Đề thi chọn đội tuyển Toán 12 vòng 1 Câu 1: (6 điểm) 1) Lập bảng biến thiên và tìm cực trị của hàm số y = 1 1 2 + + xx x 2) Cho a + b + c = 3 Chứng minh rằng : 3111 222 +++++ ccbbaa Câu 2: (6 điểm) 1) Cho phơng trình : a 2002 x 2002 + a 2000 x 2000 + + a 4 x 4 + a 2 x 2 + 1 = 0 (1) Phơng trình (1) có thể có đúng 1001 nghiệm hay không ? 2) Giải hệ phơng trình : x 2m + y 2n = 1 x 2n + y 2m = 1 (m ; n N ; m n ) Câu 3: ( 4 điểm ) Giải phơng trình : )( ] xx x xxx 2772 32 2 3 log)(logloglog ++ =++ Câu 4 : ( 4 điểm ) Cho tứ diện ABCD có các cạnh đối đôi một vuông góc với nhau. Chứng minh rằng với mọi điểm M nằm trong tứ diện ta có : VSMDSMCSMBSMA ABCABDACDBCD 9+++ ( V là thể tích tứ diện ) Đề thi học sinh giỏi- Lớp 11 năm học 1999-2000. Câu 1: (5 điểm ) Cho bất phơng trình : sin3x + msin2x + 3sinx 0 1) Giải bất phơng trình với m = 2 2 2) Tìm m để bất phơng trình nghiệm đúng với x0 / 2 Câu 2 : ( 3 điểm ) Cho ,, / 2 + k ( k z ) Giả sử 222 sin,sin,sin lập thành cấp số cộng , 0 sin và tgtg = 1 . Chứng minh rằng : tgtgtg ,, lập thành cấp số nhân Câu 3 : ( 4 điểm ) Giải hệ phơng trình : x 3 + y 3 = 1 x 4 + y 4 = 1 Câu 4 : (4 điểm ) Cho dãy số { U n } thoã mãn các điều kiện sau : 10 << n U 411 1 /)( > + nn UU (n = 1, 2, 3, ) Tìm lim nn U Câu 5 : ( 4 điểm ) Cho tứ diện ABCD có các đờng cao 0000 DDCCBBAA ,,, đồng qui tại H . Kéo dài các đờng cao ấy lần lợt cắt mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD tại //// ,,, DCBA . Chứng minh rằng : Nếu //// DDCCBBAA 0000 === thì ABCD là tứ diện đều ./. Đề thi học sinh giỏi lớp 12 năm học 2002-2003 ( Bảng B ) Câu 1 :(4,5điểm) Cho hệ phơng trình : 233 =+=+ )(log)(log axyayx yx 1) Giải hệ phơng trình khi a = 2 2) Tìm tất cả các giá trị của a để hệ đã cho có 3 nghiệm phân biệt Câu 2 (4,5điểm) Cho hàm số ax x y + + = 2 1 1) Với a = 1 chứng minh rằng luôn tìm đợc 2điểm và chỉ có 2 điểm trên đờng cong sao cho tiếp tuyến tại đó song song với đờng thẳng : 2x - 2y + 1 = 0 2) Tìm giá trị lớn nhất của a để tập giá trị của hàm số chứa đoạn [0,1] Câu 3 (5điểm) 1) Giải phơng trình: 2cos(x - 45 0 ) - cos(x - 45 0 ).sin2x - 3sin2x + 4 = 0 2) Cho tam giác ABC , O là một điểm trong tam giác sao cho === OBCOABOCA Chứng minh rằng : cotg = cotgA + cotgB + cotgC. Câu 4 (6điểm) Cho tứ diện ABCD có CD vuông góc với mặt phẳng (ABC), CD = CB , tam giác ABC vuông tại A. Mặt phẳng qua C vuông góc với DB cắt DB, DA lần lợt tại M, I .Gọi Tlà giao điểm của hai tiếp tuyến tại A và C của đờng tròn đờng kính BC trong mặt phẳng (ABC). 1) Chứng minh 4 điểm C, T, M, I đồng phẳng 2) Chứng minh I T là tiếp tuyến của mặt cầu đờng kính CD và mặt cầu đờng kính CB. 3) Gọi N là trung điểm của AB , K là điểm trên CD sao cho CK = 3 1 CD .Chứng minh khoảng cách giữa hai đờng thẳng BK và CN bằng khoảng cách giữa hai đờng thẳng AM và CN ./. Đề thi chọn đội tuyển Toán 12 - năm học 1999-2000 Câu 1: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = arctg(x) + arctg(1/x) Câu 2: Giải và biện luận phơng trình : mmxx += 24 2 Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất )0,,,( sincos sincos cossin cossin ),( 22 44 22 44 > + + + + + = dcba ydxc ybxa ydxc ybxa yxf Câu4: Cho hàm số f: (0 ,+ ) R Thoả mãn f ( tg2x ) = tg 4 x + xtg 4 1 với mọi x (0 , /4 ) Chứng minh f(sinx) + f(cosx) 196 với mọi x ( 0, /2 ) Câu5: Cho tứ diện đều ABCD có trọng tâm G và độ dài các cạnh bằng 2 . Một đờng thẳng d quay quanh G . Gọi A 1 , B 1 , C 1 , D 1 , lần lợt là hình chiếu của A, B, C, D lên d . Tìm tất cả các vị trí của d sao cho 4 1 4 1 4 1 4 1 GDGCGBGA +++ đạt giá trị lớn nhất. Đề thi chọn đội tuyển Toán 12 - năm học 2000-2001 Câu1: Trong tam giác ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất P = cos3A + cos3B + cos3C Câu2: Giải phơng trình và bất phơng trình a) [ ] )3(log22/log)3(log)(log 727 2 2 ++=++ xxxxxx b) nnnn aaaxx 2 Câu3: Cho x, y, z > 0 và m, n N * Chứng minh mnmnmn m n m n m n zyx x z z y y x ++++ Câu4: Cho hình thang ABCD .Lấy trên AB điểm M và trên CD điiểm N sao cho phần diện tích giao của tam giác ABN và tam giác CDM có diện tích lớn nhất. Câu5: Cho tứ diện ABCD nội tiếp trong mặt cầu tâm O bán kính R. Chứng minh góc tam diện tại đỉnh A là vuông khi và chỉ khi P = AB 2 + AC 2 + AD 2 - BC 2 -CD 2 - DB 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Trờng THPT Hàm Rồng Đề thi kiểm tra học kỳ I Tổ Toán Môn: Toán - Lớp 10 Thời gian làm bài: 90 phút Năm học : 2002 - 2003 Câu 1 : ( 2 điểm ) Giải các bất phơng trình sau : a) ( 2x - 1 )( 3 - x ) 0 b) 12 5 1 2 xx Câu 2 : ( 3 điểm ) Giải và biện luận phơng trình , hệ phơng trình sau : a) m 2 ( x - 1 ) = mx - 1 b) mx + y = 2m x + my = m + 1 Câu 3 : ( 1 điểm ) Cho hai số dơng a và b . Chứng minh : ( a + b )( ab + 1 ) 4ab Câu 4 : ( 2 điểm ) a) Cho .22=tgx Tính sinx và cosx b) Chứng minh hằng đẳng thức : tg 2 x - sin 2 x = tg 2 x sin 2 x Câu 5 : ( 2 điểm ) Cho tam giác ABC a) Biết các cạnh a = 13 , b = 14 , c = 15 . Tính diện tích tam giác b) Biết hai đờng cao AH = 8 , BK = 6 và trung tuyến CM = 5 . Tính các cạnh của tam giác ./. Biểu điểm chấm bài thi học kỳ I Môn Toán - Lớp 10 Câu 1 (2điểm) a) (0,75đ) Lập bảng xét dấu : 0,5 đ Kết luận tập nghiệm T = (- ; 2 1 ] [ 3 ; + ) : 0,25đ b) (1,25đ) Biến đổi về dạng : 0 121 3 ))(( xx x : 0,25đ LËp b¶ng xÐt dÊu : 0,5® KÕt luËn tËp nghiÖm : T = ( 2 1 ;1) ∪ [3 ; + ∞ ) : 0,25® C©u 2 ( 3®iÓm) a) (1,25®) BiÕn ®æi vÒ d¹ng : m(m-1)x = (m-1)(m+1) : 0,25® Víi 10 ≠≠ mm , : x = m m 1+ : 0,25® Víi m = 1 : Rx ∈∀ : 0,25® Víi m = 0 : V« nghiÖm : 0,25® KÕt luËn : 0,25® b) ( 1,75®) TÝnh D = 1 2 −m , 12 2 −−= mmD x mmD y −= 2 : 0,5® Víi 1≠m vµ 1−≠m : 1 12 + + = m m x 1+ = m m y : 0,5® Víi m = -1 : HÖ v« nghiÖm : 0,25® Víi m = 1 : HÖ v« sè nghiÖm (x ; y) mµ x + y =2 : 0,25® KÕt luËn : 0,25® C©u 3 (1®iÓm) abba 2≥+ > 0 : 0,25® abab 21 ≥+ > 0 : 0,25® ⇒ (a + b)(ab + 1) ≥ 4ab : 0,25® DÊu )( = x¶y khi a = b = 1 : 0,25® C©u 4 (2®iÓm) a) (1®) tgx < 0 ⇒ cosx < 0 :0,25® TÝnh ®îc cosx = -1/3 : 0,5® sinx = 3 22 : 0,25 b) (1®) Chøng minh ®óng : 1,00® C©u 5 (2®iÓm) a) (0,5®) TÝnh 84=−−−= ))()(( cpbpappS : 0,5® ( p = 21 ) b) ( 1,5®) Ta cã CabbhahS ba sin 2 1 2 1 2 1 === Suy ra : C a sin 6 = ; C b sin 8 = Mà 42 222 2 cba m a + = 4 2 22 2 Cabba m a cos++ = C C CC 222 966436 100 sin cos sinsin ++= 096100 2 =+ CC coscos 25240 /cos,cos == CC : 0,75đ Với 0=Ccos thì a = 6 ; b = 8 ; c = 10 : 0,25đ Với 2524 /cos =C thì a = 150/ 7 ; b = 200/ 7 7 120110 =c : 0,5đ Đề thi kiểm tra học kỳ I Môn Toán - Lớp 12 Thời gian: 90 / Câu 1 ( 5,5 điểm ) Cho hàm số : mxmxy += 23 13 )( ( C m ) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 2 .Gọi đồ thị là ( C ) 2) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A( 0 ; 3 ) 3) Tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn [ 0 ; 2 ] 4) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu . Viết phơng trình đờng thẳng qua các điểm cực trị Câu 2 ( 1,5 điểm ) Tìm các nguyên hàm sau : I = x d x xxx ++ 4 3 J = dxe xx +ln 2 Câu 3 ( 3 điểm ) Cho đờng tròn : 0962 22 =++ yxyx ( C ) 1) Xác định tâm và tính bán kính của đờng tròn 2) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm O( 0;0 ) 3 )Tìm m để đờng thẳng d : ( 2m + 2 )x - ( 2m + 1 )y + m - 1 = 0 tiếp xúc với đờng tròn ./. Đề thi kiểm tra học kỳ I Môn Toán - Lớp 12 Thời gian: 90 / Câu 1 ( 5 điểm ) Cho hàm số : mxmxy += 23 13 )( ( C m ) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 2 .Gọi đồ thị là ( C ) 2) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A( 0 ; 3 ) 3) Tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn [ 0 ; 2 ] 4) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu . Viết phơng trình đờng thẳng qua các điểm cực trị Câu 2 ( 2 điểm ) Tìm các nguyên hàm sau : I = x d x xxx ++ 4 3 J = dxe xx +ln 2 Câu 3 ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC biết A(1 ; 5), B(4 ; -1), C(-4 ; -5) a) Tính diện tích tam giác b) Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác c) Viết phơng trình đờng phân giác trong của góc A Đề thi kiểm tra học kỳ I Môn Toán - Lớp 12 Thời gian: 90 / Câu 1 ( 5 điểm ) Cho hàm số : 1 12 2 + = x mmxx y ( C m ) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1 .Gọi đồ thị là ( C ) 2) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) tại điểm A( -1 ; 2 3 ) 3) Tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn [ 2 ; 3 ] 4) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu . Viết phơng trình đờng thẳng qua các điểm cực trị Câu 2 ( 2 điểm ) Tìm các nguyên hàm sau : I = dx x xxx ++ 2 4 3 J = + 34 xx dx Câu 3 ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC biết A(-1 ; 7), B(4 ; -3), C(-4 ; 1) a) Tính diện tích tam giác b) Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác c) Viết phơng trình đờng phân giác trong của góc A Đề thi học kỳ I Môn Toán - Lớp 11 Thời gian : 90 phút Năm học : 2002 - 2003 Câu 1 : Giải các phơng trình sau : 1) 03 6 2 =+ )sin(x 2) x xx 22 3 11 cos coscos =+ 3) cos2x + cos4x + cos6x = cosx.cos2x.cos3x + 2 Câu 2 : Cho tam giác ABC . Chứng minh rằng nếu cosA + cosB + cosC = sinC thì tam giác ABC là tam giác vuông Câu 3 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C , AB / / CD ; biết AB = BC = a ; CD = 2a . cạnh bên SC vuông góc với đáy ABCD 1) Chứng minh các mặt bên của hình chóp đều là các tam giác vuông 2) Xác định giao tuyến của các mặt phẳng : ( SAB ) và ( SCD ) ( SBC ) và ( SAD ) 3) Gọi M , N lần lợt là trung điểm của SA và SB . Tìm P , Q trên SC và SD sao cho MNPQ là hình chữ nhật Trờng THPT Hàm Rồng Đề thi kiểm tra học kỳ I Tổ Toán Môn: Toán - Lớp 10 Thời gian làm bài: 90 phút Năm học : 2003 - 2004 Câu 1 : (4 điểm ) Giải các phơng trình và bất phơng trình sau : a) | x - 3 | = 3 - x b) ( x - 2 )( 5 - x ) 0 c) 12 5 1 2 xx [...]... đào duy từ 41.48 40 41.7 6 7 8 quảng xơng 4 quảng xơng 3 yên định 1 triệu sơn1 yên định 1 triệu sơn2 Đông sơn 2 40 40 37.5 33.33 8 8 11 12 tĩnh gia 1 nông cống 2 lơng đắc bằng đào duy từ bỉm sơn hà trung quảng xơng 3 lơng đắc bằng 33.33 33.33 33.33 31.25 12 12 12 16 thi u hoá triệu sơn1 nông cống 1 Ba đình 45.45 40 40 36.36 13 14 15 16 lê lợi quảng xơng 2 30 28.57 17 18 nông cống 3 hà trung 33.33 33.33... log 2 log 2 2) Giải hệ phơng trình: x0 tại x = 0 x=0 x+3 = 1 + log 3 y y+3 = 1 + log 3 x Thống kê kết quả thi học sinh giỏi cấptỉnh ( Xếp theo tỉ lệ giải ) toán tỉ lệ Số giải : 91/415 21,93% quảng xơng 1 87.5 sầm sơn thi u hoá nông cống 1 vĩnh lộc xếp thứ hàm rồng lý tỉ lệ xếp thứ Số giải : 126 /387 32,56% 1 quảng xơng 1 87.5 1 83.33 2 sầm sơn 83.33 2 54.55 50 50 3 4 5 bỉm sơn Đông sơn 1 77.78 72.73... ********** Tính f ( 2004) Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi lớp 12 Môn toán Thời gian làm bài : 180 phút Năm học : 2004 - 2005 Câu 1: a) Cho f(x) = ( x - a )( x - b )( x - c ) với a < b < c Chứng minh: f // (a) f // (b) f // (c) + / + / =0 f / (a ) f (b) f (c ) b) Giả sử ( 1 + x + x2 )100 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + + a200x200 Tính hệ số a2 Câu 2: a) Giải hệ phơng trình: x x + y y 12 = 0 (x>0;y>0) y x+... và N AC sao cho chu vi tam giác IMN nhỏ nhất Câu 4: Cho hình lập phơng ABCD.A1B1C1D1 có cạnh là a Tính khoảng cách BC1 và CD1 sở GD & ĐT Thanh hoá Trờng THPT Hàm rồng ********** Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi lớp 12 Môn toán Thời gian làm bài : 180 phút Năm học : 2004 - 2005 Câu 1:(6 điểm ) a) Tìm m để phơng trình x3 - 3x2 - m = 0 có 3 nghiệm thoả mãn x1 < 1 < x2 < x3 b) Giả sử ( 1 + x + x2... Câu 5 ( 2 điểm ) Cho n số thực a1, a2, a3, , an có tổng a1 + a2 + a3 + + an n và m là số tự nhiên lẻ Tìm giá trị lớn nhất: m m a1m + a 2 + + a n P = m+1 m m a1 + a 2 +1 + + a n +1 Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi lớp 12 (vòng2) Trờng THPT Hàm rồng Năm học : 2005 - 2006 Môn Toán - Thời gian :180 phút x 2 2mx + m Bài 1: Cho hàm số y = x+m 1) Giả sử đồ thị hàm số cắt ox tại điểm có hoành độ x0 Chứng... 0 0 0 0 0 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 tỉ lệ xếp thứ 46,52% hoàng lệ kha mai anh tuấn hoằng hoá3 tĩnh gia 2 triệu sơn2 tĩnh gia 3 triệu sơn4 nông cống 4 lam kinh lê hoàn hoằng hoá 4 sinh 16.67 14.29 14.29 12. 5 12. 5 0 0 0 0 0 0 31 35 35 37 37 39 39 39 39 39 39 tỉ lệ xếp thứ Số giải : 193/386 50% Ba đình 100 1 hoằng hoá 4 100 1 bỉm sơn 100 1 mai anh tuấn 100 1 hoằng hoá3 quảng xơng 1 hậu lộc 2 100... 1 hoằng hoá2 93.33 5 lơng đắc bằng 93.75 6 lê văn hu vĩnh lộc 85.87 83.33 7 8 lê văn hu Đông sơn 1 92.86 90.91 7 8 nông cống 1 Đông sơn 1 thi u hoá quảng xơng 2 75 72.73 72.73 71.43 9 10 10 12 bỉm sơn tĩnh gia 1 hậu lộc 2 yên định 1 88.89 85.71 73.33 71.43 9 10 11 12 Đông sơn 2 hậu lộc 1 hoằng hoá 4 tĩnh gia 1 66.67 60 60 60 13 14 14 14 Đông sơn 2 sầm sơn triệu sơn1 66.67 66.67 66.67 hàm rồng 58.3 13... duy tân yên định 3 mai anh tuấn triệu sơn2 tĩnh gia 2 quảng xơng 4 hoàng lệ kha lê hoàn lam kinh nông cống 4 nguyễn /q/nho thọ xuân 4 thống nhất tĩnh gia 3 yên định 1 văn Số giải : 255/422 20 20 20 12. 5 12. 5 12. 5 11.11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 28 28 28 32 32 32 35 36 36 36 36 36 36 36 36 36 tỉ lệ xếp thứ 53,32% triệu sơn2 vĩnh lộc quảng xơng 3 triệu sơn4 lê hoàn triệu sơn3 lê lợi nông cống 4 hoằng hoá3 hoàng... điểm BC, tính độ dài AM Câu 4: ( 2 điểm ) Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có: a) a2 = b2 + c2 - 4S.cotgA b) ha + hb + hc 9r sở GD & ĐT Thanh hoá Trờng THPT Hàm rồng ********** Đề thi chọn học sinh giỏi Môn toán - lớp 11 Thời gian làm bài : 150 phút Năm học : 2003 - 2004 Câu 1 ( 5 điểm ): Cho phơng trình : cos3x - cos2x + m cosx - 1 = 0 a) Giải phơng trình với m = 3 b) Tìm m để phơng... sin 2 B + ca sin 2 C Câu 5 ( 2 điểm ): Cho n số thực a1, a2, a3, , an có tổng a1 + a2 + a3 + + an n và m là số tự nhiên lẻ m m m m m m Chứng minh : a1 +1 + a 2 +1 + + a n +1 a1 + a 2 + + a n Đề thi chọn học sinh giỏi sở GD & ĐT Thanh hoá Trờng THPT Hàm rồng Môn toán - lớp 11 ********** Thời gian làm bài : 150 phút Năm học : 2003 - 2004 Câu 1 ( 5 điểm ): Cho phơng trình : cos3x - cos2x + m cosx - 1 . 37.5 11 lơng đắc bằng 50 8 Đông sơn 2 33.33 12 đào duy từ 50 8 bỉm sơn 33.33 12 thi u hoá 45.45 13 hà trung 33.33 12 triệu sơn1 40 14 quảng xơng 3 33.33 12 nông cống 1 40 15 lơng đắc bằng 31.25 16 Ba. DCBA . Chứng minh rằng : Nếu //// DDCCBBAA 0000 === thì ABCD là tứ diện đều ./. Đề thi học sinh giỏi lớp 12 năm học 2002-2003 ( Bảng B ) Câu 1 :(4,5điểm) Cho hệ phơng trình : 233 =+=+ )(log)(log. = 10 : 0,25đ Với 2524 /cos =C thì a = 150/ 7 ; b = 200/ 7 7 120 110 =c : 0,5đ Đề thi kiểm tra học kỳ I Môn Toán - Lớp 12 Thời gian: 90 / Câu 1 ( 5,5 điểm ) Cho hàm số : mxmxy += 23 13