Phân tích dẻo kết cấu khung cột thép dầm liên hợp chịu tải trọng tĩnh tt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI ========o O o======== HOÀNG HIẾU NGHĨA PHÂN TÍCH DẺO KẾT CẤU KHUNG CỘT THÉP DẦM LIÊN HỢP CHỊU TẢI TRỌNG TĨNH CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH DD & CN MÃ SỐ: 62 58 02 08 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CƠNG NGHIỆP HÀ NỘI, NĂM 2020 Luận án hoàn thành tại: Trường Đại học kiến trúc Hà Nội Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Vũ Quốc Anh PGS.TS Nghiêm Mạnh Hiến Phản biện 1: GS TS Nguyễn Tiến Chương Phản biện 2: TS Nguyễn Đại Minh Phản biện 3: PGS TS Nguyễn Hồng Sơn Luận án bảo vệ hội đồng chấm luận án tiến sỹ cấp trường Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội Vào hồi……giờ……ngày…….tháng…….năm 2020 Có thể tìm hiểu luận án tại: Thư viện quốc gia Thư viện trường Đại học kiến trúc Hà Nội MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài Trong năm gần việc nghiên cứu ứng dụng phát triển kết cấu liên hợp thép bê tông giới Việt Nam lĩnh vực kết cấu cơng trình nhà nghiên cứu kỹ sư quan tâm Khi phân tích tính tốn kết cấu thường sử dụng phương pháp thiết kế truyền thống, bao gồm bước: bước 1: Dùng phân tích đàn hồi tuyến tính nguyên lý cộng tác dụng để xác định nội lực chuyển vị hệ kết cấu Bước 2: Kiểm tra khả chịu lực, ứng suất giới hạn, ổn định cấu kiện riêng lẻ Phương pháp thiết kế truyền thống áp dụng lâu đời có ưu điểm đơn giản hóa cơng việc thiết kế người kỹ sư Tuy nhiên khơng thể rõ quan hệ phi tuyến tải trọng chuyển vị, rõ tính phi tuyến vật liệu kết cấu, chưa xem xét đầy đủ ứng xử toàn hệ kết cấu dẫn đến việc lãng phí vật liệu Bài tốn phân tích phi tuyến, quan hệ lực - chuyển vị phi tuyến, phải giải lặp kết cấu bị biến dạng với tải trọng trước độ cứng kết cấu bị suy yếu dần, máy tính cập nhật liệu hình học, tính chất vật liệu sau lần tải trọng thay đổi sát với ứng xử thực tế kết cấu Hiện giới, phân tích phi tuyến kết cấu, tiêu chuẩn nhà nghiên cứu thường sử dụng hai phương pháp bản: Phương pháp vùng dẻo phương pháp khớp dẻo Phương pháp vùng dẻo xét đến phát triển vùng dẻo từ từ tăng lực tác dụng lên kết cấu, chảy dẻo phần tử mơ hình hóa cách rời rạc hóa cấu kiện thành hữu hạn phần tử (chia phần tử thành n phần tử con) chia tiết diện thành thớ Phương pháp cách tính xác để kiểm tra phương pháp phân tích khác, phương pháp phức tạp đòi hỏi thời gian phân tích lớn (gấp hàng trăm lần tính theo phương pháp khớp dẻo – theo Ziemian) Do chưa phù hợp với tính tốn cơng trình thực tế, phù hợp với kết cấu đơn giản, phương pháp áp dụng thực tế Phương pháp khớp dẻo mơ hình tính đơn giản hóa kết cấu thực với giả thiết chiều dài vùng dẻo lh = 0, theo giả thiết trình chịu lực biến dạng dẻo xuất phát triển hai đầu phần tử, tiết diện lại biến dạng đàn hồi Khi thực phân tích dẻo nhà nghiên cứu sử dụng mặt chảy dẻo Orbison 1982, AISC-LRFD 1994 để xem xét điều kiện chảy dẻo tiết diện, mặt chảy dẻo nhiều hạn chế chưa phản ánh với ứng xử thực hệ kết cấu chịu tải trọng Qua phân tích thấy vấn đề xây dựng phương pháp phân tích dẻo kết cấu khung cột thép dầm liên hợp chịu tải trọng tĩnh tốn phân tích dẻo lan truyền hệ kết cấu toán tải trọng giới hạn hệ kết cấu, có kể đến chảy dẻo lan truyền tiết diện dầm liên hợp, cột thép lan truyền vùng biến dạng dẻo dọc theo chiều dài phần tử tỷ lệ chảy dẻo tiết diện vấn đề có ý nghĩa khoa học thực tiễn phân tích hệ kết cấu cơng trình xây dựng cần thiết nghiên cứu, áp dụng Vì luận án chọn đề tài nghiên cứu là: “Phân tích dẻo kết cấu khung cột thép dầm liên hợp chịu tải trọng tĩnh” Mục đích nghiên cứu i)Xây dựng đường quan hệ mơ men – độ cong (M-) tiết dầm liên hợp có xét đến làm việc dẻo vật liệu để phản ánh ứng xử thực tế kết cấu dầm liên hợp chịu tải trọng; ii) xây dựng phương trình mặt giới hạn đàn hồi, mặt chảy dẻo trung gian, mặt chảy dẻo hoàn toàn (mặt phá hoại) tiết diện cột thép chữ I chịu nén uốn để dự đoán khả chịu lực tiết diện cột thép ứng dụng mặt chảy dẻo xây dựng vào q trình phân tích phi tuyến hệ kết cấu; iii) xây dựng phương pháp PTHH chương trình máy tính ứng dụng để phân tích phi tuyến hệ kết cấu khung cột thép dầm liên hợp xét đến làm việc dẻo vật liệu chảy dẻo lan truyền hệ kết cấu Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Phân tích phi tuyến kết cấu khung cột thép dầm liên hợp chịu tải trọng tĩnh có xét đến làm việc dẻo vật liệu - Phạm vi nghiên cứu: Kết cấu dầm, hệ kết cấu khung phẳng với cột thép dầm liên hợp; mơ hình vật liệu thép khơng kể đến giai đoạn củng cố mơ hình phi tuyến vật liệu bê tông chịu kéo nén; mô hình phân tích dẻo hệ kết cấu: mơ hình biến dạng dẻo lan truyền dọc theo chiều dài phần tử; tải trọng tác dụng lên hệ kết cấu: tải trọng tĩnh khơng đảo chiều q trình phân tích; khơng xét đến ảnh hưởng biến dạng cắt cấu kiện; không xét đến oằn cục tiết diện oằn bên kèm xoắn cấu kiện; khơng xét đến phi tuyến hình học q trình phân tích Phương pháp nghiên cứu - Sử dụng phương pháp nghiên cứu lý thuyết (phương pháp giải tích) để xây dựng lý thuyết phân tích phi tuyến hệ kết cấu khung cột thép dầm liên hợp xét đến làm việc dẻo vật liệu chảy dẻo lan truyền hệ kết cấu - Áp dụng thuật toán giải lặp phi tuyến để xây dựng chương trình máy tính dựa kết nghiên cứu lý thuyết sử dụng để kiểm chứng kết đạt được, nhằm xác hóa bảo đảm độ tin cậy, tính khả thi kết đạt Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài i) đề tài xây dựng đường quan hệ mô men - độ cong (M-) tiết dầm liên hợp có xét đến làm việc dẻo vật liệu để phản ánh ứng xử thực tế kết cấu dầm liên hợp chịu tải trọng; ii) đề tài xây dựng phương trình mặt giới hạn đàn hồi, mặt chảy dẻo trung gian, mặt chảy dẻo hoàn toàn (mặt phá hoại) tiết diện cột thép chữ I chịu nén uốn để dự đoán khả chịu lực tiết diện cột thép ứng dụng mặt chảy dẻo xây dựng vào q trình phân tích phi tuyến hệ kết cấu; iii) đề tài xây dựng phương pháp PTHH với phần tử đa điểm dẻo để phân tích phi tuyến hệ kết cấu khung cột thép dầm liên hợp xét đến làm việc dẻo vật liệu chảy dẻo lan truyền hệ kết cấu;iv) đề tài xây dựng chương trình ứng dụng để phân tích phi tuyến hệ kết cấu khung cột thép dầm liên hợp xét đến làm việc dẻo vật liệu chảy dẻo lan truyền hệ kết cấu cách tin cậy hiệu quả, áp dụng chương trình để thực tốn phân tích dẻo Những đóng góp luận án a) Xây dựng đường quan hệ mô men - độ cong tiết diện dầm thép, dầm liên hợp để xác định độ cứng tiếp tuyến cấu kiện điểm khác vật liệu làm việc giai đoạn đàn hồi, đàn dẻo dẻo Lập chương trình SPH để thiết lập đường quan hệ b) Xây dựng phương trình mặt giới hạn đàn hồi, mặt chảy dẻo trung gian mặt chảy dẻo hoàn toàn cột thép chữ I chịu nén uốn theo hai phương nhằm đánh giá khả chịu lực tiết diện cột ứng với tải trọng thiết kế c) Xây dựng cách tính theo phương pháp PTHH chương trình máy tính để phân tích kết cấu khung cột thép dầm liên hợp có kể đến tính phi tuyến vật liệu hình thành đa điểm dẻo Từ chương trình ứng dụng xác định hệ số tải trọng giới hạn, tỷ lệ chảy dẻo tiết diện, nội lực, chuyển vị kết cấu ứng với cấp tải trọng khác nhau, từ xác định lượng an toàn dự trữ kết cấu so với số liệu thiết kế Kết cấu luận án Luận án có chương, phần mở đầu, phần kết luận phụ lục NỘI DUNG CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Giới thiệu kết cấu khung cột thép dầm liên hợp Các nghiên cứu kết cấu liên hợp giới ngày nghiên cứu nhiều theo nhiều hướng tiếp cận khác Tại Việt Nam loại kết cấu nghiên cứu áp dụng khoảng 10 năm gần chủ yếu tập trung vào nghiên cứu tính tốn cấu kiện liên kết, phân tích tổng thể hệ kết cấu chịu tải trọng nghiên cứu, hướng tiếp cận nghiên cứu loại kết cấu có ý nghĩa khoa học, thực tiễn ngành xây dựng Trong phạm vi nghiên cứu luận án, tác giả dừng lại việc nghiên cứu khung phẳng với cột thép dầm liên hợp thép - bê tông cốt thép 1.2 Xu hướng phân tích, thiết kế kết cấu thép kết cấu liên hợp Hiện phân tích tính tốn kết cấu thép kết cấu liên hợp thường sử dụng phương pháp truyền thống (hình 1.1) Cả phương pháp ADS, PD, LRFD yêu cầu phải kiểm tra riêng rẽ cấu kiện, phải tính đến hệ số K, chưa xem xét đầy đủ ứng xử toàn hệ kết cấu Hình 1.1 Phương pháp phân tích thiết kế kết cấu dẫn đến việc lãng phí vật liệu Do cần nghiên cứu hướng thiết kế đại (phân tích tiên tiến) thực bước thiết kế phản ánh xác làm việc thực tế hệ kết cấu, dự đốn xác dạng phá hủy dẻo tải trọng giới hạn kết cấu khung chịu tải trọng tĩnh điều cần thiết để đảm bảo độ tin cậy đồ án thiết kế 1.3 Phân tích phi tuyến mức độ phân tích phi tuyến 1.3.1 Phân tích phi tuyến Bài tốn phân tích phi tuyến, quan hệ lực - biến dạng đường cong, phải giải lặp kết cấu bị biến dạng với tải trọng trước độ cứng kết cấu bị suy yếu dần, máy tính cập nhật liệu hình học, tính chất vật liệu sau lần tải trọng thay đổi Hai phương pháp nhà nghiên cứu sử dụng phân tích kết cấu phi tuyến phương pháp khớp dẻo phương pháp vùng dẻo (hình 1.2) Một số cơng trình nghiên cứu phi tuyến vật liệu như: Chan Chui, White, Wrong, Chen Sohal, Chen, Kim Choi, Yong cộng sự, Orbison Guire, Nguyễn Văn Tú, Võ Thanh Lương 1.3.2 Các mức độ phân tích phi tuyến Trong phân tích kết cấu, khó để mơ hình tất yếu tố phi tuyến liên quan đến ứng xử kết cấu thực tế cách chi tiết Các mức độ thơng thường phân tích phi tuyến mô tả đường cong ứng xử khung chịu tải trọng tĩnh tác giả Chan Chui, Orbison, Nguyễn Văn Tú, Vũ Quốc Anh, Nghiêm Mạnh Hiến, Balling Lyon đề cập đến như: phân tích đàn hồi bậc nhất, phân tích đàn hồi bậc hai, phân tích đàn dẻo bậc nhất, phân tích đàn dẻo bậc hai 1.4 Mơ hình phi tuyến vật liệu thép bê tông Luận án sử dụng mơ hình đàn dẻo lý tưởng theo Eurocode cho vật liệu thép, mơ hình Kent Park (1973) cho vật liệu bê tơng chịu nén, mơ hình Vebo Ghali (1977) cho vật liệu bê tông chịu kéo 1.5 Quan hệ mômen - độ cong tiết diện dầm thép (M-) Quá trình chảy dẻo tiết diện bao gồm giai đoạn: đàn hồi, đàn dẻo chảy dẻo hồn tồn (hình 1.3) ASCE, Michael, Vrouwenvelder Với tiết diện chịu mô men uốn, quan hệ mô men - độ cong tiết diện phát triển theo đường cong trơn ABDFE (đường cong phi tuyến) từ đàn hồi đến chảy dẻo hồn tồn (hình 1.3) Khi thiết kế kết cấu giới hạn đàn hồi, để đơn giản tính tốn nhiều tác giả dùng mơ hình đường cong M- lý tưởng ACE như: Chan Chui, Guire Ziemian, Eurocode chưa kể đến chuyển tiếp từ đàn hồi sang dẻo đường cong trơn ứng xử thực tế, không xác định chảy dẻo lan truyền tiết diện, khơng xác định xác nội lực chuyển vị ứng với cấp tải trọng tác dụng Do cần phải nghiên cứu theo ứng xử thực tế dầm chịu uốn Hình 1.2 Các phương pháp phân tích phi tuyến vật liệu Hình 1.3 Quan hệ (M-) tiết diện dầm thép 1.6 Mặt chảy dẻo tiết diện cột thép Khái niệm mặt chảy dẻo đưa để kể đến ảnh hưởng đồng thời lực dọc mô men uốn sở nội lực phần tử Khi mô men uốn lực dọc phần tử đạt đến mặt chảy dẻo khớp dẻo hình thành Một số mặt chảy dẻo điển hình đề xuất áp dụng với nhiều nghiên cứu: Orbison, Duan Chen, AISC-LRFD, Balling Với mặt chảy dẻo nghiên cứu nêu có hạn chế: mặt chảy dẻo thể mặt chảy dẻo hoàn toàn, điều khơng phản ánh làm việc vật liệu tiết diện thực tế tiết diện chảy dẻo trước chảy dẻo hoàn toàn; mặt chảy dẻo khơng phụ thuộc vào hình dạng tiết diện hồn tồn khơng phụ thuộc vào góc xoay dẻo tiết diện chảy dẻo Luận án trình bày phương pháp xây dựng mặt chảy dẻo trung gian để thể chảy dẻo lan truyền tiết diện q trình phân tích dẻo kết cấu 1.7 Các phương pháp tính tốn kết cấu khung có xuất khớp dẻo Phương pháp phân tích phổ biến phương pháp PTHH hình 1.4 với nhiều tác giả sử dụng để phan tích như: Chan Chui, White, Wrong, Chen, Kim Choi, Orbison cộng sự, Liew Chen, Kim Choi, Cuong Kim, Đồn Ngọc Tịnh Nghiêm Ngơ Hữu Cường, Abaqus, Ansys, Hình 1.4 Mơ hình phần tử dầm - cột phương Midas, Adina pháp PTHH CHƯƠNG : XÂY DỰNG QUAN HỆ MÔ MEN - ĐỘ CONG CỦA TIẾT DIỆN DẦM LIÊN HỢP VÀ MẶT CHẢY DẺO CỦA TIẾT DIỆN CỘT THÉP 2.1 Xây dựng quan hệ mô men - độ cong tiết diện dầm thép theo phương pháp giải tích Việc xây dựng quan hệ M- tiết diện dầm để tính độ cứng tiếp tuyến vị trí biến dạng dẻo, sở để tính độ cứng phần tử sử dụng tốn phân tích dẻo kết cấu khung thể chương sau Khảo sát sơ đồ ứng xuất biến dạng tiết diện dầm thép chữ I hình 2.1 M M Hình 2.1 Sơ đồ ứng suất - biến dạng tiết diện chữ I theo trục z 2.1.1 Mơ men dẻo theo trục (trục z) - Góc xoay đàn hồi theo phương trục z: z,e  2f y / hE   - Mô men đàn hồi: M z,e  z E  b w  h  t   bf   h    h  t          3 fy   h   b w   t   bf h    - Mô men giới hạn đàn hồi: M z       (2.1) (2.2)   h 3  h         t           (2.3) - Mô men đàn dẻo: +Trường hợp   Eb Mz   z w   fy hE  z  hay  z , p   h  2t  E  h  z Ebf  t  2  + Trường hợp z  fy fy fy  h  2t  E   f y   h 3  f y b f   t    z E        h  2t  E hay z , p  fy   h  2t  E fy hE   fy  2t   E   h  2t  h    h 2  f y 2            z E       fy hE  (2.4)  fy  2t   E   h  2t  h   f y b w  h 2 f y b w  f y 2 f y bf t  Mz    h  t      t   z E      f b  f bt - Giá trị mô men cực đại là: M z,max   y w  h  t   y f  h  t       (2.5) (2.6) 2.1.2 Mô men dẻo theo trục phụ (trục y) - Góc xoay đàn hồi theo phương trục y:  y ,e  f y / b f E - Mô men đàn hồi: M y  2b3f t  b3w  h  2t  y E /12 (2.9) (2.10) - Mô men giới hạn đàn hồi: M y,e   2b3f t  b3w  h  2t   f y / 6b f - Mô men đàn dẻo:+ Trường hợp fy bf E  y  fy bw E hay   y , p  (2.11) fy bw E  fy bf E  f y  b f  bw    E  bwb f  2 E   f y   f y  f y  M y  f y bf   t  2 t  y b3w  h  2t     y E     y E  12     2f y + Trường hợp  y  y , M y  h.f y b2w  h.f  t.f y  bf2  b 2w  2 bw E  E (2.12) (2.13) - Giá trị mô men cực đại là: M y,max   2bf2 t  b 2w  h  2t   f y / (2.14) 2.2 Xây dựng quan hệ mô men - độ cong tiết diện dầm liên hợp theo phương pháp giải tích Sử dụng mơ hình vật liệu phi tuyến bê tông Để xác định mô men M+, M - tiết diện dầm liên hợp, cần xác định mô men thành phần sàn bê tông Mc, cốt thép sàn Ma phần thép dầm Ms sau tổ hợp lại M (a) (b) Hình 2.2 Sơ đồ ứng suất - biến dạng tiết diện liên hợp theo trục Vị trí trục trung hòa dẻo (PNA) y0: xác định từ điều kiện cân thể hình 2.2 với phương trình cân bằng: Fc  Fa  Fs1  Fs2  Frc  (2.15) đó: Fc - hợp lực phần sàn bê tông chịu nén (kéo); Fa - hợp lực phần cốt thép sàn chịu nén (kéo); Fs1 - hợp lực phần dầm thép chịu nén (kéo); Fs2 - hợp lực phần dầm thép chịu kéo (nén); Frc - hợp lực phần bê tông mà diện tích cốt thép chiếm chỗ Xác định mơ men dầm liên hợp: M=Mc+Ma+Ms+Mrc (2.16) 2.2.1 Xét thành phần sàn bê tông Khi sàn bê tông làm việc, biến dạng điểm mặt i (cb) mặt sàn j (ct) đạt vị trí ứng suất (điểm A, điểm B) biểu đồ c - c vật liệu bê tơng hình 2.3 Từ biến dạng vị trí ta xác định vùng lấy tích phân biểu đồ c - c vật liệu xác định thành phần Fc, Mc Hình 2.3 Vùng tính tích phân biểu đồ  -  vật liệu sàn bê tông bê tông - Xét trường hợp bê tông chịu kéo y2 y2 y2 y1 y1 y1 Fc  b f  0,5Ec ydy ; Fc  b f   fct  0.8Ec ( y   c1 ) dy ; Fc  b f   0,5 f ct  0, 075Ec ( y   c )  dy (2.17) y2 y2 y1 y1 M c  b f  0,5Ec yydy ; M c  b f   fct  0,8Ec ( y   c1 ) ydy ; (2.18) y2 M c  b f   0,5 fct  0, 075Ec ( y   c ) ydy (2.19) y1 - Xét trường hợp bê tông chịu nén   y   y 2  y2 y2 Fc  b f  f c      dy ; Fc  b f  f c 1  Z  y     dy ; Fc  b f  0, f c dy (2.20) y1 y1 y1         y   y 2  y2 y2 y2 M c  b f  fc 2     ydy ; M c  b f  f c 1  Z  y     ydy ; M c  b f  0, f c ydy (2.21) y1 y1 y1       y2 2.2.2 Xét thành phần dầm thép - Xét trường hợp thép chịu nén y2 y2 y2 y2 y1 y1 y1 y1 Fsi  bi  Es ydy ; Fsi  bi  f s dy ; M si  bi  Es yydy ; M si  bi  f s ydy (2.22) - Xét trường hợp thép chịu kéo y2 y2 y2 y2 y1 y1 y1 y1 Fsi  bi  Es ydy ; Fsi  bi  f s dy ; M si  bi  Es yydy ; M si  bi  f s ydy 2.2.3 Xét thành phần cốt thép sàn - Xét trường hợp thép chịu nén: Fa  as Es y; M a  as Es y    s1 ; Fa  as f y ; M a  as f y y    s1 - Xét trường hợp thép chịu kéo Fa  as Es y; M a  as Es y    s ; Fa  as f y ; M a  as f y y    s (2.23) (2.24) (2.25) 2.2.4 Sơ đồ khối chương trình SPH xây dựng M- dầm liên hợp theo phương pháp giải tích Hình 2.4 Sơ đồ khối chương trình SPH xây dựng quan hệ M -  dầm liên hợp theo phương pháp giải tích 2.8 Xây dựng mặt chảy dẻo giới hạn cột thép chữ I chịu nén uốn hai phương theo phương pháp giải tích 2.8.1 Xây dựng mặt chảy dẻo giới hạn (P-Mz) cột thép chữ I chịu nén uốn mặt phẳng - Lực dọc lớn nhất: Pmax  f y bw  h  2t   f yb f t  Af y (2.26) - Mơ men lớn khơng có lực dọc: M z ,max  f y bw  h 2 f y b f t   2  h  t   t      (2.27) - Mô men lớn có lực dọc: Trường hợp 1: P  bw  h  2t  f y có M z  f y b f t  h  t   f y bw  h  2t   Trường hợp 2: bw  h  2t  f y  P  f ybw  h  2t   f yb f t P2 f y bw  P  f y bw  h  2t    P  f y bw  h  2t    h  t   t     f yb f f yb f    1 M z  f y  bf  (2.28) (2.29) 2.8.2 Xây dựng mặt chảy dẻo giới hạn (P-My) cột thép chữ I chịu nén uốn mặt phẳng phụ - Mơ men lớn khơng có lực dọc: M y ,max   Af b f f y  Awbw f y  - Mô men lớn có lực dọc: (2.30)        Trường hợp 1: P  bwhf y có M y  f y  t  b f  P   b f  P    h  2t   bw  P   bw  P   f y h   f y h   f y h   f y h     Trường hợp 2: bwhf y  P  f ybw  h  2t   f yb f t (2.31)   b f P  f y bw  h  2t    b f P  f y bw  h  2t    M y  f y t        f yt f yt      (2.32) 2.8.3 Xây dựng mặt chảy dẻo giới hạn (P-Mz-My-) cột thép chữ I chịu nén uốn hai phương Khảo sát tiết diện chữ I chịu đồng thời P-Mz-My hình 2.5 Để xác định quan hệ PMz-My- ta tách riêng phần ứng suất P, Mz My gây Trục trung hòa dẻo NA chia tiết diện làm vùng chịu nén vùng chịu kéo Dựa vào góc  lực P xác định khoảng cách y0 (d), từ xác định trường hợp trục trung hòa dẻo (NA) bảng 2.1 Từ vị trí trục trung hòa dẻo NA xác định giá trị Mz My 1 3 5 6 8 2 4 M P M 9 12 12 12 7 10 12 10 12 10 12 Hình 2.5 Tiết diện cột thép, sơ đồ ứng suất mặt chảy dẻo cột thép tiết diện chữ I 12 n 1 x  V x  M  x  Mx  biến dạng: U    dx    dx i 1 x EI (x) i 1 x EI (x) z z * n 1 2 i 1 i 1 i i (3.2) M E B C D A Hình 3.3 Lực nút độ cứng tiếp tuyến vị trí có biến dạng dẻo Áp dụng định lý Engesser giải phương trình: dU* / dV1  v1 ; dU* / dM1  1 xác định giá trị M1, V1, M2, V2 nút Từ kết nội lực M1, V1, M2, V2 nút đầu nút cuối phần tử dựa vào phương trình cân bằng: NL   k e .u , xếp thành phần độ cứng vào ma trận độ cứng phần tử dầm liên hợp, cột phẳng đa điểm dẻo Kết ma trận độ cứng cho công thức 3.3 Độ cứng EI it (kt) - độ cứng tiếp tuyến vị trí có biến dạng dẻo, với dầm xác định thơng qua đường quan hệ M- hình 3.3, với cột xác định thông qua đường quan hệ P-M- hình 2.6 đó: hệ số ma trận k14 0  k11 0 k  (3.19b) xác định sau: k23 k25 k26  22  n 1 xi1   k k k k k  k  1/ dx  32 33 35 36  d 2d 11 44  k p   k p    i 1 xi EA( x)  (3.3)    k41 0   0 k52 k62 k53 k63 k44 0 k55 k65 0 k56   k66  A( x)  Ai  ( Ai 1  Ai ) n 1 xi1 k14  k41  1/   i 1 xi n 1 xi 1 Đặt Bz =   i 1 xi x L dx EA( x) n 1 xi 1 n 1 xi 1 n 1 xi 1 x2 x x dx   dx    dx   dx i  i  i  EI z ( x) xi EI z ( x ) xi EI z ( x ) xi EI z ( x ) 2 n 1 x n 1 x Đặt Cz =   L  Lx  x dx   n 1 xi 1 L  x n 1 xi 1 L  x dx    dx   dx i 1 xi i 1 xi EI z ( x ) i 1 xi EI z ( x ) i 1 xi EI z ( x ) EI z ( x) n 1 xi 1 n 1 xi 1 L  x n 1 xi 1 x n 1 x  dx dx dx       dx   i 1 xi EI z ( x ) i 1 xi EI z ( x ) i 1 xi EI z ( x ) i 1 x EI z ( x ) ; k23  k32  ; k25  k52   ; k26  k62   k22  Bz Cz Cz Bz i 1 i 1 i 1 i ; n 1 xi 1 n 1 xi 1 n 1 xi 1 Lx  x x x2   dx dx dx dx     i 1 xi EI z ( x ) i 1 xi EI z ( x ) i 1 xi EI z ( x ) i 1 xi EI z ( x ) ; k35  k53  ; k36  k63  ; k55  ; k33  Cz Cz Bz Cz n 1 xi 1 L  x n 1 xi 1 L2  Lx  x   dx dx   i 1 xi EI z ( x ) i 1 xi EI z ( x) ; k66  ; k ti  EIit  dMi / di ; k t (i 1)  EIit1  dM i 1 / di 1 k56  k65  Cz Cz n 1 xi 1   3.4 Xây dựng ma trận độ cứng phần tử cột 3D đa điểm dẻo kể đến lan truyền vùng biến dạng dẻo dọc theo chiều dài phần tử Xây dựng tương tự cột phẳng đa điểm dẻo có ma trận độ cứng 12x12 phần tử cột 3D đa điểm dẻo kể đến lan truyền vùng biến dạng dẻo dọc theo chiều dài phần tử công thức 3.4 13  k11 0 k 22  0  0 0  k 62  k 3d   p    k  71 k  82 0  0 0   k122 0 k 33 k 53 0 k 93 k113 n 1 xi 1 Đặt By =   i 1 xi 0 k 44 0 0 k104 0 0 k 35 k 55 0 k 95 k115 0 k 26 0 k 66 k 86 0 k126 k17 0 0 k 77 0 0 0 k 39 k 59 0 k 99 k119 0 0 k 410 0 0 k1010 0 0  k 212   k 311   0  k 511   k 612  0   k 812  k 911   0  k1111   k1212  GIT L GI k104  k410   T L k44  k1010  n 1 xi1 dx i 1 xi EA( x) n 1 xi1 k17  k71  1/   dx i 1 xi EA( x) n 1 x dx   i 1 x EI z ( x ) k22  Bz (3.4) k11  k77  1/   i 1 i n 1 xi 1 n 1 xi 1 n 1 xi 1 x2 x x dx   dx    dx   dx ; i 1 xi EI y ( x ) i 1 xi EI y ( x ) EI y ( x) i 1 xi EI y ( x) 2 n 1 x n 1 x Đặt Cy =   L  Lx  x dx   i 1 i 1 xi k 28 0 k 68 k 88 0 k128 n 1 xi 1 L  x n 1 xi 1 L  x dx    dx   dx ; i 1 xi EI y ( x ) i 1 xi EI y ( x ) EI y ( x) i 1 EI y ( x) i 1 xi n 1 xi 1 L  x n 1 xi 1 x2   dx dx dx   i 1 xi EI z ( x ) EI z ( x) i 1 xi EI z ( x ) i ; k212  k122   ; k66  Cz Cz Bz xi1 n 1 xi 1 n  i 1 Lx  x Lx   dx dx dx   i 1 xi EI z ( x ) i 1 xi EI z ( x ) EI z ( x) i ; k88  ; k812  k128  Cz Cz Cz n 1 xi 1 n 1 x x dx   i 1 xi EI z ( x ) i 1 k26  k62  ; k28  k82   x Bz n 1 x n 1 x x   dx   i 1 x EI z ( x ) ; k612  k126  i 1 x k68  k86  Cz i 1   i 1 i k1212 n 1 xi 1 n 1 xi 1 n 1 i 1 x L2  Lx  x dx dx     dx   dx   i 1 xi EI y ( x ) i 1 xi EI y ( x ) i 1 xi EI y ( x ) i 1 xi EI z ( x) ; k33  ; k35  k53   k39  k93    Cy By Cz By x n 1 xi 1 n 1 xi 1   i 1 xi k311  k113  Cy n 1 xi 1   k511  k115  Lx dx EI y ( x) i 1 xi Lx  x dx EI y ( x) Cy x2 dx   i 1 xi EI y ( x ) n 1 xi 1 n 1 xi 1 ; k55  By n 1 xi 1   ; k911  k119   i 1 xi   ; k59  k95   Lx dx EI y ( x) Cy i 1 xi x dx EI y ( x) Cy n 1 xi 1   ; k1111  i 1 xi n 1 xi 1   ; k99  L2  Lx  x dx EI y ( x) Cy i 1 xi dx EI y ( x) Cy ; Độ cứng tiếp tuyến EIit (kit) xác định sau:  EI  y t  M yu  M y    EI y   M yu  M ye   y   M y   ;  EI z t  M z  EI z  M zu  M z  z (3.5)  M zu  M ze  3.5 Véc tơ tải trọng quy nút quy đổi phần tử đa điểm dẻo có điểm biến dạng dẻo liên tục dọc theo chiều dài phần tử 3.5.1 Tải trọng phân bố phần tử đa điểm dẻo (a) (b) 14 Hình 3.4 (a) - Tải trọng phân bố q phần tử (b) - Mối liên hệ lực nút dầm Từ hình 3.4b có mối liên hệ lực nút dầm sau: M  x   V1x  M1  0.5qx x  Mx  dx  i 1 x EI (x) z n 1 Xác định lượng bù biến dạng: U*   i 1 (3.6) i * dU* Áp dụng định lý Engesser giải phương trình:  v1  ; dU  1  xác định dV1 dM1 giá trị M1, V1, M2, V2 nút n 1 x i1 n 1 x i1 n 1 x i1 x3 x x2 x2 dx   dx    dx   dx i 1 x i EI (x) i 1 x i EI (x) i 1 xi EI z (x) i 1 xi EI z (x) z z M1  q x n 1 x i1 n 1 x i1 n 1 x i1 x x2 n 1 i1 x dx   dx    dx   dx   i 1 x i EI (x) i 1 x i EI (x) i 1 x i EI (x) i 1 x i EI (x) z z z z n 1 x i1   (3.7) n 1 x i1 n 1 x i1 n 1 x i1 x3 x2 x dx   dx    dx   dx i 1 x i EI (x) i 1 x i EI (x) i 1 xi EI z (x) i 1 xi EI z (x) z z V1  q x n 1 x i1 n 1 x i1 n 1 x i1 x x2 n 1 i1 x dx   dx    dx   dx   i 1 x i EI (x) i 1 x i EI (x) i 1 x i EI (x) i 1 x i EI (x) z z z z n 1 x i1   (3.8) qL2 (3.9)  M1 V2  V1  qL ; M  V1L  Véc tơ tải trọng nút f  phần tử đa điểm dẻo chịu tải trọng phân bố hệ tọa độ địa phương có phần tử phản lực gối tựa trái dấu, thể công thức (3.10) sau đây: f   V1 M1 V2 M2 T (3.10) 3.5.2 Xét tải trọng tập trung Py phần tử (a) (b) Hình 3.5 (a) - Tải trọng tập trung Py phần tử (b) - Mối liên hệ lực nút dầm Xét tải trọng tập trung vng góc với trục hình 3.5a Từ hình 3.5b có mối liên hệ lực nút dầm sau: M(x)  M1 (x)  M2 (x)  M3 (x)  M4 (x) (3.11) Năng lượng bù biến dạng: U*  n1 i 1 x i1  xi M  x EI z (x) dx  U1*  U*2  U*3  U*4 (3.12) m x  V1x  M1  P  x  a   x  V x  M1  a  V x  M1  x  V1x  M1  P  x  a   U   dx   dx   dx    dx i 1 x j1 x EI z (x) 2x EI z (x) a EI z (x) EI z (x) * n 1 i 2 i 1 j1 n 1 n j * Áp dụng định lý Engesser giải phương trình: dU  v1  ; dU  1  xác định dV1 dM1 * giá trị M1, V1, M2, V2 V1  b c1  b1.c2 ; M1  a1.c2  a c1 ; V2  V1  P ; M  V1L  P  L  a   M1 a1.b  b1.a a1.b  b1.a (3.13) 15 x a m x x2 x2 x2 x2 dx   dx   dx    dx i 1 x EI (x) j n 1 x EI (x) x EI (x) a EI (x) z z z z x a n 1 x m x x x x x b1     dx   dx   dx    dx i 1 x EI (x) j n 1 x EI (x) x EI (x) a EI (x) z z z z x m x (x  a)x (x  a)x c1  P  dx  P   dx j n 1 x a EI z (x) EI z (x) x a n 1 x m x x x x x a2     dx   dx   dx    dx i 1 x EI (x) j  n  x EI (x) a EI (x) x EI (x) z z z z x a n 1 x m x 1 1 b2    dx   dx   dx    dx i 1 x EI (x) j n 1 x EI (x) x EI (x) a EI (x) z z z z x m x (x  a) (x  a) c2  P  dx  P   dx j n 1 x EI (x) a EI (x) z z n 1 x i1 j1 n 1 a1    i n i 1 j1 n 1 i (3.14) j n (3.15) j j1 n 1 (3.16) j i 1 i n n 1 (3.17) j i1 i j1 n 1 n 1 n j1 (3.18) j j1 (3.19) j Véc tơ tải trọng nút f  phần tử đa điểm dẻo chịu tải trọng tập trung P y hệ tọa độ địa phương có phần tử phản lực gối tựa trái dấu, thể công thức 3.20: f   V1 M1 V2 M T (3.20) 3.6 Phương trình cân toàn hệ kết cấu Trong trường hợp tổng quát cho hệ kết cấu đàn dẻo ma trận độ cứng véc tơ tải trọng nút phụ thuộc vào trạng thái phần tử với điểm nút đàn hồi hay chảy dẻo Do ma trận độ cứng véc tơ tải trọng nút hệ kết cấu xác định thông qua tập hợp ma trận độ cứng véc tơ tải trọng nút phần tử đa điểm dẻo tương ứng Như khẳng định phương trình cân hệ kết cấu đàn dẻo phương trình phi tuyến viết dạng ma trận: (3.21) F   K .U đó: [K] - ma trận độ cứng kết cấu hệ tọa độ chung:  K    T   k p  T  U - véctơ chuyển vị nút kết cấu hệ toạ độ chung: U  TT u T F - véctơ tải trọng nút kết cấu hệ toạ độ chung: F  T f  T (3.22) (3.23) (3.24) CHƯƠNG : XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH PHÂN TÍCH DẺO VÀ KHẢO SÁT MỘT SỐ BÀI TỐN 4.1 Phương pháp giải phương trình cân 4.1.1 Thuật giải phi tuyến Ứng xử kết cấu đến gần qua điểm giới hạn theo đường tải trọng - biến dạng giả thiết kỹ thuật giải tuyến tính Sự phát triển kỹ thuật phân tích phi tuyến bắt nguồn từ nhu cầu giải toán với đường cong tải trọng chuyển vị giống hình 4.1 Hầu hết kỹ thuật giải phi tuyến thơng qua việc tuyến tính hóa Sự chuyển đổi qua ứng xử tuyến tính làm cho việc phân tích tốn phi tuyến thực qua việc ứng dụng bước tải trọng gia tăng Có ba phương pháp lặp chủ yếu cho phân tích phi tuyến: Thuật toán gia tải Euler đơn giản hình 4.2 Chan Chui, phương pháp Newton-Raphson hình 4.3 phương pháp Newton-Raphson cải tiến hình 4.4, Chan Chui, Robert cộng 16 Hình 4.1 Ứng xử tải trọng - chuyển vị Hình 4.2 Sơ đồ minh họa thuật khung cổng chịu tải trọng toán Euler đơn giản 4.1.2 Phương pháp Newton-Raphson Newton-Raphson cải tiến Kết sai số tích lũy kỹ thuật gia tăng đơn giản cực tiểu hóa qua việc lặp kết hợp bước tải trọng phân tích Việc lặp giúp cực tiểu hóa lực khơng cân tác dụng bên sức kháng bên xảy bước tải trọng thực phương pháp Phương pháp Newton-Raphson Newton-Raphson cải tiến hình 4.3, 4.4 Hình 4.3 Sơ đồ minh họa phương pháp Hình 4.4 Sơ đồ minh họa phương pháp Newton-Raphson Newton-Raphson cải tiến 4.2 Sơ đồ thuật tốn phân tích dẻo kết cấu khung chương trình phân tích SPH Sơ đồ thuật tốn chương trình SPH phân tích dẻo kết cấu thể hình 4.5 4.3 Hệ số tải trọng giới hạn tỷ lệ chảy dẻo tiết diện - Xác định hệ số tải trọng giới hạn p kết cấu: p = Tải trọng giới hạn hệ bị phá hoại / Tải trọng tác dụng (4.1) Từ hệ số p đánh giá mức độ an toàn kết cấu chịu tải trọng - Xác định tỷ lệ chảy dẻo tiết diện: % chảy dẻo = 100% - EI t / EImax x100% (4.2) đó: EIt độ cứng lại tiết diện phần tiết diện bị chảy dẻo; EImax độ cứng lớn tiết diện tiết diện chưa chảy dẻo; từ tỷ lệ % chảy dẻo tiết diện đánh giá độ dự trữ khả chịu lực tiết diện kết cấu 17 Hình 4.5 Sơ đồ thuật tốn chương trình SPH phân tích dẻo kết cấu 4.4 Khảo sát số toán phân tích dẻo 4.4.1 Dầm đơn giản liên hợp thép - bê tông Khảo sát dầm liên hợp đơn giản có tiết diện dầm gồm thép W12x27, bê tơng 102x1219mm hình 4.6 Lực tập trung tác dụng P =100kN vị trí dầm, bước tải nstep= P/100 Cường độ chịu nén bê tông fc' = 16MPa, fct =1,2MPa, mô đun đàn hồi bê tông Eb = 32,5.103 MPa,  =0,002,  u =0,004 Ứng suất chảy thép dầm fy =252,4MPa, cường độ chịu kéo thép sàn fy =210MPa, mô đun đàn hồi thép Es = 2.105 MPa, lớp cốt thép sàn 10a100 (1110/1 lớp) Kết cấu dầm tác giả Cuong Ngo Huu (2006) thực nghiên cứu sử dụng phương pháp khớp thớ chương trình Abaqus để phân tích Áp dụng kết nghiên cứu đề xuất (phương pháp biến dạng dẻo lan truyền) để phân tích phi tuyến kết cấu dầm với khớp dẻo tập trung khớp dẻo phân bố cho kết sau: Tên nghiên cứu SPH ABAQUS SAP2000 Eurocode Hình 4.6 Dầm liên hợp đơn giản chịu tải tập trung Mp p 283,7 0,82 0,82 282,2 275,3 Chênh lệch so với SPH 0% 0,53% 2,96% Bảng 4.1 Bảng so sánh giá trị p Mp 18 Hình 4.7 Quan hệ mơmen chuyển vị dầm đơn giản liên hợp Hình 4.8 Quan hệ tải trọng – chuyển vị vị trí dầm Hình 4.9 Sự hình thành khớp dẻo kết cấu dầm Hình 4.10 Độ cứng EIt/EImax tỷ lệ chảy dẻo tiết diện dầm trạng thái phá hoại dẻo Nhận xét kết quả: - Từ đồ thị hình 4.7 hình 4.8 nhận thấy rõ vật liệu đàn hồi, kết nghiên cứu hoàn toàn trùng khớp với kết chạy từ chương trình SAP2000, đàn dẻo kết tương đồng với kết nghiên cứu trước, điều khẳng định độ tin cậy phương pháp nghiên cứu, đồng thời cho thấy quan hệ tải trọng - chuyển vị phi tuyến, từ đàn hồi, đàn dẻo chảy dẻo hồn tồn, xác định nội lực dầm liên hợp - Kết nghiên cứu so sánh với kết tác giả Cuong Ngo Huu (2006) cho thấy đường quan hệ tải trọng chuyển vị tương đồng xấp xỉ trùng (hình 4.8) Từ bảng 4.1: hệ số tải trọng giới hạn p phương pháp nghiên cứu hệ số p phân tích chương trình Abaqus Cuong Ngo Huu (2006) trùng Giá trị p toán = 0,82 < cho thấy tải trọng tác dụng P=82T hệ bị phá hoại, tiết diện nhịp khơng khả chịu lực hình thành khớp dẻo - Từ bảng 4.1: kết nghiên cứu giá trị Mp tính theo SPH chênh lệch so với kết Mp tính theo Eurocode giá trị Mp tính từ SAP2000 nhỏ (chênh lệch từ 0,5 3%)  cho thấy độ tin cậy phương pháp nghiên cứu - Từ đồ thị hình 4.8 cho thấy sử dụng phương pháp khớp dẻo phân bố (18 điểm biến dạng dẻo) nhận thấy kết cấu chảy dẻo với cấp tải trọng cho chuyển vị nhỏ so với chuyển vị phương pháp khớp dẻo tập trung (2 điểm biến dạng dẻo) Điều cho thấy sử dụng phần tử đa điểm dẻo kết cấu dầm chịu lực tốt so với sử dụng phần tử thông thường - Từ đồ thị hình 4.9, 4.10 thể thứ tự hình thành khớp dẻo, độ cứng EIt/EImax tỷ lệ chảy dẻo (%) tiết diện dầm trạng thái phá hoại dẻo (p=0,82), tiết diện dầm chảy dẻo 100%, tiết diện sát cạnh chảy dẻo 89%, 16% Qua giá trị tỷ lệ chảy dẻo đánh giá độ dự trữ khả chịu lực tiết diện cấu kiện dầm, điểm sử dụng phần tử đa điểm dẻo phương pháp biến dạng dẻo lan truyền mà nghiên cứu đề xuất 19 4.4.2 Dầm liên tục liên hợp thép - bê tông Khảo sát dầm liên tục liên hợp thí nghiệm Ansourian (1981) với 02 mẫu dầm CTB1 CTB2 Tiết diện dầm liên hợp gồm dầm thép IPE200, bê tông 100x800mm với dầm CBT1; 100x1300mm với dầm CBT2 hình 4.11; cốt thép sàn dùng thép  10 Cường độ chịu nén (kéo) bê tông fc’ (fct) với dầm CBT1 = 30 (1,6) Mpa, với dầm CBT2 = 50 (3,1)Mpa;  bê tông =2.310 kg/m3; mô đun đàn hồi bê tông theo Warner et al 1998 Ec  0.043 1.5 fc' = 26,15.103 MPa,  =0,002,  u =0,004 Ứng suất chảy thép dầm fy =277 MPa; cường độ chịu kéo thép sàn fy = 430Mpa; mô đun đàn hồi thép Es =2.105 MPa Lực tác dụng P=200kN với dầm CBT1; P=250kN với dầm CBT2, bước tải nstep= P/100 Nhiều tác giả dùng kết thí nghiệm để kiểm chứng với kết nghiên cứu họ như: Yong – Lin Pi, Bradford MA, Uy B (2006) sử dụng phương pháp dẻo phân bố, Cuong NgoHuu, Seung-Eock Kim (2012) dùng phương pháp khớp thớ để phân tích kết cấu dầm so sánh với kết thí nghiệm Áp dụng kết nghiên cứu đề xuất, sử dụng phương pháp PTHH với phần tử đa điểm dẻo (với 22 điểm biến dạng dẻo) để phân tích kết cấu dầm liên tục liên hợp so sánh với kết thí nghiệm kết nghiên cứu Hình 4.11 02 mẫu dầm liên hợp liên tục CTB1 CTB2 chịu tải tập trung nhịp Hình 4.12 Quan hệ tải trọng P chuyển vị dầm liên hợp liên tục CBT1 Hình 4.13 Quan hệ tải trọng P chuyển vị dầm liên hợp liên tục CBT2 Hình 4.14 Sự hình thành khớp dẻo kết cấu dầm CBT1 20 Hình 4.15 Độ cứng EIt/EImax tỷ lệ chảy dẻo tiết diện dầm trạng thái phá hoại dẻo dầm CBT1 Hình 4.16 Sự hình thành khớp dẻo kết cấu dầm CBT2 Hình 4.17 Độ cứng EIt/EImax tỷ lệ chảy dẻo tiết diện dầm trạng thái phá hoại dẻo dầm CBT2 Bảng 4.2 Bảng so sánh giá trị Mp dầm liên hợp liên tục CTB1, CTB2 Giá trị Mp CTB1 SPH TN Ansourian (1981) Eurocode 149,2 152 137 Chênh lệch so với SPH (CBT1) 1,8% 8,9% CTB2 158,9 164 145,8 Chênh lệch so với SPH (CBT2) 3,1% 9,0% Nhận xét kết quả: - Từ đồ thị hình 4.12 4.13 nhận thấy rõ vật liệu đàn hồi, kết nghiên cứu hoàn toàn trùng khớp với kết chạy từ chương trình SAP2000, đàn dẻo kết trùng khớp với kết thí nghiệm, điều khẳng định độ tin cậy phương pháp nghiên cứu, đồng thời cho thấy quan hệ tải trọng - chuyển vị phi tuyến, từ đàn hồi, đàn dẻo chảy dẻo hoàn toàn - Kết nghiên cứu so sánh với kết thí nghiệm Ansourian (1981) Bradford MA, Uy B (2006) cho thấy đường quan hệ tải trọng chuyển vị tương đồng xấp xỉ trùng Từ bảng 4.2 cho thấy giá trị Mp tính theo SPH so sánh với kết Mp theo thí nghiệm Ansourian (1981) giá trị Mp tính theo Eurocode có chênh lệch khơng nhiều (với dầm CBT1 chênh lệch từ 1,8% 8,9%, với dầm CBT2 chênh lệch từ 3,1% 9,0%) Điều cho thấy độ tin cậy phương pháp nghiên cứu - Từ đồ thị hình 4.12 hình 4.13 cho thấy sử dụng phương pháp khớp dẻo phân bố (22 điểm biến dạng dẻo) nhận thấy kết cấu chảy dẻo với cấp tải trọng cho chuyển vị nhỏ so với chuyển vị phương pháp khớp dẻo tập trung (2 điểm biến dạng dẻo) Điều cho thấy sử dụng phần tử đa điểm dẻo kết cấu dầm chịu lực tốt so với sử dụng phần tử thông thường - Từ đồ thị hình 4.14, 4.16 thể thứ tự hình thành khớp dẻo, độ cứng EIt/EImax tỷ lệ chảy dẻo (%) tiết diện dầm trạng thái phá hoại dẻo, tiết diện nhịp dầm CBT1 chảy dẻo 100%, tiết diện sát cạnh chảy dẻo 92%, 91% tiết diện nhịp gối dầm CBT2 chảy dẻo 100%, tiết diện sát cạnh chảy dẻo 90%, 94% Qua giá trị tỷ lệ chảy dẻo đánh giá độ dự trữ khả chịu lực tiết diện cấu kiện dầm, điểm sử dụng phần tử đa điểm dẻo phương pháp biến dạng dẻo lan truyền mà nghiên cứu đề xuất 4.4.3 Khung Portal liên hợp thép - bê tông tầng nhịp 21 Khảo sát khung liên hợp thép - bê tông với dầm liên hợp thép - bê tông có liên kết cứng đầu cột thép, cột thép W12x50, tiết diện dầm gồm thép W12x27 bê tơng 102x1219 mm hình 4.18 bảng 4.3 Lực tập trung tác dụng P =150kN, bước tải nstep= P/100 Cường độ chịu nén bê tông fc' = 16MPa, fct =1,2Mpa, mô đun đàn hồi bê tông Eb = 32,5.103 MPa,  =0,002,  u =0,004 Ứng suất chảy thép dầm f y =252,4MPa, cường độ chịu kéo thép sàn fy =210MPa, mô đun đàn hồi thép Es = 2.105 MPa, lớp cốt thép sàn 10a100 (1110/1 lớp) Cuong Ngo-Huu, Seung-Eock Kim (2012) dùng phương pháp khớp thớ Abaqus để phân tích kết cấu trên, với kết cấu thép mơ hình 5852 phần tử shell S4R, bê tơng mơ hình 5376 phần tử solid C3D8R, thời gian phân tích 48 phút 20s C.G Chiorean (2013) dùng phương pháp dẻo phân bố dùng hàm RambergOsgood để phân tích Áp dụng kết nghiên cứu đề xuất, sử dụng phương pháp PTHH với phần tử đa điểm dẻo với phần tử cột sử dụng điểm biến dạng dẻo, phần tử dầm sử dụng 22 điểm biến dạng dẻo để phân tích kết cấu khung Portal liên hợp so sánh với kết nghiên cứu Bảng 4.3 Kích thước tiết diện ngang thép hình khung Portal Cấu kiện W12x27 W12x50 bf (mm) 165 205,2 Hình 4.18 Khung Portal liên hợp thép bê tơng chịu tải tập trung Hình 4.20 Thứ tự hình thành khớp dẻo kết cấu khung Portal Nhận xét kết quả: tf (mm) 10,16 16,26 d (mm) 304 309,6 tw (mm) 6,02 9,4 Hình 4.19 Quan hệ tải trọng P chuyển vị ngang nút A Hình 4.21 Độ cứng EIt/EImax tỷ lệ chảy dẻo (%) tiết diện cột, dầm khung trạng thái phá hoại dẻo 22 - Từ đồ thị hình 4.19 nhận thấy rõ vật liệu đàn hồi, kết nghiên cứu hoàn toàn trùng khớp với kết chạy từ chương trình SAP2000, đàn dẻo kết trùng khớp với kết nghiên cứu trước (C.G Chiorean 2013), điều khẳng định độ tin cậy phương pháp nghiên cứu - Từ đồ thị hình 4.19 nhận thấy rõ quan hệ tải trọng - chuyển vị phi tuyến, từ đàn hồi, đàn dẻo chảy dẻo hồn tồn, xác định nội lực khung Portal liên hợp bước tải khung bị phá hoại - Từ đồ thị hình 4.19, sử dụng phương pháp khớp dẻo phân bố (22 điểm biến dạng dẻo) nhận thấy kết cấu chảy dẻo với cấp tải trọng cho chuyển vị nhỏ so với chuyển vị phương pháp khớp dẻo tập trung (2 điểm biến dạng dẻo) Điều cho thấy sử dụng phần tử đa điểm dẻo kết cấu khung chịu lực tốt so với sử dụng phần tử thông thường - Từ đồ thị hình 4.20 thể thứ tự hình thành khớp dẻo, khớp dẻo xuất đầu dầm bên phải, khớp dẻo xuất vị trí chân cột cuối vị trí dầm Từ đồ thị hình 4.21 cho thấy độ cứng EIt/EImax tỷ lệ chảy dẻo (%) tiết diện dầm, cột trạng thái phá hoại dẻo, tiết diện đầu dầm bên phải chảy dẻo 100%, tiết diện sát cạnh chảy dẻo 95%, 83% tiết diện nhịp dầm chảy dẻo 100%, tiết diện sát cạnh chảy dẻo 97%, 88% chảy dẻo lan truyền dần sang tiết diện bên cạnh Qua giá trị tỷ lệ chảy dẻo đánh giá độ dự trữ khả chịu lực tiết diện cấu kiện dầm, cột, điểm sử dụng phần tử đa điểm dẻo phương pháp biến dạng dẻo lan truyền mà nghiên cứu đề xuất - Chương trình SPH cho thời gian phân tích kết cấu ngắn với phút 40s, điều nói nên phương trình phương pháp giải tối ưu, khẳng định ưu điểm phương pháp nghiên cứu (làm giảm khối lượng tính tốn q trình phân tích) thuận lợi phân tích dẻo kết cấu cơng trình cao tầng với số lượng phần tử nhiều 4.4.4 Khung phẳng liên hợp tầng nhịp Khảo sát khung liên hợp thép - bê tông tầng nhịp, sơ đồ kết cấu khung thực Li, Guo.Qiang Li, Jin.Jun (2007) với dầm liên hợp thép - bê tơng có liên kết cứng đầu cột thép, cột thép W12x50, tiết diện dầm gồm thép W12x27 bê tông 102x1219 mm hình 4.22 bảng 4.4 Tải tập trung tác dụng theo phương ngang nút P (kN), tải trọng phân bố dầm q hình 4.23, bước tải nstep= P/100 nstep= q/100 Cường độ chịu nén bê tông fc' = 16MPa, fct =1,2MPa, mô đun đàn hồi bê tông Ec  0.043 1.5 fc' = 21,5.103 MPa,  =0,002,  u =0,004 Ứng suất chảy thép dầm f y =252,4MPa, mô đun đàn hồi thép Es = 2.105 MPa Li, Guo.Qiang Li, Jin.Jun dùng phương pháp khớp đàn dẻo để phân tích kết cấu Áp dụng kết nghiên cứu đề xuất, sử dụng phương pháp PTHH với phần tử đa điểm dẻo để phân tích kết cấu khung Li tầng nhịp liên hợp so sánh với kết nghiên cứu Phần tử cột sử dụng điểm biến dạng dẻo, phần tử dầm sử dụng điểm biến dạng dẻo Cấu kiện W12x27 W12x50 Hình 4.22 Tiết diện dầm, cột thép, dầm liên hợp khung phẳng bf (mm) 165 205,2 tf (mm) 10,16 16,26 d (mm) 304 309,6 tw (mm) 6,02 9,4 Bảng 4.4 Kích thước tiết diện ngang thép hình khung tầng nhịp 23 Hình 4.23 Khung phẳng Li liên hợp tầng nhịp Hình 4.24 Quan hệ nội lực chuyển vị đỉnh khung Li tầng nhịp liên hợp ứng với bước tải trọng Hình 4.25 Thứ tự hình thành khớp dẻo Hình 4.26 Độ cứng EIt/EImax tỷ lệ chảy dẻo kết cấu khung Li tầng nhịp (%) tiết diện cột, dầm khung liên hợp trạng thái phá hoại dẻo Nhận xét kết quả: - Từ đồ thị hình 4.24 nhận thấy rõ vật liệu đàn hồi, kết nghiên cứu hoàn toàn trùng khớp với kết chạy từ chương trình SAP2000, đàn dẻo kết trùng khớp với kết nghiên cứu trước (Li Li), điều khẳng định độ tin cậy phương pháp nghiên cứu - Từ đồ thị hình 4.24 nhận thấy rõ quan hệ tải trọng - chuyển vị phi tuyến, từ đàn hồi, đàn dẻo chảy dẻo hồn tồn, xác định nội lực khung phẳng - Từ đồ thị hình 4.24, sử dụng phương pháp khớp dẻo phân bố nhận thấy kết cấu chảy dẻo với cấp tải trọng cho chuyển vị nhỏ so với chuyển vị phương pháp khớp dẻo tập trung (2 điểm biến dạng dẻo) Điều cho thấy sử dụng phần tử đa điểm dẻo kết cấu khung chịu lực tốt so với sử dụng phần tử thông thường - Từ đồ thị hình 4.25 thể thứ tự hình thành khớp dẻo, khớp dẻo xuất đầu dầm bên phải tầng 1, khớp dẻo xuất tăng tải trọng tác dụng 24 - Từ đồ thị hình 4.26 cho thấy độ cứng EIt/EImax tỷ lệ chảy dẻo (%) tiết diện dầm, cột trạng thái phá hoại dẻo Qua giá trị tỷ lệ chảy dẻo đánh giá độ dự trữ khả chịu lực tiết diện cấu kiện dầm, cột, điểm sử dụng phần tử đa điểm dẻo phương pháp biến dạng dẻo lan truyền mà nghiên cứu đề xuất - Chương trình SPH cho thời gian phân tích kết cấu ngắn với phút 15s, điều nói nên phương trình phương pháp giải tối ưu, khẳng định ưu điểm phương pháp nghiên cứu (làm giảm khối lượng tính tốn q trình phân tích) thuận lợi phân tích dẻo kết cấu cơng trình cao tầng với số lượng phần tử nhiều KẾT LUẬN NHỮNG KẾT QUẢ MỚI CỦA LUẬN ÁN Xây dựng quan hệ M -  tiết diện dầm thép, dầm liên hợp để xác định độ cứng tiếp tuyến cấu kiện điểm khác vật liệu làm việc giai đoạn đàn hồi, đàn dẻo dẻo Lập chương trình SPH1.0 để thiết lập đường quan hệ Xây dựng phương trình mặt giới hạn đàn hồi, phương trình mặt chảy dẻo trung gian, phương trình mặt chảy dẻo hồn tồn tiết diện cột thép chữ I chịu nén uốn hai phương theo phương pháp giải tích xây dựng chương trình máy tính để thể mặt chảy dẻo Các mặt chảy dẻo phụ thuộc vào hình dạng tiết diện phụ thuộc vào góc xoay dẻo tiết diện chảy dẻo, thể chảy dẻo lan truyền tiết diện cột thép q trình phân tích kết cấu Đồng thời dựa vào mặt chảy dẻo (mặt biểu đồ tương tác cho sức kháng uốn theo hai phương) xây dựng kiểm tra khả chịu lực tiết diện cột, xem xét tiết diện cột trạng thái làm việc đàn hồi, chảy dẻo hay bị phá hoại Điều có ý nghĩa thực tế nhằm đánh giá khả chịu lực tiết diện cột ứng với tải trọng thiết kế Xây dựng phương pháp PTHH chương trình ứng dụng để phân tích phi tuyến hệ kết cấu khung cột thép dầm liên hợp xét đến làm việc dẻo vật liệu chảy dẻo lan truyền hệ kết cấu Phương pháp có độ tin cậy cho kết xác so với làm việc thực tế kết cấu, làm giảm đáng kể kích thước tốn phân tích kết cấu, tăng nhanh tốc độ tính tốn - Xây dựng phần tử đa điểm dẻo để mơ tả hình thành khớp dẻo, lan truyền vùng biến dạng dẻo chiều dài phần tử Xây dựng véc tơ tải cho PT đa điểm dẻo - Xây dựng phương trình độ cứng thay đổi dọc theo chiều dài phần tử có dạng phương trình bậc xây dựng ma trận độ cứng tiếp tuyến phần tử đa điểm dẻo xét đến chảy dẻo tiết diện bên phần tử - Xác định nội lực, chuyển vị hệ kết cấu ứng với cấp tải trọng tác dụng, tính tải trọng giới hạn p hệ kết cấu, tỷ lệ chảy dẻo tiết diện, thứ tự hình thành khớp dẻo ứng xử dẻo lan truyền toàn hệ kết cấu khung phẳng chịu tải trọng tĩnh đánh giá lượng an toàn dự trữ khả chịu lực cấu kiện thông qua tỷ lệ chảy dẻo tiết diện so với số liệu thiết kế - Ứng dụng để phân tích dẻo số tốn cho kết so sánh với kết thí nghiệm, kết phân tích số nghiên cứu khác để đánh giá độ xác lý thuyết đề xuất luận án Kết so sánh cho thấy phương pháp đề xuất có độ xác tin cậy cao HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA LUẬN ÁN Tiếp tục nghiên cứu, phát triển phương trình mặt chảy dẻo mặt phá hoại tiết diện cột thép có hình dạng tiết diện cột liên hợp Xây dựng lý thuyết phân tích cho tốn kết cấu chịu tải trọng động Phân tích dẻo kết cấu liên hợp với cột bọc bê tông chịu tải trọng tĩnh tải trọng động DANH MỤC CÁC BÀI BÁO KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN Hoàng Hiếu Nghĩa, Vũ Quốc Anh (2013), Xác định độ cứng K liên kết nửa cứng kết cấu liên hợp thép - bê tông, Tạp chí Kết cấu Cơng nghệ xây dựng số 12 2013 Hoàng Hiếu Nghĩa (2014), Khung liên hợp thép - bê tông - kết cấu đại cho nhà cao tầng Việt Nam, Tạp chí khoa học – Đại học Hải Phòng, Hải Phòng 7/2014 Hồng Hiếu Nghĩa, Nghiêm Mạnh Hiến, Vũ Quốc Anh (2014), Nghiên cứu hình thành khớp dẻo nén uốn xét đến ảnh hưởng lực dọc, Tạp chí Xây dựng - Bộ Xây dựng, Hà Nội 6/2014 Hoàng Hiếu Nghĩa, Nghiêm Mạnh Hiến, Vũ Quốc Anh (2014), Xây dựng đường cong M mặt chảy hoàn toàn tiết diện dầm, cột thép chữ I phương pháp thớ, Tạp chí Xây dựng - Bộ Xây dựng, Hà Nội 8/2014 Hoàng Hiếu Nghĩa, Vũ Quốc Anh (2014), Nghiên cứu ảnh hưởng lực dọc đến trình chảy dẻo mặt chảy dẻo thép tiết diện chữ I, Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng số 4/2014 Hoàng Hiếu Nghĩa, Vũ Quốc Anh (2015), Ảnh hưởng độ cứng liên kết đến phân phối nội lực kết cấu khung liên hợp thép - bê tơng, Tạp chí Xây dựng - Bộ Xây dựng, Hà Nội 2/2015 (Hội nghị khoa học thường niên - Trường ĐH Thủy lợi Hà Nội) Hoàng Hiếu Nghĩa, Nghiêm Mạnh Hiến, Vũ Quốc Anh (2015), Khảo sát trình chảy dẻo tiết diện dầm liên hợp thép - bê tông phương pháp chia thớ, Tạp chí Xây dựng - Bộ Xây dựng, Hà Nội 3/2015 (Hội nghị khoa học 45 năm truyền thống đào tạo – Trường ĐH Kiến trúc Hà Nội) Hoàng Hiếu Nghĩa, Nghiêm Mạnh Hiến, Vũ Quốc Anh (2015), Phân tích phi tuyến dầm liên hợp thép – bê tông chịu tải trọng tĩnh, Tạp chí Xây dựng - Bộ Xây dựng, Hà Nội 11/2015 Hoàng Hiếu Nghĩa (2016), Phân tích dẻo kết cấu dầm sử dụng phương pháp đơn giản, Tạp chí Xây dựng - Bộ Xây dựng, Hà Nội 3/2016 10 Hoàng Hiếu Nghĩa, Nghiêm Mạnh Hiến, Vũ Quốc Anh (2016), Xây dựng phương trình quan hệ mơ men - góc xoay tiết diện dầm liên hợp thép - bê tông xét đến biến dạng dẻo, Tạp chí Xây dựng - Bộ Xây dựng, Hà Nội 4/2016 11 Hoàng Hiếu Nghĩa, Nghiêm Mạnh Hiến, Vũ Quốc Anh (2016), Thiết lập phương trình mặt chảy dẻo tái bền tiết diện cột thép chữ I chịu nén uốn phẳng phương pháp giải tích, Tập 2, Tuyển tập cơng trình Hội nghị Khoa học tồn quốc - Cơ học Vật rắn biến dạng lần thứ XII Đại học Duy Tân, TP Đà Nẵng, 6-7/8/2015 12 Hoàng Hiếu Nghĩa, Nghiêm Mạnh Hiến, Vũ Quốc Anh (2016), Xây dựng mặt chảy dẻo tăng bền tiết diện cột thép chữ I chịu nén uốn hai phương p-mx-my, Tạp chí Xây dựng - Bộ Xây dựng, Hà Nội 8/2016 13 Hoàng Hiếu Nghĩa, Nghiêm Mạnh Hiến, Vũ Quốc Anh (2016), Thiết lập phương trình mặt chảy dẻo hồn tồn F(p-mx-my) tiết diện cột thép chữ I có xét đến thay đổi tiết diện, Tạp chí Xây dựng - Bộ Xây dựng, Hà Nội 8/2016 14 Hoàng Hiếu Nghĩa, Nghiêm Mạnh Hiến, Vũ Quốc Anh (2017), Phân tích dẻo lan truyền dầm liên hợp thép - bê tông chịu tải trọng tĩnh sử dụng siêu phần tử thanh, Tạp chí Khoa học kiến trúc - Xây dựng - Đại học Kiến trúc Hà Nội, Hà Nội số 28 (Conference on Materials,Structures and Construction Technology - 2017 (MSC 2017) Đại học Kiến trúc, TP Hà Nội) 15 Hoàng Hiếu Nghĩa, Nghiêm Mạnh Hiến, Vũ Quốc Anh (2018), Phân tích dẻo lan truyền khung phẳng liên hợp thép - bê tông chịu tải trọng tĩnh sử dụng siêu phần tử thanh, Tạp chí Xây dựng - Bộ Xây dựng, Hà Nội 3/2018 16 Anh Quoc Vu, Nghia Hieu Hoang, Hien Manh Nghiem (2019), Distributed Plastic Hinge Method of Composite Steel-Concrete Beams, Journal of Structures, ISSN 2352-0124 (trong danh mục tạp chí ISI SCOPUS) (Đang phản biện) 17 Anh Quoc Vu, Nghia Hieu Hoang, Hien Manh Nghiem (2020), Efficient method for yield surfaces of doubly symmetrical sections in nonlinear analysis of steel frame, the International Journal of Advanced Steel Construction, ISSN 1816-112X (trong danh mục tạp chí ISI SCOPUS) (Đang phản biện) ... cấu chịu tải trọng Qua phân tích thấy vấn đề xây dựng phương pháp phân tích dẻo kết cấu khung cột thép dầm liên hợp chịu tải trọng tĩnh tốn phân tích dẻo lan truyền hệ kết cấu toán tải trọng giới... nghiên cứu khung phẳng với cột thép dầm liên hợp thép - bê tông cốt thép 1.2 Xu hướng phân tích, thiết kế kết cấu thép kết cấu liên hợp Hiện phân tích tính tốn kết cấu thép kết cấu liên hợp thường... tích phi tuyến kết cấu khung cột thép dầm liên hợp chịu tải trọng tĩnh có xét đến làm việc dẻo vật liệu - Phạm vi nghiên cứu: Kết cấu dầm, hệ kết cấu khung phẳng với cột thép dầm liên hợp; mơ hình