Đề thi chọn đội tuyển KHTN

Đề thi chọn đội tuyển KHTN Ngày 1 :2/10/2010 Thời gian làm bài :180 phút.(biểu điểm có lẽ tổng là 20,có thể mỗi bài 5) I)Tìm các cặp nguyên dương thỏa mãn phương trình: = II) Cho Xét dãy { } thỏa Chứng minh dãy có giới hạn hữu hạn khi n tiến tới vô cùng và tìm giới han đó. III)Tam giác nhọn, nằm trong tam giác thỏa mãn = + và Chứng Minh : IV)Tìm số hoán vị của {1,2,3, .,n} ( thỏa mãn cả hai điều kiện sau: a) với mọi b) với mọi Ngày 2 :3/10/2010 Tg 180 phút(7h30 tới 10h 29) Câu I Giải hệ sau Câu II Cho là số nguyên dương có ít nhất một ước nguyên tố khác và .CMR với là số dương bất kì,luôn tồn tại vô hạn thỏa Trong đó S(x) là hàm tổng các chữ số của x nguyên dương. Câu III Kí hiệu là tâm nội tiếp .Đường thẳng vuông góc với tại cắt tại K,M.Gọi B',C' là giao điểm của 2 cặp (BI,AC),(CI,AB).Đường thẳng B',C' cắt (O)=(ABC) tại N,E CMR bốn điểm M,N,E,K thuôc cùng 1 đường tròn Câu IV Một trò chơi dc chơi bởi 2 người rất giỏi bằng cách bẻ 1 thanh gỗ có độ dài nguyên thành 2 thanh gỗ có độ dài nguyên khác nhau.Trò chơi bất đầu với thanh có .Hai bạn A,B chơi lần lượt,A đi trước.Trò chơi kết thúc nếu thanh gỗ có độ dài or (k thể bẻ tiếp để thỏa mãn đề dc nữa). Nếu kết thúc mà số thanh độ dài 1 số thanh độ dài 2 thì người đi bước cuối thắng,nếu ngược lại thì người đi bước cuối thua,nêu thì hòa.Xác định kết quả trò chơi . Đề thi chọn đội tuyển KHTN Ngày 1 :2/10/2010 Thời gian làm bài :180 phút.(biểu điểm có. trước.Trò chơi kết thúc nếu thanh gỗ có độ dài or (k thể bẻ tiếp để thỏa mãn đề dc nữa). Nếu kết thúc mà số thanh độ dài 1 số thanh độ dài 2 thì người đi