TỔNG ôn tập mức độ vận DỤNG

  Câu (Đề thức 2017) Cho hàm số  y   x  mx   m   x  , với m là tham số. Hỏi có bao  nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng    ;     B A C Lời giải D Chọn C Ta có:  +) TXĐ:  D     +)  y '  3x  2mx  4m    a  3  Hàm số nghịch biến trên   ;    khi  y '  0, x    ;          '  m   m     m  9; 3      có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn.  Câu (Đề Tham Khảo 2017) Hỏi  có  bao  nhiêu  số  nguyên  m   để  hàm  số  y   m  1 x   m  1 x  x   nghịch biến trên khoảng   ;     A   B 1  C   Lời giải D   Chọn A TH1:  m  1. Ta có:  y   x   là phương trình của một đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm  số ln nghịch biến trên    Do đó nhận  m  1.  TH2:  m  1  Ta có:  y  2 x2  x   là phương trình của một đường Parabol nên hàm số khơng  thể nghịch biến trên    Do đó loại  m  1   TH3:  m  1  Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng   ;    y   x   , dấu “=” chỉ  xảy ra ở hữu hạn điểm trên       m  1 x   m  1 x   ,  x     1  m  m2   m2   a          m      2     m  1 4m      m   m  1   m  1  Vì  m  nên  m    Vậy có   giá trị  m  ngun cần tìm là  m   hoặc  m    Câu mx  2m   với  m  là tham số. Gọi  S  là tập hợp tất cả  xm các giá trị ngun của  m  để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của  S   A   B Vơ số  C   D   (Đề thức 2017) Cho hàm số  y  Lời giải Chọn C     y'   m2  2m   x  m  hàm số đồng biến trên khoảng xác định khi  1  m   nên có 3 giá trị của  m nguyên  Câu mx  4m  với  m  là tham số. Gọi  S  là tập hợp tất cả các  xm giá trị nguyên của  m  để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của  S   A   B   C Vô số  D   Lời giải (Đề thức 2017) Cho hàm sớ  y  Chọn D D   \ m ;  y  m  4m  x  m   Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định khi  y  0, x  D  m  4m    m    Mà  m   nên có   giá trị thỏa mãn.  Câu (Đề Tham Khảo 2018) Có  bao  nhiêu  giá  trị  nguyên  âm  của  tham  số  m   để  hàm  số  y  x  mx   đồng biến trên khoảng   0;    5x A  5   B   C   D   Lời giải Chọn D y  3x  m  x Hàm số đồng biến trên   0;   khi và chỉ khi  y   x  m   0, x   0;   x 1  3 x   m, x   0;    Xét hàm số  g ( x )  3 x   m , x   0;   x x x  6( x  1) g ( x)  6 x   , g ( x )    x x  x  1(loai) Bảng biến thiên: Dựa vào BBT ta có  m  4 , suy ra các giá trị nguyên âm của tham số  m  là  4; 3; 2; 1   Câu (Đề thức 2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số  y  ax4  bx  c   với  a , b , c  là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?        A Phương trình  y   có ba nghiệm thực phân biệt  B Phương trình  y   có đúng một nghiệm thực  C Phương trình  y   có hai nghiệm thực phân biệt  D Phương trình  y   vơ nghiệm trên tập số thực  Lời giải Chọn A  Dựa vào hình dáng của đồ thị hàm số  y  ax4  bx  c  ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc bốn  trùng phương có 3 điểm cực trị nên phương trình  y   có ba nghiệm thực phân biệt.  Câu (Đề thức 2017) Cho hàm số  y  f  x   có bảng biến thiên như sau    Đồ thị của hàm số  y  f  x   có bao nhiêu điểm cực trị?  A   B   C   Lời giải D   Chọn B Do đồ thị  y  f  x   cắt trục  Ox  tại 1 điểm nên đồ thị  y  f  x   sẽ có 3 điểm cực trị Câu (Đề thức 2018) Có  bao  nhiêu  giá  trị  nguyên  của  tham  số  m  để  hàm  số  y  x8   m   x5   m2  16  x   đạt cực tiểu tại  x    A B Vô số C D Lời giải Chọn A Ta có  y '  x   m  5 x   m  16  x  x 8 x   m   x   m  16    x g  x   Với  g  x   x   m   x   m  16    ● Trường hợp  :  g  0   m  4       Với  m   y '  8x  Suy ra  x   là điểm cực tiểu của hàm số.  Với  m  4  y '  x  x3  5  Suy ra  x   không là điểm cực trị của hàm số.  ● Trường hợp  2:  g  0   m  4   Để hàm số đạt cực tiểu tại  x  thì qua giá trị  x  dấu của  y '  phải chuyển từ âm sang dương  do đó  g  0   4  m    Kết hợp hai trường hợp ta được  4  m    Do  m    m 3; 2; 1;0;1;2;3;4   Vậy có  8 giá trị ngun của tham sớ  m  thỏa mãn.  Câu (Đề thức 2017) Tìm giá trị thực của tham số  m  để phương trình  x  2.3x 1  m   có  hai nghiệm thực  x1 ,  x2  thỏa mãn  x1  x2    A m    B m  3   C m    Lời giải D m    Chọn C Ta có  9x  2.3x1  m   32 x  6.3x  m       m   Phương trình có hai nghiệm thực  x1 ,  x2  thỏa mãn  x1  x2   3x1  3x2    m     x1  x2 3m 3 Câu 10 (Đề thức 2017) Đồ thị hàm số  y  x  3x  x   có hai cực trị  A  và  B  Điểm nào  dưới đây thuộc đường thẳng  AB ?  A Q  1;10    B M  0; 1   C N  1; 10    D P  1;    Lời giải Chọn C Ta có:  y  3x  x   thực hiện phép chia  y  cho  y  ta được số dư là  y  8 x    Như thế điểm  N  1; 10   thuộc đường thẳng  AB   Câu 11 (Đề thức 2017) Đờ thị của hàm sớ  y   x  3x   có hai điểm cực trị  A  và  B  Tính  diện tích  S  của tam giác  OAB  với  O  là gốc tọa độ.  10 A S    B S    C S  10   Lời giải Chọn D Ta có  y  3x  x  y   x   x      D S      Dễ dàng xác định được tọa độ các điểm cực trị là  A  0;  ; B  2;    Vậy  OA  5; OB  85; AB    Gọi  p  AB  OA  OB   Áp dụng công thức Heron tính diện tích tam giác  OAB  ta có  SOAB  p  p  OA  p  OB  p  AB     Câu 12 (Đề Minh Họa 2017) Tìm tất cả các  giá  trị  thực  của tham  số  m   sao cho  đồ  thị  của  hàm  số  y  x  2mx   có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vng cân  A m     B m  1   C m    D m    Lời giải Chọn B Hàm số y  x  2mx   có tập xác định: D     x  Ta có:  y '  x3  4mx ; y '   x  4mx   x  x  m        x  m  Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi phương trình    có 2 nghiệm phân biệt khác      m   m        Vậy tọa độ 3 điểm lần lượt là: A  0;1 ; B   m ;1  m ; C  m ;1  m     Ta có  AB   m ;  m ; AC  m ;  m     Vì  ABC vuông cân tại  A  AB AC    m  m m2    m  m   m  m4         m  1  ( vì  m  )  Vậy với  m  1  thì hàm số có 3 cực trị tạo thành một tam giác vng cân.  Câu 13 (Đề thức 2017) Cho hàm số  y  xm  ( m  là tham số thực) thỏa mãn  y   Mệnh  [2;4] x 1 đề nào dưới đây đúng?  A m    B  m    C m  1   Lời giải Chọn A Ta có  y '  1  m  x  1   * TH 1.  1  m   m  1  suy ra  y  đồng biến trên   2;   suy ra  f  x   f     2;4    2m   m   (loại)  D  m      * TH 2.  1  m   m  1  suy ra  y  nghịch biến trên   2;   suy ra  f  x   f     2;4  Câu 14 4m   m   suy ra  m    (Đề Tham Khảo 2018) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn  nhất của hàm số  y  x  x  m  trên đoạn   0;2  bằng 3. Số phần tử của S là  A 1  B 2  C 0  Lời giải D 6  Chọn B Xét hàm số  f  x   x  3x  m , ta có  f   x   3x   Ta có bảng biến thiên của  f  x  :    TH 1 :   m   m    Khi đó  max f  x       m    m   0;2  m   m    (loại).  2  m  TH 2 :      m   Khi đó :  m    m    m   m   max f  x       m    m    0;2  m   m    (thỏa mãn).  m  TH 3 :     m   Khi đó :  m    m    m    max f  x    m    0;2   m   m   m   (thỏa mãn).  TH 4:    m   m   Khi đó  max f  x    m   0;2  m   m   (loại).  Câu 15 (Đề Minh Họa 2017) Cho hàm số  f ( x)  x.7 x  Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?  A f ( x )   x  x log    B f ( x)   x ln  x ln    C f ( x )   x log  x    D f ( x)    x log    Lời giải Chọn D       Đáp án A đúng vì  f  x    log f  x   log  log 2 x.7 x   log 2 x  log x     x  x log      Đáp án B đúng vì  f  x    ln f  x   ln1  ln x.7 x   ln x  ln x     x.ln  x ln      Đáp án C đúng vì  f  x    log f  x   log  log x.7 x   log x  log 7 x     x.log  x      Vậy D sai vì  f  x    log f  x   log  log 2 x.7 x   log 2 x  log x     x  x log    (Đề Thử Nghiệm 2017) Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  y  Câu 16 .  A x  3  và  x  2   B x  3   C x   và  x    Lời giải x 1  x2  x  x2  5x  D x    Chọn D Tập xác định  D   \ 2;3   2  x  1   x  x  3  x  1   x  x  3 2x   x2  x  lim  lim  lim  x2 x  2 x2  5x   x  x   x   x  x  x2  x  x   x   x  x        lim x2 (3 x  1)     x  3 x   x  x    x 1  x2  x     Suy ra đường thẳng  x   không là tiệm cận đứng  x 2 x  5x  6 của đồ thị hàm số đã cho.  Tương tự  lim 2x 1  x2  x  x   x2  x    ; lim    Suy ra đường thẳng  x   là tiệm  x 3 x 3 x2  5x  x2  5x  cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.  lim Câu 17 (Đề Minh Họa 2017) Tìm tất  cả  các  giá  trị  thực của  tham  số  m   sao  cho  đồ  thị  của  hàm  số  x 1 y  có hai tiệm cận ngang  mx  A Khơng có giá trị thực nào của  m  thỏa mãn yêu cầu đề bài  B m    C m    D m    Lời giải Chọn D Xét các trường hơp sau:  Với  m  : hàm số trở thành  y  x   nên khơng có tiệm cận ngang.  Với  m  :       1    suy ra khơng tồn tại   có tập xác định là  D    ;   m m mx  1  m x2   giới hạn  lim y  hay hàm số khơng có tiệm cận ngang.  hàm số  y  x 1  x 1 x  Với  m  :   1  1   x 1 x 1 x 1 x Ta có:  lim y  lim  lim  lim  lim     x  x  x  x  x  1 m mx  x m x m  m x x x  1 1   x 1 x 1 x 1 x và  lim y  lim  lim  lim  lim     x  x  x  x  x  1 m mx  x m x m m x x x 1 Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang là :  y   khi  m    ;y   m m Câu 18 (Đề Thử Nghiệm 2017) Cho hàm số  y  ax3  bx  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề  nào dưới đây đúng?  A a  0,  b  0,  c  0,  d  B a  0,  b  0,  c  0,  d  C a  0,  b  0,  c  0,  d  D a  0,  b  0,  c  0,  d  Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị suy ra hệ số  a   loại phương án C y  3ax  2bx  c   có 2 nghiệm  x1 , x2  trái dấu (do hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm  hai phía với  Oy )  3a.c   c   loại phương án  D Do  C   Oy  D  0; d   d  Câu 19 (Đề thức 2017) Cho hàm số  y   x  x  có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị  thực của tham số  m  để phương trình   x  x  m  có bốn nghiệm thực phân biệt.      y -1 A m    Lời giải x C  m    B  m    D m    Chọn C Số  nghiệm  thực  của  phương  trình   x  x  m   chính  là  số  giao  điểm  của  đồ  thị  hàm  số  y   x  x  và đường thẳng  y  m  Dựa vào đồ thị suy ra   x4  x2  m  có bốn nghiệm thực  phân biệt khi   m    Câu 20 (Đề thức 2017) Tìm  tất  cả  các  giá  trị  thực  của  tham  số  m   để  đồ  thị  của  hàm  số  y  x  mx  có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn    A  m  B m    C  m    Lời giải   D m    Chọn A Tập xác định  D     y  m B O m m2 H A x   x  Ta có  y  x3  4mx   y   x  mx      x  m  Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi  m   Khi đó đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là  O  0;  ,  A     m ; m2 ,  B  m ; m2   1 Do đó  SOAB  OH AB  m2 m  m2 m    m    2 Câu 21 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần - 2019) Hàm số  y  f  x   có đạo hàm liên tục  trên    và dấu của đạo hàm được cho bởi bảng dưới đây        Hàm số  y  f  x    nghịch biến trên khoảng A  1;1 B  2;  C 1;  D  ; 1 Lời giải Chọn C Ta có  y  f   x   ; y    x     x    Vậy hàm số  y  f  x    nghịch biến trên  1;  Câu 22 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần - 2019) Cho hàm số  f  x   có đồ thị như hình dưới    Hàm số  g  x   ln  f  x    đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A   ;  B 1;    C  1;1 D  0;    Lời giải  Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số  y  f  x   ta có bảng biến thiên như sau    Suy ra  f  x   0,  x    và  f   x   ,   x    1;   1;      Ta có  g  x   ln  f  x    có tập xác định  D     Với  g   x     f  x  và  f  x   ,  x    và  f   x    khi  x    1;   1;      f  x ...   x log    Lời giải Chọn D       Đáp án A đúng vì  f  x    log f  x   log  log 2 x.7 x   log 2 x  log x     x  x log      Đáp án B đúng vì  f  x    ln f  x   ln1... thỏa mãn yêu cầu bài toán.  Câu 27 (HSG - TP Đà Nẵng - 2019) Tập tất  cả  các  giá  trị  của  tham  số  m   để  đồ  thị  hàm  số  y  x3  3mx   m2  1 x   m2  có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ là: ... Đáp án B đúng vì  f  x    ln f  x   ln1  ln x.7 x   ln x  ln x     x.ln  x ln      Đáp án C đúng vì  f  x    log f  x   log  log x.7 x   log x  log 7 x     x.log  x 