Giáo án thao giảng ĐS8

Tuần 7 Ngày soạn: 28/09/2010 Tiết 13 Ngày dạy : 04/10/2010 §9. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP ---------------------------------------------------------------------------------------------- I/ MỤC TIÊU: 1.Kiến thức:- HS vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử. HS thấy rõ việc phân tích các đa thức thành nhân tử không chỉ dùng một phương pháp mà phải phối hợp nhiều phương pháp. 2. Kỹ năng:-Biết áp dụng thành thạo phương pháp trên để giải bài tập, kỹ năng nhận xét và chọn phương pháp thích hợp. 3. Thái độ: - Giáo dục tính tư duy, óc quan sát. II/ CHUẨN BỊ: * Giáo viên: Bảng phụ 1. Bài tập ?1 2. Bài tập ?2 3. Hướng dẫn về nhà. Phương pháp: Học theo góc. Kĩ thuật dạy: Khăn trải bàn. * Học sinh:n lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học. III/ HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. n đònh tổ chức : (1’) 2. Kiểm tra bài cũ : (6’) CÂU HỎI ĐÁP ÁN Điểm HS1(HSTB): 1. Hãy nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học. 2. Chữa bài tập 47c Phân tích đa thức thành nhân tử: 3x 2 -3xy-5x+5y Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học 1. Đặt nhân tử chung 2. Dùng hằng đẳng thức. 3. Nhóm hạng tử thích hợp. Bài tập 47c: Phân tích đa thức thành nhân tử: 3x 2 -3xy-5x+5y = (3x 2 -3xy)-(5x-5y) = 3x(x-y)-5(x-y) = (3x-5)(x-y) 5đ 5đ Nhận xét: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3. Giảng bài mới : Giới thiệu:Ta thấy ở bài tập 47c ta đã vận dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử (Dùng hằng đẳng thức; Nhóm hạng tử thích hợp). Vậy để phân tích một đa thức thành nhân tử không chỉ sử dụng 1 phương pháp mà ta thường phối hợp nhiều phương pháp ---> Bài mới. • Tiến trình bài dạy : Gv: Lê Quang Khoa – THCS MỸ HIỆP TL HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS KIẾN THỨC 10’ HOẠT ĐỘNG 1 : 1.VÍ DỤ. GV: Nêu đề bài Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x 3 +10x 2 +5xy 2 ? Có thể vận dụng các phương pháp đã học nào để phân tích? ? Trong 3 hạng tử đó có nhân tử chung nào? GV: Ta thấy (x 2 +2xy+y 2 ) lại có dạng hằng đẳng thức, do đó ta áp dụng phương pháp nào để tiếp tục phân tích? GV (chốt lại) Để phân tích đa thức trên thành nhân tử đầu tiên ta dùng phương pháp đặt nhân tử chung , sau đó dùng HĐT. GV tiếp tục nêu Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 2 - 2xy+y 2 -9 ? Có nhận xét gì vế các hạng tử của đa thức? ? Dùng phương pháp nào để phân tích? ? Tiếp theo dùng phương pháp nào để phân tích? GV gọi HS lên bảng trình bày GV Cách phân tích trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp. Chú ý : Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên theo các bước sau: + Đặt nhân tử chung, nếu đa thức có nhân tử chung. + Dùng hằng đẳng thức nếu có + Nhóm nhiều hạng tử - thường mỗi nhóm có nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức.( Nếu cần phải đặt dấu “- “ trước ngoặc và đổi dấu các hạng tử trong ngoặc. HS ghi đề vào vở HS Phương pháp đặt nhân tử chung Ta có 5x là nhân tử chung của 3 hạng tử. Do đó 5x 3 +10x 2 +5xy 2 =5x(x 2 +2xy+y 2 ) HS Dùng HĐT Do đó ta được 5x(x+y) 2 HS ghi Ví dụ 2 vào vở HS: 3 hạng tử đầu có dạng HĐT nên dùng phương pháp nhóm hạng tử( nhóm 3 hạng tử đầu tiên) (x 2 -2xy+y 2 )-3 2 HS: lại có dạng HĐT nên áp dụng HĐT (x-y) 2 -3 2 = (x-y-3)(x+y+3) 1. Ví dụ: Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x 3 +10x 2 +5xy 2 = 5x(x 2 +2xy+y 2 ) = 5x(x+y) 2 Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 2 -2xy+y 2 -9 = = (x 2 -2xy+y 2 )-3 2 =(x-y) 2 -3 2 =(x-y-3)(x+y+3). Gv: Lê Quang Khoa – THCS MỸ HIỆP GV yêu cầu một học sinh lên bảng làm ?1 Phân tích đa thức: 2x 3 y-2xy 3 +4xy 2 -2xy thành nhân tử: GV u cầu HS hoạt động nhóm theo hình thức khăn trải bàn GV nhận xét bài giải của HS GV Ta sẽ vận dụng viêc phân tích đa thức thành nhân tử để tính nhanh giá trò của biểu thức. Một học sinh lên bảng làm: 2x 3 y-2xy 3 +4xy 2 -2xy = 2xy(x 2 -y 2 -2y-1) = 2xy(x-y+1)(x+y+1) HS hoạt động nhóm, khăn trải bàn. ?1 Giải 2x 3 y-2xy 3 +4xy 2 -2xy = 2xy(x 2 -y 2 -2y-1) = 2xy[(x 2 -(y 2 +2y+1)] = 2xy[(x 2 -(y+1 2 )] = 2xy(x-y+1)(x+y+1) 9’ HOẠT ĐỘNG 2: ÁP DỤNG GV ghi đề ?2 a) lên bảng Tính nhanh giá trò biểu thức x 2 +2x+1-y 2 tại x=94,5;y=4,5. Gợi ý: Phân tích đa thức x 2 +2x+1-y 2 thành nhân tử rồi thay số vào tính. GV Gọi HS lên bảng trình bày GV nhận xét GV treo bảng phụ ghi ?b Cho HS hoạt động nhóm. ? Em hãy chỉ rõ cách làm trên, bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích? GV nhận xét. GV lưu ý cho HS cần nhận xét xem đa thức cần phân tích có đặc điểm gì. Từ đó tìm ra hướng giải thích hợp. HS Phân tích x 2 +2x+1-y 2 = (x 2 +2x+1)-y 2 = (x+1) 2 -y 2 = (x+1-y )(x+1+y ) HS Thay x=94,5;y=4,5. ta được =(94,5+1-4,5 )(94,5+1+4,5) = 100.91=91000 HS hoạt động nhóm đọc bài giải của bạn Việt rồi trả lời: - Bước 1: Nhóm hạng tử - Bước 2: Dùng HĐT - Bước 3: Đặt nhân tử chung 2. p dụng Tính nhanh giá trò biểu thức x 2 +2x+1-y 2 tại x=94,5;y=4,5. Giải x 2 +2x+1-y 2 = (x 2 +2x+1)-y 2 = (x+1) 2 -y 2 = (x+1-y )(x+1+y ) Thay x=94,5;y=4,5 vào (x+1-y )(x+1+y) ta được: (94,5+1-4,5)(94,5+1+4,5) = 100.91= 91000 17’ HOẠT ĐỘNG 3 : LUYỆN TẬP Củng cố: GV yêu cầu HS nhắc lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học. GV treo bảng phụ có ghi các nội dung sau để HS ghi nhớ đối với từng phương pháp: + Đặt nhân tử chung - Hệ số: ƯCLN của các hệ số. - Biến số: Lấy với số mũ nhỏ nhất. + Dùng Hằng đẳng thức. - Hai hạng tử: A 2 – B 2 A 3 – B 3 ;A 3 + B 3 - Ba hạng tử: (A+B) 2 ; (A-B) 2 - Bốn hạng tử:(A+B) 3 ; (A-B) 3 + Đặt nhân tử chung + Dùng Hằng đẳng thức. + Nhóm hạng tử. + Phối hợp nhiều phương pháp. Gv: Lê Quang Khoa – THCS MỸ HIỆP + Nhóm hạng tử. - Mỗi nhóm có thể phân tích được. - Quá trình phân tích phải được tiếp tục đến triệt để. GV: Nếu tất cả các hạng tử có nhân tử chung thì nên ưu tiên đặt nhân tử chung trước. - Khi nhóm phải có nhân tử chung của nhóm hoặc có hằng đẳng thức của nhóm. Bài tập 51 SGK GV: Ghi đề bài tập 51 câu b,c GV gọi 2 HS lên bảng trình bày GV nhận xét bài làm của HS Bài tập 53 SGK GV nêu đề bài câu a GV (gợi ý) Ta không thể áp dụng ngay các phương pháp đã học để phân tích đa thức trên thành nhân tử. Đa thức x 2 - 3x+2 làm một tam thức bậc hai có dạng: ax 2 -bx+c với a=1,b=-3,c=2 Đầu tiên ta lập tích a.c = 1.2 = 2 - Tìm xem 2 là tích của cặp số nguyên nào? - Trong 2 cặp số đó ta thấy có : (-2)+(-1) = -3 - Tách -3x = -x-2x Vậy đa thức được biến đổi như thế nào? GV Đến đây dùng phương pháp nhóm để phân tích tiếp Ngoài ra còn cách tách hạng tử tự do như sau: x 2 -3x+2 = x 2 -3x+6-4 = (x 2 -4) - (3x-6). Đến đây cho học sinh tự làm. GV ghi đề câu c GV gọi HS lên bảng trình bày cách 1, HS1 làm bài tập b 2x 2 +4x+2-2y 2 =2(x 2 +2x+1-y 2 ) =2[(x+1) 2 -y 2 ] =2(x-y+1)(x+y+1) HS2 làm bài tập c 2xy-x 2 -y 2 +16 = 16- (-2xy+x 2 +y 2 ) = 16- (x-y) 2 = 4 2 - (x-y) 2 = (4-x-y)(4-x+y). HS ghi đề bài HS:2 là tích của cặp số nguyên 2=1.2=(-1)(-2) HS thành x 2 -x-2x+2 Vậy đa thức được biến đổi thành: x 2 -x-2x+2 = x(x-1)-2(x-1) = (x-2)(x+1) HS theo dõi cách tách hạng tử tự do và ghi vào vở HS lên bảng trình bày, cả lớp làm vào vở Bài tập 51 SGK b) 2x 2 +4x+2-2y 2 =2(x 2 +2x+1-y 2 ) =2[(x+1) 2 -y 2 ] =2(x-y+1)(x+y+1) c) 2xy-x 2 -y 2 +16 = 16- (-2xy+x 2 +y 2 ) = 16- (x-y) 2 = 4 2 - (x-y) 2 = (4-x-y)(4-x+y). Bài tập 53 SGK a) cách 1 x 2 -3x+2 = x 2 -x-2x+2 = x(x-1)-2(x-1) = (x-2)(x-1) Cách 2 x 2 -3x+2 = x 2 -3x+6-4 = (x 2 -4) - (3x-6). =(x+2)(x-2) -3(x-2) =(x-2)(x+2-3) = (x-2)(x-1) c) x 2 +5x+6 = x 2 +3x+2x+6 Gv: Lê Quang Khoa – THCS MỸ HIỆP cách 2 về nhà làm GV giới thiệu phương pháp tách hạng tử nêu tổng quát = x(x+3) +2(x+3) = (x+3)(x+2) Tổng quát: ax 2 +bx+c = ax 2 +b 1 x+b 2 x+ c Phải có b 1 +b 2 =b b 1 b 2 = ac 4. Dặn dò học sinh chuẩn bò cho tiết học tiếp theo: (2ph). − n tập 3 phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học. − Làm bài tập 52,53b,54,55 SGK + 4SBT − Tiết sau “Luyện tập” HD bài 53b: x 2 +x-6= x 2 +3x-2x -6 = (x 2 +3x) –(2x +6) IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Gv: Lê Quang Khoa – THCS MỸ HIỆP . nhận xét và chọn phương pháp thích hợp. 3. Thái độ: - Giáo dục tính tư duy, óc quan sát. II/ CHUẨN BỊ: * Giáo viên: Bảng phụ 1. Bài tập ?1 2. Bài tập ?2 3 các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử. HS thấy rõ việc phân tích các đa thức thành