Phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng và áp dụng cho trạng thái của electron trong chấm lượng tử

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ THU PHƯƠNG PHÁP GẦN ĐÚNG KHỐI LƯỢNG HIỆU DỤNG VÀ ÁP DỤNG CHO TRẠNG THÁI CỦA ELECTRON TRONG CHẤM LƯỢNG TỬ KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN Người hướng dẫn khoa học TS LÊ THỊ THU PHƯƠNG Thừa Thiên Huế, năm 2017 LỜI CẢM ƠN Sau thời gian nghiên cứu hồn thành khóa luận tốt nghiệp này, em xin gửi lời cảm ơn chân thành, sâu sắc đến cô giáo TS Lê Thị Thu Phương, tận tình hướng dẫn giúp đỡ em suốt trình thực Em xin gửi lời cảm ơn đến thầy giáo, cô giáo tổ Vật lý, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế tạo điều kiện giúp đỡ em hồn thành khóa luận Tơi xin gửi lời cảm ơn đến bạn sinh viên khoa Vật lý khóa 2014-2018, gia đình,bạn bè động viên, góp ý, giúp đỡ, tạo điều kiện cho tơi q trình học tập thực khóa luận Huế, tháng năm 2017 Tác giả khóa luận Nguyễn Thị Thu MỤC LỤC Trang phụ bìa Trang phụ bìa Lời cảm ơn Mục lục Danh sách hình vẽ MỞ ĐẦU NỘI DUNG Chương MỘT SỐ VẤN ĐỀ TỔNG QUAN 1.1 Tổng quan hệ bán dẫn thấp chiều 1.2 Điện tử hệ thấp chiều 1.2.1 Hạt chuyển động giếng vng góc sâu vơ hạn 1.3 Chấm lượng tử bán dẫn 1.3.1 Giới thiệu chung chấm lượng tử bán dẫn 1.3.2 Những ứng dụng chấm lượng tử 1.4 Khái niệm giả hạt 10 NỘI DUNG 11 Chương PHƯƠNG PHÁP GẦN ĐÚNG KHỐI LƯỢNG HIỆU DỤNG 11 2.1 Electron tinh thể khái niệm khối hiệu dụng 12 2.1.1 Electron tinh thể 12 2.1.2 Khái niệm khối lượng hiệu dụng 16 2.2 Phương pháp gần khối lượng hiệu dụng 19 NỘI DUNG 22 Chương TRẠNG THÁI LƯỢNG TỬ TRONG CHẤM LƯỢNG TỬ 22 3.1 Chế độ giam giữ yếu 22 3.2 Chế độ giam giữ mạnh 22 TÀI LIỆU THAM KHẢO 23 DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong năm gần đây, giới hình thành ngành khoa học cơng nghệ có nhiều triển vọng dự đoán tác động mạnh mẽ đến tất lĩnh vực khoa học, công nghệ, kỹ thuật đời sống kinh tế - xã hội kỉ XXI, ngành cơng nghệ nano Tuy xuất ngành cơng nghệ nano có thành tựu lớn hầu hết lĩnh vực: điện tử, y học, công nghệ, môi trường Chính ứng dụng thiết thực thúc đẩy nhà khoa học nói chung nhà vật lí nói riêng tập trung nghiên cứu nhiều ngành công nghệ [6] Cùng với phát triển khoa học công nghệ nano đời chất bán dẫn gồm nhiều lớp mỏng xen kẽ có độ dày vào cỡ nanomet – gọi bán dẫn có cấu trúc nano Ngành vật lý nghiên cứu bán dẫn vật lý thấp chiều hay vật lý có cấu trúc nano (Nanophysics) Cấu trúc thấp chiều hình thành ta hạn chế khơng gian thành mặt phẳng, đường thẳng hay điểm, tức hạn chế chuyển động electron theo hướng theo phạm vi bước sóng De Broglie Người ta tạo cấu trúc điện tử hai chiều (giếng lượng tử) cách tạo lớp bán dẫn mỏng, phẳng, nằm kẹp hai lớp bán dẫn khác có độ rộng vùng cấm lớn Các electron bị giam lớp mỏng (cỡ vài lớp đơn tinh thể) chuyển động chúng chuyển động hai chiều, chuyển động theo chiều thứ ba bị lượng tử hóa mạnh Tiếp tục vậy, ta hình thành nên cấu trúc khơng chiều (chấm lượng tử) Trong bán dẫn thấp chiều, chuyển động hạt mang điện tự theo hai chiều (giếng lượng tử) chiều (dây lượng tử) không chiều (chấm lượng tử) với giam giữ hạt mang điện theo chiều Với tính chất bị giam giữ mạnh hạt mang điện nên bán dẫn thấp chiều có tính chất vật lý khác hẳn với khối bán dẫn thơng thường, đặc biệt tính chất điện, quang phản ứng với môi trường [3] Chấm lượng tử (quantum dot) tinh thể nano làm từ vật liệu bán dẫn, có kích thước từ vài nm tới vài chục nm, thường có dạng hình cầu [3] Chấm lượng tử vật liệu có nhiều ứng dụng vô quan trọng sống sản xuất Có thể nói, thời đại chấm lượng tử có nhiều ứng dụng hứa hẹn bật chấm lượng tử lĩnh vực kể Đặc tính trội chấm lượng tử hiệu ứng giam lượng tử kích thước giảm xuống cỡ nm Đặc tính dẫn đến việc hạt tải tích điện bị giam mặt không gian, bên thể tích bé nano tinh thể Do hiệu ứng nhà khoa học sử dụng kích thước chấm lượng tử để thay đổi, khoảng rộng xác, lượng trạng thái lượng tử gián đoạn dịch chuyển quang học Kết nhà khoa học thay đổi phát xạ ánh sáng từ hạt chấm lượng tử này, từ vùng phổ tử ngoại, nhìn thấy, hồng ngoại gần tới vùng phổ hồng ngoại Có nhiều phương pháp để nghiên cứu tính chất hệ electron vật liệu khối nói chung vật liệu nano nói riêng phương pháp gần electron liên kết yếu, phương pháp gẫn electron liên kết mạnh Trong đó, phương pháp gần khối lượng hiệu dụng sử dụng rộng rãi có nhiều ưu việt [6] Người ta hy vọng phương pháp giúp dự báo tính chất hệ electron có ảnh hưởng hiệu ứng giam giữ lượng tử tính đối xứng tuần hoàn mạng tinh thể bị phá vỡ Việc nghiên cứu tính chất chất bán dẫn thấp chiều nói chung chấm lượng tử nói riêng vô quan trọng tất yếu Để bước đầu tiếp cận với việc nghiên cứu tính chất vật liệu chuẩn bị cho nghiên cứu sâu hơn, chọn đề tài cho khóa luận là: "Phương pháp gần khối lượng hiệu dụng áp dụng cho trạng thái electron chấm lượng tử" để làm nội dung nghiên cứu Mục tiêu khóa luận Mục tiêu khóa luận sử dụng phương pháp gần khối lượng hiệu dụng để tính tốn trạng thái electron chấm lượng tử Nội dung nghiên cứu - Trạng thái electron tinh thể, khái niệm giả hạt cấu trúc thấp chiều - Phương pháp gần khối lượng hiệu dụng - Áp dụng phương pháp gần khối lượng hiệu dụng việc nghiên cứu trạng thái electron chấm lượng tử Phương pháp nghiên cứu - Sử dụng phương pháp gần khối lượng hiệu dụng Giới hạn đề tài - Đề tài giới hạn phạm vi nghiên cứu tương tác electron – phonon, bỏ qua tương tác hạt loại (electron – electron, phonon - phonon) Bố cục khóa luận Ngồi mục lục tài liệu tham khảo, luận văn chia làm phần Phần mở đầu: Trình bày lý chọn đề tài, mục tiêu đề tài, nội dung nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu phạm vi nghiên cứu Phần nội dung: bao gồm nội dung - Nội dung 1: Một số vấn đề tổng quan - Nội dung 2: Phương pháp gần khối lượng hiệu dụng - Nội dung 3: Trạng thái lượng tử chấm lượng tử Phần kết luận: Đưa kế luận chung trình bày tóm tắt kết đạt khóa luận NỘI DUNG Chương MỘT SỐ VẤN ĐỀ TỔNG QUAN 1.1 Tổng quan hệ bán dẫn thấp chiều Cấu trúc hệ thấp chiều hình thành ta hạn chế không gian thành mặt phẳng, đường thẳng hay điểm, tức hạn chế chuyển động cuả điện tử theo hướng phạm vi khoảng cách cỡ bước sóng De Broglie (cỡ nm) Trong thập kỷ qua, bước tiến bật việc xây dựng cấu trúc thấp chiều tạo ta khả hạn chế số chiều hiệu dụng vật liệu khối [3] Hệ bán dẫn thấp chiều [4] tạo phương pháp phổ biến phương pháp epitaxy chùm phân tử phương pháp lắng đọng hóa kim loại hữu cơ, lớp mỏng chất bán dẫn có bề rộng vùng cấm khác tạo xen kẽ Một hệ bán dẫn thấp chiều hệ lượng tử hạt tải điện (điện tử lỗ trống) dịch chuyển tự theo hai chiều, chiều không chiều [4] Hệ bán dẫn thấp chiều [4] phân loại dựa số chiều không gian mà hạt tải điện chuyển động tự Vì vậy, ta có hệ bán dẫn thấp chiều sau + Hệ hai chiều (2D): hệ mà hạt tải điện chuyển động tự theo hai chiều bị giam giữ theo chiều, đặc trưng hệ giếng lượng tử hệ siêu mạng + Hệ chiều (1D): hệ mà hạt tải điện chuyển động tự theo chiều bị giam theo hai chiều, đặc trưng hệ dây lượng tử bé nên điều chỉnh kích thước lượng nhỏ kha hấp thụ phát xạ ánh sáng biến đổi rõ Bởi vậy, chấm lượng tử có độ nhạy khả phát quang cao nhiều so với vật liệu khối chế tạo Ngồi việc điều chỉnh độ đa dạng màu sắc phát xạ, chấm lượng tử tạo quang phổ nhiề màu sắc mà ta muốn có [3] 1.3.2 Những ứng dụng chấm lượng tử Vật liệu nano bao gồm siêu mạng, dây nano, nano, ống nano, nano, hạt nano có nhiều tính chất cơ, lý, hóa đặc biệt, chúng ứng dụng nhiều lĩnh vực công nghiệp điện tử, khí chế tạo máy, xây dựng, y sinh học môi trường [2] Trong công nghiệp điện tử, ống nano cacbon, dây nano silic, hạt nano sở hợp chất bán dẫn AIII B V AII B IV , đóng vai trò quan trọng việc chế tạo linh kiện điện tử, quang điện tử laze, điôt phát quang, transito trường, transito đơn electron, chíp vi xử lý có độ tích hợp cao , nhớ logic, hình phân giải cao, chuyển mạch quang, photo đetectơ, linh kiện điện hóa, điện cơ, cảm biến hóa học, cảm biến sinh học [2] Ưu điểm bật linh kiện chấm điện tử kích thước vơ nhỏ, tiêu thụ lượng tốc độ hoạt động cực nhanh Kỹ thuật nano cho phép ta tạo máy tính lượng tử có khả xử lý nhanh nhiều lần so với máy tính thơng thường Với mạch điện tử nano, khơng gặp phải vấn đề tỏa nhiệt, cách điện đặc biệt tượng thông hầm phận hay phần tử mạch mạch điện truyền thống [3] Trong sinh học môi trường, hạt nano từ, hạt nano bán dẫn, kim loại ứng dụng làm tăng độ tương phản ảnh cắt lớp cộng hưởng từ hạt nhân; chế tạo cảm biến thông minh, phát phân tử DNA, phát ung thư, virút; làm mã vạch đánh dấu, dẫn thuốc, khử độc, khủ trùng, [2] 1.4 Khái niệm giả hạt 10 Chương PHƯƠNG PHÁP GẦN ĐÚNG KHỐI LƯỢNG HIỆU DỤNG Việc nghiên cứu tính chất electron tinh thể nhiệm vụ quan trọng vật lý chất rắn Đó electron hạt có khối lượng bé, mang điện tích ngun tố âm nên hạt linh động, tham gia vào nhiều tượng quy định nhiều tính chất vật chất Đây vấn đề khó để mơ tả xác tính chất electron tinh thể cần phải xét hệ gồm nhiều hạt tương tác với : electron hạt nhân Số lượng số hạt lớn, bậc với số Avôgađrô (∼ 6.1023 ) nên tính tốn ta phải lập giải hệ phương trình lớn đến mức máy tính đại mạnh khơng giải Vì cần tìm cách đơn giản hóa phép tính tốn cách sử dụng phép gần Trong tinh thể vật rắn, nguyên tử cấu tạo nên hệ tương tác với Electron nguyên tử tinh thể chịu tác dụng tương tác nguyên tử Electron lớp chịu ảnh hưởng yếu hạt nhân dễ bứt chuyển động tự mạng tinh thể gọi electron hóa trị Khi nghiên cứu tính chất vật rắn ta giới hạn việc khảo sát tính chất electron hóa trị Theo đó, ta coi mạng tinh thể cấu tạo từ lõi nguyên tử (gồm hạt nhân electron lớp bên trong) mang điện dương, đặt nút mạng electron hóa trị Đầu tiên ta giả thiết lõi nguyên tử đứng yên nút mạng,sắp xếp tuần hoàn mạng tinh thể Với giả thiết này, ta xét 11 chuyển động electron trường lực lõi nguyên tử đứng yên, xếp tuần hoàn mạng tinh thể Sau tiếp tục xét đến ảnh hưởng dao động mạng lên tính chất electron Tuy nhiên, với giả thiết tốn phức tạp ta phải xét khoảng 1023 electron tương tác với electron Vì phép gần đơn giản hóa sử dụng phép gần electron Theo cách này, ta giả thiết xét chuyển động electron hóa trị riêng lẻ trường V (r) phụ thuộc vào thân electron mà ta xét, trường gây tất electron lại với tất lõi nguyên tử tinh thể Sau đó, tùy thuộc vào ảnh hưởng trường V (r) lên chuyển động electron mà ta có mơ hình khác cho tinh thể Điều dẫn tới cách tiếp cận khác nghiên cứu chuyển động electron tinh thể thể qua phương pháp gần phương pháp gần electron liên kết yếu, phương pháp gần electron liên kết mạnh, phương pháp LCAO Trong khóa luận tơi tập trung nghiên cứu phương pháp gần khối lượng hiệu dụng 2.1 Electron tinh thể khái niệm khối hiệu dụng 2.1.1 Electron tinh thể Xét tinh thể lý tưởng với xếp tuần hoàn nguyên tử [6] Toán tử Hamiltonian hệ bao gồm động electron, động hạt nhân, tương tác electron – electron, electron - hạt nhân tương tác hạt nhân – hạt nhân Do đó, viết sau: 12 2 H =− i + i,a 2m0 ∇2i − a 2M − → − U2 → ri − Ra + ∇2a + − − U1 (→ ri − → rj ) i=j − → − → Ub Ra − Rb (2.1) a=b Trong phương trình này, m0 M khối lượng electron hạt nhân r R kính vectơ electron hạt nhân Hiển nhiên, ta giải phương trình với Hammilton (2.1) cho số hạt cỡ 1022 − 1023 hạt Do đó, phải dùng số phép gần để giải toán Do khối lượng hạt nhân M lớn nhiều so với khối lượng electron m nên hạt nhân coi đứng yên khảo sát tính chất electron tinh thể Đây phép gần đoạn nhiệt hay gần Born – Oppenheimen Sử dụng gần này, hàm sóng tách thành hai phần: phần phụ thuộc vào tọa độ electron, phần phụ thuộc vào tọa độ hạt nhân dẫn đến hai phương trình Schordinger độc lập: cho hệ hạt nhân phương trình khác cho hệ electron Vì quan tâm tới tính chất electron tinh thể nên ta viết: − i 2m0 ∇2i ψ + U1 (ri − rj ) ψ + U2 ri − Ra ψ = ER ψ (2.2) i,a i=j Trong phương trình này, bán kính vectơ hạt nhân Ra tham số biến Hàm sóng Ψ phụ thuộc vào tồn tập hợp tọa độ electron tập hợp tọa độ hạt nhân tham số Sự phụ thuộc tham số giá trị riêng ER vào tọa độ hạt nhân đánh dấu số thích hợp Thứ hai, electron bên lớp vỏ liên kết chặt chẽ với hạt nhân không xác định tính chất vật độ dẫn điện, q trình dịch chuyển quang học tính chất khác, đó, coi 13 thành phần mạng Điều có nghĩa thay nghiên cứu hạt nhân, nghiên cứu lõi ion Do đó, số hạng thứ hai phương trình (2.2) tương tác Coulomb electron hóa trị biểu diễn: i=j U1 (ri − rj ) = i=j e2 |ri − rj | (2.3) Thứ ba, điều kiện định toán nhiều hạt, (2.2) rút gọn thành tập hợp toán hạt phương pháp gần trường tự hợp: tương tác electron hóa trị với tất electron hóa trị khác với tất lõi ion tính đến cách đưa vào tuần hoàn U (r), phải điều chỉnh cho sử dụng tính đối xứng mạng tinh thể số liệu thực nghiệm, ta thu cấu trúc vùng lượng tinh thể cho Khi đó, phương trình Schrodinger với tốn tử Hamilton (2.1) rút gọn thành phương trình cho hạt nhất: − 2m0 ∇2 + U (r) = Eψ (2.4) với tuần hồn đó, phương trình lại rút gọn thành phương trình cho hạt tự nhờ tái chuẩn hóa khối lượng: − 2m∗ ∇2 = Eψ (2.5) Như biết, phổ lượng electron bao gồm dải bị tách vùng cấm Các tính chất điện chất rắn phụ thuộc vào chiếm vùng lượng độ lớn vùng cấm Nếu tinh thể vùng lượng bị chiếm phần, thể tính kim loại electron vùng định tính dẫn điện Nếu tất vùng T = 0K bị chiếm hoàn toàn tự do, vật liệu thể hiển tính 14 chất điện mơi Các electron vùng lượng bị chiếm tham gia q trình dẫn điện ngun lí loại trừ Pauli: electron trạng thái cho Vì vậy, ảnh hưởng điện trường ngoài, electron vùng lượng bị chiếm đầy hồn tồn khơng thể thay đổi lượng tất trạng thái lân cận lấp đầy Vùng lượng bị chiếm cao gọi “vùng hóa trị” vùng lượng thấp khơng bị chiếm gọi “vùng dẫn” Khoảng cách đỉnh vùng hóa trị Ev đáy vùng dẫn Ec gọi vùng cấm lượng Eg (hay khe lượng) Eg = Ec − Ev (2.6) Tùy thuộc vào giá trị tuyệt đối Eg , vật rắn cho thấy tính chất điện mơi (tức không dẫn điện) T = 0K phân thành chất điện môi chất bán dẫn Nếu Eg nhỏ – eV, vùng dẫn bị chiếm đáng kể tăng nhiệt độ, loại tinh thể gọi chất bán dẫn Đường cong tán sắc E(k) cho thấy tinh thể thực tế phức tạp Khối lượng hiệu dụng coi số, số trường hợp, mơ tả tenxơ bậc hai Tuy nhiên, nhiều trường hợp thực nghiệm quan trọng, kiện xảy vùng lân cận Ec Ev quan trọng mơ tả xấp xỉ khối lượng hiệu dụng khơng đổi, đơi có phân biệt theo hướng khác Cấu trúc vùng lượng hai chất bán dẫn tiêu biểu, Cadimium Sufide Silicon (CdS Si) minh họa hình 1.6 Với tinh thể CdS, khoảng cách tối thiểu Ec Ev xảy giá trị k Các tinh thể loại gọi bán dẫn có vùng cấm thẳng Với tinh thể Si, vùng cấm lượng nhỏ ứng với giá trị k khác cho Ec Ev Tinh thể loại 15 thường gọi bán dẫn có vùng cấm xiên 2.1.2 Khái niệm khối lượng hiệu dụng Vận tốc chuyển động tịnh tiến electron: v= p k = m m (2.7) Mặt khác, từ E = | k| 2m ; lấy đạo hàm theo k, ta k = v= dE dk m dE dk m dE ;p = k = thì: (2.8) dk Hệ thức vận tốc, xung lượng phụ thuộc vào dE dk không với electron tự mà với electron chuyển động trường tuần hoàn tinh thể Xung lượng p lúc gọi giả xung lượng electron [6] Khi đặt trường ξ vào tinh thể, electron chịu tác dụng lực F = −q ξ với gia tốc: a= 1d dv = dt dt dE = d2 E dk dk dt dk Mặt khác sau khoảng thời gian dt lực thực công: dA = F ds = F vdt = F dE dk dt (2.9) (2.10) công lực làm lượng electron thay đổi (tăng) lượng: dE = dE dk dk (2.11) Cho dA = dE, ta suy ra: F = dP dk = dt dt (2.12) Biểu thức (2.12) có ý nghĩa quan trọng Bởi cho ta biết khác phương trình chuyển động electron tinh thể 16 không gian tự chịu tác dụng ngoại lực Trong không gian tự do, ngoại lực m.dv/dt; tinh thể, ngoại lực tác dụng lên electron dk/dt, mà k = mv Điều hiểu tinh thể, electron khơng chịu tác dụng ngoại lực, mà chịu tác dụng trường tinh thể Trong trường hợp này, muốn mô tả chuyển động electron tinh thể phương trình có dạng phương trình Newton electron tự do, ta phải đưa vào đại lượng gọi khối lượng hiệu dụng [2] Thật vậy, có ngoại lực F tác dụng, electron tinh thể thu gia tốc: a= F d2 E (2.13) dk biểu thức xác lập quan hệ lực tác dụng F trường gia tốc a mà electron tinh thể thu được, tuân theo định luật II Newton [6] Từ (2.13) thấy đưa vào ký hiệu m∗ thỏa mãn đẳng thức: ∗ m = d2 E/dk (2.14) (2.13) có dạng a = F /m∗ , có nghĩa tác dụng ngoại lực F, electron trường tuần hoàn tinh thể chuyển động chuyển động electron tự do, khác electron tinh thể lúc có khối lượng hiệu dụng m* tính theo cơng thức (2.14) Tất ảnh hưởng trường tinh thể thể m∗ qua d2 E/dk Khối lượng hiệu dụng có đặc tính riêng Nó dương, âm, giá trị tuyệt đối lớn nhỏ khối lượng tĩnh m electron Dưới khảo sát cặn kẽ vấn đề Với electron đáy vùng lượng, Eđáy = Emin + AA (ka)2 , từ dE /dE = 2AA a2 , khối lượng hiệu dụng lúc là: ∗ m (đáy) = 2AA 17 a2 = m∗e (2.15) AA > nên m∗ > Tức electron nằm đáy vùng lượng có khối lượng hiệu dụng dương Dưới tác dụng trường ngoài, electron tinh thể gia tốc theo hướng lực tác dụng Nó khác với electron tự chỗ khối lượng có giá trị khác khối lượng tĩnh electron (m∗ = m) Ngoài (2.15) cho thấy AA lớn tức vùng phép rộng, khối lượng hiệu dụng electron nằm đáy vùng nhỏ Với electron đỉnh vùng, Eđỉnh = Emax − AB (ka)2 , d2 E/dk = −2AB a2 khối lượng hiệu dụng: ∗ m =− = m∗e < (2.16) 2AB Trong tinh thể, tác dụng trường ngoài, electron gia tốc a2 theo hướng ngược với lực tác dụng, giá trị tuyệt đối m∗ xác định với độ rộng vùng AB, vùng rộng, m∗ nhỏ Bây ta khảo sát sở vật lý khối lượng hiệu dụng Với electron tự do, tồn cơng A ngoại lực F làm tăng động chuyển động tịnh tiến: d2Eđ dk 2 2 k A = Wđ = mv = (2.17) 2m = m Thay vào (2.14) ta m∗ = m Như khối lượng hiệu dụng electron tự do, đơn giản khối lượng tĩnh m Với electron chuyển động tinh thể, khơng có động mà Cơng mà ngoại lực F chuyển phần thành động E đ , phần khác chuyển thành U: A = E đ + U Lúc vận tốc chuyển động electron tăng chậm so với electron tự Gia tốc mà thu nhỏ dường nặng electron tự (m∗ > m) Nếu tồn cơng chuyển thành năng, tức A = U vận tốc chuyển động electron không đổi, electron hạt với khối 18 lượng hiệu dụng vô lớn m∗ = ∞ Hơn nữa, khơng tồn cơng ngoại lực F chuyển thành mà phần động Eđ sẵn có electron chuyển thành U = A + Eđ vận tốc chuyển động electron tinh thể giảm, chuyển động ngược hướng ngoại lực F Electron lúc thể hạt có khối lượng âm (m∗ < 0) Lúc phần lượng mà electron truyền cho mạng lớn lượng mà nhận từ trường ngồi Nhưng tinh thể xảy trường hợp, khơng tồn lượng trường chuyển thành động electron mà trường tinh thể chuyển phần U cho electron: E đ = A + E Lúc vận tốc chuyển động electron tăng nhanh so với electron tự Electron lúc nhẹ electron tự do, khối lượng hiệu dụng m∗ < m 2.2 Phương pháp gần khối lượng hiệu dụng Theo học cổ điển, tính chất hệ vật lý thể qua phương trình Schrodinger Đối với electron tinh thể, hàm sóng nghiệm phương trình schrodinger có dạng: − 2 − − − ∇ + V (→ r ) ψ (→ r ) = Eψ (→ r) 2m (2.18) với V (r) electron trường tuần hoàn tinh thể, ψ(r) hàm sóng electron, E lượng electron Việc giải phương trình phúc tạp tạp ta khơng biế xác biểu thức V (r) Bằng cách đưa vào khái niệm khối lượng hiệu dụng m∗ , ta thấy xác định lượng electron tinh thể gần điểm cực trị, ta thay phương trình Schrodinger trường tuần hồn 19 phương trình Schrodinger cho hạt tự với khối lượng thực m electron thay khối lượng hiệu dụng m∗ Khi phương trình Schrodinger có dạng đơn giản: − 2 → − ∇ ψ (− r ) = Eψ (→ r) ∗ 2m (2.19) Khi có trường lực ngồi biến đổi chậm khơng gian tác dụng lên tinh thể electron tinh thể chịu tác dụng V (r) U lực Bằng cách dùng khối lượng hiệu dụng thay cho tác động trường tinh thể V (r), phương trình Schrodinger hồn tồn giải ta ln biết biểu thức trường U 20 Vật liệu KHối lượng hiệu dụng điện tử Khối lượng hiệu dụng lỗ trống Nhom IV Si 1.08 me 0.56 me Ge 0.55 me 0.37 me Bán dẫn hợp chất III - V GaAs 0.067 me 0.45 me InSb 0.013 me 0.6 me Bán dẫn hợp chất II - VI ZnO 0.19 me 1.21 me ZnSe 0.17 me 1.44 me Bảng 2.1: Khối lượng hiệu dụng điện tử lỗ trống số chất bán dẫn điều kiện nhiệt độ thấp 21 Chương TRẠNG THÁI LƯỢNG TỬ TRONG CHẤM LƯỢNG TỬ 3.1 Chế độ giam giữ yếu 3.2 Chế độ giam giữ mạnh 22 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Võ Thành Lâm (Chủ biên), Lê Đình (2016), Giáo trình Vật lý chất rắn, NXB Đại học Huế Nguyễn Ngọc Long (2007), Vật lý chất rắn - Cấu trúc tính chất vật rắn, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội Lê Văn Út (2015), Nghiên cứu hiệu ứng Stark quang học chấm lượng tử InAs/AlAs, Luận văn Thạc sĩ, ĐHSP, Đại học Huế Dương Thị Duy Phước (2017), Ảnh hưởng giam giữ phonon lên hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ trogn dây lượng tử hình chữ nhật, Luận văn Thạc sĩ, ĐHSP, Đại học Huế Tiếng Anh S.V.GaPoNenKo (1998), Optical Properties of Semicondutor Nanocrysta, Cambridge University Press Internet http://luanvan.co/luan-van/khoa-luan-su-dung-phuong-phap-gan-dungkhoi-luong-hieu-dung-nghien-cuu-cac-trang-thai-cua-electron-trong-chamluong-tu-61083/ 23