Đề năng khiếu năm học 2009 - 2010

Đề thi học sinh năng khiếu môn toán lớp 8 Năm học: 2009 2010 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2 điểm) a)Cho a Z, chứng minh rằng a 5 a 30 b)Cho a n = 1 + 2 + 3 + 4 + + n Chứng minh rằng a n + a n + 1 là một số chính phơng. Câu 2 (2 điểm) a)Cho 0 111 =++ zyx , tính giá trị biểu thức: 222 z xy y zx x yz P ++= b)Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 333222222 2)()()( cbaabcbacacbcba +++++ Câu 3 (2 điểm) a)Giải phơng trình với m là hằng số: m(mx + 1) = x(m + 2) + 2 b)Rút gọn biểu thức: 1 1 2 ++ = x xxx P với x < 1 Câu 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC, điểm O nằm trong tam giác. Dựng qua O các đờng thẳng OE, OF, MN tơng ứng song song với AB, AC, BC sao cho F, M AB; E BC; N AC. Chứng minh rằng: 1 =++ CA CN BC BE AB AF Câu 5 (1 điểm) Cho tứ giác lồi ABCD. Dựng đờng thẳng đi qua đỉnh A chia tứ giác ra hai phần có diện tích bằng nhau. . Đề thi học sinh năng khiếu môn toán lớp 8 Năm học: 2009 2010 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2 điểm) a)Cho