Biến động nội dung khảo sát hàm số trong sách giáo khoa

Cách thức đưa nội dung khảo sát hàm số vào sách giáo khoa

• Trước hết sách đưa vào những phần kiến thức theo thứ tự như sau : đại cương về hàm số, giới hạn của hàm số, đường tiệm cận, sự liên tục, đạo hàm sau đó mới đến khảo sát hàm soá. Nhận xét : ở 3 mốc chương trình cải cách giáo dục như trên ta thấy cấu trúc chương trình của phần khảo sát hàm số và những vấn đề có liên quan chặt chẽ đến khảo sát hàm số là có sự thay đổi đáng kể càng ngày thì những vấn đề liên quan đến khảo sát hàm số càng được đưa vào trong chương trình lớp dưới (10, 11). • Ngày càng phát triển, do đó để theo kịp sự phát triển ấy thì có một số vấn đề mới được đưa vào trong sách giáo khoa => kiến thức có xu hướng dồn xuống lớp dưới.

• Cấu trúc chương trình theo kiểu trãi rộng trong 2 bộ sách 2000 và thí điểm giúp cho học sinh không quá đột ngột khi tiếp xúc với nội dung kiến thức khảo sát hàm số. • Ở sách giáo khoa 74-75 thì việc đưa vào nguyên một phần kiến thức về hàm số và khảo sát hàm số giúp bảo đảm tính liên tục của kiến thức, và tránh tình trạng học sinh sẽ quờn phần kiến thức cuừ cú liờn quan (giới hạn hàm số, tớnh liờn tục, khỏi niệm hàm số, đồ thị,..) khi học lên lớp trên. • Thực ra thì ở chương không phải lên cấp 3 học sinh mới gặp thuật ngữ hàm số mà học sinh đã được làm quen với hàm số ở chương trình cấp 2 (Sách toán lớp 7) và đã nghiên cứu đồ thị của các hàm số đơn giản như bậc nhất và bậc hai (lớp 7, lớp 9).

IV/ Những phần kiến thức có liên quan và ứng dụng của nó

• Nó là sự tổng hợp của nhiều phần kiến thức có liên quan mà học sinh đã được học trãi rộng trong chương trình toán cấp 2 và cấp 3 như tập xác định hàm số, đạo hàm, sự biến thiên của hàm số, cực trị, đồ thị hàm số, giới hạn, tiệm cận, toạ độ. Không chỉ dừng lại ở việc vẽ đồ thị mà ở đây còn đặt ra vấn đề tìm vị trí đèn sao cho ánh sáng có được là tối ưu nhất , điều này đặt ra bài toán tìm giá trị cực trị (Việt Hà- Nguyễn Ngọc Giả, Quang học kiến trúc, nxb. • Trong khoa học cơ bản khác : vật lí học và thiên văn học, sinh học, địa lí..đồ thị và việc khảo sát hàm số đã giúp được việc tính toán các chuyển động, mối liên hệ giữa mặt đất với ngày và đêm, các đồ thị biểu thị mối tương quan giữa dân số và kinh tế,.

Chú thích : Đây là ứng dụng trong thiên văn học, biểu thị các đại lượng nhiệt độ, độ cao mặt đất, ngày và đêm, ..(Phạm Viết Trinh- Nguyễn Đình Noãn, Giáo trình thiên văn học, Đại học sư phạm, nxb. • Trong lĩnh vực khác: đồ thị biểu thị điểm thi đại học của học sinh (giáo dục), đồ thị biểu thị giá cả thị trường (kinh tế), các đồ thị biểu thị cho sự biến đổi của dòng điện (điện tử). Do đó một lần nữa ta cũng nên nhấn mạnh rằng việc đưa vấn đề này vào chương trình giáo khoa toán là một điều hoàn toàn hợp lí nhưng vấn đề quan trọng cần bàn đó là nên biên soạn kiến thức như thế nào?.

( căn cứ trên sự khảo sát một số giáo viên trường Trưng Vương, bán công Nguyễn Thị Diệu, học sinh ở trường Hoàng Hoa Thám, Trưng Vương, niên khoá 1999-2002 tại trường Trưng Vương, và các tư liệu khác..). Đừng nói chi đến những bài toán mang tính thực tế, ngay cả những bài toán gì, phần kiến nào thuần tuý toán học trong quy định của bộ mà giáo viên nghĩ sẽ không ra thi thì cũng chẳng dạy cho học sinh. Để làm được điều đó thì một phần giáo viên phải cho học sinh thấy được sự hữu dụng của những tri thức đã được học (không những có công dụng trong bộ môn toán mà còn có hữu ích, cần thiết trong thực tế và các bộ môn khoa học khác), một phần giáo viên nên coi trọng mức độ hiểu của học sinh mặc dù đề làm được điều đó thì có mất thời gian và công sức chứ đừng dạy cho học sinh học một cách máy móc. 2) Các dạng hàm số được khảo sát và vẽ trong chương trình hiện hành và phương pháp giải. A) Theo chương trình sách giáo khoa lớp 12 hiện hành thì học sinh chỉ khảo sát và vẽ đồ thị của 4 dạng cơ bản sau :. B) Sách giáo khoa đã nêu ra sơ đồ chung trong việc khảo sát hàm số như sau :.  Tìm các điểm tới hạn.  Xét dấu của đạo hàm.  Suy ra chiều biến thiên của hàm số b) Tính các cực trị. c) Tính các giới hạn của hàm số.  Khi x dần về bên trái và bên phải, các giá trị của x tại đó hàm số không xác định. d) Xột tớnh lồi, lừm và tỡm điểm uốn của đồ thị hàm số (đối với cỏc hàm số trong chương trình).  Suy ra tớnh lồi, lừm và điểm uốn của đồ thị. e) Lập bảng biến thiên (Ghi tất cả giá trị tìm được vào bảng biến thiên). Tuy nhiên do mức độ yêu cầu của kiến thức nên có đôi nét khác biệt giữa các dạng :. • Có sự nhận xét đối với các đồ thị sau khi khảo sát và vẽ. C) Các hình dạng cụ thể của mỗi dạng đồ thị hàm số:. 3) Phân tích SGK lớp 12 hiện hành và phân tích Sách giáo viên (Tài liệu hướng dẫn giảng dạy Toán 12, Văn Như Cương-Ngô Thúc Lanh, nxb.

Trong chương ứng dụng của đạo hàm, tác giả hoàn toàn không có viết những bài tập cũng như nêu lên những ứng dụng của đồ thị vào thực tế cuộc sống và các môn khoa học khác. Sau khi học xong chương này thì có thể học sinh sẽ thấy được ứng dụng của đạo hàm là vào việc khảo sát hàm số (một ứng dụng trong nội bộ toán học), nhưng vẫn không thấy ứng dụng của khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số trong việc giải quyết vấn đề thực tế như thế nào. 1 Điều này là một sự khác biệt lớn giữa sách nước ta và sách nước ngoài và đây cũng là một vấn đề dư luận đang quan tâm trong thời điểm SGK của ta đã được nhiều nhà giáo dục đánh giá là hàn lâm, không ứng dụng thực tế (Căn cứ trong bài báo "Sách giáo khoa dành cho những nhà bác học" trên báo tuổi trẻ).

Nên chăng, tác giả cần đưa vào bài tập về sử dụng việc khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số trong các môn khoa học khác hoặc là có thể là một bài đọc thêm về ứng dụng của nó trong thực tế cuộc sống. • Tuy vậy, trong chương ứng dụng của đạo hàm, tỏc giả cũng đó chỉ ra đươcù ứng dụng của việc khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số trong nội bộ toán học (2 ứng dụng cơ bản nhất là định tham số m trong phương trình hay là tìm giá trị cực trị của biểu thức). • So với sách giáo khoa thời trước giải phóng thì sách giáo khoa hiện hành đã nhẹ nhàng hơn vì đề cập chỉ 4 dạng đồ thị đơn giản còn ở sách giáo khoa trứơc thì có cả những dạng đồ thị như vô tỉy = ax2 +bx c+ , hữu tỉ dạng 22.

• Khác với SGK 1995, trong sách chỉnh lí hợp nhất 2000, tác giả không giới thiệu lại đồ thị của hàm bậc hai, vì đã được giới thiệu kĩ ở SGK lớp 10 (nhưng trong phần bài tập vẫn có khảo sát dạng này hàm bậc hai này). • Tài liệu hướng dẫn nhận xét về phần khảo sát hàm số trong SGK như sau: "Đây là phần có nhiều điều mới mẻ, thể hiện quan điểm giảm tải đối với học sinh diện trà".  Hai phần Tìm điểm cố định của một họ đường cong và Tìm quỹ tích đã không được đề cập tới trong sách (điều này khác với SGK 1995) vì theo "Hội đồng thẩm định thì cả hai không liên quan trực tiếp đến việc khảo sát hàm số bằng đạo hàm".

• Nên lưu ý học sinh việc tìm Tập xác định cho chính xác bởi vì đây là bước khá quan trọng vì theo "nếu hàm số không xác định trên một tập số nào đó thì trên tập số đó hàm số đương nhiên không tồn tại" (trích Tài liệu hướng dẫn).