Thuật toán tô màu đồ thị

THUẬT TỐN TƠ MÀU ĐỒ THỊ  Khái niện tơ màu đồ thị: tô màu đồ thị (tiếng Anh: graph coloring) trường hợp đặc biệt của gán nhãn đồ thị, mà đỉnh hay cạnh hay miền đồ thị gán màu hay tập hợp màu VÍ DỤ VỀ ĐỒ THỊ  Tơ màu đồ thị có loại:  Tô theo đỉnh **: gán cho đỉnh đồ thị màu cho khơng có hai đỉnh liền kề lại trùng màu  Tô theo cạnh: gán cho cạnh đồ thị màu cho cho khơng có cạnh trùng màu  Tơ theo miền: gán cho miền đồ thị phẳng màu cho khơng có miền có chung đường biên lại màu Một số định lí liên quan: Mọi chu trình độ dài lẻ có sắc số Nếu G có chứa đồ thị đẳng cấu với Kn x(G)>=n; Một đơn đồ thị tơ màu khơng có chu trình độ dài lẻ Mọi đồ thị phẳng có số sắc số khơng lớn tô màu theo đỉnh Tô màu theo bậc Giải thuật Tham lam(Greedy) Giải thuật Welch- Powell Tô màu theo bậc Ý tưởng: While(tất đỉnh tơ) { Bước 1: tơ màu I cho đỉnh có bậc lớn Bước 2: + Bậc đỉnh tô màu thi hạ xuống + Bậc đỉnh kề với đỉnh tô thị: bậc=bâc-1 Bước 3: cấm tô màu I cho đỉnh vừa bị hạ bậc } Ưu khuyết thuật tốn: Chương trình chạy tốt, độ phức tạp O(n^2) chưa cho sắc số nhỏ Giải thuật tham lam (greedy) Ý tưởng: Dùng màu thứ tô cho tất đỉnh đồ thị tơ được, sau dùng màu thứ hai tô tất đỉnh đồ thị lại tô hết tất đỉnh đồ thị Ưu, khuyết điểm thuật toán: Với thuật toán việc cài đặt dễ dàng hiệu khơng cao, thuật tốn đáp ứng u cẩu tốn đặt ra, khơng phải với số màu tơ Ví dụ ta có hình dưới: Vz Với đồ thị áp dụng giải thuật tham lam ta cần phải dùng đến bốn màu cần ba mầu đủ Thuật giải Welch Powell Giải thuật:Về ý tưởng thuật giống thuật giải vừa nêu, ta xếp đỉnh theo thứ tự bậc đỉnh giảm dần,việc làm hạn chế số màu cần tô cho đô thị, mã giải tương tự thuật giải trên: Sắp xếp đỉnh G theo bậc giảm dần Dùng màu để tô đỉnh dùng màu để tô màu đỉnh liên tiếp danh sách mà không kề với đỉnh Bắt đầu trở lại danh sách, tô màu thứ hai cho đỉnh chưa tô lập lại trình tất đỉnh tơ màu  Chú ý: Thuật tốn Welch-Powell chưa cho ta sắc số đồ thị G, giúp ta cách tiếp cận để tìm sắc số đồ thị Để tìm sắc số đồ thị sau tơ màu xong ta phải sử dụng định lý, tính chất học lý thuyết đồ thị để khẳng định số màu dùng từ suy sắc số đồ thị Bài tốn tìm sắc số đồ thị tốn khó khơng phải đồ thị tìm sắc số cách dễ dàng Ví dụ giải thuật: Ta có đỉnh                   v1       v3       v4      v6       v2       v5 bậc:                  4        4         3       3        2        2 màu                  a        b         c        b        c        a Ta lại có G chứa đồ thị đẳng cấu với K3 bao gồm đỉnh v1, v2, v3     (G)  3   Do G có chứa đồ thị K3 nên theo định lý ta có (G)  Ta dùng màu để tơ G nhất   (G) = Ứng Dụng ... niện tô màu đồ thị: tô màu đồ thị (tiếng Anh: graph coloring) trường hợp đặc biệt của gán nhãn đồ thị, mà đỉnh hay cạnh hay miền đồ thị gán màu hay tập hợp màu VÍ DỤ VỀ ĐỒ THỊ  Tơ màu đồ thị. .. Giải thuật tham lam (greedy) Ý tưởng: Dùng màu thứ tô cho tất đỉnh đồ thị tơ được, sau dùng màu thứ hai tơ tất đỉnh đồ thị lại tô hết tất đỉnh đồ thị Ưu, khuyết điểm thuật toán: Với thuật toán. .. gán cho đỉnh đồ thị màu cho khơng có hai đỉnh liền kề lại trùng màu  Tô theo cạnh: gán cho cạnh đồ thị màu cho cho khơng có cạnh trùng màu  Tô theo miền: gán cho miền đồ thị phẳng màu cho khơng