Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 16 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề thi: 138 Họ tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: ….…………………………………………… Câu Cho số phức z thõa mản z 2 i) + 12i Tính mơ đun số phức z A z 29 B z 29 C z 29 D z 29 Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y x4 x2 B y x x C y x4 x2 D y x x Câu Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 1 , cơng bội q Giá trị u20 A 220 B 219 Câu Đặt log3 a , log3 A 2a C 219 D 220 a D 25 B 1-2a C 4 a Câu Cho f x dx f x dx , f x dx A B 10 C D 3 Câu Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;1;3), B (0;3;1 Trung điểm AB có tọa độ 1 A 1;2;2 B 2; 4; 4 C 1; ; D 2;1;2 2 Câu Họ nguyên hàm hàm số f x x x A x 2x C ln B x x.ln C C x.ln C 2x Mệnh đề đúng? x 1 A Hàm số đồng biến tập xác định B Hàm số nghịch biến tập C Hàm số đồng biến khoảng ; 1 1; D Hàm số nghịch biến \ 1 Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Câu Cho hàm số y D 2x C ln Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực đại x B Hàm số có giá đạt cực đại 1 C Hàm số đạt cực tiểu x D Hàm số đạt cực tiểu x 6 Câu 10 Cho hàm số y f x xác định \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? A B C D Câu 11 Cho hình nón có đường cao đường kính đáy 2a Cắt hình nón mặt phẳng qua trục, diện tích thiết diện A 8a2 B a2 C 2a2 D 4a2 Câu 12 Thể tích V khối chóp có diện tích đáy S chiều cao h 1 A V Sh B V = 3Sh C V Sh D V = Sh Câu 13 Cho hàm số y f x xác định, liên tục có bảng biến thiên hình Đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y 2019 điểm? A B C D Câu 14 Trong mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn số phức z 4 + 5i có tọa độ A 4; 5 B 4; 4 C 4; 5 D 5; 4 Câu 15 Cho đường thẳng d cố định số thực dương a không đổi Tập hợp điểm M khong gian cho khoảng cách từ điểm M đến d a A mặt cầu B mặt trụ C mặt nón D đường tròn Câu 16 Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z z Giá trị biểu thức z12 z22 A 14 B 9 C 6 Câu 17 Biết đồ thị hàm số y D x2 trục Ox, Oy hai điểm phân biệt A, B Tính diện x 1 tích S tam giác OAB A S 1 B S C S D S Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z 11 Tọa đọ tâm mặt cầu (S) I a; b; c Tính a + b + c A 1 B C D Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x 3z Tìm vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) A n1 2;3;1 B n2 2; 3;1 C n3 2;0; 3 D n4 2; 3;0 Câu 20 Trong khai triển x , số hạng không chứa x x A 84 B 43008 C 4308 Câu 21 Tập xác định D hàm số y log x 1 D 86016 A D (0; B D (1; C D [1; D D [0; Câu 22 Cho phương trình log x 10log x Phương trình cho có nghiệm thực? A B C D Câu 23 Giá trị nhỏ hàm số y x đoạn [3; 1] x A 3 B 4 C D 5 Câu 24 Trong không gian Oxyz Đường thẳng qua M 1;2; 3 nhận vectơ u 1; 2;1 phương có phương trình x 1 y z x 1 y z A B 1 2 1 x 1 y z x 1 y z C D 1 2 1 Câu 25 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, đường thẳng SB tạo với đáy góc 600 Thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a3 C a3 D 3a3 Câu 26 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 y z tiếp xúc với mặt cầu (S) điểm A1;3;2 có phương trình A x + y B y C 3y x2 1 D x 1 x 3 Câu 27 Tính tích nghiệm thực phương trình A 3log2 B log2 54 C 1 D log2 Câu 28 Khối trụ ABC.A’B’C’ tích V Tính thể tích khối đa diện BAA’C’C 3V 2V V V A B C D 4 Câu 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A và D, SA ABCD Góc SB mặt phẳng đáy 450, E trung điểm SD, AB = 2a, AD = DC = a Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACE) 2a 4a 3a A B C a D 3 4 Câu 30 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Giá trị f x dx 4 A B C 12 D 10 Câu 31 Hình phẳng giới hạn đường cong y x 1 x y x3 x có diện tích A 37 12 B 12 C D Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x y z 1 điểm A2;2;1 Từ điểm A kẻ ba tiếp tuyến AB, AC, AD với B, C, D tiếp điểm Viết phương trình mặt phẳng (BCD) A x y z B x y z D x y z C x y z Câu 33 Cho tứ diện ABCD tích V, hai điểm M P trung điểm AB, CD; điểm N thuộc AD cho AD = 3AN Tính thể tích tứ diện BMNP V V V V A B C D 12 x x Câu 34 Cho hàm số f x 2019 2019 Tìm số nguyên m lớn để f m f 2m 2019 A 673 B 674 Câu 35.Trong số phức z thỏa mãn C 673 D 674 12 5i z 17 7i z 2i 13 Tìm giá trị nhỏ của|z| 13 B C D 2 26 Câu 36 Trong không gian Oxyz, cho điểm M 0;0;0 , N 0; n;0 , P 0;0; p khơng trùng với góc tọa A độ thỏa mãn m2 n2 p Tìm giá trị lớn khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (MNP) A Câu 37 B Số giá trị nguyên C tham số D m thuộc 27 đoạn [2019;2019] để phương trình x m x m 1 x3 x có nghiệm A 2011 B 2012 C 2013 D 2014 x2 y x chia hình phẳng giới hạn elip có phương trình thành Câu 38 Biết parabol y 24 16 S hai phần có diện tích S1;S2 với S1 < S2 Tỉ số S2 4 4 8 4 B C D 12 12 8 8 Câu 39 Một tổ có học sinh nữ học sinh nam Xếp ngẫu nhiên học sinh để chụp ảnh Tính xác suất khơng có hai bạn nữ đứng kề 65 A B C D 22 66 66 99 A Câu 40 Cho hàm số y f x, biết điểm A, B, C đồ thị hàm số y f x, có tiếp tuyến thể hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A f ' xC f ' xA f ' xB B f ' xA f ' xB f ' xC C f ' xA f ' xC f ' xB D f ' xB f ' xA f ' xC Câu 41 Cho hàm số f x x3 3x Tính tổng tất giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số g x f x m cắt trục hoành điểm phân biệt A B 10 C D Câu 42 Cho tứ diện ABCD có CD a 2, ABC tam giác cạnh a, ACD vng A Mặt phẳng (BCD) vng góc với mặt phẳng (ABD) Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A 4 a 3 B a3 C 4 a D a3 Câu 43 Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y x3 3x x m có điểm cực trị A 62 B 63 C 64 D 65 Câu 44 Cho hàm số f x xác định liện tục có đạo hàm f 'x thỏa mãn f ' x 1 x x g x 2018 với g x 0, x biến khoảng đây? A 1; B 0;3 Hàm số y f 1 x 2018 x 2019 nghịch C ;3 D 4; Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S1 : x 1 y 1 z 16 mặt cầu S2 : x 1 y z 1 2 2 19 cắt theo giao tuyến đường tròn có tâm I a; b; c Tính a + b +c 10 1 B C D 4 Câu 46 Có giá trị nguyên dương tham số m để tập nghiệm bất phương A trình 3x 3x 2m chứa không số nguyên? A 3281 Câu 47 Cho x, y B 3283 C 3280 D 3279 2 thỏa mãn x y 1 x y xy x y x y Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P A B 2 xy Tính M + m x y 1 1 C D 2m Câu 48 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x log x 1 log 9 x 1 có hai nghiệm thực phân biệt A m 1;0 B m 2;0 C m (1; D m 1;0 Câu 49 Xét số phức w, z thỏa mãn w i 5w i z Tìm giá trị lớn biểu thức P z 2i z 2i A B 53 C 58 D 13 Câu 50 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 , thỏa mãn f ' x f x 8x2 4, x 0;1 f 1 Tính f x dx A - HẾT B C D 21 Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-A 2-C 3-C 4-C 5-B 6-B 7-B 8-B 9-C 10-C 11-A 12-A 13-A 14-C 15-B 16-C 17-C 18-C 19-A 20-B 21-B 22-D 23-A 24-B 25-B 26-B 27-B 28-B 29-B 30-B 31-D 32-B 33-A 34-B 35-C 36-D 37-C 38-A 39-A 40-D 41-C 42-D 43-C 44-B 45-D 46-A 47-C 48-B 49-D 50-C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu A Từ z i 12i z 12i 12i z 29 H 2 i 2 i Câu B Bên phải đồ thị lên nên hệ số a phải dương suy loại C Ta thấy x = =>y nên loại D Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm nên loại A(phương trình x x VN ) Câu B Cấp số nhân có cơng thức số hạng tổng quát un u1q n1 , n u20 u1.q19 1.219 219 Câu B Ta có log Câu C log 3 log 25 log 52 log 2a 25 4 0 Ta có f x dx f x dx f x dx Câu A Nhớ tọa độ trung điểm tương ứng cộng lại chia 2.Còn trọng tâm tam giác tương ứng cộng lại chia Câu A Nhớ a x dx ax x n1 2x x n dx x dx xdx x ln a n 1 ln a Câu A Ta có y ' x 1 0, x 1 Hàm số đồng biến khoảng ; 1 1; Câu C Câu hỏi muốn kiểm tra khái niệm điểm cực trị hàm số Em Các Em cần nhớ Điểm cực tiểu (cực đại) hàm số x0 giá trị cực tiểu (cực đại) hàm số y0 y x0 Câu 10 C Từ bảng biến thiên ta thấy lim y 5; lim y => đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y x x y Và lim y x đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 Vậy đồ thị hàm số có tất ba đường tiệm cận Câu 11 C Xem thiết diện tam giác ABC(như hình vẽ) Ta có SABC 1 h.d 2a.2a 2a 2 Trong d đường kính đường tròn đáy Câu 12 A Câu 13 B Từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y 2019 cắt đồ thị hàm số y f (x điểm Câu 14 A Câu 15 B Câu 16 C Ta có z12 z22 z1 z2 z1.z2 22 2.5 6 Câu 17 C Các Em có nhớ phương trình trục Ox, Oy? Đây Ox : y = Oy : x = Đặt (C) đồ thị hàm x2 số y Khi A C Ox A 2;0 B C Oy B 0; 2 x 1 1 Tam giác OAB vng O Em Do SOAB OA.OB 2.2 2 Câu 18 A Từ phương trình mặt cầu ta xác đinh a 1; b 1; c 3 a b c Câu 19 C Câu 20 B k Ta có số hạng tổng quát khai triển x T C9k x 9 k C9k x 93k 8k x x Số hạng không chứa x - 3k = k = Vậy số hạng không chứa x C93 83 43008 Câu 21 B Hàm số y log x 1 xác định x 1 D 1; Câu 22 C Điều kiện x Khi phương trình cho tương đương log x x 10 n log x 10 log x log x x 10 n Vậy phương trình xét có nghiệm thực Câu 23 B Ta có y ' x 3; 1 ; y' x x 2 3; 1 Tính y 3 10 ; y 2 3; y 1 4 giá trị nhỏ hàm số y x đoạn [-3; -1] x -4 Câu 24 D Đường thẳng qua M x0 ; y0 ; z nhận vectơ u a1;a ;a làm vectơ phương có phương trình tắc có dạng x x0 y y0 z z0 a1 a2 a3 Câu 25 B Ta có SB, ABC SBA 600 có tan 600 Tam giác SAB vuông SA SA AB.tan 600 a AB Tam giác ABC cạnh a nên SABC Ta có VS ABC a2 1 a a3 SA.SABC a 3 4 Câu 26 B Mặt cầu (S) có tâm I 1; 0;2 , mặt (P) tiếp xúc với mặt cầu A nên có vtpt IA 0;3;0 A, ta có phương trình P : x 1 y 3 z P : y Câu 27 A Bài đưa số Em Bài rời vào dạng logarit hóa Có teher lấy logarit theo số Tuy nhiên quan sát đáp án logarit số Do ta nghĩ đến việc lấy logarit hai vế phương trình theo số Phương trình x 1 32 x 3 log 2 x 1 log 3 x x 3 2 x 3 log x 2log 3 x 3log * Gọi x1; x2 nghiệm phương trình (*) Khi x1.x2 c 3log a Câu 28 B Ta có VBACC ' A ' V VB A ' B 'C ' V V V 3 Câu 29 B Chọn hệ trục toạn độ hình vẽ Dễ dàng Em tính tọa độ điểm 1 A 0;0;0 , S 0;0; , B 0; 2;0 , C 1;1;0 , E ;0;1 2 Viết phương trình mặt phẳng (ACE) tính khoảng cách từ điểm B Câu 30 B 2 4 4 Ta có f x dx Câu 31 A 1 f x dx f x dx S ABC SCDEF 2.2 2 2 Xét phương trình x3 x x 1 x x3 x x x x x 2 Do S x 2 x x dx x x x dx 37 Câu 32 D Mặt cầu có tâm I 0; 0;1 bán kính R Mặt phẳng (BCD) có vtpt vectơ IA 2; 2;1 IA Gọi H giao điểm (BCD) Khi IH IA IB IH Ta có IH IB R IA IA IH 8 13 IA IA H ; ; IA 9 9 8 8 13 Khi BCD : x y z 9 9 9 BCD : x y z Câu 33 B 1 Ta có V VABCD d C , ABD SABD VPMNB d P, ABD S MNB 3 Ta thấy d P, ABD a C , ABD 1 1 Mặt khác SABD d D, AB AB SMNB d N , AB MB Mà d N , AB d D, AB 1 1 V MB AB Do SMNB S ABD Từ (1), (2) ta thấy VPMNB V 6 12 Câu 34 B Hàm số f x 2019 x 2019 x xác định x Ta thấy f x 2019 x 2019 x 2019 x 2019 x f x f hàm số lẻ Hơn nửa, f ' x 2019 x.ln 2019 2019 x ln 2019 0, x f đồng biến Do đó, bpt f m f 2m 2019 f 2m 2019 f m f 2m 2019 f m 2m 2019 m m 673 Vậy giá trị lớn m thỏa mãn bất phương trình 674 Câu 35 A Đặt z = x + yi M (x ; y điểm biểu diễn số phức z Điều kiện phương trình z i M 2;1 Phương trình cho tương đương 12 5i z 7i 13 z i z i x y 12 5i Do đường thẳng d: 6x + 4y - = không qua điểm 2;1 Nên tập hợp điểm điểm M đường thẳng d Khi z OM d O; d 13 26 Câu 36 C Ta có MNP : x y z d O, MNP m n p 1 1 2 2 m n p Áp dụng bất đẳng thức Bunhia- Copski ta có : 1 1 1 n2 p p p m n p m n m n 1 1 1 1 1 2 2 2 m n p m n p m Vậy khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (MNP) lớn Câu 37 C Điều kiện: x3 x x Ta thấy x khơng nghiệm phương trình cho Nên ta xét phương trình miền x Chia hai vế phương trình cho x được: xm2 4 m 1 x * x x Đặt t x , phương trình (*) trở thành x t m m 1 t m Ta có f ' t t 2t t 1 Bảng biến thiến t2 t f t , t 2 t 1 t 1 l 0 t n Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình cho có nghiệm m Mà ta xét m số nguyên thoạn đoạn [-2019;2019] Do số nguyên m thỏa mãn đề từ đến 2019 có 2013 giá trị Câu 38 A x2 y x2 y Ta có Phương trình hồnh độ giao điểm elip parabol 16 16 x 12 x2 x 1 x 36 x 576 x 2 24 16 x 48 x2 16 24 x dx 4, 7661 (bấm máy tính) 2 Do S1 Diện tích S2 diện tích elip trừ S1 2 ab S1 7,8002 Khi S1 0, 661 S2 Câu 39 D Xếp ngẫu nhiên học sinh thành hàng ngang có 11! cách Suy n 11! Gọi A thỏa mãn đề Xếp bạn nam có 6! cách Giữa bạn nam có khoảng trống thêm hai vị trị đầu hàng Để xếp bạn nữ mà khơng có hai bạn nữ kề ta chọn vị trí xếp bạn nữ vào có A75 Suy n A 6! A75 P A 6! A75 11! 22 Câu 40 D Từ đồ thị ta nhận xét rằng: Tiếp tuyến B có hệ số góc âm suy f ' xB Tiếp tuyến A có hệ số góc suy f ' xA Tiếp tuyến C có hệ số góc dương suy f ' xC Vậy f ' xB f ' xA f ' xC Câu 41 A Phương trình f x m f x m * Phương trình * có nghiệm phân biệt phương trình f x m ** có hai nghiệm dương phân biệt có f ' x 3x x x x Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình (**) có hai nghiệm dương phân biệt 4 m m m 1; 2;3 (do m nguyên) Câu 42 A Coi a 1 Tam giác ACD vuông A nên AD CD AC AB ABD cân A tam giác ACD vuông cân A Gọi H, E trung điểm BD DC Ta có AH BCD CD AE Hơn nửa CD AH => CD (AHE) => CD HE mà HE song song với BC suy BC vuông góc với CD H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD, AH trục đường tròn Trong tam giác AHE dựng đường thẳng qua E vng góc AE cắt AH điểm I Do mặt phẳng (AHE) vng góc với mặt phẳng (ACD) nên d vng góc với (ACD) Hơn E tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 1 AE , HK BC AH Ta có AI AH AE AI Ta có AE CD 2 2 AH AE R Vmc Vậy AI AH Câu 43 B m Đặt f x x3 3x x f ' x 3x x x 1, x Suy hàm số f x có hai điểm cực trị Hàm số y x3 3x x m có điểm cực trị phương trình f x x3 3x x h x m * có ba nghiệm phân biệt Chúng ta lập bảng biến thiên h x x3 3x x sau Phương trình (*) có nghiệm phân biệt 32 m m 64 m 1; 2;3; ;63 Vậy có 63 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 44 D Ta cho g x 1 f ' x x 1 x 2018 Đặt h x f 1 x 2018 x 2019 h ' x f ' 1 x 2018 h ' x x 11 x 2018 2018 x x x Hàm số h x nghịch biến x x x Câu 45 D Gọi M x0 ; y0 ; z0 thuộc đường tròn (C) giao tuyến S1 S2 Khi x0 12 y0 2 z0 2 16 1 2 x0 1 y0 z0 1 Trừ vế (1) cho (2) x0 y0 z0 C thuộc mặt phẳng x 2Y 6Z Mặt cầu S1 có tâm I 1;1;2 Do đường tròn (C) thuộc mặt phẳng (P) nên I a ; b; c hình chiếu vng góc I1 1;1;2 (P) Cơng việc tìm hình chiếu I1 1;1;2 mặt phẳng (P) Chắc 1 1 chứ, đo tìm I ; ; a b c 4 Câu 46 A 3 3 x x x2 x Do m * nên phương trình 2m x 3 2m x log 2m 3 Vậy x ;log 2m log3 2m 38 m Do 3 khoảng ;log 2m chứa không số nguyên suy 38 nghiệm bất phương trình ) mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng (P) Ta có Q : x y z Do đường thẳng qua M 0;0;2 song song với mặt phẳng (P) nên thuộc (Q) Gọi H, K hình chiếu vng góc A (Q) đường thẳng Suy AH AK d A , AH suy khoảng cách từ điểm A đến nhỏ H trùng K hay x t qua H Gọi d đường thẳng qua A vng góc (Q) d : y t z t Khi H d Q H 4; 1; 2 Một vtcp MH 4; 1; 3 Câu 47 B Khi y = => P Xét y , ta có x y x xy xy t t , t P ' t 1 x y x y xy x 2 x t2 t 1 t t 1 y y y 1 Bảng biến thiên P 2 Vậy M , m 1 M m 3 Câu 48 B Điều kiện x 1 Dễ thấy x không nghiệm phương trình Do phương trình tương đương x log3 x 1 m log x 1 m x f x , x 1 x log3 x Ta có f ' x x 1 ln log3 x 1 f x đồng biến Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình cho có hai nghiệm phân biết m (1; Câu 49 D 5 w i i w i 5i z4 z4 2i 2i 2i 5 w i 5 w i z 2i z 2i z 2i * 2i 2i Ta có 5w i z Từ phương trình (*) suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z điểm M thuộc đường tròn có tâm I 3; 2 bán kính R Đặt A 0; , B 6; P MA MB Đặt H 3;2 , dễ thấy IA = IB => IH AB Đặt M’ = IH C ' (như hình vẽ) Ta có P MA MB MA2 MB 4MH AB Từ ta thấy Pmax 2M ' A M' H HA2 58 Câu 50 C 1 2 Ta có f ' x f x x f ' x f x dx 8 x dx 0 1 f ' x dx f x dx 0 20 * Xét I= f x dx u f x du f ' x dx 11 I xf xf ' x dx xf ' x dx Đặt 00 dv 4dx v x Do 1 * f ' x dx xf ' x dx 0 * f ' x x 0 1 dx f ' x x f x x C; f 1 C 1 20 20 f ' x dx xf ' x dx x 2dx 8 3 0 Vậy f x dx x 1dx ... số f x 2019 x 2019 x xác định x Ta thấy f x 2019 x 2019 x 2019 x 2019 x f x f hàm số lẻ Hơn nửa, f ' x 2019 x.ln 2019 2019 x ln 2019 0, x... sinh thành hàng ngang có 11! cách Suy n 11! Gọi A thỏa mãn đề Xếp bạn nam có 6! cách Giữa bạn nam có khoảng trống thêm hai vị trị đầu hàng Để xếp bạn nữ mà khơng có hai bạn nữ kề ta chọn... nghiệm m Mà ta xét m số nguyên thoạn đoạn [ -2019; 2019] Do số nguyên m thỏa mãn đề từ đến 2019 có 2013 giá trị Câu 38 A x2 y x2 y Ta có Phương trình hồnh độ giao điểm elip parabol