day them a 5 pt-he pt

Bài giảng 1 (5 buổi ) phơng trình , hệ phơng trình đại số và vô tỷ A- Những vấn đề cần chú ý 1- Phép biến đổi đại số của các pt, hpt + Các phép biến đổi hằng đẳng: đơn giản biẻu thức , thêm bớt, phân tích thành thừa số, làm mất mẫu số, trục căn thức, . + Sự tơng đơng trong các phép biến đổi pt, hpt. Phân biệt đợc phép biến đổi hệ quả và phép biến đổi tơng đơng. Tránh sự tuỳ tiện , biến theo đổi thói quen. Một số thí dụ: 1) 1221 1 22 22 2 =++= + xmmxxx x mmxx 2) (x-2) (x 2 - 4x + 11) = (x-2) (x+1) x 2 - 4x +11 = x +1 3) = 24 xx 4- x = (x - 2 ) 2 + Đặt điều kiện cho ẩn số (tập xác định của pt): chú ý điều kiện của ẩn số có đợc đặt ngay từ đầu cũng có khi sau một số bớc biến đổi( tơng đơng), đăc biệt có những bài toán giải bằng phơng pháp biến đổi hệ quả thì không cần đặt đ/k mà chỉ thử lại kết quả. Thí dụ : Giải pt 6223 323 +=+ xxxx 2- Các dạng bài tập th ờng hay gặp (1)pt đại số dạng đa thức: bậc nhất, bậc2, bậc cao (trùng phơng,bậc 3, .) (2) pt đại số dạng phân thức mà khi giải biến đổi đa về dạng (1) (3) Phơng trình vô tỷ ( gồm các loại căn bậc 1, bậc 3, bậc cao) (4) phơng trình hỗn hợp các loại trên (5) hệ phơng trình : hệ kết hợp 2, 3 các loại pt ở các dạng trên. Chú ý: trong những năm gần đây các đề thi vào đại học hay có hệ pt 3- Những kỷ năng của học sinh + kỷ năng nhận biết dạng pt, hpt (loại nào) + kỷ năng biến đổi thành thạo. + kỷ năng tính toán. + kỷ năng trình bày A- Phần bài tập I- Một số pt dạng đa thức, phân thức Bài1: giải pt 3x 2 +2x -11 - 8 2 = 0 Bài2: Giải pt (x 2 -1)(x 2 +12x +35) = 64 Bài3: a) x 4 - 2x 3 + 3/4.x 2 - 2x + 1 = 0 ; b) ( x- 3) 4 + ( x - 1) 4 = 2 Bài4: a) ( x 2 - 3x + 1) 2 - 2x 2 + 6x - 5 = 0 b) ( x 2 +3x - 4) 2 + 3( x 2 +3x - 4) = x + 4 HD: ( x 2 + 3x - 4) 2 + 4(x 2 +3x - 4) = x 2 + 4x [ ] )43(4)43( 2222 xxxxxx +++ Bài5: a) 22 1 1 2 = + x x xx ; b) 1 2 1 1 1 = + + xx x Bài6: a) 2 3 14 3 13 2 22 = ++ + + xx x xx x ; b) 3 8 1 2 14 3 22 = ++ + xx x xx x c) (*)02 1 2 14 22 =+ + + xx x xx x ; d) 2x 4 - 14 7 50 4 = x Bài7: a) 2 6 2 6 1 3 1 3 + + + = + + + x x x x x x x x ; b) 15 28 3 4 3 4 1 2 1 2 + + + = + + + x x x x x x x x II) Một số bài tập về pt vô tỷ và hỗn hợp Chú ý: Một số dạng biến đổi tơng đơng cơ bản + f(x) = )(xg [ ] = )()( 0)( 2 xgxf xf + )(xf = )(xg = )()( 0)( 0)( xgxf xg xf [ ] [ ] = = == )()( )()( )()()()( 22 xgxf xgxf xgxfxgxf Bài1: Giải các pt a) 144423 =+ xxxx ; b) 1168143 =+++ xxxx c) 3x - 2 2 x = 3 21832183 ++ xx Bài2: Giải các pt a) xxx =+ 21 2 ; b) xx =+ 8105 ; c) xx =+ 1552 d) (*) 10572 ++=+ xxxx ; e) (*) 322315 = xxx g) 25126552 +=+++ xxx ; h) 2152 2 =++ xxx Bài3: (Nhân biểu thức liên hợp) a) 3 1 1 1 1 22 = + xxxx ; b) ;0 11173 63 = + ++ + x x x x c) 5 3 2314 + =+ x xx ; d) 431`532373 2222 +=+ xxxxxxx e) 2 23 1 36 xx xx x += Bài4: ( dùng ẩn phụ) a) Giảipt : 5)4)(1(41 =++++ xxxx b) Cho pt: mxxxx =+++ )7)(2(72 + Giải pt khi m = 3 + Tìm đ/k của m để pt có nghiệm c) Giải pt: 1+ xxxx += 1 3 2 2 . HD: Đặt txx = )1( d) Giải pt: 211 2 4 2 =++ xxxx . HD: Đặt txx =+ 4 2 1 e) Giải pt: ( x - 3 )( x + 1) + 3 3 1 )3(4 = + x x x .HD: Đặt txx =+ )3)(1( g) Giải pt: 13121 2 =++ xxx Bài5: (Đa về hệ) a) Giải pt: x 3 + 1= 3 122 x . HD: đặt t = 3 12 x . b) Giải pt: 2(x 2 + 1) = 3 3 15 + x . HD: đặt += += 1 1 2 xxv xu c) Giải pt: x 2 +3x - 1 = 3 3 1 x .HD: x 2 +3x - 1 = 2(x - 1) + x 2 +x +1. d) Giải pt: 15209145 22 +=++ xxxxx . HD: Chuyển vế , bình phơng ,đặt u= 4;54 2 += xvxx III)Hệ pt đại số, vô tỷ và hỗn hợp 1- Hệ pt đẳng cấp : + Phơng trình đẳng cấp hai ẩn: ax 2 + bxy + cy 2 = 0 (1) ax 3 + bx 2 y + cxy 2 + dy 3 = 0 (2) (1) là pt đẳng cấp bậc 2 ; (2) là pt đẳng cấp bậc 3. Các pt này có 1 cặp nghiệm tầm thờng (0;0). Ngoài ra ta có thể suy ra tỷ số của x và y bằng cách chia cả hai vế cho y 2 (hoặc y 3 ). Khi đó nếu ghép pt đó với một pt nào đó nữa thì ta có một hệ ta gọi đó là hệ pt đẳng cấp. + Hệ pt đẳng cấp là hệ mà trong đó có một pt đẳng cấp hoặc từ hai pt của hệ ta suy ra đợc một pt đẳng cấp. Có các loại hệ pt đẳng cấp bậc 2 , bậc 3. Bài tập Bài1: Giải các hệ pt sau : a) =++ =++ 222 932 22 22 yxyx yxyx b) =+ =+ 554 934 22 22 yxyx yxyx c) =+ =++ 113 1232 22 22 yxyx yxyx . Bài2 Giải các hệ a) =++ =+ 22 1 322 33 yxyyx yx b) =+ =+ 23 35 32 23 yyx xyx 2- Hệ pt đối xứng : + Hệ pt hai ẩn mà nếu ta thay đổi hai ẩn cho nhau thì hệ vẫn không có gì thay đổi ,có nghĩa là nếu hệ có cặp nghiệm (a; b) thì cũng có cặp nghiệm (b;a) + Hệ đối xứng có nhiều dạng khác nhau ; mỗi một pt của hệ của hệ có thể mang những hình thức khác nhau. Về ph ơng pháp giải : Có một số phơng pháp hay sử dụng: + Biến đổi pt : Cộng , trừ hai vế pt cho nhau. + Dùng phơng pháp hàm số (xét tính đồng nghịch biến) + Phơng pháp đặt ẩn phụ. + Phơng pháp bất đẳng thức . Bài tập Bài1) Giải các hệ pt sau (Phơng pháp ẩn phụ) a) =+ =++ 30 11 22 xyyx yxxy b) =++ =++ 13 7 22 xyyx xyyx c) =++ =+++ 5 8 22 22 xyyx yxyx d) =+ =+ 20 65 22 33 xyyx yx e) =+ +=++ 3 2413 22 yx yxyx g) =+ +=++ 11 21033 22 yx yxyx Bài2) Giải các hệ pt sau (Phơng pháp ẩn phụ) a) =++ =++ 21 7 2244 22 yxyx xyyx b) = =++ 2)1)(1( 72)1)(1( yx yxxy c) =++ =+++ 12)1)(1( 8 22 yxxy yxyx d) = =++ 12)4)(4( 7)(4 22 yxxy yxyx e) =++ =+ 22 8 33 xyyx yx g) =++ = 15))(( 3))(( 22 22 yxyx yxyx . Các phơng pháp biến đổi kháccủa hệ đối xứng Bài2) Giải các hệ pt sau (cộng trừ các vế cho nhau) a) +=+ = )(7 )(19 33 33 yxyx yxyx b) += += xyy yxx 5 5 3 3 c) =+ =+ 2233 2233 23 23 xyyy yxxx d) += += x xy y yx 1 2 1 2 2 2 2-Một số hệ ph ơng trình khác : * Hệ mà khi giải ta dùng phơng pháp đặt ẩn phụ. Bài1) Giải các hệ pt sau: a) +=++ = + + xy xy yx xyyx xy 4 10 2 5 2 5 2 b) = = 19 2)( 33 2 yx yyx c) =+ =+ 222 22 51 6 xyx xxyy (*) d) = ++ =++ 3 2 1 2 0)2(6)4(5)2( 2222 yx yx yxyxyx HD: (*) =+ =+ 52) 1 ( 6) 1 ( 2 x y y x y xx y Bài2) Giải các hệ pt sau: a) =++++ = + + + 524)( 4 17 2 22 22 22 22 xyxyxx yxx yxx yxx yxx (PP ẩn phụ hoặc nhân liên hợp) b) =+ =+ 211 3 2 yx yyx c) =++ =++ 752 725 yx yx HD: Bình phơng cả 2 pt rồi trừ cho nhau. c) =++ = 455 12 yxyx y x x y d) =+ =+ 624 13 yyx yx e) (*) 0 123 =++ =++ yxyx yxyx (Quân sự 2002) HD: (*) pt đầu tơng đơng với pt: 122 +=+ yxyx kết hợp với pt sau ta có: 2x+y-1= 2y-x suy ra y = 4x-1. g) += = 12 11 3 xy y y x x ( Thi vào ĐH 2003) Bài3) (Phơng pháp BĐT) Giải các hệ pt sau: a) =+ =+ 1 1 22 44 yx yx b) +=+ =+ 4499 55 1 yxyx yx c) =++ =++ 479 479 xy yx d) HD xyxyyx x y y x =+++ =+++ (*)4)1()1( 22 11 22 :x,y>0, Dùng Bu ., chia pt(*)cho xy e) =++ =++ =++ 1 111 27 9 zyx yzxzxy zyx ; g) += += += )1(2 )1(2 )1(2 22 22 22 zxz yzy xyx *************** IV-hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn ****************** 1- Tóm tắt việc giải và biện luận Cho hệ =+ =+ ''' cybxa cbyax (a,a',b,b' không đồng thời bằng 0) D = ab'-a'b ; D x = cb'- c'b ; D y = ac' - a'c. + D 0 ( '' b b a a ), Hệ có nghiệm duy nhất: D D y D D x y x == ; . + D = 0 ( '' b b a a = ) : = == nghiemvoHe c c b b a a dinhvoHe c c b b a a : ''' : ''' . 2- Bài tập Bài1: Giải và biện luận các hệ sau a) =++ =++ )1(2)1()1( )1(2)1()1( 322 2 ayaxa ayaxa ; b) +=++ =++ 1)15()13( )12()1( pypxp pypxp Bài2: Cho hệ =++ =++ 2)4()32( 1)38()52( ypmxbpm yapmxbpm . Hãy tính m và p theo a và b để hệ trên có vô số nghệm. Bài3: Cho hệ =++ =+ 212 4)1(22 ayx ayax . Tìm a để hệ có duy nhất một cặp nghiệm. Bài4: Cho hệ = =+ myx myxm 53 4)1( a) Giải và biện luận hệ trên. b) Tìm điều kiện của m để hệ có nghiệm x;y thoả mãn bất đẳng thức 2 < yx . c) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập với m. d) Tìm m nguyên để x và y đều nguyên. Bài5: Cho hệ =+ += 122 14 ayx ayax a) Giải và biện luận hệ trên. b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập với a. c) Tìm điều kiện của a để hệ có nghiệm x R + , y R - Bài6: a) Tìm m để hệ sau vô định =+ =+ 2)1()1( 1)1()1( 22 ymxm ymxm b) Tìm m, n để hệ sau vô nghiệm = =+ nyx ymmx 2 3)1( Một số bài tập vận dụng hệ pt bậc nhất 2 ẩn Bài7: Chứng minh rằng nếu hai pt: ax 2 + bx + c = 0 và a'x 2 + b'x + c' = 0 có nghiệm chung thì ta có hệ thức: (a'c - ac') 2 = (ab'- a'b)(bc' - b'c) . Bài8: Cho hệ =+ =+ =+ baycx acybx cbyax có nghiệm . Chứng minh rằng: a 3 + b 3 + c 3 = 3abc Bài9: Tuỳ theo a hãy tìm GTNN của hàm số: f(x;y) = [ ] 2 2 1)1(3)12( ++++ yaxyax Bài10: Tìm điều kịên của a để với mọi b đều tìm đợc c sao cho hệ pt sau có ít nhất một nghiệm +=+ = 12)6( 2 cbyxb acybx Bài11: Chứng minh rằng với mọi giá trị của m 12 1 ; 16 1 thì GTNN của hàm số: f(x;y;z;t) = 12)6( 2 ++ ztyxtmzyxt luôn luôn bằng 0. . hai pt: ax 2 + bx + c = 0 và a& apos;x 2 + b'x + c' = 0 có nghiệm chung thì ta có hệ thức: (a& apos;c - ac') 2 = (ab'- a& apos;b)(bc'. == ; . + D = 0 ( '' b b a a = ) : = == nghiemvoHe c c b b a a dinhvoHe c c b b a a : ''' : ''' . 2- Bài tập