh Chẳng hạn các ví dụ sau đây sẽ làm học sinh lúng túng : Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số : y = (1 − x)( x + 2) 2 , y = − • (!) + x4 5 + 3x 2 − 2 3 Đạo hàm y' : ax 2 + bx + c nếu học sinh áp dụng theo công thức dx + e u ( x) u '( x).v( x) − v '( x).u ( x ) đạo hàm phân thức y = v( x) => y ' = thì rất dễ tính lộn đạo v 2 ( x)  Trong trường hợp hàm hữu tỉ y = hàm vì có rất nhiều tính toán . một số giáo viên trường Trưng Vương, bán công Nguyễn Thò Diệu, học sinh ở trường Hoàng Hoa Thám, Trưng Vương, niên khoá 1999-2002 tại trường Trưng Vương,. 29Các tài liệu đã được tham khảo trong tiểu luận 312TRANG Nghiên cứu trường sinh thái của tri thức "khảo sát và vẽ đồ thò của hàm số"I/ Dẫn nhập