Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 25 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
MA TRẬN ĐỀ, ĐỀ, ĐÁP ÁN ÔN TẬP THI TNTHPT 2019 - MƠN TỐN ĐƠN VỊ : THPT ĐỖ ĐĂNG TUYỂN I) MA TRẬN ĐỀ : Chủ đề kiến thức NB TH VDT VDC Tổng Ứng khảo sát hàm sồ vẽ đồ thị hàm số 2 14 Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lôgarit 1 Nguyên hàm, tích phân ứng dụng 2 Số phức 2 5 Dãy số, Cấp 1 Quan hệ vng góc 2 Khối đa diện, Thể tích khối đa diện Khối tròn xoay, Thể tích khối tròn xoay 1 Hình học giải tích Oxyz 10 Tổ hợp xác suất Tổng số câu 14 13 13 10 50 28% 26% 26% 20% 100% Tỉ lệ II) ĐỀ: 1 3 TRƯỜNG THPT ĐỖ ĐĂNG TUYỂN TỔ TOÁN ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA 2019 Câu Câu Cho khối cầu có bán kính R Thể tích của khối cầu A V 4 R3 B V R C V R 3 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Giá trị cực tiểu của hàm số cho A B 2 Câu D Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;3 , B 2;5; Vectơ AB có tọa độ A 3;6;7 Câu C 1 D V R C 3; 6;1 B 1; 4; 1 D 1; 4;1 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm số cho đồng biến khoảng ? A ;8 Câu C 4; B 1; Với a, b hai số thực dương a , log A 2log a b B log a b a a b C Câu Câu B I = D log a b f x 1 dx Tính I f x dx ? C I = D I = Cho hai khối cầu C1 , C2 có tâm có bán kính lần lượt a , b , với a b Thể tích phần hai khối cầu 4 b a3 A B b3 a 3 Câu 1 log a b 2 Cho hàm số f (x) liên tục ¡ có f x dx A I = D 0;1 C 2 b a3 D V Tìm tập nghiệm của phương trình log (x - 3x + 11) = - A 1 B 1; 2 C 1; 2 D b a3 Câu Mặt phẳng qua gốc tọa độ O vng góc với mặt phẳng P : x y z , Q : 3x y 12 z có phương trình là: ( ) A : x y z B a :10x -15y + 5z + = D : x y z C :10 x 15 y 5z Câu10 Họ nguyên hàm của hàm số f x e x 1 là: x x 1 e ln x C 2 x 1 e ln x C 2e2 x 1 ln x C D e x 1 ln x C Câu 11 Trong không gian, điểm thuộc mặt phẳng : x y z ? A A Q 2; 1;3 B C P 1; 2;3 B M 2;3;1 D N 2;1;3 Câu 12 Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề đúng? A Cnk n! (n k )! B Ank n! k !(n k )! C Cnk Ank k! D Cnk1 Cnk11 Cnk1 Câu 13 Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 cơng sai d 7 Giá trị u6 A 37 B 37 C 33 D 33 Câu 14 Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức liên hợp của z 2i 3? A M B N C P D Q y M N O -2 -3 P x -3 Q Câu 15 Đường cong hình vẽ đồ thị của hàm số phương án A , B , C , D? A y x2 x 1 B y x x 1 C y x x 1 D y x x 1 Câu 16 Cho hàm số f x liên tục đoạn 1;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m lần lượt giá trị lớn nhỏ của hàm số cho 1;3 Giá trị của log m log M ? A B 1 Câu 17 Cho x C D x 3 dx a b ln c ln với a , b , c số nguyên Giá trị của a b c 3x 2 A 2 B 1 C D Câu 18 Cho số thực a b thỏa 2a b 18i i a 19i với i đơn vị ảo Tính giá trị biểu thức P a b? A 17 B 19 D 39 C 37 Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho điểm I 0;1; 1 mặt phẳng P : x y z Phương trình của mặt cầu có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P A x y 1 z 1 2 14 B x y 1 z 1 C x y 3 z 1 2 D x y 1 z 1 2 14 14 14 1 Câu 20 Cho log a Khẳng định sau đúng? 5 A log 25 log C log 5a B log a 1 3a D log log 25 a 1 z1 z2 Câu 21 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức của phương trình z z Giá trị của A B C D Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1; 2;3 , B 3;0;0 , C 0; 3;0 , D 0;0;6 Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của tứ diện ABCD ? A B C 1 Câu 23 Tập nghiệm của bất phương trình 2 A ;1 B 2; x 2 D 243x C 1;2 D ;1 2; Câu 24 Diện tích phần hình phẳng tơ đậm hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? y = f(x) y=g(x) 3 f ( x) g ( x) dx A B g( x) f ( x) dx 2 2 2 C f ( x) g ( x) dx g( x) f ( x) dx 2 D g( x) f ( x) dx f( x) g ( x) dx Câu 25 Cho khối nón có độ dài đường sinh a chiều cao a Thể tích của khối nón cho 5 a3 2 a3 C 3 Câu 26 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: A 2 a B D 4 a3 Đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận đứng a tổng số đường tiệm cận ngang b Khi 2a b3 thuộc khoảng sau đây? a b2 B 6; C 2;0 giá trị của biểu thức A 0; 4 D 4; Câu 27 Cho khối tứ diện có cạnh a Thể tích của khối tứ diện cho A a3 B a3 C Câu 28 Hàm số f x log 2018 x 2019 2020 x có đạo hàm x 2019 2020 x A f x 2019 x2018 2020 ln 2018 C x f x 2019 2020 x ln 2018 2019 x 2018 2020 Câu 29 Cho hàm số y f x xác định thiên sau: B a3 12 D 2019 x f x D f x 2018 a3 2020 ln 2018 x 2019 2020 x 2019 x 2018 2020 x2019 2020 x ln 2018 \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến Số nghiệm thực của phương trình f x A B C D Câu 30 Cho hình lăng trụ đứng ABCD ABCD có đáy ABCD hình thoi, AA a , AC 2a Góc hai mặt phẳng ( ABD) (CBD) A 30 B 45 C 90 D 60 Câu 31 Biết nghiệm lớn của phương trình log x x x có dạng x log a b với c a, b, c số nguyên tố Tính P a b c ? A 23 B 24 C 25 D 26 Câu 32 Bé Khải có đồ chơi khối hình khơng gian lắp ráp lồng vào gồm hình trụ (có phần đế làm đặc) hình lăng trụ tam giác có tất cạnh (khối hình trụ người ta làm sẵn rãnh nhỏ để ráp khít vào cạnh bên của lăng trụ tam giác hình vẽ) Biết hình trụ có chiều cao gấp rưỡi đường cao đáy lăng trụ diện tích xung a c quanh lăng trụ 3 cm Diện tích tồn phần hình trụ S b a a, b, c * phân số tối giản) Hỏi ab 20c b A 18 B 5 C 33 D 15 2 cm (với Câu 33 Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) x 1 ln x A x x ln x x x x2 B x x ln x x x2 D x x ln x x C 2 C x x ln x x x C Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a; AD 2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy, biết tam giác SAD có diện tích S 3a Tính khoảng cách từ C đến SBD a 39 13 Câu 35 Trong không gian A d 2a 39 a 39 2a 51 C d D d 13 17 Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z đường thẳng B d x 3 2t d : y 1 t , t R Viết phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng P vng góc z t cắt d Phương trình đường thẳng là: x 7t A y t , t R z 2 5t Câu 36 Cho m x t x t x 2 t , t R D y 5t , t R B y 5t , t R C y 5t z 3t z 4 3t z 4 3t hàm số y x3 x 4m x đồng biến khoảng ; cho hiệu đạt giá trị lớn Khẳng định sau 3 A m 2018; 3 B m ;0 C m 1; 2018 D m 0;1 Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn z i z i 25 Biết tập hợp điểm M biểu diễn số phức w z 3i đường tròn tâm I a; b bán kính c Giá trị của a b c A 17 B 20 C 10 D 18 Câu 38 Cho hàm số y f x ax bx c có đồ thị C (như hình vẽ): Có giá trị ngun của tham số m để phương trình f x m f ( x ) m có nghiệm phân biệt? A C B D Câu 39 Cho hàm số y f x x3 m 1 x 2m 5m 1 x m 2m có đồ thị C Gọi S tập chứa tất giá trị thực của tham số m để C cắt trụ hoành ba điểm phân biệt có mơt điểm có hồnh độ tổng hồnh độ hai điểm lại Số phần tử nguyên thuộc tập S là: A B C D Câu 40 Trong trò chơi, người chơi gieo đồng thời súc sắc đồng chất lần Nếu lần gieo xuất hai mặt lục thắng Xác suất để người chơi thắng ván gần với số sau A 0,001 B 0,0001 C 0,0002 D 0,002 Câu 41 Trên hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng P có phương trình x y z mặt cầu S có phương trình x2 y2 z2 Gọi điểm M a; b; c thuộc giao tuyến P S Khẳng định sau khẳng định đúng? A c 1;1 B b 1; 2 D max c 2; 2 x y 1 2x y Câu 42 Cho số thực x , y , z thỏa mãn điều kiện x , y ; z 1 log 4x y Khi giá trị nhỏ của biểu thức T A B Câu 43 Cho hàm số y f x liên tục C max a b ( x z 1)2 ( y 2) tương ứng bằng: 3x y x 2z C có đồ thị hình vẽ D x x Tập hợp tất giá trị thực của tham số m để phương trình f 3sin cos m có 2 nghiệm x ; : 2 59 C 1; D 2; 1 27 Câu 44 Anh Quý vừa trường công ty nhận vào làm việc với trả lương sau: năm đầu tiên, hưởng lương 10 triệu đồng/tháng Sau ba năm tăng thêm triệu đồng tiền lương hàng tháng Để tiết kiệm tiền mua nhà ở, anh Quý lập kế hạch sau: Tiền lương sau nhận dành nửa vào chi tiêu hàng ngày, nửa lại sau nhận lương gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,8% /tháng Công ty trả lương vào ngày cuối của hàng tháng Sau làm 10 năm cho cơng ty anh Quý rút tiền tiết kiệm để mua nhà Hỏi thời điểm đó, tính tiền gửi tiết kiệm tiền lương tháng cuối anh Quý có số tiền bao nhiêu?(lấy kết gần nhất) A 1102,535 triệu đồng B 1089,535 triệu đồng C 1093,888 triệu đồng D 1111,355 triệu đồng A 1; B 2; 1 Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0;1;9 mặt cầu S : x 3 y z 25 2 Gọi C đường tròn giao tuyến của S với mp Oxy ; Điểm B C di chuyển C cho BC Khi tứ diện OABC tích lớn đường thẳng BC có phương trình 21 21 21 x 3t x 4t x 4t x 21 4t 28 28 28 4t 3t 3t A y B y 28 3t C y D y 5 z z z z Câu 46 Một cổng hình parabol hình vẽ Chiều cao GH 4m , chiều rộng AB 4m , AC BD 0,9m Chủ nhà làm hai cánh cổng đóng lại hình chữ nhật CDEF tơ đậm giá 1200000 đồng/m2, phần để trắng làm xiên hoa có giá 900000 đồng/m2 Hỏi tổng chi phí để hai phần nói gần với số tiền đây? A 11445000 (đồng) B 7368000 (đồng) C 4077000 (đồng) D 11370000 (đồng) Câu 47 Cho hình chóp S ABCD Đáy ABCD hình bình hành, M trung điểm SB , N thuộc cạnh SN SP Mp MNP cắt SA, AD, BC lần lượt , P thuộc cạnh SD cho SC cho SD SC Q, E , F Biết thể tích khối S MNPQ Tính thể tích khối ABFEQM A 73 15 B 154 66 C 207 41 D 29 Câu 48 Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm sau Hàm số y f x 3 2x 9x 6x đồng biến khoảng đây? A ; 2 B 2; 1 C 1;1 D 0; Câu 49 Gọi S tập hợp tất giá trị của tham số m để bất phương trình m x x3 m x x e x 1 x với x Số phần tử của S Câu 50 Cho hàm số f x mx nx3 px qx r m, n, p, q, r Hàm số y f x có đồ thị A B C D hình vẽ Tập nghiệm của phương trình f x r có số phần tử A B C D - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-B 11-B 21-A 31-B 41-A 2-C 12-C 22-D 32-A 42-D 3-D 13-B 23-C 33-D 43-B 4-D 14-D 24-C 34-D 44-A 5-B 15-D 25-D 35-B 45-D 6-A 16-B 26-D 36-D 46-A 7-A 17-B 27-D 37-A 47-A 8-B 18-D 28-D 38-C 48-B 9-D 19-B 29-C 39-A 49-C 10-D 20-A 30-D 40-B 50-C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: B Thể tích của khối cầu có bán kính R V R 3 Câu 2: C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu x giá trị cực tiểu yCT 1 Câu 3: D Ta có AB 1; 4;1 Câu 4: D Xét từ trái sang phải, Đáp án A,B loại khoảng 1; đồ thị hàm số xuống nên hàm số nghịch biến, đáp án C loại khoảng 4;9 đồ thị hàm số đường song song trục Ox nên hàm số không đổi Đáp án D, khoảng (0;1) đồ thị hàm số lên liên tục nên hàm số đồng biến khoảng Chọn D Câu 5: B log a a b log a a log a b 1 log a b log a b Câu 6: A Ta có 1 0 f x dx hay 2 f x dx f x dx Với f x 1 dx đặt t x nên dt dx x t 1, x t 3 Do f x 1 dx f t dt f x dx 1 3 0 Suy I f x dx f x dx f x dx Chọn A Câu 7: A Gọi V1 , V2 lần lượt thể tích khối cầu C1 , C2 Gọi V thể tích cần tìm Có V1 4 a3 4 b3 , V2 3 Có V V2 V1 4 b a3 Câu 8: B Ta có : Chọn B Câu 9: D Ta có: P : x y z có VTPT n1 (1; 1;1) Q : 3x y 12 z có VTPT n2 (3 ; ; 12) Do P ;(Q ) nên có VTPT n n1 ; n2 10 ;15 ; 5 Vậy qua gốc tọa độ O có phương trình 10 x 15 y 5z x y z Câu 10: D Ta có: e x 1 1 dx e2 x 1 ln x C x Câu 11: B Thay tọa độ điểm Q 2; 1;3 , M 2;3;1 , P 1; 2;3 , N 2;1;3 vào phương trình mặt phẳng : x y z ta thấy có toạ độ điểm B thoả mãn Chọn B Câu 12: C Vì Cnk Ak n! n! ; Ank Cnk n Chọn C k !(n k )! (n k )! k! (Ở D ý: Cnk Cnk11 Cnk1 (với k n ), Chứng minh phản ví dụ cho n, k giá trị cụ thể ta dễ dàng loại A, B, D) Câu 13: B Ta có u6 u1 5d 2 35 37 Câu 14: D Ta có: z 2i 3 2i z 3 2i Điểm biểu diễn của z Q 3; Câu 15: D Từ hình vẽ ta nhận thấy hàm số cần tìm có đồ thị hàm số cắt trục hồnh, trục tung lần lượt hai điểm 0; 2;0 nên đáp án A , B , C loại thấy D đáp án Chọn D Câu 16: B Hàm số liên tục 1;3 Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy: Giá trị lớn của f x 1;3 , đạt x Suy M Giá trị nhỏ của f x 1;3 2 , đạt x Suy m 2 Do đó: log m log M log 2 log log log log 2.3 log 6 Câu 17: B Ta có x2 x 3x (3x 5) dx dx 0 x2 3x 0 x 3x 1 1 0 dx 1 3x dx x dx 0 x x x 3x = ln x ln x ln ln Do a 1; b 1; c 1 Vậy a b c 1 Câu 18: D Ta có : 2a 18 a a 20 2a b 18i i a 19i 2a 18 bi a 19i b 19 b 19 P a b 39 Do đó, chọn D Câu 19: B 2.0 3.1 1 14 Mặt cẩu có bán kính R d I ; P 14 22 3 12 Với tâm I 0;1; 1 phương trình mặt cầu cần tìm x y 1 z 1 2 14 Câu 20: A 1 Đáp án B sai theo giả thiết log a log 21 51 a log a 5 Đáp án C sai log5 log5 22 2log5 Đáp án D sai log 2 log a 1 log log 51 log 52 log log 3a 25 5a Đáp án A log 25 log log log 2log log 2 Câu 21: A z 3i 1 z1 z2 Ta có : z z z1 z2 z 3i Câu 22: D Dễ thấy ba điểm B, C , D lần lượt thuộc trục Ox, Oy, Oz nên ta có phương trình mặt phẳng x y z hay x y z 3 3 Độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của tứ diện ABCD khoảng cách từ điểm A đến mặt 2.1 2.2 3 phẳng BCD nên ta có: d A, BCD 22 22 1 BCD là: Vậy độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của tứ diện ABCD Câu 23: C 1 + Ta có: 2 x2 243x 22 x 243x x2 3x Vậy x 1;2 x2 3x x Câu 24: C Từ đồ thị hai hàm số y f ( x) y g ( x) ta có diện tích phần hình phẳng tơ đen hình vẽ bên tính là: S= ò f (x) - g(x) dx -2 = ò -2 = f (x) - g(x) dx + ò f (x) - g(x) dx 0 -2 ò ( f (x) - g(x)) dx + ò ( g(x) - f (x)) dx Câu 25: D Ta có l h R R l h Do R l h a a 2a 1 4 a3 Vậy thể tích của khối nón là: V R h 2a a 3 Câu 26: D Dựa vào bảng biến thiên ta có: lim f x 1 suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 1 x lim f x suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y x Vậy tổng số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số b lim f x suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 2 x 2 Vậy tổng số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số a 2a b3 2.12 23 10 Ta có 2 a b 2 Câu 27: D Ta xem khối tứ diện cho khối chóp tam giác có cạnh a a 3 Diện tích đáy là: B 3a Chiều cao của khối tứ diện tương ứng: h a 3 a a 1 3a a3 Vây thể tích khối tứ diện cho là: V Bh a 3 4 Câu 28: D Ta có: f x x x 2019 2019 2020 x ' 2020 x ln 2018 2019 x 2018 2020 x2019 2020 x ln 2018 Câu 29: C Ta có f x f x Số nghiệm của phương trình số giao điểm của đồ thị hàm số y f x đường thẳng y Dựa vào bảng biến thiên, ta có đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y điểm phân biệt Vậy phương trình f x có nghiệm phân biệt Câu 30: D C D B A D' A C C' O A' A' B' O B' Gọi O giao điểm của AC BD suy O trung điểm của AC Vì ABCD hình thoi nên AC BD ; BD AA, BD AO BD AO ( ABD) (CBD) BD góc ( ABD) (CBD) góc OA với OC AO BD, CO BD Xét tam giác AOC có AC 2a , OC OA AA2 OA2 (a 3)2 a 2a tam giác AOC tam giác Vậy góc ( ABD) (CBD) góc AOC 60 Câu 31: B x 17 17 2 x log 2 pt x x 4.2 x x 5.2 x x 17 17 2 x log Nghiệm lớn của phương trình x log a b a 5; b 17; c a b c 24 c Câu 32: A Gọi lăng trụ có cạnh x cm Theo giả thiết ta có S xq 3.x 3 x (cm) 3 3 3 Ta có chiều cao hình trụ h , bán kính đáy hình trụ R 2 13 3 3 2 Diện tích tồn phần hình trụ S 2 Rh 2 R 2 Vậy a 13; b 6; c ab 20c 78 60 18 Câu 33: D Cách 1: u ln x du dx Đặt x dv x 1 dx v x x x 1 ln xdx x x ln x x x dx = x x2 xC Cách 2: (Cho học sinh học định nghĩa nguyên hàm) Tính đạo hàm hàm số đáp án, thấy chọn D x x ln x x 1dx = x2 x ln x Câu 34: D Ta có: S SAD 1 SA AD 3a SA.2a SA a 2 Gọi O giao điểm của AC BD Suy O giao điểm của A C mặt phẳng SBD dC , SBD d A, SBD CO dC , SBD d A, SBD AO Kẻ AK BD K SK BD (Định lý đường vng góc) BD SAK Kẻ AH SK H 1 Mà BD SAK BD AH Từ 1 , suy AH SBD d A, SBD AH 1 2 AH AS AK 1 Lại có tam giác ABD vng A nên ta có: 2 AK AB AD Xét tam giác SAK vng A ta có: 1 1 1 17 2 2 2 AH AS AK AS AB AD 12a AH 2a 51 2a 51 dC , SBD d A, SBD 17 17 Câu 35: B Gọi A d A 3 2t; 1 t; t Ta có A giao điểm của P d Khi A ( P ) Suy A 5;3; 4 Đường thẳng d có véc tơ phương ud 2;1; 1 , mặt phẳng P có véc tơ pháp tuyến n P 1; 1;2 Đường thẳng nằm mặt phẳng ( P ) vng góc cắt d Khi có vectơ phương u ud , n P 1; 5; 3 x t Đường thẳng qua A 5;3; 4 có véc tơ phương u 1; 5; 3 là: y 5t , t R z 4 3t Câu 36: D Ta có y 3x2 12 x 4m Hàm số cho đồng biến khoảng ; cho y có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 Ta có y 36 4m m 3 x1 x2 4 Theo định lí Vi-et ta có 4m x1 x2 Ta có x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 16 4m 15 9 m 16 Câu 37: A Giả sử z a bi a; b w x yi x; y z i z i 25 a b 1 i a b 1 i 25 a b 1 25 1 2 Theo giả thiết: w z 3i x yi a bi 3i x yi 2a 2b i x2 a x 2a 2 y 2b b y 2 x2 3 y 2 1 25 x y 100 Thay vào 1 ta được: 2 Suy tập hợp điểm biểu diễn của số phức w đường tròn tâm I 2;5 bán kính R 10 Vậy a b c 17 Câu 38: C Phương trình f ( x ) 1 1 f x m f ( x ) m f ( x ) 1 f ( x ) m f ( x ) m Từ đồ thị hàm số y f x ax bx c ta vẽ đồ thị hàm số y f x 5 Từ đồ thị hàm số, suy phương trình (1) có nghiệm Để phương trình f x m f ( x ) m có nghiệm phân biệt phương trình (2) có nghiệm phân biệt 1 m Câu 39: A Xét phương trình hồnh độ giao điểm của C trục x3 m 1 x 2m2 5m 1 x m2 2m x m x m 3 x 2mx m 1 g x x 2mx m * Điều kiện để C cắt trục hoành ba điểm phân biệt hoành 1 1 m ; ; m m g m m m 10 41 m Gọi x1 , x2 hai nghiệm của phương trình (*) Xét hai trường hợp sau TH1: x1 x2 m 2m m m 3 TM 3m x1 x1 x2 m m3 1 10 3m 2m 13 m TH2: x1 x2 2m x2 x x m 1 3m m m 1 Vậy số phần tử nguyên của S Câu 40: B Gọi P xác suất thắng ván Điều kiện ván thắng “xuất hai mặt lục ” tức ván thắng phải xuất hai mặt lục ba mặt lục 2 1 5 Xác suất ván “xuất hai mặt lục” là: C32 72 1 Xác suất ván “xuất ba mặt lục” là: 216 25 Do P P1 72 216 27 27 25 (~ 0,00014) Chọn B Xác suất để người chơi thắng ván C 27 27 27 Câu 41: A a b c a b c M thuộc giao tuyến P S nên ta 2 a b c ab c 2c Khi a, b nghiệm phương trình t c t c2 2c (1) Phương trình (1) có nghiệm (2 c)2 4(c2 2c 1) c 4 c 4 Tương tự max a ; a ; max b ; b 3 Vậy chọn đáp án A Do max c Câu 42: D x y 1 x y 1 x y log 2x y 1 4x y 4x y 2x y 2x y log x y log (4 x y 3) (2 x y 2) 4x y 4x y Từ giả thiết ta có: log log2 (2 x y 2) (2 x y 2) log (4 x y 3) (4 x y 3) f (2 x y 2) f (4 x y 3) x y x y y x (Với hàm f (t ) log t t đơn điệu (0; ) ) Thay vào biểu thức T ta được: T ( x z 1) ( y 2) ( x z 1) (2 x 3) 3x y x 2z 5x x 2z Áp dụng bất đẳng thức: ( x z 1)2 (2 x 3)2 ( x z x 3) (3x z 4) (3x z 4) T 5x x z 5x x z x z 3x z (t 2)2 4 Đặt t 3x z T t t t 2 t t y 2x 1 x z Dấu "=" xảy khi: t 3x z y 1 x z 1 2x x 2z 5x Suy giá trị nhỏ của biểu thức T Tmin Vậy ta chọn đáp án D Câu 43: D Đặt t 3sin x x cos cos x 2 x cos x 3 t 0 1 Dựa vào bảng ta x ; t 1;1 2 Với 1 t giá trị t cho giá trị x ; 2 0 t Với giá trị t cho giá trị x ; 2 t 1 1 t1 t2 (a) Yêu cầu phương trình f t m có nghiệm thỏa mãn: t1 1 (b) 1 t2 Trường hợp (a) m 2 m 1 Trường hợp (b) khơng xảy t1 1 t2 Vậy m 2; 1 thỏa yêu cầu Câu 44: A Đặt q r 1,008 Giả sử anh Quý bắt đầu làm từ ngày 01 tháng 01 năm X Đến cuối tháng 1, đầu tháng 2, anh Quý bắt đầu gửi tiết kiệm ngân hàng với số tiền ban đầu triệu đồng (một nửa số tiền lương hàng tháng) Số tiền gửi tiết kiệm đầu tháng thứ là: 5q … q36 q 1 Vì tiền lương kể từ tháng thứ 37 tăng thêm triệu đồng cho tháng lương, nên số tiền Số tiền gửi tiết kiệm đầu tháng thứ 37 là: q35 q34 1 gửi tiết kiệm đầu tháng thứ 38 là: q36 q 5,5 q 1 Số tiền gửi tiết kiệm đầu tháng thứ 39 là: q36 q 5,5 1 q q 1 … Số tiền gửi tiết kiệm đầu tháng thứ 73 (tròn năm làm) là: q36 36 q36 36 q36 q 5,5 1 q q35 q 5,5 q 1 q 1 q 1 Lập luận tương tự trên, số tiền tiết kiệm đầu tháng thứ 109(tròn năm làm) là: q36 72 q36 36 q36 q 5,5 q q 1 q 1 q 1 Đến đầu tháng thứ 120 (tháng cuối làm để tròn 10 năm), số tiền tiết kiệm là: q36 7211 q36 3611 q36 11 q11 q 5,5 q q 6,5 q 1 q 1 q 1 q 1 Đến cuối tháng thứ 120(thời điểm tròn 10 năm làm) số tiền gửi ngân hàng anh Quý có là: q36 83 q36 47 q36 11 q11 q 5,5 q q 6,5 q q 1 q 1 q 1 q Tại thời điểm này, anh Quý rút tiền để mua nhà ở, tổng số tiền lương tháng cuối số tiền tiết kiệm 10 năm là: q36 83 q36 47 q36 11 q11 q 5,5 q q 6,5 q 13 1102,535 triệu đồng q 1 q 1 q 1 q Câu 45: D Ta có k 0;0;1 Mặt cầu S có tâm I 3; 4; , bán kính R Đường tròn (C ) có tâm H 3; 4;0 , bán kính r R2 IH Khoảng cách từ A đến mp Oxy 1 V SOBC 9.d O, BC 3 V lớn d O, BC lớn O, H , M thẳng hàng, H nằm O M ( M trung điểm của BC ) Ta có: HM HC MC 2, OH 21 28 OM OH ; ;0 5 BC k BC k , OH 4;3;0 BC OH 21 x 4t 28 3t BC : y z Câu 46: A Gắn hệ trục tọa độ Oxy cho AB trùng Ox , A trùng O parabol có đỉnh G 2; qua gốc tọa độ Gọi phương trình của parabol y ax bx c c a 1 b b Do ta có 2a c 22 a 2b c Nên phương trình parabol y f ( x) x x x3 32 Diện tích của cổng S ( x 4x)dx x 10, 67(m2 ) 0 Do chiều cao CF DE f 0,9 2, 79(m) CD 2.0,9 2, m Diện tích hai cánh cổng SCDEF CD.CF 6,138 6,14 m Diện tích phần xiên hoa S xh S SCDEF 10,67 6,14 4,53(m2 ) Nên tiền hai cánh cổng 6,14.1200000 7368000 đ tiền làm phần xiên hoa 4,53.900000 4077000 đ Vậy tổng chi phí 11445000 đồng Câu 47: A DE C trung điểm đoạn BF DA Gọi V thể tích khối chóp S.ABCD SA SB SC SD ,b ,c ,d Đặt a SQ SM SN SP Dễ chứng minh 11 ,d Vì a c b d a 11 VS MNPQ a b c d +) 11 V 4abcd 22 .2 22 Vì VS MNPQ nên V V V V V +) ABFEQM ABCD.MNPQ N DCFE N EDP , 1 V V V V V V 17 +) ABCD.MNPQ S MNPQ , 2 V V 22 22 1 d N, DCFE S d C, DE DE d E,CF CF CN VN DCFE +) = DCFE V SABCD CS d B, AD A D d S, ABCD DE CF CN CN DE CF 1 , 3 CS AD CS AD CB 18 Ta có b 2,c + VN EDP VN E DP V 2.VC SAD d N, EDP S SN DP.DE 2 EDP , 4 .d C, SAD S SAD SC DS DA 18 Thế , 3 , vào 1 ta VABFEQM V 17 73 22 18 18 66 Suy VABFEQM 73 73 22 73 V 66 66 15 Nhận xét: Có thể đặc biệt hóa hình chóp với đáy hình vng Khi tính VN DCFE dễ đáy DCFE hình thang vng Câu 48: B Cách 1: Tự luận Đặt g x f x 3 2x 9x 6x Ta có g ' x f ' x 3 6x 18x Lập bảng xét dấu: x -∞ -2 -1 +∞ f'(x+2) - + + - - -x(x-1) - + - - - g'(x) - + ko xác định - - Từ bảng có kết Cách 2: Trắc nghiệm Xét y f x 3 2x 9x 6x y f x 3 x 3x Ta có y f 3 nên loại đáp án C y 4 f 1 nên loại đáp án A y ' 1 f ' nên loại đáp án D Vậy ta chọn đáp án B Lời bình: +) Ta chọn f ' x a x 1 x x 3 x ( với a ) ta chọn hàm h x bf x c g x cho g ' x có chung nghiệm với f ' x c Giả sử có nghiệm chung x m x n bf ' x c g ' x k x k x x m x n x m x n âm hay dương đoạn cần tìm Như vậy, ta chọn trước k x +) Ví dụ cụ thể: Nếu ta c ; b y a x 1 x x 1 x g ' x Chọn g ' x f ' x có g ' x Nhận thấy x 1 g ' x 3 a x 1 x x với x 1; Do ta cần chọn hàm với x 1 2 nghiệm chung x ; Xét hàm lại q x a x 1 x x g ' x 3 x 1; Có vơ số hàm Ví dụ x chẳng hạn Khi ta có tốn x 1 2 khác sau: 1 h ' x f ' x x x 1 h x f x x x -∞ x -1 +∞ f'(x+2) - + + - - -x(x-1) - - + - - - - g'(x) - ko xác định + +) Đến bạn sáng tạo vơ số tốn dạng này? Câu 49: C +) Đặt f x m x x m x x e x 1 x +) Ta có : y f x hàm số xác định R có đạo hàm R, Điều kiện cần: Nhận thấy f 1 nên f x 0, x f x f 1 , x , hay x điểm cực trị của hàm số, suy f ' 1 +) f ' x (4x 3x )m 3x 2x m 2(e x 1 1) f ' 1 m2 m m f ' 1 m Điều kiện đủ: + Với m : ta có f x e x 1 x ; f ' x e x 1 1 , f '( x) x , Suy f x 0; x hay m thỏa mãn + Với m 1: ta có f x x 2x x e x 1 x x x 1 e x1 x 0x Suy m thỏa mãn S 0;1 Chọn C Câu 50: C Ta có: f x 4mx3 3nx px q Từ đồ thị hàm số y f x ta suy ra: 1 1 f x 4m x 1 x x 4m x3 x x m 2 10 10 5 x4 3 x Mà f r f x 4m x3 x r 20 5 10 x x4 3 x Do đó: f x r x x x 1 10 20 x Vậy phương trình f x r có nghiệm phân biệt ...TRƯỜNG THPT ĐỖ ĐĂNG TUYỂN TỔ TỐN ĐỀ ƠN THI THPT QUỐC GIA 2019 Câu Câu Cho khối cầu có bán kính R Thể tích của khối cầu A V 4 R3 B V R C V R 3 Cho hàm số y f x có bảng biến thi n... x 2019 2020 x ln 2018 2019 x 2018 2020 Câu 29 Cho hàm số y f x xác định thi n sau: B a3 12 D 2019 x f x D f x 2018 a3 2020 ln 2018 x 2019 2020 x 2019. .. cần tìm Có V1 4 a3 4 b3 , V2 3 Có V V2 V1 4 b a3 Câu 8: B Ta có : Chọn B Câu 9: D Ta có: P : x y z có VTPT n1 (1; 1;1) Q : 3x y 12 z có VTPT n2