Bài giảng Tối ưu hóa nâng cao - Chương 1: Giới thiệu về tối ưu hóa cung cấp cho người học các kiến thức: Mô hình hóa, tối ưu hóa tự nhiên, một vài ứng dụng của toán học, mô hình tối ưu hóa nâng cao. Mời các bnaj cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Giới thiệu tối ưu hóa Hồng Nam Dũng Khoa Toán - Cơ - Tin học, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội Toán học để làm gì? Bill Gates nói tốn học America’s young people must come to see science and math degrees as key to opportunity If we fail at this, we won’t be able to compete in the global economy — Bill Gates, 2007 Speaking to LinkedIn Executive Editor Daniel Roth, Mr Gates said: “I think of basic knowledge of the sciences, math skills, economics — a lot of careers in the future will be very demanding on those things.” — Bill Gates, 2016 Tốn học - kính hiển vi vạn vật Mathematics Is Biology’s Next Microscope, Only Better; Biology Is Mathematics’ Next Physics, Only Bettera a https://doi.org/10.1371/journal.pbio.0020439 — Joel E Cohen, 2004 Mơ hình hóa Mơ hình hóa tốn học gì? Modeling is a process that uses math to represent, analyze, make predictions, or otherwise provide insight into real-world phenomena.1 SIAM: What is math modeling? Thales of Miletus (624 BC - 546 BC) Đường ngắn Đường ngắn Đồ thị có hướng D gồm có Tập hợp V đỉnh Tập hợp cạnh có hướng A, tập chứa cặp có thứ tự đỉnh thuộc V Mỗi cạnh có trọng số không âm Hàm trọng số c : A → R+ Dự báo thời tiết2 http://weather.ou.edu/~scavallo/classes/metr_5004/f2013/lectures/ NWP_LecturesFall2013.pdf Tự nhiên "luôn" tối ưu Whether by design or accident, nature optimizes The motions of stars, planets, and rays of light through the universe are governed by an optimization principle: the principle of least action The shapes and functions of proteins –the building blocks of living organisms – are determined by a minimum-energy configuration of the molecule Balls come to rest in valleys rather than on hillsides, because they seek a state of optimal potential energy a a wid.wisc.edu/the-natural-order-and-divine-law-of-optimization/ — M Ferris and S Wright, 2015 10 Ánh sáng - kẻ tiết kiệm thời gian Hiện tượng phản xạ: Theo nguyên lý thời gian tối thiểu Fermat ta có θ1 = θ2 11 Ong - kiến trúc sư đại tài https://en.wikipedia.org/wiki/Honeycomb_structure 12 Ong - kiến trúc sư đại tài Cấu trúc tổ ong cho phép sử dụng nguyên liệu nhất, nhẹ nhất, đồng thời có tỉ lệ sức bền vật liệu/trọng lượng cao.3 https://en.wikipedia.org/wiki/Honeycomb_structure 12 Tại bong bóng xà phòng có hình cầu? 13 Tại bong bóng xà phòng có hình cầu? Lực căng khiến bong bóng chuyển dần sang hình dạng có chu vi nhỏ (để chứa lượng khơng khí bị giữ bên trong) hình cầu 13 Quả bóng biết tối ưu 14 Một vài ứng dụng toán học Ứng dụng toán học4 https://mathigon.org/applications 15 Ứng dụng toán học4 https://mathigon.org/applications 15 Automatic guided vehicle (AGV)5 https://www.youtube.com/watch?v=zm_rlLyelQo 16 Amazon robot6 https://www.youtube.com/watch?v=3eQAFVetNGI 17 Mơn học tối ưu hóa nâng cao Mơn học tối hóa nâng cao Trang chủ: http://seminar.optima.vn/advopt2020 Thông tin môn học Slides giảng Bài tập Điểm thành phần Bài tập nhà, tập lập trình: 20% Giữa kì 20% Cuối kì 60% 18 Tài liệu tham khảo Download sách: http://libgen.io/ Sách tham khảo J Nocedal and S Wright, Numerical Optimization, Springer S Boyd and L Vandenberghe, Convex Optimization, Cambridge University Press, http://web.stanford.edu/~boyd/cvxbook/ R Tyrrell Rockafellar, Convex Analysis, Princeton University Press Slide giảng Optimization Methods for Large-Scale Systems, UCLA: http://www.seas.ucla.edu/~vandenbe/ee236c.html Convex Optimization, CMU: http://www.stat.cmu.edu/~ryantibs/convexopt/ 19 ... wid.wisc.edu/the-natural-order-and-divine-law-of-optimization/ — M Ferris and S Wright, 2 015 10 Ánh sáng - kẻ tiết kiệm thời gian Hiện tượng phản xạ: Theo nguyên lý thời gian tối thiểu Fermat ta có 1 = θ2 11 Ong - kiến trúc... https://www.youtube.com/watch?v=zm_rlLyelQo 16 Amazon robot6 https://www.youtube.com/watch?v=3eQAFVetNGI 17 Mơn học tối ưu hóa nâng cao Mơn học tối hóa nâng cao Trang chủ: http://seminar.optima.vn/advopt2020 Thơng tin môn học Slides giảng. .. để giải phương trình Tối ưu hóa tự nhiên Bài toán tối ưu minimize x f (x) subject to x ∈ X Bài toán tối ưu minimize x f (x) subject to x ∈ X Biến x = (x1 , x2 , , xn ) gì? Hàm mục tiêu f gì?